EMANの物理学 過去ログ No.7253 〜

 ● 横波と縦波

  投稿者:バイブレーション - 2009/07/31(Fri) 23:03  No.7253 
電磁波は横波で音波は縦波ですが、
本質的に何がそうたらしめているのでしょうか・・・?
この問いを考えるためには、どの理論を学ぶ必要がありますか?
電磁気学(もちろん学部程度の)では明確にこの問いに答えてないような気がするのですが・・・

  投稿者:EMAN - 2009/08/01(Sat) 01:06  No.7254 
> 本質的に何がそうたらしめているのでしょうか・・・?

 これは簡単に言えますよ。
 媒質が変位するとき、その変化がどの方向に伝わるか、という、それだけのことです。

 音の場合、空気の一部が x 方向に揺れたとして、その揺れが y 方向にある隣接した別の領域の空気を効果的に揺らすかというと、そうではないです。 少しは揺れるかも知れないけれど、気体なので簡単にすべりますよね。
 で、x 方向にだけ伝わる、と。

 水の表面の波の場合、空気よりは影響を及ぼし合うんで、縦波と横波が混じっています・・・んーと、いや、この場合、正しくは縦波でも横波でもなくって、表面波っていう分類がされるのだったかな。

 場合によって色々です。 場合ごとに、なぜ縦波か、横波かを説明できることを目指して下さい。

 学部の電磁気学でも、電磁波が横波であることは説明されてると思いますよ。 上で話した視点で考え直してみるといいと思います。

  投稿者:kafuka - 2009/08/01(Sat) 07:50  No.7255 
本質的に 縦波になる媒質でも 表面波になると 横波として伝わる
ということでしょうか
例えば 空気中の音波でも 振幅が 千m にもなれば
成層圏では 高さ方向に振れて 伝わる と思います

  投稿者:EMAN - 2009/08/01(Sat) 08:48  No.7256 
 本質的に縦波になるとか横波になるとかいう区別はなくて、
現象次第ということです。

 地震波なんかは、媒質は同じでも縦波と横波が別々の仕組みで伝わって、速度も違いますよね。

  投稿者:ASA - 2009/08/01(Sat) 08:48  No.7257 
EMANさん
>媒質が変位
 電磁波の場合、媒質が変位しているわけでないと思います。

S^2=(E×B)^2やらU=E^2+B^2など電磁密度で考えると、進行方向と粗密の変化方向が一致しているので電磁波は、縦波だといえます。

音と電磁波が物理的に異なる現象であることが、本質的違いだと考えます。

ちなみに弾性体では横波が存在します。
音波は、「広義では、気体、液体、固体を問わず、弾性体を伝播するあらゆる弾性波の総称を指す」こともあれば、縦波のみを音波ということもありますね。

バイブレーションさん
 既存物理理論では、本質的違いが何故生るかに答えるものはないと思います。

  投稿者:明男 - 2009/08/01(Sat) 09:11  No.7258 
波を発生する本質は復元力ですから、どの方向に復元力が働くかが振動面を決めることになります。
おそらく質問者の方は電磁波が横波であるということの『理由』を知りたいのでしょうね。
定性的な説明しかできませんが、私の考えを書くと、電磁波は光速であるため進行方向への振動は出来ず、その方向へのいわば潰れた平面内で振動するのだと思います。では真空の復元力とは何かというと、広い意味での”慣性力”であると考えられます。電磁誘導は変化をうち消す方向に誘導場を生じますが、これが(状態を)元に戻そうとする力になります。なぜそうなるのかは、おそらく今の物理では真空(空間)の性質だからとしか言いようがないでしょう。最小作用の原理と根本は同じです。
面白い比較対象としては超音波で飛行する物体が上げられます。音速は光速と違って越えられますが、そのとき物体から前方への音波は存在できず、良く知られた超音波(衝撃)面を形成します。これは最早通常の意味で波ではなくなっていますが、光速でも同じ現象があるのでは、という仮説もあります。

