EMANの物理学 過去ログ No.10159 〜

 ● エネルギーに対して

  投稿者:大さん - 2010/12/09(Thu) 13:01  No.10159 
「力学」で「エネルギーとは何か」という項目で、「仕事」について私の考えを述べます。  W=Fxということは任意の小さな力を加えればどんな物体でも移動すると考えます(正しいかどうかは疑問?)。定義が正しいとすればこう結論されます。。もし動かなければ「仕事」Wは変局点を持ち線形ではないということになりますが、式は「仕事」が線形だと言っているからです。通常、我々の世界では摩擦が存在しているのである時点から動きだいますが、その時点が摩擦より力が勝つポイントと考えています。つまり、「エネルギーとは何か」という項目で力を加えて移動しないから「仕事」をしないということはないと思います(移動しないのは摩擦のせいである)。いかがでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2010/12/11(Sat) 08:43  No.10160 
こんにちは。

>つまり、「エネルギーとは何か」という項目で力を加えて移動しないから「仕事」をしないということはないと思います(移動しないのは摩擦のせいである)。

力をかけても物体が動かないということは、別の力も働いてつりあっているということです。
 押す力→□←摩擦力
推す力のする仕事がゼロで摩擦力のする仕事もゼロ。

また並進運動する系でみれば
 押す力→□←摩擦力  全体が一定速度v→で動いている。
単位時間に推す力のする仕事がFvで摩擦力のする仕事は-Fvで合計はゼロです。

=甘泉法師=

  投稿者:メカトロ - 2010/12/11(Sat) 14:39  No.10161 
エネルギーとは何かというページで
「エネルギー」とは「物体が仕事をする能力のことである」
と説明されています。ここでいうエネルギーとは力学的エネルギーのことで、dxは力を加えられる側の物体の微小変位(微小移動量)です。力を加えられた物体は移動していなければなりません。
この定義を
エネルギーとは「他の物体に力を与えうる能力である」
と変えれば中学生にも理解できます。様々な形態の「エネルギー」にも通用してきます。力を加えられた物体に移動は必要でなくなります。
実際中学でもこのような定義によって「エネルギー」は導入されています。




  投稿者:長尾晴景 - 2010/12/11(Sat) 17:15  No.10162 
>エネルギーとは「他の物体に力を与えうる能力である」
>と変えれば中学生にも理解できます。様々な形態の「エネルギー」にも通用
>してきます。力を加えられた物体に移動は必要でなくなります。

定義に誤りがあるように思います。
物体が移動しない場合は、仕事はゼロで、これに伴う(力学的)エネルギーの出入りもゼロです。
仕事もしくは力学的エネルギーの定義には、力の印加による物体の変位は不可欠と思います。
というか、それが「仕事」の定義ですので、当たり前ですね。
如何に中学生に理解できようとも、誤った理解では意味が無いように思います。


>実際中学でもこのような定義によって「エネルギー」は導入されています。

どちらの出版社の教科書でしょうか?
また、中学の理科の先生がエネルギーの定義を理解していないとしたら、由々しき事態ですね。

  投稿者:メカトロ - 2010/12/11(Sat) 18:25  No.10163 
原質問者の大さんは摩擦が働いて物体が静止しているときにも作用する力には
エネルギーがあると言っているのではないでしょうか。
実際私もそのときにも力はエネルギーは持っていると思います。物体の原子間距離がわずかばかり縮んでいるのではないでしょうか。

>どちらの出版社の教科書でしょうか?

調べておきます。

  投稿者:大さん - 2010/12/11(Sat) 21:11  No.10164 
メカトロさん こんにちわ
私の摩擦の話は余計でしたね。これからは摩擦がないことを前提で言います。

「任意の小さな力を加えればどんな物体でも必ず移動すると考えます」

もしある大きさの力を加えてから初めて動くと考えると、どうもおかしいのです。

「仕事」は「力」に比例すると言うことは、”ある時点の「力」の時までは止まってて、それより「力」が大きいと動く”とでは矛盾してるのではないかと思っているのです。

しかし私には自信がありません。

皆さんはどう思いますか、お聞かせください。

  投稿者:メカトロ - 2010/12/12(Sun) 14:26  No.10167 
大さんが考えているイメージがどんなものか今ひとつ判りかねます。

>私の摩擦の話は余計でしたね。これからは摩擦がないことを前提で言います。

>「任意の小さな力を加えればどんな物体でも必ず移動すると考えます」

>もしある大きさの力を加えてから初めて動くと考えると、どうもおかしいのです。
 
この2行目と3行目は矛盾があるんでは。
3行目の「ある」は2行目の「任意の小さな」と整合性がありません。
2行目からは任意の小さなδF(->0)によってすでに動いているんでは?


