EMANの物理学 過去ログ No.6307 〜

 ● ローレンツ力の反作用

  投稿者:モミ澤 - 2009/02/01(Sun) 16:07  No.6307 
一つ疑問があり、様々な資料に目を通したのですが、
解決に至らなかったので、ここで質問させて頂きます。
どなたか時間に余裕がある時に答えて頂けたらと思います。

フレミングの左手の法則のローレンツ力にも、
作用・反作用の法則が成り立っていると思うのですが、
その反作用はどこに現れているのでしょうか?
ローレンツ力は電磁場が電荷に及ぼす力ですから、
その反作用は、電荷が電磁場に及ぼす力ということになりますが…
また、その反作用は場を変化させるだけの変化なのか?
それとも、導線の動く方向と逆方向に磁石が動いたりするのか?
磁石の重さや摩擦から、その動きが認識できていないだけなのか?
どうなんでしょうか…
しかし、もし仮に磁石にも反作用の力が働いているとすれば、
同じローレンツ力を利用するモーターの本体も、
軸の回転方向と逆方向、同じ力で回転しなければならないと思うのですが、
感覚的には軸しか回転していないように感じます。
だとすると、磁石には反作用の力が働いていないことに…
う〜ん、分かりませぬ。
また、ローレンツ力には作用・反作用の法則が成り立たない場合もあるのでしょうか?
どなたかご教授願います。

  投稿者:TOSHI - 2009/02/02(Mon) 07:08  No.6310 
 ども>モミ澤さん。。TOSHIと申します。

 たとえローレンツ力であろうと,法則という以上作用・反作用の法則に例外があるはずないですが,磁場を考える前に,失礼ですが電場しかない場合の作用・反作用の法則はちゃんと説明できますか?

 (作用・反作用の法則に例外があるとしたら,遠心力のように座標系が慣性系でないときに発生する慣性力という「みかけの重力」の反作用は存在しない?ということぐらいでしょうか。。)

                        TOSHI

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/02(Mon) 08:34  No.6312 


EMANさんが記事をまとめられています。
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_moment2.html
物体だけでなく電磁場もエネルギーと運動量を担うこと
電磁場は系の外に向けてエネルギーと運動量を放射していること
興味深いですね。

=甘泉法師=

  投稿者:EMAN - 2009/02/02(Mon) 09:19  No.6313 
> 甘泉法師さん、

 確かに、加速を受けた粒子は電磁波を放射しますし、
その電磁波も運動量を持つわけで、それらを含めるなら、
作用反作用は例外なく成り立っていると言えるわけです。

 ところが、ローレンツ力の場合には
進行方向に対して垂直な方向への加速ですよね。

 この場合、以下の記事の
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html
「進行方向に垂直な加速」のような放射であって、
ローレンツ力の反作用を説明できる形にはなっていないと思います。

 導線の中を流れる電子はそんなに強い放射を出すわけでもありませんし。

 ローレンツ力の反作用は電磁場以外の相手に働いていると
考えた方が良さそうですよ。

  投稿者:EMAN - 2009/02/02(Mon) 09:25  No.6314 
> 同じローレンツ力を利用するモーターの本体も、
> 軸の回転方向と逆方向、同じ力で回転しなければならないと思うのですが、
> 感覚的には軸しか回転していないように感じます。

 これは試してみましたか?
 本体を固定せずに軸の方を固定してモーターに電源を入れると、
本体が逆方向に回りますよ。

  投稿者:モミ澤 - 2009/02/02(Mon) 14:10  No.6315 
みなさま、レス本当にありがとうございます!
解決に一歩近づけたような気がします!
しかし、「ローレンツ力の反作用はどこに現れるのか?」
という問いに関しては、具体的な解決に至っていません。

>EMAN様

>>ローレンツ力の反作用は電磁場以外の相手に働いていると
考えた方が良さそうですよ。

具体的に何に働いているのでしょうか?
私の推論、消去法から言っても、
やはり磁石に物理的な力(実際に磁石を動かそうとする力)が働いているのでしょうか?

>>本体を固定せずに軸の方を固定してモーターに電源を入れると、
>>本体が逆方向に回りますよ。

それはよく分かっているのですが、
本当に磁石に反作用が働くならば、本体も軸も固定しない状況下で、
モーターに電源を入れた場合、
本体も軸も同時に回転(本体は軸の逆回転)するような気がするんですが、
その状況下でも軸だけしか回転していないように感じるという話です。
まぁ他の要素からそう感じるだけなのかもしれませんが…
何か的外れなことを言っていましたら、指摘してやって下さい…

  投稿者:EMAN - 2009/02/02(Mon) 14:52  No.6316 
> 本当に磁石に反作用が働くならば、本体も軸も固定しない状況下で、
> モーターに電源を入れた場合、

 軸が本体に比べて軽ければ、
本体はあまり反動を受けずに済みますよね。
 多分そういう状況を思い浮かべて
いらっしゃるのではないでしょうか。

 軸に本体と同程度のおもりを付けて実験したなら、
かなり暴れると思います。
 (これは単なる推論でなく、
私は子供の頃の色んな工作や実験なんかで体験してますけれど)

 それと反動を強く受けるのは加速、減速時のみです。
 一度安定した回転に達すると、あまり反動は感じませんよ。


> やはり磁石に物理的な力が働いているのでしょうか?

 そうですね。
 具体的に何が起こっているのか、その理屈を考える必要があります。

 例えば、磁場の中で電線がローレンツ力を受ける状況を考えると・・・、

 電流があるということは、その周囲に磁場が生じているわけです。
 その磁場で、磁石は動かされますよね。
 それで説明がつくかなぁ。
(TOSHIさんの問いと絡んでくるかも)

  投稿者:明男 - 2009/02/03(Tue) 10:46  No.6318 
>モミ澤さん、こんにちは。明男です。ちょっと私の考え方を書いてみます。
この問題の説明が難しいのは古典力学では説明不可能で、量子力学・相対論の両方の知識およびその物理的意味が絡んでくるからだと思いますが、少し思考実験をしてみます。想定している場面は磁石による静磁場中を飛行する単電荷です。まず、大前提として電場は電荷に磁場は磁荷(仮想的ですが)にのみ力が働くということです。(静止)電荷に磁場は力を及ぼさないし、磁荷に電場
は力を及ぼしません。そうするとローレンツ力とは磁場による磁荷への力の筈です。その作用反作用は当然互いを結ぶ直線上反対方向です。では、飛行する”電荷”になぜ磁力が働くかという説明には相対論が必要になります。相対論の教えるところによると、相対速度をもつ電場は磁場が生じて(見える)いるからです。逆に飛行する電荷からみると反対方向に飛行する磁場(磁石)は電場を生じています。つまり電場と磁場は見方(系といいますが)によるとも言えます。では、電荷と電場、磁荷と磁場は何で力を及ぼし合うのか、というと、量子力学的説明が要ります。日常生活では力はなにか物体が接触して目に見える”物”を媒介して働くように見えます。磁石と磁荷の間には何も無い(ように見える)のですが、量子力学では”場”という物質とは異なる存在を導入します。しかし物質では無いので目には見えないし触れませんが、実在であることにはかわりありません。そこではEMANさんの記事にもあるとおり仮想光子という場の粒子が運動量を運び、そのやりとりが作用反作用の力として表れます。そのため磁石は力を受けます。磁場と電場の現れ方の違いとその根源についてはこの問題の範疇を越えますので(笑)、ここまでにします。
蛇足ですが、日常の力も原子レベルで見れば、やはり結局この仮想光子の交換による電磁力であると言えます。

  投稿者:TOSHI - 2009/02/03(Tue) 17:07  No.6319 
 どもTOSHIです。

 明男さんのようにおおげさに遠隔作用を近接作用で説明するということをしなくてもいいのじゃないかなと感じました。単なる感想ですが。。。

 例えば地球に落下中の石とか,地球のまわりを回っている人工衛星とかについて,普通は引力を媒介する仮想重力子(仮想重力波)などは考えなくても,石や人工衛星を引っ張る万有引力の反作用は,石や衛星が地球を引っ張っている同じ大きさで向きが反対の引力であるとして十分だというのと同じでしょう。。。

 もっとも,ローレンツの力の場合は一見,作用する力の向きが法則に矛盾しているように見えるというのもありますが,電流に働く力として考えた場合,逆に電流素片に分割して考えるのがおかしいという結論で大体は古典電磁気学で事足りる話だと思います。。。

 別に明男さんを含め誰かに異議を述べているのではなくて感想ですが。。

                         TOSHI

  投稿者:明男 - 2009/02/03(Tue) 20:45  No.6320 
>TOSHIさん
勿論、仰るとおりだと思います。ローレンツ力そのものは古典電磁気学の範囲で説明できることは明らかです。なぜこの様に書いたかと言うと、主題は作用・反作用の方だからです。TOSHIさんがいみじくも言われたように、古典電磁気学では電磁力は”遠距離力”(の作用)として説明されます。では作用・反作用も遠距離力で説明するのか、ということです。重力場や電荷どおしのクーロン力なら互いに引き合い或いは反発する、言うなればどちらも作用として対称的に遠距離力で説明できますが、なぜ磁場(磁石)に力(反作用)が働くか説明出来ないと思います。釈迦に説法ですが、ローレンツ力はあきらかにその意味で相対論的効果ですし、遠距離力はその時点で否定されます。力学における作用点を介して起きる反作用の説明が、一見大上段な現代的視点を以て、逆に身近な経験と一致します。つまり方便であると、思ったわけです。
私自身が疑問に思ったとき、結局そこまでの考察がなければ腑に落ちなかったということもありますね。

  投稿者:モミ澤 - 2009/02/03(Tue) 21:43  No.6321 
みなさん、たくさんのレス本当にありがとうございます!
私はどんなレスでもものすごく嬉しいです。

>明男様

私の些細な質問から、相対論や量子論などの現代物理学からの考察へつながり、
大変興味深かったです。

>TOSHI様

>>もっとも,ローレンツの力の場合は一見,作用する力の向きが法則に矛盾しているように見えるというのもあります

とても気になりましたので、詳しく教えて頂けたらと思います。
その話題とつながるかどうかは分かりませんが、
今回の皆様の見解によりますと、ローレンツ力には反作用があり、その反作用は磁石に物理的な力を与える
という結論だと思うのですが、その結論に反する事例をネットで見つけたので報告致します。
ファラデーの単極誘導という現象があり、その現象を応用して作られた、
「単極モーター」というものがあるそうなのですが、
固定子であるはずの磁石が回転子と一緒になって回転しているのが、
何とも奇妙で、ローレンツ力の反作用を満たしていないように見えます。
推測するに、何らかの複雑な原理によってこのようなことが起こるのだと思うのですが、
個人的に非常に興味深かったので、みなさまにも報告致しました。
「ファラデーの単極誘導/単極モーターの実験」
http://sysplan.nams.kyushu-u.ac.jp/gen/hobby/elec/Motor/UniMotor.html
YouTube「ファラデー単極誘導モーター」
http://jp.youtube.com/watch?v=7CiEFsQstsI

  投稿者:凡人 - 2009/02/03(Tue) 23:37  No.6322 
TOSHIさん
>別に明男さんを含め誰かに異議を述べているのではなくて感想ですが。。
自意識過剰で申し訳ありませんが、「誰か」というのは、私の事ではありませんですよね。
因みに、私は明男さんの、
>蛇足ですが、日常の力も原子レベルで見れば、やはり結局この仮想光子の交換による電磁力であると言えます。
というお話しを聞いて、この件について腑に落とす事が出来ました。
(この場合の伝播関数に於ける先進波と遅延波の物理的意味は、未だに理解出来ていませんが。)
明男さん、どうもありがとう御座いました。
<<追伸>>
TOSHIさん、伝播関数に於ける先進波と遅延波の物理的意味について、もう少し凡人でも理解できるように咀嚼してご教示頂けますと、非常に助かります。

