EMANの物理学 過去ログ No.6930 〜

 ● 初めまして。

  投稿者:Eve - 2009/05/26(Tue) 23:02  No.6930  <Home>
初めまして、物理学科を目指している浪人生です。
物理が好きで前々から記事を拝見していましたw
大学物理をやれる時間が今年は無いのが残念なのですが、
来年からは自分で物理をガシガシとやっていきたいと思っています。
…この掲示板の議論は、まだ僕の知識ではついていけないと思いますので
これから頑張っていきたいと思いますw

僕もホームページを持っていて、EMANさんのホームページにリンクしたので
もしよろしければご覧下さいw
アニメ、スケボー、ゲーム、音楽などがコンテンツのページです。

  投稿者:EMAN - 2009/05/27(Wed) 08:05  No.6931 
 初めまして Eve さん、
サイト、まだ軽ーくだけど見させてもらいました。

 プロフィールの趣味の欄に「物理学」入ってましたね。

 他にも、色々と共感できる事が・・・
「a〜zまでのアルファベットを2秒強〜3秒で打てる事」
おお、これ、懐かしいぞー。
 自分は極めてないけど、目の前で実演されると結構感動できるんだよなぁ。
 あまりのバカバカしさに!

 あと、日記の中のリンクで、せいたかのっぽさんのとこが
紹介されてたのが嬉しかった。 おお、分かってくれるかー。

 本も2冊とも買ってくれたそうで、ありがとう。

  投稿者:EMAN - 2009/05/27(Wed) 13:47  No.6932 
> 自分は極めてないけど、目の前で実演されると結構感動できるんだよなぁ。
> あまりのバカバカしさに!

 あ、もし正攻法だったら失礼。
 自分の言ってるのは、
それだけのための特別な指配置を研究して、一気に押し込むやつ。

  投稿者:Eve - 2009/05/27(Wed) 20:42  No.6933  <Home>
(高校の)友達との間では、一応「物理好き」って事で目立ってはいますけど、
この『猛者ども』がやってくる掲示板に来ると、趣味って言うのも恥ずかしいくらいですw
現役時代に、『ヤングの実験』の「光が波なら、干渉して縞が出来るはずだ!」とかいって
三平方の定理と簡単な近似で、縞の間隔まで割り出せるのを知ったのが物理にハマったきっかけですw
(レベル低すぎますね、すいませんw)

>それだけのための特別な指配置を研究して、一気に押し込むやつ。
そんな事する人、いるんですか?ww
僕はちゃんと正攻法(?)で、ホームポジションでやってますw
一応小学3年からPCいじってたので、小学、中学、高校はPCの授業はトップでした…
が、EMANさんみたいにプログラムを組める訳でも無いし、クラッカー紛いの事しか
やってないので、これもここでは誇れないですねw

>おお、分かってくれるかー。
わかります><
可愛い漫画となら、難しい物理もわかるかもしれない…って、
もしかしたら「もえたん」とか「萌える量子力学」などと同じ原理かもしれませんねw(オタクネタすいませんww)

  投稿者:TITI - 2009/05/27(Wed) 21:34  No.6934 
EMANさん、Eveさん。はじめまして。今年大学に入学した者です。
長い間、掲示板に書き込もうかと迷っていたのですが、Eveさんの投稿がきっかけで書き込もうと思いました。

このサイトは、高校生の時に見つけて、夏休みに印刷して勉強したりしていました。当時は、さっぱりだったのですが、物理テキストシリーズの電磁気学を読んでから、このサイトの電磁気学の記事を見たところ、よくまとまっているなあと感心しました。今は、量子力学の記事などを読ませていただいています。(まだまだ知識不足です。。。)これから質問などすることがあるかもしれませんが、その時はよろしくお願いします。

えーーと、Eveさんとは同い年かな?私も、大学で物理好きが見つからなくてさみしい思いをしています。私は、好きで勉強しているけど、できるってわけではないです。物理ばっかやっていると、友達が、「好きだねー」とかいってきます。とにかく、同年代で物理好きが見つかってうれしいです。これからよろしくお願いします。

  投稿者:EMAN - 2009/05/27(Wed) 21:47  No.6935 
> 縞の間隔まで割り出せるのを知ったのが物理にハマったきっかけですw
>(レベル低すぎますね、すいませんw)

 いや、なかなか正統派だなぁ、と思いますよ。

> 僕はちゃんと正攻法(?)で、ホームポジションでやってますw

 そりゃあ、すごいよ。 自分は今やってみたけど、6秒くらいかな。

> そんな事する人、いるんですか?ww

 うん、いる。 直接会ったこともある。
例えばここの26番目の人の書き込みなんかが、そういう種類の人。
http://mentai.2ch.net/prog/kako/988/988936539.html

 これを極めると0.9秒から1.2秒くらいいけるはず。
 以下は、そういう道の探求者たち。今検索して見つけた。
http://kouy.exblog.jp/5686636/
http://terimaland.com/cnq/html_type_ddd2/index.html

>(オタクネタすいませんww)

 マンガでわかる物理とかのシリーズは、結構評判いいですね。
 翻訳されて、海外でも出版されてたり。
『東大流まんが電磁気学』は絵はともかく、内容については評判よさそう。

 ちなみに、もえたんII 所有。

  投稿者:yuya - 2009/05/27(Wed) 21:58  No.6936 
キャー、なんだか素敵なことになってますねぇ、EMANさん?
私は理学部出身でも工学部出身でもなく、独学でやっているので、
物理の話相手(友達や先生)が身近にいて、
実験なども経験できる学生さんが羨ましく感じることが時々あります。
そういうこともあって、ここでストレス解消してたりするわけですが(笑)。

この掲示板で疑問が解決した人が、また他の人の質問に対して、
「これなら分かるぞ」って感じで寺子屋みたいに教え合う光景が増えればいいですよね。
……って、他人の掲示板でビジョンを語るべきではないですが、個人的にはそう願ってます。

  投稿者:EMAN - 2009/05/27(Wed) 22:00  No.6937 
 どうも、TITIさん、初めまして。
 ゆっくりしていってね。

 私もリアルの世界で物理好きが身近にいなくて、
ちょっと寂しい思いをしているのです。

 逆にネット上では猛者だらけだし。w

  投稿者:EMAN - 2009/05/27(Wed) 22:20  No.6938 
>「これなら分かるぞ」って感じで寺子屋みたいに教え合う光景が増えればいいですよね。

 私もそういうビジョンを持ってますよ!

