EMANの物理学 過去ログ No.9169 〜

 ● 量子ポテンシャルと波動関数

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/07(Fri) 08:56  No.9169  <Home>
私はボーム流量子力学に価値があると思っているので、量子ポテンシャルと波動関数の関係をハッキリさせたいと思います。

>ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される

なんてことを感じで言って欲しくないのです。

<tex>i\hbar\frac{\partial }{\partial t}\phi = \left \{ -\frac{\hbar^{2}}{2m} \frac{\partial ^{2}}{\partial x^{2}}+V\left ( x \right )\right \}\phi</tex>

というシュレディンガー方程式の解を

<tex>\phi = Re^{i\frac{S}{\hbar}}</tex>

としたとき、量子ポテンシャルは

<tex>Q= -\frac{\hbar^{2}}{2mR}\frac{\partial ^{2}R}{\partial x^{2}}</tex>

で表されます。つまり、波動関数の絶対値の関数であり、振動を表す e の肩の部分は関与しておりませんし、量子ポテンシャル自身を振動させてもドブロイ波にはなりません。自分の手を動かして計算せずに、印象だけでいろいろな批評をするのは止めたほうがいいでしょう。

参考:「ボームの手始め」
http://naeruge.xrea.jp/wiki/wiki.cgi?action=ATTACH&page=%A5%DC%A1%BC%A5%E0%A4%CE%CE%CC%BB%D2%CF%C0%B4%D8%CF%A2&file=bohmtheory%2Epdf

  投稿者:凡人 - 2010/05/07(Fri) 23:04  No.9177 
T_NAKAさん
http://naeruge.xrea.jp/wiki/wiki.cgi?action=ATTACH&page=%A5%DC%A1%BC%A5%E0%A4%CE%CE%CC%BB%D2%CF%C0%B4%D8%CF%A2&file=bohmtheory%2Epdfを読めば分りますが、量子ポテンシャル理論では、量子論的な粒子の全エネルギーE=p^2/2m+V+Qとなっており、古典論的な粒子の全エネルギーの式に量子ポテンシャルQを付加した形式になります。
だから、量子ポテンシャルQは量子論的な粒子の量子力学的な揺らぎを表している事になります。
そして、量子ポテンシャル理論はドブロイ波を理論的基礎に持ったシュレディンガー方程式から導かれているので、理論的に、量子ポテンシャルQが表す量子力学的な揺らぎがドブロイ波と整合しなければ、全く辻褄が合わないと思うのです。
それと私はhttp://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9052にて、
>僕は、自分の主張は参考文献を示せるし、同時代の物理屋との議論を経て得た、もしくはテキストを熟読して得た経験ですので非常に自信を持っています。
と仰られたにも係わらず、一度も参考文献を示されなかった方とは違って、この事に関連するであろう事が記されている参考文献を提示させて頂きます。
参考文献は、http://www.amazon.co.jp/dp/product/4791762185の「W 量子論における隠れた変数理論」です。
T_NAKAさん程の実力があれば、こちらをお読みになれば、私の主張内容の成否を確認する事が出来ると思いますので、どうか宜しくお願いいたします。
<<追伸>>
>自分の手を動かして計算せずに、印象だけでいろいろな批評をするのは止めたほうがいいでしょう。
私は高卒で高等数学がろくに分らない人間なので、ご容赦をお願いします。
まさか、高等数学がろくに分らない人間が物理の論議に対して批評をするのは止めたほうがいいと批評されている訳ではないですよね??

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/08(Sat) 00:19  No.9180  <Home>
>そして、量子ポテンシャル理論はドブロイ波を理論的基礎に持ったシュレディンガー方程式から導かれているので、理論的に、量子ポテンシャルQが表す量子力学的な揺らぎがドブロイ波と整合しなければ、全く辻褄が合わないと思うのです。

全く文学的な表現で理解不能です。
Q をどう数式的に処理したらドブロイ波を示す式が出てくるのか?を提示しなければ私は納得しません。

本当に『全体性と内蔵秩序』(D・ボーム著、日本語訳版)「W 量子論における隠れた変数理論」の部分を理解されているのなら、Q を数式的に処理してもドブロイ波を示す式が出てこないことがお分かりなはずです。

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 00:48  No.9181 
T_NAKAさん
>Q をどう数式的に処理したらドブロイ波を示す式が出てくるのか?を提示しなければ私は納得しません。
数学もろくに分らない人間が言う事なので間違ってるかもしれませんが、、Qを構成しているRが確率振幅を表しているからではないですかねー???
確率振幅とドブロイ波の関係は、http://www.moge.org/okabe/temp/quantum/node6.htmlをご確認下さい。
↑は、大した量ではないので、「問題」以外のところを一通り目を通して下さい。(←T_NAKAさんに言われたので追記しました。)

>本当に『全体性と内蔵秩序』(D・ボーム著、日本語訳版)「W 量子論における隠れた変数理論」の部分を理解されているのなら、Q を数式的に処理してもドブロイ波を示す式が出てこないことがお分かりなはずです。
T_NAKAさんは、「W 量子論における隠れた変数理論」の部分を読まれてご指摘いただいているのでしょうか?
<<追伸 2010/5/8 01:30>>
T_NAKAさんから理論的な反論を頂けなかったので、ここで一回、色々な意味で様子を見させて頂きます。
<<追伸2>>
T_NAKAさんに対して失礼な表現を削除・訂正させて頂きました。大変申し訳御座いませんでした。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/08(Sat) 01:17  No.9182  <Home>
>数学もろくに分らない人間が言う事なので間違ってるかもしれませんが、、、Qを構成しているRが、確率振幅を表しているからではないですかねー???

合っているとか間違ってるとか以前に、「Qを構成しているRが、確率振幅を表しているからではないですかねー???」とご自分の意見にクエッション・マークつきで無責任な物言いです。
その程度のご理解なら、私に説明出来ないのは当たり前でしょう。

>確率振幅とドブロイ波の関係は、以下をご確認下さい。
http://www.moge.org/okabe/temp/quantum/node6.html

ですが、このページのどの部分が「確率振幅とドブロイ波の関係」なのか、ちゃんと引用して下さい。
全部読ませるということは失礼なことなんですよ。

>私は高卒で高等数学がろくに分らない人間なので、ご容赦をお願いします。

甘えてはいけません。高校数学をちゃんと理解していれば分かる程度のことしか私は要求していませんよ。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/08(Sat) 08:05  No.9184  <Home>
>確率振幅とドブロイ波の関係は、以下をご確認下さい。
http://www.moge.org/okabe/temp/quantum/node6.html
>↑は、大した量ではないので、問題以外のところを一通り目を通して下さい。(←T_NAKAさんに言われたので追記しました。)

大した量かどうかではなく、「あなた自身がどの部分をどう理解しているかを引用して下さい」という意味で言っています。
あなたが正しく理解されていれば、それは難しいことではないはずです。
それが出来ないのは、理解されていないか、このページに「確率振幅とドブロイ波の関係」に書いていないかどちらか、ということでしょう。

  投稿者:凡人 - 2010/05/14(Fri) 09:12  No.9338 
T_NAKAさん
返答が遅くなりまして、大変申し分けございませんでした。
>大した量かどうかではなく、「あなた自身がどの部分をどう理解しているかを引用して下さい」という意味で言っています。
についてですが、特にお目を通していただきたいのは、
http://www.moge.org/okabe/temp/quantum/node6.html
>ド・ブロイの関係が、波長を通して、空間的な干渉性に、深く係わったのに対し、アインシュタインの関係は、周波数を通して、時間的干渉性に、深くかかわってくる。角波数 の状態の光や電子が、平面波として伝わって行くとき、その進行方向に、 だけ移動した位置で検出される確率振幅は、exp(ikx) の形で、与えられる。

>したがって、波数の異なる波が、いくつか共存すると、空間的な干渉パターンが発生し、検出確率は空間的に変動する。一方、周波数の異なる波がいくつか共存して、時間方向の干渉パターンが発生すると、同じ位置での粒子の検出確率が、時間と共に変動することとなる。従って、粒子の移動のような運動現象は、すべて、時間方向の干渉性と、深くかかわっていることが、推察される。
の箇所です。

尚、こちらの内容は、「確率振幅とドブロイ波の関係」について、量子場の波動性からもたらされる干渉性の角度から説明していると漠然と考えております。
私のこれまで漠然と主張して来た理論的な内容について、理論的に誤りがありましたら、いつもの様に鋭いご指摘をいただけますと非常に助かります。
<<追伸>>
私がNo.9181にて、
>数学もろくに分らない人間が言う事なので間違ってるかもしれませんが、、Qを構成しているRが確率振幅を表しているからではないですかねー???
という主張した件についてですが、R(=確率振幅)が位置や時間によって変わるとすれば、Q(=量子ポテンシャル)もRの変化に応じて変わるはずですが、この事がドブロイ波の変動と連動しないとすれば、全く辻褄が合わない事になってしまうのではないかと漠然と考えております。(←論議の結果に踏まえて表現を訂正しました。)

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/14(Fri) 11:25  No.9349  <Home>
No.9169 を良くお読み下さいね。
シュレディンガー方程式の解φは

<tex>\phi = R\exp \left ( i\frac{S}{\hbar} \right )= R\exp \left ( i\frac{px-Et}{\hbar} \right )= R\exp \left \{ i\left ( kx-\omega t \right ) \right \}= R\exp \left ( -i \omega t\right )\exp \left ( ikx \right )</tex>

です。凡人さんは  $\exp \left ( ikx \right )$  を確率振幅だとおっしゃってますよね。
そうすると、 R は確率振幅ではないということになります。量子ポテンシャル Q のパラメータは R なので、確率振幅の関数ではないことになります。これは高校数学で十分解ることです。高等数学なんてものじゃないですよね。

  投稿者:凡人 - 2010/05/14(Fri) 17:11  No.9356 
T_NAKAさん
>そうすると、 R は確率振幅ではないということになります。量子ポテンシャル Q のパラメータは R なので、確率振幅の関数ではないことになります。(←追加しました。)
http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfのP36に、P=|ψ|^2=R^2と書いてありましたが、如何でしょうか?

>凡人さんはexp(ikx)を確率振幅だとおっしゃってますよね。
そうではなく、「確率振幅は、exp(ikx) の形で、与えられる。」「一方、時間方向の干渉パターンが発生すると、同じ位置での粒子の検出確率が、時間と共に変動することとなる。」といっています。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/14(Fri) 19:46  No.9357  <Home>
>のP36には、P=|ψ|^2=R^2と書いてありましたが、如何でしょうか?

ここで、PまたはRは「確率振幅」と言っているんですか?
どこに書いてあるんでしょうか?

>そうではなく、「確率振幅は、exp(ikx) の形で、与えられる。」「一方、時間方向の干渉パターンが発生すると、同じ位置での粒子の検出確率が、時間と共に変動することとなる。」といっています。

この文章から「Rは確率振幅」といえるのは何故ですか?
文学的表現ではなく数式で表して下さい。高等数学である必要はありません。

  投稿者:凡人 - 2010/05/14(Fri) 22:15  No.9359 
T_NAKAさん
>ここで、PまたはRは「確率振幅」と言っているんですか?
Pは確率で、Rが確率振幅であると言っています。

>どこに書いてあるんでしょうか?
http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfのP39です。

>この文章から「Rは確率振幅」といえるのは何故ですか?
この文章は、確率振幅に対する私が認識した内容を正しく理解してもらいたいが為に言っているのです。(←No.9356を参照)
>>凡人さんはexp(ikx)を確率振幅だとおっしゃってますよね。(←T_NAKAさんの私の認識に対する認識。)
>そうではなく、「確率振幅は、exp(ikx) の形で、与えられる。」「一方、時間方向の干渉パターンが発生すると、同じ位置での粒子の検出確率が、時間と共に変動することとなる。」といっています。(←私の認識)

>文学的表現ではなく数式で表して下さい。高等数学である必要はありません。
http://www.moge.org/okabe/temp/quantum/node5.htmlをご覧ください。
<<追伸>>
T_NAKAさん
上の記事やhttp://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity310.htmlを読んで気がついたのですが、確率振幅とは標準的な量子力学では、ψ(=複素関数)そのものを指しているようです。
量子ポテンシャル理論では、R(=実関数)を確率振幅と見做しているようですので、標準的な量子力学と量子ポテンシャル理論では、確率振幅の考え方が異なる様です。
この事に気がつく事が遅くれまして、大変申し訳ございませんでした。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/15(Sat) 01:41  No.9360  <Home>
「確率振幅」というのは非常にいい加減な訳語で、使う人によって意味が違うのですよ。
これは標準的量子力学とボーム流量子力学で異なるのではありません。
甘泉法師さんが、ドブロイ波=確率振幅とおっしゃったのは、波動関数の意味だと考えます。
それを凡人さんはR=確率振幅としたため、訳の分からない説明になっているのです。

ですから、これからは「確率振幅」といういい加減な言葉は使いません。

φ→ 波動関数(ドブロイ波)  R → 波動関数の絶対値

と呼ぶことにしましょう。

さて、 No.9169 に戻ります。

>ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される

というのはおかしいと思いませんか?

φ = Rexp{i(kx-ωt)}

というのがドブロイ波だとすると、Qという式をどう変形して波動化したらφになるのでしょうか?
それは無理というものです。
EMANさんのサイトは訪問者が多いので、ここに文学的な思い付きだけで書いても、鵜呑みに信じてしまう方多いかも知れません。
そういう影響を考えると、もう少し責任のある発言をしていただきたいと思いこのスレを建てました。

  投稿者:kafuka - 2010/05/15(Sat) 12:09  No.9361 
僕は、ボーム流についての知識は、皆無ですが、
凡人さんの誤解を解くために、ちょっとだけ、、、

>時間方向の干渉パターンが発生すると、同じ位置での粒子の検出確率が、時間と共に変動することとなる
おそらくですが、「時間方向の干渉パターン」とは
<tex>\phi = R\exp \left ( i\frac{S}{\hbar} \right )= R\exp \left ( i\frac{px-Et}{\hbar} \right )= R\exp \left \{ i\left ( kx-\omega t \right ) \right \}= R\exp \left ( -i \omega t\right )\exp \left ( ikx \right )</tex>
の exp(-iωt) の影響のことを、言っておられると思います
で、この項の値の具体例をかくと、
ωt=0で 1
ωt=π/4 で cos(-π/4)+i sin(-π/4)= 1/√2 -i/√2
ωt=π/2 で cos(-π/2)+i sin(-π/2)= -i
ωt=π で、 cos(-π)+i sin(-π)= -1
ωt=3π/2 で cos(-3π/2)+i sin(-3π/2)= i
ωt=2π で、 cos(-2π)+i sin(-2π)= 1

なので、「時間と共に変動する」みたいに見えます。
しかし、この項の絶対値が、1 というのは、推測できると思います。
ちゃんと書くと、
exp{i(kx-ωt)} の絶対値=exp{i(kx-ωt)}*exp{i(kx-ωt)} = exp{-i(kx-ωt)}exp{i(kx-ωt)} = exp(0)
=1
です。
したがって、
R に掛かる項の絶対値は、一定値で「変動しない」のです。

お邪魔だったら、お詫びします。

  投稿者:凡人 - 2010/05/15(Sat) 13:01  No.9362 
T_NAKAさん、kafukaさん
>>ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される
>というのはおかしいと思いませんか?
T_NAKAさんとkafukaさんからご指摘頂いた内容と、http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfのP38の「定在波における量子ポテンシャル」の箇所を確認して、この表現は不正確だったという事を理解しました。
大変申し訳ございませんでした。

