EMANの物理学 過去ログ No.9052 〜

 ● 期待値のない分布

  投稿者:hirota - 2010/05/01(Sat) 11:45  No.9052 
 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\in L^2(R)$ という関数を考えると、これは一見まともな関数に見えて運動量作用素の定義域には入っているが、位置作用素の定義域には入っていない。
位置観測値の相対分布密度は存在して $(f(x))^2=\frac{1}{1+x^2}$ となるが、この分布の期待値は存在しない。(位置の期待値がない)
これは確率, 統計で「期待値がない分布なので、データの平均値を求めても意味がないから要注意」として良く例に出てくる分布 (物理学でも出て来るコーシー分布) だが、現実には存在しない波動関数と思って良いんだろうか?

  投稿者:hirota - 2010/05/02(Sun) 18:01  No.9066 
 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}},\,f'=-\frac{x}{(1+x^2)^{3/2}},\,f"=(-\frac{1}{1+x^2}+\frac{3x}{(1+x^2)^2})f$ 
 $\therefore0=-f"+(-\frac{1}{1+x^2}+\frac{3x}{(1+x^2)^2})f=(-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{1}{1+x^2}+\frac{3x}{(1+x^2)^2})f$ 
でしたか!
こんな簡単な計算を思いつかなかったとは不覚だったな〜。
このポテンシャルは原点でマイナス、無限遠で 0、途中にプラスの壁がある浅いポテンシャルで、f の状態はエネルギー 0 だから、束縛されるかされないかの限界状態ですね。
結局、束縛されてないから位置の期待値も発散してるんだ。

  投稿者:凡人 - 2010/05/02(Sun) 18:49  No.9067 
hirotaさん
>こんな簡単な計算を思いつかなかったとは不覚だったな〜。
大先輩に向かってこんな事を申して大変済みませんが、ihbar∂ψ/∂t=Eψですから、波動関数(=固有関数)のパラメータにtが無い場合、E=0となるのは計算しなくとも分るのではないでしょうか?
>結局、束縛されてないから位置の期待値も発散してるんだ。
それじゃまるでタキオンですね。
ところで、ポテンシャルがマイナスになると、必ず理論にタキオンがあらわれるという事は無いのでしょうか?
それと、オブザーバブルかどうかは、演算子の自己共役性だけではなく、不確定性関係もチェックする必要があるということでしょうか?

  投稿者: - 2010/05/02(Sun) 19:38  No.9070 
凡人さん

>>結局、束縛されてないから位置の期待値も発散してるんだ。
>それじゃまるでタキオンですね。

タキオンの定義がそのようなものであるというのは
長らく物理をやってきましたが初めて聞きました。
是非、その定義が書いてある本なり論文なりを教えてください。

  投稿者:凡人 - 2010/05/02(Sun) 19:55  No.9071 
あさん
>マイナスの運動量をつので、何が引っ掛かるのかよくわかりません。
この論議では、オブザーバブルについて論議しているのですが、現実の測定装置を使って、「一回の測定でマイナスの運動量を測定する」という事が現実に可能なのかという事が引っ掛かっています。
もし可能であれば、実例を教えてください。

>あと、時間を含まなくても、Hψ=Eψでエネルギーが定義されるので、ノンゼロのエネルギーを持つ場合がありますよ。
済みませんが、こちらも実例を教えてください。

>不確定性関係は凅冪>=hbar/2ですよね。
私は、hirotaさんの波動関数(=固有関数)について論議しているのですが、以下の内容(=No.9063内のコメント)について、お答えいただけますようお願いします。
>あれ! 冪=hbar/(2√2)なら、凅冪=∞×hbar/(2√2)=∞になりませんか?

>タキオンの定義がそのようなものであるというのは
粒子の位置xの期待値が発散するという事は、粒子の位置を測定する時間に関係なく、粒子の位置xが-∞〜+∞の値をとるという事ですから、光の速さを超える場合が出てきますよね?という意味です。

  投稿者: - 2010/05/02(Sun) 20:10  No.9072 
凡人さん。
エネルギーですが、
例えば、調和振動子の基底状態は時間含んでいませんよね?

具体的装置の言及は控えますが、
一次元系で左右対称な波動関数は、
理想的な運動量測定が可能なら一回きりの運動量測定で、
マイナスのエネルギーをとることがありますよ。
もっと一般に、フーリエ展開した時、

 $exp(-i p x)$     $(p>0)$ 

のモードがあれば(これ自身、マイナスの運動量状態)、出てきますよね。

>以下の内容について、お答えいただけますようお願いします。
>>あれ! 冪=hbar/(2√2)なら、凅冪=∞×hbar/(2√2)=∞になりませんか?

+無限大になりますよ。
で、+無限大だから不確定性関係を満たすという主張なんですが。

タキオンの定義について。
お説の意図していることは、
量子テレポーテーションの意味での超光速だと思います。
超光速の状態の移動はありますが、
これは、光速を超えて情報伝達できませんよ。
タキオンは、光速を超えて情報を伝達できるので、全く異なります。

  投稿者:凡人 - 2010/05/02(Sun) 22:55  No.9073 
あさん
>例えば、調和振動子の基底状態は時間含んでいませんよね?
以下を確認すると、波動関数はψ(x,t)となっていますが、それでもででしょうか?
http://www.u-gakugei.ac.jp/~nitta/operator.pdf

>理想的な運動量測定が可能なら一回きりの運動量測定で、マイナスのエネルギーをとることがありますよ。
物理測定の具体的な設定を教えてください。

>で、+無限大だから不確定性関係を満たすという主張なんですが。
不確定性関係は、あくまでも凅冪>=hbar/2なのですが、hirotaさんの関数はシュレディンガー方程式による分析で無質量粒子状態になってしまったので、不確定性関係は満たさなくとも良いと思いました。
ここはASAさんも間違えていらっしゃったようですが???という事で、hirotaさんの関数は、シュレディンガー方程式では物理分析が出来ないと思います。
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log08354.htmlのNo.8375を参照の事。
>これは、光速を超えて情報伝達できませんよ。
シュレディンガー方程式は非相対論的なので、そんな縛りはありませんよ。
>それじゃまるでタキオンですね。
というのは、単なる比喩だったのです。
>ところで、ポテンシャルがマイナスになると、必ず理論にタキオンがあらわれるという事は無いのでしょうか?
という事をhirotaさんに確認するための前振りだったのですが、この事を言い忘れていて済みませんでした。
ということで、以下は有質量粒子状態限定でお願いします。
>それと、オブザーバブルかどうかは、演算子の自己共役性だけではなく、不確定性関係もチェックする必要があるということでしょうか?
<<補足>>
>タキオンの定義がそのようなものであるというのは長らく物理をやってきましたが初めて聞きました。
4年程度前から、激務の合間に物理の啓蒙書を読み始めた程度の中年ジジイが大変生意気な事を申しまして、真に申し訳御座いません。
どうか私の無学に免じてお許し下さい。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 00:56  No.9074 
凡人さん

>>例えば、調和振動子の基底状態は時間含んでいませんよね?
>以下を確認すると、波動関数はψ(x,t)となっていますが、
>それでもででしょうか?
>http://www.u-gakugei.ac.jp/~nitta/operator.pdf

ようやく主張がわかりました。つまり、時間に依存する場合の解を考えて、
そこの $Exp(-iEt)$ 項が1だから $E=0$ ということですか?
それならその通りだと思います。

>物理測定の具体的な設定を教えてください。
シュレディンガーの顕微鏡よろしく、
運動量の定まった光子を当てて、
反射波の波長の方向を見る。

>hirotaさんの関数はシュレディンガー方程式による分析で
>無質量粒子状態になってしまったので

分析もくそも、非相対論的量子力学における質量は、
シュレディンガー方程式の二階微分項の比例定数で定まります。
したがって、質量をもっていますよ。

愚考して意図を察するに、ドブロイ波の対応関係で、
エネルギーから質量と言ってるんでしょうけど、
そもそも、その対応関係自体が今となってはナンセンスです。

>シュレディンガー方程式は非相対論的なので、
>そんな縛りはありませんよ。

非相対性理論でも情報は伝えられないということが、
理論的に示されていますよ。
量子テレポーテーションを勉強なさってください。

>それと、オブザーバブルかどうかは、
>演算子の自己共役性だけではなく、
>不確定性関係もチェックする必要があるということでしょうか?

そんな必要性は全くないですよ。ただ、聞かれたので答えました。

>4年程度前から、激務の合間に物理の啓蒙書を読み始めた

ちなみに、僕は物理でここ十*年激務です。
ここで、啓蒙書で勉強するというのはよくないです。
前期量子論のいまとなっては間違ったことを
多く含んでいることが多いので。
疑ってかかるべきだと思います。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 01:34  No.9075 
あさん
>それならその通りだと思います。
No.9067中の以下の内容は正しいという事で良いでしょうか?
>ihbar∂ψ/∂t=Eψですから、波動関数(=固有関数)のパラメータにtが無い場合、E=0となるのは計算しなくとも分るのではないでしょうか?

>シュレディンガーの顕微鏡よろしく、運動量の定まった光子を当てて波長の方向を見る。
これでマイナスのエネルギーを測定できる理由が分りません。

>したがって、質量をもっていますよ。
有質量粒子で以下の事が可能でしょうか?
>粒子の位置xの期待値が発散するという事は、粒子の位置を測定する時間に関係なく、粒子の位置xが-∞〜+∞の値をとるという事ですから、光の速さを超える場合が出てきますよね?という意味です。
また、有質量粒子ならば、凅冪>=hbar/2を満たさなければならないですよ。

>非相対性理論でも情報は伝えられないということが、理論的に示されていますよ。
意味が分りません。

>ちなみに、僕は物理で十*年激務です。
ちなみに、私は二十*年も激務です。

>ここで、啓蒙書で勉強するというのはよくないです。
天才や秀才が書いた啓蒙書を真面目に読むと、結構ためになりますよ。

>前期量子論のいまとなっては間違ったことを多く含んでいることが多いので。疑ってかかるべきだと思います。
余計なお世話かもしれませんが、先人に対する敬意が感じられない人は成功しないのではないかと思っています。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 02:05  No.9076 
>No.9067中の以下の内容は正しいという事で良いでしょうか?

ええ。認めます。
hirataさんも僕も、ハミルトニアンの固有状態を議論していたので、
意図をくみ取り間違えていました。

>これでマイナスのエネルギーを測定できる理由が分りません。

え、いつの間にマイナスのエネルギーになったのですか?
運動量の話でしたよね。

失礼ですが、念のために確認しておきますが
一次元の場合ですと、x軸正の方向へ動く波の運動量が
+の符号を持つ値で与えられ、
マイナスの方向で動く波の運動量は
−で与えられるというのはよろしいですか?

>有質量粒子でこんな事が可能でしょうか?

理論的には全く問題がないので、
あとは、こういう実験系を作ってみることでしょうね。

>意味が分りません。

ここで説明するのはさすがに大変なので、解説しませんが、
(10-20ページくらいのレポートになる)
量子テレポーテーションの話を勉強なされば、おのずとわかると思います。
Wikipediaでもいいですし、
JJ桜井、現代の量子力学のベルの不等式の話でもいいかもしれません。

>凅冪>=hbar/2を満たさなければならないですよ。

+無限大>hbar/2の意味で満たしてますよね?

>余計なお世話かもしれませんが、
〉先人対する敬意が感じられない人は成功しないのではないですか。

これは自然科学ですから。
先人のやってきたことが間違っているということが
判明することもあるのです。
それを明確にして、はっきり間違っているということと、
科学史における先人の功績を顕彰し尊敬することはまた違った話です。

恩師の先生の理論は間違っていることを見つけたけど、
それを指摘するのは失礼なのでやめるというのは
自然科学に対して失礼だと考えます。

>天才や秀才が書いた啓蒙書を真面目に読むと、結構ためになりますよ。

僕もそう思いますよ。
ただ、物理の世界は日進月歩。
百年前の天才の理論が今日でも評価されているとは限らないのです。
つまり、物理を学ぶなら、なるべく新しいテキストで学ぶほうが無難です。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 02:58  No.9077 
あさん
>ええ。認めます。
ありがとう御座います。

>え、いつの間にマイナスのエネルギーになったのですか?
忘れちゃいましたかー???No.9072の以下の箇所からです。
>マイナスのエネルギーをとることがありますよ。
それでは、マイナスの運動量でも良いので、物理測定の具体的な設定を教えてください。

>理論的には全く問題がないので、こういう実験系を作ってみることでしょうね。
物理でここ十*年激務をやってきた人ならば、こういう事は実験して確かめなくとも分るはずですが。。。

>量子テレポーテーションの話を勉強なされば、おのずとわかると思います。
ええ、そんな事は4年前から分っていますよ。
No.9073の
>シュレディンガー方程式は非相対論的なので、そんな縛りはありませんよ。
というのは、そういう事ではなくて、シュレディンガー方程式は非相対論的なので、シュレディンガー方程式に基く限り、光の速さを超えて情報を伝える事が出来ないとう縛りはないですよ。という意味です。

>+無限大>hbar/2の意味で満たしてますよね?
そうではなくて、有質量粒子状態ならば、凅と冪を計算した時に、凅冪>=hbar/2という関係式が出てこなければならないですよね。という意味です。

>先人のやってきたことが間違っているということが判明することもあるのです。
そんな事は誰でも分っていますよ。
>つまり、物理を学ぶなら、なるべく新しいテキストで学ぶほうが無難です。
湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を読まないほうが無難だという意味ですかー???
そうではないでしょー!!!!!!(かく言う私も貧乏なんで、「物理講義」と「量子力学と私」と「クオーク2」しか読めていませんが。)
私はあさんが展開している内容は、辻褄が合わないところだらけだと思うのです。
あさんがそのようになっている理由は、差し当たり先人の人が開拓した成果を全く学ぼうとしていないからだと私は思ったので、以下の様に述べさせていただいた訳です。
>余計なお世話かもしれませんが、先人に対する敬意が感じられない人は成功しないのではないかと思っています。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 07:45  No.9078 
凡人さん

>>え、いつの間にマイナスのエネルギーになったのですか?
>忘れちゃいましたかー???No.9072の以下の箇所からです。
>>マイナスのエネルギーをとることがありますよ。

ここは、僕の間違いで、マイナスの運動量の誤りです。

>それでは、マイナスの運動量でも良いので、
>物理測定の具体的な設定を教えてください。

9074に提示した通り。

>物理でここ十*年激務をやってきた人ならば、
>こういう事は実験して確かめなくとも分るはずですが。。。

いや、ぼく個人の考えで言わせてもらうと、
運動量と、運動量の絶対値を混同なさっているように思いますが。
再掲しますが、

>失礼ですが、念のために確認しておきますが
>一次元の場合ですと、x軸正の方向へ動く波の運動量が
>+の符号を持つ値で与えられ、
>マイナスの方向で動く波の運動量は
>−で与えられるというのはよろしいですか?