 「ウェブはバカと暇人のもの」なんて本がベストセラーに上がってきてて、
それなりに真実を突いてて面白い内容なんだけど、
ならば今こそチャンス、その裏で別の道を行ってやろうじゃないか、
とか考えてます。
 (うーん。その本にあるように、確かに問題も多いのだけどね。)

  投稿者:Eve - 2009/05/27(Wed) 22:54  No.6939  <Home>
>>TITIさん
そうですね、僕が今18で今年19ですが同い年だと思いますw
すごい…遥か先を行ってる人が多すぎです^^;
TITIさんもいずれ、「猛者ども」の仲間入りですねww
俺もその予定ですけどwww
もう一つ、TITIさんは物理学科に入学されたんですか?
周りにも猛者がいるんじゃないかと思うのですが、実際は違うんでしょうかw

>>EMANさん
なんと、無産的な…とか言ってはダメなんでしょうねw
魔王阻止ゲームの「Speed Master」を出そうと思ったけれど、クイズが難しくて断念…ww

もえたん、持ってますかw
何か、僕の(勝手な)EMANさんのイメージが色々と変わりそうですw(もちろん、ドンドン面白い方向にww)

いやぁ、案外無事に融けこめたようでよかったですww
TITIさんも、これからよろしくおねがいしますw

  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/05/28(Thu) 00:59  No.6940 
Eveさんのホームページ拝見させて頂きました。
楽しい気持ちにさせてくれる元気な文体が読んでいて心地いいですね。

こうして、EMANさんの談話室を通して、色々な年代や経歴の壁をこえて
物理が好きという共通点で、交流できるのは、ウェブの本当にいい面だと
思います。こういうのは、これからも、大切にしたいですね。

東大流まんが電磁気学は、まんがにしては内容が濃くて得るものが
多かったです。大学生当時にこの本があれば、電磁気学に、もう少し
自信がもてていたたかもしれないのに・・・。しかし、慶太のやつぅぅー!
最後でキスすんな!・・・って感想です(^-^;)

  投稿者:TITI - 2009/05/28(Thu) 19:56  No.6941 
>>Eveさん
物理系の学科なんですけど、はっきり物理学科と決まるのは2年生なんです。成績で希望順に決まるんですが、今、私が心配していることは、来年物理学科に行けるかどうかなんです。。。(下手すると、応用物理系になる)成績って言っても、全教科含めた成績です。ドイツ語なんかやる気もしないのにどうしよう。。。
やる気がある人がいるのは、ちょっと理由があってわかってはいるんです。でも、大部分はサークルに入って遊んでいて、テスト前に過去問などで勉強みたいです。私立なんで、人数が多いのも見つからない原因かもしれません。しかし、予想以上に物理好き、いや、自分が好きな勉強ばっかやっている人が少ないです。はっきり言って失望しました。

EMANさんの「物理と関係ない話」にもありましたが、大学入ったら物理三昧だあ!!と思っていたんですが、そうはいかないです。
とはいっても、受験期よりも時間がとれるのは確かなので、頑張ってください。
あと、数理科学という雑誌がありますが、これは物理のいろいろなことを取り上げているので、よかったら本屋で立ち読みでもしてみてください。

>>EMANさん
風の谷のナウシカに漫画版があるのをご存じですか?もし、読んだことがなかったら、ぜひ読んでみてください。映画版は、2巻の途中で終わっていますが、全7巻(確か)です。amazonで売ってます。ちなみに私の大学の図書館にもあるそうです。
あと、物理数学の直観的方法を書いた長沼信一郎さんが、理系への数学という雑誌で、三体問題の記事を書いています。(もしかして、HPでも見られるのかな?)よかったら読んでみてください。

  投稿者:EMAN - 2009/05/28(Thu) 21:33  No.6942 
> まんがにしては内容が濃くて得るものが多かったです。

 おお、せいたかのっぽさん、すでにチェックしていらしたんですね。(w

> 風の谷のナウシカに漫画版があるのをご存じですか?

 もちろん全巻、自分でカバーをつけて所有してますよ。
 なにしろ当時、宮崎駿という天才の名を知っていることだけで
無上の幸福を感じていたくらいですから。(こんなに有名になろうとはなぁ)
 今でも押入れにはナウシカ専用のダンボール箱があって、中には・・・、
うん、言わないでおこう。

 コミックのナウシカなぁ。 あれ、彼の思想が途中で変わっちゃったんだよなぁ、多分。 自分としては、過去の文明の人たちが後世に残す価値を見出したものが芸術作品だけだったという部分とか、何とかして自分たちが生きた証拠を残そうとしている部分とか、遠大な計画で地球を元に戻そうと努力している部分に共感していたのだけど、ナウシカはそれは傲慢だとか言って、めちゃめちゃに破壊してくれるのですよ。 初恋に破れた気分だな。
 王蟲は結局何を意図していたのか、に期待するしかないか。
 願わくば王蟲が、破壊されたプロジェクトの遺志を継いでくれますように。

(参考)
http://www1.odn.ne.jp/kamiya-ta/nausika.html

 それと、土鬼の初代神聖皇帝にめちゃくちゃ共感した。



> 長沼信一郎さんが、理系への数学という雑誌で、

 彼の記事を読むためだけに去年はずっと買い続けてました。
 あんまり目新しいことは書いてなかったので、今年からは買ってませんが。
 三体問題は「直観的方法」の第2版で追加されてますし、ネットでも読めますね。

  投稿者:Eve - 2009/05/28(Thu) 21:35  No.6943  <Home>
>>せいたかのっぽさん
半テキストサイトには最高の誉め言葉です、ありがとうございます(゜Д゜)
若造の作った半端なテキストですが、生暖かく見守ってくださいなw
なるほど、東大流まんが電磁気学…一回は見たのですが、大学行ってからチェックしますww

>>TITIさん
なるほど、そういう事でしたか。
確かに、ほとんどの「とりあえず進学」みたいな人達はサークルで遊んじゃうのですかね…本気でやってる人が周りにいないと、寂しいですよね。
僕の友達にも全然勉強しないで大学入って、「数学とか物理ダルイ〜」とか言ってる奴がいて、「ちくしょおぉぉщ(゜Д゜щ)」って思いましたw
趣味のスケボーのサークルには入りたいですが、同時に物理も、あと物理化学もやりたいw

数理科学…Newtonよりも専門書寄りな感じでしょうか?本屋に行ったら見てみますww

  投稿者:TITI - 2009/05/28(Thu) 22:13  No.6944 
>EMANさん
やはり、知っていましたか。
ああなるほど、ナウシカは、そういう考え方もあるんだ。(むしろ主流?)それで、もののけ姫の「生きろ」って思想につながったんですかね。
ナウシカといい、もののけ姫といい、同じようなワードが出てきますよね。
「生きろ」とか、「共に生きてください」とか。。。
作者が自分の思想を隠すと、真意が知りたくなってしまう。。。
彼は隠しているのやら、いないのやら。深く考えるとわけがわかんなくなります。(私が読み取れていないだけです)

。。。生命は私たちの自身ものだって感じのことをナウシカが言ったとき、深く感動してしまったのだが。。。

生命って何なのだろう。意識って何なのだろう。私が宇宙に存在して、何らかの物質からつくられていて、意識は化学反応で(?)。。。すごく不思議な気分です。宇宙にある物質からできた人間が、宇宙のことを解き明かそうとしているなんて、なんて愉快だろう!!




