EMANの物理学 過去ログ No.5972 〜

 ● 正準集団(後編)

  投稿者:nomercy - 2008/11/28(Fri) 00:18  No.5972 
正準集団の記事の完成、お疲れ様です。
良い感じにEMAN節が出ていて面白い記事になったのではないでしょうか。
(dEやらボルツマン分布やら、デリケートな問題や解釈の誤解がありうる、というのは格調高いテキストにはなかなか書けないでしょうしね)

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F = -T ln Z は厳密には熱力学極限で成り立つ関係式だったか・・
(昔の自分のノートを見返すと確かにそういう方向で説明してあったが)

ところで、この関係式の説明として、微分を比較するというのが良くあると思います。すなわち、F/T = U/T - S を T で微分して内部エネルギーが出てくるという関係式と、-ln Z を T で微分して内部エネルギーが出てくるという関係式が同じなので、F = -T ln Z であるという論法ですが、この説明だと熱力学極限に限らず、常に成り立つように思えるんですよね。これら二つの説明の関係はどうなっているのだろう。

  投稿者:EMAN - 2008/11/28(Fri) 13:10  No.5981 
 この記事に反応があってうれしいです。

> この説明だと熱力学極限に限らず、常に成り立つように思えるんですよね。これら二つの説明の関係はどうなっているのだろう。

 私もこの辺のことを気にしながら書いてました。
 前に Stromdorfさんが「条件付確率」との関連を話して下さいましたが、エントロピーの定義として、
<tex>S = -k \sum P \log_e P</tex>
の方を使った場合にもdEのオーダーなんかの議論が出てこなくて済みますからね。
 自力で解き明かせたらいいんですけど・・・。

  投稿者:nomercy - 2008/11/28(Fri) 22:36  No.5984 
以前の情報エントロピーの話は、
出発点として、情報エントロピーの形でエントロピーを定義してしまう、という話でしたか・・それはテキストとしては新しい方向ですね。面白いかもしれない。

次の記事を楽しみにしてます。
個人的には、
「三つの集団の関係」なんかが。(そんなに話すことは無いのかもしれないが)
・・・と思ったら目次から消えてる(笑
でも「情報エントロピー」が追加されてますね。
これも面白そうだ。