元の質問に帰ると、多分ですが、電磁気学と相対論の両面から理解する、つまり量子電磁力学(場の理論)まで進む必要があるかも知れません。

  投稿者:バイブレーション - 2009/08/01(Sat) 09:52  No.7259 
舌足らずな質問のしかたで申し訳ありません。。。
明男さんのおっしゃれるように、
注目している現象がなぜ「横波」もしくは「縦波」でなくてはならないのか、
という「根」のレベルのことを考えたくて投稿させて頂きました。
高校物理における「媒質の変位の方向の違いだよ」という曖昧な定義が、未熟な僕の中では未だ支配的だったので。。。

ここまでの議論を参考すると、電磁波を除けば、波の進行方向と媒質に対する応力がなにやら深く関係してそうですね(そういう理解でよろしいでしょうか?)。
直感的に言えば、媒質が固ければ進行方向になかなか伝播せずに、それと垂直な方向に「逃げ」そうですが・・・
でも、そうだとしたら、結局は「どちらの方向に進みやすいか」という点に話が収束して、媒質を経て進行する現象は「横波」「縦波」の両方を持っていることになる気がします。あれ?
EMANさんのおっしゃられる表面波をまずは調べてみます。

電磁波に関してですが、場の理論まで広がるんですね・・・今の僕には理解できないです(笑)返信を頂けた方々から得たキーワードを参考にして、これから勉強してみたいと思います。
媒質を経ないのが電磁波ですが、なんかそう考えると物理的に(認識的に?)分からないです。・・・実はエーテルって馬鹿げた発想ではないんじゃないか、と思ってしまいます(笑)


  投稿者:明男 - 2009/08/01(Sat) 11:34  No.7260 
>バイブレーションさん

縦波・横波の差違と媒質の関係が曖昧ですね。波は或る現象が周期的に空間(あるいは物質中で)伝播していく現象であって、物質そのものの移動ではないことに注意してください。例えば、鉄の棒(針金のような)を想像すると、この長い物を両端で固定し、上下に揺さぶれば縄跳びのように横波が生じます。変位と波の進行方向が垂直ですね。同じ鉄の棒の片端をハンマーで叩きます。そうすると見た目には棒は揺れませんが、鉄の棒の中を鉄原子による縦波、いわゆる音波が生じます。後者は前者より速度が大きく、空気の音波よりかなり早いです。これは鉄が空気より固いからです。同じ鉄でも、縦波も横波も生じることが分かります。
いずれの場合も、鉄原子の弾性力が復元力となって、波という現象を生じるわけです。縦横はその復元力の方向に過ぎません。
しかし電磁波は原子のような媒体がありません。この波は前記のように、真空の分極(正確な言葉ではありません)のような、電場と磁場の相互作用が復元力となり、もつれ合いながら進行します。電磁場のマクスウェル方程式のもっとも簡単な解のひとつ平面波を考えれば、その解は進行方向ベクトル(波数ベクトル)と電(磁)場が直交しなければ成らないことが示せますが、それが横波であることを表しています。勿論、それは帰結であって、理由ではないのですが、通常はそうやって説明されます。

>ASAさん

縦波は言い過ぎのような。。。ポインティングベクトルは上記解では定ベクトルだと思います。

  投稿者:ASA - 2009/08/01(Sat) 12:33  No.7261 
>明男さん

 平面波なんぞは、実在しません。実在するものは、局在化した波束です。
そうした波束でのポインティングベクトルは、真空中で電の進行方向と一致していますし、中心は、x-ctと光速で移動していきます。(そうすると縦波と見てもおかしくないはず。(E,H)でみるかSでみるかの違い。)

 平面波でも、HとEの位相は一致しているから、山頂や谷底などのある特定のポイント(位相)に注目すれば、光速で移動してますよ。
(このEmanさんのサイトとでも「驚いたことに、電場と磁場は、定数である光速度がかかっているだけの違いがあるだけであり、全く同じ形で伝わっていくのである。」とあります。これは、基本ですね。)

 いいたいことは、媒質を必要としない波なので、媒質ありきの波での縦とか横とかの分類は、物理的本質でない(無意味)と考えます。だから、こういったことは、既存の物理学を学んでも解決しません。

 あと気になったのは、明男さんの説明だと、媒質中での電磁波の速度は、真空中の光速より遅いですが、このようなケースをうまく説明できないです。

  投稿者:明男 - 2009/08/01(Sat) 22:34  No.7262 
>ASAさん

私の説明は既存の物理学に学んだもののつもりですが、それで解決しないとはどういう意味でしょう?言い過ぎかなと思ったのも、スレ主が学部生であること、電磁気学を基本として理解しようとしていると思ったからです。ちょっぴり調味料を振りましたが。

平面波が実在しないとしても波束は実在であるとの言明の根拠は何でしょう。球面波ならどうですか?