ここはよろしいですか?
例えば、古典力学で、
垂直に石を上に投げる場合、上向きに座標系をとった時、
石が上昇していくときはプラスの運動量を、
落下するときはマイナスの運動量を持ちますよね。
ここで言っている $p=-i\frac{d}{dx}$ という演算子は、
そういういみですよね。

>そうではなくて、有質量粒子状態ならば、凅と冪を計算した時に、>凅冪>=hbar/2という関係式が出てこなければならないですよね。
>という意味です。

それは完全な勘違いですよ。
上の不等式は完全な一般論から出てきます。
Wikipediaの不確定性原理を見てください。

>湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を
>読まないほうが無難だという意味ですかー???

物理を学ぶのであるのならば、ズバリその通りです。
学部時代、朝永振一郎の量子力学に悪戦苦闘しましたが、
一通り現代風の量子力学を学んで、
そこから読み返してみて、初めて価値がわかりました。
つまり、あれは、概念的に整理されておらず、
実験的にもまだまだ至らない時代の本で、
苦労して諸先輩方が理解しようとした経路を理解して行くのには
非常に役立ちます。
ただ、物理を学ぶというのなら、とても効率的な内容ではない。
そういうわけで、物理を学ぶのなら、最新のテキストを読むべきなのです。

>あさんがそのようになっている理由は、
>差し当たり先人の人が開拓した成果を全く学ぼうとしていないからだと
>私は思ったので、以下の様に述べさせていただいた訳です。

こういった議論は、先人たちの時代には全くなかった、
新しい物理が含まれています。
量子テレポーテーションなど特にそうです。

>No.9073の
>>シュレディンガー方程式は非相対論的なので、
>そんな縛りはありませんよ。
>というのは、そういう事ではなくて、
>シュレディンガー方程式は非相対論的なので、
>シュレディンガー方程式に基く限り、
>光の速さを超えて情報を伝える事が出来ないとう縛りはないですよ。
>という意味です。

これは、9071

>粒子の位置xの期待値が発散するという事は、
>粒子の位置を測定する時間に関係なく、
>粒子の位置xが-∞〜+∞の値をとるという事ですから、
>光の速さを超える場合が出てきますよね?という意味です。

に対しての議論だと思いますが、
確かに、高エネルギーの波速で、
光速を超えることはシュレディンガー方程式では可能ですよ。
でも、hirota氏の波の広がりを活用して光速を超える通信はできないと
私は主張しているのです。
その証明は、先ほど述べた書籍にのっています。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 10:22  No.9079 
あさん
>ここはよろしいですか?
宜しくないですね。私が説明していなかったのが悪かったのかもしれませんが、シュレディンガー方程式におけるエネルギーと運動量は、E=2π*hbar*νとp=2π*hbar/λというアインシュタイン-ド・ブロイ関係を満たしていなければならないので、運動量がマイナスになると、ドブロイ波の波長がマイナスになって不合理になるんです。
うそだと思ったら、http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/schrodinger.htmlをご覧下さい。
それと、私が「一回の測定でマイナスの運動量を測定する」といっていた事に対して、
>理想的な運動量測定が可能なら一回きりの運動量測定で、マイナスのエネルギーをとることがありますよ。
といわれていたので、この事を理解されているものと思っていました。
尚、本件については、以下の「負エネルギー解の解釈」の箇所を確認して下さい。
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~naga/kogi/konan-class04/ch4-dirac.pdf

>>そうではなくて、有質量粒子状態ならば、凅と冪を計算した時に、凅冪>=hbar/2という関係式が出てこなければならないですよね。という意味です。
>それは完全な勘違いですよ。
>上の不等式は完全な一般論から出てきます。
有質量粒子について、この一般論を凅と冪の計算から導き出せない理論は、量子論としては失格なんですよ。

>Wikipediaの不確定性原理を見てください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86
のどの部分を確認すればよいのか教えてください。

>>湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を読まないほうが無難だという意味ですかー???
>物理を学ぶのであるのならば、ズバリその通りです。
>(途中省略)
>ただ、物理を学ぶというのなら、とても効率的な内容ではない。
【【【この掲示板をご覧になっている方々のご意見を是非ともお聞かせ下さい。】】】
【【【特に物理の学徒の方は物理の発展の為にご協力を宜しくお願いします。】】】

>でも、hirota氏の波の広がりを活用して光速を超える通信はできないと私は主張しているのです。
それでは、シュレディンガー方程式は非相対論的なので、シュレディンガー方程式に基く限り、光の速さを超えて情報を伝える事が出来ないとう縛りはないですよ。という意味は理解出来ますか???

  投稿者:通りすがり - 2010/05/03(Mon) 16:49  No.9080 
凡人さん

>>>湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を読まないほうが無難だという意味ですかー???
>>物理を学ぶのであるのならば、ズバリその通りです。
>>(途中省略)
>ただ、物理を学ぶというのなら、とても効率的な内容ではない。
>【【【この掲示板をご覧になっている方々のご意見を是非ともお聞かせ下さい。】】】
>【【【特に物理の学徒の方は物理の発展の為にご協力を宜しくお願いします。】】】

あさんの言われる通りだと思います。
なお、反論、その他があっても、どなたにも一切お返事はいたしません。
では、では。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 18:13  No.9081 
凡人さん。

エネルギーに関して。
まず、応用上一番重要だと思われる水素原子の
スペクトラムのエネルギーを提示します。

 $E_n=-\frac{a^2 m}{2 \hbar^2}\frac{1}{n^2}$ 

とってもネガティブです。
参考は
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/atom.html
の中央部分。
ドブロイ波はシュレディンガーの波動方程式以前に
提案されたもので、
シュレディンガーの波動関数のヒントになったものではありますが、
量子力学にかすってはいるものの、
量子力学をちゃんと記述してはいません。
(Emanさんの記述も、そんな感じですよね)
今となっては簡単な説明のための便宜として以上に
ほとんど使われていません。

もちろん、この負のエネルギーは、
反粒子に起因するものではありませんよ。
また、

>有質量粒子について、この一般論を
>凅と冪の計算から導き出せない理論は、
>量子論としては失格なんですよ。

まず、一般論は

http://ja.wikipedia.org/wiki/
%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

の「定性的な関係式」以下の議論がそのものです。
いいですか、どんな波動関数でも凅と冪を計算したら、

凅冪≧ $\hbar$ /2

を満たすという主張です。
これが、普通、位置と運動量の不確定性関係といっているものです。
で、実際、hirota氏の波動関数を用いて計算してみたら、
そうなっているということが確かめられたと。

あなたの問題にしている、不確定性関係とは
どうやら普通の意味ではないようだと思います。
ぜひ、調和振動子の基底状態 $\psi=\sqrt{\frac{a}{\pi}}\exp (-\frac{a}{2} x^2)$ で、
証明の仕方をご教授お願いしたく思います。

補記 ハイゼンベルグの顕微鏡を用いた思考実験は、
実験観測をちゃんと定式化していないということが指摘されています。

http://homepage.mac.com/
postx/iblog/B1224504573/C1169684793/E1354103148/index.html

参照のこと。
この原理は、不確定性原理のため
これ以上精度を上げることができないといわれていた重力波観測が、
不確定性原理が破れる領域での実験を可能としたことの、
理論的説明を与えています。

>それでは、シュレディンガー方程式は非相対論的なので、
>シュレディンガー方程式に基く限り、
>光の速さを超えて情報を伝える事が出来ないとう縛りはないですよ。
>という意味は理解出来ますか???

もちろん。十分エネルギーの高い波束を利用して、
光速を超えることは可能です。
ただ、あなたの主張はそうじゃなくって、
大きな広がりを持っている波動関数を利用して超光速通信ができる、
というやつでしょ。

ちょっと論旨が変わりますが、こういうことに最初に着目して、
量子力学が不完全だと最初に言い出したのは
アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの三人組で、
EPRパラドクスといいます。
hirota氏の波動関数とは異なるものの、
相当分散の大きな状態を作ることは(百メートル単位)
実際にやられています(アスペの実験を参考のこと)

したがって、研究され尽くされていて、結論が出ています。
このような分散の大きな状態を使って、
情報の伝達ができないということが、
密度行列を使った量子力学の定式化を用いて示されています。

で、その詳細を説明するのは大変だから、
テキストを読んでくださいと私は主張しているのです。
そうすれば、納得していただけるでしょう。

追記

凡人さんが問題にしているのは、
明らかに運動量pの絶対値ですよね。
三次元の例でいうと、 $p$ はベクトルで、
各成分はマイナスもプラスの値もとりうると。
そこで、絶対値を取って波長を定義すると。
もう少し気が利いた教科書だと、波数ベクトルというのを定義して、
そいつがpベクトルに比例するとやりますよね。

一次元でも同様です。
マイナスの運動量はx軸マイナス方向への運動を示しており、
プラスの運動量はx軸プラス方向への運動を示しています。
実際、正の運動量固有状態
 $\exp(i k x - i \omega t) (k>0)$ 
はx軸正の方向への運動を示す波動関数で、
負の運動量固有状態
 $\exp(-i k x - i \omega t) (k>0)$ 
はx軸負の方向への運動を示す波動関数ですよね。
負の波動関数も物理ではしょっちゅう使いますが、
このドブロイ波長とかいったとき、
 $-k$ で割るのではなく、 $k=$ (運動量の絶対値)で割りますよね。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 18:33  No.9082 
おまけですが、

>>>湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を読まないほうが無難だという意味ですかー???
>>物理を学ぶのであるのならば、ズバリその通りです。
>>(途中省略)
>ただ、物理を学ぶというのなら、とても効率的な内容ではない。
>【【【この掲示板をご覧になっている方々のご意見を是非ともお聞かせ下さい。】】】
>【【【特に物理の学徒の方は物理の発展の為にご協力を宜しくお願いします。】】】

「物理講義」「量子力学と私」「クオーク2」
で量子力学を教えている大学があったら僕は耳を疑います。
朝永の量子力学三冊のテキストで量子力学を教えている大学があったら、
クレイジーだと思います。

たとえば、JJ桜井でも、猪木河合でも、読み比べてみたらわかるでしょう。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 19:17  No.9083 
あさん
>まず、応用上一番重要だと思われる水素原子のスペクトラムのエネルギーを提示します。
En<0になるから、負のエネルギーが存在、または観測されるという意味ではないですよ。
以下に表現されている内容を理解できますか???
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k0dennsikotai/3modespec.htm

>ドブロイ波はシュレディンガーの波動方程式以前に提案されたもので、シュレディンガーの波動関数のヒントになったものではありますが、量子力学にかすってはいるものの、量子力学をちゃんと記述してはいません。
シュレディンガー方程式の導出法や、ボーア・ゾンマーフェルトの量子条件はドブロイ波を基礎としているというのが分ってますか。
因みに、ボームの量子ポテンシャル理論は、ボームがドブロイ波を再解釈して出来た理論なんですよ。

>いいですか、どんな波動関数でも凅と冪を計算したら、凅冪≧hbar/2を満たすという主張です。
いいですか、あさんがNo.9074にて、
>>hirotaさんの関数はシュレディンガー方程式による分析で
>>無質量粒子状態になってしまったので
>分析もくそも、非相対論的量子力学における質量は、
>シュレディンガー方程式の二階微分項の比例定数で定まります。
>したがって、質量をもっていますよ。
といわれたので、またhirotaさんが、No.9066にて、
>結局、束縛されてないから位置の期待値も発散してるんだ。
といわれたので、No.9071にて、
>あれ! 冪=hbar/(2√2)なら、凅冪=∞×hbar/(2√2)=∞になりませんか?
というのが可笑しく無いですか。また、凅冪≧hbar/2という不等式が出てきませんが正しいですか。といっているのですよ。
また、凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるという話は聞いた事がないですよ。
もしあれば、実例を示してくださいね。

>ただ、あなたの主張はそうじゃなくって、大きな広がりを持っている波動関数を利用して超光速通信ができる、というやつでしょ。
いまは直接的にはEPRの事はいってませんよ。いっているのは、
>それでは、シュレディンガー方程式は非相対論的なので、シュレディンガー方程式に基く限り、光の速さを超えて情報を伝える事が出来ないとう縛りはないですよ。という意味は理解出来ますか???
という事ですよ。分らないなら分らないといっても良いんですよ。説明しますから。

>「物理講義」「量子力学と私」「クオーク2」
>で量子力学を教えている大学があったら僕は耳を疑います。
私は、あさんが、この本に書かれているレベルの内容を少しも理解していないのではないかと疑っていますよ。

>朝永の量子力学三冊のテキストで量子力学を教えている大学があったら、
私は「物理講義」「量子力学と私」「クオーク2」を大学のテキストにすべきだというような事は一言も言ってませんよ。
私がNo.9077で言ったのは、
>湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を読まないほうが無難だという意味ですかー???
>そうではないでしょー!!!!!!(かく言う私も貧乏なんで、「物理講義」と「量子力学と私」と「クオーク2」しか読めていませんが。)
という事ですよー!!!

