EMANの物理学 過去ログ No.9487 〜

 ● 助けてください!

  投稿者:ゆう - 2010/05/23(Sun) 17:45  No.9487 
大学の課題であたふたしてます。(泣)

問1、円錐形の立体角ωは、円錐の中心軸と円錐周面とのなす角θに対し
ω=2π(1−cosθ)
の関係があることを示せ。

問2、表面に一様な面密度δで電荷が分布している無限に長い丸棒がある。棒の半径をaとして棒の内外の電場を求めよ。

というものです。どうか、お力をお貸しください!!

  投稿者:のま - 2010/05/23(Sun) 20:11  No.9489  <Home>
1. 球面座標を  $(\theta',\phi)$  として円錐内部を  $S$  とすれば、

<tex>\omega = \int_S \sin \theta' d\theta' \wedge d\phi=2\pi \int^\theta_0 \sin \theta' d\theta'=2\pi (1-\cos \theta)</tex>

2. 棒の軸を軸とする半径  $r$ , 高さ  $h$  の円柱にガウスの法則を
適用すると、軸対称性に注意して、 $r>a$  のとき、

<tex>2\pi rhE(r) = \frac{2\pi ah\sigma}{\epsilon_0}\quad i.e. \quad E(r)=\frac{\sigma a}{\epsilon_0 r}</tex>

同様に  $r<a$  のとき  $E(r)=0$ .