EMANの物理学 過去ログ No.6674 〜

 ● アハロノフの弱測定理論

  投稿者:kafuka - 2009/03/31(Tue) 19:48  No.6674 
WEAK MEASUREMENTS [Lev Vaidman]
http://xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp/PS_cache/hep-th/pdf/9408/9408154v2.pdf
を、少し読みました。

弱い測定は、Aを物理量の演算子とすると、"WeakValue" Awを以下で定義します
Aw=<ψ2|A|ψ1> / <ψ2|ψ1>

ところで、ψ1における物理量Aの期待値は av(A)=<ψ1|A|ψ1>=<ψ1|A|ψ1> / <ψ1|ψ1>
です。
したがって、Awは、|ψ1> と |ψ2> が同じなら、期待値になります。

比較すると、Awは
「本来のψ1→ψ1の場合の測定器のPointer Variable(指示値?)からの、
ψ1→ψ2になる ぶれ(Shift of Pointer Variable)」
と解釈するのが自然です。

Awは、|ψ1> と |ψ2> が同じなら、期待値になりますが、
|ψ1> と |ψ2> が直交に近いものを選ぶと、非常に大きくなります。
例:σ=(σx+σy)/√2 とすると、
(σ)w=<↑y|σ|↑x> / <↑y|↑x>=√2
もちろん、<↑x|σ|↑x> / <↑x|↑x>=1/√2

>皆様
間違いが、まだあると思いますので、ご指摘頂ければ幸いです。

  投稿者:w.v. - 2009/04/01(Wed) 16:35  No.6682 
kafuka-sann wrote>ところで、Aの確率は Prob(A)=<ψ1|A|ψ1>=<ψ1|A|ψ1> / <ψ1|ψ1> ですし、ψ1が、状態s を通って、ψ2になる確率は、Prob(ψ1→s→ψ2)=<ψ2|s><s|ψ1>で、

とありますが、

Aの確率=>Aの期待値

ψ1が、状態sを通って、ψ2になる確率=>ψ1が、状態sを通って、ψ2になる確率振幅 

の誤りではないですか?

  投稿者:kafuka - 2009/04/01(Wed) 17:50  No.6683 
w.v.さん
おっしゃるとおりです。
>教科書に戻るように
とのアドバイスで、見直していたら、すぐ気づきました。
今、No6674を直しました。

おかげで、Awをすっきり理解できただけでなく、
逆に、POVM測定が明確になりました。
測定演算子Mnにおいて、
Mn†Mnから導かれる確率と、演算子Mnから導かれる期待値の関係が
明確になり、
測定の集合{Mn}とはどういうことか、ようやくわかりました。
ありがとうございます。

尚、この辺は、根本香絵「量子力学の考え方」6.1.2一般的な測定
で勉強しています。参考までに、、、