それでは、「ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される」は、「ドブロイ波の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という様に訂正させて頂きたいと考えますが、いかがでしょうか?
尚、P(x,t)=|ψ(x,t)|^2=R(x,t)^2の場合は、√P(x,t)=R(x,t)となるので、量子ポテンシャルはQ(x,t)で表わされる事になると思います。

>Qという式をどう変形して波動化したらφになるのでしょうか?
もしかしたら、φからQを導出するプロセスを逆にしたらQからφを導出出来るという事はないでしょうか?
(大変申し訳ありませんが、T_NAKAさんからのご教示により、↑の主張は間違ってる事に気がつきましたので、本主張を撤回するとともに、皆様に深くお詫びを申し上げます。)

No.9360
>φ→ 波動関数(ドブロイ波)  R → 波動関数の絶対値
>と呼ぶことにしましょう。
波動関数の波長とドブロイ波の波長は同じだと思いますが、波動関数とドブロイ波は全く同じものではないという気がしています。
間違っていたらお詫びいたします。

  投稿者:ASA - 2010/05/15(Sat) 13:11  No.9363 
kafuka さんNo.9361
凡人さんの理解はさておいて、
>>時間方向の干渉パターンが発生すると、同じ位置での粒子の検出確率が、時間と共に変動することとなる
 干渉は、異なる波の合成で発生します。
例えば、平面波での干渉項は、cos((ω1-ω2)t-(k1-k2)x)となって、同じ位置(x=0とか)で、周波数の差分で時間的に変動します(うなりとしてよく知られている現象)。

>R に掛かる項の絶対値は、一定値で「変動しない」のです。
時間方向の干渉パターンが発生するケースだと、Rは空間だけでなく時間の関数でもあります。

  投稿者:kafuka - 2010/05/15(Sat) 13:36  No.9364 
ASAさん
その2点は、了解しています。

凡人さんは、「R に掛かる項」について、言っていると思ったので、
この場合、それを書くと、肝心な点:
>R に掛かる項 exp{i(kx-ωt)} の絶対値は、一定値で「変動しない」
という点が、明確に捕らえられない可能性があるので、言及しませんでした。

>というか、tに依存する項は これしかない
というのは、大きな間違いでした。
ASAさんの言われるように、R も依存しますね。

誤解を与える記述であったことを、お詫びします。

>ドブロイ波の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される
だから〜 T_NAKAさんが危惧しておられるのは、まさにこれだと、僕は思います。
「変動」とは「時間発展」のことでしょうか?
「周期的変動」なら波ですが。
ボーム流なり、いわゆる量子力学なりで、きっちり定義して(された)言葉を使わないと
無視されるか、興味はあるが、まだ量子力学を知らない人に、誤った認識を与えますよ。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/15(Sat) 14:59  No.9366  <Home>
>「ドブロイ波の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という様に訂正させて頂きたいと考えますが、いかがでしょうか?

数式で表して下さい。そうしないと、その変更にどれ程の意味があるのか理解できません。

>尚、P(x,t)=|ψ(x,t)|^2=R(x,t)^2の場合は、√P(x,t)=R(x,t)となるので、量子ポテンシャルはQ(x,t)で表わされる事になると思います。

というのは、何を仰りたいのか?意味が分かりません。
「量子ポテンシャルは時間と場所の関数である」ということですか?
それなら、そのように直接言えば良いでしょうに。。

>もしかしたら、φからQを導出するプロセスを逆にしたらQからφを導出出来るという事はないでしょうか?

φから k , ω というパラメータを捨てて R だけを使って Q を導出しています。
つまり Q はドブロイ波長などという重要なパラメータを放棄していることに注意願います。
だから、どうやっても Q からφは再生できません。これは高等数学を使わなくても分かることです。

>波動関数とドブロイ波は全く同じものではないという気がしています。

では、ドブロイ波を数式で表して波動関数と比較して違いを示して下さい。
それなら納得しますが。。

  投稿者:凡人 - 2010/05/15(Sat) 17:09  No.9367 
kafukaさん
>ボーム流なり、いわゆる量子力学なりで、きっちり定義して(された)言葉を使わないと無視されるか、興味はあるが、まだ量子力学を知らない人に、誤った認識を与えますよ。
おっしゃられる事はごもっともですが、量子ポテンシャル理論の導出法や定義については、http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfを提示させていただいておりますので、ご容赦をお願いいたします。

T_NAKAさん
>「量子ポテンシャルは時間と場所の関数である」ということですか?
↓が↑の数式的な表現だと思っております。
>尚、P(x,t)=|ψ(x,t)|^2=R(x,t)^2の場合は、√P(x,t)=R(x,t)となるので、量子ポテンシャルはQ(x,t)で表わされる事になると思います。

>φから k , ω というパラメータを捨てて R だけを使って Q を導出しています。
L=∞の場合の自由粒子の波動関数の様に、Rが位置や時間に拠らず一定の場合は、Qにkとωが入り込む余地はありませんが、Rが位置や時間に応じて変動する場合は、Qにkとωが含まれて来るという事はないでしょうか?
例えば、http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfのP38の「定在波における量子ポテンシャル」の箇所では、Qの中にnπ/Lが含まれていますが、いかがでしょうか?

>では、ドブロイ波を数式で表して波動関数と比較して違いを示して下さい。
ドブロイ波というのは、λ=h/mvという事だけが分かっていて、λを波動関数の波長として採用すると、量子現象を驚異的に良く説明できるが、正体は全く分かっていない、有質量粒子に必ず付随している波だと思っています。
一方、波動関数はドブロイ波の正体追求を断念し、兎も角、λ=h/mvという積極的結果を利用して、量子現象を確率論的に論じる事が出来るようにした、単なる数学的な道具立てに過ぎないと思っています。
だから、現段階においては、ドブロイ波は波長以外については波動関数と数式で比較する事が出来ないと思っております。
という事で、「ドブロイ波の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という表現は、数式で厳密に説明出来ないけれども、物質を認識して行く上では、少しは価値がある主張だと思っております。
尚、波動関数と量子ポテンシャルを対比して、「波動関数の絶対値の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」と言えば、数式で厳密に説明する事が可能となりますが、文化的な価値は低下してしまうのではないかと思います。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/15(Sat) 18:16  No.9368  <Home>
>Rが位置や時間に応じて変動する場合は、Qにkとωが含まれて来るという事はないでしょうか?

そうお思いなら、それを証明して下さい。
私はそういう例を知りません。

>例えば、http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfのP38の「定在波における量子ポテンシャル」の箇所では、Q の中にnπ/Lが含まれていますが、いかがでしょうか?

どうも無限井戸の話はよく分かりません。
このケースについては、いろいろと言ってくる人が居るので、あまり簡単に意見を述べたくありませんのであしからず。
ただ、ボーム流で、この場合の運動量 p は(19)式でゼロですね。ドブロイ波長はどうなりますか?
これと nπ/L の関係はどうなります?
標準量子力学でも、無限井戸の中の粒子の運動量というのはいろいろと難しい問題があります。
よって、Q の中にnπ/Lが含まれていたとしても、それがドブロイ波とは簡単に言えないと思います。

>ドブロイ波というのは、λ=h/mvという事だけが分かっていて、λを波動関数の波長として採用すると、量子現象を驚異的に良く説明できるが、正体は全く分かっていない、有質量粒子に必ず付随している波だと思っています。


というのは個人の思想で、それ自体はどう考えようと自由なので、これ以上議論は止めておきましょう。
ただここは掲示板で、個人のブログではありません。なにかちゃんとした引用文献がない場合、こういう個人の思想はブログなどで披瀝すべきだと思います。



  投稿者:凡人 - 2010/05/15(Sat) 19:07  No.9369 
T_NAKAさん
鋭いご指摘を頂きまして、大変ありがとうございます。
>ただ、ボーム流で、この場合の運動量 p は(19)式でゼロですね。ドブロイ波長はどうなりますか?
p=0という事はv=0なので、v→+0とするとλ→∞なので、ドブロイ波の波長は無限大になるような気がしますが、↓と辻褄が合わなくなってしまうような気がするので、考えさせて頂きたいと思います。
>これと nπ/L の関係はどうなります?
ただし、「定在波における量子ポテンシャル」は一定なので、「ドブロイ波の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という私の表現とは矛盾しないと思っております。

>なにかちゃんとした引用文献がない場合、こういう個人の思想はブログなどで披瀝すべきだと思います。
引用文献を探して、もし見つかれば公表させて頂きたいと思います。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/15(Sat) 19:18  No.9370  <Home>
>>なにかちゃんとした引用文献がない場合、こういう個人の思想はブログなどで披瀝すべきだと思います。
>引用文献を探して、もし見つかれば公表させて頂きたいと思います。

ドブロイ波の解釈など興味ありませんので、公表されても応答はしない積もりです。
そういうことは、ブログでやって欲しいですね。

  投稿者:凡人 - 2010/05/15(Sat) 21:09  No.9372 
T_NAKAさん
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%95%E6%88%B8%E5%9E%8B%E3%83%9D%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB
では、無限井戸のエネルギーEn=h'^2n^2π^2/2mL^2とされていますが、量子は実在しいて、無限井戸内部でのエネルギーをE=mvn^2/2と見做せるとすると、vn=h'nπ/mL、p=mvn=h'nπ/Lとなり、λn=h/mvn=h/pとh'=h/2πから、λn=hL/h'nπ=hL/(h/2π)nπ=2L/nとなるので、λn=2L/nをドブロイ波長と見做す事が出来ると思います。
という事で、量子ポテンシャル理論では、無限井戸の中の量子の運動量は実はh'nπ/Lであるけれども、量子はx=0〜Lを往復しているので、正方向と負方向の運動量を足し合わせると0になると理解すれば良いのではないでしょうか?
因みに私は、ドブロイ波は、時空がなんらかの形で量子化されている為に発生しているのではないかと妄想しております。
<<追伸>>
以前の論議で、私が「私のゴーストが<p>=冪=0と囁いています。」と申していた件についてですが、私のゴーストの素朴さによるものとご理解頂けますと非常に助かります。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/15(Sat) 23:24  No.9374  <Home>
>量子ポテンシャル理論では、無限井戸の中の量子の運動量は実はh'nπ/Lであるけれども、量子はx=0〜Lを往復しているので、正方向と負方向の運動量を足し合わせると0になると理解すれば良いのではないでしょうか?

ご都合主義としか言えません。
量子ポテンシャル理論が正しいのか?、粒子が往復しているという古典的イメージか?
どうもその折衷案のようですね。

量子ポテンシャル理論では p = 0 で、これは 冪 = 0 ということです。
粒子が往復しているイメージは <p> = 0 で 冪>0 です。
これは相容れないでしょう。
どうしてもそう考えたいのなら、仕方がありませんが、ご都合主義で、私には受け入れ難いですね。

粒子が往復しているイメージというのは、初学者に説明するために良く使いますが、それは量子力学とは異なるものです。
本当は、無限井戸モデルというのはそんなに簡単なものじゃありません。

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 00:11  No.9375 
T_NAKAさん
>どうしてもそう考えたいのなら、仕方がありませんが、ご都合主義で、私には受け入れ難いですね。
無限井戸のエネルギーについて、量子ポテンシャル理論による解釈をNo.9372にて数式で示せたと思ったのに、残念です。

  投稿者:kafuka - 2010/05/16(Sun) 00:24  No.9376 
済んだことですが、
意図が伝わってなかったようなので、、、

僕は、
>ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される
がまずいので
>ドブロイ波の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される
として、「変動」という概念を導入したことになる と思います。

「変動」とは「時間発展」のことでしょうか?
「周期的変動」なら波ですから、何ら意味は変わらないみたいです。
ボーム流なり、いわゆる量子力学なりで定義するか、きっちり定義された概念を使わないと
議論にならない(はっきり言えば、物理の議論でない)と思います。

尚、ご提示の http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdf
で、「変動」を検索しましたが、見つかりませんでした。

よりよい議論のために、書いています。
決して、難癖をつけているのでは ないです。 
EMANさん、イライラしない下さいね。

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 00:35  No.9377 
kafukaさん
>「変動」とは「時間発展」のことでしょうか?
>「周期的変動」なら波ですから、何ら意味は変わらないみたいです。
私が申しているとこの「変動」は、時間による変動と位置による変動の両方を差しています。
No.9362に以下のように記し、No.9367でこの内容を説明していますので、再度ご確認下さい。
>尚、P(x,t)=|ψ(x,t)|^2=R(x,t)^2の場合は、√P(x,t)=R(x,t)となるので、量子ポテンシャルはQ(x,t)で表わされる事になると思います。
また、「ドブロイ波の変動」と言った場合は、意味内容が曖昧になってしまいますが、この方が良いと思っている理由は、No.9367の後半部分を再度ご確認いただけますようお願いいたします。

ところで、No.9372の私の結論にについてですが、T_NAKAさんからは残念な事に、「ご都合主義」という烙印を押されてしまいましたが、kafukaさんから何かご指摘等はありませんでしょうか?

  投稿者:kafuka - 2010/05/16(Sun) 01:13  No.9379 
僕は、ボーム流についての知識は、皆無ですが、
僕のわかる範囲で、凡人さんの誤解を解くためと、よりよい議論のために
しゃしゃり出てきました。

>量子ポテンシャルはQ(x,t)で表わされる
というのはわかります。
それが、x軸、y軸における「周期的変動」なら波ですから、
>ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される
と何ら意味は変わらないし、
そうでないなら、ドブロイ波と言ってる「波」を示さなくなるし、
ひょっとしたら、ASAさんの言われた「うなり」のことですか?
(うなり も周期的変動 ですが)
ドブロイ波の うなり の議論って、どういうものか見当がつきません。
これらのケースしか、僕には、思いつきません。

>No.9372の私の結論にについて、、、、kafukaさんから何かご指摘
No.9372 を読んだ範囲では、T_NAKAさんの言われる、
>量子ポテンシャル理論では p = 0 で、これは 冪 = 0 ということです。
>粒子が往復しているイメージは <p> = 0 で 冪>0 です。
>これは相容れないでしょう。
に同意です。

>物質を認識して行く上では、少しは価値がある主張だと思っております。
>尚、波動関数と量子ポテンシャルを対比して、
「波動関数の絶対値の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」と言えば、
>数式で厳密に説明する事が可能となりますが、文化的な価値は低下してしまうのではないか
雑談としてですが、、、
反対でしょう。数式で論理展開する事が可能でなければ、文明に貢献しない
と、僕は思います。
普通の言葉では、バベルの塔の故事になってしまうでしょ。
数学とか数式なら、わかる人には、論理展開する事が可能→発展して行ける
(すでに、この引用に対する雑談がバベルの塔になっているなぁ)

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 01:24  No.9380 
kafukaさん
>ドブロイ波の うなり の議論って、どういうものか見当がつきません。
それでは、No.9367の最後に示した、「波動関数の絶対値の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という表現の方を採用していただけますようお願いいたします。
尚、私のNo.9372の結論にご同意いただけなくて、残念です。
<<追伸>>
>数式で論理展開する事が可能でなければ、文明に貢献しないと、僕は思います。
それでは、私のNo.9372の主張の誤りを数式レベルで示して頂けますと助かります。

  投稿者:ASA - 2010/05/16(Sun) 06:59  No.9382 
T_NAKA さん No.9374
>粒子が往復しているイメージというのは、初学者に説明するために良く使いますが、それは量子力学とは異なるものです。

