EMANの物理学 過去ログ No.9121 〜

 ● スピンと相対論

  投稿者:nomercy - 2010/05/04(Tue) 21:02  No.9121 
こんにちは。

No.9116 でキーワードが出たので再び聞いてみたいと思います。
スピンは相対論から要請されるものなのかどうか、という点についてです。
私は、グライナー量子力学でスピンが非相対論的に導かれる、というのを読んで非常に驚き、計算をフォローしたことがあります。
EMANさんも記事にて

>シュレーディンガー方程式に任意のポテンシャル が含まれたままだと どうにも計算がうまく行かないので、仕方なく として自由粒子についてだけ考えることにする。

と述べていますが、私も全く同じことを思い、
理論としては不完全であって、
やはり論理的には相対論からスピンが導かれるのだな、と結論していました。
非相対論的にスピンを導くのに、何か、うまい説明の仕方はあるのでしょうか?

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理論的にはさておき、
シュレディンガー方程式で p -> (p-qA)・σ の置き換えでg因子が正しく導かれるので、
便法として、非常に重宝してはいます。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/04(Tue) 22:17  No.9123  <Home>
>シュレーディンガー方程式に任意のポテンシャル が含まれたままだと
>どうにも計算がうまく行かないので、仕方なく として自由粒子についてだけ考えることにする。

というところから

>理論としては不完全であって、
>やはり論理的には相対論からスピンが導かれるのだな、と結論していました。

となるのは、説得力に欠けるのでないか?と感じました。
クライン・ゴルドン方程式もディラック方程式も自由粒子モデルから出てきています。

  投稿者:凡人 - 2010/05/04(Tue) 22:43  No.9125 
nomercyさん
>非相対論的にスピンを導くのに、何か、うまい説明の仕方はあるのでしょうか?
以下が該当するのではないでしょうか?
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/linearize.html
この件について、↓で論議していますので、どうかご参考にして下さい。
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07024.html
尚、非相対論的にスピンを導出する場合の問題点は、↑のNo.7087をご覧下さい。
これは常識的な話しですが、非相対論的に半整数スピンを持つ粒子の波動関数を導出した場合、4成分の波動関数は導出されますが、この波動関数では反粒子を表現できないので、現実の物質と矛盾します。
(↑T_NAKAさんのご指摘(No.9127)に基いて誤りを訂正しました。)
因みに、相対論的に半整数スピンを持つ粒子の波動関数を導出した場合に、正粒子と反粒子の両方を表現出来る4成分の波動方程式(=ディラック方程式)の導出法は、↓が一番分りやすいと思っています。
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/dirac.html
ところで、整数スピン粒子である光子のスピンについては、↑で論議していますので、お暇があればご覧下さい。
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07167.html
(あもんさんが↑で指摘されていますが、No.7167は電弱統一理論に基いていないので、模式的には正しいと思いますが、素粒子論としては誤りだと思います。)

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/04(Tue) 23:18  No.9127  <Home>
レスを返すときは、内容を良く読んでからにしましょう。

nomercyさんが引用されている

>シュレーディンガー方程式に任意のポテンシャル が含まれたままだと どうにも計算がうまく行かないので、仕方なく として自由粒子についてだけ考えることにする。

というのはEMANさんの記事「非相対論的にスピンを導く」からのものです。

>非相対論的にスピンを導くのに、何か、うまい説明の仕方はあるのでしょうか?

という疑問に対し、この記事を示しても仕方がないでしょ。

また、

>非相対論的に半整数スピンを持つ粒子の波動関数を導出した場合、2成分にしかならならず、

というのは疑問です。「非相対論的にスピンを導く」におけるスピノルは4成分でしょう。
パウリ理論では2成分ですが、これは2成分あればスピンが表現できるからです。

No.7080 で あもんさん が仰るように、

>非相対論的であっても、場の量子論を考えればスピンは自然に説明されるわけです。

というのが正しいところだと思います。

  投稿者:TOSHI - 2010/05/05(Wed) 08:23  No.9132 
 お久しぶりです。TOSHIです。

 T_NAKAさんから紹介して頂いたので,しゃしゃり出てEMANさんのボードで僭越ながらまたまたブログのバックナンバーの宣伝をさせてもらいます。

「TOSHIの宇宙」2006年9/18の記事「パウリのスピンと相対性理論」 http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2006/09/post_6475.html がこの論題です。