  投稿者:明男 - 2009/02/04(Wed) 00:13  No.6323 
>モミ澤さん
単極モーター、随分久しぶりに見ました。パリティが愛読書?だった頃見かけた事があります。しかし導体円盤に流れる誘導電流は回転系(一種の加速系です)の上にあり相対論的にも相当難しくなると思いますので理論的解析は手に負えませんが、1つだけ四方山話を。
昔「超相対性理論」を著した清家新一なる御仁がいます。物理学会でも異端科学として有名ですが、その著書の中でも紹介されていた、イギリス人のサール氏某の反重力装置がこれと似通っています。すなわち導体円場の中心とい円周に高電圧差をかけ、回転させて磁気単極を創り出し、重力場推進とするものです。どこか御紹介の記事の推進装置と似ているでしょう?もしかすると単極モータからの類推からかも知れませんね。私の初見は40年も前のことです。
やはり電磁場の扱いは今でも難しいです。ただし、異端科学とはつまり一般に”と”だと思われていますので、そのつもりで。

>凡人さん
どういたしまして。私だって伝搬関数の因果律の物理的意味など分かりせーん。

  投稿者:yuya - 2009/02/04(Wed) 10:35  No.6324 
モミ澤さん、はじめまして。

既に納得されていることとは思いますが……

>本体も軸も同時に回転(本体は軸の逆回転)するような気がするんですが、
>その状況下でも軸だけしか回転していないように感じるという話です。

もしそうだとすると、この状況で回っている軸をぐいとつかんで止めても、
本体は止まったままになるはずですよね。
それは「軸のほうを固定すると本体が逆に回転する」という経験と相反します。

「固定されている」という状況は、一言で表現できてしまうので単純なように見えますが、
物体を動かそうとする力(刻一刻と変わるでしょう)に対応して、
いちいちそれに釣り合う力を絶妙に加えることで実現されている、
ということに注意する必要があると思います。

さて、「作用・反作用」に関してももはや蛇足になりそうですが、
あまり詳しくない人間の素朴な説明も少しは役に立つかと思い、以下に述べます。

両手に永久磁石を1つずつ持って、同じ極を向かい合わせたら、反発力がお互いに働きます。
これって「作用・反作用」と言っていいですよね。

「コイルを流れる電荷にローレンツ力が働いてモータが動く」というのは、
「コイルが電磁石になって、固定されている永久磁石と反発する」ということですよね。
(まぁモータにもいろんなタイプがありますが……。)
下記のような初歩的な図解を見せられれば、永久磁石同士の場合と同様に
「作用・反作用」が働いている、と納得できてしまいそうです。
http://kagakukan.toshiba.co.jp/access/pdf/motor.pdf
(PDFファイル、1ページ目の末尾の図)

私自身、モミ澤さんの疑問に対する直接の答えとしては「電磁場の運動量」まで必要ないだろう、と思う反面、
それで納得して終わりにして欲しくない、という思いもあります。

と言うわけで、「素朴な作用・反作用の法則が成り立つ場合」と、
「(法則が破れるわけではないが)一筋縄では行かなくなる場合」との
境目に位置する具体例があるといいかな、と思いました。

同じ向きに平行に走る電流が、互いに引き合うことはよくご存知だと思います(いわゆるアンペール力)。
このとき、互いに働く力は逆向きで大きさが等しく、まさに「作用・反作用」という感じです。
これは一方の電流が磁場を作り、その磁場によって、
もう一方の電流(走る電荷)がローレンツ力を受ける、と考えることができます。
それぞれ、右ネジの法則なりフレミングの法則なりを使えば、
最終的な力が互いに逆向きになることが容易に確かめられます。

ここまでは平和なのですが、いま電流を少し傾けて、同一平面上に「ハ」の字になるように配置します。
この設定で先ほどと同様に磁場とローレンツ力を考えると、
互いに働く力は(大きさこそ等しいですが)ぴったり逆向きにはなりません。
ここで初めて「作用・反作用の法則が成り立たないのでは?」という局面に出くわし、
「電磁場の運動量」というものに興味が湧きます。

  投稿者:EMAN - 2009/02/04(Wed) 12:13  No.6325 
> ここまでは平和なのですが、いま電流を少し傾けて、同一平面上に「ハ」の字になるように配置します。

 こりゃ大変だ、
なるほど確かに作用反作用の方向が一致しないぞ、
とちょっと考えてみたのですが、
この場合、電流の各点によって力の大きさが違いますから、
全体として電線を回転させるように力が働きますね。
 他方の電線も反対向きに回転するわけで、
運動量保存に反することにはなっていないと安心できました。
 「電磁場の運動量」を持ち出すまでもないのでは?

 しかしまぁ、ローレンツ力の方は電荷に働く力として
単純明快な形で法則化できますが、
電流や電荷が作り出す磁場が周囲に及ぼす力の方は
積分して考えないといけないのでそう単純な形では示せませんなぁ。

  投稿者:yuya - 2009/02/04(Wed) 12:51  No.6326 
>運動量保存に反することにはなっていないと安心できました。
> 「電磁場の運動量」を持ち出すまでもないのでは?

なるほど。

はじめ例を挙げようとしたとき、
「2つの点電荷が互いに平行でない速度を有している」状況を書こうとしていたのですが、
「電線のほうが分かりやすいや」と思い、こういう例にしたのでした。
しかしよく考えると、この違いこそが重要でした。

定常電流を(素片レベルではなく全体として)考えるかぎり、
電荷は加速されず、電磁波が発生するはずもなく、
電磁場の運動量を持ち出さなくてもカタが付くはずですね。

ただ単に「法則が(そのままの形で)成り立たないこともある」ということを
知っていても何にもなりませんね。
こういうことをきちんと考えなければ。
EMANさん本当にありがとうございます。

  投稿者:TOSHI - 2009/02/04(Wed) 18:11  No.6327 
 どもTOSHIです。

>モミ澤さん。

>>もっとも,ローレンツの力の場合は一見,作用する力の向きが法則に矛盾しているように見えるというのもあります

>とても気になりましたので、詳しく教えて頂けたらと思います。

 本文に書いてあると思いますが2つの磁石であればその両方共を微小磁石に分割してどれとどれが作用・反作用するとすれば法則=第3法則に矛盾することがありますが。。基本に返って全体と全体の作用と反作用だと矛盾しません。

 ローレンツの力にこだわるなら2つのコイルに働く力でと上の磁石の話はコイルの話になります。微小線素間の力を仮想して矛盾だと考えたりしていたのはまだ電流の正体が不明で電流の間に働く力が電子など運動する荷電粒子に働くことが認識されてなかった頃の話でしょう。

>凡人さん。。。

 私は,失礼ですがピントはずれの凡人さんを意識することはほとんどないですよ。。。

 私のブログの宣伝していただくのは読者増えて大いに有難いのですが,個人的な別テーマの質問でも他の方の反応があれば別ですが,そうでなければここではなく私のブログで直接質問のコメント入れてください。。ただしあまりにも論外にはずれてると思ったらシカトするかもしれません。。

 ブログ以上に噛み砕いた説明というのはむずかしいのですよ。。あれでもワードのA4で数ページあるでしょうし教育者を意識してるわけではないので説明はうまくないです。ただし具体的にどこかわかれば対応できますが。。恐らく文章では疎通が無理かも。。。
                           TOSHI


  投稿者:yuya - 2009/02/05(Thu) 09:05  No.6328 
(いつものように)また分からなくなって悩み始めました。
アドバイスをいただけますでしょうか。

>定常電流を(素片レベルではなく全体として)考えるかぎり、
>電荷は加速されず、電磁波が発生するはずもなく、
>電磁場の運動量を持ち出さなくてもカタが付くはずですね。

と書きましたが、電線が動かされる(回転させられる)というのは
電線の中の電荷が加速を受けているから、今回の例には当てはまらないのかなぁ。

そもそも「電磁場の運動量を考慮する必要があるかどうか」というのは、
別に「この場合は電磁場に運動量を与え、この場合は他の何か(実体)に運動量を与える」
というのではなく、
「とりあえず運動量は電磁場に渡るが、
電磁場がそれを即座に(ほぼまるごと)他の実体に転送してしまうか、
無視できない量を自分の中に蓄え込んでしまうか」の違いだ、というイメージを持っているのですが、
この理解にも問題がありますでしょうか?

EMANさん[6313]の
> ところが、ローレンツ力の場合には
>進行方向に対して垂直な方向への加速ですよね。

> この場合、以下の記事の
>http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/accel_radiation.html
>「進行方向に垂直な加速」のような放射であって、
>ローレンツ力の反作用を説明できる形にはなっていないと思います。

というところが理解できていないのですが、
どうして「こういう放射だと反作用を説明できる形になっていない」ことになるのでしょうか?

> 導線の中を流れる電子はそんなに強い放射を出すわけでもありませんし。

ここは分かるのですが……。

  投稿者:EMAN - 2009/02/05(Thu) 11:41  No.6329 
> どうして「こういう放射だと反作用を説明できる形になっていない」ことになるのでしょうか?

 まずこの点だけ先に。

 電荷が進行方向と垂直に加速を受ける時には、
放射は「加速の方向」ではなく「進行方向」に向かう形で行われます。

 これは進行方向に対して軸対称に放射されると言う意味で、
放射された電磁波の全運動量は、
進行方向成分以外は打ち消されています。

 もし電磁波の放射でローレンツ力の反作用を説明したいのならば、
ローレンツ力が働く向きの反対方向へ強い放射があった方が
都合がいいのですが、残念ながらそうはなっていません。

  投稿者:EMAN - 2009/02/05(Thu) 22:04  No.6330 
> というイメージを持っているのですが、
> この理解にも問題がありますでしょうか?

 ちょっと考え中。
 問題なさそうには思えるのですけど。

 というのは、2つの電荷を考えたとき、
一方の電荷の動きが相手に伝わるためには、
それが光速で伝わる時間差があるわけで、その間、
収支の合わない運動量は電磁波が持って行っているとは言える。

 しかしそれほど単純ではないことに、
宇宙に2つだけの電荷があることを考えた場合、
一方の電荷だけを揺するような原因がどこにもないことになる。

 というわけで、安易な返事が誤解を生むことにならないか、
もうちょっと慎重に考えたいのです。

  投稿者:EMAN - 2009/02/05(Thu) 22:19  No.6331 
 ところで、モミ澤さんの貼って下さった単極モータのリンク先では、
軽く読んだだけでは、反作用がどこに働いているのか未だ不明・・・
っぽい印象を与えるのですが、じっくり読むと、

> 北海道教育大学 教育学部の中川雅仁准教授より、
> (中略)
> 銅線部分には、金属板部分に働くモーメントと大きさは同じで向きが反対のモーメントが働く

 という、一応の解答がでているんですよね。

 ただ、私は、これ、ホントかなぁ?と思ってしまう。
 その論文を読んでないのでどういう解析内容かは分からないけれども。

 例えば、回転部のみの周囲を磁気シールドしたら、
銅線部の方にまでそんな強いモーメントが加わるかなぁ?とか思うわけです。

  投稿者:yuya - 2009/02/06(Fri) 13:09  No.6335 
EMANさん:

[6329]のご説明、理解できました。ありがとうございます。
いたってシンプルな話だったのですね。

電磁場の得る運動量として電荷の進行方向の成分しか残らないとすれば、
他の実体が得る力積は、ローレンツ力の逆向きの成分だけではなく、
ごくわずかに後ろ向き(電荷の進行方向と逆向き)の成分も持っている、
ということになるのだろうか?と想像しています(違うかも……)。

[6330]に関しても、ご検討くださってありがとうございます。

> しかしそれほど単純ではないことに、
>宇宙に2つだけの電荷があることを考えた場合、
>一方の電荷だけを揺するような原因がどこにもないことになる。

正直に白状すると、ここで何が問題となっているのか、理解できていません。
次のお返事をいただけるまでに、もう少し考えてみます。

  投稿者:hirota - 2009/02/06(Fri) 13:18  No.6336 
単極モータは、ホール効果で逸れた電子を引き戻す静電力だとすると、磁気シールドは影響しないんでは?

