EMANの物理学 過去ログ No.6126 〜

 ● 熱の測定

  投稿者:しょほ - 2008/12/13(Sat) 09:07  No.6126 
本当、度々済みません・・・初等な質問のオンパレードで。

等温膨張では、<tex>q=-w</tex>
自由膨張では、<tex>q=-w=0</tex>
等温可逆膨張では、<tex>q=-w=-nRT*ln \left(V _{f} /V _{i} \right) </tex> <tex> \left(V _{f} >V _{i} q>0\right) </tex>

という式が成り立つそうですが、どうしてqがwに“負の符号をつけて”表現されるのかよく分かりません。

是非とも教えて下さい<m(__)m>

  投稿者:phoebus - 2008/12/13(Sat) 11:11  No.6127 
その教科書なり文献では $w$ を系が環境にする仕事と定義しているからです。もちろんその逆として系が環境からされる仕事と定義し、
<tex>q=w+\Delta U</tex>
とする流儀もあります。

  投稿者:yuya - 2008/12/13(Sat) 16:07  No.6130 
phoebusさん[6127]:
>その教科書なり文献では  $w$  を系が環境にする仕事と定義しているからです。
>もちろんその逆として系が環境からされる仕事と定義し、
><tex>q=w+\Delta U</tex>
>とする流儀もあります。

えと、 $w$ の定義が逆ではないでしょうか?

そういえば昔、予備校で
 $\Delta U = Q_{IN} + W_{IN} = Q_{IN} - W_{OUT}$ 
なんて習い方をしました。
系がもらった熱量や仕事には $_{IN}$ 、外に与えたものは $_{OUT}$ を付けて
混乱を防ごうとしていたんですね。
「外からもらった熱( $Q_{IN}$ )と仕事( $W_{IN}$ )の和の分だけ、内部エネルギー( $U$ )は増加する。」
「外からもらった熱( $Q_{IN}$ )から、外に対して行なった仕事( $W_{OUT}$ )を差し引いた分だけ、内部エネルギー( $U$ )は増加する。」
……どちらも正しいですね。

しょほさんの出された[6126]の例では、どれも $\Delta U = 0$ ですから、
 $Q_{IN} + W_{IN} = Q_{IN} - W_{OUT} = 0$ 
すなわち $Q_{IN} = - W_{IN}$ あるいは $Q_{IN} = W_{OUT}$ 
しょほさんの教科書は前者の書き方をしている、ということなのでしょう。

  投稿者:しょほ - 2008/12/14(Sun) 09:05  No.6133 
phoebus様、yuya様、ご回答有難うございました。
内部に与える熱・する仕事と外部に与える熱・する仕事で分けると分かり易いんですね!お陰さまで、疑問が解決しました。感謝します<m(__)m>

不躾ながら追加の質問をしても良いでしょうか。
容積変化が行われない場合、
仕事は<tex>w=0</tex>
であるから、
内部エネルギーの変化は、<tex> \Delta U=q+w=q=q _{v} </tex>
従って定容熱容量は、<tex>Cv=q/ \Delta T= \Delta U/ \Delta T</tex>
<tex>となることまでは分かるのですが・・・Cv=dU/dT= \left( \partial U/ \partial T\right)  _{V} </tex>

<tex>\left( \partial U/ \partial T\right)  _{V} </tex>ってなんなのですか?
UをTで偏微分しているのでしょうか。そして何故括弧の右下にVをつけているのでしょうか。このような記述が多く見られるので疑問に思いました。詳しい解説をお願いします。




  投稿者:EMAN - 2008/12/19(Fri) 14:36  No.6161 
>  $ \left( \partial U/ \partial T\right) _{V} $ ってなんなのですか? UをTで偏微分しているのでしょうか。そして何故括弧の右下にVをつけているのでしょうか。

 すっかり返事が遅くなってしまいました。 誰かが答えてくれるだろうと勝手に期待していたのだけど、ずっと気になってました。

 ま、U を T で偏微分しているという点はしょほさんの勘ぐる通りです。
 右下の V は V を固定しているという意味です。
 要するに、U(V,T) という関数を T で偏微分したとわけですね。
 右下の記号はわざわざ書かなくてもいいじゃないかと思うかも知れませんが、ちゃんとした理由があります。

 こういう書き方は熱力学で良く使われます。
 U はいつも (V,T) の関数として表されているというわけではありませんから、 $ \pdif{U}{T} $ と書かれただけの公式を見て、その意味を考えずにそこに何かを当てはめると変な結果を導いてしまうことがあります。

 どの変数を固定した偏微分であるかをいつも考えないといけません。