EMANの物理学 過去ログ No.9316 〜

 ● 期待値がコーシー分布となる波動関数について

  投稿者:凡人 - 2010/05/12(Wed) 23:19  No.9316 
皆様には大変御迷惑をお掛けしている所、真に申し訳ありませんが、私が御迷惑をお掛けしていた論議の中で私が主張していた、期待値がコーシー分布となる波動関数に関連する私の以下の二つの主張が誤っている理由をお教えいただける方がいらっしゃると大変助かります。
論議の中でも申しておりましたが、「4年程度前から、激務の合間に物理の啓蒙書を読み始めた程度の」人間ですので、何卒宜しくお願いいたします。
(この件についてご教示いただいたことに対する反論や再質問等は決して行わないつもりです。)

主張1:
期待値がコーシー分布となる波動関数(=例えばf=1/1/√(1+x^2)(←正規化前です。))によって実現される状態が凅冪=∞(冪は有限であると仮定する。)で、且つ有質量粒子の状態ならば、エネルギーが無限大になってしまわないか?

主張2:
f=1/1/√(1+x^2)(=期待値がコーシー分布となる波動関数(←正規化前です。)の例です。)、p^=(ihbar)d/dxを運動量演算子として、(xp^-p^x)f=xp^f-p^xfを不確定性関係式とすると、xp^f=x(ihbar)f'=(ihbar)(x^2/√(1+x^2)^3)、p^xf=(ihbar)(fx)'=(ihbar)(-f'x-fx')=(ihbar)(x^2/√(1+x^2)^3)-(1/√(1+x^2))、(xp^-p^x)f=(ihbar)((x^2-x^2)/√(1+x^2)^3-(1/√(1+x^2)))=(ihbar)(1/√(1+x^2)=(ihbar)fとなり、凅冪>=hbar/2となるはずなので、冪が有限であると仮定すれば凅も有限にならなければならい場合が出てくると考えられる。
この事と、この関数が位置観測値の相対分布密度(=f^2)がコーシー分布であるという事と矛盾するのではないか?
もしこの事が矛盾ならば、オブザーバブルかどうかは、演算子の自己共役性だけではなく、波動関数の不確定性関係と統計性に矛盾がない事もチェックする必要があるのではないか?

ご迷惑をお掛けした事に対する謝罪は、以下にて行わせて頂いておりますので、何卒ご容赦の程をお願いいたします。
Re: スピンと相対論 凡人 - 2010/05/11(Tue) 21:48 No.9294

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/13(Thu) 18:29  No.9322 
こんにちは。

主張1に賛成する意見

だってΔxΔp=+∞で、Δpは有限ならΔx=+∞で、どこにあるかわからないということでしょう!そういう状態はエネルギー∞じゃないですか。え、どうしてエネルギー∞かって、だって、どこにあるかわからないからどんな高いポテンシャルの山の上にもあるわけでしょう? え、ポテンシャルがきまっていない。 きまっていないなら遠くにいけばどんどん高くなる V=1/2 k x^2 バネポテンシャルにでもしましょう。これならどうですか、エネルギーは∞になるでしょう。 え、∞でなにが困るかって? だってあなた∞ですよ。む・げ・ん・だ・い、そんなものが出てくるような考えが間違っているのは明らかでしょう。だいたい誰がそんな途方もないエネルギーをつくれるんですか。原発がいくらあったってぜんぜん足りないでしょう!

主張2に賛成する意見

凅冪>=hbar/2 っていうのは、凅と冪の積の値が はかる場合によって 100hbar になったり 3hbar になったり、要するに hbar/2を下回らなければなんでもいいということをいっているんです。 今 Δpはある有限値とわかっていますから中学の数学でならうように Δx >= hbar/2 / (有限なΔp) でΔxにはこれより下になりえない下限値が存在するんです。 だからΔxは下限値より大きければどんな値にも計測される。 え、∞だったら下限値を下回らないからいい、ですって? ∞でなくても下限値より上のある有限値であることが不確定性からは許されるんです。許されるからそういうことはおきているんです。 20歳未満は飲酒禁止で100歳が飲酒するのはかまわない。それはそのとおりですが、この世の中、20歳、21歳、22歳... みな飲酒しているでしょう。禁止されないことはすべておきているんです。え、若い人が老コーシー家の身内にはいないって? だったら早く養子にしなさい。「Δx=∞だけ」単品メニューの店はいまどきはやりません。もっといろいろ許されているんですから。え、それじゃコーシーでなくなるって? そんな社会も了見も狭いことでどうするんですか!

へっぽこな意見ですが少しは意にかなうことがあれば論評ください。
曲解、不快に思われたときはすぐ削除します、教えてください。あらかじめおわびします。
=甘泉法師=


  投稿者:凡人 - 2010/05/14(Fri) 08:56  No.9334 
甘泉法師さん
私の二つの主張にご同意頂き、大変有難う御座います。
それと、『期待値のない分布』での論議では、物理の基本を分りやすくお教え頂き、大変有難う御座いました。