EMANの物理学 過去ログ No.5367 〜

 ● 修正アインシュタイン重力場方程式

  投稿者:藤田伊織 - 2008/09/28(Sun) 12:49  No.5367  <Home>
昨日、東京新宿の工学院大学で、谷口義明先生の「暗黒に操られる宇宙の謎」と題した公開講座を聴講しました。谷口先生は素晴らしい研究者で、また話が面白くて素敵でした。特にコスモスプロジェクトで暗黒物質の3次元分布を発表していて、世界的に活躍されています。帰りに三越のジュンク堂によったら、貴書がありました。ぱらぱら見てこれはすごいと思いました。暗黒物質についてはどのようなお考えをお持ちでしょうか?

  投稿者:藤田伊織 - 2008/09/29(Mon) 20:34  No.5378  <Home>
暗黒物質がどうしたらなくてもすむかという考えは、MONDという仮説がたてられました。でも、物理学的に意味が説明できないので、それはもうお蔵入りだと思います。そこで、質量が重量場をつくるのなら、エネルギーは斥力場をつくるという仮説をたてました。これは、ATMと言われております。すなわち、アゲインスト・ザ・メインストリームです。でも、面白いのではないかと思います。

  投稿者:hirota - 2008/09/30(Tue) 10:52  No.5380 
暗黒エネルギーによる斥力なら、現在は主流でしょう。
(タイトルと関係ないことばかりだけど、なんだろね)

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/01(Wed) 06:01  No.5387  <Home>
そういえば、修正アインシュタイン重力場方程式について、何も書き込んでいませんでした。

Einstein original
Rab - 1/2 * Rgab = 8paiG/c^4 * Tab

Modified version
Rab - 1/2 * Rgab = 8paiG/c^4 * (Tmab + i*Teab)

Tmab は the stress tensor by matter
Teab は the energy tensor by emission energy

という修正の仮説です。
まずは、渦巻き銀河の回転のフラットの問題から考え始めて、渦巻き銀河は、2次元の重力場にいるのではないかと思い、さらに、棒状銀河は1次元の重力場ではないかと。
しかし、なんでそうなるかをかんがえて、放射エネルギーが斥力を持ったらどうか、さらに、S=M+i*E/c^2という状態量を作ったらどうかと。次々と考えました。



  投稿者:fqc - 2008/10/01(Wed) 22:05  No.5394 
2次元の重力場、だめでしょう。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/02(Thu) 00:53  No.5395 
fqcさま
「2次元の重力場、だめでしょう。」だと、思います。でも、まあ、そこで、直線電流による電場を考えると、2次元の電場になることがわかります。無限に長い棒の作る重力場も2次元です。
http://www.geocities.jp/imyfujita/galaxy/galaxy01j.html

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/02(Thu) 23:12  No.5407 
今までの考えをまとめてみますと;
銀河系がほぼ2次元につぶれているか、丸まっているという仮説をたててみました;
一つの銀河系のような、大構造の中では、重力場が扁平につぶれて、ほぼ2次元(時間を加えれば3次元)の空間に縮んでいて、3次元での計算が成り立たない。ケプラーの第3法則の「公転周期の二乗は軌道の長半径の3乗に比例する」が2次元空間では「公転周期の二乗は軌道の長半径の2乗に比例する、すなわち公転周期は軌道の長半径に比例する」こととなり、銀河系の恒星が、銀河系の中心から近くても遠くても同じ速度で動いていることに一致する。また、これによれば、ダークマターの存在を仮定せずとも銀河系の内部での恒星の動きを説明できる。いわば、銀河系の中心をとおる軸が、直線的に流れる電流によって生成される電場や磁場のように、2次元的広がりになることに似た状況が重力場にも起こっているのではないか。つまり、銀河系の内部構造の中では、万有引力の法則も、距離の2乗の逆数ではなく、単に逆数に比例することになる。したがって、銀河系の全体の質量は、それほど大きくなくてよく、観測から計算されるものと乖離がなくなるのではないか?

一つの銀河系が生まれてから、次第に2次元につぶれていくとすると、あるいは、丸められるとすると、銀河系の重力の伝わる範囲は、厚みはあるけれどつぶれた面の方向だけになって、銀河系同士が重力で引き合うことのチャンスがとても少なくなる。
ところで、重力の等方性はこのように崩れえるのでしょうか?

銀河系の重力の法則を3次元から2次元につぶすか丸めるかすれば、ダークマターはとりあえずいらなくなると思います。銀河系による重力レンズ効果について、銀河系の向きを考慮して、円盤面の方向に重力が遠くまで作用し、斜め上、下の方向には弱くなるかなくなっていれば、確認できるのではないでしょうか。

光は重力場で曲がることが確認されている。これは重力レンズとして観測結果が出ている。ところで、重力場で光が曲がる時に、光は重力場に何も反作用は及ぼさないのだろうか?重力レンズでは、重力場の中心近くをとおる弱い光でその働きが検証されてきているが、逆に非常に強い光あるいは電磁波の環境下で、重力場がどうなるのか、を知りたい。特に銀河系においては、重力場より光あるいは電磁波の方が卓越してはいないだろうか。
弱い光が重力場によって曲げられるなら、圧倒的に強い光によって重力場は変化するのではないか。光が質量の中心の方向に曲げられるなら、圧倒的に強い光は重力場の勾配を押し広げるのではないだろうか。その時、重力場の計算は万有引力の法則から逸脱して、もっとフラットなものにならざるを得ないように思う。
大雑把な思いつきだが、光と重力場は張り合う性質があるように見える。だから、結果的に、円盤型の銀河系において、そこから出される光は円盤の面から垂直な方向にシフトし、重力は、円盤の面内の方向にシフトする、というイメージで、2次元の銀河系が見えてくる。
極端な話、地球からすれば極端に強力な光を出している太陽は、地球も含めた惑星の軌道の面内で、少しだけではあるが重力場が強くなり、その分、太陽の光は面外の方にシフトしているのだろう。何かのきっかけで、光と重力場が微妙に役割分担をすれば、惑星が現在のように平面状に位置することもわかりやすくなる。これはきっと差異が微妙で計測が困難であるので、銀河系の発する光の分布を調べてみたい。

いくつかの銀河系を見てみると;
M101:おおぐま座の銀河ーーーーー
ちょうど真上から渦の広がりを見ることができ、明るく見える。
NGC 891 (アンドロメダ座にあるエッジオン銀河)ーーーー
銀河の円盤をちょうど横から見ているのだが、銀河の規模に比べてかなり暗い。その上、円盤のヘリは暗くなっていて光がない。このごろの解説ではその辺りにダークマターが集積していると言われることが多いが、光自身がその部分を避けていると考えれば、ダークマターの存在を仮定しなくても済む。
M104:おとめ座の銀河(ソンブレロ星雲)ーーーー
渦状銀河をほぼ真横から見た姿で、大きな暗黒帯が銀河を一直線に横切っている、と解説されるが、その部分に光が行かないという説明の方がわかりやすいはずだ。
つまり、光と重力場は張り合う性質があるように見える。だから、結果的に、円盤型の銀河系において、そこから出される光は円盤の面から垂直な方向にシフトし、重力は、円盤の面内の方向にシフトする、というイメージで、2次元の銀河系が見えてくる。

宇宙のなりたちについてのダークマターの存在を前提としたスーパーコンピューターによるシミュレーションの画像を放送大学の講座で見ました。ウェブ状にかんけいぢけられた銀河系や大きなボイドの存在など、実際の宇宙によく似た姿になっていました。
しかし、銀河系の重力が2次元になることで、もっと軽くてわかりやすい宇宙が構成できるような気がします。いくつもの銀河系はそれぞれの2次元の面が重ならなければ相互作用をしないので、重力で簡単につぶれてしまうことがないし、それぞれ回転してもいるので、未来永劫、関係ないというわけでもないので、それなりに何がしかの構造を形成すると思います。


  投稿者:fqc - 2008/10/03(Fri) 06:39  No.5408 
>一つの銀河系が生まれてから、次第に2次元につぶれていくとすると、・・・

ここがヘン。
角運動量保存も成り立たなくなりそう。

あのねー、基礎法則を安易に修正しようとするのは狂人or天才ですよ。

  投稿者:fqc - 2008/10/04(Sat) 06:18  No.5419 
前回はキツイ返信でした。
しかし物理は事実や真理のみを求めているので、キツイ率直で表現
も避けられない。パウリが常時キツイ言動していたのもそんな理由
だったんでしょう。(私はパウリまねるほど愚かではないつもり)