>たとえば、JJ桜井でも、猪木河合でも、読み比べてみたらわかるでしょう。
あさんが、これらを読んで理解しているとは、到底思えないですね。

ところで、あさん
随分時間をかけてお悩みになった割には、歯ごたえがないので残念ですね。
彼のお方だったら、もっと歯ごたえがあったんですがね。
それと、よもや専門家の方が指摘しない事が分って、安心して私のような右も左も分らない初心者に適当な事を言って、手玉に取っているなんて事はないですよね???
<<追伸>>
>凡人さんが問題にしているのは、明らかに運動量pの絶対値ですよね。
ちがいますって、p=2π*hbar/λですよ。
頼みますから、以下の内容に基いて論議してくださいよ。
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/schrodinger.html

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 19:35  No.9084 
凡人さん。

>En<0になるから、負のエネルギーが存在、
>または観測されるという意味ではないですよ。
>以下に表現されている内容を理解できますか???
>http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k0dennsikotai/3modespec.htm

あなたの言っているエネルギーは測定される
光子の波長のことを言ってるんじゃなくって、
そこから推測される、波動関数の持つエネルギーのことでしょ。
ドブロイ波を考えているのだから。

エキサイトしないで落ち着いて考えてください。

>ドブロイ波はシュレディンガーの波動方程式以前に提案されたもので、
>シュレディンガーの波動関数のヒントになったものではありますが、
>量子力学にかすってはいるものの、
>量子力学をちゃんと記述してはいません。
>シュレディンガー方程式の導出法や、
>ボーア・ゾンマーフェルトの量子条件は
>ドブロイ波を基礎としているというのが分ってますか。
>因みに、ボームの量子ポテンシャル理論は、
>ボームがドブロイ波について再解釈して出来た理論なんですよ。

シュレディンガー方程式のあたりをつけるときとか、
ボームがヒントにした、
というのは知っていますが、
そのものが正しいということは主張してなかったと思います。
彼らがそのような主張をしたという文献があれば教えてください。

>>あれ! 冪=hbar/(2√2)なら、
>>凅冪=∞×hbar/(2√2)=∞になりませんか?
>>というのが可笑しく無いですか。
>>また、凅冪≧hbar/2という不等式が出てきませんが正しいですか。
>といっているのですよ。

前者に対しては、理論上おかしくないといってますよ。
後者に対しては、不等式の出し方も紹介しましたし、
不等式は満たしているといいました。

>それでは、シュレディンガー方程式は非相対論的なので、
>シュレディンガー方程式に基く限り、
>光の速さを超えて情報を伝える事が出来ないとう縛りはないですよ。
>という意味は理解出来ますか???

十分理解していて、そのことは認めていますよ。
落ち着いて読んでください。
そういう縛りが無いのにもかかわらず、

>>大きな広がりを持っている波動関数を利用して
>>超光速通信ができない

というのが僕の主張ですよ。

あと、

>私は「物理講義」「量子力学と私」「クオーク2」を
>大学のテキストにすべきだというような事は一言も言ってませんよ。

ええ、もちろん。
捏造する意図もありません。
僕は一貫していってますが、
これらの本は非常にためになることは認めていますし、
実際今の僕の血肉になっていますよ。
ただ、量子力学を学ぶという観点では
これらの書籍が向いていないといってるわけですから。

そのあたりの議論を混同なさっているように思われる。
もう少し落ち着かれることをお勧めします。

<<追伸>>
>>凡人さんが問題にしているのは、明らかに運動量pの絶対値ですよね。
>ちがいますって、p=2π*hbar/λですよ。
>頼みますから、以下の内容に基いて論議してくださいよ。
>http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/schrodinger.html

この内容自体が、シュレディンガー方程式の理解を深めるための
わかりやすい紹介方法であって、
この解釈が任意の波動関数で正当化されているわけではないんです。

Emanさん自体も、自由粒子での対応関係しか議論していなくって、
Vを導入する際は
>このことを利用して古典力学の関係式(式略)に当てはめてみよう。
と論理の飛躍をしてるでしょ。

これはあくまでも、自由粒子の散乱状態でうまくいくからという
議論でしかありませんよ。

ついでに言っておきますが、Emanさんはx軸正の向きの波動関数しか
議論していませんが、負の向きの波動関数も当然存在します。
それは負の運動量を持ちます。
つまり、最初から負の運動量の場合は考慮されていないわけです。
その意味で、適応範囲外ですよね。

>もしあれば、実例を示してくださいね。

理論的には許されるので、実験検証で確かめるよりほかないよね、
というのが僕の主張です。

答え忘れ追伸


>私はバカなんで、言っている意味が分りません。
>ともかく、測定を一回行った場合の運動量については、
>量子ポテンシャル理論であれば、
>初期条件を与えれば(現実的には不可能だと思いますが)決定されますが、
>標準的な量子力学の場合に言えるのは、
>p=2π*hbar/λだけだと思っています

Emanさんの議論は最初から、
正の運動量を持つ場合に限って議論をしていると。
だから、負の運動量の場合に適応できないでしょって話です。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 19:56  No.9085 
あさん
>あなたの言っているエネルギーは測定される光子の波長のことを言ってるんじゃなくって、そこから推測される、波動関数の持つエネルギーのことでしょ。
>ドブロイ波を考えているのだから。
私が言っているのは、水素原子から放出される光子のエネルギー測定値の事ですよ。
ところで、No.9081の以下の大間違いに気が付きましたか。
>もちろん、この負のエネルギーは、反粒子に起因するものではありませんよ。

>十分理解していて、そのことは認めていますよ。
それでは、No.9074の
>非相対性理論でも情報は伝えられないということが、理論的に示されていますよ。
の誤りという事で良いですか???

>前者に対しては、理論上おかしくないといってますよ。
>後者に対しては、不等式の出し方も紹介しましたし、不等式は満たしているといいました。
何を言っているのかわかりません。
凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるという話は聞いた事がないですよ。
もしあれば、実例を示してくださいね。

>これらの本は非常にためになることは認めていますし、実際今の僕の血肉になっていますよ。
私には、とうていそのようには思えませんが。。。
《《《他の皆さんはどう思われますでしょうか。》》》
<<追伸>>
>この内容自体が、シュレディンガー方程式の理解を深めるための
>(途中省略)
>その意味で、適応範囲外ですよね。
私はバカなんで、言っている意味が分りません。
ともかく、測定を一回行った場合の運動量については、量子ポテンシャル理論であれば、初期条件を与えれば(現実的には不可能だと思いますが)決定されますが、標準的な量子力学の場合に言えるのは、p=2π*hbar/λだけだと思っています。

>理論的には許されるので、実験検証で確かめるよりほかないよね、というのが僕の主張です。
凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 20:22  No.9087 
凡人さん。

>私が言っているのは、
>水素原子から放出される光子のエネルギー測定値の事ですよ。

あなたがエネルギー云々と言い出したのは、

No.9079
>宜しくないですね。
>私が説明していなかったのが悪かったのかもしれませんが、
>シュレディンガー方程式におけるエネルギーと運動量は、
>E=2π*hbar*νとp=2π*hbar/λという
>アインシュタイン-ド・ブロイ関係を満たしていなければならないので、
>運動量がマイナスになると、
>ドブロイ波の波長がマイナスになって不合理になるんです。

の意味ですよね。シュレディンガー方程式におけるエネルギーが、

>>私が言っているのは、
>>水素原子から放出される光子のエネルギー測定値の事ですよ。

に一瞬で変化してます。

>ところで、No.9081の間違いに気が付きましたか。
>もちろん、この負のエネルギーは、反粒子に起因するものではありませんよ。

これはどういう意味ですか?
ディラック方程式に負のエネルギーが出てきているが、
これは、シュレディンガー方程式のレベルで考えるからで、
場の理論に持っていけば消えるから、
こういう書き方は不適当だという意味ですか?

>>十分理解していて、そのことは認めていますよ。
>>それでは、No.9074の
>>非相対性理論でも情報は伝えられないということが、
>>理論的に示されていますよ。
>の誤りという事で良いですか???

僕の、光速度を超える云々の話は、
一貫して、
>9075
>粒子の位置xの期待値が発散するという事は、
>粒子の位置を測定する時間に関係なく、
>粒子の位置xが-∞〜+∞の値をとるという事ですから、
>光の速さを超える場合が出てきますよね?という意味です。

を受けて、そのことに対してコメントしております。

>>非相対性理論でも情報は伝えられないということが、
>>理論的に示されていますよ。

というのは、
「このような、測定によって粒子がジャンプするような場合でも」
という意味です。

>何を言っているのかわかりません。

ぼくは、wikipediaと参考文献を挙げました。
それを読んでもわからないということですが?
それとも、内容に問題があるということですか?
もっとわかりやすく説明をしろということでしょうか?

>凅冪=∞なんていう状態が、
>有質量粒子の状態としてありうるという話は聞いた事がないですよ。
>もしあれば、実例を示してくださいね。

僕のこの議論は、理論上禁止されていないので、
実験で見つかるかもしれないということですから、
現在、その実例を示すことはできません。
そういう理論的な話だというのは、何回も強調したと思いますが・・・・・・

最後、追伸ですが、

>凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。

いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。


あと、
この件について、僕に対して不信感があり、
主張がおかしいとおっしゃるのなら
ほかの方に聞かれることをお勧めします。
僕は、自分の主張は参考文献を示せるし、
同時代の物理屋との議論を経て得た、
もしくはテキストを熟読して得た経験ですので
非常に自信を持っています。

追記の追記

>>凅冪=∞なんていう状態が、
>>有質量粒子の状態としてありうるという話は聞いた事がないですよ。
>>もしあれば、実例を示してくださいね。

>僕のこの議論は、理論上禁止されていないので、
>実験で見つかるかもしれないということですから、
>現在、その実例を示すことはできません。
>そういう理論的な話だというのは、何回も強調したと
>思いますが・・・・・・

僕の個人的所感ですが、
凡人さんはhirota波動関数が理論的にも否定される枠組みを
希求なさっているように思います。
そういう提案が面白い意味を持つかもしれませんので、期待しております。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 20:40  No.9089 
あさん
>あなたがエネルギー云々と言い出したのは、
>No.9079
>>宜しくないですね。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=topic&no=8961のNo.9068の
>あと、時間を含まなくても、
>Hψ=Eψでエネルギーが定義されるので、
>ノンゼロのエネルギーを持つ場合がありますよ。

http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9052のNo.9072の
>一次元系で左右対称な波動関数は、
>理想的な運動量測定が可能なら一回きりの運動量測定で、
>マイナスのエネルギーをとることがありますよ。
という箇所をもう一度ご覧下さい。
それと、私のNo.9079での
>E=2π*hbar*νとp=2π*hbar/λという
のは、アインシュタイン-ド・ブロイ関係がエネルギーと運動量をセットで定義しているからエネルギーについて省かなかったんですよ。
だから、E=2π*hbar*νの方はその後は言及していないですよ。

>僕は、自分の主張は参考文献を示せるし、
と仰るならば、以下の内容がのっている参考文献を示していただけませんが。確認しますから。
>>凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。
>いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 20:59  No.9090 
凡人さん。

あなたは確かにNo.9079とNo.9068でエネルギーに言及しています。
ここでのエネルギーは、何であるか、
そしてどうしてそれが必要であるかはあかされていませんでした。

あなたがエネルギー云々と言い出した根拠は

No.9079
>宜しくないですね。
>私が説明していなかったのが悪かったのかもしれませんが、
>シュレディンガー方程式におけるエネルギーと運動量は、
>E=2π*hbar*νとp=2π*hbar/λという
>アインシュタイン-ド・ブロイ関係を満たしていなければならないので、
>運動量がマイナスになると、
>ドブロイ波の波長がマイナスになって不合理になるんです。

で始めて開陳されていると認識しています。
この認識は正しいですか?

>>僕は、自分の主張は参考文献を示せるし、
>と仰るならば、以下の内容がのっている
>参考文献を示していただけませんが。確認しますから。

いや、シュレディンガー方程式はしっていますよね。
で、そこにhirota波動関数を代入できますよね。
それで、0になるってすぐ確かめられますよね。
No.9066の計算のソースを求められるとは!

追伸

>それと、私のNo.9079での
>>E=2π*hbar*νとp=2π*hbar/λという
>のは、アインシュタイン-ド・ブロイ関係がエネルギーと運動量をセットで定>義しているからエネルギーについて省かなかったんですよ。
>だから、E=2π*hbar*νの方はその後は言及していないですよ。

了解しました。この点があなたの議論の争点にならないというのは理解しました。(もっとも、同じく負の振動数が出てくるわけですが。)

追伸2

>いや、シュレディンガー方程式はしっていますよね。
>で、そこにhirota波動関数を代入できますよね。
>それで、0になるってすぐ確かめられますよね。
>No.9066の計算のソースを求められるとは!

ハミルトニアンはNo.9060で与えられます。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 21:24  No.9094 
あさん
>あなたは確かにNo.9079とNo.9068でエネルギーに言及しています。
>ここでのエネルギーは、何であるか、そしてどうしてそれが必要であるかはあかされていませんでした。
論旨が分りません。(他の人は分るんでしょうか?)

>>それで、0になるってすぐ確かめられますよね。
>>No.9066の計算のソースを求められるとは!
あさんは、No.9074にて
>>hirotaさんの関数はシュレディンガー方程式による分析で
>>無質量粒子状態になってしまったので
>分析もくそも、非相対論的量子力学における質量は、
>シュレディンガー方程式の二階微分項の比例定数で定まります。
>したがって、質量をもっていますよ。
といっていましたが、以下の上段と下段が矛盾していませんか???矛盾していないならば、矛盾していないという事が分る参考文献を教えて下さいよ。という事なんですが。。。
>>凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。
>いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 21:33  No.9095 
凡人さん。

>論旨が分りません。(他の人は分るんでしょうか?)

凡人さんはそれ以降二種類のエネルギーを考えていらっしゃいます。
ひとつはハミルトニアンの固有値で、
もうひとつは、水素原子のスペクトラムで得られる、
光子の波長から得られるものです。
そのことに関して初めて明示的に、
ハミルトニアンの固有値であると主張なさったのが
No.9079 だったという話ですよね。


>以下の上段と下段が矛盾していませんか???
>矛盾していないならば、矛盾していないという事が分る
>参考文献を教えて下さいよ。という事なんですが。。。

>>凅冪=∞なんていう状態が、
>>有質量粒子の状態としてありうるとしたら、
>>エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。

>いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。

それは悪魔の証明でしょう。
たとえば、量子力学が矛盾してない事を
立証する文献を差し出せというようなものです。
凡人さん、差し出せますか?