 かなり、違和感のある主張ですね。
粒子が往復しているという解釈で変なことが生じるとは思えませんけど。
「量子力学とは異なるもの」という理由を示して欲しいものです。
もしかして、「"T_NAKA さん流の"量子力学とは異なるもの」という意味でしょうか?それなら理解できますけど(ミイラ取りがミイラになっているような気がします)。


  投稿者:ASA - 2010/05/16(Sun) 07:48  No.9383 
T_NAKA さん No.9169での参考文献を素直に読みますと、
井戸型ポテンシャルに捕われた状態は、規格化定数を省略して
φ=cos(k1x)e^(-iωt),sin(k2x)e^(-iωt);|x|<L,
φ=e^(-k|x|)e^(-iωt);|x|>L,
RとSは、それぞれ
R=cos(k1x),sin(k2x):S=-ωt
R=e^(-k|x|):S=-ωt
各々における量子ポテンシャルQは、(バーを省略)
Q=(hk)^2/2m=hω=E
粒子としての運動量pは∂xS=0ですから、粒子の運動エネルギーは0、つまりポテンシャルQに全エネルギーEが付与されていると解釈できます。
これはより一般的なポテンシャルに捕われた定在状態(R(x)が実,S=-Et/h)に適用できて、"定在波における系のエネルギーは全て量子ポテンシャルに存在する"が成立します。
 状態φの時間的振動がエネルギーを担保してますから、媒質や質点の振動とのアナロジーから、e^(-iEt/h)を何かの振動と看做せます。状態φは、重ね合わせ可能な波であり(元々シュレディンガー方程式の解)、振動数に対応するE/hと波数κには、ある分散関係(dω/dκ=hκ/m)が成立するとします。こうすることで定在状態の量子ポテンシャルに対する波数κが定義できます。
井戸型ポテンシャルでは、たまたまκ=kなので、"ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される"との主張が成立します。

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 09:56  No.9385 
ASAさん
私の「ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做される」という主張とNo.9372の主張にご賛同を頂きまして、大変ありがとうございます。
<<追伸>>
>ミイラ取りがミイラになっているような気がします
これは冗談ですが、私は心も体も大分くたびれておりますが、まだミイラにはなっていないつもりですので、どうか人として扱っていただけますよう願いいたします。(←表現をもう少し面白くしました。)

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/16(Sun) 10:21  No.9386  <Home>
ASAさん。

>「量子力学とは異なるもの」という理由を示して欲しいものです。
>もしかして、「"T_NAKA さん流の"量子力学とは異なるもの」という意味でしょうか?

そう考えていただいて結構です。

私なりに無限井戸について考えていて、「粒子が往復しているイメージ」に近いものを得ていました。
http://teenaka.at.webry.info/200808/article_7.html
しかし、いろいろお叱りを受けており、どうも違うようだと現在は考えております。
ただ、この無限井戸に関してはいろいろと異なる立場で考えて居られて、これを議論するとなると消耗戦になる可能性が大です。よって、この種の議論には参加したくありません。

参加しないテーマに対して我流の見解を掲示板に書いたことをお詫びいたします。

  投稿者:kafuka - 2010/05/16(Sun) 10:25  No.9387 
引用が、皆さんに変な意味にとられないかと、心配なので、、、

<<追伸>>
>>数式で論理展開する事が可能でなければ、文明に貢献しないと、僕は思います。
>それでは、私のNo.9372の主張の誤りを数式レベルで示して頂けますと助かります。
僕のコメントは、
>数式で厳密に説明する事が可能となりますが、文化的な価値は低下してしまう
という文言に対してのもので、
当然
>(物理の理論を)数式で論理展開する事が可能でなければ、文明に貢献しないと、僕は思います。
ということで、文献をたくさん 読まれている凡人さんには、
>(文化的な価値についての議論を)数式で論理展開する事が可能でなければ、文明に貢献しない
あるいは、
>(どんな議論でも)数式で論理展開する事が可能でなければ、文明に貢献しない
の意味じゃないことは、明白だと思います。

おそらく「文化的な価値」というのが、啓蒙書の意義 ということでは、と僕は思います。
竹内薫博士のHPをよく見てますので、「良質な啓蒙書の意義」というのなら、
同意です。
ただし、この掲示板や、EMANさんの記事や、教科書とかに、啓蒙書が目指す「価値」を、
求めるのは、おかしいと思います。

で、たぶん、ASAさんの結果のコメントを、求められると思いますので、、、

うーん、ですね。
ASAさんの結果にコメントする力は、ないですが、
たしか、ボーム流は「状態の重ね合わせ」という概念を、使わないですます理論と
啓蒙書のどこかで、読んだような気がします。
もちろん、
>重ね合わせ可能な波
とあるように、波は、量子力学 以前で、重ね合わせ可能 なので、
これは、反論ではありません。
>たまたまκ=kなので、
κ≠k の場合、これは、僕には手におえません。

ということで、これで引っ込みます。

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 10:49  No.9388 
kafukaさん
>κ≠k の場合、これは、僕には手におえません。
κ≠kとなる事は、「波動関数の絶対値の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という事から、少なくとも位置や時間によって量子ポテンシャル(=Q)が変動する場合は存在しないのではないかと私は勝手に予想しているのですが、kafukaさんがこの条件でκ≠kとなる場合をご存知でしたら、ご教示をお願いいたします。
尚、位置や時間によってQが変動しないと思われる自由粒子の場合は、Qの中にkが含まれないと思いますが、この事は必ずしもκ≠kを意味している訳ではなく、Qにkが存在しないため、κとkを比較出来ないという事だと思っております。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/16(Sun) 14:09  No.9389  <Home>
簡単な補足をしておきたいと思います。
(これに対するレスは不要です。レスに対する応答もしない積もりです。)

@自由粒子の量子ポテンシャルはゼロ

これは、Rが定数なので、x での1階微分はゼロです。当然2階微分はゼロとなり、 Q = 0 は明白です。
粒子の進路に量子ポテンシャルが関係することを考えると、自由粒子では言葉どおり「自由」なので辻褄が合います。

A調和振動子の基底状態の量子ポテンシャルは Q =(hν/2)-(mω^2/2)x^2

つまり、零点振動とポテンシャルエネルギーの合成となります。
調和振動子の基底状態の波動関数は実数ですが、ガウス型なので、無限井戸のように単純な三角関数ではなく、無数のそれの合成でしょう。

  投稿者:サンマヤ - 2010/05/16(Sun) 15:03  No.9390  <Home>
横から口を挟むべきか少々考えましたが、
この問題は、数式の問題にとどまらず、
その数式が表現する物理学的な世界モデルの差異にこそ、
議論の焦点があるように思えたので少し書きたいと思います。

まず最初に、ここのスレに関わらず散見されることに関してなのですが、
「ド・ブロイ波と確率振幅はことなるものだ」
と私は考えていることを明らかにしておきたいと思います。
なぜならば、物質の波動性の部分を表す干渉を起こすのは、
あくまでド・ブロイ波であって、その絶対値の2乗である確率振幅ではない、からです。
ド・ブロイ波(とその数学的表現である波動関数)が物質の状態を表す根本にあり、
それに様々な演算子をほどこすことによって物理量が出てくる、
そのうちの一つとして確率振幅もある、と考えています。

ド・ブロイ波は、物質の粒子・波動2重性を物質存在の根本と認めよう、
という物理モデルに立脚していると思います。

一方のボームの理論は、出発点はシュレーディンガー方程式ですが、
それを変形することによって、物質側に粒子性を残し、
波動性の部分を量子ポテンシャルの項へ閉じ込めています。
これは「ポテンシャル」ですから、場の側に波動性を担わせることであって、
物質の粒子・波動2重性解釈をやめられないか、
というところにボームの問題意識があるように思えるのです。

T_NAKAさんは、一番最初に
>私はボーム流量子力学に価値があると思っている
と書かれています。
<価値>という文学的な表現で出発しているのに、
文学的な議論はやめる、というのはかなり違和感を感じます。
これは揚げ足をとって言っているのではありません。
むしろ、理論の想定する世界解釈の根本的な相違ゆえに、
T_NAKAさんの凡人さんの発言に対する反発があるように思えた、
というのが私の見解です。
ボームはド・ブロイ波というモデルに疑問をなげかけ、
物質の粒子的モデルを維持できないかと議論を展開したにも関わらず、
それを「ド・ブロイ波と見做される」といわれたら、
ボームもきっと怒るでしょう。

その部分の議論なしに、数式的に導かれるから云々、というような議論をしていても、
一向にお互いの議論がかみ合うことはないように思えます。

長くなりました。
的外れでしたらすいません。

  投稿者:ASA - 2010/05/16(Sun) 15:33  No.9392 
補足しておきますね。
冒頭 No.9169 の参考文献(7)式から
Q=-(p^2/2m+V)+E;E-=∂tS,p=∂xS
定常状態では、S=-Entなのでp=0
つまりQ=En-Vが束縛状態で一般的に成立します。
調和振動子ならV(x)=kx^2(k;力の定数)なので量子数nの状態に対する量子ポテンシャルQnは、Qn=h√(2k/m)*(n+1/2)-kx^2
となってます。
∂xQn=-∂xV=F;(粒子に働く束縛力)という関係も成立してます。

束縛状態の時間振動パートは、e^(-iEnt/h)と共通なので、分散関係En=(hκ)^2/2mが成立するκは、
調和振動子の場合 κ∝√ (n+1/2)となり、
井戸内部の場合κ∝n∝(平面波の波数)とは、かなり異なります。

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 15:46  No.9393 
サンヤマさん
この場としては、いろいろな意味で大変貴重なご意見を頂きまして、有難うございます。
>ボームはド・ブロイ波というモデルに疑問をなげかけ、物質の粒子的モデルを維持できないかと議論を展開したにも関わらず、それを「ド・ブロイ波と見做される」といわれたら、ボームもきっと怒るでしょう。
まだhttp://taste.sakura.ne.jp/index.cgi/%A5%C9%A1%A6%A5%D6%A5%ED%A5%A4%A1%F5%A5%DC%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0をご覧頂いていなければ、ご覧頂けませんでしょうか?

ASAさん
私は調和振動子まで学習が進んでいないので教えて頂きたいのですが、つまり、調和振動子の場合はκ≠kとなる場合があるという事でしょうか。
結論だけでも結構ですのでご教示の程をよろしくお願いします。

  投稿者:kafuka - 2010/05/16(Sun) 16:22  No.9394 
出てこないつもりでしたが、、、

>凡人さん

ご提示の http://www.h5.dion.ne.jp/~terun/doc/pilot2.html
を読みました。
>「1個の粒子が、観測していないときは『波』のようになって、2つのスリットを同時に通ったのさ」
>というヘンテコな解釈(コペンハーゲン解釈)をせざるを得なかった
不正確というか、誤解を与える記述だなぁ
(こんな記述は、これから量子力学を学ぼうとする人にとって、害があると思う)

そもそも、粒子が波(のよう)になる、なんて量子力学は言っていない。
結果が波となるような観測をすれば、『波』
結果が粒子となるような観測をすれば、『粒子』
どちらも、状態ベクトルから出てくる(これは、僕でも式で書けます)
また「観測していないとき」というのは、
「わからないだけで、その粒子がどこかの1点には居る」と
「(わからないのは同じだが)その粒子の位置が、いろいろな値の重ね合わせになっている」とが
異なる状態である ということに使われるのは知っていますが、上記の文言は?

>パイロット解釈の方程式に比べれば、
>コペンハーゲン解釈のシュレディンガー方程式は、まだ簡単である。
>パイロット解釈が、標準解釈として採用されなかった理由は、
>なにより「使いにくかった」からである。
まず、「使いにくかったから」というのは、単純すぎます。
現在のボームの量子ポテンシャルでの方程式と、過去のパイロット解釈の方程式は、別で、
パイロット解釈が「ベルの定理」の実験で否定されて、
「量子ポテンシャルでの方程式」を提出したんじゃ、なかったかなぁ?
(僕は、昭和46年頃、ボームのパイロット解釈の本を読んでいます)
で、
「量子ポテンシャルでの方程式」は、普通の量子力学と同じ結果を与えるのが「命」なのでは(言い過ぎかな)
理論としては、正しいので、価値はあると思いますが。

ただ、院生くらいになって「量子力学の酸いも甘いも噛み分けた人」には、
ボーム流はいいかも知れませんが、
これから量子力学を学ぼうとする人にとっては、混乱の元になる
と、思うのですが、、、

ついでに、
ボーム流についてのWebの記事は、
「普通の量子力学がわからないので、ボーム流がいいと思う」というような記事が
あるかも知れません。
.ac とか.go が、付いてないものは、注意された方がいいと思います。

>サンマヤさん
議論の邪魔をしてすみません。
余計な お世話と、お気を悪くされたかも知れません。
それでしたら、お詫びし、削除します。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/16(Sun) 16:38  No.9395 
こんにちは。

ASAさん - 2010/05/16(Sun) 06:59 No.9382
>粒子が往復しているという解釈で変なことが生じるとは思えませんけど。

問『位置の定義域は井戸の中[-L/2, L/2]。 エネルギー固有状態ψn(x)が往運動量と復運動量の固有状態の重ね合わせであるような運動量固有関数を求めよ。』
に答えることができれば解釈が正しいと確かめられるのですが…如何でしょう。

=甘泉法師=

PS1 位置の定義域が(−∞,+∞)ならばフーリエ変換により運動量固有関数の重ね合わせで表示できます。
参考 E.F.Schubertのテキスト
http://www.ecse.rpi.edu/~schubert/Course-ECSE-6968%20Quantum%20mechanics/Ch03%20Position&momentum%20space.pdf
P.22 (3.22)のΦ0(p)、(3.23)のΦn(p)、P.21 図3.2

PS2 位置の定義域が(−∞,+∞)で結晶のポテンシャルのように同じ箱が密集し無限に並ぶ系ならフーリエ変換はフーリエ級数になりますね。

  投稿者:凡人 - 2010/05/16(Sun) 22:24  No.9397 
kafukaさん
>>κ≠k の場合、これは、僕には手におえません。(←No.9387でのkafukaさんの主張)
>κ≠kとなる事は、「波動関数の絶対値の変動は、量子ポテンシャルの変動と見做される」という事から、少なくとも位置や時間によって量子ポテンシャル(=Q)が変動する場合は存在しないのではないかと私は勝手に予想しているのですが、kafukaさんがこの条件でκ≠kとなる場合をご存知でしたら、ご教示をお願いいたします。(←No.9388での凡人の主張)
の件については、その後如何でしょうか?

>現在のボームの量子ポテンシャルでの方程式と、過去のパイロット解釈の方程式は、別で、パイロット解釈が「ベルの定理」の実験で否定されて、「量子ポテンシャルでの方程式」を提出したんじゃ、なかったかなぁ?
http://taste.sakura.ne.jp/index.cgi/%A5%C9%A1%A6%A5%D6%A5%ED%A5%A4%A1%F5%A5%DC%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0中の最後に示されていた、
>ボームの理論は,いわゆる隠れた変数をもっているため,ベルの定理によって否定されたと誤解している人も多いようだが,非局所的なボーム理論は量子力学のもう1つの定式化として立派に生き残っている。
に関連して述べられていると思いますが、ボームが量子ポテンシャル理論が公表したのは1952年(http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdf)で、ベルがベルの不等式を公表したのは1964年(http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/kstext04_ohp.pdf)、アスペがEPR実験を成功させたのは1981年(http://homepage3.nifty.com/oya2/physics/qed/qed_08.htm)となっておりますが、主張されている内容は正しいでしょうか?