位相が光速度を越えられることは理解できますが、物理量であるポインティングベクトルの移動?が光速を越えているのですか!

媒質中では電(磁)場があり、電磁波には分散が生じます。電磁波の速度(光線速度)はこの分散のため真空中より小さくなると理解していますが、それ自体が間違いか、或いはどこに説明の困難があるのでしょう。

もし宜しければ御教示ください。

  投稿者:ASA - 2009/08/02(Sun) 06:51  No.7263 
明男さん

全体的に良い反論でないです。

>それで解決しないとはどういう意味でしょう?
 電磁波は、縦波と看做すことができるという点について同意していただけたということですね。では、なぜ、電磁波は縦波となるのかという疑問が生じるわけですが、この疑問はどのように解決しておられるのでしょうか?
横波のときと同様な説明をお願い致します。

>球面波ならどうですか?
全空間にあって時間変化せず永遠に続く波動など存在しません(観測事実より)。永遠でない球面波は、ある座標軸を選べば、波束と看做せるので問題ありません。

>物理量であるポインティングベクトルの移動?が光速を越えているのですか!
 そんな主張はしてません。あなたの読み間違いです。

明男さんご自身の説明を引用しますと
「電磁波は光速であるため進行方向への振動は出来ず、その方向へのいわば潰れた平面内で振動するのだと思います。」
 電磁波=光ですから
"電磁波は電磁波の速度であるため進行方向への振動は出来ず"
 という私にとっては意味不明な理由付けであります。

ご存知のように、媒質中では、(DとE),(BとH)はそれぞれ平行ではありません(εμはテンソル量)。

明男さんの説明では、
Eを基準するのかそれともDを基準にして成立するのか、それとも別のペアで成立するのか良く分からないです。少なくてもDとE共に成立するはずわけないので困難と書きました。

  投稿者:ASA - 2009/08/02(Sun) 16:02  No.7268 
 弾性波のエネルギーと運動量について補足しておきます。
波の変位をξで表わすと、
運動エネルギーT=(ρ/2)(∂ξ/∂t)^2;ρ:密度,∂ξ/∂t:速度
位置エネルギーU=(K/2)(∂ξ/∂x)^2;K:弾性率,∂ξ/∂x:隣接間の相対変位
T=Uが成立してます。
平面波としてξ=asin((x-vt)/λ)を選ぶと、E=T+Uは粗密が発生し、定数ではないことがわかります(横縦区別なく)。
 
ちなみに運動量P=E/vの関係が有りますので
このように物理的な波は、エネルギーまたは運動量の粗密が移動していく現象です。

位置エネルギーをU=(K/2)ξ^2のように勘違いすると、E=一定となりますが、
これは隣接間作用がない場合、つまり局所的復元力で振動している場合が該当しますが、隣接間作用がないのでエネルギーを伝えません。

 弾性体だとこのように隣接間復元力が波に影響してますが、電磁波だと対応物を見出すのが難しいです(その必要性も感じませんが)。

  投稿者:hirota - 2009/08/04(Tue) 10:41  No.7277 
電磁波を復元力で説明するのは無理じゃないかな?
そもそも媒質が動いてるわけじゃないし・・円偏波だと物理量の粗密もない。
結局、横波/縦波は波の物理量に進行方向と垂直な自由度があるかどうかだけです。

  投稿者:ASA - 2009/08/04(Tue) 12:36  No.7278 
hirota さん
>電磁波を復元力で説明するのは無理じゃないかな?
 無理かどうかは良く分からないですが、困難だと考えます。

>そもそも媒質が動いてるわけじゃないし
 だから、アナロジーの有効性が疑わしいです。

>円偏波だと物理量の粗密もない。
 平面波ですか?だとしたら非物理的状態ですよね(反射も吸収も無し、どこでもフラット)。
 ですから、波束を例にしました(波束内部の粗密は、問題にしない)。

>物理量に進行方向と垂直な自由度があるかどうかだけです。
 垂直かどうかは疑わしいですけど、自由度が1か2の違いで有る様な気がします。自由度が3以上だとなんと呼ぶのだろう?