むしろ逆で、矛盾するというなら、
矛盾するということをそっちが指摘する立場じゃないですか。
あえて言うなら、
このことが矛盾すると記述したテキストは僕が知る限り皆無です。

追伸

>>凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ

そもそも、このステートメント自体どこから出てくるんですか?
こういうことを書いたテキストは見たことが無いので、
是非紹介してください。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 21:41  No.9096 
あさん
>たとえば、量子力学が矛盾してない事を立証する文献を差し出せというようなものです。
だったら、この言葉は撤回してください。
>僕は、自分の主張は参考文献を示せるし、

>矛盾するということをそっちが指摘する立場じゃないですか。
>あえて言うなら、このことが矛盾すると記述したテキストは僕が知る限り皆無です。
量子力学が矛盾しているなんて、ここでは言っていないつもりですよ。
hirotaさんの関数が、非相対論的な量子力学に照らし合わせて矛盾していませんか。また、あさんの論議に於ける論理が矛盾していませんか。といっているだけですよ。

因みに、以下のコメントがトラウマになったとしたら謝りますが、そんなに短時間で論旨が分る文章を書けるう人は、そうはいないと思いますよ。
>ところで、あさん
>随分時間をかけてお悩みになった割には、歯ごたえがないので残念ですね。
>彼のお方だったら、もっと歯ごたえがあったんですがね。
もっとじっくり論旨を練ったほうが良いですよ。

  投稿者: - 2010/05/03(Mon) 21:48  No.9097 
凡人さん

>だったら、この言葉は撤回してください。

悪魔の証明を要求して、
それで文献示せないだろう、撤回しろと。

まぁ、それが凡人さんの議論のスタイルなんですね。
よくわかりました。
僕としては、
前向きな物理の議論をしたかっただけに、残念です。

>非相対論的な量子力学に照らし合わせて、
>あさんの論理が非常に矛盾していませんか。
>といっているだけですよ。

再掲

>あえて言うなら、
>このことが矛盾すると記述したテキストは僕が知る限り皆無です。

追伸

とりあえず、現在物理に関して問題になっているのは、
ΔpΔxが発散するとエネルギーが発散するというご指摘だけで、
よろしいですか。

  投稿者:凡人 - 2010/05/03(Mon) 22:50  No.9099 
あさん
>悪魔の証明を要求して、
No.9094の以下が悪魔の証明である事を証明して下さい。
>以下の上段と下段が矛盾していませんか???矛盾していないならば、矛盾していないという事が分る参考文献を教えて下さいよ。という事なんですが。。。
>>>凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。
>>いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。

>このことが矛盾すると記述したテキストは僕が知る限り皆無です。
hirotaさんの波動関数が矛盾していると主張している根拠を此処で整理します。
根拠1:hirotaさんの波動関数が有質量粒子状態を表すならば、ドブロイ波が出てこなければならないが、それが出てこない。
根拠2:hirotaさんの波動関数が有質量粒子状態を表すならば、凅冪>=hbar/2という不確定性関係が出てこなければならないが、それが出てこない。
根拠3:hirotaさんの波動関数は凅冪が発散するので、無質量粒子状態と見做さざるを得いので、本来シュレディンガー方程式で分析出来ない事になる。

>とりあえず、現在物理に関して問題になっているのは、ΔpΔxが発散するとエネルギーが発散するというご指摘だけで、よろしいですか。
これは根拠3に該当する物理上の問題の指摘ですが、根拠1と2も物理上の問題の指摘ですので、宜しくお願いします。

それと以下は、No.9097の21:48時点に存在していたコメントに対する回答です。
このコメントに対する回答は、あさんの為になると思いますので、敢えて提示させていただきます。
>是非、具体的に指摘してください。
この間ずっと指摘してきましたし、このコメントでも、あさんの論理の矛盾を指摘しているつもりです。
それで分らなければ、身近にいる人にでも聞いてみてください。
>ログに矛盾した議論が残るのはいやなので。
いっぱい残っていると思いますから、このメッセージの右上にある"返信"ボタンをクリックして良くご確認下さい。

<<追伸>>
このスレ主のhirota大先生殿、そろそろこの論議の判定をお願いします。
<<追伸2>>
hirotaさん、コメントありがとう御座いました。
ところで、
>そもそも凡人さんのコメントに反応しなかったのは、何のことを言ってるのか分からなかったためで、
の件ですが、どの辺がこの事に該当するのか教えていただけませんでしょうか?

  投稿者:通りすがり - 2010/05/04(Tue) 10:52  No.9102 
凡人さん

><<追伸2>>
>hirotaさん、コメントありがとう御座いました。
>ところで、
>>そもそも凡人さんのコメントに反応しなかったのは、何のことを言ってるのか分からなかったためで、
>の件ですが、どの辺がこの事に該当するのか教えていただけませんでしょうか?

hirotaさんのコメントNo.9100

>凡人さん>
>論議の判定もなにも、私は先月murakさんに自己共役の定義を聞いてたくらいのレベルですよ。
>あ さんの方が私より遥かに詳しいに決まってます。
>そもそも凡人さんのコメントに反応しなかったのは、何のことを言ってるのか分からなかったためで、
>話が通じてる あ さんは偉いなーと思ってましたが、どうやら違ってたようですね。

私もあさんは、あなたに対して丁寧に説明してくれていたと思います。
そして「何のことを言ってるのか分からなかったためで、の件ですが、どの辺がこの事に該当するのか教えていただけませんでしょうか?」という言葉が出てくるあたり、あなたはすごいと思います。
なお今回も、どなたにも一切お返事はいたしません。
では、では。

  投稿者:kafuka - 2010/05/04(Tue) 15:56  No.9109 
>>>湯川秀樹先生や朝永振一郎先生や南部陽一郎先生が書いた本を読まないほうが無難だという意味ですかー???
>>物理を学ぶのであるのならば、ズバリその通りです。
>>(途中省略)
> ただ、物理を学ぶというのなら、とても効率的な内容ではない。
>【【【この掲示板をご覧になっている方々のご意見を是非ともお聞かせ下さい。】】】

僕も、あさん や 通りすがりさん の言われる通りだと思います。
「量子力学T、U、角運動量とスピン」と清水明「新版 量子論の基礎」を
持っています。
単純な比較はできませんが、「新版 量子論の基礎」の方が、
前提とする知識が最小限で「量子力学を学ぶというのなら、とても効率的」な内容です。
もちろん、学びきったわけでは、ありませんが。

  投稿者:凡人 - 2010/05/04(Tue) 16:50  No.9111 
hirotaさん
>凡人さんは時間に依存した状況というものを認識しないのですか?
認識はしています。いろいろな意味で効率を良くするために変則的な事をして申し訳ありませんでした。

ところで、hirotaさんは自らのコメントの矛盾(No.9105で指摘済み)というものを認識しないのですか?
>それと、
>Re: 物理初級者です。 hirota - 2010/05/04(Tue) 00:12 No.9100
>>そもそも凡人さんのコメントに反応しなかったのは、何のことを言ってるのか分からなかったためで、話が通じてる あ さんは偉いなーと思ってましたが、どうやら違ってたようですね。
>というコメントと、
>Re: 量子条件とド・ブロイ波 hirota - 2010/05/04(Tue) 11:20 No.9103
>>あ さんとのやりとりで何のことを言ってたのか分かったし、昔の事だから忘れました。
>というコメントは、内容的に矛盾していると思いますが、いかがでしょうか?

yuyaさん
>正しいことを直球で教えてくれる人もありがたいけど、
私の論議内容は正しかったという事で宜しいですか?
>このスレッドでの喰い下がりかたは、(あくまで私の主観ですが)建設的には見えないのです。
論議が決着した後でコメントをされても、建設的ではないと思いますが、如何でしょうか?
それと、私が何のためにこんなに苦労して論議しているか分りますか?
出来れば、もう一度↓の論議を良く読んで、私の真意を汲み取っていただけますと助かります。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9052

kafukaさん
>「量子力学を学ぶというのなら、とても効率的」です。
学習効率の事を問題にしているわけではなく、物質を深く認識して行くための事を問題にしているのです。
それと「新版 量子論の基礎」にも深いことが書いてあるので、その部分にこだわりをもてば、決して効率よく勉強出来るというようにはならないと思います。

  投稿者:yuya - 2010/05/04(Tue) 16:57  No.9112  <Home>
凡人さん

>論議が決着した後でコメントをされても、建設的ではないと思いますが、如何でしょうか?

そのようですね。失礼しました。

  投稿者:凡人 - 2010/05/04(Tue) 17:18  No.9115 
yuyaさん
あさんは変則的な方なので、(論議を早く決着させる為に、)私も変則的な対応をせざるを得なかったのです。(←カッコ内の文字を追加しました。)
だから、yuyaさんがこの論議を建設的ではないと認識されるのは、ある意味仕方が無かったと思っています。
だから、どうかお気になさらないで下さい。

hirotaさん
「「議論に勝つ」だけに頭が行ってる」というのはhirotaさんもですよ。
自らが言った事の矛盾(No.9105とNo.9111で指摘済み)に対して、頬かむりしているんですから。(←誤字を訂正しました。)
それと、そもそもhirotaさんがへんてこりんな波動関数(=固有関数)を提示して、そのまま知らん顔をしていたのがいけないのですよ。
(↑hirotaさんから、私の認識内容が事実と反しているという指摘があった部分は、私の正当性が証明を出来ないので削除しました。削除した部分は、「あさんにのせられて」という部分です。)

  投稿者:nanasi - 2010/05/04(Tue) 19:39  No.9117 
>凡人さんのやってることは、表面的な言葉尻を捕まえてやり返しているだけです。

No.9115まさにそれが現れてますね。No.9115 はいくらなんでもあんまりでしょう No.9107でもせっかくyuyaさんがやわらかく意見してくれたのに、揚足をとってそれに応じている。議論以前の問題じゃないですか。

  投稿者:凡人 - 2010/05/04(Tue) 20:22  No.9118 
nanasiさん?
>No.9115まさにそれが現れてますね。No.9115 はいくらなんでもあんまりでしょう
yuyaさんは善良な方なので、私の思いをご理解いただけたようですよ。多分。
>議論以前の問題じゃないですか。
No.9111とNo.9115のhirotaさんに対するコメントもそうですかね?
因みに、hirotaさんから理論的な反論がないので、私の論議自体は正しかったのではないかと勝手に思っております。
<<2010/5/4 21:17追伸>>
nansasiさん?
そんなレベルの反駁(No.9119)しか出来なくなってしまったのですか?(←「抗弁」を「反駁」に変えました。)
なんともはや・・・(←表現を穏やかにしました。)

  投稿者:nanasi - 2010/05/04(Tue) 20:52  No.9119 
>因みに、hirotaさんから理論的な反論がないので、私の論議自体は正しかったのではないかと勝手に思っております。

oh...「勝手に思ってる」ですか。yuyaさんが凡人さんのことを理解してくれているってのも「勝手に思ってる」んですね

なんともはや・・・( ^ω^)

  投稿者: - 2010/05/05(Wed) 13:17  No.9136 
こんにちは、皆様。
ネット環境が使えない状況で、投稿ができませんでした。

まず、最初にご迷惑をおかけしたことを謝罪します。
凡人さんの物理観と議論のスタイルを見誤った結果、
見苦しいものをお見せいたしました。

物理的な投稿以外の部分につきましては、
語らずとも諸兄には理解していただけるものかと存じます。
ただ、物理的なことでしっかり意見すべきことがあると思っております。
そこで、物理的な内容についての議論の流れと私見を
開陳させていただきます。

>根拠1:hirotaさんの波動関数が有質量粒子状態を表すならば、
>ブロイ波が出てこなければならないが、それが出てこない。

まず第一に、

>有質量粒子状態を表すならば、
>ブロイ波が出てこなければならないが

とありますが、量子力学にはこのような要請はありません。
量子論には前期量子論と現在の量子論があり、
この二つはまったく別物であることを諸兄はご存知だと思います。
ドブロイ波はどちらかというと前期量子論にすむもので、
現在となっては直感的な理解を進めるための便宜上のもので、
量子力学のなかで厳密な意味を持つわけではありません。

そもそも、ドブロイ波(長)が出てこないという凡人さんの根拠は、
"運動量が負になることがあるから"だそうです。
私は古典力学で、

座標系を上向きにとるなら
上に放り投げた石が上昇するときは正の運動量を持ち、
落下するときは負の運動量を持つ

といった旨の解説し、
運動量が負の状態が物理的に異常なことではないことを
説明しましたが納得いただけませんでした。
また、負の運動量を持つ平面波(x軸負の方向に進む波)を紹介しました。
凡人さんにはやはり納得いただけませんでした。


>根拠2:hirotaさんの波動関数が有質量粒子状態を表すならば、
>凅冪>=hbar/2という不確定性関係が出てこなければならないが、
>それが出てこない。

については、 $\infty\ge \frac{\hbar}{2}$ の意味で
不等式は満たされると説明しました。
この不等式に意味があるかどうかは議論が必要かもしれませんが、
凡人さんは、

この式が満たされるのではなくて、
導出されなければならない

といった旨の発言をなさりました。
私は、凡人さんが不確定性関係を勘違いなさってると思いましたので、
Wikipediaの「不確定性原理」の「定性的な関係式」の項目を紹介しました。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86
残念なことに、凡人さんにはこれが反論になっていると、
認識していただけませんでした。

>根拠3:hirotaさんの波動関数は凅冪が発散するので、
>無質量粒子状態と見做さざるを得いので、
>本来シュレディンガー方程式で分析出来ない事になる。

まず、

>凅冪が発散するから無質量状態とみなさざるを得ない

という要請は量子力学にはまったくありません。
ここに絡んでだと思いますが、
凡人さんは波動関数の無限の分散を利用して、
超光速通信ができるという説を唱えられました。
したがって、タキオンがいるとおっしゃりました。
これは、いわゆる量子テレポーテーションの亜種で、
情報の伝達ができず因果律を破らないということが知られています。
この件についても、JJ桜井のテキストを紹介し、
Wikipediaで調べることをお勧めしました。
残念なことに、凡人さんには納得いただけませんでした。
特に、非相対論的量子力学では光速を超えた電信が可能であり、
情報の伝達ができないというのはおかしいとのご指摘をいただきました。


以上ですが、これで諸兄にはどうやら僕の物理学と
凡人さんの物理学の間には大きな隔たりがあることが伝わると思います。
後は、各位のご判断にゆだねます。


追加

>凅冪=∞なんていう状態が、
>有質量粒子の状態としてありうるとしたら、
>エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。