  投稿者:EMAN - 2009/05/28(Thu) 23:22  No.6945 
> 作者が自分の思想を隠すと、真意が知りたくなってしまう。。。

 まぁ、隠された思想というより、時代の空気ですわ。
 ソ連崩壊とか、バブル崩壊とかありまして。

 今ほどグローバル化も進んでなくて、
「生き残り」を賭けて何かをしなきゃという切迫感も無く、
まだ「勝ち組、負け組」なんて言葉もなくて、
漠然と何のために生きてんのかなーとか、
今とは違う意味で社会が落ち込んだんですわ。
 作者も、生きていることを肯定するくらいしか
示せなかったんじゃないかな、と自分は思う。

 「耳をすませば」とかは、もう
空気の読めないおじさんたちのお節介でしかなくて、
ま、彼らも知っててやったみたい。
 テレビだか雑誌だかのインタビューでもそんなこと言ってた。

 いわゆる氷河期世代が大人し過ぎるとかいうんで、
「活入れてやろう」みたいな感じ。
 で、最後に「結婚しよう」とか言う。 はっきり言って白けてた。

「もののけ姫」とかになると、
ほら、当時、ノストラダムスの予言を信じて、
表には出さないけれど、投げやりになってた人が多かったり、
自殺の増加が話題になり始めたりしてたしね。
 それで、「生きろ」と来るわけだ。
 「生きる力」が若者に足りないだとか政治家でもよく口にしてて、
皆そこそこ真剣に心配してたんだけど、まぁ、流行りだったんだよ。

 どう生きるのがいいかなんて示せなくて、
キャラクターによって価値観の方向が違う作品になってる。

 ああ、そうだ。 「千と千尋」では働くことの意味とか、
ちょっとテーマが定まってきてるんだな。

  投稿者:凡人 - 2009/05/29(Fri) 00:11  No.6946 
>作者が自分の思想を隠すと、真意が知りたくなってしまう。。。
天才宮崎駿さんは、トラップを仕掛けたんじゃないでしょうか?

  投稿者:明男 - 2009/05/29(Fri) 02:05  No.6947 
>EMANさん
爺臭い事を言うようですが、若い人の発想は新鮮で良いね。もっとも、私からすれば、その若い人こそEMANさんですが(笑)。

>作者が自分の思想を隠すと、真意が知りたくなってしまう。。。
やはり作品が語るのは作品自身であり、作者の意図がどうあれ、すでに書かれたものはそれ以上でもそれ以下でもないのだと思いますね。
その意味で(物語として)転向だとか叛意だとかうらぎりだとか、私にはナンセンスです。


  投稿者:yuya - 2009/05/29(Fri) 05:15  No.6948  <Home>
TITIさん:
>今、私が心配していることは、来年物理学科に行けるかどうかなんです。。。
>ドイツ語なんかやる気もしないのにどうしよう。。。

私もドイツ語とってました。
http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406/yybbs.cgi?mode=topic&no=6763
このスレッドでPlanckの理論について議論していたとき、いろんなことが判明していくにつれて、
「ええい、結局のところPlanck本人はどう書いてたんだ!?」
と知りたくてたまらなくなり、
ドイツ語の原論文までさかのぼって調べたことがありました。
(その論文に関しては、日本語訳はもちろん英訳も見つからなかった。)
もちろんドイツ語の単語なんて10個足らずしか記憶に無いので、辞書を片手に悪戦苦闘していました。
で、よく考えると、EinsteinとかHeisenbergとか、
重要な論文が元々はドイツ語で書かれているケースはたくさんあるわけで、
偉人の思考過程に触れたくなったとき、一応でもドイツ語を勉強したことがあれば、
解読しようと思えばできないこともないわけです。
このとき、「文法も分からずにぶち当たっていく」のと、
「文法は分かっているので、あとは辞書を引きまくればいい」というのとでは、
大きな違いがあるのでは、と思います。

好きなドイツ人物理学者を1人選んで、その人の原論文を
何日かかってもいいのでのんびり訳してみる、なんてのも楽しいかもしれませんね。

# サークル立ち上げてみる?(^^)

  投稿者:EMAN - 2009/05/29(Fri) 07:46  No.6949 
> 天才宮崎駿さんは、トラップを仕掛けたんじゃないでしょうか?

 そうかも知れませんね。
 何だかんだ言って、彼のサイドから出てくる情報の一つ一つに
合わせて踊ってるようなものだから。

> やはり作品が語るのは作品自身であり、

 まぁ確かにそうなんですが、
連載を楽しみに待ちながら見ていた者としては、
当時の彼の愚痴や迷いなんかも同時に聞こえてきてたわけですよ。
「貧乏で仕方なく描き始めた」とか「しばらくは描けない」とか
「本来はこうなるはずだった」とか・・・。
 するとやはり、後から作品を一気に通して読む人とは
どうしても感想が違ってきてしまうもんです。

 あるはずだった可能性に目が向いちゃうんでしょうかねぇ。

 でもそう言って貰うと、こっちも気が楽ですね。
 この「EMANの物理学」という作品も、右に左にと迷いながら、
(それこそ、転向しながら)当初と違う方向へ進んで行ってるのだし。

> 爺臭い事を言うようですが

 私も最近は爺臭くて、
昔語りをしたくなる心境が理解できるようになってきました。
 昔の出来事を今の価値観で好き勝手に解釈されることへの
かすかな反発とか、危機感とか、そういうのも含まれている気がします。
 それは仕方ないことで、私自身もやっているし、
歴史は常にそういう試練に遭うものなんですけどね。

 そういえば昔の論文や小説が意外なところで脚光を浴びたりしますよね。
それこそ、当時とは違う価値観での解釈なんでしょうけれど。

 それもまたいいじゃないか、って感じですね。

  投稿者:hirota - 2009/05/29(Fri) 11:05  No.6950 
ドイツ語って一つの単語が分裂して、欠片が離れたところに置かれてあったりするのは謎ですね。(なんでそんな言葉ができたんや?)
ドイツ語の方が使い道あると思って選んだら、ゼミではフランス語の論文読む羽目になって、「なにそれー」だった。(意味解読だけで発音はほとんど分からないまま)
『「層」をフランス語で言うと「フェソー」だよ。』
『ふぇー、そー?』

  投稿者:TITI - 2009/05/29(Fri) 20:49  No.6951 
>yuya さん
そうですね。。。何とかして学ぶきっかけを作らないと。。。私は、基本的に誰かに教えらて学ぶのが嫌いなんです。。。(講義とか苦手。。。)
大学に入っての大きな期待は、自分で好きな時間を取れることだと思っていました。自分でカリキュラムを組むなら、物理を学ぶ上で、その都度数学や英語を学び、物理にある程度満足したら、数学を学ぼうかと考えていました。
やはり、私の中で、今優先すべきは物理なんです。物理を学ぶ上で必要な数学をその都度学べるこのサイトは、まさに私が必要としていたものなんです。
そういえば、この前、岩波から出ている相対論の原論文の訳を読んだけど、わかりずらくて挫折したなあ。あと、調子に乗って、夏休みにでも読もうと大学入学直後にファインマン物理学の英語版も買ったからなあ。(苦手な英語を大好きな物理で克服しようと思ったんです。)ドイツ語は後回しになりそうだなあ。。。
参考までに挫折中の本をあげます。
物理テキストシリーズ相対性理論(ローレンツ変換でつまずいた)
          量子力学入門(まだわかるほう?)
          流体力学(他分野の知識が足りない)
          電磁気学(一応。。。読破)
。。。欲張りすぎた。。。
こういう本を読んでつまずいてから、このサイトを見ると本当にためになります。EMANさんこれからもがんばってください。

  投稿者:EMAN - 2009/05/29(Fri) 23:02  No.6952 
 ありがとう、TITIさん!
 自分も今、挫折中ですよ。
 くっそー、世の中、頭のいいやつだらけだな。
 一体、どうやって勉強してんだ!?