 ちなみ、微小ダイポール放射の1/r^3で減少する静電界は、H=0のケースで、進行方向とEは平行ですね(球面様相)。


  投稿者:ASA - 2009/08/04(Tue) 13:03  No.7279 
>進行方向とEは平行
 正確には、(cosθ・er,sinθ・eθ,0)がかかってるので、
ポール軸上だけで成立。
 赤道面上では、進行方向とEは垂直。
(縦球面波とも横球面波でもない独特の波、自由度は1?)


  投稿者:murak - 2009/08/04(Tue) 15:10  No.7280 
既に触れられていますが、縦波・横波という言葉は、固体(というか弾性体)の弾性波にその由来があると思われます。

等方的な線型弾性体を伝わる弾性波には伝播特性の異なる二種類の波があって、微小変位の時間変化率(速度)の非回転成分に生じた変動と、非発散成分に生じた変動は異なる位相速度で周囲に伝播します。前者は媒質の伸縮とそれに関わる応力の関係から生じる波でで、媒質の体積的な歪が疎密波として伝播する現象であることから発散波と呼ばれる事もあり、これがいわゆる縦波に相当します。一方後者は媒質のずれとそれに関わる応力の関係から決まる波動で、速度場の局所的な回転=渦度の伝播する現象であることから回転波とも呼ばれ、これがいわゆる横波です。これら二種類の波の位相速度は、ラメの弾性定数というものを用いて√{(λ+2μ)/ρ}, √(μ/ρ) と表され、前者すなわち縦波である発散波の方が速く、両者を区別する事は物理的に重要です。同様の事は流体中の弾性波にも適用されますが、特に完全流体中の弾性波を考えると、その応力の性質(運動中でも接線応力が現れない)から、完全流体中の弾性波動には回転波としての成分がない事がわかり、これが(流体中の)音波が縦波であるということの理由になっています。

つまり、弾性体における縦波・横波の別は、媒質に生じた変位と、復元力である応力の関係にその根源がありますが、その現れ方は波動が発散波か回転波か(あるいは非回転性か非発散性か)というところに出てきます。この見方に立てば、弾性波以外の波動に対しても縦波・横波という概念をあてはめる事ができて、例えば密度成層した非圧縮流体中の内部重力波(相対論でいうところの重力波ではありません)や、回転流体中に生じるロスビー波は、本質的に非発散性の波であって、横波と考える事ができます。同様の考え方を真空中の電磁波に適用してやると、それは非発散性の波であって、横波と見なし得るという事になります。これが、電磁波が横波であるという事の通常の説明です。

なお、波動が非発散的であれば、平面波解をとった場合、その進行方向と場の変動方向が直交するという横波の性質は自然に出てきます。ただし一部で指摘があったように自然界で純粋な平面波をみることは稀で、普通は何らかの形でそれらが合成されたものを観測する事になるでしょう。その場合、平面波の時のように波の進行方向と場の変動の方向に単純な関係を見いだすことは難しいかもしれません。例えば3次元的に伝播している内部重力波は横波であって、位相の進行している方向と速度場の変動の方向は直交していますが、重力波には群速度と位相速度の方向は直交するという(ちょっとややこしい)性質があり、従って波束としての重力波が進行してゆく方向は(鉛直面内でみると)むしろ流体粒子の変動している方向に一致します。また、水面に起こる波は、波長が特に短い場合(表面張力の影響が大きい場合)を除けば、先の重力波が媒質の表面(より一般には密度の不連続面)に捉えられた表面波(あるいは外部波)として扱う事ができますが、この場合は媒質表面としての境界条件を満たさねばならないので、先に述べた内部波としての性質は単純には適用できなくなっています。その結果として、媒質表面の変位の方向は波の進行方向とは直交した鉛直方向であるように見えますが、速度場は波の進行方向への変動成分も持っていて、流体粒子自体の運動は(教科書等にあるように)円あるいは楕円を描くような格好になっています。というので、波の進行方向と場の振動方向の関係として縦波・横波という概念をとらえようとすると、よくわからなくなる事もあるし、またそのような分類が常に有効というわけでもないでしょう。むしろ、場の非発散成分に生じた波動と、非回転成分に生じた波動を便宜上そう呼んで区別しているのだと思っておけば良いのではないでしょうか。