 元々は私が発想した調べたとか見たのではなく,まだ今世紀に入る前と記憶していますが,ニフティのパソコン通信のFSCIかFPHYSがあり私も恐らくあもんさんも同じ会員だった頃のことでした。

 私がイツモのように通説通りの知ったかぶり発言をしたら,どなたかハンドルを忘れましたが,それは違うというご指摘を受けたのが最初です。

 私の通説発言に「それはどこに書いてあった?」と詰問があって「砂川さんの本で見た」と答えた経緯があり,彼に「砂川氏に失礼だろう」と言われ「砂川氏の本は歴史的経緯を書いてるだけだったのを誤解した」。。と謝罪した思い出がありますね。                 TOSHI

  投稿者:凡人 - 2010/05/05(Wed) 09:06  No.9133 
T_NAKAさん
>レスを返すときは、内容を良く読んでからにしましょう。
仰るとおりですが、物理の基礎方程式(=シュレディンガー方程式)からスピンを導出する方法についての一番良い説明になっていいると思いますので、nomercyさんの
>非相対論的にスピンを導くのに、何か、うまい説明の仕方はあるのでしょうか?
という質問に対する最適な回答になっていると思います。

>というのは疑問です。「非相対論的にスピンを導く」におけるスピノルは4成分でしょう。
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/linearize.html
の「確認」のψ=(κ χ)の形だけを見て早とちりしてしまいました。申し訳ありませんでした。

ところで、私の以下の主張(No.9125中に記述)については如何でしょうか?
>この波動関数から反粒子を表現できないので、現実の物質と矛盾します。
(この波動関数というのは、非相対論的に導出されたスピンに基く波動関数の事です。)

また、
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log07024.htmlのNo.7087の
>はっきりいえば、非相対論的量子力学の場合は、(A'E^+B'・p^+C')を乗じるという、かなり人為的な操作を行う事によって、無理やりスピンを付加している感があると思いました。
という部分については如何でしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/05(Wed) 10:24  No.9135  <Home>
>の「確認」のψ=(κ χ)の形だけを見て早とちりしてしまいました。

ちゃんと自分の手で計算して真摯な態度でEMANさんの記事を読んでいれば、こんな早とちりするということはなかったでしょう。上っ面だけ眺めているように思えます。そういう状態でいろいろと批評したり、自分の考えを声高に主張をするということは、あまり良いこととは感じません。

凡人さんが何を考え、いろいろな理論に違和感を持つことは自由ですので、それについて意見を求められても、私が答える義務もありませんし、答える積もりはありません。間違ったことを指摘するに留めます。

この談話室での議論で勝った負けたといっても、それで真理が変わるわけでもないし、人生が変わるわけでもありません。よって、そういうレベルで凡人さんと議論する積もりはありません。

  投稿者: - 2010/05/05(Wed) 14:09  No.9139 
nomercyさん。
Emanさんの議論の補足として、

http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/qu/dirhi.pdf

はいかがでしょうか?


  投稿者:凡人 - 2010/05/05(Wed) 19:02  No.9143 
T_NAKAさん
>間違ったことを指摘するに留めます。
私のコメント(No.9125)を丹念にチェックしていただきまして、大変ありがとう御座いました。
この度もお陰さまで、非常に勉強になりました。
また、T_NAKAさんの学問に対する心構えをお教え頂きまして、大変ありがとう御座いました。
(↑は本当ですよ!!!)

  投稿者:nomercy - 2010/05/07(Fri) 02:39  No.9167 
こんばんは。

コメントありがとうございます。
いろいろ読んでみると、No.7080にあるように
まず最初に場(スピン0,1/2,・・・)を導入しておいて、
その後に、それらの場が従う方程式を導出する
という流れが自然に感じますね。
その立場だと、スピンと相対論は関係ない。
ただし、非相対論ではスピンによらずシュレディンガー方程式になるのに対して
相対論ではスピン0はクライン・ゴルドン方程式、
スピン1/2はディラック方程式、というように限定される
という違いがあるということですね。
この事情があるので、「相対論からスピンが導かれる」という通説が根強く残っているのでしょうか。