  投稿者:甘泉法師 - 2010/12/12(Sun) 15:28  No.10168 
こんにちは。

Re: エネルギーに対して メカトロ - 2010/12/11(Sat) 18:25 No.10163
>実際私もそのときにも力はエネルギーは持っていると思います。物体の原子間距離がわずかばかり縮んでいるのではないでしょうか。

「力はエネルギーは持っている」という詩的表現をしなくても 仕事=力X変位 でこと足りています。物体の原子間距離が縮む=物体を押して凹む ⇒ 仕事=押した力X凹みの変位(微小量の意味で)=物体に蓄えられる弾性エネルギー(微小量の意味で。正味は積分して。)です。 バネと同じですね。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2010/12/12(Sun) 15:34  No.10169 
こんにちは。

投稿者:大さん - 2010/12/11(Sat) 21:11 No.10164
> もしある大きさの力を加えてから初めて動くと考えると、どうもおかしいのです。

> 皆さんはどう思いますか、お聞かせください。

 「から初めて」とは、力と移動の因果関係や(微小な)時間的順序を意味するのでしょうか。そうだとすると、先の発言の並進運動の場合を考えればわかるように、因果関係や時間的順序は考慮する必要がありません、もとから動いていますから。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2010/12/16(Thu) 00:03  No.10171  <Home>
横から失礼します。
質問された方は、1.物(質点)は、動いたか動かなかったかのどちらかだ
2.摩擦や遅れがあるから W=Fx(もっと一般に F=ma)は厳密には成り立たない
の2つについて疑問を述べられているように思いました。

2については、僕が学生の頃、先生に質問しました。
先生曰く「摩擦も何もかもひっくるめて考えれば、F=maは厳密に成り立つ」
ということで、納得したのを覚えています。
(ニュートン力学を初めて習った頃のことです)

1 は、僕の出る幕はありませんが、、、
「Fによって、物(正確には質点)は、必ず動く」と思います。
LimΔx→0 ΔW=FΔx がWの定義とするなら、Δx→0は、Δx=0の場合を
含みませんから。
じゃ、動かない場合はというと、別の力で釣り合ってる つまり、差し引きF=0
の場合に限る
と思っています。
上記だけでは Δx=0の場合を含んでも差し支えないと思われるかもしれませんが、
含まなければ、上記を変形して、
LimΔx→0 ΔW/Δx=F という形で「力」が定義できます。
で、空間に物を置いた時、何もしないのに、「力」が働けば、
上記を 
LimΔx→0 F=−Δφ/Δx とおいて、(1次元で言うとですが)
φが定義できます。これがポテンシャルエネルギーです。
つまり、Δx=0の場合を含んだらポテンシャルが定義できない
ことになります。
結論として、
「Fによって、質点は、必ず動く」としないと整合性がとれないと
僕は考えます。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/12/16(Thu) 13:53  No.10172 
こんにちは。

>「Fによって、物(質点)は、必ず動く」

質点についてF=maが成り立ちますが、大きさのある物についてはもっと考える必要があります。'剛体'だとしても左端が押され動いても右端にそれが伝わるのに時間がかかり加速度aが物の各部分によって異なる(時間帯がある)からです。この伝わる速度は光速度を超えることができません。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2010/12/16(Thu) 17:00  No.10173  <Home>
>甘泉法師さん
前のスレでは、大変勉強になりました。ありがとうございました。

この質問の場合は、高校で習うニュートン力学のきっちりとした理解を得る
という意味で、
>伝わる速度は光速度を超えることができません。
は、避けて通った方がいいのでは?
というのは、高校のニュートン力学をきっちりわかっておかないと、
相対論や量子力学を学ぼうにも「砂上の楼閣」になると思うからです。

それに、ニュートン力学は、厳密には成り立たたない
のを、卑近な常識や直感と混同してしまったら、
物理の理解にマイナスになる
のではと心配です。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/12/16(Thu) 21:08  No.10174 
 こんにちは。