  投稿者:kafuka - 2009/05/30(Sat) 19:49  No.6955  <Home>
遅ればせながら、、、

>くっそー、世の中、頭のいいやつだらけだな
EMANさんが、そう言われたら、僕なんか、虫の類です。
まぁ、ザムザ虫かな。
で、せめてサナギになろうと、今年、母校の科目履修生になりました。
50過ぎた おっさんが、それも仕事とか就職に関係なくです。
何故かというと、
僕は、35年前に習った量子力学に疑問を感じて、ブログを始めたのですが、

「正統」「正攻法」は、非常に重要だと思うからです。

ブログを始めてみて「正統」を知らないと、支離滅裂→トンデモになるだけ 
ということが、よーくわかりました。
EMANさんをはじめ、皆様のおかげです。

とは言うものの、「距離空間の完備化」で挫折中。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/folder/1507755.html
どなたか、スミルノフ「高等数学教程 X」をお持ちの方が いらっしゃれば、
p252の上の方、基本列を分類するところの、
ρ(xn、x'n)とρ(xn、yn)の関係というか繋がり を教えていただけませんでしょうか。
尚、Hirotaさんのおかげで、同値類は、ほぼわかっているつもりです。

  投稿者:yuya - 2009/05/31(Sun) 19:56  No.6959  <Home>
>くっそー、世の中、頭のいいやつだらけだな。
> 一体、どうやって勉強してんだ!?

他の人がスンナリ理解しているように見えることを、自分は疑問に思って、
深く考えて本質に到達することがありますよね。
で、他の人にそのことを話すと、案外みんな分かってなくて、
「なんだ、俺だけ頭が悪いわけじゃなかったんだー」と胸を撫で下ろすことがあります。
もっと正直に言えば、「ここまで悩んで理解しているのって、もしかして少数派なんじゃないか?」と慢心したり(笑)。

ところがところが!世の中には、僕がさんざん悩んでやっと得た理解度まで、
明らかに速いスピードで到達できてしまう人がいるんですよねぇ。
羨ましい限りです。やっぱり、見えないところでウンウン唸って考えたりしてるのかなぁ。そう信じたい。


  投稿者:TITI - 2009/05/31(Sun) 22:29  No.6961 
>EMANさん
日記の中で、「学生なら図書館へ通うとか、頼んで買ってもらうとかいう手もあるけれど。」とありましたが、少なくとも私は本に途中の計算過程とか書いたり、わかんないところにふせん貼ったりするので、買わなきゃだめです。(入学してからいくら使ったんだろう(涙))(もっと大きな理由は、読むのに時間がかかりすぎるから)図書館で借りてきた本って、ほとんど読まずに返却しちゃうんだよなあ。
。。。一学生の立場からでした。

>yuyaさん
そうですよね。私は学生で、できるやつなんかうじゃうじゃいるから、余計そんな事を考えます。でも、自分が悩まないようなところで悩んでいる人もいるし。。。上も下もいるんだなあ。。。
だから、(私ができないからですけど)試験で判断する学校という場は苦手です。余計なプレッシャー感じずに勉強したい。。。学校があると集中的に好きなことを勉強できないんですよね。でも、本当にできるやつって自分の好きな勉強だけしながら、片手間に学校の勉強をやってのけるんですよね。うらやましい。

  投稿者:EMAN - 2009/06/01(Mon) 09:25  No.6963 
> ・・・たりするので、買わなきゃだめです。

 私も買って自分のものにしないと読めない性格なんです。
 教科書に書き込みをすることは、明らかな誤植を直す以外は滅多にしませんけど。 ・・・というより、出来ないんだよね、性格上。

 しかしながら、今の私が学生時代をやり直すなら、図書館に購入をお願いするだろうなぁ。 当時は古臭い教科書しか並んでなくて、そういうのを読んで理解するのが当たり前だと思ってた。 一日中図書館にこもることもあったけど、少しも理解できないで、失意のうちに帰宅する。 あれじゃあ多分今でも難しいと思う。

 今は最寄の図書館は科学書をこれ以上増やす方針ではないようだし、購入してもらっても、多分、私しか読まないから、公共の利益に反する。
 次に近いところは往復で1時間半の時間とガソリンを浪費するので、あまり頻繁に利用できない。
 その点、大学の付属図書館なら、みんなのために最近の「定番」を集めてもらっておくことはいいことだと思う。

  投稿者:全充 - 2009/06/01(Mon) 09:32  No.6964 
TITIさん

はじめまして
> 試験で判断する学校という場は苦手です。余計なプレッシャー感じずに勉強したい。。。

わかりますねぇ。
単位をとるプレッシャ、院試へのプレッシャ
僕の時代なんか、一・二年は教養課程で三年で始めて物理学科としての講義が始まります。そして四年の夏までに解析力学、量子力学、熱統計、電磁気学を理解しなければいけない。極端な話、無理やりにでも受け入れなければならない、何で?なんて悩んでいる余裕がないんです。

でもね、今は自由に悩んでいます。
人生の締め切りまで時間は結構あります。
大学の先生はあまり研究に専念できないみたいです
予算獲得だの、少子化で学生が定員割れするだの
自分が本当に興味あるテーマの研究に従事している人は少なそうです。
先輩や同期で大学教授している人何人も知っていますが、好きなことやってる人はいませんねぇ。はっきりいって僕の方が自由だと感じます。

会社でシステム開発しながら、たまに大学で情報処理教えて、小説書いて、好きな物理の本読んで、悩んで。

  投稿者:TITI - 2009/06/01(Mon) 22:22  No.6965 
>EMANさん
理工学部の人は2年生までしかいないキャンパスなのに定番も含めてかなり本が置いてあります。私としてはうれしい限り。行けば大体の本が読めます。
そういえば、私の大学の図書館にちゃんと趣味で相対論もありましたよ!!
近くで売っているところがないから、amazonで買うか、借りてくるかしてみようかな。
>全充さん
ありがとうございます。少し気が晴れました。私も、物理とは一生付き合っていくつもりです。ちょっと、将来の参考までにお聞きしたいんですけど、会社勤めで物理を学ぶ時間ってどれくらいとれていますか?
どっちにしても、なんだかんだ言っても勉強にある程度集中できる今の時期を大切にしようと思います。

  投稿者:EMAN - 2009/06/02(Tue) 08:10  No.6966 
> そういえば、私の大学の図書館にちゃんと趣味で相対論もありましたよ!!

 そうなんですか! いやー嬉しいです。
 同時に、置いてもらっていいんかな、という申し訳ない感じもありますが。
「図書館に私の本を買ってもらうようにしたら・・・」なんて事を冗談で書こうかと思ったけれど、
厚かましい感じがしてやめたのでした。

 ところで、ありがたいことに、最近またなぜか売れているようです。
 増刷が掛かるほどじゃないですが、
一時期かなりあったアマゾンの中古も捌けてきてますし、一安心。

  投稿者:全充 - 2009/06/02(Tue) 09:09  No.6967 
TITIさん
> ちょっと、将来の参考までにお聞きしたいんですけど、会社勤めで物理を学ぶ時間ってどれくらいとれていますか?