銀河面の恒星の公転速度からしてそれに対応した暗黒物質がなければならない
とするのが主流派です。その際ニュートンの万有引力はそのまま成り立ってい
て、当然その公転速度に対応した質量分布が仮定されます。その質量分布が観
測値と一致しないので暗黒物質の存在が浮上してくる訳です。(アインシュタインの重力の近似がニュートンの万有引力)

あなたは眼暗が蛇を恐れないように、何と3次元重力が何故か徐々に2次元に絞られてくるというコジツケをしています。そのコジツケはまず不自然でかつ
醜いというのが正直な感想です。また論理的な反論もいくつかありますが、それを書き込むのも億劫です。(他の方々が返信しないのも同じような気持ちで
しょう)

アインシュタイン方程式の右辺に放射に起因する複素数のテンソル項を付加
したのを見て「ト」。深くかかわりたくないと思う人が大多数でしょう。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/04(Sat) 08:28  No.5421  <Home>
美しいものやことが好きで、「知の音楽」や「聖律の音楽」というホームページも作っています。
知の音楽 バッハ のゴールドベルク変奏曲
http://www.geocities.jp/imyfujita/goldberg/index.html
聖律の音楽 バッハの平均律クラヴィーア曲集第1巻
http://www.geocities.jp/imyfujita/indexj.html
特に、平均律のほうでは、平均律に関する議論から始まって、音律と不確定性原理の関係を書き込んでいます。
不確定性原理は、量子力学が描く極小の世界だけの話かというと、そうでもなくて、日常の音でも関係していることがわかりました。すなわち、音の継続時間と周波数の拡がりというか不確定さです。これはフーリエ変換から自明といえば自明です。
そしてさらにバッハの音楽の勉強をしていると、カントやライプニッツ、オイラーなどが話題として出てきて、宇宙につながっていきました。バッハは12の音で音楽空間を記述して満たそうとする努力をしていました。宇宙を記述するために生死をかけていた科学者がいます。

  投稿者:fqc - 2008/10/05(Sun) 02:46  No.5427 
音楽に詳しそうですね。(私はダメ)
しかし2次元重力場は美しくなくかつ誤りですね。

銀河系の重力質量欠損問題では、重力を修正するよりも、やはり暗黒物質
の正体明らかにする方向の方が断然もっともらしいです。

暗黒物質の例としては重力相互作用しかしなくて質量が1eV以下のボソン
の気体なども空想されます。 縮退圧が重力収縮に対抗するとか・・・

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/05(Sun) 16:32  No.5429  <Home>
ダークマターが大量に存在する銀河のハローの中で、銀河の中心に対して円形軌道をとる恒星は中心からの距離によらず一定の速度です。例えば200km/秒です。ところで、銀河の中心に対して、太陽系の場合の楕円軌道に相当するものを考えると、かなり複雑な状況になります。
もともと、ニュートン力学でも、中心力に対して一つの物体の軌道が太陽系のように2次元平面に収まるのは、1/r^2の場合だけであることが証明されています。渦巻き銀河の場合は1/rということですから、恒星の軌道は完全な円形の場合以外は3次元になります。どんな軌道になるのでしょう。
まず、銀河中心からの最大距離をRsとして最小距離をR0とします。太陽系で言えば、遠日点と近日点です。そこで、銀河円盤面に平行な面での円周方向の速度を見てみますと逆向きですが、同じ、例えば200km/秒です。ですが、中心に近いほうでは近くなった分のポテンシャルエネルギーを何とか運動エネルギーに変換しなくてはなりません。そうなると、銀河面の鉛直方向にそれなりの速度を持たねばならなくなります。

  投稿者:凡人 - 2008/10/05(Sun) 17:41  No.5430 
藤田伊織さん
http://www.astroarts.co.jp/news/2008/08/08dark_matter/index-j.shtml
によると、「天の川銀河のダークマターが「見える」可能性」があるそうですが、いかがでしょうか?

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/05(Sun) 18:24  No.5431  <Home>
凡人さま
そうです。今は、ダークマターがあるとして、銀河系内の運動力学を考えたいと思っています。教えていただいたURLではによれば、ダークマターは局所的にある場合もあるということですが、そうすると、銀河系内の恒星やガスの運動に偏りが生じるはずです。でも、いままでの観測では速度はきわめて平坦です。また、太陽系や他の恒星は銀河系中心に対する円軌道運動以外に銀河系円盤のなかで上下に動いていることが観測されています。この上下運動は、平均的に言って1/rの中心力ではなかなか説明できません。円盤内にある物質によって引き戻されているという見解もあります。でも、円盤内の物質はダークマターに比べればわずかな量のはずです。


  投稿者:凡人 - 2008/10/05(Sun) 21:30  No.5432 
藤田さま
>円盤内にある物質によって引き戻されているという見解もあります。でも、円盤内の物質はダークマターに比べればわずかな量のはずです。
と仰られましたが、円盤内のダークマターによって上下動が引き起こされていいるという事はないののでしょうか?
先ほど申した事と少し矛盾しますが、銀河内のダークマターが、銀河の赤道面部分を中心にして、殆ど均一に分布していると仮定すれば、銀河系内の恒星やガスの運動に偏りがあまり無い(?)ことや、銀河内で恒星が上下動していることを説明出来るのではないでしょうか?
また、パイオニア・アノマリーの原因も、現在のところはダークマターが一番有力視されているのではないかと思っていますが、いかがでしょうか?
(パイオニア・アノマリーをご存じない方は、以下をご覧下さい。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%A4%E3%82%AA%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%BC

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/05(Sun) 22:00  No.5433  <Home>
凡人さま
相互作用をほとんど何もしないダークマターが重力作用だけで銀河の円盤部分に集中する理屈がありません。それに、「銀河内のダークマターが、銀河の赤道面部分を中心にして、殆ど均一に分布していると仮定」しただけでは、1/rに相当する重力分布になりません。それに、そうだとした場合、中心から離れるにしたがって、ダークマターが多くならなくてはなりません。
「パイオニア・アノマリーの原因」については、私もあまり十分に考えをめぐらしておりません。パイオニアは、どんな軌道を飛翔しているのでしょう。太陽系の地球を含めた惑星軌道面内に今でもいるのでしょうか?ごぞんじありませんか?惑星軌道面内から外れているかいないかで違います。いるならひょっとして、と思います。

  投稿者:凡人 - 2008/10/05(Sun) 22:42  No.5434 
藤田さま
>それに、「銀河内のダークマターが、銀河の赤道面部分を中心にして、殆ど均一に分布していると仮定」しただけでは、1/rに相当する重力分布になりません。
ご指摘の通りです。ダークマターは、銀河の中心部より、周辺部に多く分布していなければならない訳ですね。
>パイオニアは、どんな軌道を飛翔しているのでしょう。
先に示したWikipediaの情報からすると、太陽に向かって引き戻される様に減速しているとの事です。
なお、この「アノマリー」は、他の探査機でも起こっているようです。
<<追伸>>
私は神を信じていませんが、藤田さんは神を信じていらっしゃる様ですのでお伺いしたいのですが、神≡全宇宙と解釈するのは間違いでしょうか?

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/06(Mon) 07:38  No.5435  <Home>
パソコンで宇宙物理学―計算宇宙物理学入門 ポール・ヘリングス (著) 川端 潔 (翻訳) という本が出ていまして、銀河における物体の軌道を計算しています。仮定としては、ダークマターが球を上下から少しつぶしたような形状で、また中心から漸減するような質量分布をしているとしています。ただし、平坦な回転曲線は得られず、少し右肩下がりです。そして、軌道はどうなったかというと、複雑でした。複雑でもいいのですが、銀河の実際の形状を支持するようなものとは思えませんでした。

  投稿者:凡人 - 2008/10/06(Mon) 23:53  No.5438 
藤田さま
この考えは、安易な考えかもしれませんが、ダークマター間は斥力、ダークマターと物質間は引力が作用すると仮定すれば、ダークマターが銀河の赤道面上に均一に分布しても、平坦な回転曲線がえられ、且つ、ダークマターが凝集しない事をうまく説明できませんでしょうか?
尚、当然の事だと思いますが、この仮説を検証するのは、コンピュータを利用しないと無理だと思っています。
因みに、この仮説に基くと、ダークマターしか存在しない場合には、ダークマターは拡散する事になりますので、この拡散が宇宙項の存在を説明できれば一石二鳥だと思いました。

  投稿者:あもん - 2008/10/07(Tue) 04:35  No.5440 
一般相対論が信頼できる重力理論においてもっともシンプルで、ダークマター仮説も素粒子論においては極めて自然なので、よっぽど困ったことが無ければ修正版なんて興味が持たれないのは当然で、私も申し訳ないですが興味なしです。

ちなみに修正アインシュタイン方程式の作用積分はどうなってますか? 一般相対論の作用積分は、よく知られていますが、下の通り極めてシンプルです。

  <tex>S = - \int d^4x \sqrt{}\ (\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu}+ \frac{1}{2\kappa} R + \frac{\lambda}{\kappa} )- \sum_n \int ( m_n d\tau_n + q_n A_\mu(x_n) dx^\mu_n )</tex>

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/07(Tue) 06:51  No.5442  <Home>
これでは、式がでません。どうしたらよいでしょうか?