  投稿者:EMAN - 2009/02/06(Fri) 14:10  No.6338 
> 単極モータは、ホール効果で逸れた電子を引き戻す静電力だとすると、

 自分もそうじゃないかと疑っているんですよ。

 単極モータと言っても色んなタイプがあって、
乾電池程度でくるくると勢い良く回るやつもある。
 磁石が一緒に回らないタイプの場合は何の不思議もなくて、
反作用のほとんどを磁石が受け止めていると考えられる。

 それと、乾電池と釘とネオジム磁石のタイプは、
2006年物理チャレンジの課題実験にもなっていたようで、
電線部分に反作用が加わっているという証拠があるらしくて、
電線の向きによって回転の勢いが変わるそうな。

 で、例のサイトの単極モータの場合、ちょっと違うんじゃないかと思う。

 というのも、10 A なんて通常ではありえないほどの大電流を加えてるにも
関わらず、摩擦具合で止まっちゃうほどトルクはごく小さいとあるんです。

 銅円盤の中の電子に働くローレンツ力の反作用は
ほぼ確実に磁石が受け止めてるんでしょうね。
 で、その差にあたる、誤差程度の推力でもって回転している・・・?

 ローレンツ力で曲げられた電子は、外周部の電極のところへ
向かわなくちゃいけないから、何と言うか、銅板内で衝突しながら、
ジグザグ運動をするわけですよ。

 回転も反時計回り、って書いてあるし、
それじゃ、通常のローレンツ力とは反対方向ですよね。

 そんな感じで説明つくんじゃないかなぁと。

  投稿者:EMAN - 2009/02/06(Fri) 22:56  No.6340 
> 正直に白状すると、ここで何が問題となっているのか、理解できていません。

 いや、実は私も何を問題と感じているのか、
漠然とした感覚しかないのでうまく伝えられないでいるのですが、
多分、次のような感じで言えば前より伝わるかも・・・。

 つまり、我々にとって電磁波というものが余りに当たり前になりすぎて、
そこらじゅう電磁波だらけ、というイメージがあるのですけど、
(実際、それは正しいと言えるけれど)
作用反作用を考える上ではそれほど意識しなくても良い場合も
多いのではないか、ということです。

 例えば、Aが動いて、その動きの影響が光速でBに伝わり、Bが動く。
 その結果として作用反作用が満たされており無事解決・・・、
というイメージをひょっとして持っておられるかもしれません。

 しかし大抵は、Aが動くときには、すでにBも
それに対応するように動き始めている場合が多いのです。
 それは相手から「電磁波」が届いたからではなく、
「電磁場」を通じて相手の存在を常に感じているからです。

 加速があるからといって、
常に「電磁波」と「その運動量」を考えなくてもいいし、
それは無視できる程度であることが多いんじゃないかなぁ
ということです。

  投稿者:モミ澤 - 2009/02/06(Fri) 23:24  No.6341 
私の些細な質問からこんなにも盛り上がって、嬉しい限りです。
興味深いレスがたくさんあり、楽しく読ませて頂いてます!

特に単極モーターに関するEMAN様の考察が非常に面白いです。
多くの人が頭を抱えるこの現象に、EMAN様ならどうコメントするのだろうと、
密かに楽しみにしていました。
単極モーターと言っても種類によって、
現象の説明が大きく変わってくるのですね。
ただ、普通のモーターと同様に、反作用は磁石が受け止めているというのは、
少々残念でした。というのも、ネットで単極モーターの反作用分の運動量は、
電磁場中の運動量に変換されるという記述を見まして、
個人的にはその展開に期待していたからです。
というのも、最初の質問にもつながる話ですが、
要するに作用・反作用で反作用が無ければ、
無いとまでは言わなくとも、作用>反作用であるなど、また、作用反作用のベクトルの関係などから、
何かしら推力を抽出する方法があれば、
そして、例えば、その装置を船などに固定すれば、
ちょっとした推進装置が作れるなと夢見ていたからです。
しかし、やはり夢破れたといった感じでしょうか?
何か良い情報をお持ちの方は、お教え頂けたら嬉しい限りです!
よろしくお願いします。

  投稿者:yuya - 2009/02/07(Sat) 10:44  No.6343 
EMANさん、補足をありがとうございます。下記ページの「結論」と合わせて読み、
だいぶイメージがつかめてきました。
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/const_vel.html

現時点での私のイメージを書きます。

宇宙に2つの電荷だけがあり、電磁場、およびこれら(電荷と電磁場)に働く力積ベクトルが、
すべて目に見える形で、各瞬間ごとに写真になっているとします。
これらの写真をコマ送りで見れば、宇宙の変化が動画で得られます。
各写真には電荷A、電荷Bおよび電磁場に対して、
それぞれ力積ベクトル $\Delta p_A$ ・ $\Delta p_B$ ・ $\Delta p_{EM}$ が描かれていて、
これらのベクトル和はどの写真もゼロです。
$\Delta p_{EM}$ がほとんどゼロ( $\Delta p_A + \Delta p_B \kinji 0$ )であることも稀ではない、と)。

いろんな写真を見比べると、トータルでゼロのベクトルを3者にさまざまに分配した格好になりますね。
この分配のされ方(各写真の中での話)は一応「一瞬」で定まると考えておいて、
写真をコマ送りすると、運動量のやりとりの結果(電磁場の変化)が光速で伝わってゆく、と考えればよいでしょうか?

EMANさんの懸念する「誤解」は、この「各写真の中での話」と「写真のコマ送りの話」という
異なったレベルの概念を混同してしまう、という点にあるのでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2009/02/07(Sat) 23:48  No.6344 
> EMANさんの懸念する「誤解」は、・・・
> ・・・という点にあるのでしょうか?

 良く分からないけれど、多分それとは違うと思います。

 電磁波の持つ運動量というのは
理論を厳密に成り立たせるためには重要な話ですが、
我々の日常レベルでは大して効いて来ないほどの大きさなので
あんまり気にしなくていいのではないかということです。

 みんな電磁波の運動量を気にしすぎのようなので。

 でも場合によっては気にしなくちゃいけないので、
気にするなと言い切ってしまうのも良くないかなと思うのです。

  投稿者:yuya - 2009/02/08(Sun) 00:00  No.6345 
EMANさん:
> 良く分からないけれど、多分それとは違うと思います。

そうですか……引き続き勉強いたします(^^;)
お手を煩わせてすみません。

大事なことは、運動量の収支が合わないように見える局面に出くわしたとき、
なんでもかんでも電磁波に帰着して、そこで思考停止してしまうと、
本質を見誤ってしまうことになる、ということですね。

  投稿者:EMAN - 2009/02/08(Sun) 00:23  No.6346 
> しかし、やはり夢破れたといった感じでしょうか?

 モミ澤さん、残念でしたね。 同情します。

 あの単極モータのページは過去に何度か見たことがあって知ってたんですけど、今までは原理を解明してみようとまで思うことはありませんでした。 まぁ、そんなおかしな新現象が隠されているわけでもあるまい、と。

 まぁ、しかし、えらそうに理論を並べるだけでは恥ずかしいな、と感じまして。 あれくらいは明快に説明できなくては不信感も募るだろう、と、ちょっと本気になりました。

 その過程で私も、「ひょっとしてあの装置からは強力な電磁波でも出てるんじゃないか」とか「だとしたら、あのサイトの管理人さん、危険だ! 教えてあげなくちゃ。」とか、考えがよぎったんですよ。
 で、あらためて、電磁波の圧力があのモータを動かせるくらいあるのかどうかを考えなおしてみたりして。

 まぁ、懐中電灯なんか、言うなれば電磁波の発生装置ですけど、推力としては使えませんしね。 モータをあれだけ動かすにはどれだけの電磁波が出てなきゃいけないんだか。 結構、新発明かもしれない! とか、私も一瞬だけ夢を見た。(笑

 電子が戻るときの静電力って説は新解釈としてあのサイトの管理人さんに教えてあげた方がいいですかね?
 誰か、反対意見あります?
 それとも、当たり前すぎてみんなすぐ分かったのかな?
 hirota さんなんかそんな感じだけど。
 私は hirota さんに言われるまで自信持てなかった。

  投稿者:明男 - 2009/02/08(Sun) 01:38  No.6347 
>EMANさん
異論ではなくて全くの疑問ですが、なぜホール効果(単純に電子の運動でもいいですが)で回転が生じるのかメカニズムが分かりません。ローレンツ力(或いは磁場間)で説明できないのはなぜでしょう?正直言うと、理由が分からないので反対も賛成もできません。それともうご存知かも知れませんが、御本人もすでに理由は判明しているとどこかで書かれていたような。。。

  投稿者:EMAN - 2009/02/08(Sun) 10:06  No.6348 
> 明男さん
 そうですね。 他の人のためにももう少し詳しく説明してみます。

 まず、今話題になってるサイトはここです。
http://sysplan.nams.kyushu-u.ac.jp/gen/hobby/elec/Motor/UniMotor.html
(さかのぼってリンクを探すのが面倒なのでもう一度貼っておきます。)

> なぜホール効果で回転が生じるのか

 私自身は「ホール効果」という言葉は使いたくないと考えてます。
 半導体や正孔やらがからんだ話だと誤解されたくないので。

> ローレンツ力(或いは磁場間)で説明できないのはなぜでしょう?

 あのサイトの記述が正しければ、奥がN極、手前がS極で、
中心が+極、電流は外周に向かって流れる。
 ローレンツ力を考えると、円盤は時計周りしなくちゃならないが、
動画ではそれとは反対向きに回っているし、
文でも反時計回りだと書いてある。


> それともうご存知かも知れませんが、
> 御本人もすでに理由は判明しているとどこかで書かれていたような。。。

 確かにそれらしいことは書かれているのですが、
これが、どうもあいまいな表現で、
本当にご本人が解決されたと感じておられるのか、良く分からないのです。

 例えば、冒頭で、こうあります。

> 本ページは、単極モータの面白さを皆さんに感じていただくため、
> 誤っていると思われる仮説と、メール等でご指摘いただいた
> 新しくて妥当と思われる仮説の両方をあえてごちゃまぜで記述しています。
> 記事の追加された日時が新しいものほど仮説としては妥当です(多分)。

 自信なさげでしょう? 解決したとは言い切っておられない。
 最終更新は 2007.7.17であって、それは北大の中川准教授による指摘を
受けたときのようである。 しかしサイトの管理人はそれについて
検証するような追試をした形跡が全くない。
(その論文に完全に納得してしまったせいかも知れないが)

 にも関わらず、以下の文は、2箇所あり、いまだに取り下げられていない。

> レールガンやこれと同等のフレミングの法則によって
> 移動子を加速する装置に反作用が働かないことを
> 詳しく説明した文献を探しています。

 そこのサイトでは、過去の文や考察を書き換えたりしないで残す傾向が
あるけれども、最後の最後のところにもこの同じ文章が残してあるのは
まだ完全に納得しておられないのではないか、と思わせられるのです。

 一旦ここまでにします。

  投稿者:EMAN - 2009/02/08(Sun) 10:44  No.6349 
 あ、間違えた。

 磁場の向きはこれでいいんだな。
 磁力線は N から S へ向かうと考えてしまって、勘違いしてた。

 この場合、磁力線は奥へ向かってるんだな。
 すると、ローレンツ力で回ってると考えても矛盾なしか。

 ちょっと考え直します。

  投稿者:明男 - 2009/02/08(Sun) 14:26  No.6350 
もともと疑問点はふたつ、ひとつは単局誘導の原理、もう一つは根が同じかもしれないが、単局モーターの反作用の所在(運動量保存)だと思います。恐らく前者についてはほぼ納得されていて、後者はまだ疑問を持って居られるのかも知れませんね。
何処かで書いて・・・というのはサイト主の立体工作のラトルバックの記事中で触れられていたことでした。時間軸が不明ですので、早とちりだったかも知れません。
http://sysplan.nams.kyushu-u.ac.jp/gen/hobby/puzzle/Rattleback/Rattlebackj.html
久しぶりに興味が湧いたので、私も少し考えてみたいと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/08(Sun) 18:37  No.6351 
静電場と静磁場は運動量を担うでしょうか? たとえばコンデンサーで縦に静電場Eを、コイル間隙で横に静磁場Hをかけている空間には単位体積あたり E X H の運動量が保持されている
と考えたら誤りでしょうか。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/08(Sun) 19:07  No.6352 
追伸 参考にしているWeb記事
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html 気をつけること
http://www.photon-cae.co.jp/jp/tech/primer/em11.html 永久磁石を帯電させるにはトルクが要る。

=甘泉法師=

  投稿者:K.Okabe - 2009/02/13(Fri) 22:44  No.6367  <Home>
はじめまして.googleでここで単極モーターについて議論してるのを知りました.
私も以前から気になってたので,昨年末トルクの計算を行なって結果を下記ページに公開しました.

http://www4.ocn.ne.jp/~okabek/relativistic-em_v3/node9.html

結果的には,永久磁石磁場によるローレンツ力は導体円板と導線部で反対のトルクを生じさせる,そのトルクの大きさは導体円板を貫く磁束と電流の積に比例するという結論になりました.