スピンと相対論に関して、この機会に考え直してみてスッキリしました。
コメントしていただいたみなさん、ありがとうございました。

  投稿者:凡人 - 2010/05/07(Fri) 21:30  No.9175 
nomercyさん
>ただし、非相対論ではスピンによらずシュレディンガー方程式になるのに対して相対論ではスピン0はクライン・ゴルドン方程式、スピン1/2はディラック方程式、というように限定されるという違いがあるということですね。
というのは、
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=topic&no=9086
のNo.9110の、
>そうですね。本質的なものは、大抵見つかりにくいところにありますから、後で見つかる場合が多いですよね?
>そういう意味では、スピンも同じで、ディラックが量子力学の相対論化を成功させた事によって、スピンの存在の必然性が解き明かされましたよね?
という事を言われているわけですよね?
<<追伸>>
この場合の「本質的なもの」というのは、現実の素粒子が持つスピンと整合する(相対論的量子力学から導き出された)スピンの方程式に従ったスピンを指していると思って頂けると、大変助かります。(←括弧内の文字を追加しました。)

  投稿者: - 2010/05/07(Fri) 23:52  No.9179 
スピノルを最初に見出だしたのはエリ カルタン。
1913年のこと。
クリフォード代数はさらにまえ。

量子論とは全く関係なく、
回転群のリー代数の表現のひとつであることを忘れないで!

  投稿者:nomercy - 2010/05/09(Sun) 16:12  No.9242 
凡人さん、


相対論を考えるだけではスピンは存在しなくても良いですよね。
相対論的対称性を要請するだけだと、
例えばクラインゴルドン方程式で良いわけですから。

ただし、電子を記述しようとするとそれではうまくいかず、
スピン1/2が導入されます。

そういう観点では、非相対論的量子力学において、
電子の振る舞いを説明する為にスピンが導入されるのと
同じレベルではないでしょうか。

つまり、電子がスピン1/2である“必然性”は相対論から導かれるようなものではなく、実験から得られることだと思います。

  投稿者:凡人 - 2010/05/09(Sun) 16:29  No.9243 
nomercyさん
>つまり、電子がスピン1/2である“必然性”は相対論から導かれるようなものではなく、実験から得られることだと思います。
つまり、電子と反電子がスピン1/2である“必然性”は相対論的量子力学から導かれ、実験により確かめられることだと思います。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/10(Mon) 10:50  No.9272  <Home>
問題は「スピン自体が相対論から必然的に導かれるか?」であって、「反粒子が導かれるか?」ではありません。

場の理論では、粒子・反粒子の生成・消滅が何時でも起こっているような描像が提示されますが、反粒子は発見されたのは、1932年、ウィルソン霧箱で宇宙線を調べていたアンダーソンによる陽電子が初めてです。
つまり、高エネルギー状態でなくては、実際の反粒子は見えてこないのであり、普通の実験室状態では、反粒子の存在が必然でない非相対論的物理理論で間違いという訳ではありません。
よって、「スピン自体が相対論から必然的に導かれるか?」という答えは NO であり、スピンと相対論は直接関係はありません。

「反粒子の存在が必然でない非相対論的物理理論は本当の物質を表していない」と言ってしまっては、「ニュートン力学は間違ってる」という主張と同じことです。(そうは言ってないとの反論があるかもしれませんが、私にはそう聞こえるという意味です。)

  投稿者:凡人 - 2010/05/11(Tue) 00:19  No.9275 
T_NAKAさん
>よって、「スピン自体が相対論から必然的に導かれるか?」という答えは NO であり、スピンと相対論は直接関係はありません。
私は、「相対論的量子力学から正粒子と反粒子の両方のスピンを記述出来るスピンが必然的且つ自然に導出されるが、非相対論的量子力学から導出されるスピンは正粒子のスピンしか記述出来ず、スピンの導出法も自然ではない。」と考えておりますが、如何でしょうか?
間違っていたらお詫びいたします。
<<追伸>>
>非相対論的量子力学では反粒子のスピンという特性を表現できないからと言って、スピンが相対論的量子力学で初めて導出されたことにはなりません。
私の主張内容と異なっていると思われます。
私はこの場では、「スピンが相対論的量子力学で初めて導出されたことになる」と主張しているつもりはありません。
私の此処のスレッドでの主張内容をもう一度ご確認下さい。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/11(Tue) 00:34  No.9276  <Home>
間違っています。