 <img src=
"http://eman.hobby-site.com/cgi-bin/imgtex.fcgi?
[res=120]
{\begin{align*}
R_{\mu \nu}
-
{1 \over 2} R g_{\mu \nu}
=
{8 \pi G \over c^4} ( T_{m \mu \nu} + i T_{ e \mu \nu} )
\end{align*}}"


  投稿者:EMAN - 2008/10/07(Tue) 07:14  No.5443 
> これでは、式がでません。どうしたらよいでしょうか?

 IEなどでは、数式画像の上で右ボタンを押してプロパティを見ても、そのような表示が出るのみで、代替テキストは出てきませんね。 これを貼り付けてもうまく行きません。

 Firefoxでも、数式画像の上で右ボタンを押すと「画像をコピー」とか「画像のURLをコピー」が出てきますので騙されやすいのですが、これを使うとやはりこんな感じになってしまいますね。

 必要なのは、¥begin{align*} と¥end{align*}に挟まれた中身です。
 これを<tex> と </tex> (←ここでは全角を混ぜているけれど、半角にすべき)の間に挟んで下されば表示されます。


 Firefoxの場合、数式画像の上で右ボタンを押せば、「コピー」という選択肢が現れます。(「画像をコピー」も出ますが、それではだめ。)それを使えばコピー&ペーストが出来ます。
 あるいは数式を、文章を選択するような要領で選択して、[Ctrl] + C の同時押しでコピー、[Ctrl] + V の同時押しで貼り付けという技を使うと便利です。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/08(Wed) 20:25  No.5464  <Home>
ノーベル賞受賞!素晴らしい!アインシュタインは相対性原理ではノーベル賞を受賞していない、ということは議論が続いている研究にはノーベル賞はなかなか授与できないということなのでしょうか?
ところで、やっとできました。
<tex>R_{\mu \nu} - {1 \over 2} R g_{\mu \nu} = {8 \pi G \over c^4} ( T_{m \mu \nu} + i T_{ e \mu \nu} )</tex>

  投稿者:凡人 - 2008/10/08(Wed) 22:26  No.5466 
あもんさん
>ダークマター仮説も素粒子論においては極めて自然なので、
と仰られるのは、超対称性粒子の事でしょうか?
それとも、アクシオンの事でしょうか?
はたまた、最近聞かなくなったシャドーマター(=影の物質)のことでしょうか?

  投稿者:あもん - 2008/10/09(Thu) 04:29  No.5468 
>ダークマター仮説も素粒子論においては極めて自然なので、
と仰られるのは、超対称性粒子の事でしょうか?
それとも、アクシオンの事でしょうか?
はたまた、最近聞かなくなったシャドーマター(=影の物質)のことでしょうか?

特に前者2つですね。アクシオンの存在が自然だとするのは「強いCP問題」解決のため。超対称性粒子の存在が自然だとするのは、もし大統一理論(GUT)が有効場理論として存在するなら、結合定数統一の観点から、超対称大統一理論(SUSY-GUT)がもっともらしいという結果が得られていること。一方、もしGUTが有効場理論として存在しなくても、最近のM理論が研究から、M理論の有効場理論の1つが11次元超重力理論になっているだろうという見解からです。

  投稿者:凡人 - 2008/10/09(Thu) 07:13  No.5469 
あもんさん、最先端の見地をお教えいただき、大変有難う御座いました。

  投稿者:あもん - 2008/10/09(Thu) 07:30  No.5470 
凡人さん:
私が書いたのは6年くらい前の見解ですから、最先端ではない可能性も若干あります。

藤田さん:
教えて欲しいのは、場の方程式でなく「作用」ね。別にここに書かなくても、どこかにあるならリンクでもいいですよ。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/09(Thu) 12:32  No.5471 
万有斥力とかコズミックセグメンテーションとかいろいろのことを書き込んだページがあります。
http://www.geocities.jp/imyfujita/galaxy/galaxy01j.html


  投稿者:fqc - 2008/10/09(Thu) 21:19  No.5473 
場の方程式に対応する作用積分が存在しなければならない理由とは
何でしょうか。作用積分なんか無くともよくありませんか。

※以前ある微分方程式が変分原理から導かれる条件について考えて
 みたことがありました。その条件はある編微分方程式の解を求め
 ることらしい。もちろんその編微分方程式を解くのは難しい。

  投稿者:凡人 - 2008/10/10(Fri) 00:33  No.5475 
あもんさん、ダークマターについて、更に新しい見地がお分かりになりましたらご教示をお願いします。
ところで、来年の夏にダークマターを直接検出を試みる実験が開始されるようです。
http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/xmass/index.html
この装置でダークマターを直接検出したら、何方かわかりませんが、またノーベル賞を受賞されるのでしょうね?

  投稿者:あもん - 2008/10/10(Fri) 04:44  No.5476 
藤田さん:
そのページはもちろん見ました。で、作用が書いてないので聞いたわけです。うーん、ひょっとして藤田さんのオリジナル?

fqcさん:
作用が絶対必要ってわけじゃないけど、私は作用のない理論にはまったく興味がないです。まあ、公理化され無矛盾性の証明が与えられているなら別ですが…。一般相対論にせよ、場の量子論にせよ、超重力理論にせよ、ひも理論にせよ、シンプルで、かつ高い対称性を持つ作用で記述されるから、思想的に美しいと考えられるし、少なくとも古典的には無矛盾性や性質の把握がしやすいわけです。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/10(Fri) 07:19  No.5477  <Home>

アインシュタインの重力方程式;
Rik - gik*R/2 + Lambda*gik = 8*pai*(G/C~4)*Tik
は、左辺は、時空がどういう風に曲がっているかを表す幾何学量であり、右辺は、物質場を表す、ということですが、重力場と光、あるいは放射との相互関係が含まれていないので、光によって重力場が影響される場所では適応できないと考えます。ですから、この方程式を一度に宇宙全体に適応しようとすると、Lambdaの問題が大きくなり、また、ダークマターが必要になったりします。ひかりによって、重力場が影響される、つまり、重力が3次元空間のなかで、どこまでも等方的にまっすぐ拡がるということでなく、ある場所では、特に銀河系のようなところでは、2次元的になってしまうとすれば、宇宙全体の記述が可能になると考えます。
少し繰り返しになるけれど;
2次元の万有引力の法則
一つの銀河系のような、大構造の中では、重力場が扁平につぶれて、ほぼ2次元(時間を加えれば3次元)の空間に縮んでいて、3次元での計算が成り立たない。ケプラーの第3法則の「公転周期の二乗は軌道の長半径の3乗に比例する」が2次元空間では「公転周期の二乗は軌道の長半径の2乗に比例する、すなわち公転周期は軌道の長半径に比例する」こととなり、銀河系の恒星が、銀河系の中心から近くても遠くても同じ速度で動いていることに一致する。また、これによれば、ダークマターの存在を仮定せずとも銀河系の内部での恒星の動きを説明できる。

宇宙の大きな構造としては,銀河の集中した領域と銀河のほとんどない領域(ボイド)とが存在し,銀河の存在する領域をつないでいくと,全体としては石鹸の泡のような構造をしている。2次元の万有引力を有する銀河が多数、3次元空間にあるので、それは円盤面方向に万有引力が広がり、その方向のみ相互作用が働くことから、泡の膜状につながっていくのであろう。円盤の鉛直方向には重力の影響を及ぼさないことから、安定した泡が形成されるものと見られる。

ブラックホールから噴出している宇宙ジェットの中にはほとんど光速度を持っているものがあり、これがなぜ、細くしぼったジェット状になってブラックホールの両極部分から出るのかについて考えてみました。
ブラックホールの理論は球対称の重力場で成り立っていますから、表面のどこにも「穴」が出来ません。しかし、内部は光(と放射)で充満しているはずです。重力が卓越している場合には、重力場と光の相互作用では光が負けてしまいますが、光のほうが強くなった場合に、ゆらぎの隙間をぬって、すこしだけ、重力場をフラットにします。リンゴを真ん中で縦に切った時の断面のようになるのです。そうすると、シュバルツシルド半径の中に捕らえられ右往左往していた光が、上下方向に曲がり始め集中して、一部が極の部分から放出されるのです。
実際「巨大ブラックホールが生み出した宇宙最大の噴出」として、観測されています。

