EMANの物理学 過去ログ No.9483 〜

 ● 【雑談】アハロノフの名誉のために

  投稿者:kafuka - 2010/05/23(Sun) 07:01  No.9483 
凡人さんの主張に、ちょっと見 似ていますが、アハラノフの主張は、意味が全然違います。

彼(アハラノフ)は宇宙全体の現在の状態|Ψnow>は,
かつて存在していた宇宙の始状態|Ψbegin>と,誰も知らないが確かに存在する宇宙の終状態|Ψend>によって,
無数の重ね合わせの中から選ばれて実現していると考えている

僕なりの解釈を書くと、、、

宇宙の状態ベクトルの時間発展は、U(t)をユニタリー演算子とすると、
|Ψnow>=U(t)|Ψbegin>     式(1)
これは、非ユニタリー発展(デコヒーレンスの発生)では、成り立たない
しかし、宇宙では「弱い測定」と同じことが起きていると仮定すると、
宇宙では、式(1)は 常になりたつ。
また、|Ψend>=U’(t)|Ψnow> についても同様に、宇宙では常になりたつ。
ということは、
U’(t)^-1 |Ψend>=|Ψnow>     式(2)
が言える。つまり、
宇宙では「弱い測定」と同じことしか起きてないと仮定すれば、
1.現在の「状態ベクトル」は、既に決まっている。
2.未来が現在の「状態ベクトル」を決める とも考えられる。

ということになります。
(僕は、最初、式(1)と式(2)を連立させて解けば、|Ψnow> が決まる と思っていました)

アハロノフは、雑誌の表現から受ける印象とは違い、それはど変なことは、いっていない 
と思います。
アハロノフは、「|Ψnow> が決まる」と言ってるだけで、凡人さんの主張のようなことは、言っていないと、僕には思える。
要は、|Ψnow>は、観測結果そのもの ではないということです。

凡人さんの理解を助けるために、不正確ですが あえて書くと、、、
アハロノフの主張にそって、弱い測定結果(純粋状態)は以下と書けます。
|測定結果>=|q1>+|q2>+|q3>+、、、   (q1, q2, q3、、、は、測定値)
つまり、アハロノフは、式(1)や式(2)から|測定結果>は決まるが、測定値がq1, q2, q3、、、のどれになるか
なんて言っているようには、思えません。

まぁ、僕が書いたんじゃ、アハロノフの名誉のためには、ならんかなぁ、、、

尚、この件に関しては、凡人さんとは、これ以上議論はしません。
理由は、
測定結果は、測定の順序に依存することが知られています(状況依存性定理)
測定の順序は、実験者の気が変わるかも知れませんし、不測の事態が起こるかも知れません。
そんな測定結果が「何かによってきまっている」とするのは、「全知全能の何か」を
仮定することであり、それでは物理学ではない
というのが、議論をやめる理由です。

追伸:
ある方に教えてもらって http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/55115496.html
を読んだのですが、
アハロノフの主張のもう一つの柱は、宇宙が「弱い測定」と同じことを、過去から未来にわたって繰りかえす というものらしいです。
ということで、混合状態を云々した部分は、削除しました。

尚、「式(1)と式(2)を連立させて解けば、|Ψnow> が決まる」
というのは、僕の早とちりで、 
|Ψnow>=U(t)^-1 |Ψend>
なので、「未来が現在の状態ベクトルを決める」と言ってもいいと思います。
しかし、決まるのは、現在の「状態ベクトル」であり、
「現在、我々が その中のどの固有状態にいるか(選択されたのがどれか)」
は、わからない。
つまり、目の前の森羅万象までもが「未来から決まるのではない」
と思う。

  投稿者:凡人 - 2010/05/23(Sun) 12:01  No.9484 
kafukaさん
>凡人さんの主張に、ちょっと見 似ていますが、アハラノフの主張は、意味が全然違います。
つまり、「宇宙の未来が決める現在」という、http://www.nikkei-science.com/page/magazine/0910/200910_024.html中の見出しも誤りという事でしょうか?