についての議論を追記しておきます。
状態のエネルギーは量子論では凅冪=∞とはまったく関係なく、
 $E=\langle \psi | H |\psi \rangle$ 
で記述されます。
hirotaさんの波動関数
 $\psi=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ 
とHamiltonian
 $H=-\frac{d^2}{dx^2} - \frac{1}{1+x^2}+\frac{3x^2}{(1+x^2)^2}$ 
を代入すると、すぐさま $E=0$ が得られます。

追記の追記

上述の議論は数式こそ示しませんでしたが
代入すればすぐだと、何度も提示していました。
どうも、これでは納得していただけず、
計算の詳細までのっている参考文献を提示するよう、
繰り返し要求されています。

さらに追記

9140追伸に関して。

No.9063について言及なさっていますが、
まさに、根拠1後半の内容が反論になっているのが
諸兄にはわかっていただけると思います。

なお、No9063の

>hirotaさんの波動関数(=固有関数)はパラメータにtが無いので、
>私のゴーストが<p>=冪=0と囁いています。

という発言を強調しておきたく思います。


また、光速度の件については、
非相対論的量子力学では光速を超えた電信が可能であることは、
否定していませんし、そのとおりであると何回も強調したと思います。
>9087で言及した後、話題に上らなかったので、
意図が伝わったと思っていました。

ただ、凡人氏と私の議論の主題は、
広がりを持った波動関数による超高速通信の話です。
ですから、そもそも本題からずれている話であることは明白であると、
諸兄には納得していただけると思います。

  投稿者: - 2010/05/05(Wed) 13:46  No.9137 
凡人さん

>>「量子力学を学ぶというのなら、とても効率的」です。
>学習効率の事を問題にしているわけではなく、
>物質を深く認識して行くための事を問題にしているのです。
>それと「新版 量子論の基礎」にも深いことが書いてあるので、
>その部分にこだわりをもてば、
>決して効率よく勉強出来るというようにはならないと思います。

僕は清水さんの量子力学の本は持っていません。
しかしながら、その裏事情を伝聞したことがあります。
清水さんは東大の文系向けの量子力学の講義をなさっており、
文系にもわかるように説明するのにはどうすればいいかということを
丁寧に突き詰め、その結果誕生したテキストです。
どのような言い方をし、どのように説明をすればいいかという
教育的なノウハウは量子力学の初期の時代に比べて段違いといって
差し支えないでしょう。

また、量子力学の世界は統一場理論のような深化の方向でなく
横にも広がっています。
量子基礎論といわれる分野で、
たとえば、
Bellの不等式と量子テレポーテーション、
ベリー位相、
密度行列による定式化と実験理論と量子コンピューター、
伏見関数と相空間、
複素射影空間での議論等々、
新しい、量子力学の側面が発見されています。

残念なことに、古い本にはこういった重要なことが
のっていなかったりします。

以上、二つの理由で、しつこいようですが、
なるべく新しい本を読んでください。
そして、手を動かして計算してください。
現在のテキストは理解を助ける練習問題も充実しております。
場合によっては答えまでついており、
丁寧な解説がある場合もあります。

個人的にはJJ桜井の「現代の量子力学」をお勧めします。
これは、元はアメリカで好評であったテキストを和訳したもので、
量子力学の本質をセンスよく抜き出しています。
これは、問題の回答集も売られており、
非常に勉強しやすいと思います。

まぁ、だまされたと思って読んでくださると幸いです。

  投稿者:凡人 - 2010/05/05(Wed) 14:59  No.9140 
あさん
こちらの証明もお願いします。
>>悪魔の証明を要求して、
>No.9094の以下が悪魔の証明である事を証明して下さい。
>>以下の上段と下段が矛盾していませんか???矛盾していないならば、矛盾していないという事が分る参考文献を教えて下さいよ。という事なんですが。。。
>>>>凅冪=∞なんていう状態が、有質量粒子の状態としてありうるとしたら、エネルギーが無限大になってしまうでしょ。とう事が分りませんか。
>>>いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。

hirotaさん
>認めたら負けと思ってる人には何を言っても無駄というのは、次に標的にされた僕には実体験として分かりました。
私の論議内容の正当性を認めていただいてありがとう御座います。
私も、
>自らが言った事の矛盾(No.9105とNo.9111で指摘済み)に対して、頬かむりしているんですから。
>そもそもhirotaさんがへんてこりんな波動関数(=固有関数)を提示して、そのまま知らん顔をしていたのがいけないのですよ。
(↑hirotaさんから、私の認識内容が事実と反しているという指摘があった部分は、私の正当性が証明を出来ないので削除しました。削除した部分は、「あさんにのせられて」という部分です。)
といわれて、全うな返答を返さない人がいるとう事を実体験として分りました。

<<追伸>>
あさん
No.9136の
>そもそも、ドブロイ波(長)が出てこないという凡人さんの根拠は、"運動量が負になることがあるから"だそうです。
というのは違いますよ。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=topic&no=8961のNo.9063をもう一度読めば分ると思いますけど???

No.9136の
>特に、非相対論的量子力学では光速を超えた電信が可能であり、情報の伝達ができないというのはおかしいとのご指摘をいただきました。
「電信」という言葉は現代的な言葉として違和感がありますが、情報の伝達を意味しているのであれば、この理解で結構です。
ところで、この事の正当性は分かりましたか???

  投稿者:kafuka - 2010/05/05(Wed) 16:35  No.9142 
参考までに、
JJ桜井「現代の量子力学」の目次です。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4842702222/

それと、清水明「新版 量子論の基礎」の目次です。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4781910629/
これじゃ何のことかわからないので、一部補足:

第3章 閉じた有限自由度系の純粋状態の量子論
3.1.1 公理あるいは要請
3.1.2 抽象的量による記述
3.2 複素ヒルベルト空間 H
  (要請1)量子系の純粋状態は、あるHの規格化された射線で表される
3.4 演算子とその固有値・固有ベクトル
3.5 自己共役演算子と可観測量
  (要請2)可観測量は、H上の自己共役演算子によって表される
3.7 正規直交完全系と波動関数
3.8 ブラとケット
3.9 射影演算子
3.10 スペクトル分解と演算子の関数
3.11 ボルンの確率規則 (要請3)
3.16.1 連続固有値の固有ベクトルはヒルベルト空間の元ではない
3.20.3 自己共役でない可観測量
3.21 同時固有ベクトル
3.22 交換する物理量の完全集合とヒルベルト空間の選択
3.23 シュレーディンガ方程式  (要請4)
3.25 射影仮説 (要請5)

あさん、どうでしょう。面白そうと思いませんか?

  投稿者:kafuka - 2010/05/05(Wed) 19:22  No.9144 
ひょっとして、誤解を招きそうなので、、、

清水さんは東大の文系向けの量子力学の講義をなさっており、
文系にもわかるように説明するのにはどうすればいいかということを
丁寧に突き詰め、その結果誕生したテキストです。
どのような言い方をし、どのように説明をすればいいかという
教育的なノウハウは量子力学の初期の時代に比べて段違いといって
差し支えないでしょう。

全く、同感です。
目次の名称や、内容を突き詰めて行くとすれば、高度ですが、
大学1年程度の線形代数の知識があれば「わかるように」書いてあります。
例えば、密度行列を使わずに、混合状態を「きっちり」定義したり、
テンソル積をつかわずに、ベルの不等式を「きっちり」証明して
います。
まさに、「教育的ノウハウ」が詰まった教科書だと思います。

で、目次の名称を見ればわかるように「量子力学の本質」が、
1年間(30コマ)くらいで、理解できるようになるのですから、
「効率的」と言っていいと思います。

  投稿者: - 2010/05/05(Wed) 20:06  No.9145 
kafukaさん。
大体知っている内容なので、
買うのは躊躇していたのですが、
やはり皆さんが持っているだけのことはありそうです。
今度買ってみようと思います。

  投稿者:kafuka - 2010/05/05(Wed) 22:05  No.9146 
「新版 量子論の基礎」は、
あさんから見れば、穴が一杯あると思います。
例えば、完全性関係を
∫da|a><a|=1 と書いてあります。
正しくは、射影演算子の測度Pe を用いて、∫dPe=1 ですね。
また、「高度な内容」は、ちょっと触れてるだけです
(もちろん、読者が幻惑しない配慮のためで、ですが)
あさんには、その辺、つまらないかも知れません。

JJ桜井「現代の量子力学」 とりあえず、母校の図書館で借ります。

  投稿者:凡人 - 2010/05/05(Wed) 23:46  No.9147 
あさん
言い遅れて済みませんでしたが、No.9136の
>ドブロイ波はどちらかというと前期量子論にすむもので、現在となっては直感的な理解を進めるための便宜上のもので、量子力学のなかで厳密な意味を持つわけではありません。
というのは何かの間違いじゃないですよね? 私はドブロイ波は観測可能な波だと思っていたのですが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E6%B3%A2 (←ドブロイ波の説明はこちらをどうぞ。)
因みに、この件について、何処にあさんが主張されている事が記されているのかお教え下さい。私が間違っていると悪いので、宜しくお願いします。

それと、これもNo.9136に記されている事ですが、
>見苦しいものをお見せいたしました。
というのは、「悪魔の証明」の事ですよね? 確かにあさんにとっては「悪魔の証明」だったのですね? どうも大変申し訳御座いませんでした。

  投稿者: - 2010/05/06(Thu) 02:21  No.9148 
凡人さんのコメントに対して。
前半について。
いくつかのテキストを当たってみて、
ドブロイ波にかんして、僕自体が勘違いしていたことが判明しました。
その点を訂正したいと思います。

まず、diracのテキスト120ページによると、
量子力学におけるドブロイ波とは

 $\exp (ipx-iwt)$ 

の形でかけるものとなっています。
つまり、自由粒子の場合のみ、
ドブロイ波というようです。

また。ドブロイ波長ですが、

岩波現代物理学草書 量子力学 河原林研
JJ桜井
清水明(早速買った)

などでは、散乱状態のみ定義され、
とくに清水明149ページでは一次元系を扱っており、
絶対値が着く形で出てきます。
いずれも、
それ以降の議論では殆ど現れて来ませんでした。

もう一冊調べた

岩波基礎物理シリーズ 量子力学、原康夫

には、コラムに名前がでてくるだけでした。

以上からわかることは、
(1)ドブロイ波は自由粒子の解のこと。
したがって、厳密に定義されていないといった
僕はおかしなことを言っていたし、
hirota関数にドブロイ波を用いた解析を行うのもナンセンスということ。
(2)取扱の程度は低く、なくても本筋はかわらない。

です。
以上、間違いを陳謝します。

後半について。
凡人さんの力量を見誤り、無駄な議論をしたことを
反省しております。

  投稿者:ななし2号 - 2010/05/06(Thu) 02:39  No.9149 
ド・ブロイ波は実数、波動関数は複素数。(ディラックのテキストのド・ブロイ波については初めて知った)
ド・ブロイ波ですべて説明できるなら、波動関数は不要。

  投稿者:kafuka - 2010/05/06(Thu) 07:48  No.9150 
凡人さん

>ドブロイ波はどちらかというと前期量子論にすむもので、現在となっては直感的な理解を進めるための便宜上のもので、量子力学のなかで厳密な意味を持つわけではありません。
その通りだと思います。
ひょとして、凡人さんは、
前期量子論が、進歩発展して量子力学になったと思っていませんか?
(前期量子論の延長線上に量子力学がある という意味)
僕は、前期量子論は、発展的解消をとげて量子力学になったと思っています。
発展的解消と言えば聞こえはいいですが、
要は、消滅した ということです。

  投稿者:通りすがり - 2010/05/06(Thu) 10:57  No.9151 
しかし、凡人氏は自分でテキストを読んだり計算したりせずに、WEB記事やら他人のちょっとした間違い(凡人氏の勉強不足・理解不足が原因で間違いと思い込んでいるものも多々)を元に、ねちねちしつこく攻撃するばかりですな。
また、学問が生き物ということも、まったくわかっていないようだ。
皆さん、凡人氏にふりまわされずに議論したら?と思いますが。
では、では。

  投稿者:kafuka - 2010/05/06(Thu) 13:33  No.9152 
あさん
JJ桜井「現代の量子力学」読み始めました。
運動量演算子について、丁寧に書いてありますね。
まだ、熟読はしていませんが、
「新版 量子論の基礎」では、要請となるシュレディンガー方程式が、
この本では、導かれてます。
おそらく、別に要請があるのでしょう。
まずは、2.4「シュレディンガー方程式」までを、じっくり取り組みます。

それから、砂田利一「数学から見た量子力学」という本が目に入ったので、
これも読んでいます。
2005年の出版で、あさんのおっしゃる通りです
例えば、p9の脚注
(正確に理解しているわけでは、ありませんが)

まさに「学問は生き物」ですね

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/06(Thu) 16:15  No.9157 
こんにちは。 

ドブロイ波は、わたしが頭の中で勝手に整理した量子力学史では
-------------
放射法則をプランクが発見し
前期量子論 ボーア

電子は波  ドブロイ
その波の従う方程式 シュレジンガー
波の確率解釈 ボルン

行列力学  ハイゼンベルク
波、行列を止揚した抽象状態ベクトル ヨルダン、ディラック
------------
と前記量子論から抜け出るきっかけを作ったものと思います。
 ドブロイ波とは座標表示した確率振幅(波動関数)のことと解しています。

ホストのEMANさんのお考えは
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/debroglie.html


=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/06(Thu) 23:17  No.9164 
あさん
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=topic&no=8961のNo.9063の↓のコメントの件についてですが、
>私のゴーストが<p>=冪=0と囁いています。
この直前のNo.9062の(冪)^2の計算が違っているような気がします。
何故かというと、(冪)^2=<p^2>-<p>^2=hbar^2/8 => 冪=hbar/2√2という計算結果が運動量の次元ではないと思われるからです。
シュレディンガー方程式に適合する波動関数の場合は、普通は(冪)^2の分母に(凅)^2が入って来るはずだし、<p^2>を導出した式も可笑しいような気がします。

