EMANの物理学 過去ログ No.8429 〜

 ● 質問があります

  投稿者:saito - 2010/02/24(Wed) 16:55  No.8429 
大学のレポートでいつも使わせてもらっており、大変お世話になっております。
こちらのサイトの数式で1つ理解できなかった点があるのですがよろしいでしょうか?

量子力学の調和振動子の記事において、(5)式の前の3つ続く式で、真ん中の式の二項目がわかりません。
一本目の式のk=2とk=1をk=0とする際に、二項目のkとa(k)は、k+1とa(k+1)にはならないのでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2010/02/24(Wed) 17:53  No.8430 
 saito さん、そのお気持ち分かりますよ。
 その部分は第 1 項と同じように、そういう変形をしたくなりますよね。
 でもそうしてしまうと目的が達成できない・・・。

 こうやって、一行を追加して丁寧に変形したら分かりますかね。
<tex>&-2 \sum_{k=1}^{\infty} \xi k a_k \xi^{k-1} \\=\ &-2 \sum_{k=1}^{\infty} k a_k \xi^{k} \\=\ &-2 \sum_{k=0}^{\infty} k a_k \xi^{k} </tex>

 k=0 の場合は全体が 0 になるので、
実は k=0 から始めようと、k=1 から始めようとおんなじ。
形式を合わせるために k=0 から和を取っているのです。

 種が分かってしまえば
「ああなんでこんな簡単なことでつまづいてたんだ!」
と言いたくなるような話です。 私もよくあります。

 こういうの、気にせずどしどし質問して下さいね。

  投稿者:EMAN - 2010/02/24(Wed) 18:15  No.8431 
 そう言えば、これ、3行で書くべきか、
4行で書くべきかを悩んだ覚えがある・・・。

 たしか私もちょっとつまづいたんだっけ。
 でも第2項のためだけにもう一行増やすのは冗長だし・・・。

 「どうにか分かってくれー」という気持ちで
最終的に 3 行にしたのでした。

  投稿者:saito - 2010/02/25(Thu) 12:14  No.8434 
ありがとうございます。
自分で紙に計算していた際に、Σの前に2ξと出しており、変形の際にそのξを見落としておりました。
ありがとうございました。

  投稿者:EMAN - 2010/02/25(Thu) 16:41  No.8435 
 いまひとつ、saitoさんの気持ちは読みきれてなかったってことですね。
 まぁ、ミスの仕方は人それぞれかぁ。
 どっちにしても分かってもらえれば嬉しいです。