  投稿者:TOSHI - 2009/02/14(Sat) 00:38  No.6368 
 別に単極誘導とは関係ないですが,岡部さんの上記ホームページの話は私の方はレベルが低いですけれど,丁度昨年10月から今年のこの前まで書いていたブログのシリーズ記事「運動物質内の相対論」の(1)〜(15),特にミンコフスキーとアブラハムの電磁エネルギーテンソル論争が中心の部分とリンクしていて興味深く拝見させてもらいました。。。

                       TOSHI

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/14(Sat) 14:31  No.6370 
自分の頭のなかでは力のつりあいと作用反作用の法則がともすると混同しがちなのですがそれはともかく、遠隔作用の場合の作用反作用の法則の適用がよくわかりません。

2物体が接触する たとえばビリヤードの玉と玉 の衝突ならそれぞれに力が働く事象間の世界間隔は0(玉の大きさが0で質点である理想化で)で問題ありませんが、2物体が遠隔作用する たとえば距離Lだけ離れた電荷間のクーロン力では、電荷Aが今受けている力と電荷Bでいつ受けている力を比べて同じとしたらよいでしょうか。両電荷の相対位置がかわらない定常的な場合なら、Aの静止系とBの静止系は同一ですから同じ時間軸が使えてその同時に働く力がペアになるか、と考えるべきてしょうか。あるいはクーロン力は光速で伝わると考えるとL/Cだけ昔に相手に働く力と比べるのが適当かもしれません。前者だと今働いている力どうしのペア、後者だと今と相手のむかしを比べるふたつのペアになります。
両電荷間の相対位置が時間変化する場合はもっと複雑でしょう。磁場は電荷の運動で生じるわけでローレンツ力の反作用を考えるということはこの複雑さをクリアしないとならないように思われます。

=甘泉法師=






  投稿者:TOSHI - 2009/02/15(Sun) 09:33  No.6373 
ども>甘泉法師さん。。TOSHIです。

 これは岡部さんのホームページにもあるようです。http://www.moge.org/okabe/temp/elemag/node85.html

 ニュートンの作用・反作用というのはあくまで相対論以前の法則ですね。同じ空間点であれば相対論でも問題ないですから相対論でも近接作用であれば同じように作用・反作用の法則が成立するとして拡張されていいのですが遠隔作用を考えるとタイムラグがあります。

 そもそも作用・反作用というの同じ場所で同時刻(如何なる座標系でも同じ時空点は同じです。)という概念ですが,空間的に離れた違う2点だと同時刻の相対性のためにある座標系では同時でも他の座標系では同時ではないです。

 というわけニュートン力学概念そのままでは相対論かつ遠隔作用の理論には適用できないでしょうから,相対論では(空間距離)/cのタイムラグまで含めて作用・反作用の法則を拡張して解釈するか,または量子論のクーロンの法則のように遠隔作用は結局近接作用に帰着するので,従来通り同時刻の意味での作用反作用しか認めないとするかの2つでしょうね。

 遠隔作用でタイムラグ含めて拡大解釈できるのは近接作用ではちゃんと第三法則も公理として成り立つものだからです。つまり相対論までくるとニュートンの法則については誰も第二法則の解釈を論じるだけで他の法則の成立について意識しないと思えるのは,むしろ4元運動量の保存則ということが公理として本質的であってひとたび定式化が終わればわざわざニュートンまで帰る必要ないからでしょう。 (長文失礼しました。)  
                         TOSHI

 

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/15(Sun) 19:12  No.6375 
TOSHIさん ありがとうございます。

>というわけニュートン力学概念そのままでは相対論かつ遠隔作用の理論には適用できないでしょ
>うから,相対論では(空間距離)/cのタイムラグまで含めて作用・反作用の法則を拡張して解釈す
>るか,

こう考えてみたとき、先の発言の設定だと電荷Aの今の力と電荷Bの時刻-L/cに働く力が作用反作用のペアになる。
すると電荷Bの時刻-L/cに働く力は、未来に電荷Aに働く力とペアになるわけでこれは気持ち悪い。
そうではなくて過去の電荷Aの時刻-2L/cに働く力とペアを組むのが自然。
すると電荷Aの時刻-2L/cに働く力は、未来に...(以下くりかえし)
こうして未来からは相手の過去をペアとみなすのに、過去のほうはもっと過去をペアにしたがるという片思いの連鎖が過去にむかって無限に続くことになり困難があると思います。

>または量子論のクーロンの法則のように遠隔作用は結局近接作用に帰着するので,
>従来通り同時刻の意味での作用反作用しか認めないとするかの2つでしょうね。

こちらのように思われます。そうすると電荷Aの今うける力と電荷Aのところの場が今受ける力が作用反作用のペアを組むということになりますね。

=甘泉法師=

  投稿者:K.Okabe - 2009/02/15(Sun) 19:53  No.6376  <Home>
TOSHIさん,初めまして.
私もTOSHIさんのページは興味深く拝見してました.
それまではアブラハムの形式の方が正しいということで既に決着がついているものと思い込んでたので,勉強になりました.


  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/18(Wed) 17:23  No.6382 
TOSHIさん No.6373
>4元運動量の保存則

作用反作用の法則は、運動量・エネルギーの保存則、つまり
4元発散
∂/∂x~k(粒子のエネルギー運動量テンソル+電磁場のエネルギー運動量テンソル)~k_i=0
に包摂されるということですね。
電磁場は波も静場も含めてです。 

=甘泉法師=



  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/18(Wed) 17:42  No.6383 
EMANさん
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html
>ポインティングベクトルがエネルギーの流れを表すとの解釈は、この式を電磁波の場合に適用し
>た場合にだけ出来ることなのである。

ポインティングベクトルは、変動場か静場かを問わずエネルギーの流れまたは運動量密度を表す。
なお静場の場合にはポインティングベクトルを考えている領域の表面で積分すると0になる。

とした方がより正しいと思うのですがいかがでしょうか。

なお静場の場合、ポインティングベクトルをエネルギーの流れとみると領域左端で突然無からあらわれ流れて領域右端で突然消えるのが唐突に思えますが運動量密度とみて、その領域に運動量が蓄えられていると考えれば違和感は薄れないでしょうか。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/02/19(Thu) 12:51  No.6386 
甘泉法師さん、EMANさん

私も、

>この式を電磁波の場合に適用した場合にだけ出来ることなのである。

というところは、よく意味が呑み込めませんでした。
要するに、ある微小領域の全表面で積分したとき、【正味の出入り】があって初めて
「エネルギーの流れ」と言える、ということですよね。

隣接する2つの部屋(A室・B室)があったとして
(ただし、各室にはもともと人がいたかも知れない)、
ある時間内に下のように人が出入りしたとき、

10人→[A室]→10人→[B室]→10人

あたかもA室からB室に人が流れているように見えますが、
正味の人数の増減を考えると、A室からB室への「人の流れ」は無い。

ところが、下のような流れだと、

10人→[A室]→11人→[B室]→10人

A室からB室に1人移動したのと同じことなので、「人の流れ」がある。

こういうイメージで良いのでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/19(Thu) 14:02  No.6387 
こんにちは yuyaさん 御たとえを拝借すると

0人→[A室]→10人→[B室]→0人

[A室]→10人→[B室] は コンデンサ両電極板の間かつコイル両磁極の間の空間のこと

というイメージを持っています。 ご批判ください。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/02/19(Thu) 16:41  No.6388 
甘泉法師さん:

> 0人→[A室]→10人→[B室]→0人

この場合、A室・B室は「コンデンサ両電極板の間かつコイル両磁極の間の空間」、
つまり「Poyntingベクトルの生えている空間」の外縁境界部の微小領域に相当しますね。

確かに、ある面を境界として突然Poyntingベクトルの有無が切り替わるとすると、
そこでは「0人→[A室]→10人」のような状態、すなわち  $\Div (E \times H)$ が生じているでしょう。
しかし、そういう境界をちょうど含むような微小領域を考慮してしまうと、そこでは  $\Rot E$ や $\Rot H$ がゼロでなくなるので、
Maxwell方程式に立ち返ると $\partial D / \partial t$ 、 $\partial B / \partial t$ が生じてしまい、
静的な場合を考えたことにならないのではないかと思います。

結局、「エネルギーの流れを表すのは、 $E \times H$ ではなく、 $\Div (E \times H)$ である」ということでいいのかな。

  投稿者:hirota - 2009/02/19(Thu) 17:29  No.6389 
単極モーターの電子の動き:
まず、電極による電場を円盤中心に置いた電荷 $-Q$ と円盤縁に置いた電荷 $Q$ で表すことにする。
電場から電子に働く力は電気力線に沿った力 $f_E$ (ベクトル)であり、それによって電子が導体円盤内を速度ベクトル $v$ で動くと、 $v$ に比例した抵抗力 $f_R$ と $v$ に垂直なローレンツ力 $f_H$ が働く。
そして、 $v$ は力の釣合いの式 $f_E+f_R+f_H=0$ から求められる。
計算すると導体円盤内では、 $v$ は電気力線と一定の角度を保ち、電子は電極間を結ぶ直線から逸れた軌跡を描くことが分かる。
ただし円盤の縁に達すると、電子を円盤から出さない拘束力が $f_R$ に加わるので、その後は縁に沿って電極まで移動する。
次に電子に働く力の反作用を考えると、 $-f_E$ は電極位置に固定した電荷に働くのでモーター回転には寄与しない。
 $-f_R$ は電子の位置で導体円盤に働き、 $-f_H$ は同じく電子の位置で磁石に働くので、導体と磁石が一体となった単極モーターに働く力は $-f_R-f_H$ である。
釣合いの式から $f_E=-f_R-f_H$ なので、結局、単極モーターに働く力は電子に働く静電力 $f_E$ である。
電子が電極間を結ぶ直線上にあれば $f_E$ は回転力にならないが、ローレンツ力により直線から逸れてるので、回転力が生じる。
静電力と言っても電流として動いてる全電子に働く静電力の総和なので、結構な大きさになる。
ついでに放射の影響も考えてみると、定常電流では電磁波は出ないし、熱放射の方はどんな温度分布であっても円盤からの放射は回転力を生じないので、結局無関係。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/19(Thu) 18:54  No.6391 
すみません。以下は間違いでした。