>ボーム流はいいかも知れませんが、これから量子力学を学ぼうとする人にとっては、混乱の元になると、思うのですが、、、
どのように混乱するのか、「数式で論理展開」(=No.9379でkafukaさんが使用されていた用語)して頂けますと助かります。

尚、念の為予めお断りいたしますが、私は量子力学の計算を全て量子ポテンシャル理論で遂行べきだとは一言も言っておりませんので、その辺はお間違いにならないようお願いいたします。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/16(Sun) 22:31  No.9398 
 こんにちは。
サンマヤさん
>あくまでド・ブロイ波であって、その絶対値の2乗である確率振幅ではない、からです。

 確率振幅とは、重ね合わせの原理に従うもので、その絶対値の自乗が確率密度を与えるものです。確率振幅ψ(ξ)とは|ψ(ξ)|^2dξ が ξ〜ξ+dξの観測値を得る確率を与えるもの。通常ψ(x)とかψ(p)とかψ(E)とか表記されるものです。
 波動関数といえますが、波動関数というと確率振幅のうち座標表示のものψ(x)を含意することが多いので(ただし運動量表示の波動関数ψ(p)などという言い方もあるので必ずしもそうでないのだが)、座標や運動量やエネルギーやら表示のとりかたはどうでもいい、波動 wave の形をしているかどうかもどうでもいい議論をしたいときには、用語 確率振幅 probability amplitude を使う
 ...ことに我流で勝手にしています...如何でしょうか。

=甘泉法師=

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/17(Mon) 00:03  No.9399  <Home>
参考までに、「確率振幅」という言葉について、西野友年先生のページ、
http://quattro.phys.sci.kobe-u.ac.jp/nishi/Box2007/amplitude.html
に「2 乗 (の絶対値) が確率になるものが確率振幅」という説明があります。

  投稿者:ASA - 2010/05/17(Mon) 07:19  No.9400 
誤解する人がいるといけないので念のためフォローしておきます。
T_NAKA さん No.9389
>@自由粒子の量子ポテンシャルはゼロ

ある一定のエネルギー(固有値E)をもつ力が働いていない状態ならは、その状態ψは、右進行と左進行の和なので
ψ=(A1 e^iφ1+ A2 e^iφ2)e^(-iEt/h): A;real,φ1=kx+δ1,φ2=-kx+δ2
A1または、A2がゼロの場合のみ量子ポテンシャルはゼロということです。

  投稿者:kafuka - 2010/05/17(Mon) 08:01  No.9401 
凡人さん

>現在のボームの量子ポテンシャルでの方程式と、過去のパイロット解釈の方程式は、別で、パイロット解釈が「ベルの定理」の実験で否定されて、
>「量子ポテンシャルでの方程式」を提出したんじゃ、なかったかなぁ?
これは、明らかに感違いでした。すみません。
しかしながら、現在の時点で、
量子ポテンシャルは使うが、パイロット波の概念で量子現象を説明しないようです。
これは、何故なのでしょう。
量子ポテンシャルはベルの不等式の実験は通る、しかし、パイロット波は、だめ
そう考えて、よいでしょうか?
根拠は、
「隠れた変数」については、「新版 量子論の基礎」p215〜216 にあり、
パイロット波を、単純に考えると、明らかに「隠れた変数(場)」と
思えるからです。

>>κ≠k の場合、これは、僕には手におえません。(←No.9387でのkafukaさんの主張)
僕には、正直、よくわからないのです。
だから、これに関する凡人さんの主張が間違っているなんて、決めつけていません。
とは、言うものの「こんなことがわからないようでは、何を言おうが説得力なし」
と言われそうなので、ASAさんのコメントを参考に、考えてみます。

>「数式で論理展開」(=No.9379でkafukaさんが使用されていた用語)で説明
僕の言いたいことは、
>ボーム流なり、いわゆる量子力学なりで定義するか、きっちり定義された概念を使わないと
議論が、無用の混乱に陥る ということです。

とりあえず、質問に答えると、、、
1つの例ですが、
普通の量子論では、状態には、
1 「わからないだけで、その粒子がどこかの1点には居る」と
2 「(わからないのは同じだが)その粒子の位置が、いろいろな値の重ね合わせになっている」という異なる状態がある 
ということを、理解しないといけない。
(表現は違うが 根本香絵「量子力学の考え方」§6.1のp81)
で、2が 普通の量子論の「根本的考え方」

ボーム理論は、1だけで進めるのでは、ありませんか?
(2からくる帰結を、量子ポテンシャルに 同じ結果になるように担わせている)
仮に、学生が、ボーム理論になじんでしまうと、
これでは、「2の普通の量子論の根本的考え方」の理解が必要と
思わなくなるし、逆に 2は、おかしいのではないかと思う
と、僕には思えるんですが。
ところで、凡人さんは、2はおかしい と思ってますか? (参考までに)

  投稿者:fnbo - 2010/05/17(Mon) 09:01  No.9402 
長くなって参りましたので一旦整理しますと3つに分けられます。
1.量子ポテンシャルと波動関数どちらかが正しい。
  波動関数が完全に誤りというのは無理がある。
2.量子ポテンシャルと波動関数は全く同じ事を別の表現でなされている。
  それなら簡単に扱える方を採用したい
3.量子ポテンシャルと波動関数はどちらも正しいが共通して現象を
  説明できる部分とそうでない部分を持ち合わせている。

量子ポテンシャルでのみ説明できる現象は何か?量子さんに聞いて下さい。
凡人さんが3を主張されているとしますと二つを繋げるためのデータを
待たなくてはなりません。でなければエンドレスでしょう。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/17(Mon) 09:40  No.9403  <Home>
>1.量子ポテンシャルと波動関数どちらかが正しい。

なんていうことを、どなたが発言されたのでしょうか?
そういう議論ではないと考えております。

ボーム理論では波動関数をψ場と呼んで、このψ場の絶対値 R から量子ポテンシャル Q を作り出しています。このψ場がドブロイのパイロット波と全く同じものなのか?については文献資料により同じであったり異なるものであったりするように私には読めます。そういう状態なので、私には量子ポテンシャルとパイロット波との関係、ひいては量子ポテンシャルとドブロイ波との関係を感じで言って欲しくないという意味でこのスレを建てました。

  投稿者:fnbo - 2010/05/17(Mon) 09:57  No.9404 
こんにちはT_NAKAさん
>1.量子ポテンシャルと波動関数どちらかが正しい。
なんていうことを、どなたが発言されたのでしょうか?
そういう議論ではないと考えております。

ええ、私もこれは発言されてないので迷ったのですが、おおよそ考えられる
条件を全て記述する方がまとまりがあると思って書きました。すみません。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/17(Mon) 10:25  No.9405  <Home>
>おおよそ考えられる条件を全て記述する方がまとまりがあると思って書きました。

ということから「量子ポテンシャルと波動関数どちらかが正しい」という言説が出てくることが考えられないのです。スレの初めで、量子ポテンシャルを計算する前提で波動関数を使っているので、どちらかが正しいということではないとの考えです。
量子ポテンシャルは波動関数の絶対値の2階微分を含んでいるので、量子ポテンシャルのみが分かっても一意に波動関数を決定できないということはありますが、お互いに関係していることは明確です。

「ボーム解釈とコペンハーゲン解釈のどちらかが正しい」

というのなら、分かります。
(この言説が正しいという意味ではありません。どちらにも属さない別の解釈も存在します。)

  投稿者:サンマヤ - 2010/05/17(Mon) 10:30  No.9406  <Home>
みなさま、コメントありがとうございます。
どうも不勉強と、長く離れていて理解があやふやになっているようで、
間違ったことを書いたこと、お詫びします。

>確率振幅とは、重ね合わせの原理に従うもので、その絶対値の自乗が確率密度を与えるもの
|ψ|^2を確率振幅というものとずっと思ってました。
確率振幅=規格化された波動関数
っていうことですね。
これで物理学科卒を名乗るのはかなり恥ずかしいですね・・・

凡人さんがご提示された
>まだhttp://taste.sakura.ne.jp/index.cgi/%A5%C9%A1%A6%A5%D6%A5%ED%A5%A4%A1%F5%A5%DC%A1%BC%A5%E0%CD%FD%CF%C0をご覧頂いていなければ、ご覧頂けませんでしょうか?
読ませていただきました。
ほかにもいろいろあたってみましたが、ド・ブロイはパイロット波や隠れた変数理論のさきがけみたいなんですね。
私はどうもコペンハーゲン解釈の側にどっぷりつかりすぎているようです。
この文脈でいうと、ボームをド・ブロイの後継者ということもできるのではないでしょうか。

私としては、みなさんのコメントのおかげで論点がすっきりしました。

アイディアとしては、ド・ブロイのいうパイロット波の考え方を量子ポテンシャルが数式として表現しているとは思いますが、
あくまでも干渉するのは確率振幅(波動関数)であって、
その絶対値を取り出して(この時点で干渉を表現できなくなる)計算される量子ポテンシャルを、
物質の波動的振る舞いを表すド・ブロイ波とはいえないでしょう。

kafukaさん
>>サンマヤさん
>議論の邪魔をしてすみません。
>余計な お世話と、お気を悪くされたかも知れません。
>それでしたら、お詫びし、削除します。
掲示板での議論という性質上、話が前後するのは仕方ないですし、
貴重なご意見だと思います。
それをいったら、そもそも、T_NAKAさんと凡人さんの議論に、
よこから余計な解釈を挟んだのは私ですからねw

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/17(Mon) 10:41  No.9407 
こんにちは。
Re:
甘泉法師 - 2010/05/16(Sun) 22:31 No.9398
T_NAKAさん - 2010/05/17(Mon) 00:03 No.9399

参考 What is a probability amplitude?
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=403632

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2010/05/17(Mon) 12:21  No.9408 
よかった、サンマヤさんが戻ってきてくれて。

>ASAさん、甘泉法師さん No.9395
僕なりに計算したものがあります。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/63230023.html
で、「運動量が ±h/L・n の重ね合わせになっている」というのは誤りと
いう結果になりました。
どっかで、トンデモない間違いをしているのでは、と思ったとおりでした。
ψ(x)はエネルギーの固有関数で、運動量の固有関数ではない ということです。
運動量の固有関数は、ψ(x)=Aexp(±iP x/h') の形しか思いつかないですが、
これが、量子力学の要請の1つ E|ψ>=H|ψ> を満たすか、
もう少し考えてみます。

尚、普通の量子力学には、
1 「わからないだけで、その粒子がどこかの1点には居る」: 位置の混合状態 

2 「(わからないのは同じだが)その粒子の位置が、いろいろな値の重ね合わせになっている」: 位置の純粋状態 
という 状態の区別がある 
ことについて、駄文があります。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/62025809.html
ご参考までに

  投稿者:ASA - 2010/05/17(Mon) 18:49  No.9409 
量子ポテンシャルはなかなか興味深いですね。
量子ポテンシャルの考え方に基づくと、シュレディンガー方程式の自由解(変数非分離解)
ψ=cos(α(x-p0t/m))e^i(p0x-Et)/h…(1)
が得られます。
作用S=p0x-Etなので、粒子の運動量は、p0,エネルギーはEです。
E=(p0^2+(hα)^2)/2m の関係が有ります。
全エネルギーは、運動エネルギーと量子ポテンシャル((hα)^2/2m)との和になってます。
運動量期待値は、<P>=p0であり、<P^2>=p0^2+(hα)^2から分散冪=hα(量子ポテンシャルからの運動量に等しい)という関係が成立してます。
(ちなみに、α=0なら、ψは平面波です。)

  投稿者:凡人 - 2010/05/17(Mon) 21:41  No.9410 
fnboさん
>3.量子ポテンシャルと波動関数はどちらも正しいが共通して現象を説明できる部分とそうでない部分を持ち合わせている。
私は実力不足につき、現段階ではこの様な主張を行う予定はありませんので、何卒ご安心下さい。

T_NAKAさん
>量子ポテンシャルは波動関数の絶対値の2階微分を含んでいるので、量子ポテンシャルのみが分かっても一意に波動関数を決定できないということはありますが、お互いに関係していることは明確です。
Qは実関数なので、原理的には粒子の量子ポテンシャルと初期条件が正確に分かれば、波動関数は決定出来なくとも、粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか?

その他、此方のスレッドに投稿されている皆さん
量子ポテンシャル理論をご検討頂きまして、大変ありがとうございます。
<<追伸>>
言い遅れて大変申し訳ありませんが、T_NAKAさんからのご教示により、No.9362の↓の主張は間違ってる事に気がつきましたので、本主張を撤回するとともに、皆様に深くお詫びを申し上げます。
>もしかしたら、φからQを導出するプロセスを逆にしたらQからφを導出出来るという事はないでしょうか?

  投稿者:kafuka - 2010/05/18(Tue) 07:08  No.9411 
凡人さんの宿題に、まだ答えれられない身ですが、、、

>粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか?
を信じてしまう人がいては、大変だと思います。
僕なりに答えると、
1.粒子の軌跡を正確に決定出来る=位置と運動量が何らかの値を持っている→pとxが時間の関数である
2.ボーム流も量子力学としているから、px−xp≠0 を満たす(はず)
3.pとxが関数であるなら、px−xp=0 である
したがって、ボーム流も「粒子の軌跡を正確に決定出来る」わけがない!!

浅学の身で、ちゃんとは答えられないのが辛い T_T

そもそも、ボーム流で「粒子の軌跡を正確に決定出来る」なんて言うのは、
ボーム流が古典力学と同等というに等しく、
ボーム博士の努力に対して失礼だと思います。

  投稿者:ASA - 2010/05/18(Tue) 08:42  No.9412 
No.9409 への補足です。
これを計算する気になったのは、
T_NAKA さんの無責任ともとれる投稿でした。
>(これに対するレスは不要です。レスに対する応答もしない積もりです。)
>@自由粒子の量子ポテンシャルはゼロ
普通の解釈だと、自由とは、ポテンシャルVが0でポテンシャルからの力を受けない状態ということ。
つまり、ポテンシャルVが0のシュレディンガー方程式の解です。
線形方程式なので任意の固有関数を足し合わせた状態も自由な状態です。
その中で、古典論との対応から、運動量期待値<P>、エネルギー期待値<E>が一定のものが(量子的な)自由粒子となるわけです。

ということから、量子ポテンシャルQ=-(h^2/2m)(∂^2R)/Rが正の一定値、
(∂^2R)/R=-α^2…(1)
として最初に与えられたQから自由状態ψを求めることにしました。
周期的境界条件(R(X+L)=R(X))とα=0のときRが定数となる条件をもちいて
(1)を解くとR=cos(αX)となります、
<P>=0でないものを考える(0のものはNo.9400で求めているので)と、
ガリレイ変換X=x-vt=x-P0t/mにより
R=cos(α(x-P0t/mX))
ψ=Re^iS/hなのでSを決めるには、∂xS=p0,∂tS=-Eを用いて
ψ=cos(α(x-P0t/mX))e^i(p0x-Et)/h...No.9409(1)
が得られます(念のため、シュレディンガー方程式で検算しました)。

なので以下は間違いで無いです。
>No.9362の↓の主張は間違ってる事に気がつきましたので、本主張を撤回するとともに、皆様に深くお詫びを申し上げます。
>>もしかしたら、φからQを導出するプロセスを逆にしたらQからφを導出出来るという事はないでしょうか?