>この質問の場合は、高校で習うニュートン力学のきっちりとした理解を得る

 了解。 大きさのある物体について非相対論で仕切りなおします。

 弾性体へ働く力のする仕事を考えます。画像 You Tube サッカーボールがぐんにゃり巻きついた!  http://www.youtube.com/watch?v=eioYhegF-C0 をご覧ください。脚を模した棒はサッカーボールにくいこみ 力X変位の仕事をしました。でもボールは全体的には動いていないようです。与えた仕事でボール変形による弾性エネルギーが生まれました。やがて弾性エネルギーは運動エネルギーに変わりボール全体が動きます。ボールを固くしていくと運動までの変形は小さくなります。わずかの変形でも大きな弾性エネルギーをためられるので。全体運動までの時間も短くなります。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2010/12/16(Thu) 23:15  No.10175  <Home>
>甘泉法師さん

サッカーボールは、剛体ではありませんから、
多数の質点の集合ととらえれば、いいのではと思います。
で、
>脚を模した棒はサッカーボールにくいこみ
ですから、いくつかの「サッカーボールを構成する質点」は、動いています。
また、変形してますから、重心も動いています。

余談ですが
1.うすーい刀で、こんにゃく を叩き切る → こんにゃくは動かない
  これは、力を加える対象がない と僕は考えます。
2.非常に重たい剛体を足でける → 剛体は動かない
  これは、剛体がΔxだけ動いたと考えればいいようですが、
  止まっている剛体がΔxまで動くということは、力を受け終わったあと一定速度v0が続きます。
  W=1/2mv^2 ですから、
  無限に重ければ膨大なエネルギーを持つことになり矛盾します。したがってv0は0で、Δxは0です。
  そんなわけで、前言を訂正します。

  「力を加えると質点は、必ず動く。どれくらい動くかは質量に反比例する」

3.2において、足の方に注目すると、
  足がぶつかって、足が一瞬停止し、跳ね返る(足が折れなければ)
  ことになりますから、足が動いてない時点が存在します
  足の質量は有限ですから「力を加えると必ず動く」はすです、
  したがって、何かと何かの力が、つり合ってると思うのですが、わかりません。
  仮に、剛体がΔxだけ凹むことによる応力と釣り合っているとすると、

  「力を加えると物体は、必ず凹む。ただし剛性に反比例する」

  となります。
  で「剛性が∞の物体」が「剛体」ということになりそうです。

  投稿者:hirota - 2010/12/18(Sat) 01:18  No.10177 
力の定義が混ざってるようです。
F=mα の力は釣り合ってる部分はキャンセルして「釣り合ってない残りの力」を意味してますが、「応力」と言うと静力学では釣り合ってる力を扱うので、流体力学以外は動かない場合がほとんどです。

  投稿者:ASA - 2010/12/18(Sat) 07:01  No.10178 
>、「応力」と言うと静力学では釣り合ってる力を扱うので、流体力学以外は動かない場合がほとんどです。
 だから、剛体でなく弾性体でモデル化すると、力Fに対する応答である移動量凅(弾性体の変形度)は0でない。
kafukaさんのいう"力を加えると物体は、必ず凹む。"でしょ。
結論出ていて、特にコメントとすることないと思います。
 余談:エネルギーと力の関係については、弾性体が保存力を導ける変形エネルギーΦを有するとき、つりあい条件でF=-gradΦですね。

危惧したように、kafukaさんが解らないと表明してますね。
 弾性体の変形が起こる時、密度変化や形状変化がおこります。
質点の位置を弾性体の重心位置とすると、一般に弾性体の変形により重心位置が移動します(これをxとする)。
 弾性モデルだと、質点近似でF=m(x'')-∂(Φ)/∂凅が成立してそうですね。(重心移動がない弾性体変形のみが常に起こるとは限らないので、力という視点で考えると複雑です)。エネルギー的視点だと、外力のした仕事=系全体(重心)の運動エネルギーの増加+系の内部エネルギーの増加であることがいえます。
さらなる余談:力学系では、エネルギー視点で考えるとすっきり記述できる場合があるので、ハミルトニアンとかラグラジアンとかのエネルギー量に基づいて、力学系の運動を記述する形式が整備されてます(解析力学)。

  投稿者:kafuka - 2010/12/18(Sat) 09:22  No.10179 
Hirotaさん
>「応力」と言うと静力学では釣り合ってる力を扱う
ということは、
1.「足が動いてない時点が存在する」と考えてはいけない。つまり、+凅動いた直後、−凅動く
   と考える
または、
2,「足が動いてない時点が存在するのは、力のつり合いが原因ではない」
または、
3.「応力」と言う言葉使いが誤り。
   つまり、「弾性体が保存力を導ける変形エネルギーΦを有するとき」
   そのΦ由来の力と釣り合って、「足が動いてない時点が存在する」と考える
ということなのでしょうか?
すいません、おっしゃる意味がわからないのです。