甘泉法師 - 2009/02/18(Wed) 17:42 No.6383
>なお静場の場合、ポインティングベクトルをエネルギーの流れとみると領域左端で突然無からあらわれ流れ>て領域右端で突然消えるのが唐突に思えますが
#6387
>0人→[A室]→10人→[B室]→0人
>[A室]→10人→[B室] は コンデンサ両電極板の間かつコイル両磁極の間の空間のこと

修正します。
−−−−−
0人→[A室]→10人→[B室]→0人
[A室]→10人→[B室] は コンデンサ両電極板の間かつコイル両磁極の間の空間
のように思える。
しかし[A室]→10人→[B室] を 静電磁場の電流のない任意の領域にとって
10人→[A室]→10人→[B室]→10人。
ポインティングベクトルの表面での出入りは0になる。
−−−−−
証明
ポインティングベクトルの表面積分は div(ポインティングベクトル)の体積積分。
div(ExH)=HrotE-ErotH  真空中の静電磁場ではrotE=rotH=0  
よってdiv(ポインティングベクトル)=0 つまりポインティングベクトルの面積分=0(終)

=甘泉法師=




  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/19(Thu) 19:38  No.6392 
追伸:
1 コンデンサ両電極板の間かつコイル両磁極の間の空間の外ではEもHも0のように思えそうですが
証明を信じれば0でない。広さが有限な平行板コンデンサなら端で電気力線が曲がっている、同じく磁極端の磁力線も曲がることが効いていると思われます。

2 EMAN さん http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_moment2.html
の運動量保存の式で、粒子、電荷のない静電磁場の任意の領域をとれば上の証明の要領で 
divE=rotE=divH=rotH=0なのでその領域の電磁場がもつ運動量が一定値であることがわかります。荷電粒子の運動につれ時間変動する場ではたとえ電磁波の放出がなくても領域の電磁場のもつ運動量が変わるでしょう。

3 ローレンツ力の作用反作用の説明に電磁場の運動量をひきだすまでもないとは
甘泉法師 - 2009/02/18(Wed) 17:23 No.6382
>∂/∂x~k(粒子のエネルギー運動量テンソル+電磁場のエネルギー運動量テンソル)~k_i=0

で電磁場のエネルギー運動量テンソルがなんらかの理由で無視できるような、つまり
∂/∂x~k(粒子のエネルギー運動量テンソル)~k_i 〜 0  i=1,2,3
と荷電粒子と荷電粒子が(たとえば電磁場中の運動電子と磁場を形成しているコイルの導線を流れる電子や電場を形成しているコンデンサ板にある電子が)直接運動量を交換するイメージが妥当する場合がふつうだということなのでしょう。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/02/20(Fri) 09:20  No.6393 
甘泉法師さん

[6391](および[6392]の追伸1)に関して、同意です。

数理的にはどんなにコンデンサから遠方でも電場はゼロではなく、
ズームアウトして見れば電気双極子の作る電場のようになっているはずで(磁場も同様)、
すべての領域において絶妙に $\Div(E \times H) = 0$ となっているのでしょうね。

訂正:
定常電流があっても静的には変わりないから、 $\Rot H = 0$ である必要はなく、 $\Rot H = i$ とすべきした。
このとき、 $\Div(E \times H) = H \cdot \Rot E - E \cdot \Rot H = H \cdot 0 - E \cdot i = - E \cdot i$ となります。
 $E \cdot i > 0$ のとき、 $\Div(E \times H) < 0$ 、すなわち「吸い込み」が生じていることになりますが、
これは隣りの領域の $\Div(E \times H)$ から電磁波の形で渡って来たのではなく、
その場で発生したジュール熱( $E \cdot i$ )でまかなっていることになりますね。

  投稿者:子牛 - 2009/02/21(Sat) 17:24  No.6394 
yuyaさん

kousiです。ご無沙汰してます。
yuyaさんの書かれた式を電流iを含んだ空間で積分しますと。
右辺は電磁場が電流に与えるエネルギー、左辺は表面積分となりますが
これがゼロだとエネルギー保存則が成り立たないのではないでしょうか。

  投稿者:yuya - 2009/02/21(Sat) 18:43  No.6395 
kousiさん、ご無沙汰しています。

[6393]の訂正で、 $\Div (E \times H) = 0$ も含めて撤回したつもりでしたが、
ちょっと曖昧な文章になってしまっていました。

>その場で発生したジュール熱(  $E \cdot i$  )でまかなっている

というのも、今考えると変な気がしてきました。
吸い込んだPoyntingベクトル分のエネルギーをまるごと電流に与えて、
電磁場は静的な状態を保っている、というほうが正しいでしょうか。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/21(Sat) 22:24  No.6396 
yuyaさん 子牛さん こんにちは

導線側では
解釈1 ポインティングベクトルは導線向きで導線のまわりの電磁場からエネルギーが流れ込み発熱する。
または 
解釈2 周辺の電磁場のことまで考えなくても電位差*電流 > 0 で発熱が説明できる。

電池側では
解釈1 ポインティングベクトルは外向きで電池のまわりの電磁場へエネルギーが流出する。
    たとえば電池の電位差が一定で両極板に蓄えられていた電荷が減れば局板間の-∂E/∂tが磁場を生み、外向きのEXHが生まれる。
または
解釈2 周辺の電磁場のことまで考えなくても電位差*電流 < 0 でエネルギーが減る

の2通りの解釈ができると考えます。

追伸:
解釈1では状態が定常ならば電池からのエネルギーの流れが導線に届くまでの途中で電磁場がエネルギーを中間搾取することはない=場が今持っている以上にエネルギーを取り込むことはない、と考えます。電池をつないで定常にいたるまでの立ち上がりでは場にエネルギーがとられ、その分導線に届くエネルギーが小さく、逆にスイッチを切ってもしばらくは場に蓄えられていたエネルギーが導線に供給されるという遅延・緩さが生じると考えます。 

解釈1では遅延・緩さは電池と導線の空間距離に依存します。一方解釈2では遅延は電池から導線の当該部分までの導線の長さに依存しそうです。つまり導線が無駄に長いと考えている部分の電流の変化があらわれるのは遠回りになる。 このどちらをとるかの違いから、正しいのは解釈1と考えます。

=甘泉法師=

  投稿者:Stromdorf - 2009/02/22(Sun) 06:47  No.6397  <Home>
 定常な場合の電磁場のエネルギーが話題になっているようなので、横から失礼します。
 電磁場のエネルギーという概念は天与のものではなく、もともと力学の世界で定義され
ていたエネルギーという概念を電磁場に対しても定義してやると、Maxwell方程式やローレ
ンツ力の式のおかげで力学と電磁場の両方を合わせるとエネルギーの保存則が成り立つよ
うにすることができる、という理論構成になっていることに注意します。
 これはどういうことかというと、まず電磁場のエネルギーなんていうものがまだ定義さ
れていないものと思って(つまり何の先入観も持たないで)、E×H の発散をベクトル解析
の公式に従って計算し、これに一般の場合のMaxwellの方程式を適用して変形すると、
EMANさんの当該解説ページにもあるように、

 div(E×H) = H・rot E - E・rot H

      = H・(-∂B/∂t) - E・(i + ∂D/∂t)

      = - (∂/∂t){(E・B + E・D)/2} - E・i

となります。ここですぐに「あ!右辺第1項はエネルギー密度の時間微分で、右辺第2項
はジュール熱だ」などと喜ばずに、今度はローレンツ力の式を使って右辺第2項を変形し
てみます。
 第 i 番目の荷電粒子に働く力を密度表示したものを f_i とすると、第 i 番目荷電粒子
の電荷分布を ρ_i 、速度ベクトルを v_i とすると、

 f_i = ρ_i [E + v_i × B]

となり、更に

 Σ_i ρ_i v_i = i

が成り立ちます。これらを用いて最初の式の右辺第2項を変形すると、

 E・i = Σ_i E・(ρ_i v_i)

    = Σ_i (ρ_i E)・v_i

    = Σ_i (f_i - ρ_i v_i × B)・v_i

    = Σ_i f_i・v_i

    = Σ_i (f_i・dx_i)/dt

となって、この右辺は各荷電粒子が電磁場からなされる仕事 f_i・dx_i を合計したものの
時間変化、すなわち力学的エネルギーの空間密度 u の時間変化 ∂u/∂t に他なりません。
 ですから、最初の式は

 div(E×H) = - (∂/∂t){(E・B + E・D)/2} - ∂u/∂t

と変形されることになります。
 そこで、これを全空間で積分すると、左辺が無限の遠方で減衰している場合には、ガウス
の定理により無限遠方の表面積分になるため、積分領域を全空間にする極限で 0 となり、

 0 = - (∂/∂t)∫{(E・D + E・B)/2 + u}dxdydz

となります。そこで、新たに電磁エネルギーというものを (E・D + E・B)/2 によって定義
すると、これは電磁エネルギーと(既に定義されていた)力学的エネルギーの和が保存する
ということを意味する式になります。
 これに対し、2つ上の式を有限な領域で積分すると、左辺の積分はガウスの定理により
この有限な領域の表面における面積分となり、

 ∫(E×H)・dS = - (∂/∂t)∫{(E・D + E・B)/2 + u}dxdydz

となって、左辺はゼロではないので、今度は様々な解釈の余地があります。通常は、ポイン
ティングベクトル E×H をエネルギーの流れと解釈し、この式は有限領域に含まれる全エネ
ルギーの減少分が外部に逃げることを意味すると解釈します。しかし定常状態の場合を考え
ると、∂/∂t の掛かっている右辺はもともとゼロですから、左辺もゼロとなり、今度はわ
ざわざ E×H をエネルギーの流れだなどと解釈しなくても、そんなものは無視して右辺の中
括弧の中の量をこの有限な領域で積分したものが保存することだけに注目すればよいのです。
 要するに、“E×H がエネルギーの流れを表わす”というのは、非定常の場合において、
有限の領域についてもエネルギーを保存させるための便宜的な解釈に過ぎず、これが“本当に”
エネルギーの流れを表わしているのか、という哲学的な議論は無意味だと認識しています。

  投稿者:子牛 - 2009/02/22(Sun) 08:03  No.6398 
おはようございます。

yuyaさん 甘泉法師さん

電源まで含めると話がややこしくなるので、z方向の一様な静電場のなかの線電流を考えます。いま、電流がz軸に沿ってz座標の負から正の方向に流れているとします。この電流を中心軸とする円筒領域を考えます。
この線電流は周りに回転磁場を作ります。
このとき[EXH]はz軸に向くか逆を向きますので円筒側面の積分はゼロになりまん。電場の向きがzの正方向であれば負に、zの負方向であれば正になります。
一方電流側から見ると、電場からエネルギーをもらうか失うかします。
導体中を流れる伝動電流の場合はジュール熱になったりしますし、加速器内の荷電粒子であれば運動エネルギーをもらったり失ったりします。
yuyaさんの式はこの両者が等しいということを表しています。
ただし、定常状態を保つためには電源電圧をコントロールして一定電流にするか、荷電粒子の場合はたとえば機械的な力で粒子の速度を一定にする必要があります。もちろん静電場を保つためにはこの電場を発生させているコンデンサーなどにも外からエネルギーを補給する必要があります。しかしこのような操作はこの円筒領域の外部で行われますので、円筒内のエネルギー収支は成り立ちます。

Stromdorfさん

具体的な話と思いますがいかがですか。

子牛

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/22(Sun) 10:44  No.6399 
Stromdorfさん。おはようございます。

式には異存ありませんが解釈について議論したく存じます。

>定常状態の場合を考えると、
>∂/∂t の掛かっている右辺はもともとゼロですから、左辺もゼロとなり、
>今度はわざわざ E×H をエネルギーの流れだなどと解釈しなくても、
>そんなものは無視して右辺の中括弧の中の量をこの有限な領域で積分したものが保存することだけに注目すればよいのです。

