EMANの物理学 過去ログ No.7237 〜

 ● 反応速度論

  投稿者: - 2009/07/30(Thu) 11:41  No.7237 
また、疑問点が解決できないので、ご教授お願いします。反応速度を勉強してるのですが、問題は、
ジメチルエーテルは1次反応です。真空容器に入れ、504度に保ったところ、以下の測定結果を得ました。
t(s)  390  777  1587  ∞
P(atm) 0.537 0.642 0.821 1.255
これから、反応速度定数を求めよとのことですが、解答に達しません。

方針としては、
v=k[CH3OCH3]
PV=nRT から、それぞれのn/V=P/RT を求めたりしてみたのですが、
どうも方向性がみえません。むしろ、この状況で使っていいのでしょうか?
おおざっばに手順を与えてくれませんか?
ちなみに、答えは、k=4.48×10^-4 /s らしいです。


  投稿者: - 2009/07/30(Thu) 11:50  No.7238 
問題をはしょりすぎました。
ジメチルエーテルの高温分解反応は1次反応です。真空容器にジメチルエーテルを入れ、504度に保ったところ、以下の測定結果を得ました。
t(s)  390  777  1587  ∞
P(atm) 0.537 0.642 0.821 1.255

これから、504度における反応速度定数を求めよ。
です。

  投稿者: - 2009/07/30(Thu) 11:59  No.7239 
連続ですいません。

一応、個人の結果を、

t=390 と t=1587 の時で、それぞれ、状態方程式より、
8.425mol/l 、12.88mol/l となり、
ln[A]=-kt+C にそれぞれ代入し、
ln8.425/12.88=1197k
k=-3.55×10^-4 です。符号さえも合っていないという↓

  投稿者:yuya - 2009/07/30(Thu) 13:52  No.7240  <Home>
>t=390 と t=1587 の時で、それぞれ、状態方程式より、
>8.425mol/l 、12.88mol/l となり、

時間がたつほどに、分解したはずのジメチルエーテルが増えてる!?
機械的にやっちゃうと、そういうことが起こるものです。

私は知らないので教えてほしいのですが、ジメチルエーテルの分解って、
どんな反応式になるんでしょう?
反応が進むほどに圧力が高まっているということは、
生成物の分圧が寄与しているってことですよね。

  投稿者: - 2009/07/30(Thu) 14:50  No.7242 
回答ありがとうございます。

反応は、CH3OCH3⇒ CH4+H2+CO です。
やっぱりおかしいですよね?

  投稿者:yuya - 2009/07/30(Thu) 17:13  No.7245  <Home>
>反応は、CH3OCH3⇒ CH4+H2+CO です。

情報ありがとうございます。
つまり、ジメチルエーテルが1mol減少する間に、
CH4, H2, CO がそれぞれ1molずつ、計3mol生じるわけで、
すべての気体をひっくるめると 3 - 1 = 2mol の増加となります。
このために、反応が進むほどに圧力が高まるわけです。
定温定積下では分圧の比がそのままmol数の比になりますから、
ジメチルエーテルが消費されて分圧が1atm減少すれば、
生成された3気体が1atmずつの分圧を示し、全圧は2atm増加することになります。

∞[s]ではジメチルエーテルが完全に無くなったと考えると、
各時刻における、ジメチルエーテルの分圧の表を書くことができるはずです。
これさえ書ければ、あとは梅さんの方法で反応速度定数が求まります。

……と思って計算してみたら、4.2×10^(-4)[/s] くらいの値になってしまって、
模範解答と微妙に違うんだよなぁ。私の計算間違いかもしれませんが、
一応、問題文の数値が間違ってないかどうかも確認してください。

  投稿者: - 2009/07/30(Thu) 18:35  No.7246 
ありがとうございます。でも、
うーん、まだいまいち出来ないです。データは合っていました。
一応、載せてはいなかったのですが、3155sの時に、1.025atm というのもありました。すいません。これによって、計算値は変わりますか?


yuyuさんのアドバイスに従って、

初めに、ジメチルエーテルがxmolあるとして、全部が反応したときのそれぞれのモル数は、全てがxmol生成し、全体で3xmolとなりました。
そして、モル分率はそれぞれ、1/3と考えたのですが、
何だか違うだろうなというのは実感しています。

うーん、もう少しヒントを頂けないでしょうか?

  投稿者:yuya - 2009/07/30(Thu) 18:56  No.7247  <Home>
>うーん、もう少しヒントを頂けないでしょうか?

0[s]でのジメチルエーテルの圧力を p とすると、
3p = 1.255 から p が求まりますよね。
その390[s]後に、ジメチルエーテルの分圧が z 減少すると同時に、
生成3気体の分圧が 3z 生じます。すなわち、
(p - z) + (0 + 3z) = 0.537
によって z を求めれば、p - z が 390[s]におけるジメチルエーテルの分圧です。
同様にして、各時刻の分圧が求まります。

>これによって、計算値は変わりますか?
うぬぬ、やっぱり完全には合わないなぁ。
やり方からして合っているのか不安になってきた。誰かぁ〜(←またかよ)。

  投稿者: - 2009/07/30(Thu) 20:56  No.7249 
ありがとうございます。
とりあえず、同じく、k=4.23×10^-4/s となりました。
流れはつかめました。

ちなみに、これにもう1つ問題がありまして、
半減期を求めよとあります。解答は、τ=1550s となっています。

僕が求めたら、1623sとなりました。