  投稿者:ASA - 2009/08/04(Tue) 17:36  No.7281 
No.7279の補足です。
>(縦球面波とも横球面波でもない独特の波、自由度は1?)
 弾性体アナロジーで考えると、ダイポール振動は、中心質量の軸方向変動だから、縦波と横波の合成ですね。弾性体だと、縦波と横波で速度が違いますが、真空中のダイポールによる静電界変動では、cで一緒ですから分けることにそれほど意味が無い気がしますね。
 ちなみに、エネルギー密度特性は、1+3cos^2(θ)で極と赤道とで4:1の差があります。敢えて分けるとしたら、エネルギー強度の差でしょうか?(横波より縦波の方がエネルギーを持つ。)

  投稿者:ASA - 2009/08/04(Tue) 17:51  No.7282 
近接電磁界のことは、あまり知られていないようなのでご参考。

<エバネッセント波>
ttp://www.dojindo.co.jp/letterj/105/reviews_01_main.html
>伝搬方向が界面に沿った方向である波(p波)を表している。この波は光強度が徐々に減衰することからエバネッセント波(evanescent wave)と呼ばれる。

他にも縦波電磁界は、あるかもしれません。識者の方よろしくお願いします。

  投稿者:明男 - 2009/08/04(Tue) 23:10  No.7283 
>murakさん!お久しぶりです。
レスではないのですが、嬉しくなってカキコミしてしまいました。
極地流やロスビー波など、大雑把に言えば流体力学の範疇でしょうね。あまり良く知らないのですが、これからも御教示宜しく。         明男

  投稿者:凡人 - 2009/08/05(Wed) 00:37  No.7284 
そもそもの質問は、
>電磁波は横波で音波は縦波ですが、
>本質的に何がそうたらしめているのでしょうか・・・?
という内容でしたが、私は単純に、光子が静止していると仮定して、光子の場が作り出す電磁場の振動をベクトルポテンシャルで表すと3次元空間成分が全てが変動する事になるけれども、(実際の<=8/5追記)光子は光速で移動するため、ゲージ不変性の要請から進行方向のベクトルポテンシャルの成分の変動が0となるので、縦波にはなりえないと考えているのですが、話しが単純過ぎますでしょうか?

>電磁波を復元力で説明するのは無理じゃないかな?
hirotaさんのこの件については私は全く分かりませんが、電磁場についてだけいえば、現時点の標準的な物理学のレベルに於いては、実体が良くわからないベクトルポテンシャルを理論的核として量子力学や相対論に忠実な理論(ゲージ理論)を構築して行くと、何故かうまく行ってしまうという程度に私は考えております。


  投稿者:はっしー帝國 - 2009/08/05(Wed) 18:55  No.7286 
>私は単純に、光子が静止していると仮定して

それは無理だっぺ。

天は光子の前に光子を作らず、光子の後ろに光子を作らず、でしょう。

だったら横しか無いでしょう。横波でしょう。

  投稿者:hirota - 2009/08/06(Thu) 09:50  No.7293 
福沢諭吉なら「天は××の上に××を作らず・・」だけど、その元ネタの「○○の前に○○なし、○○の後に○○なし」の方が良いのでは?
(○○に江戸時代の剣豪が入ってるのを見たことあるけど、最初は誰?「冠前絶後」なら唐の画人の呉道子らしいが)

  投稿者:凡人 - 2009/08/07(Fri) 01:22  No.7306 
はっしー帝國さん
>天は光子の前に光子を作らず、光子の後ろに光子を作らず、でしょう。
物理を追求している人もそうあって欲しいものですよね?(はっしー帝國さん)
ところで、天は光子の横なら光子を作るのでしょうか?