3次元の万有引力の法則から;
GMm/r*r = mv*v/r
v = Root( GM/r )

2次元の万有引力では;
F = G’Mm/r となるので、
G’Mm/r = mv*v/r
v = Root( G’M ) = rによらず一定 
ただし、M の平方根には依存する。あるいは M は vの2乗に比例。

v は NGC2403という銀河の場合、約130km/s という一定値になる。
    NGC3198の場合は、    約150km/s
銀河系の場合の太陽系   公転速度 220km/s
そこで、太陽系のある銀河系の総質量を1とすれば、
NGC2403という銀河の質量は 0.769
NGC3198という銀河の質量は 0.826
となります。これが見えている銀河の質量にあえば、OKです。

  投稿者:あもん - 2008/10/10(Fri) 08:27  No.5478 
>Rik - gik*R/2 + Lambda*gik = 8*pai*(G/C~4)*Tik
は、左辺は、時空がどういう風に曲がっているかを表す幾何学量であり、右辺は、物質場を表す、ということですが、重力場と光、あるいは放射との相互関係が含まれていないので、光によって重力場が影響される場所では適応できないと考えます。

エネルギー運動量テンソル  $T_{ik}$  に電磁場のパートも含まれています。どうやら、まったく勉強不足のようですね。トンデモやるにしても、最先端までとは言わないけど、一般相対論と量子力学くらいは知っておいた方がいいよ。さすれば、間違っていても、少しは検討する意義を感じて、コメントも付きやすくなります。

  投稿者:hirota - 2008/10/10(Fri) 10:47  No.5480 
No.5464 の重力場方程式、左辺と右辺で添字が一致してないけど、どういうこと?(方程式に対応する作用積分くらい簡単に出せるだろうと思ったら、ここでつまづいた)
方程式を出したなら作用積分も出しとかないと、保存量など求めるのが大変ですよ。
それ以前に変分原理は本質的な指導原理だから、これに頼らない方法なんて想像も付かないし、たとえ現象の説明ができたところで単なる数式の当てはめにしか見えませんが。

  投稿者:fqc - 2008/10/11(Sat) 08:31  No.5483 
広く知られているように
運動方程式・場の方程式が、作用積分の停留条件より一般的には
(必ずしも作用量でなくとも可)ある量の変分原理から導出され
る場合、対称性や保存量が求めやすいという利点はあります。
またパラメーターを混入した試験関数で、近似解を求められます。
さらに審美的ですね。

>少なくとも古典的には無矛盾性や性質の把握がしやすいわけです。

しかし無矛盾性も保証されるとは知りませんでした。
この辺もう関連情報を教えていただけませんか。

また物理学のある部門(例えばニュートン力学など)で、幾何学のように
性格に公理化された部門ってあるんですかね。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/11(Sat) 09:13  No.5484  <Home>
銀河のバルジの部分の剛体回転はまあ、わかりやすいですが、棒渦巻銀河の棒状の部分が剛体回転するのは不思議でした。これが、重力が1次元になっているとすると、きちんと、中心からr離れた部分は v=A*rの速度で回転することが導かれます。すなわち剛体回転です。

高速で回転する恒星は、遠心力で扁平になるとともに、赤道付近が暗くなることがわかりました、これは、Gravity Darkening で、関心を呼んでいます。普通に考えると、赤道付近が恒星の中心核から遠くなるので、冷えてそして暗くなる、ということになっています。そうかも知れませんが、別の考えもあるだろうと思います。極の方向に光が曲がって集まって、その反対に重力が赤道の方に偏ってきて、こうなる。ということです。この考えだと、暗くなるのは冷えるからではなくて、光が上下に逃げてしまうからだ、ということに成ります。渦巻銀河のエッジオンの縁が暗いのと一緒です。

Regulus という高速回転して扁平になっている星のことを考えています。重力と放射の相互作用で重力が回転する恒星の「赤道」付近で暗くなるだろうということと、高速回転での遠心力で扁平になることとの、「程度」の具合が良くわかりません。赤道付近では重力が集中してくることとして、それなのに遠心力が卓越して扁平になる、という程度の問題です。
普通の説明では、重力が遠心力のせいで減るから、暗くなる、または、極近くでは、恒星のコアに近いから高温になる、となっています。でも、どうも、そうは思えません。

アインシュタインの重力方程式が時空を統一してあまりに素晴らしく重力場になってしまって、重力がやはりポテンシャルであるというしごく当たり前な面が忘れられていたと思います。シュレジンガーの波動方程式を適用してみると、重力ポテンシャルのもとで、物質が一概に3次元球面対称に存在するのではなく、量子数に応じた形で存在確率が分布することになります。銀河の恒星はとにかくたくさんあるので、確率分布が実際の配置となるのでしょう。いくつかの状態は銀河の実際の形にぴったりしています。

宇宙は生誕50億年頃までは減速膨張して、以後、加速膨張に転換して、現在にいたっているという観測結果が出ています。50億年までは、宇宙の物質はすべからく、等方的な重力の働きのもとにいて、膨張に対するブレーキがかかっていたのですが、50億年以降、渦巻銀河が大勢を占めるようになり、重力の働きも2次元的な拡がりが主体となり、泡構造の構成につながり、加速膨張に転じたものと思います。
泡構造のボイドには物質がないので光が見えないが、放射が充満していて、膨張圧力となっていると思います。

いわゆるMOND理論(修正ニュートン力学)や "Modified Gravity at Large Distance" では、銀河の規模、すなわち大きな距離では、重力は F=GMm/(r*r) でなくて、F=G'Mm/r になると言っています。言い換えると、
F=A*GMm/(r*r) + B*G'Mm/r において 銀河中心からの距離が小さい時は A が大きく効いて B は小さくて(A=1 , B=0)、ニュートンの法則に一致する。しかし、銀河中心からの距離が大きくなると、Aは0に近づき、Bが1に近づく、というものです。ここで、F=G'Mm/rが銀河の円盤方向にだけ働けば良いのですが、単に大距離で働くとすると、すなわち、3次元等方的に影響するとすると、宇宙空間での重力の影響が大きくなりすぎます。万有引力では F=GMm/(r*r) ですから、距離の増大により、Fは急激に減衰しますが、F=G'Mm/rでは減衰は緩やかで、遠方まで働きます。というより、ポテンシャルの総量が有限でなく、発散してしまいます。

ところで、ニュートンの法則で、d次元の宇宙空間では、重力ポテンシャルは
(1/r)の(d-2)乗 だという論文がありました。
つまり、3次元では (1/r)の(3-2)乗ですから 1/r
4次元では (1/r)の(4-2)ですから 1/(r*r)
重力でいうと F=GMm/(r*r*r)で急激に減衰して、星は出来なかっただろうと言われています。
そして、2次元では (1/r)の(2-2)乗、すなわち0乗ですから一定
(本当は ln(r) だと思います。)

さらに、1次元では (1/r)の(1-2)乗、すなわち r です。
問題は、なぜ、2次元や1次元になるかです。



  投稿者:あもん - 2008/10/11(Sat) 14:38  No.5486 
>しかし無矛盾性も保証されるとは知りませんでした。

いえ、保障はされないですよ。あくまで把握がしやすいということね。少なくとも古典論においては、要請が最小作用の原理:  $\delta S=0$  だけですから、方程式が多すぎることによる単純な矛盾は生じ得ないのですが、例えば点粒子などを仮定した場合、無限大にまつわる矛盾が生じることはあります。もちろん、ここでの無矛盾性は算術の無矛盾性を仮定した場合の無矛盾性です。

>また物理学のある部門(例えばニュートン力学など)で、幾何学のように
性格に公理化された部門ってあるんですかね。

作用や運動方程式(場の方程式)を用いない、公理化された物理という意味ならば、公理論的場の理論、S-matrix 理論などがそうです。例えば、ひも理論などのような対称性の大きなモデルは、作用に依らずとも対称性だけから結論が決まってしまうことが多々あるため、対称性の要請を含む単純な公理系がモデルと同等になる可能性があり、公理化が有効と考えられているようです。すなわち、「ひもありき」でなく、「対称性ありき」の立場というべきでしょうか。「神は対称性(美)だけを用意した。人間はその対称性をひもモデルに見出しただけ」というような立場です。

  投稿者:fqc - 2008/10/11(Sat) 21:48  No.5487 
返信有難うございます。
紐理論や散乱行列は知らないが、大雑把には了解です。


当然アクシオンにしろ超対称性粒子にしろフェルミオンですよね。


※暗黒物質がアクシオンにしろ超対称性粒子にしろ、それらのガスがフェルミオンで量子自己重力系をつくり、その球対称ガスの広がりのオーダーが銀河の半径程度とみなすことからそれらの粒子の質量のオーダーが評価できるかも。