  投稿者:hirota - 2010/12/18(Sat) 11:55  No.10180 
「動く」の意味も混ざってますね。
「力を加えると質点は、必ず動く。どれくらい動くかは質量に反比例する」の「動く」は F=mα の「α:加速度」ですし、「+凅動く」は「変位」です。
さらに「足が動いてない時点が存在」では「速度」なので、速度がゼロであっても変位や加速度はゼロじゃありません。
「力を加えると物体は、必ず凹む。ただし剛性に反比例する」は「応力と変位の関係」を意味してるんでしょうが、応力と変位が一意的に対応するのは釣り合って加速度ゼロの場合です。

  投稿者:kafuka - 2010/12/18(Sat) 17:25  No.10181 
Hirotaさん
>「動く」の意味も混ざってますね。
それは、それでいいと思っていました。「α=F/m」で「変位」は∫(∫α凾)凾 なので。
しかし、
>Fは、キャンセルして「釣り合ってない残りの力」を意味してます
つまり、Fは、加えた力f0のこととは限らないので、変位に言及してしまうと
変位=∫(∫α凾)凾煤1/m∫(∫F凾)凾煤@に対して、1/m∫(∫f0凾)凾煤@との比較を
考える必要がありますね。

ASAさんのアドバイスのように、エネルギーで考えてみます。
剛体を 弾性体の「変形しにくさ」が∞の場合としておいて、
「変形しにくさ」が有限の場合、
弾性体の反発力=−kx とすると、(xを変形の変位とする)
弾性体が得る内部エネルギー=反発力に逆らって変位させたエネルギー=1/2 kx^2
したがって、無限に重い弾性体を足で蹴ってエネルギーを与えると、
「必ず、力の方向に変位する(変形する)」
質量が有限値でも 外力によって生じる初速は0なので、運動エネルギーは0
ということは、
「力を加えると物体は、必ず凹む」
で合っていると思います。
(正確には、凹めば重心が移動するので、運動エネルギーは0でないけど)

次に質点の場合、
質点では、凹みようがないので、
「力を加えると質点は、必ず移動する」
凹みようがないということは、初速は0ではありません。力を加えた直後、運動エネルギー0では、困りますので。
ということは、剛体なら、初速は0ではない ことになります。

尚、剛体を「どんな外力でも内部エネルギーが変化しない物体」とすると、
剛体どおしの完全非弾性衝突の場合、困ります。
Wikipediaを調べると、単純に「剛体は力を加えても変形しない物体」とだけしないといけませんでした。
(回転運動がありますから)

注意: 完全非弾性衝突の場合でも、止まっていた方の質点は「必ず移動」します。

  投稿者:kafuka - 2010/12/18(Sat) 18:36  No.10182 
>Hirotaさん
剛体を 弾性体の「変形しにくさ」が∞の場合として、
「変形しにくさ」が有限値なら、
Fを加えて、変形が止まった時点は、振れの小さい振り子に対応させると、上死点と思います。
上死点では、速度ゼロです。しかし、加速度は、重力加速度g(一定値)ですね。
したがって、
>応力と変位が一意的に対応するのは釣り合って加速度ゼロの場合
なので、
僕が問題にしている
>「力を加えると必ず動く」はず、したがって、何かと何かの力が、つり合ってると思う
というのは、
「力を加えると必ず加速度を得る」という意味から言って、ナンセンスでした。

今、気づいたのですが、力を加えた瞬間は、初速0と思いこんでいましたが、
移動量=vt=0 といっても、t=0なので、必ずしもv=0を意味しませんね。
剛体は(質点も)凹まないので、力が当った場所の初速≠0です
(運動エネルギー(並進+回転)≠0でないと困る)

以下、高校生の参考に、、、
例えば、硬い玉どうしの衝突の場合、ぶつかるのは瞬間なので、力が働く時間は、瞬間です。これを撃力といいます。
瞬間のa=∞により、一瞬で、初速≠0 になるということです。
(瞬間のaが有限値なら、初速=∫adtは0にしかなりません)
撃力は、高校の物理には出てこないと思いますので、これ以上の言及はやめます。

いきなり、初速≠0なんて、常識感覚とずれているので、信用されないかも知れません
どなたかのコメントを頂ければ、と思います。