  投稿者:あもん - 2009/08/08(Sat) 04:37  No.7312 
凡人さん:

4元ポテンシャル  $A^\mu$  ( $\mu=0,1,2,3$ ) について、物質がない場合のマックスウェルの方程式は  $\square A^\mu - \partial^\mu \partial \cdot A = 0$  ですが、1自由度のゲージ不変性を利用して  $\partial_i A^i = 0$  ( $i=1,2,3$ ) と置くのが「クーロンゲージ」と呼ばれるものです。このときマックスウェル方程式の第0成分(時間成分)は、 $\triangle A^0 = 0$  となりますが、空間が可縮で遠方で  $A^0 =0$  ならばこれは全時空で  $A^0 =0$  を与えるので、マックスウェルの方程式の残りの成分は  $\square A^i =0$  となります。まとめると、

<tex> A^0 =0, \quad \square \vec{A} =\vec{0}, \quad \vec\nabla\cdot \vec{A} =0 </tex>

これで平面波を考えると、ベクトルポテンシャル  $\vec{A}$  は横波で自由度2であることがわかります。それゆえ通常、"光子" は横波モードしか持たない(他のモードは物理的でない)と言われます。ただしこのことはゲージの固定の仕方に依存した内容であることに注意してください。

一方、ここから平面波の "電場" ( $\vec{E}= -\vec\nabla A^0 -\partial_0 \vec{A}$ ) と "磁場" ( $\vec{B}=\vec\nabla \times \vec{A}$ ) を計算すると、やはり(互いに直交した)横波になります。電場と磁場はゲージに依存しない量なので、このことは物理的に明確な意味があります。これが通常、電磁波は横波であると言われることです。光子の横波モードとは内容が違うので注意。

  投稿者:ASA - 2009/08/08(Sat) 06:45  No.7313 
あもんさん

>空間が可縮
 これは、どういう物理状態を指しているのか説明をお願いします。
 あと、可縮か否かは、どうやって判定するのでしょうか?測定方法等の説明もお願いします。

 φ=ρ/rは、遠方で0となる△φ=0の代表解ですよね。
 重ね合わせ、買マj=0,φ=買マjδ(rj))/rj;rj=sqrt{(x+xj)^2+..}
 なども解で、Q=0における全空間で普通φ=0と限らないんですよね。
 (また、ローレンツゲージを採用すると∂tφ=-divA~なので、明らかにφは0でありませんし、いろいろ疑問が生じました)。

  投稿者:あもん - 2009/08/08(Sat) 13:18  No.7317 
ASAさん:

>φ=ρ/rは、遠方で0となる△φ=0の代表解ですよね。

その通りです。ですが、これは原点(あるいはある点)を除いた空間における解です。すなわちこの場合、空間は可縮でないということになります。あるいは、点電荷があると考えてもいいですが、その場合は、「物質がない場合」という仮定に反します。

>あと、可縮か否かは、どうやって判定するのでしょうか?測定方法等の説明もお願いします。

観測的な判定はできません。「仮定」なんです。理論的な話というのは、常に仮定(公理や法則)が前提になっていて、実際のこの宇宙の話とは、一旦切り離して考えるものなのです。そして理論から導かれる色々な結果が実験と合うのであれば、理論は現実を表すための「良いモデルになってる」と考えられるわけです。この際、仮定それ自身を検証する必要性はないのです。

>(また、ローレンツゲージを採用すると∂tφ=-divA~なので、明らかにφは0でありませんし、いろいろ疑問が生じました)。

ローレンツゲージ  $\partial\cdot A=0$  を採用した場合は、ゲージ変換  $A'^\mu = A^\mu + \partial^\mu \chi$  において、 $\square\chi =0$  を満たすゲージ変換の自由度がまだ残ってることに注意してください。この自由度を利用することにより、物質がない場合においては  $A^0 =0$  とすることも可能であり、この場合はクーロンゲージと等価になります。ただし物質(相互作用)がある場合はこのようなことができず、クーロンゲージとローレンツゲージは本質的に異なったゲージになります。(物質がない場合だけ、ローレンツゲージはクーロンゲージより弱い条件とみなせるということです。)

  投稿者:ASA - 2009/08/08(Sat) 14:41  No.7319 
あもんさん

わざわざρjδ(rj)を出した意味を理解されてないようです。

>「物質がない場合」
 全領域中全く物質がないのでしたら、物理学でないのではという疑問がわくのです(あの世の学問?)