EMANさんもどこかで書かれていたと思いますが、
「1日1時間とか決めて」
こういう気持ちが一番必要ではないでしょうか。
あまり欲張っても無理がたたるし。
土日で結構集中できる時は集中します。1日中(10時から夕方5時までぐらいまで図書館っていう日もあったり)
最も、若い時は恋愛、新婚、子育てなどで十分な時間取れないかも。
今では娘が高校生になり、仕事も若い人を後ろからけなしている立場なので(レビューや追い込みで徹夜、休日出勤もありますが)労働時間ほど疲れがなくて、休みの日は結構集中できます。

ちなみに、僕の場合、大学時代はクラブ(陸上競技)もやってまして、おそらく今より勉強してないです。この2年で読み込んだ書物は大学三年四年時より多いです。

  投稿者:hirota - 2009/06/02(Tue) 11:52  No.6968 
>一体、どうやって勉強してんだ!?
それは「運」です。
僕がいくらガンバってもできないことを友人が簡単にやってしまう。
しかし、友人ができないことを僕がアッサリやれることもある。
その原因を見ると、ちょっとした発想の違いで正解にたどり着いたり迷路にハマったりするわけです。
「運」以外には「環境」ですね。
一流の研究所とかだと優れた人がいて違った発想を得られたりするから研究もはかどるんでしょう。

  投稿者:EMAN - 2009/06/03(Wed) 06:08  No.6969 
> それは「運」です。

 そう言われるとちょっとほっとしますね。
 あとは、できる範囲で良い環境を求めることにしますかね。

 何というか、誤植に付き合ったり、的外れな勘ぐりやらで、
何日も費やしたりすると、我が身を呪いたくなります。

 (後で自慢できる類の苦労と、全く自慢にならない苦労がある。)

 まぁ、こういうのも、その前にどんな本を読んでいて、
前提の知識を身に付けているかどうかで、
すぐに見破れるかどうかが左右されるんですけどね。

  投稿者:TITI - 2009/06/04(Thu) 20:17  No.6973 
>全充さん
ありがとうございました。大変参考になりました。
>yuyaさん
今日、ドイツ語の小テストがあり、ちょっとまずかったです。。。orz
今さらで申し訳ないのですが、ドイツ語の論文を手に入れる方法を教えていただけないでしょうか?

  投稿者:yuya - 2009/06/04(Thu) 22:36  No.6974  <Home>
ドイツで物理と言えば、やはり雑誌Annalen der Physik(アナーレン・デア・フィジーク)ですね。
Einsteinの有名な3論文(光電効果・Brown運動・特殊相対論)がいずれも1905年に出たことはよく知られていますが、
これらもすべてこの雑誌に投稿されています。

で、うれしいことに、この雑誌の1799年から1939年までの論文はオンラインで公開されています。
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb34462944f/date.r=Annalen+der+Physic.langEN
(なぜかフランスのサイトです)

Planckの光量子仮説(1901年・第4巻・553〜563頁)
Einsteinの光電効果(1905年・第17巻・132〜148頁)、Brown運動(同549〜560頁)、特殊相対論(同891〜920頁)

などを探してみてください。

原論文というのは、生まれたばかりのアイデアが原石のように詰まっていますから、
たとえ英訳や日本語訳であっても、教科書よりもずっと理解しにくいものです。
(引き合いに出して恐縮ですが、EMANさんですら、しばしば悪戦苦闘を表明されています。)
それを認識せずに真っ向から挑んでしまうと、
「あぁ、自分はドイツ語も物理も分からない」なんてことになりはしないかと、ちょっとだけ心配。
あくまで興味のおもむく範囲で取り組んでもらえれば、と思います。

全充さんと同じく、TITIさんの気持ちはとてもよく分かります。
ただ、テストを要領で乗り切る技術も、あとで案外役に立つもんですよ(^^)

  投稿者:EMAN - 2009/06/05(Fri) 09:24  No.6977 
> 引き合いに出して恐縮ですが、EMANさんですら、しばしば悪戦苦闘を表明されています。

 はっはっは。 私は教科書でも悪戦苦闘してますからねぇ。


  投稿者:hirota - 2009/06/05(Fri) 12:15  No.6979 
ときどき、分かってない著者が書いた教科書の方が分かりにくかったりしますがね。(というより、分かるはずがない)
むかし、ポントリヤーギンの最大値原理を日本語の教科書で勉強しようとして悪戦苦闘した挙句、念のため英語の本も読んだらアッサリ理解できて脱力した。(それ以来、教科書はウタガッテかかるようになった)

  投稿者:TITI - 2009/06/05(Fri) 20:57  No.6980 
>yuyaさん
ありがとうございました。原論文のわかりにくさは、この前、特殊相対性理論の原論文の訳を読んだ時に感じました。私にとって明らかでないことが、さらっと書いてあったりするんですよね。(ローレンツ変換の「1次式になる」ってやつとか。)ああ、これは私が分からないだけか?
まあ、ドイツ語で論文読めるようになるのはまだ先でしょう。

>テストを要領で乗り切る技術も、あとで案外役に立つもんですよ(^^)
それも分かってはいるんだよなあ。。。ただ、学校の講義をみんなで受けていると、自分が画一化された人間の一人になってしまう感じがして、なんとなく反抗したくなるんですよね。。。今、講義でやっているところは勉強したくないという気持ちというか、みんなと同じ教科書を使って勉強したくない気持ちというか。。。実際、電磁気の教科書は学校のじゃなくて物理テキストシリーズ使っているし、(教科書も読んではいるけど)、量子化学はこのサイトを使っているし(まあ、途中までは量子力学と同じ様なもんですしね。)

そのほかにも、ある人に経路積分の存在を聞いて、図書館で自分が理解できそうな本をあさって読んでみたり。。。(このサイトのブラ・ケットの記事のおかげで、「量子波のダイナミクス」っていう本は多少理解できました。EMANさんありがとうございます。)

ああ、だめだなこんなこと言ってちゃ、カッコつけて、趣味で物理学を突き進めていると単位を落としてしまう。。。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/06/08(Mon) 01:09  No.6988 
TITIさん。こんばんは!
私もローレンツ変換の「1次式になる」ってやつがさらっと納得できなかったものなので、こういうコメントに出会えてとても安心したというか、共感できました。
前にもここに書いたことがあったのですが、何となく、当たり前だろっというか、教科書を読みなさい、という反応のように自分には感じられて、ちょっとショックだったので。

説明が雑ですが、
単純に、K系(静止系)で(t,x)の点が、K'系(vで動く系)で(t',x')としたら、
成分x'はxに比例する。
例えばxが、x=2lの長さとして、x=0からlまでの長さlが、x'系でl'とすれば、
x=lから2lまでの同じ長さlも、x'系では同じl'となるだろう。
つまり、x=2lならx'=2l'、x=3lならx'=3l'・・・と、x'とxは比例する。
と、簡単に書けばこういう理解かなと思っています。

@空間と時間が一様とすれば、
AK系での等速直線運動はK'系でも等速直線運動に見えるので、
BK系とK'系の変換は線型変換である
等々、結局は線型変換を色々な言葉で言い換えているに過ぎない。
納得しているのですが、
どの本もこの部分の説明は歯切れが悪いと感じてました。

以下も簡単のため、y,zを除きます。

------------------------------
K系で見た事象(t,x)とK'系で見た事象(t',x')との変換関数を一般に
t'=L(t,x) @
x'=G(t,x) A
とする。

証明したいのはLとGがt,xの一次関数かということです。
これは、
<tex> \frac{ \partial  ^{2} L}{ \partial x \partial t} =0</tex> B
(他同様)が示せればよい。
(∵∂L/∂t=a(定数)、t'=L=at+f(x) )

K系での原点の選び方が任意とすれば、別の原点から見た同じ事象(T,X)と、
K'系で見た事象(T',X')にも、同じ変換関数が成り立つ。
T'=L(T,X)
X'=G(T,X)

