EMANの物理学 過去ログ No.6753 〜

 ● 確率のとこ教えてください 

  投稿者:まさと - 2009/04/11(Sat) 22:56  No.6753 
ちょっと考えてはみましたが
Let X be a random variable defined as follows:
X is a real valued function on a sample space W ={(x,y): 0<=x<=1 & 0<=y<=1}, where a probability is given by width, and X satisfies
X((x,y))=10x for all (x,y) in W.
次を求めよ
the variance V(X), down to two places of decimals.
この分散の求め方教えてください。
解答に
V(X)=E(X^2)-E(X)^2で
E(X^2)=∫[0→1](6x)^2dx = 12
E(X)=∫[0→1]6xdx = 3
であるから

V(X)=12-3^2=3 とありますが、
E(x^2) なら ∫x^2 f(x) dx
E(x) なら ∫x f(x) dx
が定義だと思うので間違いだと思うのですが
ここがわかりません



  投稿者:明男 - 2009/04/12(Sun) 00:02  No.6754 
またX(x,y)の定義が変わっていますね(前はX=7x、今回はX=10x)。
でも解答はX=6xを示唆しています。

もし、X=6xならyuyaさんの解答に従って考えればいいでしょう。xではなくXが確率変数ですから、E(x)ではなくE(X)、E(X^2)は、
E(X)=∫(6x)f(x,y)dx=[3x^2]=3(≡E) ・・・(f(x,y)=1)平均
E(X^2)=∫(6x)^2f(x,y)dx=[12x^3]=12 ・・・(f(x,y)=1)2次モーメント
そして、分散V(X)は、一般に
V(X)=∫(E-X)^2f(x,y)dx
=E^2∫f(x,y)dx-2E∫Xf(x,y)dx+∫X^2f(x,y)dx
=E^2-2E^2+E(X^2)
=E(X^2)-E(X)^2
が成り立ちます。この問題ではf(x,y)=1ですが、当然成り立ちます。
したがって、X(x,y)=6xであれば、解答と一致すると思います。
しかし、正直言えば腑に落ちない点もあります。

  投稿者:hirota - 2009/04/14(Tue) 11:07  No.6757 
>腑に落ちない点
あちこちのサイトに質問して、回答を得られたサイトと此処とで数値を打ち間違えたんでしょう。

  投稿者:明男 - 2009/04/14(Tue) 18:55  No.6758 
>hirotaさん
あはは。相変わらず身も蓋も無い言い方ですな。面白いからいいけど。

  投稿者:hirota - 2009/04/15(Wed) 11:52  No.6761 
いやいや、他で良い回答があったら此処にも書いてもらいたいと、暗に催促してるわけです。