因みに、私はなけなしのお金を払って、昨年「日経サイエンス 2009年10月号」を購入して、この記事を何度も読み返していますので、私のアハラノフの理論に対する理解は、kafukaさんの理解より正しいのではないかと勝手に考えています。
<<追伸>>
kafukaさん
量子の状態ベクトルが、相互作用(=観測)によって非ユニタリー発展(=非連続、且つ不可逆発展)した場合の取り扱いについて、ご注意をお願いします。

  投稿者:kafuka - 2010/05/23(Sun) 15:37  No.9486 
>観測によって非ユニタリー発展(=非連続、且つ不可逆発展)した場合の取り扱いについて、ご注意を
どこのことを指すのかなぁ?
訂正前は、理想測定によって混合状態になっても、状態空間を十分大きくとれば、、、と書いたし
弱い測定は、純粋状態を壊さないし、、、
(その雑誌を、よく読めばわかると思うけど)
まぁ、僕がとんでもない誤解をしている可能性は、あります。

尚、量子論で 普通に相互作用というと、ユニタリー発展のはず。
(環境との相互作用は、確かに非ユニタリー発展)

追伸:
http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/55115496.html
によると「アハロノフ本人もかなりの飛躍があることは認めている」そうで、
つまり、仮説に過ぎない ということなので、
この辺で、引っ込みます。

  投稿者:凡人 - 2010/05/23(Sun) 19:30  No.9488 
kafukaさん
>どこのことを指すのかなぁ?
それは、No.9483の
>|測定結果>=|q1>+|q2>+|q3>+、、、   (q1, q2, q3、、、は、測定値)
>つまり、アハロノフは、式(1)や式(2)から|測定結果>は決まるが、測定値がq1, q2, q3、、、のどれになるか
>なんて言っているようには、思えません。
(↑これでは測定にならないのではないでしょうか?)

>|Ψnow>=U(t)^-1 |Ψend>
>なので、「未来が現在の状態ベクトルを決める」と言ってもいいと思います。
(↑これでは、非ユニタリー発展が存在する余地が無くなってしまわないでしょうか?)
の箇所です。

>弱い測定は、純粋状態を壊さないし、、、
数式的には良く分かりませんが、弱測定とは簡単に言うと、重ね合わせ状態を全く壊さない測定という訳では無く、重ね合わせ状態を壊す度合いを限りなく弱めた測定を行う為に、測定装置や測定結果の集計方法に特別な工夫を凝らした測定の事のようです。
この様な測定によって、存在確率マイナス1の光子の存在を示す測定結果が得られたという事のようです。

>尚、量子論で 普通に相互作用というと、ユニタリー発展のはず。
場の量子論では、量子の相互作用は力を伝える粒子の交換によって表されると思うのですが、そうだとすると、少なくとも量子は力を伝える粒子の交換の瞬間には粒子に転化しならければならない為、相互作用が起きた瞬間は非ユニタリー発展しなければならないと考えているのですが、私の間違いでしょうか?

  投稿者:kafuka - 2010/05/24(Mon) 13:08  No.9492 
困ったなぁ。
EMANさんの掲示板は、中高生も、読んでるんじゃないかと、思いますので、、、

>数式的には良く分かりませんが、、、全く壊さないという訳では無く、壊す度合いを限りなく弱めて、、、
つまり、「Δ何とか」だけは異なるということですね。
この場合、「限りなく」という言葉が、超重要です。

例えば、y=x^2 のグラフで、x=1での傾きは、
仮に Δy/Δxとすると、{(y+Δy)-y}/Δx={(x+Δx)^2-y}/Δx
={(x^2+2xΔx+Δx^2)ーx^2}/Δx=(2xΔx+Δx^2)/Δx
=2x+Δx     x=1 とすると、
=2+Δx
で、Δxだけは異なる
と、凡人さんが言っていることは、同じです。
で、打ち切ってもいいのですが、
これを読んでいる中高学生のために、、、

ここで「限りなく」という言葉を、きっちり使います。
Δx→0 というのは、
2+Δxが、仮に「2.00000何とか」という数値だったとします。
Δxが限りなく0に近づくわけですから、当然、この「2.00000何とか」
を、超えて2に近い値が 2+Δx です。
さらに、もっと2に近い「2.00000何とか’」にしても、
Δxが限りなく0に近づくわけですから、
この「2.00000何とか’」を超えて、2に近い値が 2+Δx です。
要は、後だしジャンケン です。
一般に、どんな「2.00000何とか」をとっても、ある「(2を通り過ぎない)2により近い値」が 2+Δx です。
(これがわかれば ε−δ論法がわかる と思います)
それを、「極限値は2である」といい、
LimΔx→0 2+Δx=2 と書きます。
で、文言に「純粋状態を壊す度合いを限りなく弱めて測定」とありますから、
極限 つまり、純粋状態での議論のはずです。