ずらした原点間の関係はL,Gとは必ずしも同じ関数ではないので
t'-T'=M(t-T,x-X)
x'-X'=N(t-T,x-X)
とすれば、

L(t,x)-L(T,X)=M(t-T,x-X)

tで微分すると、左辺の第2項は0となるので、
<tex> \frac{ \partial L \left(t,x\right) }{ \partial t} = \frac{ \partial M}{ \partial t} </tex>
左辺をXで微分すれば0
<tex>0= \frac{ \partial  ^{2} L}{ \partial X \partial t} = \frac{ \partial  ^{ ^{} 2} M}{ \partial X \partial t} = \frac{1}{ \partial  \left(x-X\right) }  \left( \frac{ \partial M}{ \partial t} \right)  \frac{ \partial  \left(x-X\right) }{ \partial X} =- \frac{ \partial  ^{2} M}{ \partial x \partial t} =- \frac{ \partial  ^{2} L}{ \partial x \partial t} </tex>
(注:∂f/∂(x-X)=0の時に限り、∂f/∂(x-X)=∂f/∂x)

<tex> \therefore  \frac{ \partial  ^{2} L}{ \partial x \partial t} =0</tex>

つまり、B式がいえましたので、t'=at+f(x)
・・・以下同様で、t'=at+bx (原点(0,0)はK系とK'系で合わせたとする)

結局、K系で任意に原点を選ぶこと=空間と時間が一様
ということを仮定しているので、
一言でいえば、「ローレンツ変換は線型変換(一次式)である」
という事と同じことですけれど、私が知りたかったのは、
簡単にこの一文から、
物理学科の皆様はどのように理解されているのだろう
ということだったのです。
これは、別学科のものとしては、どういう理解が一般的なものか、
ちょっと自信がなかったので知りたかったという意味です。
------------------------------

ちなみに、上のタイプの説明は、
「相対論的物理学のききどころ」和田純夫著 岩波書店
で、まあ一般人が本屋で手に入る本では初出ではと思うのですが、
この本では、2行程度の簡単なもので何が言いたいのか解読不能でしたが、
ずーっと頭に引っ掛かっていたせいで、
まだ最近に出版された
「基礎物理学選書27 相対性理論」江沢洋著 裳華房
にこのタイプの説明があって、「これこれ、これだよー」と私としては
とても感動しました。
私にはいい本かなと思いますので、ご参考になればと紹介しました。
それでも、一見、私には分かりにくかったので、試行錯誤の上、
それで上に記事には注釈を入れました。

長文すみません。
えーっと、つまり、分からないことの方が、分かった(気になった)時の
感動が大きいなという感想です。(^-^)/

  投稿者:TOSHI - 2009/06/08(Mon) 12:05  No.6989 
 お久しぶり。。TOSHIです。

 せいたかのっぽさんのコメントに刺激されて久しぶりに,ブログ「TOSHIの宇宙」を宣伝したくなりました。2007年10/10の記事「ローレンツ変換の導出」です。 http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/10/post_0af9.html 

 一次変換を仮定しないでローレンツ変換を求めたつもりですが,もちろん別の合理的な仮定(前提)の下で導出しています。不親切な式の羅列で初学者には不向きかもしれません。  

                       TOSHI

  投稿者:TITI - 2009/06/08(Mon) 21:41  No.6990 
>せいたかのっぽさん
ありがとうございました。(長文打ち込むの大変だったでしょうね。すいません。)私だけではなかったのですね。かなり時間がかかってしまいましたが、式を追いかけることができました。私は、空間と時間の一様性がよくわからなかったんです。なるほど。原点を任意に選ぶこととも解釈できるのですね。
にしてもこの証明よく思いついたなあ。。。
「K系で任意に原点を選ぶこと=空間と時間が一様」とありますが、原点を(0,0)で合わせなければ、K´系も任意でokですよね?(最後の式が違くなるだけで)ちょっと不安なのでお願いします。


>TOSHIさん
「一次変換を仮定しないで・・・」
え!すごいですね。私は、「時間と空間の一様性が明らかである」っていう文章を読んだとき、空間が一様でない分、時間もそれに合わせて(等速直線運動が等速直線運動に変換されるように調整して)一様でなくすることもできるのでは?と思っていました。


>>「不親切な式の羅列で初学者には不向きかもしれません。」
そう言われると、逆に読みたくなってしまいます。今度時間があるときに読ませていただきますね。





  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/06/08(Mon) 23:58  No.6991 
そうですね。K'系も原点は任意でOKで、
最後の式に、t'=at+bx+c と定数項がついてくるだけです。
というか、(0,0)を合わせるのは、定数項を省くだけで、
あまり本質的な意味はないです。

TOSHIさんの第3の条件、
S'系に静止したあらゆる点がS系ではdx/dt=v(定数)で対応するということは、
S'でt'軸に平行な直線群が、S系では傾きv(一定)の直線群に変換される
ということで、
本質的には線型変換(一次変換)の言い換えになっているのかな・・・、
私のレベルでは、いつも途中まででついていけなくなてしまうのですが・・・。

ええっと、短文の方が整理して書いているということで・・・
実は、油断しているとどんどん長文を書くたちです。
なるべく短文にするようにとはいつも思っています。f(^-^;

  投稿者:hirota - 2009/06/09(Tue) 11:37  No.6993 
僕の場合は図で考えるので、t-x 座標で速度一定の直線を描いて「これ(とその平行移動) が新しい時間軸」と考えたら線型変換以外は頭にない状態になって何も悩まないんですね〜。

  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/06/10(Wed) 00:19  No.6995 
そうですね。図で説明する本も多く、私も分かりやすいと思います。
でも、素人目に見た疑問は、ローレンツ変換を求める以前のことで、
K系とK'系の変換は先ず線型である。
そして、両系の光速度不変の式関係に代入していると思います。

つまり、線型と言っている時点では、
まだローレンツ変換でも、ガリレイ変換でも、原点での回転でも、
単純な平行移動でも、ただ線型としか言っていないのです。

ですから、素人には、色々情報は入ってますから、
あれ?非線型とかもあるらしいよね。
計算する前から線型だけに限定していいの?
よく、都合のいい結果が出たよね・・・。
というのが、直感的に持つローレンツ変換の導出への
一番のイメージと思うのです。

図で考えた場合も、速度一定の線はt'軸しか決まってなくて、
ここまではガリレイ変換と同じ。このあと、光速度不変からx'軸も求めて、
t軸とx軸の目盛の等間隔が、t'軸もx'軸も等間隔であることを説明して、
私には結構回りくどい説明と思います。

ローレンツ変換を求めるだけなら、
x軸上の棒の長さが比例することから、
x'=k(x-vt) x=k(x'+vt')  @
両系で光速不変から、
x=ct x'=ct'  A
@とAから、
ct'=k(c-v)t ct=k(c+v)t'
両式を掛け合わせれば、
<tex>c ^{2} =k ^{2}  \left(c ^{2} -v ^{2} \right) </tex>
で、
<tex>k= \frac{1}{ \sqrt{1- \left( \frac{v}{ ^{} c} \right)  ^{2} } } </tex>
簡単な方がすっきりしていて、私は好きです。

繰り返しですけど、
EMANさんの記事にもある、1次式以上の項、例えば2次の項があれば、
光速度不変の式に入れて、4次以上の項が出てしまう、だから1次、
というのが疑問ではなくて、そこに入れる以前から線型と説明する本が
一般向けの啓蒙書ではなくて、ちゃんとした理学書(と思われる本)には
多いと思います。
そうすると、素人にはこれこそ正論かと思うので、
その教科書の説明そのままそって理解したいと思うと思います。
アインシュタインの2つの原理だけからと始まりながら、
唐突に線型というところに、あれ?っと思うのが、
私だけではないと思うのですが
疑問になっているところと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/06/11(Thu) 11:46  No.7002 
こんにちは。