>理論は現実を表すための「良いモデルになってる」と考えられるわけです。
 ですから、良いモデルである証拠をお聞きしているのです。
(ちなみに微小ダイポールによる輻射理論は、アンテナでの実測と良くあってます。)

上とは、別の話ですが、
φ=0であるとローレンツゲージ条件から
divA~=const,Ax=a1x+c1(t),Ay=a2x+c2(t),.
となりますので、χの選択で消すことは実際は不可能に思えます。
 詳しい説明をお願いします。

 元々のゲージ自由度は、δA~=∂~χ,δφ=-∂tχなので
 クーロンゲージdivA~=0成立ならdivδA~=∂~・∂~χ=△χ=0を満たす必要性があって、□χ=0との関係から∂t^2χ(t)=0、時間依存は一次。
つまり、χ(t)=a0(r~)t+a1(r~)でやはり、φにおける平面波解を再現することは不能に思えます。

  投稿者:kara - 2009/08/08(Sat) 17:20  No.7323 
こんにちは。横から失礼します。

>ちなみ、微小ダイポール放射の1/r^3で減少する静電界は、H=0のケースで、進行方向とEは平行ですね(球面様相)。

昔勉強した本では、1/r^3で減衰する場とか「静」電磁場とかは、電磁波として扱われていなかったと思います。1/rで減衰するものだけ取り出して、電磁波は横波ですね、と言ってたように思います。

  投稿者:ASA - 2009/08/08(Sat) 19:12  No.7326 
karaさん
こんばんは。

これは、音波の定義と同様ですよね。
広義で縦波も含んで弾性波とする方法と狭義で縦波のみとする方法があります。
 
 手元にある本では、1/rを放射電磁界と呼んでいて、電磁波とは呼んでないです。
 どのような本で放射電磁界=電磁波と定義しているのか参考のため教えてください。
 

  投稿者:ASA - 2009/08/08(Sat) 20:07  No.7327 
訂正します
>広義で縦波と横波を両方含んだ弾性波


  投稿者:kara - 2009/08/08(Sat) 20:09  No.7328 
ASAさん

物理の考え方2「電磁気学の考え方」 砂川重信 著

の、「10.3荷電粒子の放射する電磁波」というところで、「放射電磁波」として1/rで減衰する部分だけ取り出す計算を行っています。

  投稿者:ASA - 2009/08/08(Sat) 21:10  No.7330 
砂川さんの本でしたか。

 「放射電磁波」=「電磁波」と定義しているのでしょうか?
「定義する」というのと、遠方に着目した計算結果を記載してあるというのは、かなり意味が違うと思います。

 上の定義によると、ヘルツによる電磁波の検証実験では、数mバンドが使用され、同程度の距離で行なわれたのだから、電磁波を検証したわけでないことになって非常に変に感じます。
 また、長波を使う誘導無線では、数Kmバンドで数mの範囲での通信ですが、電波法で規制されてます。法律での電波と「電磁波」の違いとか、その定義だと気になることが、たくさん出て来ます。

 ちなみに、その砂川さんの本で1/rの電磁波以外の変動電磁場は、どのように定義されるのか教えてください。
 
 自分は、エネルギーを伝播する変動物理量は、波だと考えるので、敢えて言うと、「静電磁波」,「誘導電磁波」,「放射電磁波」の3種類が存在すると認識してます(ドライブ電流I(t-r/c)は共通ファクタ)。

  投稿者:kara - 2009/08/08(Sat) 22:26  No.7332 
ASAさん

この本では、無視した部分について特に定義するとか、なんらかの言及はないようです。ということは、無視したからと言って、電磁波でないとまでは言っておらず、No.7323は僕の拡大解釈だったようです。


  投稿者:kara - 2009/08/08(Sat) 23:03  No.7334 
ASAさん

すいませんが、もう一点質問させてください。

>進行方向とEは平行

の記載についてですが、ポインティングベクトルは、エネルギーの伝播方向なので、電磁波の進行方向を向いているはずですが、ポインティングベクトルの定義式

S=E×B

から、Eと進行方向が平行になることはないとおもうのですが。

  投稿者:あもん - 2009/08/08(Sat) 23:28  No.7336 
ASAさん:

>全領域中全く物質がないのでしたら、物理学でないのではという疑問がわくのです(あの世の学問?)

