EMANの物理学 過去ログ No.7975 〜

 ● 可逆等温膨張

  投稿者:KOOK - 2009/11/28(Sat) 13:51  No.7975 
可逆等温膨張に関する問題で、自分で解答を作ったのですが、
+と-(符号)の動きに自信が無くて・・・確認お願い致しますm(__)m

「問題」理想気体1molを300Kで、10atmから1atmまで可逆等温膨張する仕事を計算せよ。また、エントロピーの変化も求めよ。



「自分の解答」
<tex>w=-nRTln \frac{V _{f} }{V _{i} } </tex>
が成立する。
ここで、与えられた情報には体積ではなく、圧力があるので、先程の式を変形させて、
<tex>w=-nRTln \frac{P _{i} }{P _{f} } </tex>
これに、与えられた値を代入していくと、
<tex>w=300 \cdot 8.314ln10J</tex>
したがってwはおよそ5743Jである・・・。
しかし、これだと題意にある「理想気体にする仕事」でなく「理想気体がする仕事」を意味する(気がします)。
従って、答えに-1を掛けて・・・-5743Jである。
う〜ん、なんかストレートな解答じゃないですよね。汗



エントロピー変化については
<tex> \Delta S= \frac{q}{T} </tex>

内部エネルギー変化は0なので
<tex>q=-w</tex>
を元に、先程の計算と似たように解いていくと、
-19.14J/Kという解が得られる・・・
これも先程と同様に-1を掛けるべきなのだろうか・・・。
実際に答案では19.14J/Kが正解となっています

なんか深みにはまってしまいました(/_;)
助けて下さい・・・というか皆さんは符号に関してどのように気を配って問題を解きますか?
お願い致します。


  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/11/28(Sat) 21:23  No.7981 
考え方はちゃんとあっていると思いますよ。
値を代入する時点でちょっと間違えているだけです。

Pi=10atm から、Pf=1atmなので、

w = -300・8.314ln(10/1) = -5743 J

です。wが-になったので、ΔSは + になりますよね。

  投稿者:yuya - 2009/11/29(Sun) 18:00  No.7992 
>皆さんは符号に関してどのように気を配って問題を解きますか?

「公式」に具体的な値を入れて計算した後で符号のことを考えるから慌てふためくのだと思います。

文字で表されている状態で、符号まで含めて意味を読み取ることこそが重要です。

例えば、<tex>w = - nRT \ln \frac{V_f}{V_i}</tex>という公式なら、
その導出の書かれたところを見返せば、 $w$ は「外から気体に対して与える仕事」だと定義されているはずです。
で、改めて公式を眺めて、

「もし膨張なら $\ln$ の中身は1より大きく、 $\ln$ の値は正で、右辺全体は負になる。
膨張したときは気体が外に仕事をするから、左辺の $w$ は負のはずで、うん、ちゃんとツジツマが合う!」

と納得することが大事です。ここでケリをつけておけば、
値を代入してから変な結果になったとき、(今回のように)計算間違いを疑うことができるわけです。

逆に、手っ取り早く公式を思い出したいとき(テスト中とか)は、
「 $w$ の符号がどう定義されていたか」「右辺にマイナスがついていたかどうか」
「 $V_f$ と $V_i$ のどちらが分母でどちらが分子だったか」なんてことを
完全に記憶しようと思っても難しいし、あまり意味がありません。

「 仕事 = nRT・[ln 体積比] 」という枠組みだけ憶えておいて、あとは
「体積が増えれば外に仕事をする」という【物理的常識】に合致するように再現すればよいわけです。