>アインシュタインの2つの原理だけからと始まりながら、
>唐突に線型というところに、あれ?っと思うのが、
>私だけではないと思うのですが
>疑問になっているところと思います。

前の記事や議論を読んでいないので同じことのくりかえしなら無視ください。
こんなことでどうでしょう。


数学の話:距離を保つ変換(等長変換)は、ずべて一次変換(直交行列やユニタリー行列)と対応する。
相対論の座標変換(ローレンツ変換)は等長変換である。
だからローレンツ変換は一次変換である。


次の疑問 相対論の座標変換はなぜ等長変換なのか
答え
光の出発と到着の間の「世界間隔」
(cΔT)^2 -Δ x1^2 - Δx2^2 - Δx3^2 =Δ s^2 は光速度不変性からどの慣性座標系でも0
Δs^2 = Δs' ^2 = 0
これから光の出発到着に限らない一般的なふたつの事象の世界間隔は互いに比例し
Δs^2 = a Δs' ^2
a はふたつの慣性系の相対速度にのみ依存。たがいの立場をかえたり第3の慣性系を考えたりして
特別の慣性系はないことから結局 a=1  つまり
Δs^2 = Δs' ^2 = 慣性座標系のとりかたによらない世界間隔の長さ(の2乗)
なので、ローレンツ変換は等長変換であることがわかる。

2は有名なランダウ「場の古典論」の冒頭に依りました。

=甘泉法師=


  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/06/13(Sat) 00:09  No.7007 
「場の古典論」は私のレベルをはるかに超えているので、
読んだことはありませんが、ここでの話は、
ローレンツ変換の法則の前提として、アインシュタインの2つの原理以外に
常識として、アプリオリに線型変換(一次変換)の前提を含んでいないか?
ということで、提示された例にそって、以下に書きなおしてみます。

----------------------
直交行列Aとは、
<tex> ^{t} AA=A ^{t} A=E</tex>
を満たすn次の実数係数の正方行列。

この、直交行列は、行列式の絶対値が1なので、
ユニタリー行列ということですね。
----------------------

線型変換fの行列をAとし、長さ(内積)を不変のとき、
<tex> \delta  _{ij} = \left( \vec{e _{i} } , \vec{e _{j} } \right) = \left(f \left( \vec{e _{i} } \right) , f \left( \vec{e _{j} }  _{} \right) \right) = \left( \sum_{k=1}^{n} a _{ki}  \vec{e _{k} } , \sum_{l=1 ^{} }^{n} a _{lj}  \vec{e _{l} } \right) = \sum_{s=1}^{n} a _{si} a _{sj} </tex>
<tex> \therefore E= ^{t} AA</tex>
で、Aは直交行列。

逆に、線型変換fの行列Aが直交行列の時、
<tex> \left(A \vec{x} ,A \vec{y} \right) = ^{t}  \left(A \vec{x} \right) A \vec{y} = ^{t}  \vec{x}  ^{t} AA \vec{y} = \left( \vec{x} , ^{t} AA \vec{y} \right) = \left( \vec{x} , \vec{y} \right) </tex>
で、内積は不変。

いずれも、線型変換fを前提として式を変形し証明しています。
ですから、線型変換⊃直交行列 の関係です。

つまり、ローレンツ変換のs^2の長さ(内積)の不変から、線型と
言えるのではなく、線型を前提に、直交変換と言っているのだと思います。
----------------------

空間と時間は一様(原点が任意の座標系がとれる)ので、
変換が線型の関係と仮定でき、
線型の前提から、光速s^2=0以外のs^2が0でない時にも、s^2が両系で
比例関係にあると言えて、空間の方向の均質性からs^2が等しい
ということではないでしょうか。

私の感想は、初学者に唐突に線型変換を言うのは違和感があり、
原点の任意な座標系がとれるということまで説明した方が親切ではないか
という感想で、線型変換という前提に皆様は違和感を感じませんでしたか?
というのが感想です。

これは、任意に座標系がかけるかということまで説明してしまえば、
あたりまえなことで、図に書いて違和感を感じないのも、
図で考える時点で、すでに座標系を書いてしまっているからでは
ないかと思います。

この違和感は、単純に難しい言葉への単なる過剰反応であって、
一般相対論でも局所的には座標系をかいていると思います。

線型変換を前提としない、全域で座標をかけないとすれば、
ありきたりですが、メビウスの輪など、輪の方向をt軸として、
その直角方向にx軸をとったとき、一周したらx軸は反対向きになって、
局所では座標系(ユークリッド座標系)がとれますが、
全域ではx軸が決まらない、座標系がとれないということでしょうか。

こういう意味で、まあ、物理的に見て意味があるかと言えば、線型の前提が
当たり前ということに、私も納得はしているつもりです。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/06/16(Tue) 18:08  No.7015 

なるほど。
A 世界間隔^2の値は座標系によらないので求める変換は等長変換である。
B 等長変換で一次変換のものが存在する。
ですが
B’等長変換はすべて一次変換である
と推論の前提を誤りました。


懲りずに以下はどうでしょう。

A 世界間隔^2の値は座標系によらない。
B ガリレイ変換は近似的に正しい
からローレンツ変換を導く

説明
ガリレイ変換は近似的に正しい。c=1としてβで展開し
x'=x-βt+o1(β^2)
t'=t+o(β)

s^2 = t^2 - x^2 が不変であることからt'のo(β)がきまり
t'=t-βx+o2(β^2)

さらに、s^2 = t^2 - x^2 が不変であることから o1(β^2), o2(β^2)の満たすべき式は

0 = - β^2 s^2 + 2 o1(β^2)x +2 t o2(β^2)t から
o1(β^2)= β^2 x/2,o2(β^2)= β^2 t/2

x'=x(1+β^2/2) - βt + o(β^3)
t'=t(1+β^2/2) - βx + o(β^3)

さらに、s^2 = t^2 - x^2 が不変であることから各o(β^3) の成り立つ式は....
と繰り返して結局
x'=γ(x - βt)
t'=γ(t - βx)
とローレンツ変換を得る。

線形のとっかかりはガリレイ変換が与えてくれることになります。

=甘泉法師=

  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/06/17(Wed) 00:58  No.7018 
両系で、原点(0,0)を合わせて考えた前提では、

B’等長変換はすべて一次変換である

で誤りではないのではないでしょうか。
というか、等長変換ならば、一次変換よりももっと限定された
直交変換に限定される(同値)と思います。

もっと数学的に厳密に、原点(0,0)を合わせない場合も含めるなら、

等長変換はすべてアフィン変換で、
アフィン変換の中でも、直交変換+原点のずれ分
に限定される(同値)と思います。

要するに、特殊相対性理論の原理としては、
1.相対性原理
2.光速不変の原理
以外に、
3.アフィン変換(原点(0,0)を合わせていれば一次変換)
が暗黙に仮定されている。
もちろん、空間・時間が一様という、
なんとなくもっともらしいあいまいな表現でですけれど。

