EMANの物理学 過去ログ No.5782 〜

 ● 無限大棒状恒星

  投稿者:hirota - 2008/11/14(Fri) 11:28  No.5782 
角運動量の保存が成り立たない系なので別スレッドにしました。

No.5764>真っ直ぐな棒状の恒星
まず、棒の長さが無限大なら3次元回転対称でない系だから、3次元角運動量は保存しないでしょう。
しかし、運動によっては角運動量が保存してる場合もあります。
一般相対論では引力なしで惑星は真っ直ぐ飛んで行ってしまうはずですから、Newton 力学で考えることにしますと、1/r 引力で対数 potential ですから棒に垂直面内の運動なら「中心力場では角運動量が保存」より惑星運動の角運動量は保存します。
しかし棒に平行な一様運動が重なると、r が一定でない限り3次元角運動量は保存しません。
保存するのは角運動量ベクトルの棒方向成分 (垂直面内運動成分) だけです。
これは、垂直面内の回転対称性を反映してます。

  投稿者:あもん - 2008/11/14(Fri) 18:41  No.5787 
hirota さんなら多分誤解はないでしょうが、無限に長い棒もちゃんと力学的対象として考えるなら、もちろん角運動量は保存しているのね。ただ、無限に長いので、角運動量を保持しても運動は変わらないでしょうけどね。一般に、理論が回転不変性を持っているなら、角運動量は必ず保存します。ただ、ある物体が十分重いなどして、ポテンシャルを用いた「有効理論」を想定すると、そのポテンシャルの対称性に対応した保存量しか得られなくなります。

他の例としては、太陽は十分重いなどとして太陽の重力をポテンシャルと想定した有効理論が、運動量を保存しないということね。もちろん、もとのニュートン力学に戻って考えれば、運動量は実は太陽を含めて保存しているわけですけどね。(2体問題なら換算質量と相対座標だと考えてもOKですが)

誤解する人がいるといけないから、念のため。

  投稿者:ASA - 2008/11/14(Fri) 20:31  No.5788 
ん。。
>無限に長いので、角運動量を保持しても運動は変わらないでしょうけどね。
 棒が角運動量を持ったら影響は、大きいと思いますよ。
 あもんさんご自身がが、コメントしておられたように剛体には安定な回転運動があります。
 話を単純にするため、ペン回し運動で安定しているとすると、有効ポテンシャルはU(r~,t)と回転の影響を受けて、時間が入ってきます。
 なので、「有効理論」によると、恒星からのトルクが惑星に常にかかることになり、惑星の角運動量は、単独では保存してないとなるでしょう。

 歳差運動してたらより複雑でしょう。

 恒星が球状じゃないと、途端に運動は複雑になりますね。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/11/15(Sat) 10:20  No.5799  <Home>
>Newton 力学で考えることにしますと、1/r 引力で対数 potential ですから棒に垂直面内の運動なら「中心力場では角運動量が保存」より惑星運動の角運動量は保存します。<
遠心力と引力でつりあいを考えると
G'Mm/r = mv^2/r
ですから、
v = 一定
でいいでしょうか?

なお、話題の拡散を避けるために、「棒自体の回転などの運動は考えない」ということにしていただきたいと思います。