EMANの物理学 過去ログ No.9708 〜

 ● 教えて下さい<運動量演算子はエルミートなの?>

  投稿者:ASA - 2010/06/30(Wed) 08:25  No.9708 
 波束のダイナミクスについて調べていて気になったことがありましたので、ご存知ならばご教示下さい。
 参照:http://kenzou.michikusa.jp/Q-Dyn/WavePacket.pdf 等
時間に依存する波動関数(シュレディンガー方程式の解)として
ψ(x,t)=e^{f(x-q(t))+iS(x,t)/h};∂xS=mdq/dt;∫ψ*ψdx=1(規格因子省略)
を考えます。
運動量演算子をp=(h/i)∂xと取ります。
波動関数に作用させると
pψ={(h/i)∂xf+mdq/dt}ψ
期待値を計算すると
∫ψ*pψ=(h/i)∫ψ*∂xfψ+mdq/dt
となり、一般に虚部が消えるとは有りません
具体的にf=-(α/2)(x-q)^2なら
∂xf=-α(x-q)
∫ψ*∂xfψ=αq;(偶奇性からxの項は消える)

 エルミート演算子(対称演算子)の定義としては、
参考 http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/quant3b/node2.html
∫φ*(Pψ)dx=∫(Pφ)*ψdx があり
φ=ψとした時
<P>*=<P> :real
でなければならないです。

 なので、この定義に従うとp=(h/i)∂xは、エルミート演算しで無いことになります。
 しかし、部分積分の方法によりp=(h/i)∂xをエルミート演算子としている記述もあり、この矛盾に悩んでます。
 識者の方、よろしくお願いします。


  投稿者:ASA - 2010/06/30(Wed) 09:33  No.9709 
 どうもすいません。自己解決しました。