>(1)ドブロイ波は自由粒子の解のこと。したがって、厳密に定義されていないといった僕はおかしなことを言っていたし、hirota関数にドブロイ波を用いた解析を行うのもナンセンスということ。
標準的な量子力学の立場から言えば、甘泉法師さんの以下の解釈は、まあまあではないかと思います。
>ドブロイ波とは座標表示した確率振幅(波動関数)のことと解しています。
因みに、ボーム力学の立場からすれば、ドブロイ波は、量子ポテンシャルの波動と見做されると思います。

>凡人さんの力量を見誤り、無駄な議論をしたことを反省しております。
私は高卒で、云十年前に地方の県立高校で物理(?)の教育を僅かに受けただけで、当然頭もバカですが、湯川先生や朝永先生、南部先生、武谷先生、坂田先生、小林先生、益川先生等々に対する敬意の念は、それなりに前から一応持っていますよ!!!
また、此処にこられる何方かの様に、へんてこりんな波動関数(?)を提示してそのまま知らん顔をしたり、矛盾した事を言って頬被りするばかりか、言った事の矛盾を問い質したら、
>表面的な言葉尻を捕まえてやり返しているだけです。
>「議論に勝つ」だけに頭が行ってる事は分かりますが、とばっちりは迷惑です。
とか、
>認めたら負けと思ってる人には何を言っても無駄というのは、次に標的にされた僕には実体験として分かりました。
等と人を侮辱して、何事も無かったかの様に直ぐ様次の論議に跳び付く様な人間には、幾ら零落れても成りたくないと思っていますよ!!!
当然、人を小馬鹿にしたハンドル名を名乗ってイケシャーシャーと登場し、人を侮辱したまんま知らん振りをする人間にも成りたくないと思っていますよ!!!
(↑私も本当に人間として零落れたらこうなってしまうのかもしれませんが・・・厭!!既に落ちぶれているから、これ以上零落れる事は無いか??????)

kafukaさん
>発展的解消と言えば聞こえはいいですが、要は、消滅した ということです。
↓もう一度良く目を開けてご覧下さい!!!
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E6%B3%A2

その他私に寄せられたコメントに対して、切れ味の超鋭い返答を考えましたが、書くのが面倒臭くなったので、どうか耳を澄まして私のゴーストの囁きをお聞きくださる様お願いします!!!
↑このコメは半分真面です!!!
<<追伸>>
「ゴーストの囁き」の意味については、こちらをご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BB%E6%AE%BB%E6%A9%9F%E5%8B%95%E9%9A%8A
これは論議とは直接関係ありませんが、私は第六感に頼って生きております。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/07(Fri) 08:45  No.9168 
こんにちは。

>あ さん - 2010/05/01(Sat) 22:17 No.9062
=============================

 $(\Delta p)^2 = \langle p^2 \rangle- \langle p \rangle^2$ 
 $ \langle p^2 \rangle = \int^\infty_{-\infty} dx |-i\hbar\frac{d}{dx} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}|^2=\frac{\hbar^2}{8}$ 
 $ \langle p \rangle = \int^\infty_{-\infty} dx \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}(-i\hbar \frac{d}{dx}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})=0$ 

>凡人さん - 2010/05/06(Thu) 23:17 No.9164
この直前の No.9062の(冪)^2の計算が違っているような気がします。
何故かというと、(冪)^2=<p^2>-<p> ^2=hbar^2/8 => 冪=hbar/2√2という計算結果が運動量の次元ではないと思われるからです。



 規格化された波動関数を1/√π 1/√(1+x^2)とするならxは無次元でなければなりません。
 で、xが長さの次元をもつ通常の表式の波動関数は定数 k[1/L]を導入して
      √(k/π)1/√(1+(kx)^2)
 これを使って計算すれば
  <p^2>= k^2 h’^2/ 8π   [ M^2 L^2 /T^2 ]  となり次元はあいます。 上のあさんの計算結果を使い自分では検算していませんのでご注意ください。

定数kが大きいと座標表示では原点から離れると減衰がきついですが運動量分布はのっぺりとするので自乗平均は大きくなります。


 =甘泉法師=





  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/07(Fri) 18:28  No.9172 
こんにちは。

波動関数 √(k/π)1/√(1+(kx)^2) の 平均自乗偏差 <(x−<x>)^2>=<x^2> −<x>^2。
<x^2>=+∞ですが、<x>が定まらず+∞もありうるので、定まらないと存じます。

コーシーの主値をとっていい(=積分区間が[-R、R] R→∞)なら、<x>=0になり
Δx=√<(x−<x>)^2>=+∞

=甘泉法師=


  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 14:01  No.9190 
あさん
No9063で私が主張した、
>hirotaさんの波動関数(=固有関数)はパラメータにtが無いので、
>私のゴーストが<p>=冪=0と囁いています。
の件ですが、あさんはhirota関数について、No.9087で
>いや、シュレディンガー方程式の0エネルギー状態ですよ。
といわれているので、観測されるエネルギーがE>=0とならなければならないとする、<E>=僞=0となると考えるのですが、
そうなるとやはり、<p>=冪=0とならなければ辻褄が合わないような気がするのですが、如何でしょうか?

尚、ここでの論議に於ける運動量の期待値の取り扱いを完全に誤っていた事をお詫びいたします。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9183

甘泉法師さん
冪の次元に関する件については、了解いたしました。
また、ドブロイ波と確率振幅の関係の件についてはありがとう御座いました。
お陰様で、標準的な量子力学と量子ポテンシャル理論に対する理解を深める事が出来ました。
<<追伸>>
私が現時点で理解している内容は、、
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓をご覧下さい。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=res&no=9169

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 15:41  No.9192 
こんにちは。

系のハミルトニアン H=p^2/2m + V(x) で

[H,p]=[V,p]=ih'V'≠0(ポテンシャルがないと同じV=constを除き)なので

エネルギーと運動量の両方の固有状態はありえません。

ΔE=0の状態ではΔp≠0です。

=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 15:47  No.9193 
甘泉法師さん
>ΔE=0の状態ではΔp≠0です。
No.9190を良く読んでもらいたいのですが、<E>=僞=0(=hirota関数)の場合も同じでしょうか???

kafukaさん
ドブロイ波の件についてですが、
>>発展的解消と言えば聞こえはいいですが、要は、消滅した ということです。
>↓もう一度良く目を開けてご覧下さい!!!
>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E6%B3%A2
の件については、如何でしたでしょうか???

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 16:14  No.9194 
こんにちは。

>No.9190を良く読んでもらいたいのですが、<E>=僞=0(=hirota関数)の場合も同じでしょうか???

No.9190を良く読んだつもりです。

No.9192を良く読んでもらいたいのですが、この一般的考察に例外があるんでしょうか???

=甘泉法師=


  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 16:23  No.9195 
甘泉法師さん
>No.9192を良く読んでもらいたいのですが、この一般的考察に例外があるんでしょうか???
此処に書き込まれている方は、若干名を除いて例外無しに、敢えて肝心(=都合が悪い???)な部分に対する回答を避けているようにしか思えないのですが、甘泉法師さんは、hirota関数の場合(=<E>=僞=0の場合)でも、「Δp≠0です。」となると主張されてますか???(←表現の誤りを訂正させて頂きました。)

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 16:29  No.9196 
こんにちは。

>ここに書き込まれている方は、例外無しに、敢えて肝心な(=都合が悪い???)回答を避けてい>るようにしか思えないのですが、hirota関数でも、「Δp≠0です。」となると主張されて>ますか???

ここに書き込まれている方の一部は、敢えて肝心な(=都合が悪い???)回答を認めないようにしか思えないのですが、ポテンシャルのあるハミルトニアンの系では、”hirota関数”を固有関数とする系も含めて

>ΔE=0の状態ではΔp≠0です。

=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 16:50  No.9197 
甘泉法師さん
>ここに書き込まれている方の一部は、敢えて肝心な(=都合が悪い???)回答を認めないようにしか思えないのですが、ポテンシャルのあるハミルトニアンの系では、”hirota関数”を固有関数とする系も含めて
>>ΔE=0の状態ではΔp≠0です。
明瞭な回答を頂きまして大変ありがとう御座いました。ヾ(●´∀`●)ノ
ところで私は、あさんがNo.9074にて、
>分析もくそも、非相対論的量子力学における質量は、シュレディンガー方程式の二階微分項の比例定数で定まります。
>したがって、質量をもっていますよ。
といわれたので、hirota関数に於ける粒子は有質量粒子だと思っています。
その上での話しなのですが、<E>=僞=0という事は、hirota関数に於ける粒子(=量子)は、いつでもエネルギーが0であるにも係わらず、運動量を持つ場合が出てくる事になると思うのですが、エネルギーが0であるにも係わらず運動量を持つというのは、何かが矛盾する事にならないでしょうか???
それと、先の「例外無しに」という表現は誤っていましたので、「若干名を除いて例外無しに」という表現に訂正させて頂きました。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 17:12  No.9199 
こんにちは。

>運動量を持つ場合が出てくる事になると思うのですが、エネルギーが0であるにも係わらず運>動量を持つというのは、何かが矛盾する事にならないでしょうか???

運動エネルギーが0であるにも係わらず運動量を持つ のは不思議かもしれませんが
エネルギー(=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギー)が0やマイナスであって運動量を持つことに不思議はありません。

=甘泉法師=






  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 17:18  No.9200 
甘泉法師さん
>エネルギー(=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギー)が0やマイナスであって運動量を持つことに不思議はありません。
エネルギーが0の場合のに話しを限定して、その場合に運動量を持っても不思議は無い理由を教えて下さい。

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 18:27  No.9202 
凡人さん。
9200に関して。

古典力学で、
エネルギーが零で、かつ、運動量を持っているケースがあるとおもいますか。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 18:38  No.9203 
こんにちは。

No.9192を良く読んでもらったと存じますが...ご理解いただけませんか。

>エネルギーが0の場合のに話しを限定して、その場合に運動量を持っても不思議は無い理由を教えて下さい。

エネルギーが0の固有状態と、運動量をもたない(すなわち p=0の固有)状態は両立しないのです。 「運動量を持たない」方が不思議なのです。

頭に引き出しがたらず同じ問いにひとつの答えしかかえせません。別の説明法を他の方に期待します。

=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 18:39  No.9204 
あさん
>古典力学で、エネルギーが零で、かつ、運動量を持っているケースがあるとおもいますか。
等速直線運動がそのケースですが、hirota関数は凅=∞なので、何かが矛盾する事にならないでしょうか???

甘泉法師さん
>エネルギーが0の固有状態と、運動量をもたない(すなわち p=0の固有)状態は両立しないのです。 「運動量を持たない」方が不思議なのです。
どうか、hirota関数で何故そのように言えるのか教えていただけますと助かります。
<<追伸>>
甘泉法師さん
尚、お答えを下さる場合は、No.9200の
>>エネルギー(=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギー)が0やマイナスであって運動量を持つことに不思議はありません。
>エネルギーが0の場合のに話しを限定して、その場合に運動量を持っても不思議は無い理由を教えて下さい。
という前提条件でお願いします。
それと、最近の論議で明記するのを忘れていましたが、hirota関数が凅=∞となっているという事も今の論議の前提条件です。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 19:02  No.9205 
こんにちは。

...そういうわけでおなじことの繰り返しになりますがご笑納ください。

定常解のシュレジンガー方程式、エネルギー固有値E
-h'^2 ψ" + 2m(E-V)ψ=0
を満たす解として

E=0
ψ:”hirota 関数”
V:”hirota 関数”を与えるポテンシャル
がある。

E=0だから -h'^2 ψ" - 2mV ψ=0

これと運動量をもたないことは両立しない。なぜならψがもし運動量=0の固有状態なら -h'^2 ψ" =0なので
 -2mV ψ=0 よってψ=0 
これは ψが”hitora関数”であることと整合しない。

=甘泉法師=

  投稿者:kafuka - 2010/05/08(Sat) 19:38  No.9207 
僕の発言は、直接にドブロイ波のことでなく、
前期量子論についての主張です。
ドブロイ波のアイデアは、シュレーディンガに受け継がれた というのでしたら、
それは、そうかもしれません。
そうだとしても「アイデア」についてです。
根拠は、
水素原子については、ドブロイ波の絵は描け、量子条件が出てきますが、
He以上については、描き方の「処方箋(方程式)がないです。
(波動関数≠ドブロイ波ですから)
前期量子論で、Heのスペクトルを計算したら、全然 合わなかったって、
昔、読みました。

それから、、、
単に、リンクを張って「読めば、自分に同意するはず」って思わずに、
「あなた自身がどの部分をどう理解しているか書いて下さい」
人は、千差万別 ですから。

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 19:40  No.9208 
甘泉法師さん
私のようなバカな人間に物理をお教え頂き、大変ありがとう御座います。ヾ(●´∀`●)ノ
ところで、私の持っているテキストに出ている数式から計算すると、
>-h'ψ" + 2m(E-V)ψ=0
の中の(E-V)は、(V-E)で、
>-h'ψ" - 2mV ψ=0
ではなくて、-h'ψ" + 2mV ψ=0となる様なのですが、其れは良いとして、
>ψがもし運動量=0の固有状態なら -h'ψ" =0なので
という理由が分りません。
ψ"=∂^2ψ(x)/∂x^2と考えているのですが、
>ψがもし運動量=0の固有状態なら -h'ψ" =0なので
となる理由をお教えていただけませんでしょうか?
申し訳ありませんが、宜しくお願いいたします。

hirotaさん
相変も変わらず意地が悪い事を言いますねー。(←表現を穏やかにしました。)
(↑たしかhirotaさんは、論議の時系列性について、私に厳しく指摘していたはずですが、hirotaさんがコメントが後で無断で消去されたので、また、迂闊にも私がこの様な事態に備えてhirotaさんのコメントを引用していなかったため、論議の時系列性どころか、論議の内容が再現不能にさせられてしまっているので、ご注意下さい。)

kafukaさん
>前期量子論で、Heのスペクトルを計算したら、全然 合わなかったって、昔、読みました。
本の名前を教えて下さい。
出来たらその本の主張内容を確認したいと思いますので。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 19:52  No.9209 
こんにちは。

>其れは良いとして、

符合の間違い勘弁ください。

>理由をお教えていただけませんでしょうか?