 ちなみにNo.9409(1)の自由状態ψは、平面波(ドブロイ波)の和
ψ1=e^i((α+p0/h)x-(hα+p0)^2t/2m)
ψ2=e^i((-α+p0/h)x-(-hα+p0)^2t/2m)
ψ=ψ1+ψ2
になってます。

「自由状態」≠「運動量の固有状態」を再度指摘しておきます。

  投稿者:kafuka - 2010/05/18(Tue) 09:53  No.9413 
ASAさん

> 「自由状態」≠「運動量の固有状態」
というのは、
ψ(x)=Aexp{(px - Et)/ih'} において、
pψ(x)=λψ(x) のλは、連続固有値
ということと理解しています。
それで、合ってますでしょうか。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/18(Tue) 09:54  No.9414  <Home>
>Qは実関数なので、原理的には粒子の量子ポテンシャルと初期条件が正確に分かれば、波動関数は決定出来なくとも、粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか?

ということを私に聞くこと自体誤りでしょう。T_NAKA流量子力学と言われているし、私もそれを認めているので、私が「決定できる」とか「決定できない」とか言っても、それが正論だと言う証拠にはなりません。

今後は、このスレでは基本的に間違っていると思ったことに反論することにします。(そうでない場合もあるかも知れませんが、多少の脱線はご容赦の程)

  投稿者:kafuka - 2010/05/18(Tue) 10:45  No.9415 
>EMANさん

「粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか」
という文言に、端的に表されるのは、
普通の量子力学はダメで、ボーム流が何か凄いらしい という意味が
あるように、僕には、見受けられます。
前に書いた1,2にあるように、
これでは、普通の量子力学を学ぶ学生に「状態の重ね合わせ」を理解する
努力を削いだり、
普通の量子力学も 粒子と波の二元論と勘違いさせたり
するように思います。
凡人さんに限らず、
「普通の量子力学はダメで、ボーム流が何か凄いらしい という思いこみ」
は、普通の量子力学を学ぶ学生や これから学ぶ高校生にとって、百害あって一利なし
です(わざと言い切る)
EMANさん、
僕のような浅学物が、でかい口を叩くことに、腹を据えかねているでしょうが、
「普通の量子力学を学ぶ学生や これから学ぶ高校生にとって」という視点で、
上記の文言:
>(ボーム流なら)粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか?
に対して、この際、きっぱり言って頂けませんでしょうか。
(二人共、自分のブログでしろと、言って頂くだけでも結構です)

尚、僕は、ボーム流も立派な量子力学と思っています(過去の認識は改めました)

そうだ、凡人さん、自分のブログを作るのが嫌なら、
僕のブログのメルアド:  ブログID@yahoo.co.jp  に、Hotメールか何かで、
EMANさんの掲示板に掲げたい質問を送って下さい。
一言一句そのままで、載せますから。
このメルアドは、yahooブログのIDで、Yahooが勝手にくれるもので、個人情報と言えるものではありません
(yahooブログを開設している人なら、ブログIDから、このメルアドがわかる)
それで、初歩的な間違いや、根拠のない思い込みがないか、討論しましょうよ。
もちろん、合意に至る必要はないです。
その上で、EMANさんの掲示板に掲げれば、
その後の議論が、すっきりすると思います。
他の方の参加も歓迎します。

そいう僕も「初歩的な間違いや、根拠のない思い込み」が激しいので、
メール大歓迎です。
返信の要望がなければ返信しませんし、信書の秘密は守ります。
(大意は、ブログに出しますが)
尚、悪口雑言で潰れるほど、ヤワではありません。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/18(Tue) 12:10  No.9416  <Home>
kafukaさん。

ボーム流というのは計算が面倒なわりに、得られる結果はコペンハーゲン解釈と何ら変わりないというものなのはご存知でしょう。
調べた訳ではないので断定的なことは言えませんが、日本において専門的に研究されている方は少ないと思われます。
よって、これについて EMAN さんにジャッジを求めてもご迷惑になりませんか?

T_NAKA流量子力学なので、間違っているかも知れませんが、ボーム流では、ポテンシャルと量子ポテンシャルの合成から粒子の経路がいろいろと推定されますが、どの経路を通るかは、ランダムになります。つまり完全な決定論ではないと思います。
しかし、これはボームの初期思想で、後期には違ったことを言っているようですね。これをゴッチャにしてボーム流と理解してしまうと、何か訳の分からない理論になって却って問題だと思っています。
http://teenaka.at.webry.info/200806/article_31.html

  投稿者:kafuka - 2010/05/18(Tue) 13:18  No.9417 
T_NAKAさん

>ボーム流というのは計算が面倒なわりに、得られる結果はコペンハーゲン解釈と何ら変わりない
まさに、わが意を得たり です。

ジャッジを求めてるつもりでは、ありません。
>普通の量子力学はダメで、ボーム流が何か凄いらしい 
読んでる人に、こう思わせるような文言について、ちゃんと注意して頂きたかったのです。
要は、T_NAKAさんが言われたことです。

http://teenaka.at.webry.info/200806/article_31.html
読ませて頂きました。
せっかくですので、コメントさせて頂きました。

  投稿者:サンマヤ - 2010/05/18(Tue) 13:50  No.9419  <Home>
>よかった、サンマヤさんが戻ってきてくれて。
間が空いたのは、レスを書いている途中に寝てしまったからです・・・^^;

何人かの方が反応されていますが、凡人さんの
>Qは実関数なので、原理的には粒子の量子ポテンシャルと初期条件が正確に分かれば、波動関数は決定出来なくとも、粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか?
これは相当勘違いされていると思います。
T_NAKAさんが最初に書かれているように、
量子ポテンシャルを導く方程式は、シュレーディンガー方程式の書き換えでしかありません。
方程式としては同値なのです。
ボームの眼目はあくまで世界解釈、物理モデルのところにあり、
現象としての波動的振る舞いを、物質ではなく場に説明させるものです。
ボームの方程式から導かれるものは同じ波動関数であり、
不確定性原理や確率的な振る舞いといったところが解消するわけではありません。

ASAさん
>運動量期待値は、<P>=p0であり、<P^2>=p0^2+(hα)^2から分散冪=hα(量子ポテンシャルからの運動量に等しい)という関係が成立してます。
この辺の計算を見せていただき、量子ポテンシャルが運動量の揺らぎを生んでいる様子がよく分かりました。

ただ、
>なので以下は間違いで無いです。
>>No.9362の↓の主張は間違ってる事に気がつきましたので、本主張を撤回するとともに、皆様に深くお詫びを申し上げます。
>>>もしかしたら、φからQを導出するプロセスを逆にしたらQからφを導出出来るという事はないでしょうか?
私はボーム量子力学についてはよく知らないので教えていただきたいのですが、
そもそも量子ポテンシャルを観測する、
あるいは物理条件から量子ポテンシャルを決定することができるのでしょうか?
それができないと数学的にとくことが出来ても、物理的には意味がないと思います。
これは最初に引用した凡人さんの発言(「量子ポテンシャルと初期状態が正確にわかれば」)に対しても同様ですが。
(さらにいうと、この場合、「初期条件」は正確に決められませんのですでに破綻しています)

ちょっと前の話題に戻りますが、私は物理学の理論が数式によって表現されなければならないことは前提として、
それが言葉によって、これこれこういうことである、と説明されなければ、
本当の理論とはいえないし、おそらく、自然を理解したともいえないと思っています。
そうでなければ、コペンハーゲン解釈がどうとか、隠れた変数がどうとか、
そういう議論自体に意味がなくなってしまうと思います。
まあこれは初学者だったころに計算ばかり追っていたことへの、自戒もあるのですが。

kafukaさん、
ボーム量子力学の「非局所性」の部分は私も気になっているところです。
ただ、場の量子論、統一理論といった議論のなかで、この「非局所性」というのは亡霊のように何度もでてくるものだと感じています。
いまだ物理学は未完成であり、進歩の余地がたくさんあるのですから、ここはかなりデリケートな問題と認識しています。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/18(Tue) 14:02  No.9420  <Home>
kafukaさん。

ボーム流で得られる結果とコペンハーゲン解釈で得られる結果が異なっているものがあり、それが実験で確認できるのなら、もうとっくに白黒ついているはずですね。
いろいろ批判があるもののボーム流というのは半世紀以上生き延びており、これを専門に研究している人もいますので、現時点でも白黒ついてないのです。

なお私的意見ですが、標準量子力学を勉強していく中で「コペンハーゲン解釈がどうしても気持ち悪くて仕方がない」という方以外はあまり近づかないほうが良いかもしれません。

  投稿者:kafuka - 2010/05/18(Tue) 16:22  No.9421 
サンマヤさん
>物理学の理論が数式によって表現されなければならないことは前提として、
>それが言葉によって、これこれこういうことである、と説明されなければ、
>本当の理論とはいえないし、おそらく、自然を理解したともいえない
おっしゃる通りだと思います。
僕が筆を滑らせたのは、理論についての議論が言葉のアヤによって、
混乱が拡大してると、思ったからで、言い過ぎたことを お詫びします。
変な言い方ですが、
僕の「箱の中の粒子の運動量は、、、、の重ね合わせではない」という主張は、
計算を載せていたので、甘泉法師さんの一言で、あれこれ議論することなく、
自分の誤りが明確になり、
僕の勉強になりましたし、
何より、これを見た方は、同じ勘違いをしないですむでしょう。
計算を載せる重要性がわかると思います。
(まぁ、厚顔無恥と笑ってしまえば、それまでですが)

>T_NAKAさん
おっしゃる通りだと思います。
ボーム流に白黒つけるようなつもりは、ありません。
ずーと、前、T_NAKAさんと議論して、自分の認識不足がよくわかり、
それで、ボーム流も立派な量子力学と思うようになりました。
>ボーム流というのは、、、、得られる結果はコペンハーゲン解釈と何ら変わりない
ということで、ゆわゆる量子力学の 以上でも以下でもない
と思っています。
ただ、ボーム流が、ゆわゆる量子力学「以上のもの」であると言う主張には、
反論したいです。力及ばずですが、、、

  投稿者:ASA - 2010/05/18(Tue) 17:52  No.9422 
サンマヤ さん No.9419
>私はボーム量子力学についてはよく知らないので教えていただきたいのですが、
私も、このスレで興味をもってから紹介された文献を見ただけなので、よく知りません。
>量子ポテンシャルを観測する、
 定常状態でのエネルギーEとポテンシャルVを観測できれば、前に書きましたけどQ=E-Vの関係があるので判りますよ。

>あるいは物理条件から量子ポテンシャルを決定することができるのでしょうか?
 状態から量子ポテンシャルが計算できますから、初期状態として何を選択するかということですよね。何を問題にしたいかによるのでは?
検索すると波束の時間発展を追う例として、、
http://www.molsci.jp/discussion_past/2005/papers/3P086_w.pdf
が見つかりました。
 解析的に解ける問題はそうないので、多くの問題は計算機ごり押しになるのですが、ライブラリや経験が豊富な流体の手法が使えるのは便利だと思います。
 また、http://www.silvaco.co.jp/pdf/pdf_TCAD_ja/quantum_3d.pdfをみると量子計算モジュールとしても製品化されているようです。
 (計算結果のチェックとして、理解しやすいイメージで簡単に検証できる手法は価値あると思います。)

  投稿者:凡人 - 2010/05/18(Tue) 22:16  No.9424 
kafukaさん、T_NAKAさん、サンマヤさん
私がNo.9410にて、
>Qは実関数なので、原理的には粒子の量子ポテンシャルと初期条件が正確に分かれば、波動関数は決定出来なくとも、粒子の軌跡を正確に決定出来るという事はないでしょうか?(←ASAさんのご指摘については、まだ内容を確認出来ておりませんので、差し当たりこの表現のままとさせていただきます。)
と述べた件についてですが、http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdfのP39に
>量子ポテンシャル理論を用いれば、観測可能かは別であるが、量子の軌跡を描くことが可能となり、標準の量子力学から得られる知見以上のものが得られる。
と書かれていますし、http://naeruge.xrea.jp/wiki/wiki.cgi?action=ATTACH&page=%A5%DC%A1%BC%A5%E0%A4%CE%CE%CC%BB%D2%CF%C0%B4%D8%CF%A2&file=bohmtheory.pdfにも、
>標準の量子力学ではシュレディンガー方程式の虚数部しか用いていないため、確率密度のような統計的物理量しか得ることができませんが、量子ポテンシャルの考え方だと、実数部も積極的に取り入れることで運動学的な情報も得ることができます。最終的な結果は標準の量子力学と同じ(何故なら同じシュレディンガー方程式から出発している)ですから、量子ポテンシャルの考えの方が多くの情報を得ることができるのではないでしょうか?
と書かれていますが、如何でしょうか?

  投稿者:kafuka - 2010/05/18(Tue) 23:01  No.9425 
面白そうですね。

>量子ポテンシャル理論を用いれば、観測可能かは別であるが、量子の軌跡を描くことが可能となり、
>標準の量子力学から得られる知見以上のものが得られる。
奇しくも、その測定結果が出れば「ボーム流か標準の量子力学かの白黒」がつき
、、、、ボーム流の方が否定される可能性もありますね。
標準の量子力学が否定されたら? それを考える前に、長考中の記事を何とかしないと、、、
  
でも「軌跡」≠「軌道」だなぁ
僕は、物理で軌跡と言えば、泡箱の「くるくるした曲線」をイメージします。
あの線自体は、量子力学でなくても、古典論で十分 描けます。
前、pxーxp≠0 か pxーxp=0 を議論したのは、「軌道」の方です。

後の方の引用は、???
>確率密度のような統計的物理量しか得ることが出来ない
1つのちゃんとした値を与える物理量は、いっぱいあるし、
そもそも、「確率的にバラバラな値しか得ることが出来ない」場合は、
シュレーデンガ方程式のせいじゃないくて、状態ベクトルが、固有ベクトルの
(連続な)重ね合わせになっているから。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/19(Wed) 01:04  No.9427  <Home>
>奇しくも、その測定結果が出れば「ボーム流か標準の量子力学かの白黒」がつき
>、、、、ボーム流の方が否定される可能性もありますね。

良く文献を読んでいただければ、「知見」というのは、実際の軌跡を測定できたとしたらの話で、確かに面白いのですが、原理的に軌跡の測定は不可能でしょう。
測定器を置くことで、量子ポテンシャルが変わってしまうので、軌跡自体も変わってしまうでしょうから。

  投稿者:サンマヤ - 2010/05/19(Wed) 06:09  No.9428  <Home>
kafukaさん
>計算を載せる重要性がわかると思います。
計算を載せることは重要だと思います。
むしろ、いろいろな問題を数式的に解けないのに、物理学を分かったというのはあまりにも皮相的な理解でしかない、とすら思っています。

ASAさん
>定常状態でのエネルギーEとポテンシャルVを観測できれば、前に書きましたけどQ=E-Vの関係があるので判りますよ。
まさにその「観測できれば」のところが問題だと思うのです。
<tex>Q=E-\frac{p^2}{2m}-V</tex>だとおもうのですが、まさにASAさんがNo.9409で計算されているように、
<tex><p^2></tex>の中に量子ポテンシャルからの寄与が含まれている以上、
観測される運動エネルギーからはこのQ項を分離できないのではないでしょうか?