たぶん、凡人さんは、理論ではそうだろうけど、実験では「Δ何とか」のために、測定値はおかしくなる と言うのでは思います。
しかしながら、玄人の実験は、測定して終わりでは、ありません。
(学生実験でも、そうでしょうが)
いろいろな要因の影響から、外挿して、「真の値=測定値±ある範囲」
とします。
「ある範囲」が十分小さければ、事実上、真の値(この議論では、弱い測定は純粋状態を壊さない とした値)を推定できます。
だから、理論値と比較できる のです。

以下の引用は、前途ある高校生に害毒を与えるかも知れませんので、、、(と書けばカチンとくるかなぁ)
>存在確率マイナス1の光子の存在を示す。
学校に入ってしまえば、「交渉しだい」ですが、
「確率がマイナスの場合もあると思っていて」入試に落ちたら、どうにもなりませんから。
それで、以下の文献を提示します。
http://iopscience.iop.org/1367-2630/11/3/033011/fulltext
「ハーディのパラドックス」の簡単な説明は、以下に載っています。
http://www.coop.osaka-u.ac.jp/GI/walker/0905/14.pdf
で、僕の理解(皮相的ですが)は、
量子の干渉の結果ですから、結果の確率になるように「増やす分」「減らす分」が
あります。単に「減らす分」だけを取り出しただけのような気がします。
たとえ、それを、光子一個が担っていたとしてもです。

>粒子がどの経路を通ったか検知することはできないと考えられていましたが、、、
そうか!!
「弱い測定は、純粋状態を測定できる」からの、当然の帰結ですね。
(別に、「状態は、すべての経路を通る状態の総和である」が否定されたわけじゃない)

>量子論で 普通に相互作用というと、ユニタリー発展のはず。
これについては、僕は、「どこかで読んだ」レベル なので、
凡人さんの言われるような記述が、文献にあるのかも知れません。

>>|測定結果>=|q1>+|q2>+|q3>+、、、   (q1, q2, q3、、、は、測定値)
>(↑これでは測定にならないのではないでしょうか?)
測定値が q1, q2, q3、、、のいずれかになってしまうような測定は、理想測定であり、
これは、重ね合わせ状態を壊します。
「純粋状態を壊す度合いを限りなく弱めて測定」するなら、事実上、重ね合わせ状態は壊れません。

>|Ψnow>=U(t)^- 1 |Ψend>
>(↑これでは、非ユニタリー発展が存在する余地が無くなってしまわないでしょうか?)
僕もそう思ったので、訂正前の方では「混合状態でも、状態空間を十分大きくとれば、純粋状態の重ね合わせ にできる」
と書いたのです。
そもそも、「宇宙が弱い測定と同じことを、ずーと しつづけている」は、
仮説です。

参考までに:  http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/55115496.htmlより

弱い測定値を得るには、
a.ある特定の初期状態を多数用意し、
b.そこから時間発展が始まるので、途中で弱い測定を行い、
c.強い測定で最終状態を確認して、さまざまな状態がある中で特定の状態になったもののみを選んで、
d.それらの途中での弱い測定値を確認する。
最初と最後は同じ過程でも、途中の弱い測定値はもちろん量子力学らしく(^^複数の状態の重ね合わせとなっている。
弱い測定の前後で時間対称になっているのが従来(理想測定やPOVM測定の理論)と比べ新しい点

cで、理想測定か 何にかが、必要かぁ!!
つまり、測定が終わった後は、重ね合わせ状態じゃなくなる。=非ユニタリー発展

|dで出てくる測定結果>=|q1>+|q2>+|q3>+、、、   (q1, q2, q3、、、は、測定値)

は、いいと思う。(重ね合わせ状態のままを測定してるから)

「宇宙が弱い測定と同じことを、ずーと しつづけている」は、上のa〜c の
bのことだけを指すとすれば、符合しますが、、、
どうも、僕では、天才の言うことを曲りなりにでも理解するのは、無理のようです。

