EMANの物理学 過去ログ No.9676 〜

 ● 異なる電圧の電池の並列つなぎ

  投稿者:じーつー - 2010/06/23(Wed) 09:14  No.9676 
おはようございます。
ふと気になったのですが、例えば1Vの電圧源とと2Vの電圧源を
並列つなぎにしたら、正味の電位差は何Vになるのでしょうか。
現実世界でやったら恐らく内部抵抗や導線の抵抗で帳尻合わせが
おこるのでしょうが、それらがゼロの場合はどのようになるのでしょうか。

  投稿者:EMAN - 2010/06/23(Wed) 19:23  No.9682 
 内部抵抗のない非現実的な状況をいきなり考えるより、
まずは、内部抵抗をそれぞれの電池と直列に入れてみて、
キルヒホッフの法則なんかを当てはめて解いてみると
良いと思いますよ。

 その結果を見て考察を進めていく、と。

 気になるのでこちらでやってみました。

 うーん、書くのが面倒なくらいの式が出ましたねぇ。
 一部だけ書くと、

<tex>i = \frac{V_1 r_2 + V_2 r_1}{r_1 R + r_2 R + r_1 r_2}</tex>

 ただし、電池1側の内部抵抗 $ r_1 $ 、電池2側の内部抵抗 $ r_2 $ 、
それぞれを流れる電流を $ i_1 $ 、 $ i_2 $ 、
電池の起電力をそれぞれ $ V_1 $ 、 $ V_2 $ 、
そして、並列電池の外側に抵抗 $ R $ をつないでます。
 $ i = i_1 + i_2 $ で、 $ i $ は抵抗 $ R $ を流れます。

 ですから、 $ iR $ を計算すれば、両端の電圧ってことになりましょうか?

 内部抵抗を 0 にしてしまうと分母が 0 になってしまうので、
これからグラフでも描いて振る舞いを調べてみるとしますか・・・。

  投稿者:EMAN - 2010/06/23(Wed) 19:56  No.9683 
 おおよその雰囲気はつかめました。

 それぞれの電池の内部抵抗の大きさの違いによって
大きな違いが生まれますので、現実的ではないのですが、

 もし、もしもですよ、
二つの電池の内部抵抗が同じだと仮定するならば、
両端の電圧は、両方の電池の平均値に近くなるようです。

 ああ、今さらだけど、
外部の R なんか使わなければ、もっと簡単に計算できたなぁ。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/06/24(Thu) 10:03  No.9689 
こんにちは。

お互いから1Vづつ引けば、1Vの電池の両極を単位長さの抵抗ρ 長さLの導線でつなぎショートさせることと同じになる。電圧が保たれる限り 1ボルト/ρL の電流が流れる。ρ=0なら∞。導線から並列接続を引き出す点の負極からの長さxによって、求める電圧はx/L ボルト
問題にかえってLを2V電池と1V電池の陽極をつなぐ線の長さとしxをその1V側からの長さとみなせばよい。求める電圧はx/L+1 ボルトただし両電池の負極はアースされ電位0ボルトとした。

と考えました。
=甘泉法師=

  

  投稿者:hirota - 2010/06/24(Thu) 11:10  No.9690 
電池の内部抵抗というのは、消費される電流を化学反応で補う時間遅れによる電圧降下を近似的に表現したもので、一定に存在するものではないのですから、根本に戻って考えると
発生電圧より大きい逆電圧をかけられた電池は化学反応が起きなくなるので機能せず、大きい電圧の電池だけがあるのと同じなんじゃないですか?

これがコンデンサだったら、容量の大きい方に近づくでしょうね。

  投稿者:ASA - 2010/06/24(Thu) 12:21  No.9691 
>発生電圧より大きい逆電圧をかけられた電池は化学反応が起きなくなるので機能せず
電池の種類によるのでしょうね。鉛バッテリーでは、水の電気分解という化学反応にかわって、これがある程度の抵抗になります。
 なので、大きい電圧の電池の内部抵抗分、電圧が下がるのと思います。
流れる電流の大きさは、小さい電圧の電池の種類による(内部抵抗ではなく、逆反応を起こした時の等価抵抗で考える)。 

  投稿者:ASA - 2010/06/26(Sat) 06:57  No.9699 
hirota さんの論の例はとしては、
低い電圧の電池が太陽電池(pn接合の半導体から構成)の場合でしょうね。
http://unit.aist.go.jp/rcpv/ci/about_pv/principle/principle_3.html
しかし、逆方向電圧に対してはある程度以上の電圧印加でツエナー降伏等により抵抗値が下がりますから、その範囲内でということでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/Pn%E6%8E%A5%E5%90%88