  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/12(Sun) 07:17  No.5488  <Home>

渦巻き銀河の円盤のところで、円盤の厚さの範囲で、銀河中心に対する回転とともに、いわば、上下に運動している星が観測されています。どうして上下に運動できるか、これまで不明でした。で、2次元の銀河の考え方では、星も水素ガスも銀河の中心に対して2次元的に周回していて、一定の遠心力が銀河の円盤面に平行に働いています。ところが、銀河円盤内の上下では、重力ベクトルは少しだけ上下に振れた方向を有します。そこで、円盤内を周回する物質が例えば、円盤面の上側に振れていきますと、遠心力と重力のベクトルが一直線にならず、円盤の厚みの中心に向けての向心力が働きます。そのため、いわば、振り子が触れるように、上下に運動できるものと考えます。

高橋憲一訳・解説の「コペルニクス・天球回転論 1543年」(みすず書房)を読んでいます。題を見てのとおり、「地動説」では、ありません。表紙には、「好学なる読者よ、・・・、本書において、、古今の観測によって改良され、斬新かつ驚嘆すべき諸仮説によって用意された恒星運動ならびに惑星運動が手に入る。・・・きわめて便利な天文表も手に入り、それによって、いかなる時における運動も全く容易に計算できるようになる。・・・」という出版社の宣伝がついている。すなわち、この本の目的は、地動説の発表にあるのではなく、この仮説によって計算が容易になるということにあるようです。さらに、冗談かもしれませんが、「幾何学の素養なき者、入るべからず」とギリシャ語(だと思います)で付記されているのです。
また、出版社が書いたと思われる「読者へ・・・」では、「・・・それらの仮説が真である必要はなく、また本当らしいということさえなく、むしろ観測に会う計算をもたらすかどうかという一事で十分だ・・・」とまで書いてあります。また、「―確かにこの上ないほど工夫するのであるが―、事実そうであるということを確かに納得させるためでは決してなく、ただそれらが計算を正しく定めてくれるというためだけ、工夫をこらすのである。・・・」ということでした。
いろいろあったとしても、この慎重さや謙虚さは大変なものだと思います。実際、地動説で太陽を中心にといっても、大体その通りですが、細かくいえば、太陽と地球をあわせた重心(といっても太陽の内部です)のまわりをそれぞれ廻っているのだし、太陽そのものも銀河系の中で秒速数百キロメートルでうごいているので、銀河系の中心から見れば地球も多少のぶれ(太陽の周りを廻っているという)を除けば、動きの圧倒的部分は銀河系の周りを廻っていることになるからでしょう。

銀河円盤内の鉛直方向の星の動きは、一応説明してみたものの、円盤が厚みをどの程度持つべきかについては、まだ何もいえません。惑星でいえば、土星の輪はほとんど厚みゼロですし、太陽系でも惑星は大体、一平面上にあります。銀河の円盤はなぜ、厚みゼロになっていかないのか?不思議です。

銀河円盤の厚みの中の、恒星や惑星の間の引力については3次元的に作用しますから安心です。 銀河円盤の厚みの中の鉛直方向の重力ポテンシャルの勾配があるので、銀河円盤の厚みの中を恒星が上下に動くことが、イメージできました。

  投稿者:凡人 - 2008/10/12(Sun) 12:28  No.5490 
あもんさん
>「神は対称性(美)だけを用意した。人間はその対称性をひもモデルに見出しただけ」
不信心者がかような事を述べて申し訳ありませんが、何故、「神」は「対称性の自発的破綻」が起きる宇宙をお創りになられたのでしょうか?
実は、アインシュタイン博士が考えられたように「神は老獪だが悪意はない」ので、「ひもモデル」のさらに深層に「完璧な対称性」を持つモデルを隠されていて、人間がそこに辿り着けるかどうかを観察して、密かに余暇を楽しんでおられるのでしょうか?
それとも、「神」はシャイなので、宇宙が「完璧な対称性」を有している事が容易に分ると、宇宙は神が創った事が全ての人間にバレバレになって恥ずかしいので、わざと「完璧な対称性」を物質の最も深層に隠されているのでしょうか?

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/12(Sun) 16:14  No.5491  <Home>
渦巻き銀河の円盤のところで、円盤の厚さの範囲で、銀河中心に対する回転とともに、いわば、上下に運動している星が観測されています。どうして上下に運動できるか、についてEMANさんはどのようにお考えになりますか?

  投稿者:あもん - 2008/10/12(Sun) 17:50  No.5492 
fqcさん:
>当然アクシオンにしろ超対称性粒子にしろフェルミオンですよね。

アクシオンはボゾンだと思いますよ。超対称性粒子にしても、ダークマターの有力候補と考えられているニュートラリーノはボゾンです。

凡人さん:
>何故、「神」は「対称性の自発的破綻」が起きる宇宙をお創りになられたのでしょうか?

それは知らないなあw

まあ、私見を言わせてもらうなら、きっと自発的破れとか、そういう量子論的メカニズムについては、神様は何も知らないんじゃないかな? そしてその神様は、自発的破れの起こらない宇宙もまた同時に創生しているかもしれないけど、その宇宙はあまりに構造が乏しく、「何故、神は…」などと考える知的生命体が存在し得ないでしょう。よって、知的生命体のいるこの宇宙では、必然的に自発的破れが起こっているわけです(人間原理)。

これはあくまで雑談としての話ね。深入りしないようにw

  投稿者:大学生A - 2008/10/12(Sun) 18:22  No.5493 
>どうして上下に運動できるか・・・

超新星爆発や大接近によるスイングバイで軌道が変わったんじゃないんスか?

  投稿者:EMAN - 2008/10/12(Sun) 22:17  No.5495 
> どうして上下に運動できるか、についてEMANさんはどのようにお考えになりますか?

 ご指名ですか? 私は宇宙論は今のところ興味の対象外で、有益な返事ができるほどのことは何も知りませんよ。

 上下運動というのは、上に行ったり下に行ったりを繰り返して、ふらふらと運動するのですか? いや、そんなことまでは人間の寿命程度では観測できないか。 だとすると、上に向かっているのや、下に向かっているもののある、という程度? 全体からしてどれくらいの割合なんでしょう? 無知ですみません。

 特別な仮定をしなくても、脱出速度以下ならば、上に行き過ぎたら下に引かれるし、逆もそうだし、それほど不思議なことにも思えませんが、どうなんでしょう。


> 銀河の円盤はなぜ、厚みゼロになっていかないのか?不思議です。

 まだ厚みがゼロになるほど時間が経ってないからではないですかね?
 宇宙船の中の水玉だって、厚みゼロにならないで回ることが出来ますし、 ゼロにならなくたって問題ないと思います。

  投稿者:明男 - 2008/10/13(Mon) 01:12  No.5496 
乱入ご容赦。

銀河系内の恒星がどのようなメカニズムで運動しているかは知りませんが、そもそもなんで上下方向に運動してはいけないのですか?不明であるとは、ニュートン力学的に説明できない、ということですか?それはなぜですか。

ただし、中心力のみで説明するのは乱暴と思います。太陽系が中心力とみなせるのは、その大きさに比べて、太陽そのものが小さく、しかし重力場のほとんどを担っているため、”点”中心とみなせるからだと思いますが、銀河のように恒星集合体では、中心部が全体に比較してそれほど小さいとは思えず、当然重力多重極項が利いてくると思います。
そうでなくとも太陽系でさえ、惑星軌道がたまたま接近した近接惑星の重力によって公転面から揺動を受けることが考えられます。ましてや銀河のように本質的に多体系重力場が単純な公転面を持つとは思えないのですが。。。

  投稿者:fqc - 2008/10/13(Mon) 07:24  No.5497 

>>当然アクシオンにしろ超対称性粒子にしろフェルミオンですよね。

あもんさん:
>アクシオンはボゾンだと思いますよ。超対称性粒子にしても、ダークマターの有力候補と考えられているニュートラリーノはボゾンです。

そうですか。
またダークマターはニュートリノのガスとみなせるかも知れません。なにしろダークですから(^^)。

話が納豆の糸のようにダラダラと尾をひかないように、以下の話は聞き流して下さい。

銀河系のダークマター全体を、電磁相互作用しない何らかの粒子の巨大なガス雲と見立て、それらを自己重力系とみなせそうです。(可視物質は取り合えず除外) ボソンガスだとすると銀河中心のブラックホールに容易に吸収されてしまい質量が銀河中心に集まりすぎる。そうすると銀河内の恒星の公転速度はケプラー的になり、公転速度ほぼ一定である事実に反します。するとダークマターはフェルミオンガスの自己重力系とと推測されます。このガスが絶対零度で重力はTOV方程式でフェルミガスの状態方程式と連立させる。・・・

