EMANの物理学 過去ログ No.9614 〜

 ● ボルツマンの原理

  投稿者:M1 - 2010/06/19(Sat) 14:21  No.9614 
今度授業でボルツマンの原理がどういうものか、またボルツマンの原理の証明を発表することになったのですが誰か分かる方がいたら教えてください。
ちなみにボルツマンの原理は<tex>S=k _{B} lnW _{} </tex>
でいいのでしょうか?
回答お願いします。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/06/19(Sat) 20:29  No.9616 
こんにちは。
>回答お願いします。
 回答でありませんがお話に興味がありおたずねします。
>今度授業でボルツマンの原理がどういうものか、またボルツマンの原理の証明を発表することになったのです
 授業とは高校、高専、大学(何学科)、ゼミ、大学院、その他どちらでしょう。知らない命題を勉強して説明と証明を他の生徒の前で発表する、というやり方が新鮮です。くわしく教えてもらえばありがたく存じます。
=甘泉法師=


  投稿者:M1 - 2010/06/20(Sun) 15:56  No.9626 
>授業とは高校、高専、大学(何学科)、ゼミ、大学院、その他どちらでしょう。知らない命題を勉強して説明と証明を他の生徒の前で発表する、というやり方が新鮮です。くわしく教えてもらえばありがたく存じます。
 授業は大学院で内容はまさにそのとおりです。教科書の内容をさらに詳しく、他の生徒の前でパワーポイントを用いて説明して、教授の質問に対して回答できればいいという感じです。

  投稿者:サンマヤ - 2010/06/21(Mon) 03:19  No.9637 
ちょっと厳しいことを言わせてもらうと、
大学院生の質問で、こんな丸投げはないだろう、と思ってしまいます。
まず図書館とかで調べてみるべきでしょう。
その上で、ここが分からない、とかなら答えようがあるのですが。

それと、
・専攻はなにか(背景知識が分からないとどこから説明したらいいのか判断できない)
・時間はどのくらいか
・何を要求されているのか(証明を説明すればいいのか。大学院レベルなら、研究対象との関連についてまで掘り下げる、など)
といった情報があればアドバイスしやすいです。
とりあえず、
ボルツマンの原理は<tex>S=k _{B} ln W </tex>のことでいいとおもいます。

自分は読んだことがないのですが
ブルーバックスで「高校数学でわかるボルツマンの原理」という本があるみたいですね。

  投稿者:yuya - 2010/06/21(Mon) 09:43  No.9640  <Home>
 $ S = k_B \ln W$ この式って、統計力学的エントロピーの定義式と言えるものですよね。
これの「証明」というのは、この定義が、
それまでに巨視的に定義されていた熱力学的エントロピーと整合することの証明、
ということでいいのでしょうか。

最も単純な場合に関して両者を繋ぐ記事は以前に書いたことがあるのですが、
とても証明と呼べるものではありませんし、M1さんの求めるレベルを大きく下回っているかもしれません。
あくまで参考程度に見ていただければ幸いです。
http://www.geocities.jp/abreverse/entropy/entropy.pdf

ちなみに発表はいつなんでしょうか?
そんなに日数はないでしょうし、はやる気持ちも分かるのですが、
ここでなかなかダイレクトな答えをもらうことはできないかもしれません。
でも、サンマヤさんのおっしゃるように、調べているうちに疑問に思ったことを質問なさったら、
きっといろんな意見がもらえると思いますよ。

  投稿者:サンマヤ - 2010/06/29(Tue) 07:48  No.9706 
ちょっと厳しくいいすぎたでしょうか^^;
1週間以上たってますが、発表ができたのか心配です。
学部生が質問したのなら答えを出しちゃったおもうのですが・・・

ボルツマンの原理は熱力学と統計力学を橋渡しする重要な原理ですし、
面白いテーマをもらったのに答えを聞いて終わりじゃもったいないと思ったのと、
おそらくそれでは教授の突っ込みに耐えられないと思ったので自分で考えてほしいと思った次第です。

自分で紹介しておいて読まないのもなんなので、
ブルーバックス「高校数学でわかるボルツマンの原理」を読んでみました。
熱力学と統計力学の基礎が歴史的な展開も含めて分かる面白い本でした。
途中はしょってる計算を自分で補う必要があるかとは思いますが、
論理展開の道筋はこれで見えると思います。
あとは計算の途中でスターリングの公式を使っているので、
(これは統計力学でたくさん出てくることですが)
「じゃあ、これは近似的に成り立つってことなの?」とか突っ込まれたらどうするか、
とか考えておくといいかも知れません。
(余談ですがエクセルとかで実際の階乗とスターリングの公式の値を比べてみると面白いです)
あとはボルツマンの原理から帰結されることをいくつか言えるようにしておくと、発表としては、なおよいと思います。
この辺は最初の「ボルツマンの原理がどういうものか」に含めて最初に言うのもありですね。