>検索すると波束の時間発展を追う例として、、
>http://www.molsci.jp/discussion_past/2005/papers/3P086_w.pdf
>が見つかりました。
これは散乱の問題なので、最初に初期波束が与えられ、それの時間発展を計算するものですね。
この場合、ある時点の波動関数を元に量子ポテンシャルを計算し、
それを流体力学の方程式へ入れ込むことによって、量子効果を計算に反映させるもののように見えます。
つまり、波動関数>量子ポテンシャル>次の時点の波動関数という繰り返し計算のように思います。

> また、http://www.silvaco.co.jp/pdf/pdf_TCAD_ja/quantum_3d.pdfをみると量子計算モジュールとしても製品化されているようです。
こちらは計算方法がいまいちカタカナばかりでつかめないのですが(すいません)
準古典的なモデルにおいて波動関数を計算し、それへの補正項として量子ポテンシャルを用いているようです。(最後のグラフからの推測に過ぎませんが)

どちらの例にせよ、量子ポテンシャルは計算の途中で波動関数から導かれるもの、に見えます。

凡人さん
くしくも、引用された2箇所は、私が読んでいて疑問を感じたところです。
http://wwwndc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdf
こちらのほうはいろいろと現象の説明が書いてあって量子ポテンシャルの理解のために大きく参考になりました。
(表現にかなり似たところがあり、同じ方がかかれたものでしょうか?)
ですが、たとえばここで2重スリットによる干渉縞の説明がありますが、
ここでグラフ化されている量子ポテンシャルはどのように計算されたものでしょうか。
おそらく、シュレディンガー方程式を解いて、それを量子ポテンシャルの式に代入することによって得ていると思います。
ですから、「波動関数が決定出来なくても」というのはありえないと思います。

>量子ポテンシャル理論を用いれば、観測可能かは別であるが、量子の軌跡を描くことが可能となり、標準の量子力学から得られる知見以上のものが得られる。
まさに「観測可能か」が問題なのですが。
観測できない、かつ初期条件も確定できない中で粒子の軌跡を描けることが、「知見」なのか疑問です。
繰り返しますが、「解釈」のことを軽視するわけではありません。

>標準の量子力学ではシュレディンガー方程式の虚数部しか用いていないため、(以下省略)
の部分はかなり疑問ですね。虚数部しか用いていない、とか。
この計算における虚数部は連続の方程式であり、これはシュレディンガー方程式の複素共役をとることによって自動的に満たされるものです。
むしろ実数部のほうがシュレディンガー方程式の普通の解き方と対応するもののように思います。
そこを古典的な理論への補正項の形に書くことができる、というところにボーム理論のポイントがあるように思えます。
この著者は、2重スリットにおいて「左のスリットを通過した粒子はスクリーンの左にしか到達しない」ことは普通の量子力学では分からない情報だ、という趣旨のことをおっしゃっていますが、これは現象の解釈であって「情報」とはいえないでしょう。
「両方のスリットを粒子が通過する」これはボーム量子力学では分からない情報だ、とかいっても肯定する気になれないのと同程度に。

>原理的には粒子の量子ポテンシャルと初期条件が正確に分かれば
原理的に両方とも不可能なことだと私は思います。
それを前提にもってきて議論することは余計な誤解を生むことになるでしょう。

お二人の引用された文献によって、ボーム流の量子力学に対する理解が、自分としてはかなり深まったと思っています。
ボーム流の粒子的な解釈が、古典力学における計算方法を量子的世界に適用する重要な方法になっているということもおもしろい話でした。
式変形の計算結果が新たな解釈を導いたのと同様に、解釈を変えることで計算の遂行プロセスを工夫するというのはとても勉強になりました。
貴重な情報に感謝します。

  投稿者:ASA - 2010/05/19(Wed) 07:23  No.9429 
サンマヤさん

> <p^2>の中に量子ポテンシャルからの寄与が含まれている以上、
観測される運動エネルギーからはこのQ項を分離できないのではないでしょうか?

論理展開が、よく判らないです。
 Q=E-(T+V),T=p^2/2m
 ここでのpは、∂xSであって、状態の実パートRとは、無関係。
よって、Qとは無関係のはずですけど。

あと、No.9419 で若干気になった点があるのでお聞きします。
>そもそも量子ポテンシャルを観測する、
>あるいは物理条件から量子ポテンシャルを決定することができるのでしょうか?
>それができないと数学的にとくことが出来ても、物理的には意味がないと思います。

状態自体は、観測量ではないですよね。
それに、物理条件から状態がユニークに決まるわけでもはないですよね。
(別のコメントで述べたように、自由な状態にもいろいろあるように)
従って、状態(波動関数)は、物理的には意味がないという見解ですか?

  投稿者:ASA - 2010/05/19(Wed) 07:50  No.9430 
 このスレで紹介された文献に、量子ポテンシャルと確率量子化の関係が述べられていましたが、
http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/ネルソンの確率量子化htm.htm
にもアウトラインが示されてます。
上記の式(11)でP(粒子密度)を決めると 量子ポテンシャルQが決まります。
v(速度場)を決めると、確率過程(5)ないし(6)は決まるので
サンプルの確立過程を求られるという流れです。
(紹介のページには、2重スリットでの見本経路が図示されている)

  投稿者:kafuka - 2010/05/19(Wed) 10:41  No.9431 
T_NAKAさん

>実際の軌跡を測定できたとしたらの話
なるほど、そういうことですか。

凡人さん:9424
>量子ポテンシャル理論を用いれば、観測可能かは別であるが、量子の軌跡を描くことが可能となり、
それと、、
ASAさん:9430
>(ネルソンの確率量子化の)紹介のページには、2重スリットでの見本経路が図示されている
で、認識を新たにしました。
とはいうものの、
2重スリットで、位置の測定器を入れたら、(実験結果と符合するよう)ボーム流やネルソン流の計算結果の上でも、
干渉縞が消えないといけないはずです。

>凡人さん
2重スリットの干渉縞が生じている時、
量子の軌跡(経路)は、ボーム流やネルソン流で計算できるようですが、
量子の軌跡(経路)は、実験と合うためには、原理的に測定不可能
と思います。
(位置の測定したら、干渉縞が消えて別の実験になってしまう)

尚、実験結果というのは、主旨は違いますが ウォルボーンの実験では、
位置を測定したら干渉縞が消えます。 (測定値の処理結果の上で)

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/19(Wed) 12:44  No.9432  <Home>
kafukaさん。

私の理解を書いておきます。
ネルソン流の確率力学においても、RとSという関数が出てきて、(実際はRとSのx,y,zの偏微分)

 R:logφの実部 、S:logφの虚部

ということで、波動関数と関連しています。
2重スリット実験において、粒子がスクリーンに到達する前に経路を調べようと測定プローブをいれた時点でRとSという関数が変化してしまうため、干渉縞は本来のものとは変わってしまうでしょう。
2重スリット実験で、スクリーンに到達するまでの経緯は原理的に測定できないとすると、標準量子力学のように(ちょっと言いすぎかも知れませんが)「両方のスリットを通った」というものより、ボーム流・ネルソン流の「どちらか片方のスリットを通った」という自然観の方がぴったりするという人は少なからず存在するということにご留意願います。

  投稿者:ASA - 2010/05/19(Wed) 14:01  No.9433 
確率量子化の参考文献なら、http://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568の方がよいですね。この文献には、量子運動(自由粒子での干渉)のシミュレーション図(自由粒子での干渉)も有ってなかなか興味深いです。著者の保江 邦夫さんは、同様の題材でブルーバックスから本をだしています。

量子ポテンシャルを確率量子化から見ると(p126の式を参考)
 以下、流体でお馴染みの2つの方程式
 1.連続の式 ∂tρ+∂x(ρv)=0
 2.運動方程式 mv'=-∂(V+Q),Q=-(h^2/2m)(∂x^2√ρ)/√ρ
 変数は密度ρと速度場vの2変数(2変数で式が2つなので解ける)。
つまり、密度ρを仮定すれば、vが求まるという按配です。
ポテンシャルVなし、ρが定数と仮定するとQは0。
v=v0定数となります。
量子は流れvに乗って運動するので直線運動するということになります。

量子ポテンシャルの話に戻ると上の2式を得る前に、拡散速度場uが導入されてます。
 このuと密度ρには正準相関関係が設定されてます(つまり、uは量子相関を示すものの量とみなせる)。
 量子ポテンシャルQと拡散速度場uとの関係は、
 Q=-{mu^2/2+h∂xu/2}です。
 1項目は、流れuに乗った質量mの量子がもつ運動エネルギー
 2項目は、流れuに乗った量子が、流れの変化によって成される仕事
  (hと流れの傾きとの積になっていることが特徴)
 とみなせます。
量子ポテンシャルとは、単純いえば量子相関のエネルギー場であることがわかります。
 p127以降で、変数変換v=h∂S/mなるSという量を導入して、
 密度ρと変数Sの間に次の関係をもたせます。
 ψ=ρe^iS/h
すると2つの式が1つになって、これがシュレディンガー方程式ということです。
 重要なのは、波動関数のみに着目すると運動学的な解析をするのは、困難と述べられてることです。
 
現実がどうなっているかは不明ですが、量子相関を想定して密度や速度場を求めれば、運動学的な解析が行なえるという利点が有るわけです。

kafukaさん
>2重スリットで、位置の測定器を入れたら、(実験結果と符合するよう)ボーム流やネルソン流の計算結果の上でも、干渉縞が消えないといけないはずです。
量子相関を破壊するような測定をしたからでは?
 測定器が、密度場や速度場に影響を与えなければ、量子の運動は変化しません。

  投稿者:kafuka - 2010/05/19(Wed) 16:53  No.9434 
T_NAKAさん
すいません、留意します。

ASAさん
「位置の測定器の、密度場や速度場への影響を十分小さくすれば、量子の運動は変化しない」ので、
位置を測定しても、干渉縞が消えない
ということでしょうか。
(以下 削除)

  投稿者:ASA - 2010/05/21(Fri) 15:26  No.9476 
 ちょっと纏めておきます。
 確率量子化に基づくと、量子ポテンシャルQを用いて、
 ∂tρ+div(ρv)=0,m(Dv/Dt)=-∂(V+Q)
 確率密度ρと速度場vとの関係が与えられます。
 この解から、
 dX=bdt+dW;b=v+u,u=h(∂√ρ)/m√ρ dW;酔歩距離
 に代入することでサンプル経路が求まります。
 
 V(x)=m(ωx)^2/2の調和ポテンシャルを考察します。
 ポテンシャルにトラップされた定常状態を想定すると、
 ただちに v=0。また∂tρ=0よりρ=ρ(x)。
 運動方程式をエネルギー積分し、積分定数E0とすると
 E0=m(ωx)^2/2+Q
 √ρ=Rとして以下のRの方程式を得ます。
 ∂x^2R=(m(ωx)^2-E0)σR
 E0=hω/2の時、よく知られたガウス型の解があって、
 R=e^(-mωx^2/2h)となります。
 拡散速度u=(h/m)(∂xR/R)から
 b=u+v=-ωx を得ます。
 dX=-ωxdt+dW, とりあえずノイズ的なdWが0とすると
dX/dt=-ωX X=X0e^(-ωt)とX=0に漸近します。
 そうするとρ(x)=δ(x)になるわけですが、しかし、dWは0でないので、結局X=0周辺をふらふらしている運動です。
 つまり、拡散速度場uによってX=0に流されるが、ランダム的な位置への作用Wによってあちこちに飛ばされるという確率過程で、その確率密度は、ガウス型となっているということです。
 このようなことが、いわゆる"運動学的な解析"ですね。
 確率量子化では、測定に関してなんら制約を設けてないので、観測したら確率密度ρや速度場vが変化するという話になってないことに留意すべきでしょう。
 なので、連続的な観測を行なうとdX=-ωxdt+dWに従った運動をしている理論になってます。
 標準的な量子力学だと、理想測定をすると位置の固有関数相当であるδ(x-X0)に収縮し、連続的に観測するならその状態のままということになります(あきらかに変ですけど)。

  投稿者:ASA - 2010/05/25(Tue) 13:40  No.9503 
量子ポテンシャルによる運動学的な解析は、興味深いのでいろいろ計算してみました。
 初めに確率分布密度ρ(x~,t)を仮定して議論を進めるのがよいようです( x~:位置ベクトル)
 No.9476と違って粒子が典型的な古典運動をする様子を調べます。
 このため、時間のみの関数x.~(t)により (x~-x.~))と表わせる場合、つまり、分布ρがその形状を変えずにx.~(t)に従って運動する場合を考察します。
 調和ポテンシャルの解であるガウス分布ρ=e^(-α*r(x~,t)^2)を想定します。
 r(x~,t)^2=(x~-x.~)・(x~-x.~)
 R=√ρ=ρ=e^(-αr^2/2),σ=h^2/2m
量子ポテンシャルQ=-σ(△R)/R=σα(3-αr^2)
3次元調和ポテンシャルV(x~)=σα^2*(x~^2)
すると
 Q+V=σα(1-α(-2x~・x.~+x.^2))
 量子に働く力は、-∂~(Q+V)=-2σα^2x.~...(1)
 と求まります。
次に、連続の方程式をチェックします。
∂tρ+div(ρv~)=0...(2);時間微分を'で表わすと
-2αx.~'ρ+(v~・∂~ρ)+ρ(∂~・v~)=0
ここで、v~が時間のみの関数と仮定します(3項目を消す)。
すると
-2α(-x.~)'ρ+(v~・∂~ρ)=0
-2α(-x.~'・(x~-x.~))ρ -2α(v~・(x~-x.~))ρ=0
 速度場v~=x.~'となり、密度ρの移動速度と一致します。
 運動方程式は、m(Dtv~)=-∂~(Q+V)...(3)より
 x.~''=-(2σ/m)α^2x.~;(hα/m)^2=ω^2とおくと
 (量子ポテンシャルの定数項σαが3hω/2;基底エネルギーであることも確かめられる)
 x.~''=-ω^2x.~...(4)
調和振動子の運動方程式になります。
No.9476と同様にして拡散速度u~=(h/m)(∂~R) /Rから
b~=v~+u~=x.~'-ω(x~-x.~)
ランダム項dWをとりあえず0とおいて
量子の軌道がdX~=b~dtより
x~=x.~+x1~e^(-ωt)+W(α)...(5);x1~積分定数,W(α)ランダム関数
と求まります。
ある程度時間がたてば、
x.~=A(sin(ωt),0,0)なら振幅Aの直線運動
x.~=A(cos(ωt),sin(ωt)0,0)なら半径Aの円運動
と初期条件に依存する様々な古典的軌道に一致します。

また、ランダム関数Wが確率密度ρと同様のガウス分布型でポテンシャル強度αの関数であることにも留意すべきでしょう。

 これらは全て基底状態(E0)です。古典的には(Aω)^2に比例する連続的エネルギーをもちますが、これら古典的エネルギーは、線スペクトルを説明するエネルギー変化に対応しません。離散化したエネルギー変化は、確率分布ρの形状変化(量子ポテンシャルの定数項変化)に対応してます。

  投稿者:凡人 - 2010/06/13(Sun) 15:32  No.9584 
T_NAKAさん
>ボーム流・ネルソン流の「どちらか片方のスリットを通った」という自然観の方がぴったりするという人は少なからず存在するということにご留意願います。
私も当然「「どちらか片方のスリットを通った」という自然観の方がぴったりするという人」の一人ですが、↓を読むと森川先生も同様のようですね。
http://www.lib.yamagata-u.ac.jp/kiyou/kiyoue/kiyoue-31/image/kiyoue-31-017to025.pdf
ところで、ネルソン流では非局所的(長距離)相関は表現出来ないのではないかと思っているのですが、いかがでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2010/06/13(Sun) 16:00  No.9585  <Home>
>ところで、ネルソン流では非局所的(長距離)相関は表現出来ないのではないかと思っているのですが、いかがでしょうか?