たしかに定常状態だと電流を含まない任意の空間領域についてEXHの表面積分は0です。
かならず入ったと同じ分だけ抜けていくのだから考えるだけ無駄であるような気持ちもしますし、ずっと遠方での出入りの仕組みを考えると気の遠くなるような気分です。
しかし定常状態でもEXHを考えざるを得ない例として、先の発言で引用した帯電した永久磁石の例があります。

>No.6352
>追伸 参考にしているWeb記事
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_energy2.html 気をつけること
http://www.photon-cae.co.jp/jp/tech/primer/em11.html 永久磁石を帯電させるにはトルクが要る。

ベクトル EXH は
1 単位面積・単位時間あたりの電磁場によるエネルギー移動の向きと量
2 単位体積あたりの電磁場のもつ運動量(に定数c^2をかけたもの)
のふたつの意味をもち、場が時間変動する場合(放射、電磁波であってもなくても)でも定常的な場合でも両方の意味を持つ、”実体”であると考えます。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/22(Sun) 11:26  No.6400 
おはようございます。

子牛さん yuyaさん

>円筒内のエネルギー収支は成り立ちます。

円筒内外どこでもエネルギー収支はなりたちますね、当たり前ですが。

円筒内外境界1電磁場→(ポインティングベクトル1)→円筒内電流接触面2電磁場→(ポインティングベクトル2)→ 線電流部 (発熱Q/t)
(ポインティングベクトル1)の1表面積分= (ポインティングベクトル2)の2表面積分= (発熱Q/t) 


発熱の解釈ふたつ

1 ポインティングベクトルは線電流の四方から直角にくるので、運動量はふえずエネルギーだけが増える。つまりエネルギーは熱になる。

2 電子は導線内の電場で加速されるが、静止している原子のイオンと衝突して散乱される。加速、また散乱をくりかえすなか電子の速度は統計的に一定値となり、導線内電場から得た運動エネルギーは散逸して減速物質(正イオン)の熱エネルギーにかわる。

=甘泉法師=

  投稿者:子牛 - 2009/02/22(Sun) 12:11  No.6401 
甘泉法師さん

>円筒内外境界1電磁場→(ポインティングベクトル1)→円筒内電流接触面2電磁場→(ポインティングベクトル2)→ 線電流部 (発熱Q/t)
(ポインティングベクトル1)の1表面積分= (ポインティングベクトル2)の2表面積分= (発熱Q/t) 

私はこのことを言いたかっただけです。
yuyaさんの話でポインティングベクトルの積分がゼロのようにとれましたので。

>発熱の解釈ふたつ

電流もいろいろありますので、それぞれありますね。
たとえば絶縁剛体棒を帯電させて一定の速度で動かした場合もあります。
この場合ですと、電場から受けるエネルギーは機械的なエネルギーとして取り出すことができます。

子牛

  投稿者:Stromdorf - 2009/02/22(Sun) 14:32  No.6402  <Home>
甘泉法師さん

 Niftyのフォーラム以来で懐かしいお名前です。こちらでもよろしくお願いします。
 定常な場合のポインティングベクトルの解釈についてですが、これが電磁運動量の定数倍であることから、電磁運動量について、2番目のリンク先( http://www.photon-cae.co.jp/jp/tech/primer/em11.html )のような

> 帯電していない磁石を帯電するためには外部からトルクを与えなければならないことになります

という話が出てくると思いますが、この「外部からトルクを与え」といところで実は定常状態の話を逸脱してしまっています。
 そもそも運動量保存則を表わす式においては、電磁運動量には時間微分が掛かっているので、定常状態ではこの項は消えてしまいます。
 似たような話として、静電場における電場のエネルギーを求めるときに無限遠から微小な電荷を運んでくるときの仕事の積み上げによって求める解説をよく見ますが、これもいくら微小とはいえ電荷を運んでくるときに電磁場は時間的に変化するので実は定常状態の話を逸脱しています。
 ですから、どこかでこのような定常状態を逸脱する議論を含んでいる場合には、E×H をエネルギーの流れと解釈しておかないと不都合が生じます。

  投稿者:Stromdorf - 2009/02/22(Sun) 15:00  No.6403  <Home>
 ここでちょっと「エネルギーの流れがポインティングベクトル E×H によって表わされる」という主張に対する注意を促したいと思います。
 一般に、電場 E はスカラーポテンシャル φ とベクトルポテンシャル A によって

 E = - grad φ - ∂A/∂t

と表わされます。従って、ポインティングベクトル S は

 S = E×H

  = - grad φ × H - ∂A/∂t × H

  = - rot(φH) + φ rot H - ∂A/∂t × H

  = - rot(φH) + φi + φ∂D/∂t - ∂A/∂t × H

と書けるので、"似非ポインティングベクトル" S' を

 S' = φi + φ∂D/∂t - ∂A/∂t × H

で定義すると、div rot = 0 ですから

 div S = div S'

となります。従って前々回書いたエネルギー保存の式は

 div S' = - (∂/∂t){(E・D + H・B)/2} - i・E

とも書くことができるので、全く同じ議論により、似非ポインティングベクトル S' をエネルギーの流れと解釈することもできます。
 すると、定常な場合を考えると、S' の定義で ∂/∂t の掛かった項は 0 となるので

 S' = φi

となります。つまり、φi のことをエネルギーの流れと解釈しても矛盾は生じません。そして、S' は S と rot(φH) の差があり、これは定常な場合でも一般に 0 になりません。実際、空間の電流が流れていない部分では S' = 0 となりますから、導線の外側ではこの似非ポインティングベクトルは常に 0 となります。
 ですから、通常、エネルギーの流れとして似非ポインティングベクトル S' ではなくポインティングベクトル S の方を採用するのは、(1) S' にはゲージ依存のスカラーポテンシャルが含まれている (2) S は比例定数を除いて電磁運動量に一致し、これは4元エネルギー運動量テンソルの成分になっている、といった点で理論的に扱いやすいためであって、それ以上の意味はないと思われます。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/22(Sun) 16:37  No.6405 
Stromdorfさん

>この「外部からトルクを与え」といところで実は定常状態の話を逸脱してしまっています。

そのとおり逸脱していますね、話のそのところは、ひとつの定常状態(帯電なし)から他の定常状態(帯電あり)への遷移を論じているので。 しかし、この話の眼目は、帯電している永久磁石という定常状態で ExHが磁石のまわりで回転配置にあり ∫rot(ExH)dS ≠0、角運動量を持っているということにあります。 

>そもそも運動量保存則を表わす式においては、電磁運動量には時間微分が掛かっているので、定常状態ではこの項は消えてしまいます。

そうですね。ですから空間各地点の電磁運動量は一定。それがこの場合は磁石のまわりの円周上では運動量が接線方向になっています。

御考え:

Stromdorfさん - 2009/02/22(Sun) 06:47 No.6397
> 要するに、“E×H がエネルギーの流れを表わす”というのは、非定常の場合において、
>有限の領域についてもエネルギーを保存させるための便宜的な解釈に過ぎず、

に対して、帯電永久磁石は、「定常の場合において有限の領域のエネルギー、角運動量を保存させるため“E×H がエネルギーの流れを表わす”と考えるのが有用である」例と思うのですが..如何でしょうか。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/02/22(Sun) 17:36  No.6406 
Stromdorfさん[6397]:

>∫(E×H)・dS = - (∂/∂t)∫{(E・D + E・B)/2 + u}dxdydz

>しかし定常状態の場合を考えると、∂/∂t の掛かっている右辺はもともとゼロ
>ですから、左辺もゼロとなり、今度はわざわざ E×H をエネルギーの流れだなど
>と解釈しなくても、そんなものは無視して右辺の中括弧の中の量をこの有限な領
>域で積分したものが保存することだけに注目すればよいのです。

ここがよく分からないのですが、「定常状態」って、右辺の∂/∂tの中身全体が一定の場合を言うのでしょうか?
私は「定常状態」というと、右辺の第1項(すなわち電磁場のエネルギーの時間変化)だけがゼロで、
Poyntingベクトルのdivで表されるエネルギーの減少の内訳が、
すべて力学的エネルギーで占められている場合を指すのかと認識していたのですが……。

  投稿者:子牛 - 2009/02/22(Sun) 19:21  No.6407 
yuyaさん

横からすみません。
言葉の定義の問題ですが。通常、工学的に使う定常状態というのはyuyaさんの定義が正しいと思います。
たとえば定常な温度分布とは発熱と放熱がつりあって結果的に温度変化がないことじゃないでしょうか。

子牛

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/22(Sun) 23:30  No.6409 
Stromdorfさんの発言に触発されて、ポテンシャルを使ってポインティングベクトルをあらわしてみます。
教科書で陽に見たことがないので。

 E = - grad φ - ∂A/∂t = - grad φ - ∂(cA)/∂(ct)
H = 1/μ0 rot A
から、ポインティングベクトル S は
 S = E×H
  = -1/cμ0 ( grad φ + ∂(cA)/∂(ct)) × rot (cA)
4元ポテンシャル Φ_μ = (φ,-cA) μ=0.1.2.3 を導入して、 ,j で x^μ=(ct,x,y,z)  による微分をあらわすと

 S_i = T_0i = -1/cμ0 g~χξ (Φ_0,χ - Φ_χ,0)(Φ_i,ξ - Φ_ξ,i) , i=1,2,3


=甘泉法師=

  投稿者:大学生A - 2009/02/23(Mon) 11:37  No.6410 
例えば、定常的な流速ベクトル場をもつ流体内において、
マクロな視点では各位置における運動量密度は一定で、
一見、エネルギーの時間変動がないように思われますが、
ミクロな視点では、流体粒子が運動し続けていることで、
あたかも、各位置において、単位時間に単位面積あたりの
エネルギー流出が生じているように考えることも出来るのでは?
電磁場の場合も、これと似たような話かも。

適当ですが・・・。w

  投稿者:yuya - 2009/02/24(Tue) 13:06  No.6411 
子牛さん、コメントありがとうございます。
Stromdorfさんのご教示を待つことにします。

大学生Aさん:

>ミクロな視点では、流体粒子が運動し続けていることで、
>あたかも、各位置において、単位時間に単位面積あたりの
>エネルギー流出が生じているように考えることも出来るのでは?
>電磁場の場合も、これと似たような話かも。

これは、[6386]で挙げた

>10人→[A室]→10人→[B室]→10人
>
>あたかもA室からB室に人が流れているように見えますが、
>正味の人数の増減を考えると、A室からB室への「人の流れ」は無い。

に対応するのでは、と理解しています。

 $E \times H$ の方向と、 $\Div(E \times H)$ の収支の方向とは別問題、ということですよね。
例えば高速道路を流れる車を考えたとき、車同士の微妙な速度の違いによって、
ある箇所だけ車間距離が狭く、渋滞することがあります。
各々の車は間違いなく前に進んいますが(逆走はキケンです)、
この「渋滞部」が(止まっている人から見ても)後ろに移動していくことは、充分ありうる話ですよね。
これが $E \times H$ と $\Div(E \times H)$ の違いだとイメージしています。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/24(Tue) 18:38  No.6412 
こんにちは。
子牛さん - 2009/02/22(Sun) 19:21 No.6407
>たとえば定常な温度分布とは発熱と放熱がつりあって結果的に温度変化がないことじゃないでしょうか。