あと、LEDでも同様でしょう。

 (ちなみに乾電池などでやたらに高い電圧をかけると爆発等の危険性があるので実験しないように、LEDなどの半導体電池なら半導体が壊れるだけでそれほど危険性はありませんが)

  投稿者:じーつー - 2010/06/27(Sun) 04:03  No.9702 
皆様ご回答どうもありがとうございます。

>EMAN さん
わざわざ計算までしていただき、どうもありがとうございます。
質問者の私はまだ計算してないのでなんとも言えないのですが、2つの電池の内部抵抗が同じなら、電流の式ので内部抵抗のゼロの極限を取っても発散はしません。
すると確かに、2つの電池の平均の電圧が外部抵抗にかかることになります。
内部抵抗が同じでないときは、内部抵抗の比を一定にしたままゼロの極限を取れば、一応計算できます。
何かがおかしい気がしますが、たぶん極限と本質的にゼロであることの違いなのでしょう。私はよくわかりません。
見事な回答だと思いました。どうもありがとうございます。

ついでになのですが、相手が小学生や中学生なら、どう答えますか。

>甘泉法師 さん
大変申し訳ないのですが
>導線から並列接続を引き出す点の
以降の意図するところがわかりませんでした。これ以降は、導線の抵抗を認めているのでしょうか。

>hirota さん
少し僕の意図した解釈とは異なりますが
>電池の内部抵抗というのは、消費される電流を化学反応で補う時間遅れによる電圧降下を近似的に表現したもので、一定に存在するものではない

ということは知りませんでした。せいぜい電池の皮や接触抵抗によるものだと思っていたので。

>発生電圧より大きい逆電圧をかけられた電池は化学反応が起きなくなるので機能せず、大きい電圧の電池だけがあるのと同じなんじゃないですか?

直感的には、電池が機能しないときは、その機能していない電池の電圧と同じ大きさの逆向きの電圧がかかっている、と考えられると思います。
理由は、同じ電圧の電池の並列は、電池その1一つだけを回路の電源としておき、切れたと同時に電池その2に切り替わる、と考えても矛盾なさそうだからです。
この場合は2つの電池は等価なので実際はそういうわけではないんですが…
問題に戻ると、逆向きに起電力以上の電圧がかかってしまっている。この場合、果たして『動かない』としてしまって良いのか…ですね。

>ASA さん
太陽電池の話が出たので重ねて質問なのですが、太陽電池を見たときの1つ1つのブロックは、それぞれ並列と直列どちらなのでしょうか。
直列ならば電圧がその分稼げるのでめでたしなのですが、今までの話だと並列ならば1つのブロックしか働かなくなってしまいます。

  投稿者:ASA - 2010/06/27(Sun) 06:27  No.9703 
じーつー さん

>太陽電池を見たときの1つ1つのブロックは、
 何を指してブロックといっているのか判りません。

ご参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E9%9B%BB%E6%B1%A0
"太陽電池(セル)を複数枚直並列接続して必要な電圧と電流を得られるようにしたパネル状の製品単体は太陽電池パネル又は太陽電池モジュールと呼ばれ"


 単位セルでの起電圧は、半導体ジャンクションのバンドギャップによるので、半導体の純度が均一ならば問題になりません。
 不純物などによりギャップが不均一になると、お荷物になるので効率が落ちると考えられます。

 wikiの等価回路みると抵抗成分が含まれてますね(実際は、理想的でない)。

素朴な太陽電池はLED(参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E5%85%89%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%89)の逆過程とみなせるので、並列に接続し、起電圧より高い電圧をかけたなら電流が流れて発光することになりますね(No.9699でのhirotaさんの例としてはあまり適切でない気がしてきた) 。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/06/27(Sun) 09:35  No.9704 
じーつーさん こんにちは。

図であらわしてみます。上下が電位です。

○○○○○○○○○○○○○
●●●●●------------------2ボルト
○○○○○○○○○○↓導線
○●●●○○○○○○↓
○○●○○○○○○L↓------並列の取り出し口
○○●○○○○○○○↓x
○○●○○○○○○○↓
●●●●●○○○●●●●● 1ボルト 
○○○○○○○○○○○○○
○●●●----------●●●----0ボルト アース

>これ以降は、導線の抵抗を認めているのでしょうか。

電位2ボルトと電位1ボルトを結線したとき導線抵抗でオームの法則により電圧降下がおきると考えました。谷の右側が100mの高さの崖で左側が50mの高さの崖なら、両側に掛ける橋は傾かない訳にはいかないかと。

抵抗がない場合は考えにくいです。導線が抵抗0でも電池の内部抵抗があるならば
2ボルトの方 ρ(L-x)
1ボルトの方 ρx  とρ,L,xを決めれば、結果が使えます。

=甘泉法師=