ネルソン流については、保江先生のブルーバックスしか読んだことがないので、私は判断できません。
ボーム流・ネルソン流の研究者は少なく、十分な知識を持っている方も少ないし学校で勉強されている方もあまりいらっしゃらないと思います。よってどうか安易に掲示板などで質問せずに、ご自分でしっかり勉強なさってください。

  投稿者:凡人 - 2010/06/15(Tue) 23:54  No.9595 
T_NAKAさん
>よってどうか安易に掲示板などで質問せずに、ご自分でしっかり勉強なさってください。
私の出来の悪い頭では、死ぬまで勉強しても分からないと思い、必死で検索したら、↓の論文が見つかりました。
http://www.myopenarchive.org/documents/download_pdf/471.pdf
この論文の空気を読むと、やはりネルソン流の確率力学では、非局所的(長距離)相関は表現出来ないのではないかと思ったのですが、いかがでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2010/06/16(Wed) 10:46  No.9596  <Home>
私は現在別のテーマを勉強しているので、私に呼びかけて勉強させようとしても無駄な労力です。
引用の文献は、放送大学大学院の学生さんの「私的解釈」というエッセー程度のもので、論文というレベルのものではありません。
こういうものを引用されても(書かれた方も)困るというものですよ。もう私に呼びかけるのは止めて下さい。

  投稿者:ASA - 2010/06/17(Thu) 06:38  No.9599 
凡人 さん
>ネルソン流では非局所的(長距離)相関は表現出来ないのではないかと思っているのですが、いかがでしょうか?
 何故そう思ったのでしょうか?
 あと、凡人 さんの使用する用語は特異であることが多いので"非局所的(長距離)相関"の説明をお願いします。
 ちなみに、No.9433で示したhttp://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568読みましたか?

  投稿者:凡人 - 2010/06/17(Thu) 09:23  No.9600 
ASAさん
非局所的(長距離)相関の説明については、↓をご覧下さい。
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity316.html
http://www.braungardt.com/Physics/Quantum%20Nonlocality.htm

>何故そう思ったのでしょうか?
量子力学では非局所的相関を説明する為の機構として、波動関数(=状態関数)の分離不可能性を、量子ポテンシャル理論では量子ポテンシャルの(相対論的因果律を破る)非局所性、または(相対論的因果律を破らない為に)量子ポテンシャルの超決定性(=宇宙の超決定性)を仮定する事が出来ると思いますが、↓のネルソン流の確率量子力学の説明では、これらのような機構が見当たらない為です。
http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96htm.htm

>ちなみに、No.9433で示したhttp://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568読みましたか?
これから読ませていただきます。

  投稿者:ASA - 2010/06/17(Thu) 09:44  No.9601 
凡人 さん
>非局所的(長距離)相関の説明については、↓をご覧下さい。
 あなた自身の説明が訊きたいのです。(これによって凡人さん自身が何を問題にしているかを明確にできるはず)

>http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96htm.htm
 式(11)左辺第三項-(h^2/2m)(△√P)/√Pが量子ポテンシャルQそのものです。
以前の記事ASANo.9433 でも示してますよ。
>2.運動方程式 mv'=-∂(V+Q),Q=-(h^2/2m)(∂x^2√ρ)/√ρ

  投稿者:凡人 - 2010/06/17(Thu) 15:23  No.9602 
ASAさん
>(これによって凡人さん自身が何を問題にしているかを明確にできるはず)
私が今現在問題にしている内容は、No.9598とNo.9600に結晶化しましたので、あとは
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity316.html
http://www.braungardt.com/Physics/Quantum%20Nonlocality.htm
で展開されている内容をご理解いただければ、明確になると思います。

http://wwwndc.tokai-sc.jaea.go.jp/JNDC/ND-news/pdf76/No76-08.pdf
のP12(資料上はP46)の(50)式の説明を読むと、ASAさんの↓の主張は誤っているような気がするのですが、私の勘違いでしょうか?
>式(11)左辺第三項-(h^2/2m)(△√P)/√Pが量子ポテンシャルQそのものです。

  投稿者:ASA - 2010/06/17(Thu) 16:13  No.9603 
凡人 さん
>展開されている内容をご理解いただければ、私の問題意識は明確になると思っております
 他人の書いた文を、これまた別の他人が理解することで、自分の問題意識が明確になるという思考がさっぱり理解できません。
 自分の言葉で表わせないなら、問題を明確にできていないのですよ。
 やはり、話になりませんね。
 あと、資料の説明をきちんと読まれることをお勧めしますよ。
 さよなら。

  投稿者:TOSHI - 2010/06/18(Fri) 06:36  No.9604 
 どもTOSHIです。

 確率や確率過程概念は古典的な軌道や実在性を仮定しなくてもいいので量子論の非局所性包摂してるはずです。ASAさんのご指摘通りでしょう。

 昔,保江邦夫氏のブルーバックスで簡単なネルソン方程式をエクセルに書き込んでつくった「テレレポート・XLS」は今も手元にあります。(ここには添付できないみたい)

 これ擬似ですから実はスピードは光速より遅いかもしれないけど「量子テレポーテーションもどき」が目に見えます。

 かじった程度のネルソン理論ですが。。

 何故プランク定数hが入ってくるのか?というのは純粋に数学的な確率過程だけからはクリアできないと思いますが,hを入れる"量子化"手続きを導入した後なら,

 妥当性ということなら量子論の表現の異なる波動力学や行列力学そしてボーム理論と同列の無矛盾な理論ではないかと思います。

 非局所性,非実在性など「妥当性=整合性=無矛盾性」の部分は恐らく解決済みで,だからこそ現在も理論として生き残っているのだと思います。,(量子論理の非ベル代数もクリアしてると思う)



 整合性以外の人間の常識と相容れるかどうか?という類の哲学的解釈論議の方がもっと建設的だと思いますが。。。イヤまた老婆心のおセッカイ。
   
                         TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2010/06/18(Fri) 07:17  No.9605 
PS;私のブログにエクセルファイル添付しました。

 へたくそなプログラムですが興味あればどうぞ。。F9を押せば。。

 http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2010/06/teleportxls-f30.html です。

                  TOSHI

  投稿者:ASA - 2010/06/18(Fri) 07:26  No.9606 
TOSHIの建設的なフォローがあるので
No.9433 http://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568の要約をしておきます。

1.確率過程の一般的話
 X(t):位置の確率変数
 D:平均前方微分,D.:平均後方微分,
前方平均速度DXをb(X,t)と置く,同様に後方平均速度はb.とする
確率微分方程式:dX=bdt+√αdW,dX=b.dt+√αdW.:α=h/2m,W;酔歩過程
確率分布密度ρを導入
Xの任意関数f(X){ρの積分と関係付けられる}へのDとD.による積分公式から一般式
∂tρ+(∂~・b~)ρ=α△ρ,∂tρ+(∂~・b.~)ρ=-α△ρ ...(0-1,0-2)フォッカー・プランク方程式を得る
上記2式の和と差からそれぞれ
 ∂tρ+(∂~・(b~+b.~))/2=0 ...(a)連続の式 DDX=D.D.X;前方と後方の平均加速度が等しい(力が時間に対して対称:時間反転対称性)
 (b~-b.~)ρ/2=α△ρ    ...(b)相関の式 X*P-P.*X=h;ある位置座標における前方平均速度と後方平均速度速度の差が0でない定数となる。(いわゆる不確定性、P,P.は演算子で無いことに注意)
以上が確率過程の一般式。b≠b.であるため3変数に対して、関係式の個数が2であるため不定。

2.力学関係
 そこでなんらかの力学関係式を導入し、変数を決定できるようにする。
 ここではニュートン力学式を導入
 平均加速度(DD.+D.D)X/2から
 m(DD.+D.D)X~/2=-∂~V(X,t) ...(c)運動方程式

以上の(a)(b)(c) 3式で3変数ρ,b,b.を決定できる。
 なお、運動方程式(c)の左辺は、テーラー展開により
(m/2){∂t(b~+b.~)+∂~(b~・b.~)-α△(b~-b.~)}となる

3.流体式
b~+b.~=v~;流れ速度,b~-b.~=u~;拡散速度として(a)(b)(c) 3式は、
ρ密度とv流れとの2変数、2式に帰着
∂tρ+∂~・(ρv~)=0 ...(i)連続の式
m(∂tv~+(v~・∂~)v~)=-∂~{V+Q} ...(ii)運動方程式 ;量子ポテンシャルQ=hα(△√ρ)/√ρ
この運動方程式は、流れ微分が通常のポテンシャルに加えて量子ポテンシャルとの和の勾配と等しいことが

特徴。非線形方程式である。

4.複素線形式
さらに条件束縛、変数変換v~=h∂~S/m,ψ=√ρe^(iS)により、(ψは、vとρとを関係付ける変数)
実部と虚部の2値、1変数(ψ)形式に変形
ih∂tψ=(-(h∂)^2/2m+V)ψ ...(1)線形の方程式(シュレディンガー方程式)を得る。

補足:(1)の解は、(i),(ii)を必ず満たすので確率微分方程式まで遡り、
結果、dX=bdt+√αdW →dX=(h/m)(Re[∂ψ/ψ]+Im[∂ψ/ψ])dt+√αdW
 量子の具体的運動は、上式を計算することで得られる。つまり、サンプルパスは、<W>=0なる適切な乱数分

布を発生させた計算機シミュレーションで容易に得られる。
 また、シュレディンガー方程式から出発しなくても、No.9503 のように流体式(i),(ii)の解{ρ,v}を直接求め(一般には流体用数値計算ライブラリを使用)、dX=(v+2α△ρ/ρ)dt+√αdWからサンプルパスを算出することもできる。

>何故プランク定数hが入ってくるのか
 確率過程において、揺らぎの大きさを表わすパラメータαがh/mとの比になっていて、h→0,m→無限で量子的揺らぎ消失を示してます。
この量子的揺らぎのおかげで、前方平均速度と後方平均速度速度との差が0でなくなり、いわゆる不確定性を示します。

  投稿者:ASA - 2010/06/18(Fri) 07:31  No.9607 
あとは、 http://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568から受けた確率過程量子化の感想です。

 確率密度ρは、実確率変数Xをもつ量子の存在確率なので、標準理論にある測定に伴う状態収縮とかは無関係。非破壊測定を行なったなら、確率密度ρや流れ場vは変化しない。また、測定したの後の時間発展も測定前と同様に流れ場vと拡散速度場2α△ρ/ρと酔歩Wで規定される。つまり、非破壊測定では、量子のダイナミクス変化は生じない。

 量子の不確定性は、観測とは別もの、量子の本質的性質として揺らぎをもつ。量子の揺らぎをおこす背景の存在が示唆される。
 
 No.9503で(簡略のため1次元表記)
確率密度分布場ρ=e^(-α(x-q(t))^2)
流れ速度場v=q';'は時間微分 ,q=Asin(Ωt)
が流体式の解として存在することを確かめた。

これに対応する方程式と波動関数を求めると
ih∂tψ=(-h^2/2m)(∂x^2-(αx)^2)ψ...(1)
ψ=e^(-α(x-q(t))^2/2 - i(ωt +g(t) +mq'x/h))...(2) ;規格化定数省略
(2)が確かに(1)を満たすことが確認できます。

 このような変数非分離の波動関数で示される状態を観測します。
 標準理論ではオブザーバブルO!(演算子)による観測を行なうと、観測値O=<ψ|O!|ψ>と期待値(平均値)が得られるということになってます。
 (2)に対して、運動量(h∂x/i)やエネルギー(ih∂t)の期待値を求めると複素数になってしまいます。
 複素数の観測値というのは、普通は物理的解釈できません。標準的な量子論(演算子形式)では、このように基本的部分で問題が有ります。いろいろ教科書を調べてみましたが、類似の問題は取り上げていませんね。専門家には常識なのかもしれませんが、どのような問題を抱えているかもちゃんと記述しておいて欲しいです。
 前にエルミート演算子(自己共役)とオブザーバブルに関する数学的な話題がありましたが、シュレディンガー方程式で規定される状態そのものにについての物理的議論があまりなされないことに原因があるように思います(実は専門家にもわかってない?)。
 確率過程量子化では、物理量を搾り出すだすための"状態"などというものを想定しません。想定するのは確率変数です(あとそれに関連して確率分布程度)。ある特定の量子の運動を記述する確率変数Xに対して、例えば(D+D.)X/2のように平均速度(前方平均速度と後方平均速度との平均;ちょっとややこしい)が定義できるので、観測値に対応する平均運動量はP=m(D+D.)X(t)/2のようにちゃんと定義できます。
 これは、明らかに標準理論より確率過程量子論が優れている面を表わしていると考えます。
 (確率過程量子論では、解きやすい線形方程式で解を求めることがあっても、線型方程式の解そのものには物理的意味を付加しません。最終的には確率変数に変換します。サンマヤさんNo.9428 との議論にも関係してますが、 確率変数ありきの立場に透徹すれば、波動関数こそ数学的便宜上のものであり、それ自体に物理的意味は無いといえます(線形化するために確率密度分布場と流れ速度場とからたまたまつくられたものという位置づけ))

  投稿者:ASA - 2010/06/18(Fri) 08:13  No.9608 
補足
>>何故プランク定数hが入ってくるのか
>確率過程において、揺らぎの大きさを表わすパラメータαがh/mとの比になっていて
>量子の揺らぎをおこす背景の存在が示唆される。
 背景と量子とは、ある一定の運動量を確率的に交換している。
 それゆえ揺らぎの大きさを表わすパラメータαがh/mと量子の質量に反比例している。交換する運動量が量子に関らず一定なので、背景そのものが粒子的構造をもつと予想できる。
 
>哲学的解釈論議の方がもっと建設的
 個人的には、上ような下部(微細)構造についての物理的考察ないしは議論の方がもっと建設的だと思います(宇宙の背景輻射との関連性とかを妄想してみるのも楽しいし)。

  投稿者:ASA - 2010/06/18(Fri) 11:30  No.9609 
間違い訂正
>ψ=e^(-α(x-q(t))^2/2 - i(ωt +g(t) +mq'x/h))...(2)
ψ=e^(-α(x-q(t))^2/2 - i(ωt +g(t) -mq'x/h))...(2)

 ちなみにpψ=(h/i)∂xψ=(ihα(x-q) +mq')ψ
なので運動量期待値は<P>=(i(-hαq) +mq')
 実部は、mq'であるため粒子の運動量と一致。
 虚部は、(-hαq)となる。変形してみると-mΩq
 とりあえず;q=Asin(Ωt),q'=AΩcos(Ωt)なので
-m√(AΩ^2-q'^2)と速度q'の表現に変形できるが、意味不明。

 実部のみが有効とすると。オブザーバブルがエルミット演算子でなければならないとの条件の根拠が揺らぐ。

 時間に依存しない定常状態解の和からのみ構成される状態に限定するなら問題は生じない。

  投稿者:ASA - 2010/06/19(Sat) 06:16  No.9610 
No.9609 補足
>虚部は、(-hαq)
 ポテンシャルV(x)=(hαx)^2/2mなので
 V=p^2/2mと運動量相当のものからなるとすると
 p=hαxだな。

 ちなみにエネルギー期待値<E>は、
 実部:hω+L(q',q);分布によるエネルギー+運動エネルギー−ポテンシャル
 虚部:-hαqq';これまた意味不明、運動量相当pでみるとpvの形。
 (H=pv−Lと関連?) 