スピンの本質はスピノールであることです。粒子・反粒子の区別はスピンという物理特性の本質ではありません。

非相対論的量子力学では反粒子の運動量という特性を表現できないからと言って、運動量が相対論的量子力学で初めて導出されたことにはなりません。

それと全く同じ理屈で、

非相対論的量子力学では反粒子のスピンという特性を表現できないからと言って、スピンが相対論的量子力学で初めて導出されたことにはなりません。

  投稿者:管理人 - 2010/05/11(Tue) 00:56  No.9278 
 凡人さん、

 相手の返信に対する返信を、
過去の書き込みの中に追伸として書くのはやめましょう。

 議論の時系列に混乱が生じますし、
その変更に気付かれない可能性が高く、
対話が成り立たず、意見がすれ違う危険が増します。

  投稿者:T_NAKA - 2010/05/11(Tue) 01:37  No.9279  <Home>
>私の主張内容と異なっていると思われます。

このスレを立てた nomercy さんの問題意識は「スピンは相対論から要請されるものなのかどうか」ということです。
スピンと相対論との関係のみを問題にしているのです。
それを凡人さんは「反粒子が相対論的量子力学から導出された」ということにすり替えてます。
だから、あなたはこのスレとは全く異なる次元のことを主張していることになりますね。

もう一度言いますよ。「スピンの本質はスピノールであることです。粒子・反粒子の区別はスピンという物理特性の本質ではありません。」

では、少し表現を変えましょう。

「非相対論的量子力学では反粒子の運動量という特性を表現できないからと言って、相対論的量子力学が運動量の導出の前提ではありません。」

それと全く同じ理屈で、

「非相対論的量子力学では反粒子のスピンという特性を表現できないからと言って、相対論的量子力学がスピンの導出の前提ではありません。」

>スピンの導出法も自然ではない

というのは、あくまで、あなたの感想でしかありません。自然と思う人だっているでしょう。
導出法がどうであれ、EMAN さんの記事を良く読めば、導出された結果はスピンをちゃんと表現しています。
だから正しいということです。

以前、私が書いたように、シュレディンガー方程式も理屈抜きに発見されましたが、それは実験事実を良く表現したので受け入れられたのです。後付で導出方法をシュレディンガー自身が説明したのですが、導出法に関しては受け入れない物理学者は多かったのです。

  投稿者:凡人 - 2010/05/11(Tue) 21:48  No.9294 
管理人様、また此処をご利用いただいている全ての皆様
>相手の返信に対する返信を、過去の書き込みの中に追伸として書くのはやめましょう。
承知いたしました。
資源とHTMLページ数節約の為とはいえ、不適切な書き込み方法を行いまして大変申し訳御座いませんでした。

また、私が特にここ最近の論議(=『期待値のない分布』)において、感情的になってしまって、この場としては不適切な表現を幾度か行ってしまった事により、また全て誤りという訳では無いと思いますが、私の量子力学に対する理解の誤りにより、皆様に大変ご迷惑をお掛けしました事を深くお詫びいたします。

  投稿者:管理人 - 2010/05/12(Wed) 01:02  No.9298 
> Kさん、

 私は管理人として、Kさんの書き込み(No.9295)を
即座に削除すべきかどうかの選択に迫られています。

 怒りの感情を表現するために個人を呼び捨てにしたり、
「お前」という表現を使うことは
この掲示板の雰囲気を著しく損なう一因となっていると私は判断します。

 しかし議論の参加者や、読者の一部の心の内にある正直な心情を
的確に表わして下さっているだろうという点では
削除するのを非常に惜しむ気持ちがあり、実行を躊躇っております。
(要するに私も K さんと同感なのです。)

 もしできましたら、今後は感情を少しばかり抑えた上で、
表現を工夫して下さると大変助かります。

 ご協力をお願い致します。

 ===============================
(5/12 9:30 追加)
 なお、ここで警告対象になっている No.9295 の書き込みにつきましては
Kさんご本人により削除されました。