P=h'/i d/dx の固有値方程式  Pψ=pψ 
でp=0なら Pψ=0 両辺にPをかけ P^2 ψ=0 です。

=甘泉法師=

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 19:58  No.9210 
>投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 18:39 No.9204?
?
>あさん
>>古典力学で、エネルギーが零で、かつ、運動量を持っているケースが
>>あるとおもいますか。
>等速直線運動がそのケースですが、
>hirota関数は凅=∞なので、
>何かが矛盾する事にならないでしょうか???

本気?

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 20:07  No.9211 
甘泉法師さん
>P=h'/i d/dx の固有値方程式  Pψ=pψでp=0なら Pψ=0 両辺にPをかけ P^2 ψ=0 です。
ご説明頂きありがとう御座いました。
そういえば、hirota関数はあさんから<p>=0となる事を↓のNo.9062で示していただきましたが、
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=topic&no=8961
そうだとすると、
>エネルギーが0の固有状態と、運動量をもたない(すなわち p=0の固有)状態は両立しないのです。 「運動量を持たない」方が不思議なのです。
という主張は誤まりという事はないでしょうか?

あさん
本気です。
<<追伸>>
甘泉法師さん
やはり、hirota関数は量子論的な固有関数に成り得ないというような事は無いでしょうか???
多分hirotaさんは、この答えを遠の昔に知っているんでしょうねー。(←表現を穏やかにしました。)

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 20:27  No.9212 
9211にたいして。
等速直線運動は、運動エネルギー持っていますね。
だから、エネルギーが0なわけないでしょ。

いや、9199の甘泉法師さんの返答は
高校物理で習う概念ばっかりで、
わかっているなら9200のような返答はないと思いましたので、
根本的な質問をしてみたんですが。

いやはや。
何で話が噛み合わないか解りました。
諸兄も凡人さんの理解度を考えてコメントすることをオススメします。

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 20:44  No.9213 
9211の追伸をみるかぎり、
計算のやりかたがわかってないんだろうなぁ。
さすがに、二階微分くらいは出来るだろうけど。
いや、出来ると信じたいが。

  投稿者:nanasi - 2010/05/08(Sat) 20:49  No.9214 
あさんは分かってて あえて相手をしてると思ってました

凡人さんは多分啓蒙書から仕入れた知識しかもってないでしょう

レベルの高いものにすぐにもとっつきたい気持ちは分かります
しかし今からでも高校物理の参考書からでもやり直した方が凡人さんにとってもいいと思います
高等数学がわからないのなら どうして簡単なところから始めないのですか?

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 21:07  No.9215 
nanasiさん。
いや、さすがに、高校物理の基礎的なところでつまずいているとは
思ってませんでした。
量子力学の啓蒙書を読むにも、最低限の知識はいりますから。
大学一回生くらいの知識はあると思ったんだけどなぁ。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 21:36  No.9217 
こんにちは。

> ご説明頂きありがとう御座いました。

ご納得いただき光栄です。

> という主張は誤まりという事はないでしょうか?

 誤りでありません。 固有値が0 と 期待値が0 とは違うことです。

> やはり、hirota関数は量子論的な固有関数に成り得ないというような事は無いでしょうか???

 やはり、ご納得いくようシュレジンガー方程式を満たしているか計算されることをおすすめします。


=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 21:40  No.9218 
あさん
>>古典力学で、エネルギーが零で、かつ、運動量を持っているケースがあるとおもいますか。
>等速直線運動がそのケースですが、hirota関数は凅=∞なので何かが矛盾する事にならないでしょうか???
そうでしたか、ここでいう「エネルギー」は、加速エネルギーの事かと思いました。
見事に引っ掛かってしまいましたね。
ところで、もし私が「そんなケースはない」といった時の為にどういう答えを用意されていたのか知りたいものですね。
まあ、それはいいとして、、
>hirota関数は凅=∞なので、何かが矛盾する事にならないでしょうか???
に対する回答は如何でしょうか?
甘泉法師さんからの回答の意味が良く分らないので、あさんの方から是非ともご回答を頂けますと助かります。
<<追伸>>
>誤りでありません。 固有値が0 と 期待値が0 とは違うことです。
hirota関数は、E=<E>=0で<P>=0だから、上の主張は間違っているのではないかと思いますが、如何ですか?

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 21:46  No.9219 
こんにちは。

>hirota関数は凅=∞なので、何かが矛盾する事にならないでしょうか???

わたしにふられていたんですね。読解が遅れすみません。

凅=∞だと、何が矛盾する事になるんでしょうか???

ちなみにこの"hirota関数”のΔxの値がいくらなのか私にはわかりません。
Re: 期待値のない分布 甘泉法師 - 2010/05/07(Fri) 18:28 No.9172
をご覧いただきご指導ください。

>hirota関数は、E=<E>=0で<P>=0だから、上の主張は間違っているのではないかと思いますが、

先の発言のHとPの非可換を納得いただけていないんでしょうか、如何ですか?
先の発言のp^2ψ=0の話も納得いただけていないんでしょうか
お礼をいただきてっきりご理解かいただけたかと思ったのですが...

=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 21:55  No.9220 
甘泉法師さん
凅=∞ならば、t0でのxの観測値がx0、t1でのxの観測値がx1とすると、<|x1-x0|>=∞という事になると思いますが、そうなると運動量の期待値が<|x1-x0|>*m/|t1-t0|となるので、m>0だと<p>=∞となり、あさんが求めた<p>=0と矛盾しませんかという事です。(←計算式を訂正しました。)

>ちなみにこの"hirota関数”のΔxの値がいくらなのか私にはわかりません。
Re: 期待値のない分布 甘泉法師 - 2010/05/07(Fri) 18:28 No.9172では、
>Δx=√<(x−<x>)^2>=+∞
と書いてありましたが、いかがでしょうか?

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 22:01  No.9222 
>投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 21:40 No.9218?
>
>あさん
>>古典力学で、エネルギーが零で、かつ、
>>運動量を持っているケースがあるとおもいますか。
>>等速直線運動がそのケースですが、
>>hirota関数は凅=∞なので
>>何かが矛盾する事にならないでしょうか???
>そうでしたか、ここでいう「エネルギー」は、
>加速エネルギーの事かと思いました。
>見事に引っ掛かってしまいましたね。

加速エネルギー!
加速エネルギー!
加速エネルギー!

申し訳ないけど、笑い転げてしまいました。
いつの間にやら人類は新しいエネルギーに到達したのでしょうか。

>ところで、もし私が「そんなケースはない」といった時の為に
>どういう答えを用意されていたのか知りたいものですね。

ぼくはないって答えられると思ってたんですよ。
それが、あんな斜め上をいくこたえとは!

で、本気でないって思われるんですか?

>それはいいとして、
>>hirota関数は凅=∞なので、
>>何かが矛盾する事にならないでしょうか???

矛盾しない。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 22:05  No.9223 
こんにちは。

> 凅=∞ならば、t0でのxの観測値がx0、t1でのxの観測値がx1とすると、

考えるのは同じ系での異なる時刻での相次ぐ観測ではありません。系は観測によって全く違ったものに変化します。
考えているのは系のアンサンブルに1回づつ観測を行いX0,X1、X2,...のデータを得ることです。

 まずはここまで。

>と書いてありましたが、いかがでしょうか?

 書いてあったのはそれだけでしたか...

=甘泉法師=


  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 22:24  No.9224 
加速エネルギーという語は加速器の性能を表す際に使うようですので、
新しいエネルギーに到達したは言い過ぎでした。
ただ、もちろん、ここの問題にしているエネルギーとは、
運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和であり、
加速エネルギーがでてくる余地は全くありません。


  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 22:35  No.9225 
こんにちは。

問  地表(位置エネルギー0)に穴をほり初速度0でボールを地表から落とす。深さDのときのエネルギーと運動量の大きさを求めよ。

   エネルギー保存則から E=0=-mgD+P^2/2m
   P= √(2m^2gD)

答  E=0 P=√(2m^2gD)

某氏採点 0点。 エネルギーが0なのに運動量が0でない筈がない。

=甘泉法師=


  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 22:54  No.9226 
あさん
>加速エネルギー!
>加速エネルギー!
>加速エネルギー!
>申し訳ないけど、笑い転げてしまいました。
>いつの間にやら人類は新しいエネルギーに到達したのでしょうか。
・・・
>加速エネルギーという語は加速器の性能を表す際に使うようですので、新しいエネルギーに到達したは言い過ぎでした。
やっぱり、No.9074の
>ちなみに、僕は物理でここ十*年激務です。
は嘘ですよね???

>矛盾しない。
凅=∞ならば、t0でのxの観測値がx0、t1でのxの観測値がx1とし、これを繰り返えすと、<|x1-x0|>=∞という事になると思いますが、そうなると運動量の期待値が<|x1-x0|>*m/|t1-t0|となるので、m>0だと<p>=∞となり、あさんが求めた<p>=0と矛盾しませんかという事ですよ!!!

甘泉法師さん
>某氏採点 0点。 エネルギーが0なのに運動量が0でない筈がない。
仰るとおりですね!!! 私の頭がパーでした。非常に勉強になりました。(←甘泉法師さんありがとう御座いました。)
もしかして、これがあさんの私に対する別解だったのでしょうか?
>ところで、もし私が「そんなケースはない」といった時の為にどういう答えを用意されていたのか知りたいものですね。
というのが分ってスッキリしました。
因みに私はバカなんで、宇宙が膨張した場合にどうなるのかなんていう事を必死で考えていました。

>誤りでありません。 固有値が0 と 期待値が0 とは違うことです。
それがどうしたのか分らなかったですが、私が間違っていませんかといったのは、No.9203の↓の話しですよ。
>>エネルギーが0の固有状態と、運動量をもたない(すなわち p=0の固有)状態は両立しないのです。 「運動量を持たない」方が不思議なのです。
>hirota関数は、E=<E>=0で<P>=0だから、上の主張は間違っているのではないかと思いますが、如何ですか???

>>ちなみにこの"hirota関数”のΔxの値がいくらなのか私にはわかりません。
>Re: 期待値のない分布 甘泉法師 - 2010/05/07(Fri) 18:28 No.9172では、
>Δx=√<(x−<x>)^2>=+∞
>と書いてありましたが、いかがでしょうか?
はいかがですか?

>考えるのは同じ系での異なる時刻での相次ぐ観測ではありません。系は観測によって全く違ったものに変化します。
>考えているのは系のアンサンブルに1回づつ観測を行いX0,X1、X2,...のデータを得ることです。
どういう事でしょうか?

  投稿者:kafuka - 2010/05/08(Sat) 23:11  No.9227 
凡人さん

>>前期量子論で、Heのスペクトルを計算したら、全然 合わなかったって、昔、読みました。
>本の名前を教えて下さい。
朝永振一郎「量子力学 T」でした。
p160 に、
「前期量子力学は、ヘリウムの問題でさっそく引っかかってしまった、、、、」
とあります。
理由は、p153〜155に書いてあります。
できれば、感想をお聞かせ下さい。

この本が出てきたので、前の話題に戻りますが、
学生が初めて習う量子力学の「教科書」として適当と思いますか?
「量子力学 U」まで行かないと、シュレーディンガ方程式は、
出てきませんよ。
1年間、約30回の授業では、無理なのでは、と思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/08(Sat) 23:13  No.9228 
こんにちは。

>何が言いたかったのか分らなかったですが

言いたいことかつご理解いただきたいこと:
「ポテンシャルのあるハミルトニアンのエネルギー固有状態ψが 
E=<E>=0で<P>=0 であっても Pψ≠0つまりp=0の固有状態ではない。」 

>はいかがですか?

言いたいことかつご理解いただきたいこと:
「No.9172の2,3行目」

>だから何を言いたいのですか?

言いたいことかつご理解いただきたいこと:
「位置の観測はひとつの系で時間を違え何回も行うものでない。アンサンブルに対し1回づつ行うもの。」

言いたいことかつご理解いただきたいこと(ひとりごと):
「お礼いただいたのにご理解いただいていないのは、がっかり。わからないことはその場で食い下がってきいて、わかったふりはしないでね。」
「何度も同じことを言わせないで欲しいな〜」


=甘泉法師=

  投稿者: - 2010/05/08(Sat) 23:41  No.9229 

・・・
>やっぱり、No.9074の
>>ちなみに、僕は物理でここ十*年激務です。
>は嘘ですよね???

加速器屋じゃないし、加速器周辺の物理は研究してないので。

>矛盾しない。
凅=∞ならば、t0でのxの観測値がx0、t1でのxの観測値がx1とし、これを繰り返えすと、<|x1-x0|>=∞という事になると思いますが、そうなると運動量の期待値が<|x1-x0|>*m/|t1-t0|となるので、m>0だと<p>=∞となり、あさんが求めた<p>=0と矛盾しませんかという事ですよ!!!

一回目の測定で、波束の収束が起き、hirota関数ではなくなりますぜ。
啓蒙書にも載ってる話ですよね。

あと、表記もめちゃくちゃですから。

  投稿者:全充 - 2010/05/08(Sat) 23:42  No.9230 
> kafukaさん

> 朝永振一郎「量子力学 T」でした。
> この本が出てきたので、前の話題に戻りますが、
> 学生が初めて習う量子力学の「教科書」として適当と思いますか?