そうですね。 「定常なXX」と何が定常であるか指定しないままだととりちがえが起こり議論が混乱する恐れがありますね。

たとえば定常な位置、定常な速度、定常な加速度はみな違う状態です。

先の議論の配置では定常な発熱で導線と外部との熱の交換がなければ温度は上昇を続けるし、外部の大きな熱源と接触していて定常なエネルギーの放散がおこれば定常な温度になるでしょう。 そのどちらの場合でも電磁場は定常ですね。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/24(Tue) 19:09  No.6413 
追伸:
厳密には定常な電磁場で定常なジュール発熱は、いつまでも定常電流を供給する電池の存在を必要としますが、電池寿命よりずっと短い期間でのふるまいならば事実上定常とみなしてさしつかえないでしょう。

この場合、電流のない空間での電磁場は注がれたエネルギーを右から左へ受け流すだけですが
電流のある空間には注がれたエネルギーが蓄積され熱エネルギーに変換されます。

=甘泉法師=

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/24(Tue) 19:45  No.6414 
大学生Aさん - 2009/02/23(Mon) 11:37 No.6410

行く川の流れは絶えずしてしかももとの水にあらず
わたしも電磁場について弾性体や流体を第一イメージとして持っています。
エーテルの速さや弾性率とかいうつっこんだ吟味は別として。

脱線:
エネルギーはあるが運動量はない静電場、静磁場は流体だとどう考えたらいいでしょうね...。
運動量をキャンセルするように粒子が正逆2方向に流れているというイメージでしょうか。
たとえば静止した電荷からは絶えず一定割合で粒子の湧き出しとシンクがおきていて全方向へ/から電荷(の自乗?)に比例した量の粒子が流出/流入しているとか? 流体でなく弾性体のストレスとしてイメージするのが適切か? 2電荷の場の重ねあわせと説明は矛盾しないか? 
電磁波だとエネルギーと運動量は係数cで比例しますのでかえってわかりやすいですね。

=甘泉法師=


  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/24(Tue) 20:23  No.6416 
EXHのパラドックス
電磁場のエネルギーの流れがEXHとしてパラドックスめいたことを考えてみました。

ある時刻に真空中に2電荷+e,-eがある距離をおいて静止している。
この電荷配置だと周囲の空間に電場はあるが磁場はない。
磁場がないのでいたるところEXH=0、よって電磁場から電荷へのエネルギー流入はない。
エネルギーが流入しないので電荷は静止したままである。

どこが間違っているのでしょう。
答えをわかって出題しているわけではありませんので誰かおしえてください。

=甘泉法師=



  投稿者:子牛 - 2009/02/24(Tue) 20:35  No.6417 
これ以上議論に参加するかどうか迷ったのですが発言させてもらいます。

モミ澤さん:
すみません。私の発言はこのスレッドの趣旨からずれているとおもいます。

yuyaさん:
べつにyuyaさんの発言についてだけコメントするつもりはありません。
ただ、私が興味ある話題なので発言しているだけです。
迷惑だと思われるのであれば、遠慮なく言ってください。

yuyaさんがNo.6406で引用されている式は熱力学を無視した場合にだけ成り立つ式で、正確には最後の項は時間微分の形に書くことはできません。
そこで定常状態の概念があいまいになったのではないでしょうか。
定常状態とは、場の量が時間的に変化しないことです。この最後の項は物理的に考えれば熱に転化する種類のもので時間微分で書くことができません。
銅線の中での定常な発熱は常に可能です。
私が例に出した絶縁棒を帯電させ一定速度で動かすような電流モデルはこの式の導出で仮定された条件を満たすようにしたものでこのような場合ならこの式を使うことができます。

子牛

  投稿者:yuya - 2009/02/24(Tue) 22:29  No.6418 
>yuyaさん:
>べつにyuyaさんの発言についてだけコメントするつもりはありません。
>ただ、私が興味ある話題なので発言しているだけです。
>迷惑だと思われるのであれば、遠慮なく言ってください。

いえいえ、迷惑だなんて、全く思っていないです。私の

>子牛さん、コメントありがとうございます。
>Stromdorfさんのご教示を待つことにします。

という発言が、「子牛さんに聞いているのではありません」という
ニュアンスを与えてしまったのでしょうか?

[6407]で子牛さんに同意いただいて心強く感じたわけですが、
もともとStromdorfさんの発言への質問だったので、
あとはご本人の意見も聞き、総合して考えようと思いました。

そもそも子牛さんの[6394]のご指摘がなければ、
私はPoyntingベクトルについて大きな勘違いをしたままになっていたはずですから、
とても感謝しています。これからもぜひご教示ください。

>モミ澤さん:
>すみません。私の発言はこのスレッドの趣旨からずれているとおもいます。

子牛さんが参加される少し前から、すでに話題がタイトルから脱線していたので、
スレッドを分けようかとも思っていたのですが、
「すぐ終わるかも知れないし、むやみにスレッドを増やすのもなぁ」
と思いつつ、ここまで来てしまいました。
けっこう頻繁に陥るジレンマなんですよね(^^;)
私からも、モミ澤さんにお詫び申し上げます。

>yuyaさんがNo.6406で引用されている式は熱力学を無視した場合にだけ成り立つ式で、正確には最後の項は時間微分の形に書くことはできません。
>そこで定常状態の概念があいまいになったのではないでしょうか。

なるほど。
[6397]では $u$ は「力学的エネルギーの空間密度」と定義されており、確かにこの定義だと
熱に転化される場合に時間微分で書けないですね。
そもそも $u$ は「場が荷電粒子にした仕事」 $w$ の分だけ変化するわけですから、
 $u$ の代わりに $w$ を使ったほうが混乱が防げるのかな。
この場合、常に時間微分で書いて問題ない、と理解してよいでしょうか?

  投稿者:Stromdorf - 2009/02/25(Wed) 05:20  No.6419  <Home>
>yuyaさんがNo.6406で引用されている式は熱力学を無視した場合にだけ成り立つ式で、正確には最後の項は時間微分の形に書くことはできません。

 子牛さんのこの発言ですが、正確に言うと、この式はミクロな場の式としては正確に成り立つ(といっても古典力学の範疇でですが)わけですが、熱力学を適用しようというマクロな場の式としては成り立たない(すなわちある場の時間微分の形に書けない)、ということです。
 事実、マクロな電磁場の関係式としてオームの法則 i = σE というのがありますが、この関係はマクロな場合にのみ成立する式で、ミクロな場合に成り立つ時間反転に対する不変性を満たしません。この関係のもとでは、No.6406で引用されている式で力学的エネルギー密度 u の時間微分の形に変形された項 - i・E は - σ|E|^2 となって、これは時間微分の形に書けないばかりか符号も常に負で、これは熱力学の第二法則に対応します。

  投稿者:yuya - 2009/02/25(Wed) 10:11  No.6420 
Stromdorfさん

>正確に言うと、この式はミクロな場の式としては正確に成り立つ(といっても古典
>力学の範疇でですが)わけですが、熱力学を適用しようというマクロな場の式とし
>ては成り立たない(すなわちある場の時間微分の形に書けない)、ということです。

分かりました。この共通認識を踏まえて、[6397]の

>∫(E×H)・dS = - (∂/∂t)∫{(E・D + E・B)/2 + u}dxdydz

>しかし定常状態の場合を考えると、∂/∂t の掛かっている右辺はもともとゼロ
>ですから、左辺もゼロとなり、今度はわざわざ E×H をエネルギーの流れだなど
>と解釈しなくても、そんなものは無視して右辺の中括弧の中の量をこの有限な領
>域で積分したものが保存することだけに注目すればよいのです。

に話を戻しますが、
 $(E \cdot D + H \cdot B) / 2$ と $u$ との間だけでやり取りがある
(例えば前者が減った分だけ後者が増える)ような状況は、
上記引用部でStromdorfさんのおっしゃるところの「定常状態」でしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/25(Wed) 18:14  No.6421 
>甘泉法師 - 2009/02/24(Tue) 20:23 No.6416

自問への自答

荷電粒子のエネルギーについて
dE/dt=dE/dp dp/dt=v dp/dt より t=0では 
粒子を囲む面でのマックスウェルの応力テンソルの面積分で dp/dt≠0であっても静止v=0なので たしかにdE/dt=0

しかしt=Δtでは
v dp/dt ≒ Δ t m a^2  a は粒子の加速度。
E ≒ m a^2 /2 (Δ t)^2 エネルギー流入量は(時間)^2に比例する。

数学からはわかるのですが、「エネルギーが流入しないから動かない」のではなく、「まず動くからエネルギーが流入する」ということでしょうか。 でも初動にはエネルギーがやはり要るような気がしてまだ腑に落ちていません。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/02/25(Wed) 21:48  No.6422 
甘泉法師さん:

たとえ $- \Div(E \times H)$ で表されるエネルギーの流入がゼロでも、
電磁場のエネルギー $(E \cdot D + H \cdot B) / 2$ を使って粒子に仕事をすることは可能ではないでしょうか。
流入があれば、電磁場にとっては自分のエネルギーの「取り崩し」が少なくて済みますが、
初動のときは全部自前のエネルギーで仕事をしなければならない、というだけの違いではないでしょうか。

  投稿者:子牛 - 2009/02/25(Wed) 21:53  No.6423 
yuyaさん:

>いえいえ、迷惑だなんて、全く思っていないです。

有難うございます。
このスレッドの流れもろくに読まずに勝手に参加しましたので、
みなさんにご迷惑をかけているのではと心配しただけです。
興味の向いた話題にまた参加させていただきます。

子牛

  投稿者:子牛 - 2009/02/25(Wed) 22:24  No.6424 
甘泉法師さん;

>ある時刻に真空中に2電荷+e,-eがある距離をおいて静止している。
この電荷配置だと周囲の空間に電場はあるが磁場はない。
磁場がないのでいたるところEXH=0、よって電磁場から電荷へのエネルギー流入はない。
エネルギーが流入しないので電荷は静止したままである。

子牛です。

面白い問題ですね。最初はこの2電荷は何かで固定されているのですね。
このときは電荷は止まったままですからエネルギーの増加はなく問題ないのではないでしょうか。
次に固定するのをやめれば互いの電荷による力によって動き出します。
したがって、運動エネルギーを得る必要がありますが、このエネルギーはどこから来たのかという問題と理解しました。
一番簡単に考えると過去に電荷を近づけたときに蓄えられていたポテンシャルエネルギーが運動エネルギーに転化したことになりますが。
このポテンシャルエネルギーはどこに蓄えられているのかを特に考えないなら上の考えで電荷の運動を計算することはできます。
このエネルギーの所在が空間中と考えると、問題が出てきます。
このエネルギーがどのようにこれらの電荷に流入するのか?
こう考えるのはどうでしょうか。
止まったままでは、磁場が存在しませんが最初少しでも動き出すと小さな磁場が発生します。これによって少しのエネルギーの流れができ電荷を取り囲む面から中に流入し電荷にエネルギーを与えます。これによって電荷は少しだけ速度を増します。この繰り返しで電荷はどんどん早くなります。
この話は最初の動き出しの説明はできてませんが。

子牛

  投稿者:大学生A - 2009/02/25(Wed) 23:08  No.6425 
yuyaさん、甘泉法師さん、返信ありがとうございました。m(_ _)m
なかなか、難しい問題ですね。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/02/27(Fri) 23:17  No.6431 
Re: 子牛さん - 2009/02/25(Wed) 22:24 No.6424

>面白い問題ですね。最初はこの2電荷は何かで固定されているのですね。
>このときは電荷は止まったままですからエネルギーの増加はなく問題ないのではないでしょうか。

固定状態で電磁場からエネルギーが流入しても処理にこまる。その意味でExH=0は合理的ですね。

いくら力が働いても変位しなければ仕事、エネルギーは0。

マクスウェルの応力テンソルからの力・順変位 = EXH で流れ込むエネルギー

電荷が変位するということは速度をもつということなので必然的に磁場が発生する。
左辺と右辺はどちらかが原因で他方が結果という関係ではなくエネルギーの二通りのあらわし方なのかなとかんがえています。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/02/28(Sat) 22:50  No.6437 
甘泉法師さん:

私は理解が浅く、正確な指摘ができなくて歯がゆいのですが、

>マクスウェルの応力テンソルからの力・順変位 = EXH で流れ込むエネルギー

この等式は、有名な事実なのでしょうか?
どうも違うように思えてならないのですが……。

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/01(Sun) 13:32  No.6443 
>yuyaさん - 2009/02/28(Sat) 22:50 No.6437

たしかにいいかげんでした。

運動量エネルギー保存の式は
(物質のエネルギー運動量テンソル)~αβ_,β+(電磁場のエネルギー運動量テンソル)~αγ_,γ=0

α=0で
  1/c^2 ∂/∂t (物質のエネルギー密度 + 電磁場のエネルギー密度) 
 - div( 物質の運動量密度 + ポインティングベクトル/c^2)=0
α=1,2,3で 
  ∂/∂t (物質の運動量密度 + ポインティングベクトル/c^2) 
- div(物質の応力テンソル + マクスウェルの応力テンソル) =0
下の式から
  ∂/∂t ( ポインティングベクトル/c^2) 
= -∂/∂t (物質の運動量密度)+ div(物質の応力テンソル + マクスウェルの応力テンソル)
この問題の場合、時刻t=0にはポインティングベクトル=0であっても右辺を計算すると おそらく∂/∂t ( ポインティングベクトル/c^2)≠0 となり、ポインティングベクトルが時間の経過とともに0でない値をもつ、という具合でしょうか.... 計算で確かめたわけではありません、力及ばず。

=甘泉法師=

  投稿者:子牛 - 2009/03/03(Tue) 00:06  No.6451 
甘泉法師さん:

>この問題の場合、時刻t=0にはポインティングベクトル=0であっても右辺を計算すると おそらく∂/∂t ( ポインティングベクトル/c^2)≠0 となり、ポインティングベクトルが時間の経過とともに0でない値をもつ、という具合でしょうか.... 

x方向の一様な電場Eの中に電荷qの電荷が原点にあるとして具体的に計算すると、マクスウェルの応力の発散を原点を中心とする単位球で積分すると、
qEとなるようですね。

子牛

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/11(Wed) 14:34  No.6567 
間が開きましたが現時点までに気づいたところまとめておきます。

−−−−−
ある時刻に真空中に2電荷+e,-eがある距離をおいて静止している。
この電荷配置だと周囲の空間に電場はあるが磁場はない。
磁場がないのでいたるところEXH=0、よって電磁場から電荷へのエネルギー流入はない。
エネルギーが流入しないので電荷は静止したままである。
−−−−−

1. 動き出すのにエネルギー注入が必要という考えは誤り

ポテンシャルからの力 −e∇V=eE で動き始める方向がきまり
静止しつづけることはない。

アナロジー
1 ボールを真上に投げ上げてとまっている状態
2 調和振動子の振動でバネが一番伸びておもりがとまっている状態
どちらも静止し続けることはない。
F=−∇V=dp/dtで動き始める方向がきまる。
学を衒っていえば ハミルトンの運動方程式
dp/dt=−[p,H] で 次の運動の方向がきまる。

2. 運動状態にはいればその得た運動エネルギーに等しいエネルギーを周りの電磁場から
EXH=(E自電荷から+E相手電荷から)X(H自電荷から+H相手電荷から)
 の伝達遅延時間を考えたもの
の表面積分で所要の単位時間あたりのエネルギーを得ている...
マクスウェルの応力テンソルの表面積分で運動量を得ている...
筈ですが計算が難しくて確認できません。

3. 両電荷が接近してまた離れて止まってまた接近して..の繰り返しを考えると
これはダイポール振動なので周辺に電磁波を放射して運動はしだいに減衰する。
ちなみにアナロジー1 でも重力波を放出してボールの高さはだんだん低くなる
どちらも厳密には保存系でない。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/03/11(Wed) 18:54  No.6571 
甘泉法師さん:

基本的なところで確認させていただきたいのですが……。

Poyntingベクトル(あるいはその発散)を、
「電磁場から物体に流入するエネルギー」と捉えていらっしゃるように見えるのですが、
それは誤っているのではないか?と思うのです。

私の理解はStromdorfさん[6397]の

>そこで、これを全空間で積分すると、左辺が無限の遠方で減衰している場合には、ガウス
>の定理により無限遠方の表面積分になるため、積分領域を全空間にする極限で 0 となり、
>
> 0 = - (∂/∂t)∫{(E・D + E・B)/2 + u}dxdydz
>
>となります。そこで、新たに電磁エネルギーというものを (E・D + E・B)/2 によって定義
>すると、これは電磁エネルギーと(既に定義されていた)力学的エネルギーの和が保存する
>ということを意味する式になります。

というところまでの説明に基づいています。
それ以降の部分に関しては疑義をはさんでおり、問い合わせている状態ですが、
少なくとも上記の部分までは正しいと思っています。

各微小領域における電磁場のエネルギー $(E \cdot D + H \cdot B) / 2$ を、
全空間について積分しても、「時刻にかかわらず一定」にはならないでしょう。
また、力学的エネルギー $u$ だけを全空間について積分しても、やはり一定にはならないでしょう。
両者を合計して初めて一定になります(というより、そうなるように電磁場のエネルギー $(E \cdot D + H \cdot B) / 2$ が定義されています)。
しかし、たとえ両者の合計が全空間について見れば一定であっても、
微小領域ごとに見れば、収支はさまざまです。
この、「微小領域ごとの両エネルギーの【合計】の時間変化率(減少率)」こそが $\Div(E \times H)$ だと思うのです。
例えば、ある微小領域では電磁場のエネルギーが減少し、力学的エネルギーが増加していたとします。
このとき、
(1)(電磁場のエネルギーの減少量) > (力学的エネルギーの増加量)
(2)(電磁場のエネルギーの減少量) = (力学的エネルギーの増加量)
(3)(電磁場のエネルギーの減少量) < (力学的エネルギーの増加量)
の可能性がありますが、いずれにしても、その微小領域に関しては
「電磁場から物体にエネルギーが『流入』した」と言ってよいと思います。

(1)〜(3)について $\Div(E \times H)$ の符号を考えたとき、
(1)なら正、(2)ならゼロ、(3)なら負となり、
甘泉法師さんの出された例は、初期状態ではたまたま(2)であった、ということに過ぎないのではないでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/12(Thu) 17:51  No.6587 
yuyaさん

>しかし、たとえ両者の合計が全空間について見れば一定であっても、
>微小領域ごとに見れば、収支はさまざまです。

微小領域ごとに収支があっているから(∞遠までの)全空間でも収支があっている
と考えます。

>この、「微小領域ごとの両エネルギーの【合計】の時間変化率(減少率)」こそが、

「微小領域ごとの電磁場エネルギーの時間変化率(減少率)」こそが、と考えます。

 div(E^2 + H^2 )とか ∂(E^2+ H^2 )/∂tとかのベクトル解析の計算とマックスウェルの方程式の組み合わせで説明できると見ていますが、今日は気力及ばず...。 もし間違っている旨示していただければ感謝します。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/03/12(Thu) 19:31  No.6591 
甘泉法師さん[6587]:
>微小領域ごとに収支があっているから(∞遠までの)全空間でも収支があっていると考えます。

電磁場のエネルギーと力学的エネルギーの収支を、微小領域ごとに合わせる必要があるとしたら、
物体の存在しない領域における電磁場のエネルギーは、どのようにして変化しうるのでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/13(Fri) 08:49  No.6592 
1.
電磁場のエネルギー運動量テンソルの4元発散
T f ~αβ_,β = - f~α = - σ (E・u, (E + u X B)/c ) 「マイナスの」クーロン・ローレンツ力
σ 電荷体積密度

物質のエネルギー運動量テンソルの4元発散
T p ~αβ_,β = f~α = μ d/dt (1/√(1−u^2), u/√(1−u^2))  質量*加速度
μ 質量体積密度

辺辺を足すと
( T f ~αβ + T p ~αβ)_,β = 0

2. これから、このスレッドの原点「ローレンツ力の反作用」は右辺どうしを見て

微小領域内で
 ローレンツ力の反作用 + ローレンツ力 = 0
であることがわかります。

3.
>物体の存在しない領域における電磁場のエネルギーは、どのようにして変化しうるのでしょうか?

T p ~αβ = 0 なので T f ~αβ_,β = 0 のように変化します。

外にエネルギー・運動量が流れ出るぶん中味は薄くなります。
外からエネルギー・運動量が入るぶん中味は濃くなります。

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/03/13(Fri) 09:15  No.6593 
甘泉法師さん[6592]:
>外にエネルギー・運動量が流れ出るぶん中味は薄くなります。
>外からエネルギー・運動量が入るぶん中味は濃くなります。

何度もお手数をかけてすみません。
甘泉法師さんのお考えを確認させてください。

----------
ある微小領域に物体があろうとなかろうと、その領域の電磁場のエネルギーは変化しうる。
その変化率(減少率)が $\Div(E \times H)$ である。
そこに物体がなければ、このエネルギー $\Div(E \times H)$ は他の領域に移るしかない。
そこに物体があれば、このエネルギー $\Div(E \times H)$ の一部または全部が物体に渡るかもしれない。
----------

こういうことでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/13(Fri) 16:21  No.6594 
yuyaさん

1.面ΔSを時間Δtに通過する電磁場エネルギーは ポインティングベクトルをNと記すと
  N ΔSΔt = G(cΔt)ΔS c
  と、速さc、単位体積の運動量G、分散関係E=pc、のキャリアの移動で説明される 
2.div G=0の場合 キャリアの湧き出し吸い込みはない。領域へのキャリア出入りはキャンセル。
   領域内のエネルギー
  (領域の電磁場エネルギー密度W+領域の力学的エネルギー密度w)ΔV は保存。
3.div G≠0の場合 キャリアの湧き出し吸い込みがあり中のエネルギー・運動量が時間変化する。
  (ΔW+Δw)ΔV = −div N Δt  
  キャリアが吸い込まれそのエネルギーと運動量は領域内の電磁場と荷電物質に与えられる。

4.
----------
>ある微小領域に物体があろうとなかろうと、その領域の電磁場のエネルギーは変化しうる。
はい。
例 電流を変化させたときの電線まわりの静磁場 
  帯電させていくコンデンサーの両極板間
  電磁波ウェーブトレインの通過

>その変化率(減少率)がdivNである。
はい、荷電物質のない領域なら。荷電物質のある領域では全エネルギーの変化率。  
>そこに物体がなければ、このエネルギーは他の領域に移るしかない。
とは限らない。例 磁場0の静電場。N=0なので。
>そこに物体があれば、このエネルギーの一部または全部が物体に渡るかもしれない。
はい。例 導体中に電流を起こし電磁波が減衰する。
     ダイポール振動運動が電磁波の放射により減衰する。
----------

=甘泉法師=

  投稿者:yuya - 2009/03/13(Fri) 16:29  No.6595 
甘泉法師さん

お返事ありがとうございます。

[6594]:
>はい、荷電物質のない領域なら。荷電物質のある領域では全エネルギーの変化率。  

えーと……ということは、

[6587]:
>>この、「微小領域ごとの両エネルギーの【合計】の時間変化率(減少率)」こそが、
>
>「微小領域ごとの電磁場エネルギーの時間変化率(減少率)」こそが、と考えます。

という意見の相違は解消された、ということになりますでしょうか?

  投稿者:甘泉法師 - 2009/03/14(Sat) 15:05  No.6600 
yuya さん

ご高承のとおりです。

[6587]:
>>この、「微小領域ごとの両エネルギーの【合計】の時間変化率(減少率)」こそが、
>
>「微小領域ごとの電磁場エネルギーの時間変化率(減少率)」こそが、と考えます。

は誤りでした。 慎んで撤回いたします。

=甘泉法師=