EMANの物理学 過去ログ No.9297 〜

 ● 母関数が見つからない・・・!

  投稿者:ヴィダル - 2010/05/12(Wed) 00:25  No.9297 
こんばんは、時折お世話になっております。



今回は解析力学の質問です。
系のハミルトニアンが

H=p^2/(2m)+1/2kq^2 exp(αq)(α<<1)

のように書けるとします。
この解を求めるために一度正準変換を施したい思うですが、
なかなか良い母関数が見つかりません・・・(;→д←)

ちなみに通常の単振動(expがない形)では、

(q,p)→(Q,P)

と正準変換するときに母関数を

W(q,Q)=q^2/2 cotQ

と置けば新しいハミルトニアンによる正準方程式は
すごくキレイな形になるのですが。。。

どなたかお分かり方、もしくは何か正準変換のコツをご存知の方が
いらっしゃいましたら是非教えて下さい!

  投稿者:hirota - 2010/05/12(Wed) 10:05  No.9305 
こういうのは、摂動展開しか知らない。
α が小さいんだから、exp を α で展開し、W にも α で展開した項を付け加えて、α 冪の小さいほうから順に母関数を求める。

>削除だけは出来るようにすれば
他人が勝手に消せるようになってしまう。

  投稿者:ヴィダル - 2010/05/12(Wed) 13:34  No.9311 
返信ありがとうございます!

摂動展開ですか。
量子力学の摂動論でやったような。。。
計算してみます!

後、わたしのもう一つの疑問なのですが、
そもそも解析的に解ける系でないと
正準変換を施してもただの数字遊びになってしまいんですか???