  投稿者:凡人 - 2010/05/24(Mon) 17:07  No.9494 
kafukaさん
>「確率がマイナスの場合もあると思っていて」入試に落ちたら、どうにもなりませんから。
つまり、http://www.coop.osaka-u.ac.jp/GI/walker/0905/14.pdfの中の↓の主張は誤っているという事でしょうか?
>院生の横田さんが装置を作り、測定してみたところ、両方が外側の経路を通る場合の確率が−1となり、これをマイナス1個の量子が観測された。と表現するそうです。
http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/55115496.htmlに記されていますが、天才アハラノフは、マイナス1の確率の光子について、↓のように主張している事にご注意下さい。
>光子の数がマイナスなのではなく、物理的な特性がすべて逆になった光子が正の数だけ存在する、とみるべきだ。

尚、天才アハラノフによれば、このような光子が存在するのは、「過去から現在までを示す波動関数」と「未来から現在までを示す波動関数」が存在するからであり、「この光子は、弱い測定でしか見ることは出来ない。」という事のようです。
(↑鍵括弧内の文字もkaraokeguruiさんの引用も、日経サイエンス09年10月号の記事「宇宙の未来が決める現在」からの引用です。)

>>>|測定結果>=|q1>+|q2>+|q3>+、、、   (q1, q2, q3、、、は、測定値)
>>(↑これでは測定にならないのではないでしょうか?)
>測定値が q1, q2, q3、、、のいずれかになってしまうような測定は、理想測定であり、
>これは、重ね合わせ状態を壊します。
もし、この内容が正しいとした場合、測定値はどのような値を取るのでしょうか?

>どうも、僕では、天才の言うことを曲りなりにでも理解するのは、無理のようです。
天才の文章や言葉は厳密で奥が深く、無駄が全く無いので、心を清めて天才の文章や言葉に食らいつきさえすれば、誰でも必ず何かしらのものを学べると思っています。

  投稿者:kafuka - 2010/05/24(Mon) 18:42  No.9495 
凡人さん

>天才アハラノフは、マイナス1の確率の光子について、↓のように主張している事にご注意
そうです。ちゃんと
「アハラノフ自身はそういう言い方を否定している」
のです。
そもそも、この場合の光子の数については、1つの光子の状態は、複数の経路の重ね合わせなので、
光子の数を測定すると、結果は0以上の整数ですから、これは、重ね合わせ状態を壊す POVMか理想測定しないといけない
つまり、この場合、弱い測定すると、重ね合わせ状態を壊さないので、
光子の数については、何もいえないはず。
たとえ、実験装置に、一度に1個づつしか、入ってこないとしても。

と、ここまで書いて、凡人さんが、何を言いたいのか、わからなくなりました。

>(弱い測定では)測定値はどのような値を取るのでしょうか?
http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/55115496.html を読んだ限りでは、
前のコメントのbの測定値:
 「情報量は極端に少ないため、一回だけではほとんど何も分からないが、
  何百回、何千回と繰り返せばきちんとした測定値を得ることができる」
  ということで、ノイズに埋もれた測定値
前のコメントのcの測定値:
  これは、かなり、ちゃんとした値(強い測定とありますから)
実験の帰結となる測定値:
  cとbとの値から計算して出てくる値
と思います。

  投稿者:凡人 - 2010/05/24(Mon) 19:00  No.9496 
kafukaさん
>と、ここまで書いて、凡人さんが、何を言いたいのか、わからなくなりました。
私が物理理論の範囲内で言いたいのは、つまるところ↓のスレッドタイトル『ウォルボーンの実験結果をボーム流で説明すると?』のNo.9482の8行目から最終行までの内容です。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9436

  投稿者:kafuka - 2010/05/24(Mon) 19:07  No.9497 
ほんとに雑談ですが、、、

>誰でも必ず何かしらのものを学べると思っています。
それは、そうですが、
凡人さんとやりとりして、昔読んだ ある小説を思い出しました。

       かんべむさし「水素製造法」
  
水素の製造法なんか、全く知らない主人公が、就職試験で、
ただ一問だけ出された「水素の製造法を、知っているだけ述べよ」
に、持ち込みを許されていた 国語辞書 だけで、悪戦苦闘する
という内容です。
(例えば、水素爆弾を乾溜する とか書くのです)

僕も「新版 量子論の基礎」をカジッただけで「弱い測定理論」を云々しているのですから、
似たようなものです。
(この本を十分理解+密度行列を習得 すれば、弱い測定も大丈夫と思います −誤解のないように)