  投稿者:fqc - 2008/10/13(Mon) 07:29  No.5498 
追伸

銀河内にあるダークマターがもしもボソンガスだとしたら、恐らく、ガスのほぼ全体が重力崩壊するのを避けられないだろう。

  投稿者:あもん - 2008/10/13(Mon) 09:40  No.5499 
>またダークマターはニュートリノのガスとみなせるかも知れません。なにしろダークですから(^^)。

ダークマターの主要成分がニュートリノである可能性は、かなり低いと考えられています。ニュートリノは標準宇宙論(ビッグバン宇宙論)から、統計力学的にその個数密度がわかっていて、各世代とも 〜110cm^(-3) くらいです。そうすると、もしあるニュートリノがダークマターの主要成分だとすると、そのニュートリノの質量は 〜10eV と算出されますが、このように質量が小さくて密度の高いダークマター(ホットダークマターと呼ばれる)が主要成分だと、銀河くらいのスケールのゆらぎを消してしまうことがわかっています。

*ダークマターはものすごく希薄なので、フェルミオンであってもボゾンであっても大勢に影響はありません。

  投稿者:fqc - 2008/10/13(Mon) 10:33  No.5501 
ある銀河に着目します。
普通の光る物質を除去したと想定します。
ダークマターを構成している粒子がアクシオンにしろニュートラリーノにしろはたまた別の粒子にしろ、それらがどのように集積して銀河内のダークマターとして存在しているとお考えでしょうか。私としては半径が5万光年のオーダーの球対称ガス(巨大な星)のようにしかモデル化できないのですが。もし別のモデル化の可能性があるならば、例として提示してくれませんかね。
(また中心部には巨大BHがあるようですが・・)

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/10/13(Mon) 11:28  No.5503 
>あもんさん No.5486

>作用や運動方程式(場の方程式)を用いない、公理化された物理という意味ならば、公理論的場の理論、S-matrix 理論などがそうです。例えば、ひも理論などのような対称性の大きなモデルは、作用に依らずとも対称性だけから結論が決まってしまうことが多々あるため、対称性の要請を含む単純な公理系がモデルと同等になる可能性があり、公理化が有効と考えられているようです。すなわち、「ひもありき」でなく、「対称性ありき」の立場というべきでしょうか。「神は対称性(美)だけを用意した。人間はその対称性をひもモデルに見出しただけ」というような立場です。

ひも理論の例に関して質問です。
私は公理論的場の理論などはよく知らないのですが、
対称性の要請(+α)から出発して、ひもの描像を得ることができる。
もしくはひもの作用による議論と等価な結果が得られるという主張でしょうか?
また、ここで要請する対称性とは具体的に何のことでしょうか?

あまりスレの本題と無関係な質問ですいません。

  投稿者:あもん - 2008/10/13(Mon) 13:33  No.5504 
fqcさん:

>私としては半径が5万光年のオーダーの球対称ガス(巨大な星)のようにしかモデル化できないのですが。もし別のモデル化の可能性があるならば、例として提示してくれませんかね。

我々の銀河みたいに平板状に密度が高くなっている可能性もありますよね。また、銀河の外側の空間にも、ダークマターはそれなりの密度で存在していると考えられているはずです。バリオンや電子と違って、強い相互作用や電磁相互作用をしていないので、恒星のように凝縮するようなことはないと思われます。まあ、この辺の詳しい考察は宇宙論屋に聞いてみないと、私もよく知らないですね。

冷蔵庫さん:

>私は公理論的場の理論などはよく知らないのですが、対称性の要請(+α)から出発して、ひもの描像を得ることができる。もしくはひもの作用による議論と等価な結果が得られるという主張でしょうか?

S-matrix 理論は、そういう立場と考えていいでしょうね。特に後者、等価な結果が得られる、です。

歴史的には逆で、まだクォーク仮説もおぼろげな頃、多数あるハドロンや、ハドロンの衝突実験を説明するのに、場の量子論をいっさい用いずに、S-matrix に関する特定の公理を設け、それだけから結果を抽出する手法(ブートストラップ法)があって、S-matrix 理論と呼ばれていました。これは特に、場の量子論のくりこみ処方に疑念を抱く物理屋の間で流行っていて、一時期は場の量子論より主流だったのです。

ところが南部が、ハドロンはクォークが紐状のもの(グルーオン)で結びついたものと考えれば、実験結果を場の量子論の枠内で説明できることを示し、また実際、QCD(量子色力学)からグルーオンが紐状に凝集することが数値計算で示されたため、再び場の量子論が主流になったのです。

この「場の量子論 vs S-matrix 理論」の関係は、超ひも理論においても同様ですが、ひもの場の量子論を扱っていくと、確かに代数構造だけで結果が得られることが多く、作用の影がどんどん薄くなります。つまり、場の量子論が S-matrix 理論に歩み寄っていくような形になってきていると思われます。

>また、ここで要請する対称性とは具体的に何のことでしょうか?

ローレンツ対称性、ゲージ対称性、それと、ひも理論に特有の共形対称性です。

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/10/13(Mon) 18:01  No.5508 
>あもんさん No.5504

回答ありがとうございます。もう少し質問を続けさせてください。
あもんさんのいう対称性をもう少し正確に教えてください。

共形対称性というのは世界面の対称性ですよね。
作用を仮定していなくても、2次元の世界面を仮定している時点で
「ひもありき」になってしまっているのでそこが引っ掛かりました。
あるいは、(p+1)次元に拡がった物体の共形対称性を仮定しておき、
結果としてp=1を得るということでしょうか?

  投稿者:TOSHI - 2008/10/13(Mon) 20:06  No.5511 

 横から失礼。。。TOSHIです。

>あるいは、(p+1)次元に拡がった物体の共形対称性を仮定しておき、
結果としてp=1を得るということでしょうか?

 確か,そのとおりにM点グリーン関数のバ−テックスの<exp(-ikX)>の粒子もどきXが,共形対称性と同等な複素z平面のSL(2,C)対称性を満たすアノマリー次元2を持つためには,唯一のp=1場合しかない,と昔読みかけのGreen-Schwartz-Wittenの本に書いてあったのを見たことがあります。

 だから「ひも」より次元の大きい「膜」とかではなく(1+1)次元の「ひも」以外はダメであると認識していましたね。。それから後のブレーンなどはもっと進んだ話でしょうが。。

                    TOSHI

  投稿者:あもん - 2008/10/13(Mon) 22:54  No.5512 
後半部は TOSHI さんがコメント下さったので、前半部だけ。

>作用を仮定していなくても、2次元の世界面を仮定している時点で「ひもありき」になってしまっているのでそこが引っ掛かりました。

S-matrix 理論の立場では、ひもや何らかの幾何学を仮定するのではなくて、代数を用意して、それを公理で特徴付けるようなことをするのだと思います。私も専門ではなかったので詳しくはないのですが、数回受けたセミナーでは、確かそのような内容でした。

共形対称性は、そのリー代数であるビラソロ代数の存在を仮定することで導入されると考えられます。いうなれば、「ビラソロ代数ありき」の立場をとるわけです。2次元の世界面(ひも)はそれを幾何学的(解析的)に表現する手法にすぎません。そのような表現を用いずとも、結果は全て得られるよ、という立場です。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/14(Tue) 06:24  No.5514 
EMANさまへ> どうして上下に運動できるか、についてEMANさんはどのようにお考えになりますか?

