EMANの物理学 過去ログ No.6618 〜

 ● よく教科書などに載っている

  投稿者:春から大学生 - 2009/03/18(Wed) 16:53  No.6618 
川の幅・流速・船の速度が与えられていて、
船が川を渡り切るまでにどのくらい流されるかなどを計算する問題がありますよね。

船の初速は川の流速方向にはゼロで、そこからだんだんと加速されていくので
教科書の解は厳密に言えば間違っていると思うのですが、
その加速度運動を考慮した厳密な解が導き出せません……
船の進行方向についても考え出すと頭がこんがらがってしまいます。

自分で調べても、「厳密には間違った解である事」しか見つかりませんでした。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/18(Wed) 19:47  No.6620 
こんにちは。


船は岸の近くを川の流れにのって上流から下流に流れているとする。
乗客は船がすぐとなりにとまっているように岸をジョギングする。
乗客は静かに船にとびのる。
船は水に対してとまっているので乗客はオールをとって静かな水面を
動いている陸の岸の線めざしてこぐ

陸 動 →
−−−−−−−
水 静   ↑ こぐ方向
−−−−−−−
陸 動 →

岸についたら飛びおりてすぐまた同じくジョギングを行う。
船にのっておりるまで陸が動く距離 すなわち流された距離は
川幅/オールでこぐ速さ * 川の流速。



>「厳密には間違った解である事」

上の場合が「厳密」でないことのいくつか

・船をどの方向にこぐのかの設定。 上の設定でこぐ時間最短ですが、流される距離を最短にしたいなら

陸 動 →
−−−−−−−
水 静   | から上流向け傾いたこぐ方向 θ 
−−−−−−−
陸 動 →

として  川幅L/ こぐ速さv cosθ * (川の流速V − こぐ速さv sinθ) 

V<v なら   V/v=sinθ に選べば流される距離は0。    
V>v なら この式をθで微分して0になる式は
 {(V/v − sinθ)/ cosθ }’= 0   
 v/V=sinθの角度が最小になり
 流される距離は
 L * √(V^2 − v^2) / vV     

・船は最初岸に対して静止している。水と船との粘性で船が川の流れと同じ速さになる過程
 とむこう岸で渡し場につけるため川の流れに逆らう速度になる過程

・こぐ推力の位置(船尾発動機、オール)、船の形状などで船に働くモーメント

などでしょうか。あとのふたつはたしかに簡単ではありませんね。
勘違い間違いありましたらご指摘感謝します。

=甘泉法師=