マックスウェル方程式の古典論的な一般解は、「物質がない場合の一般解」+「物質がある場合の特殊解」なんですが、この「物質がない場合の一般解」をまず考えているということです。

>詳しい説明をお願いします。

ローレンツゲージ  $\partial\cdot A(x)=0$  における物質がない場合のマックスウェル方程式  $\square A^\mu (x) =0$  の一般解は、全ての平面波の重ね合わせとして、

<tex> A^\mu (x) = \int d^3 \vec{k} \ ( \ C^\mu (\vec{k}) \ {\rm e}^{-ik\cdot x} + \ {\rm c.c.} \ ), \quad k^0 = | \vec{k} |, \quad k \cdot C(\vec{k})=0 </tex>

のように書き表すことができます。ここで  ${\rm c.c.}$  は前の項の複素共約の意です。そこで  $\square \chi (x) =0$  を満たす、

<tex> \chi (x) = \int d^3 \vec{k} \ ( \ \frac{C^0 (\vec{k})}{ik^0} \ {\rm e}^{-ik\cdot x} + \ {\rm c.c.} \ ) </tex>

を用いてゲージ変換  $A'^\mu (x) = A^\mu (x) + \partial^\mu \chi (x)$  を行うと、 $A'^0 (x)=0$  とすることができるということです。

  投稿者:ASA - 2009/08/09(Sun) 06:02  No.7339 
karaさん

 教科書を見てもらえばいいのですが「静電磁波」(この言葉も気になる)には、H成分はありません。あえて言えば「純粋電波」です。
 エネルギー密度 U=E^2(係数省略)をみると、粗密が生じ、光速で移動してます。
Sは、E,Hに等分配された横波に適用できる話です。
S=∂tA~×∂~×A~=k~|A^2|(divA~=0より)で、進行方向で強度がA^2、Aは運動量と対応。




 
 

  投稿者:ASA - 2009/08/09(Sun) 06:19  No.7340 
あもんさん

>「物質がない場合の一般解」をまず考えているということです。
 ですから、思考の順番はどうでもよくて、現実と対応しているという証拠を示して欲しいのです。
 
 普通電磁波は物質と相互作用し、放出や吸収などをともないますよね。

あと、説明はただ単にそれだけですか?
>クーロンゲージと等価
といっているから、誤解しますよ。
たまたま、共通する解をもつということですな。
普通、共通解があっても「等価」とはいいません。

クーロンゲージで△χ=0を満たすχ(t)で、φ=-∂tχ(t)≠0にできる。
というのと変らない論法ですね。

  投稿者:kara - 2009/08/09(Sun) 10:54  No.7343 
ASAさん


お返事ありがとうございます。

H=0から、S=0なので、進行方向は、エネルギーの粗密の動きで考えたというわけですね。エネルギー密度が一定方向に移動していれば、エネルギーも流れててSもノンゼロになりそうに思われ、いろいろまだよく分かりません。ひょっとして他の静的でない成分も重なっている状況なのでしょうか?

  投稿者:ASA - 2009/08/14(Fri) 11:50  No.7421 
karaさん

別スレッドのポインティングベクトルS~の話でこのスレを思い出しました。
微小点電荷がこの縦電磁波を受ける場合を考えます。
外力としての縦波により力を受けて、点電荷は振動します。
点電荷が移動すると磁場を発生します。このとき点電荷周辺のポインティングベクトルは点電荷の方向を向きます。
このdivS~が、点電荷のエネルギー(運動+磁場)の増分に相当してます。
 点電荷が誘起した電磁場が、送信元に返えることで本格的な結合が生じ、送信アンテナと点電荷を結ぶ連なったS~が完成し、エネルギー流と解釈可能になると考えます。厳密には、遅延ポテンシャルを使って計算にしなければならないので計算はかなり面倒です(シミュレータ頼み)。

 というラフな説明で、縦粗密電磁波がエネルギーを運ぶことが理解されると思います(S^は、エネルギー流のルートを表わすとは限らない)。