EMANさんからのお答え> ご指名ですか? 私は宇宙論は今のところ興味の対象外で、有益な返事ができるほどのことは何も知りませんよ。

とのことですが、相対論といえば、宇宙のことを語る言葉ですから、EMANさんのような方がもっと興味をもって、いろいろなことを分析したり、別の見方を示していただきたいと切に思います。

ところで、
質量がある物質間には万有引力が働きます。相対性理論では重力場になります。反対に、エネルギーの塊の間には、万有斥力が働くのではないかと思います。ただし、力とか加速度の形ではなく、斥力場の拡大という形であらわれるのではないかと考えます。さしあたり、類推で;
F= L*Ea*Eb/(c^4 * r^2)
L=万有斥力定数 c=光速 r=エネルギー間の距離
E=mc^2 ですから、万有引力の法則をただ変形しただけです。地球上の普通のエネルギーでの斥力はものすごく小さいので、影響がほとんどないのですが、宇宙のボイドのようなところでは、それなりに大きな影響を持つと思います。さらに、これを斥力場にしないといけないので、大変です。

万有引力と万有斥力を拡大融合して万有力を考えてみました。
質量の塊とエネルギーの塊が一緒にあるときの、2つの塊間の力です。
F= G*(Ma+iEa/c^2 )*(Mb+iEb/c^2)/r^2
とすると、
F= G*Ma*Mb/r^2−G*Ea*Eb/(c^4 * r^2)
   + iG*(Ma*Eb/c^2 +Ma*Eb/c^2)/r^2
前回の万有斥力で、L=万有斥力定数 としていたものは、Gと同じということになります。というか、万有斥力を、
F= L*Ea*Eb/r^2 としていれば、 L=G/c^4 とできました。
そして、虚数部の意味合いが不明になりますが、エネルギーが無視できれば、万有引力になり、質量が無視できれば、万有斥力になります。
ところで、ある独立した部分にある物の質量とそこのエネルギーをあわせて、MEとして、
ME=M+iE/c^2 とすると、質量がエネルギーになっても、エネルギーが質量に戻っても、その絶対値すなわち総量が保存されるという式になるといいな、と思いましたが、どうもそうではなくて、Mが半分Eに変わったときに、最小値になります。

万有斥力を考えた人がいるのだろうか。虚数を導入してSを存在の状態量にしてみました。この式で言えば、引力と斥力は同等になります。特に、インフレーションの時間には、Mは0でEだけだったので、宇宙には斥力しかなかったと考えられます。そのあと、Mが増えてきて均衡状態になり、さらにその後、Mが恒星になってEになって、斥力が優勢になって、宇宙は加速膨張に転じたのだと思います。

http://www.geocities.jp/imyfujita/galaxy/galaxy01j.html


  投稿者:EMAN - 2008/10/14(Tue) 11:08  No.5516 
> 相対論といえば、宇宙のことを語る言葉ですから、EMANさんのような方がもっと興味をもって、いろいろなことを分析したり、別の見方を示していただきたいと切に思います。

 上下運動については謙遜しながらも私の考えを書いたのですから、その線で返事が欲しかったですね。
 それと相対論は宇宙論の事だけを語るものではないですから、そこから先、どの方向に興味を持とうが私の勝手というものです。

 最近はミクロを突き詰めて行こうとすると宇宙論との関わりが出てきてしまうのでその内に手を付けないではいられない分野ではあると思ってますが。

  投稿者:hirota - 2008/10/14(Tue) 15:26  No.5518 
「銀河が平面的につぶれてるから、重力も 2 次元的になる」という考えは、同様に平面的な太陽系でケプラー法則 (逆二乗引力= 3 次元重力) が成り立つことで否定されてますね。

>物体の軌道が2次元平面に収まるのは、1/r^2の場合だけ
中心力であるなら、角運動量が保存しますから平面内を運動します。

太陽系が厚みゼロで銀河は厚みがあるのは、太陽系のチリは衝突して角運動量と関係ない面垂直運動は減衰し、銀河の恒星はほとんど衝突しないから減衰しないんです。

ところで、数式の訂正がないのは、やっぱり出鱈目ですか?

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/14(Tue) 22:38  No.5522 
EMANさま (先ほど間違えて削除してしまいました。再度書き込みさせていただきます。)

藤田伊織>> 相対論といえば、宇宙のことを語る言葉ですから、EMANさんのような方がもっと興味をもって、いろいろなことを分析したり、別の見方を示していただきたいと切に思います。
に対して;
EMAN> 上下運動については謙遜しながらも私の考えを書いたのですから、その線で返事が欲しかったですね。それと相対論は宇宙論の事だけを語るものではないですから、そこから先、どの方向に興味を持とうが私の勝手というものです。
というお答えをいただきました。失礼しました。無理強いのようなことになってしまいました。ごめんなさい。将来でも良いですから、いろいろ考えを教えていただければ十分で、幸いです。
そこで;
EMAN>上下運動というのは、上に行ったり下に行ったりを繰り返して、ふらふらと運動するのですか? いや、そんなことまでは人間の寿命程度では観測できないか。 だとすると、上に向かっているのや、下に向かっているもののある、という程度? 全体からしてどれくらいの割合なんでしょう?

この御質問については;
地学II>第3部 宇宙の探究>第3章 宇宙の広がり>第1節 われわれの銀河
http://www.keirinkan.com/kori/kori_earth/kori_earth_2/contents/ea-2/3-bu/3-3-1.htm
に詳しく書かれていますが、私には納得できないところもあります。
「銀河系の中の恒星の大部分は銀河円盤の中にあり,銀河円盤内を銀河回転している。銀河回転の周期はほぼ2億年程度である。もちろん円盤内の恒星にも銀河回転の運動だけでなく,15km/s程度の乱雑な速度の成分をもっており,そのために銀河円盤に厚みができている。しかし,乱雑な運動の銀河円盤に対して垂直な方向の成分はあまり大きくないため,銀河円盤の厚みは,数千光年程度にしかならない。」太陽系がどう動いているかも資料は、すぐにはファイルの中を探せなかったのですみません。

ところで、ダークマターがあっても銀河中心に質量が集中した中心力モデルは設定できます。ですから、銀河中心に対する円軌道の傾き、と考えてみました。中心力のみで、軌道は平面になるので、円周方向の1割弱の鉛直方向の速度は、1周かかっであればありうるかな、とも思います。
つぎに、渦巻き銀河の円盤の中で、銀河中心をひとつの焦点とする楕円軌道をとる恒星(質量 m0)はあるのかどうか、考えてみます。
一番遠いところの銀河中心からの距離を r1、そこでの速度を v1 として、一番近いところでの距離を r2、速度を v2 とします。中心力ですから、角運動量保存 m0v1r1=m0v2r2 としてみますが、渦巻き銀河銀河回転平坦問題で示されているように、v1=v2 ですから、r1=r2 となってしまって、だめです。 また、エネルギー保存則でも、1/2*m0v1^2+U(r1)=1/2*m0v2^2+U(r2) から U(r1)=U(r2) で、ポテンシャルエネルギーが中心に近づいても減少しないことになる、といいますか、ポテンシャルエネルギーの減少分を速度に転換できなくなる、ということになります。ですから、渦巻き銀河の楕円軌道では角運動量の保存もエネルギーの保存も適用できないので、こういう軌道はありえなくなります。そうすると、渦巻銀河ではすべての恒星がきちんとした円運動をしていることになるのでしょうか?

それから、hirotaさまの;
>No.5464 の重力場方程式、左辺と右辺で添字が一致してないけど、どういうこと?
という御質問ですが、私の説明不十分でした。
<tex>R_{\mu \nu} - {1 \over 2} R g_{\mu \nu} = {8 \pi G \over c^4} ( T_{m \mu \nu} + i T_{ e \mu \nu} )</tex>
<tex> T_{m \mu \nu} </tex> は 質量 m のもので、<tex> T_{ e \mu \nu}</tex> は、放射エネルギー e に対応したものです。

  投稿者:hirota - 2008/10/15(Wed) 09:59  No.5525 
>質量 m
>放射エネルギー e
なるほど、そういう意味でしたか。
では、複素数の g, R はどういう意味ですか?
もともと g はローレンツ変換を複素回転で表すかわりに実数の不定計量になったものですから、さらに複素数だと意味不明です。

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/10/15(Wed) 21:02  No.5534 
>TOSHIさん、あもんさん

返事が遅れてすみません。ご回答ありがとうございました。

あもんさんのNo.5512で大体納得しました。

TOSHIさんのNo.5511ですが、複素平面になっている時点で2次元ではないでしょうか。
また、共形不変性の要請により、matterの頂点演算子のウェイトが1、(1,1)でなくてはならないという議論、
または、26次元のターゲット時空のときにのみ共形アノマリーが消えるという話と混同されていませんか?