ローレンツ変換を、世界間隔^2の値を一定に保つ変換として
数学的に形式化して表現するのは、きれいだと思うし、だいたいの本に
同じことが書いてあります。

アフィン変換(または一次変換)と等長変換(世界間隔^2の値が一定)
は数学的には同値であって、要するに、どちらを出発点とするかだけで、
ただ、まるっきり最初から等長変換を仮定する方が、納得感無いと思う。
(既にわかっている前提で、等長変換でローレンツ変換を数学的に形式化
し直すということに異論がある訳ではないです。)

光速で、世界間隔^2=0 ですが、
光速以外でも、世界間隔^2が等しいと言っちゃえって、
最初から仮定する論法になりますから。

私の考えていたものは、もっと、相対論の仮定(前提)の入口のことだけで、
実は、そこから先のローレンツ変換まで求めることには、一般的な書物の
説明で違和感もないし、計算するだけなので疑問は感じてません。
だんだん話の焦点がずれてきましたけど、
βで展開することは、私にはよく理解できていません。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/06/18(Thu) 18:46  No.7030 
こんにちは。

>3.アフィン変換(原点(0,0)を合わせていれば一次変換)
>が暗黙に仮定されている。
>もちろん、空間・時間が一様という、
>なんとなくもっともらしいあいまいな表現でですけれど。

以下は話の焦点をおおきくずらしたなにをいいたいわけでもない駄弁ですので読み流しください。

「暗黙な仮定」をすこし表に出してみます。

質問:ローレンツ変換をなぜ先験的に線型変換とするのか?

答え:以下が”自然”に思えるから

任意の慣性系で
事象1−事象2間が 時間Δt1 距離Δx1,
事象2−事象3間が 時間Δt2 距離Δx2

事象1‐事象3間は、時間Δt1+Δt2 距離Δx1+Δx2


{2事象間が系1で(Δt,Δx)⇒系2で(Δt',Δx')}

{任意の実数nについて2事象間が系1で(nΔt,nΔx)⇒系2で(nΔt',nΔx')}
 

事象間隔だけが関与し、事象1,2,3の時空座標値は任意、つまり組をいつどこに置いてもかまわない。

両系の原点は重ならなくてかまわない。なお話を簡単にするため距離はブースト方向のみを考えた。

突っ込み: 以下も”自然”に思える。

事象1−事象2間の速度=v1,
事象2−事象3間の速度=v2

事象1‐事象3間の速度=v1+v2

でも成り立たない。 時間、距離をかんがえるのが自然に沿うか、速度をかんがえるのが自然に沿うか先験的にわからない。
何が”自然”で、何が”不自然”かは後付けの屁理屈にすぎないのでないか。

答え :確かに。線型変換だと推理してそれが実験をうまく説明しただけ。”自然”がそうでなければならないのかという問題設定には興味がない。なお一般相対性理論は
>1.相対性原理
>2.光速不変の原理
は姿をかえ生き残るが広域の座標変換は線型でなくなる。
 4.世界間隔の不変性 は引き続き成り立つ。

参考にしたもの
Wikipedia 線型写像
-----
V と W とを同じ体 K の上のベクトル空間とする。V から W への写像 f が、任意の x, y ∈ V と K の部分体 F の任意の元 c に対し、
f(x + y) = f(x) + f(y)
f(cx) = cf (x)
-----

失礼しました。

=甘泉法師=

  投稿者:TOSHI - 2009/06/19(Fri) 03:30  No.7031 
 どもTOSHIです。横から失礼します。

>>B’等長変換はすべて一次変換である

>で誤りではないのではないでしょうか。
> というか、等長変換ならば、一次変換よりももっと限定された
> 直交変換に限定される(同値)と思います。

 話はこれだけだと思います。

 等長変換というと合同変換ですが,これは結晶点群とか空間群とかで
お馴染みで,原点一致なら回転群の元である直交変換と反転,鏡映のよう
な不連続変換(これも直交変換)しかないでしょう。

 (3+1)次元空間なら直交変換はローレンツ変換((3+1)次元回転)
なので(長さ)^2=c^2t^2−x^2を保つ変換なら直ちに直交変換=
ローレンツ変換が結論されて疑問の余地なしです。

 この問題は.光速cを不変に保つ変換が,(長さ)^2=c^2t^2−x^2を
不変に保つ変換と同じであるかどうか?というところだけです。

                      TOSHI


  投稿者:hirota - 2009/06/19(Fri) 11:03  No.7032 
>光速を保つ変換
x-t 面で考えれば、(c=1として) 斜め 45°の直線を保つ変換ですから、(1,1) と (1,−1) を固有ベクトルとする線型変換ですね。(局所線型変換が一様なら大域線型変換になる)
というわけで、この固有ベクトル方向の拡大縮小になります。(ローレンツ変換を含む)

  投稿者:せいたかのっぽ - 2009/06/20(Sat) 14:10  No.7039 
TOSHIさん、hirotaさん。こんにちは♪
TOSHIさんの書かれた通りで、これ以上書くことは無かったのですが、
hirotaさんのコメントに対して。

hirotaさんの発言は意味深なので、浅学の私ではコメントが躊躇されるのですが、
私の思いというか感想は、線型変換は、そう考えるのが当たり前ではあるが、
前提となる「仮定」ですよね。というものです。

つまり、
>光速を保つ変換
x-t 面で考えれば、(c=1として) 斜め 45°の直線を保つ変換ですから、(1,1) と (1,−1) を固有ベクトルとする変換になる。
この固有ベクトル方向の拡大縮小になります。(ローレンツ変換を含む)

というのが私の理解で、(hirotaさんのコメントから線型変換をざっくり抜きました)
どうしても光速不変のみを前提としただけでは、
線型変換だけに限定できないのでは?という認識です。
------------------------------

光速を保つ変換
<tex>x ^{2} -c ^{2} t ^{2} =0</tex>ならば<tex>x  ^{'2} -c ^{2} t ^{'2} =0</tex>

ここからは、
例えば、
<tex> \left(x ^{2} -c ^{2} t ^{2} \right) = \varepsilon  \left(x ^{'2} -c ^{2} t ^{'2} \right) </tex>
を不変に保つ変換でもいいし、(これはローレンツ変換にεがかかった変換になりますよね)

例えば、任意の実数αに対し、
<tex> \left(x ^{2} -c ^{2} t ^{2} \right) = \left(x ^{'2} -c ^{2} t ^{'2} \right)  ^{ \alpha } </tex>
を不変に保つ変換でもいいと思うのです。
「α=1の(長さを不変に保つ)時のみ ←同値→ 線型(ローレンツ変換)」

「空間と時間の均質性」→「線型」と仮定。
線型を前提としている、というのが私の今の理解ですし、言いたかったことです。

以下は戯言ですが、
線型が前提ではなく、光速不変だけからもっと複雑なものがお好きな方には、
<tex> \left(x ^{2} -c ^{2} t ^{2} \right) = log  \left(x ^{'2} -c ^{2} t ^{'2} +1 \right) </tex>
を不変に保つ変換もありうるし、(∵0=log(1) )

Γ関数がお好きな方には、
<tex> \Gamma  \left( \frac{x ^{2} }{c ^{2} t ^{2} } \right) = \frac{x ^{'2} }{c ^{2} t ^{'2} } </tex>
を不変に保つ変換もありうると思います。(∵Γ(1)=1 )
計算までしたいとは思いませんが、少なくとも線型変換ではありえないでしょう。
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光速不変の関係式から、
「変換式が1次式になっていて、簡単なことであるが、分からない人には分からない」
という表現に単に意固地になっているだけです。