以下について、、、

↓ が私が意図している所の「アハラノフの解釈」ですが、この様な解釈を行う事により、量子を観測した瞬間に量子ポテンシャルに非局所的な変動を起こさせる必要がないので、相対論的因果律を破らずに済みますし、量子ポテンシャルを変動させるためのエネルギーの問題も無くなりますので、理論をシンプル、且つエコノミーに出来るのではないかと考えています。
>彼は宇宙全体の現在の状態は,かつて存在していた宇宙の始状態と,誰も知らないが確かに存在する宇宙の終状態によって,無数の重ね合わせの中から選ばれて実現していると考えている。
<<追伸>>
私がここで述べた内容は、kafukaさんが紹介された、http://www-he.scphys.kyoto-u.ac.jp/gakubu/A2/reports/a2report06b.pdf中の31〜32にかけて記されている、以下の批判に対する立派な反論になっていると考えています。

反論もなにも、肯定も否定もしてないと、僕には思えます。
そもそも、「状態の重ね合わせ」を認めないのが、ボーム流のはず。

こうなると 何か、文学論争みたいで、この掲示板には、そぐわないです。

  投稿者:凡人 - 2010/05/24(Mon) 20:20  No.9498 
kafukaさん
>そもそも、「状態の重ね合わせ」を認めないのが、ボーム流のはず。
量子ポテンシャル理論と弱測定理論が、数学的にどう対応するのかという事を調べると、何か面白い事が分かるかもしれないですね?
私にはその能力が無いのが残念でならないのですが、量子ポテンシャル理論と量子力学が等価で、弱測定理論が量子力学の数学的枠組みを超え出ていないとすれば、量子ポテンシャル理論と弱測定理論の間で矛盾した結果が生じる事は無いと思っています。

  投稿者:kafuka - 2010/05/24(Mon) 22:22  No.9500 
>量子ポテンシャル理論と量子力学が等価
理論の帰結が等しい と言うのでしたら、僕もそう思います(調べた範囲でですが)

>弱測定理論が量子力学の枠組みを超え出ていない
僕はそう思います。
もちろん、量子測定理論の新展開と思っています。
おそらく、清水博士の「量子論の発展」と題する続編 に載るのではと、期待しています。

>量子ポテンシャル理論と弱測定理論の間で矛盾した結果を生じる事は無い
僕もそう思いますが、よくはわかりません。


  投稿者:凡人 - 2010/05/25(Tue) 21:12  No.9506 
kafukaさん
最近の天才アハラノフの主張については、↓をご覧下さい。
http://chapmannews.wordpress.com/2010/03/18/chapman-professor-lands-discover-cover-story/
(現在、超激務につき、私の代わりに天才アハラノフの主張を要約して下さる方がいらっしゃると助かります。)
<<追伸>>
超激務が終わったら、Discoverの3月号を購入して、“Beyond Einstein: Three Radical Theories Challenge His Ideas of Space and Time"とじっくり格闘したいと思います。
<<追伸2>>
明日は早朝から激務なのですが、頑張って天才アハラノフの二つの言葉だけを訳してみました。
(天才の言葉は超ミニマルなんで、括弧内の文字を勝手に補完させていただきました。)
>"if a particle's past doesn't contain enough information to determine its fate, then maybe its future does."
→粒子の過去がその(粒子の)運命を決定する情報を含んでいないなら、その(粒子の)未来が(その情報を補完)するだろう。
>"The future can only affect the present if there is room to write the influence off as a mistake."
→(神様の「サイコロ遊び」の)影響を(単なる)過ちとして帳消しに出来る場合にだけ、未来が現在に作用する事が出来るのだ。
<<追伸3>>
「Discover 3月号」を購入する為に、書店を四方八方探しまわりしたが、何処の書店もバックナンバーを置いておらず、注文も受け付けてくれなかったので、「Discover 3月号」の購入はあきらめる事にしました。

  投稿者:凡人 - 2010/06/10(Thu) 22:58  No.9573 
天才アハラノフの「弱測定理論」の概要が記されている↓の文書を解説して頂ける方がいらっしゃると助かります。
http://www.nara-wu.ac.jp/initiative-MPI/images/Hosoya/Hosoya-pos2.doc