私はGreen-Schwarz-Wittenは読んだことがないので思い違いかもしれませんが。

ちなみに $:\exp (ik \cdot x):$ のウェイトは $k^2$ に比例するので、前者の条件は質量殻条件を与えます。

また、高次元のブレーンの作用には時空の座標 $X^\mu$ の高次の項が含まれるため、量子化が困難だと理解していましたが、
具体的なことはよくわかりません。

  投稿者:TOSHI - 2008/10/15(Wed) 21:45  No.5535 

>TOSHIさんのNo.5511ですが、複素平面になっている時点で2次元ではないでしょうか。

違いますよ。。

                   TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2008/10/15(Wed) 21:48  No.5536 
PS:すみません。ちょっと別のことでいそがしくて。。自分のノートを見ているひまないので。。。←だったらコメントするなよ。>自分。。
                           TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2008/10/15(Wed) 22:10  No.5537 
PS:一応,時空次元ではないのでボソンストリングの26次元とは無関係。。そもそも<exp(−ikX)>というのは指数関数なので(−ikX)はXの如何によらず必ず無次元なのでこれも無次元ですがそれでは困るのです。でそのときの出てくるとしたら次元は量子アノマリーとしてしか生じません。

 Xが(1+1)次元というのは背景空間ではなくてexp(−ik_μX^μ>のμがゼロと1の2つだという意味です。まあたしかにXをX=X(z)としてzの関数とした時点でX=X(z)=X^μ(z)のμも2次元に制約されているのかもしれませんが。。次元がpの2点関数について<Y(z)Y(0)>=const.|z|^-2pですが<exp(−ikX(z))exp(−ikX(0))>=.|z|^kkなのでexp(−ikX(z))が−k^2/4の次元を持ちこれが2なのでm^2=k^2=−8のタキオンという話で。。ありゃ。。やはり勘違いしていました。。。。

  失礼しました。。。
                          TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2008/10/15(Wed) 22:16  No.5538 
>Xが(1+1)次元というのは背景空間ではなくてexp(−ik_μX^μ>のμがゼロと1の2つだという意味

 ありゃありゃ,これこそ勘違い。。μがゼロと1,2,...26ですね。フェルミオンだとゼロと1,2,...10です。

 20世紀に読んでいた本のノートを久しぶりに急に追いかけてそのとおり投稿しても内容の理解がむちゃくちゃでした。。ただ,ここじゃなくてどこかに「ひも」=(1+1)次元でなければならぬ必然性があったのですが探しても今のところなしです。

                    TOSHI

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/10/15(Wed) 23:01  No.5539 
>TOSHIさん

お忙しい中コメントありがとうございます。

一応補足しておくと、No.5537の次元というのはmass次元ではなく、
共形次元(私はウェイトと呼んでいましたが)のことですね。


「ひも」= (1+1)次元は当たり前ですが(笑)、
(超)弦理論にはDpブレーンや、その他にもNS5ブレーンなど高次元の物体が現れます。
理論の中で許される物体が2次元でないといけないなどということは全くなくて、
高次元の物体の摂動論を考えないのは、
(語弊があるかもしれませんが)技術的な問題ではないでしょうか。

とりあえず、私が気にかかっていたのはあもんさんの言うS-matrix理論の弦理論への適用
についてで、高次元云々というのもそれに関する文脈でなされたものです。
それについてはNo.5534で言ったように大方の納得はしました。
TOSHIさんにはコメントの中で若干分からないところがあったので、
それに対する質問をいくつかしましたが、
とりあえず自分の中では解決したと思っています。

あっそれと今気付きましたが、μはゼロと1,2,...25で、フェルミオンだとゼロと1,2,...9ですね。

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/16(Thu) 06:47  No.5545  <Home>
<tex>R_{\mu \nu} - {1 \over 2} R g_{\mu \nu} = {8 \pi G \over c^4} ( T_{m \mu \nu} + i T_{ e \mu \nu} )</tex> において、
最初は
<tex>R_{\mu \nu} - {1 \over 2} R g_{\mu \nu} = {8 \pi G \over c^4} ( T_{m \mu \nu} - T_{ e \mu \nu} )</tex> を考えました。でも、これだと、質量が1点にある場合の重力場が球対称になるしかないのです。
なお、<tex> T_{m \mu \nu} </tex> は 質量 m のもので、<tex> T_{ e \mu \nu}</tex> は、放射エネルギー e に対応したものです。

  投稿者:TOSHI - 2008/10/16(Thu) 08:14  No.5547 
 どもTOSHIです。

>冷蔵庫さん。。。

 確か共形変換群はMinkowski空間なら(1+1)次元のときにのみ無限個の生成子を持つ無限自由度の変換=無限次元リー群になり,それ以外の(p+1)次元では生成子が有限なので無限次元virasoro代数が展開できるのは(1+1)次元のMinkowski空間に限られるというのがあったはずです。。。
                   
                      TOSHI

                     

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/17(Fri) 21:16  No.5560  <Home>

万有斥力を考えた人がいるのだろうか。虚数を導入してSを存在の状態量にしてみました。この式で言えば、引力と斥力は同等になります。特に、インフレーションの時間には、Mは0でEだけだったので、宇宙には斥力しかなかったと考えられます。そのあと、Mが増えてきて均衡状態になり、さらにその後、Mが恒星になってEになって、斥力が優勢になって、宇宙は加速膨張に転じたのだと思います。

絶対値は光速より、大きい、すなわち速いけれども、実部は光速になる光を考えてみました。
まず、V = V0*exp(i*a) として、 a は何らかのパラメータ。
   V = V0*(cos(a) + i*sin(a))
   Re( V ) = c とすると、 cos(a) = c/V0 ですから、
   V = c + i*V0*root(1 - (c/V0)^2)
この光の速度は V0 ですが、いくら大きくなっても、実部は c です。ですから、見かけの速さは、光速を超えないというか、光速そのものです。つまり、測定ではこの V0 は計測できません。また、 V0 が光速より小さい時には、虚部が消えてしまって、 V は実数になります。その辺の計算は後でしてみます。

  投稿者:大学生A - 2008/10/17(Fri) 22:55  No.5561 
このスレ、なんか皆、バラバラに好きなことを書き始めてますね。w

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/10/17(Fri) 23:21  No.5562 
>TOSHIさん

自由度が無限個にならないといけないのは何故ですか?
点粒子の世界線の対称性はどうなっているか知りませんが、
これも無限自由度ですかね。

  投稿者:全充 - 2008/10/17(Fri) 23:42  No.5564 
> 掲示板、せっかく改造したんで、数式を使ってみてちょー。

というEMANさんがトップページにコメントされていますので

最小作用  $\delta\left(S_m+S_g\right)=0$  からはじめてみましょうか
 $S_g$  , $S_m$  はそれぞれ重力場および物質の作用関数ということです.
まず,重力場の量  $g_{ik}$  に変分をほどこし,変分  $\delta{S_g}$  を計算すると
<tex>\delta\int{R}\sqrt{-g}\mathrm{d}\Omega=\delta\int{g^{ik}}R_{ik}\sqrt{-g}\mathrm{d}\Omega</tex>
ひとやすみします.

  投稿者:TOSHI - 2008/10/18(Sat) 00:47  No.5567 
 まいどTOSHIです。

>冷蔵庫さん。。

>自由度が無限個にならないといけないのは何故ですか?

 まず,無限自由度の表現だと素粒子の個数が質量レベルでボソンだけならタキオンから始まり,フェルミオンも含めば超ひもなら質量ゼロから始まって無限個の粒子が対応するということになりますから素粒子論に好都合だと思うのですが。。

 励起が有限個だと素粒子や共鳴の数が有限です。

                    TOSHI

  投稿者:藤田伊織 - 2008/10/21(Tue) 22:48  No.5595  <Home>
計量を表現しました。
式を書くのが大変です。
http://www.geocities.jp/imyfujita/galaxy/galaxy01j.html
のページを見てください。
複素領域のメトリックスです。

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/10/23(Thu) 19:26  No.5602 
>TOSHIさん

返事が遅れました。冷蔵庫です。

たしかに、標準模型などに現れる粒子を説明する上で、対称性が大きいことは好都合ですね。
今の話題とは違いますが、超ひも理論で現れるSO(32)やE_8×E_8のゲージ対称性も、十分大きいので、
それを破ってGUTのSU(5)やSO(10)、標準模型のSU(3)×SU(2)×U(1)にできる(?)
といったことが好都合です。(詳しいことはわかりません)
実際に標準模型をひもから出すことは成功していませんが。


私は、こういった現象論的な意味でのひもの必要性ではなく、
理論の整合性といった意味でひもが必要になるということをTOSHIさんが
言いたいのかと思っていました。
それは、はじめTOSHIさんがアノマリーに関する話を持ち出されたからです。

TOSHIさんが以前仰ったように、matterの頂点演算子はアノマリー次元を持ちます。
理論の整合性から、振幅は共形不変でないといけないので、matterとゴースト
を合わせた
頂点演算子のアノマリー次元のキャンセルが必要になり、質量殻条件を与えます。

また、振幅に共形アノマリーが現れないためには、ビラソロ代数の中心電荷がゼロで
あることも必要です。
ゴーストの中心電荷は-26で、ボゾンは1自由度あたり中心電荷1をもちます。
そこで共形アノマリーを消すために $X^\mu$ のμの自由度が26と定まり、
時空の次元が決まります。