実は僕の学生時代「I」は教養(昔は2年間は教養で専門は3年からでした)
の原子物理学?(必須ではない)の副読本指定でした。
シュレディンガーは3年の「量子力学」でいきなり出てきました。

> 1年間、約30回の授業では、無理なのでは、と思います。

あのころ授業とは別に演習がありました(今もあるみたいですが)
従って「量子力学」は年間30コマ(もうちょっとあったかな)
+演習が同じだけ
そして(図書館で?)自習はあたりまえ(優秀な学生はね)

やってる人はすごく勉強してましたね(僕はやってませんが)

  投稿者:凡人 - 2010/05/08(Sat) 23:55  No.9231 
甘泉法師さん
>「ポテンシャルのあるハミルトニアンのエネルギー固有状態ψがE=<E>=0で<P>=0 であっても Pψ≠0つまりp=0の固有状態ではない。」
hirota関数の場合は違うと思っているのですが、後で検討させていただきたいと思います。

>「No.9172の2,3行目」
主張された内容を良く読まなくて申し訳ありませんでした。

>「位置の観測はひとつの系で時間を違え何回も行うものでない。アンサンブルに対し1回づつ行うもの。」
仰る意味が分りました。大変申し訳御座いませんでした。

>「お礼いただいたのにご理解いただいていないのは、がっかり。わからないことはその場で食い下がってきいて、わかったふりはしないでね。」
No.9168とNo.No.9172の事だと思いますが、どうも大変申し訳ありませんでした。

kafukaさん
朝永振一郎先生の本をご紹介いただいて有難う御座いました。
朝永振一郎先生の「量子力学 T」はあいにく持っていないので、内容を確認出来ないと思います。

>学生が初めて習う量子力学の「教科書」として適当と思いますか?
朝永振一郎先生の本が手元に無いので何ともいえません。申し訳ありません。

あさん
>ちなみに、僕は物理でここ十*年激務です。(No.9074)
・・・
>加速エネルギー!
>加速エネルギー!
>加速エネルギー!
>申し訳ないけど、笑い転げてしまいました。
>いつの間にやら人類は新しいエネルギーに到達したのでしょうか。
・・・
>加速エネルギーという語は加速器の性能を表す際に使うようですので、新しいエネルギーに到達したは言い過ぎでした。
・・・
>加速器屋じゃないし、加速器周辺の物理は研究してないので。
加速エネルギーなら、中学生でも多くが分っていると思いますよ。(←表現を穏やかにしました。)
>一回目の測定で、波束の収束が起き、hirota関数ではなくなりますぜ。
>啓蒙書にも載ってる話ですよね。
hirota関数を啓蒙書で読んだ事はなかったですが、そういう事でしたか。大変申し訳御座いませんでした。
hirota関数は時間発展しないから、電子とかの波動関数と違って収束したら収束しっぱなしなんでしょうねー。
ところで、甘泉法師さんの(=No.9225)
>某氏採点 0点。 エネルギーが0なのに運動量が0でない筈がない。
というところの某氏はあさんの事ですよね?
申し訳ないけど、笑ってしまいました。(←表現を穏やかにしました。)

全充さん
貴重な体験に基いたお話しをお聞かせ頂き、大変有難う御座いました。

<<追伸>>
あさん
>ちなみに、エネルギーがぜろで、運動量がノンゼロの例は、太陽にたいして放物線運動する物体のことを上げようと思っていたのですが、高校生向けの例ではありませんのでよくないかなと。
を読んで、この話題であさんと論議する気力が無くなって来ました。

  投稿者: - 2010/05/09(Sun) 01:01  No.9233 
凡人さん。
じゃぁ凡人さん。
加速エネルギーってなんですか。

ちなみに、エネルギーがぜろで、運動量がノンゼロの例は、
太陽にたいして放物線運動する物体のことを上げようと思っていたのですが、
高校生向けの例ではありませんのでよくないかなと。

  投稿者:kafuka - 2010/05/09(Sun) 02:15  No.9234 
全充さん

うーん。そうなんですか。
認識不足でした。

  投稿者:通りすがり - 2010/05/09(Sun) 11:11  No.9240 
つくづく凡人氏にはあきれかえる。
いろんな面で極めて低レベルというのがよくわかった。それは誰の目にも極めて明白。
やはり、こういう人間は無視するに限るな。うん。
関わると時間がもったいない。

  投稿者:凡人 - 2010/05/09(Sun) 19:43  No.9248 
あさん、甘泉法師さん
f=1/1/√(1+x^2)をhirota関数(正規化前の関数)、p^=(ihbar)d/dxを運動量演算子として、(xp^-p^x)f=xp^f-p^xfを不確定性関係式とすると、
xp^f=x(ihbar)f'=(ihbar)(x^2/√(1+x^2)^3)
p^xf=(ihbar)(fx)'=(ihbar)(-f'x-fx')=(ihbar)(x^2/√(1+x^2)^3)-(1/√(1+x^2))
(xp^-p^x)f=(ihbar)((x^2-x^2)/√(1+x^2)^3-(1/√(1+x^2)))=(ihbar)(1/√(1+x^2)=(ihbar)f
というまともな結果となったのですが、そうだとすると凅冪>=hbar/2となるはずなので、冪が有限であれば凅も有限にならなければならい場合が出てくるが、hirota関数が位置観測値の相対分布密度(=f^2)がコーシー分布となるという結果と矛盾すると思います。(←表現を2回訂正しました。)
この理由により、hirota関数は非物質的だと思ったのですが、如何でしょうか?
コーシー分布の説明は↓をご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83

通りすがりさん
>関わると時間がもったいない。
↑だったら有言実行すれば良いのでは???(←表現を穏やかにしました。)

  投稿者:凡人 - 2010/05/09(Sun) 21:12  No.9251 
甘泉法師さん
私は今回の論議で、少なくとも自己共役性と不確定性関係を満たしていない固有関数は、全て非物質的(=物理で論議しても全く意味が無いという意味で)だという結論に達したのですが、
http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log08243.html
で一生懸命論議されていた固有関数は、全て自己共役性と不確定性関係を満たしていたのでしょうか?
それとも、私の結論は誤っていますでしょうか?

kafukaさん
>うーん。そうなんですか。
>認識不足でした。
朝永先生の件で、私には何か言うべき事はありませんか?

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/09(Sun) 21:14  No.9253 
こんにちは。

>f=1/1/√(1+x^2)をhirota関数(正規化前の関数)、p^= (ihbar)d/dxを運動量演算子として、>(xp^-p^x)f=xp^f-p^xfを不確定性関係式とすると、
>xp^f=x(ihbar)f'=(ihbar)(x^2/√(1+x^2)^3)
>p^xf=(ihbar)(fx)'=(ihbar)(-f'x-fx')=(ihbar)(x^2/√(1+x^2)^3)-(1/√(1+x^2))
>(xp^-p^x)f=(ihbar)((x^2-x^2)/√(1+x^2)^3-(1/√(1+x^2)))=(ihbar)(1/√(1+x^2)=>(ihbar)f
というまともな結果となったのですが、

計算されたことに敬意を表します。

ただ、

[p,x]=h'/i

は”hirota関数”に限らずなりたつ一般的関係です。お疲れ様でした。あっています。


”hirota関数”の不確定関係をお確かめになりたければ

(Δp)^2 =<p^2>−<p>^2=∫ ψ*(h'/i)^2ψ”dx −(∫ ψ*(h'/i)ψ’dx)^2

 
(Δx)^2 =<x^2>−<x>^2=∫ ψ*x^2ψdx −(∫ ψ*xψ’dx)^2


をそれぞれ計算して掛け合わせる必要があります。 がんばってみてください。

=甘泉法師=







  投稿者:凡人 - 2010/05/09(Sun) 21:25  No.9254 
甘泉法師さん
>計算されたことに敬意を表します。
有難う御座います。

>”hirota関数”の不確定関係をお確かめになりたければ
折角ご説明いただいて申し訳ありませんが、非物質的な固有関数(?)には興味が無いので、
>[p,x]=h'/i
を確認しただけで満足してしまいました。

ところで、私の↓の意見についてはいかがでしょうか?
No.9248:
>そうだとすると凅冪>=hbar/2となるはずなので、冪が有限であれば凅も有限にならなければならい場合が出てくるが、hirota関数が位置観測値の相対分布密度(=f^2)がコーシー分布となるという結果と矛盾すると思います。(←表現を2回訂正しました。)
>この理由により、hirota関数は非物質的だと思ったのですが、如何でしょうか?
No.9251:
>私は今回の論議で、少なくとも自己共役性と不確定性関係を満たしていない固有関数は、全て非物質的(=物理で論議しても全く意味が無いという意味で)だという結論に達したのですが、
>http://eman.hobby-site.com/bbs/past/log08243.html
>で一生懸命論議されていた固有関数は、全て自己共役性と不確定性関係を満たしていたのでしょうか?
>それとも、私の結論は誤っていますでしょうか?

それと、署名の後の邪魔な改行がいつもにも増して多いような気がするのですが、気のせいでしょうか?
(邪魔な改行というのは、人の有益なコメントを押し流すという意味で言っています。)
また、コメント中にも余分な改行を入れるのも止めて貰いたいのです。
これは前から言いたかったんですが、署名自体も邪魔なので(投稿者の所を見れば誰でも分るので、)止めて貰うわけには行かないのでしょうか?
因みに私は超貧乏な家に生れて、今も超貧乏なので、掲示板の無駄遣いが我慢出来ないんです。
但し、私も特に今回の論議は間違いだらけだったので、掲示板をかなり無駄に使ってしまいました事を大変反省しております。

  投稿者:kafuka - 2010/05/09(Sun) 21:50  No.9256 
凡人さんに、Resを求められたようなので、、、

全充さんの例は、そういう大学もある(あった)ということで、
僕の主張は、変わりません。
逆に、教科書の妥当性の件で、僕が武士の情け?で、突っ込まなかったことが、あるのに、
お気づきですか?

それと以前、「また、お手合わせを」と書かれていましたが、
文字通りの意味なら、議論は、お断りします。
僕は、学ぶために議論や質問をしているので、
ディベートとか、論破とかに、時間を浪費するつもりは、ありません。
とは、いうものの、
最近、スランプで、H空間や複素解析の勉強を怠って、
自傷他害に走っていました (反省)
いい機会ですので、再開します >Hirotaさん

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/09(Sun) 21:59  No.9257 
こんにちは。

凡人さん - 2010/05/09(Sun) 21:12 No.9251
> 私は今回の論議で、少なくとも自己共役性と不確定性関係を満たしていない固有関数は、>全て非物質的(=物理で論議しても全く意味が無いという意味で)だという結論に達したのですが、

 自己共役な作用素の固有関数であって不確定性関係を満たしていないもの

 というのはどんなものでしょう? 後学のため具体形を教えてください。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/09(Sun) 22:04  No.9258 
こんにちは。

>そうだとすると凅冪>=hbar/2となるはずなので、冪が有限であれば凅も有限にならなければならないので、

凅 冪 >= hbar/2 から 両辺をΔpで割ると
 Δx >= hbar/2 / Δp
変形された数式から Δx はなんとか以上であることがわかりますが、
なんとか以下である(すなわち有限)というのはでませんでした。

わたしの知らない別の関係式があるんでしょうか。後学のため教えてください。

=甘泉法師=

PS 掲示板の書き方のルール、マナーについてはホストのEMANさんのご指導に従います。

  投稿者:凡人 - 2010/05/09(Sun) 22:13  No.9259 
甘泉法師さん
>変形された数式から Δx はなんとか以上であることがわかりますが、なんとか以下である(すなわち有限)というのはでませんでした。
No.9248の↓をご理解いただいた上での話しとなりますが、
>そうだとすると凅冪>=hbar/2となるはずなので、冪が有限であれば凅も有限にならなければならい場合が出てくるが、hirota関数が位置観測値の相対分布密度(=f^2)がコーシー分布となるという結果と矛盾すると思います。(←表現を2回訂正しました。)
背理法で証明します。(←済みませんが、公開後に大部訂正しました。)
凅>0、冪>0とする。
凅=∞のみとした場合、冪が有限の場合、関係式が凅冪=∞となり、凅冪>=hbar/2という関係式と一致しない。
∴凅=∞のみとした場合は矛盾するので、凅は有限の場合も存在しなければならない。

署名の後の邪魔な改行を失くして頂きまして大変有難う御座いました。
<<追伸>>
>PS 掲示板の書き方のルール、マナーについてはホストのEMANさんのご指導に従います。
(No.9254の最後の部分で主張している事をご理解頂けないのなら、)どうかお気になさらないで下さい。(←意味が通っていなかったので、括弧内の部分を後で追加しました。)

  投稿者:甘泉法師 - 2010/05/09(Sun) 22:59  No.9262 
こんにちは。

> 関係式が凅冪=∞となり、凅冪>=hbar/2という関係式と一致しない。

凅冪=∞>=hbar/2

ふたつの関係式は同じでありませんが、ψ(x)が
凅冪=∞ であるならば 凅冪>=hbar/2  が明らかなので
ψ(x)が不確定関係を満たすことが確かめられますね。

鳩山首相は日本人である ならば 鳩山首相は人間である ことが明らかに言えますね。
あれ、宇宙人だったっけ?

=甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2010/05/09(Sun) 23:04  No.9263 
甘泉法師さん
>ふたつの関係式は同じでありませんが、あい矛盾せず両立しますよね。
>凅冪=∞>=hbar/2
此処まで理解していただいて有難う御座いました。
後は甘泉法師さんの方で判断を宜しくお願いします。
<<追伸>>
甘泉法師さん
>自己共役な作用素の固有関数であって不確定性関係を満たしていないもの
はhirota関数だと思っています。(←理由はNo.9248やNo.9254で説明済み)
甘泉法師さんは書くのが超早いんで、No.9257の回答をし損ねてしまいました。
大変申し訳御座いませんでした。
<<追伸2>>
甘泉法師さん
>いったいどっちが正しいのでしょうね。偉い方に判断してもらいたいものです。(←削除されたNo.9264に存在していた、甘泉法師さんのコメントの一部です。「判断してもらいたい」内容は、No.9262の内容でした。No.9264は、何か都合が悪い事があって削除されたのでしょう???)
hirotaさんが偉い方かどうかは分りませんが、hirotaさんなら答えを遠の昔から知っていると思いますよ。
<<追伸3>>
kafukaさん
>逆に、教科書の妥当性の件で、僕が武士の情け?で、突っ込まなかったことが、あるのに、
>お気づきですか?
気が付きませんでした。
私は、ディベートを楽しんでいるのではなく、理論や論理の辻褄が合っているか合っていないかという事について、白黒つける為に論議を行っているつもりだし、これまで自分の辻褄が合っていなかったと理解した所は、全て謝って来たと思っていますので、また、自分が知っている事を隠し立てするような真似もした事はないと思っておりますので、辻褄が合わない事があればれば、遠慮なくご指摘下さい。

  投稿者:ASA - 2010/05/11(Tue) 08:48  No.9281 
あ さん No.9229

>一回目の測定で、波束の収束が起き、hirota関数ではなくなりますぜ。
啓蒙書にも載ってる話ですよね。

QND測定した場合は?
QND測定の定義は、ttp://hagi.k.u-tokyo.ac.jp/~somiya/qndrse.pdf,第3章(あ さんはご存知でしょうが、他の人への参考のため)