  投稿者:ASA - 2010/06/19(Sat) 06:48  No.9611 
 構造的に見ると
 冒頭のT_NAKAさん紹介の量子ポテンシャルの資料等では
 ハミルトン主関数S(実関数)で∂xS=p,∂tS=-E
 波動関数との関連付けψ=e^iS

 ここでは、ψ=e^(F+iS);f実関数
 と複素数に拡張した形になっているので、S'=S-iF
 と微分演算結果虚部が必ず発生。
 具体的に見ると
 虚部は、 F=-α(x-q)^2/2
 ∂xF=-α(x-q)
 Fへの微分演算の結果抽出される項で、xの奇数次項は平均操作<>で消える。
 <∂xF>=αq これを運動量相当p?とおく、Fは分布を反映しポテンシャル()で規定されるので、ポテンシャルによる運動量相当とみなせる。
 ∂tF=(∂x/∂t)∂xF=v∂xF
 <∂tF>=vp?
 

  投稿者:凡人 - 2010/06/19(Sat) 11:57  No.9612 
ASAさん、6連投御苦労様です。
念の為お伺いしますが、これらの中に、私がNo.9598とNo.9600で表明している疑問に対する有効な回答は一切含まれていないという事で宜しいでしょうか?

TOSHIさん
>確率や確率過程概念は古典的な軌道や実在性を仮定しなくてもいいので量子論の非局所性包摂してるはずです。
No.9604の↑の根拠の提示が不十分だと思われますが、いかがでしょうか?
http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8C%96htm.htm中でも、
>だが、問題もある。というのは、これをスピンのある相対論的量子力学あるいは多体問題に拡張するのは困難であり、誰かが成功したという話も聞かないからだ。
>ただ、確率量子化という概念だけはその後も受け継がれた。ネルソンの方法とはまったく別種の確率量子化の方法が発明され、場の量子論の計算に活用されているのである。
と記されているのですが、この事が正しいとすれば、少なくともネルソン流の確率力学が、TOSHIさんが仰るように「量子論の非局所性」を「包摂」しているとはとても思えないのです。
また参考までに云いますと、以前、長澤氏が、ネルソン流だと思いますが、確率力学について著した『シュレーディンガーのジレンマと夢』(森北出版)を書店で拝読させて頂いた時に、非局所的相関の存在自体を否定されているような文面を見た憶えがあります。

ところで、No.9598に対してご回答を行われる場合は、http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9598にてご回答頂けますと助かります。

  投稿者:ASA - 2010/06/19(Sat) 18:25  No.9615 
>多体問題に拡張するのは困難であり、
http://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568を見る限り困難とは思えないですな。
上の方法で
粒子1に対して線型方程式 D1ψ1=0が得られます。
粒子2に対して線型方程式 D2ψ2=0が得られます。
足せば
ψ=買ユi
D=妊i
Diψj=0 i≠j(異なる座標に対する演算子の作用結果は普通0)なので、
多体の線型方程式
Dψ=0
が得られますよ。
積の形ψ=Πψiとしても
Dψ=0
が得られますね(こちらの方が多体のシュレディンガー方程式で普通)。

  投稿者:凡人 - 2010/06/19(Sat) 22:05  No.9617 
ASAさん、御苦労様です。
>http://ci.nii.ac.jp/naid/110004854568を見る限り困難とは思えないですな。
自信満々の所申し訳ありませんが、量子論は、古典論とは対応しない物質的属性を導き出す能力がなければならない事をすっかりお忘れになっていらっしゃる様ですね。
>>だが、問題もある。というのは、これをスピンのある相対論的量子力学あるいは多体問題に拡張するのは困難であり、誰かが成功したという話も聞かないからだ。
というのは、スピンのある相対論的量子力学とスピンのある多体問題に拡張するのは困難だという事ではないですか?
つまり、ネルソン流の確率力学からディラック方程式やパウリの排他律を導き出す事に成功したという話を聞いた事がないという事だと思いますよ。
だから、ネルソン流の確率力学は、少なくとも、ボームが設定したスピン測定による非局所的相関現象を記述する能力を持ち合わせていないという事は言えると思いますよ。

  投稿者:TOSHI - 2010/06/20(Sun) 03:40  No.9618 
 どもTOSHIです。サッカーにかまけていました。残念でした。。

>凡人さん

>確率や確率過程概念は古典的な軌道や実在性を仮定しなくてもいいので量子論の非局所性包摂してるはずです。
No.9604の↑の根拠の提示が不十分だと思われますが、いかがでしょうか?

 いや確かにちょっと舌足らずでした。

 ボルン・コペンハーゲン解釈も確率解釈だし波動関数の時間発展は確率の時間発展でもありますからその意味で古典論でも量子論でもいいので,根拠など必要なしと思ったのですが,

 ネルソンの確率過程はブラウン運動のような連続ですがいたるところで時間微分が不可能な=速度または運動量が定義できないという「古典軌道モドキ」を意識しています。

 古典論の相対論的因果律を考えないなら,つまり相対論以前の古典論であるニュートン理論の速度が無限大でもいい軌道概念という「実在性」なら量子論のテレポーテーション的非局所性と矛盾するわけではないので,そういう意味では軌道的実在性を強調せずに非局所性の方だけに特化した発言すべきでしたね。

 要するにブラウン運動が従う方程式は拡散方程式のような確率微分方程式で,これは例えばチリ当たりで地震が起きると全くタイムラグなく瞬時に日本までも超光速で津波が届くような非現実的事象を意味する非局所方程式なんです。

 という意味でネルソン流も量子論の非局所性と矛盾せず,ボルン・コペンハーゲン解釈と対等な解釈の1つとされてるはずと主張する意図でした。

 そもそもシュレーディンガー方程式は拡散方程式において時間tを純虚数itにしたものですからね。。

 いや量子論でも相対論的にした波動方程式は必ずしも拡散型じゃないからこの話は論理が一貫してないゴマカシか?。。

 まあ2次微分方程式のルートをとって無理やり1次形式モドキにすると非局所ですが。。。  またまたダラダラ長文に。。

                     TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2010/06/20(Sun) 04:18  No.9619 
PS:白い画面がなぜか赤い。。:睡眠不足??糖尿性網膜症??
 
 なぜブラウン運動は超光速? 

 そりゃ軌道じゃないからさ。。。
 
 んじゃ軌道って何? 

 そりゃ位置と速度が同時に決まるもんだよ。ブラウン運動には速度がないだろ。。

 ウソー。。じゃ間が無くてトビトビの点にしか見えないんだ。。

 だから確率の過程なんだろう。。。

 じゃ,ブラウン粒子の運動ってなぜ軌道じゃないってわかるの?

 もしそうだったら光速は超えないだろ。。。

 ってこりゃトートロジーだね。。。

 逆に数学の確率過程を量子論の波動関数で定式化してみようってか?

     酔っ払いでした。。。 TOSHI    ZZZZZZ...

  投稿者:ASA - 2010/06/20(Sun) 06:24  No.9620 
>スピンのある多体問題に拡張するのは困難
>>平均加速度(DD.+D.D)X/2から
>> m(DD.+D.D)X~/2=-∂~V(X,t) ...(c)運動方程式
スピンなら運動方程式にスピン相互作用を入れればよいだけです。
(右辺に -∂(s~・B~)等を入れて、|s|=h/2の条件付で方程式系を解く:単位は適当)
このように磁場(B~)がなければ意味ありませんけど。
 相対論的効果とされているものも同様で(c)のニュートン的運動方程式でなく相対論的運動方程式に変えるだけでしょ。 
 確率過程そのものはかなり一般的枠組み(非古典的)なので、ダイナミクス規定条件次第でいかようにもなるものに見えます。

他人の意見を借りているようで、実際は、凡人さんご自身が、ネルソン流の確率力学からディラック方程式やパウリの排他律を導き出す事に成功したという話を聞いた事がないという事でしょ。
 専門家でない方の意見から勝手な憶測をなされるのは頂けません。
ちゃんとした文献をみてご自身で判断なされたほうがよろしいですよ。
 
あと、パウリの排他律は、原理なので導き出すものではありませんよ。
(でも、ダイナミックスに粒子間スピン間相互作用を取り入れれば、同一スピン状態では、粒子間への強力な斥力として働くから、パウリの排他律と同様な効果が出てきて、これはこれでめでたしめでたしの気がする。)
 

  投稿者:ASA - 2010/06/20(Sun) 06:32  No.9621 
>相対論的効果とされているものも同様で(c)のニュートン的運動方程式でなく相対論的運動方程式に変えるだけでしょ。
 わざわざ運動量の定義を変えなくても、
力の減衰因子(1-v^2/c^2)により、右辺を-∂~V(X,t)(1-v^2/c^2)とすれば、
平均速度v=(D+D.)X/2がcを超えることはなくなりますな。

  投稿者:凡人 - 2010/06/20(Sun) 08:12  No.9622 
ASAさん、御苦労様です。
>専門家でない方の意見から勝手な憶測をなされるのは頂けません。
それではお伺いしますが、ASAさんは、ネルソン流の確率力学からディラック方程式やパウリの排他律を導き出す事に成功したという話をご存知でしょうか?

>あと、パウリの排他律は、原理なので導き出すものではありませんよ。
http://www.metro-u.ac.jp/~suzukitr/qmb3.pdfの「III.3.1 生成・消滅演算子」の箇所をご確認下さい。

  投稿者:ASA - 2010/06/20(Sun) 09:02  No.9623 
>ASAさんは、ネルソン流の確率力学からディラック方程式やパウリの排他律を導き出す事に成功したという話をご存知でしょうか?
 素人なので知りません。
専門家の方に尋ねるなり、ご自分で探したらいかがでしょうか?
海外マイナー雑誌は、探すのに苦労しますけど。
そのようなものを除けば、ネットを使えばある程度調べられますよ(有料誌が多く紙お金はかかるけど)。

>http://www.metro-u.ac.jp/~suzukitr/qmb3.pdfの「III.3.1 生成・消滅演算子」の箇所をご確認下さい。 
 確認しました。実際導き出していませんな。
凡人は、何より最初に資料をちゃんと読解する力をつけるべきです。

  投稿者:ASA - 2010/06/20(Sun) 09:30  No.9624 
失礼、さんが抜けてました。
凡人→凡人さんに訂正しておきます。

余談:
No.9615にも書きましたが 複数の線型方程式の解を用いてその積と和(その組み合わせ)で得られるものをψとするときψの線型方程式(演算子は複数の和)が得られます。
 粒子1をψ1とし、そのある固有状態0にあるものをψ1,0とします
 粒子座標交換で対称なのは、
 ψ=ψ1,0ψ2,1+ψ1,1ψ2,0
 粒子座標交換で反対称なのは、
 ψ=ψ1,0ψ2,1-ψ1,1ψ2,0(いわゆるパウリ排他率を満たす)
 演算子、D=D1+D2
 Dψ=0:線型方程式
 
 逆の変数変換過程を辿るだけなのに、何か困難があるように思えないです。
 (ダイナミクス決定式の特定項を物理的に解釈する際に、説明に困ることがあるかもしれないけど)
 
 あと、No.9620ではスピンsのダイナミクスについての記述がないですね。
 どうせ量子化するのですから、sz=(+,-)h/2 (パウリスピンと同様に初めから2値量子化を要請しておく)。

 素人考えでもこの程度すぐに思いつけたので、専門誌には60年代終わりから70年代初めあたりで誰かが出していると思います。

  投稿者:ASA - 2010/06/20(Sun) 15:37  No.9625 
>(ダイナミクス決定式の特定項を物理的に解釈する際に、説明に困ることがあるかもしれないけど)

こう書いたが、(確かに連続の式への付加項が避けられないと解釈に困るかも知れません)運動方程式ならば、面倒なので具体計算しないけど、
多体の波動関数から逆算したなら
1粒子で
>m(∂tv~+(v~・∂~)v~)=-∂~{V+Q} ...(ii)運動方程式 ;量子ポテンシャルQ=hα(△√ρ)/√ρ
と付加項が量子ポテンシャル(1粒子の確率密度に依存する)のみだったものが
m1(∂tv1~+(v1~・∂~)v1~)=-∂~{V+Q1}+F1~(m1,m2,ρ1,ρ2,x1~,x2~,v1~,v2~,V )
m2(∂tv2~+(v2~・∂~)v2~)=-∂~{V+Q2}+F2~(m1,m2,ρ1,ρ2,x1~,x2~v1~,v2~,V )
このような非古典的力F1,F2を受けることになると予想します。

解釈は、単純に粒子間の非局所的量子的相関力(反対称波動関数と条件をつけたならパウリ排他力を含むことになる)でよさそうな気がします。
(上の式はニュートン的な作用=反作用の法則が成立しているか疑わしい表現ですが、元々ポテンシャルVが受け皿だから無意味ですね)

  投稿者:凡人 - 2010/06/20(Sun) 18:37  No.9629 
ASAさん、3連投御苦労様です。
>>ASAさんは、ネルソン流の確率力学からディラック方程式やパウリの排他律を導き出す事に成功したという話をご存知でしょうか?
>素人なので知りません。
正直にお答えいただきまして、大変有難うございました。

>凡人は、何より最初に資料をちゃんと読解する力をつけるべきです。
私もその通りだと思いましたが、読解力の次につけるべき力は、「辻褄力」だと思いましたが、いかがでしょうか?

>素人考えでもこの程度すぐに思いつけたので、専門誌には60年代終わりから70年代初めあたりで誰かが出していると思います。
そーですかねー?

>解釈は、単純に粒子間の非局所的量子的相関力(反対称波動関数と条件をつけたならパウリ排他力を含むことになる)でよさそうな気がします。
「粒子間の非局所的量子的相関力」と「パウリ排他力」について、私でも分かるようご説明頂けますと、非常に助かります。

  投稿者:ASA - 2010/06/20(Sun) 19:09  No.9630 
パウリの排他律を成立させるための力です。
標準的量子力学では、反対称の波動関数を選択することでハミルトニアンに付加項を付け加える事無く計算が成されますが、確率量子論での運動方程式に逆算すると現れるであろう力をそう呼んでます(No.9625参照)。

 パウリ排他律を無限大の大きさのポテンシャルの壁で閉じ込められた2つ粒子に適用します。
 基底E0状態は、cos型で中央が最も確率密度が最大です。
 E1状態は、sin型で1/4,3/4で確率密度が最大です(1/2中央では密度0です)。
 粒子1がE0状態、粒子2がE1状態で確定しているとします。
 確率密度が最大となる点でそれぞれのエネルギー状態を観測しているとします。
 今、粒子1にエネルギーを与えE1状態にします。
 すると、パウリ排他律により粒子2の状態は瞬時にE1以外の状態に変化します(観測点がどんなに離れていても瞬時に状態変化がわかることになります)。
 このようにある特定の量子の量の状態を変えると、それに伴って他の量子状態が変化するケースがあります。
 このような状態変化を起こす力を"粒子間の非局所的量子的相関力"と称してます。

  投稿者:凡人 - 2010/06/20(Sun) 19:34  No.9631 
ASAさん、御苦労様です。
>パウリの排他律を成立させるための力です。
「パウリ排他力」とは、標準的な量子力学に於いて、縮退圧(↓を参照)と呼んでいるものに対応するものなのですね?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%80%A7%E5%AD%90%E6%98%9F

>このようにある特定の量子の量の状態を変えると、それに伴って他の量子状態が変化するケースがあります。
恐れ入りますが、この件に関する実験事実が分かる資料の所在等をお教えいただけませんでしょうか?
<<追伸>>
>あと、パウリの排他律は、原理なので導き出すものではありませんよ。
の件についてですが、真に申し訳御座いませんが、http://www.metro-u.ac.jp/~suzukitr/qmb3.pdfの「III.3.1 生成・消滅演算子」より、「III.1.2 同種粒子の系の取り扱い」の箇所を確認して頂く必要がありました。