EMANの物理学 過去ログ No.7536 〜

 ● Poyntingベクトルと角運動量

  投稿者:ASA - 2009/08/23(Sun) 12:31  No.7536 
 元スレが長くなったので話題を独立させます。

No.7523
>z軸方向に伸びた無限長ソレノイド(半径R)を考えます。ソレノイド内部磁場は一定でB~=(0,0,b)。
> qの点電荷をxy面上でソレノイド中心(原点)まで移動さます(Vz=0)。
> トルク積分のz成分は、qb∫{-(xVx+yVy)}dt=-qb∫r'dr'=-qbR^2/2;r'円筒座標
>角運動量密度のz成分は、(r~×S~)z/c^2=(qb/4π)(r~×(y,-x,0))z/r^3=(qb/4π){-(x^2+y^2)/r^3}
>これを積分します。
>=(-qb/2)R^2
>となり一致します

No.7526
>磁場中で運動する電荷の反作用は、近接の場が受け取ると考えるのか、それとも、関連する空間全体で受け取ると考えるのかの違いです。

 場のもつ角運動相当量としては、
 1.∫(r~×S~)dV/c^2:ポインティングベクトルによるもの
 2.-q(r×A~):ベクトルポテンシャルによるもの
 が考えられます。
 今のケースでは、A~=(b/2)(-y,x,0)なのでこれを2.に代入。
 L~=(-bq/2)(-zx,-zy,x^2+y^2)
Lz=(-bq/2)(x^2+y^2)
つまり、電荷qがソレノイドのエッジにいるときは、
 Lz=(-bq/2)R^2の電磁的角運動量を持つことになります。
 当然ローレンツ力からのトルク積分と一致しますし、
 ベクトルポテンシャルに基づいた計算とも一致してます。
 計算時の選択肢の差としかいえないですけども、物理的解釈を施すと、大きく異なってきます。

 No.7526に書いたように、静的場の場合空間全体に分布すると解釈すると、ローレンツ力反作用の説明やら、空間に分布する運動量の移動速度が光速を超える等、いろいろ説明が難しくなります。

  投稿者:ASA - 2009/08/25(Tue) 20:01  No.7552 
参考になる小論があったので紹介しておきます。
ttp://ci.nii.ac.jp/naid/110002078794/
図3での角運動とかリングへのエネルギー伝達などは、ポインティングベクトルのみだと説明が難しいでしょう。
ソレノイドの電流変化を調整することで、誘導電場rotE~=Constにできます。
電場が時間変化しないので、磁場の発生はありません。よってポインティングベクトルは0です。
ソレノイド外側ポテンシャルは、A~=A(-yt/r^2,xt/r^2,0){rotA~=0}あたりでしょう。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/08/25(Tue) 21:56  No.7553 
こんばんは。

>図3での角運動とかリングへのエネルギー伝達などは、ポインティングベクトルのみだと説明が難しいでしょう。

角運動量を担うのは
 リング
 ポインティングベクトル
 ソレノイド(の電流)
でしょう。

>ソレノイドの電流変化を調整することで、誘導電場rotE~=Constにできます。

ソレノイドの磁束の変化速度∂B/∂t=const
ソレノイドに流れる電流を時間とともに大きくしていくのでずね。

>電場が時間変化しないので、磁場の発生はありません。

時間変化しない周方向の電場でリングの回転は加速され続け、円電流による磁場が時間とともに増えます。

=甘泉法師=

  投稿者:ASA - 2009/08/26(Wed) 09:14  No.7557 
>A~=A(-yt/r^2,xt/r^2,0){rotA~=0}
磁場が0だけでなく。
ポテンシャル方程式;□A~=0を満たし、divA~=0;クーロンゲージでもあります(φ=0なのでローレンツゲージでもある)。
 球面解;exp(i(k~x~-ωt))/rでは、ω/|k|=cという光速度と関係がありますが、先の解は、光速度と関係ないですね。



  投稿者:ASA - 2009/08/26(Wed) 17:22  No.7558 
 良く考えたら、;□A=0の一般解f(t-r/c)+g(t+r/c)の結合ですね。
先進成分との和でcがキャンセルされているのですね。

  投稿者:大学生A - 2009/08/26(Wed) 18:16  No.7559 
>良く考えたら、;□A=0の一般解f(t-r/c)+g(t+r/c)の結合ですね。

そこですよね。
ですから、私は「エネルギー流」が存在する場合でも、その伝播速度はcのみに
限られると思ってます。
それらの重ね合わせが、エネルギー密度分布の時間的変化を生み出し、あたかも、
c未満の速度でエネルギーの流速場が存在するように見えるのではと。
エネルギー密度分布の時間的変化だけから導かれる流速場の解は、一意には
定まりませんから、ポインティング・ベクトル場も、その解の一つに過ぎないのではと。

  投稿者:ASA - 2009/08/27(Thu) 06:52  No.7565 
>A~=A(-yt/r^2,xt/r^2,0){rotA~=0}
 時間τだけtが増加するとします。位置によってこの増加時刻が異なる(遅延時間:開始時刻;t'=t-r/c)と解釈すればいい話ですね。