EMANの物理学 過去ログ No.5308 〜

 ● クーロン力についての質問

  投稿者:凡人 - 2008/09/20(Sat) 09:51  No.5308 
私は、場の量子論に基くと、クーロン力は、相互作用をする素粒子間の仮想光子の交換に伴うコンプトン効果によって説明出来ると思っていて、例えば電子と電子の場合(斥力の場合)は、相互に正のエネルギーの仮想光子を放出して吸収するので、コンプトン効果によって斥力が発生するという事で良いと思っているのですが、電子と陽電子の場合(引力の場合)はどう考えれば良いのか分らないので、何方かお教えいただけませんでしょうか?
<<追伸>>
質問した後で閃いたのですが、以下の様に仮定すればこの問題は解決しないでしょうか?
仮定1:物質場と反物質場は同一時空上に共存し、物質は物質場の振動によって、反物質は反物質場の振動によって記述される。
仮定2:(反)物質場がボゾン場の場合、場は共に正負の運動エネルギー状態を取りうる。
仮定3:物質場と反物質場が相互作用をした場合、作用エネルギーの符合は反転する。
仮定4:異符合の作用エネルギーを放出する物質場間で相互作用の場合、コンプトン効果の作用方向は同符合の場合から見て反転する。
仮定5:仮想光子(=実体的には光子=ボゾン)についても、仮想反光子(=実体的には反光子=反ボゾン)が存在し、それらは1〜4の仮定に従う。
仮定6:クーロン相互作用を行う場合、物質場は仮想光子を、反物質場は仮想反光子を放出する。
仮定7:クーロン相互作用対象の(反)物質場の電荷が同符合の場合、場は自己の運動エネルギーと同符合の運動エネルギーの仮想(反)光子を放出し、異符合の場合は異符合の運動エネルギーの仮想(反)光子を放出する。
仮定8:物質場と反物質場がフェルミオン場の場合、物質場は正、反物質場は負の運動エネルギーの状態しか取らない。
これらの仮定を私が問題にした電子と反電子(=陽電子)に当てはめてみると、電子は負の運動エネルギーの仮想光子を放出して正の運動エネルギー(=負の作用エネルギー)の仮想反光子を吸収し、反電子はこの逆の過程となるので、電子と反電子のコンプトン効果の作用方向は、電子と電子の場合から見て反転するので、引力が作用するという様に説明できるのではないかと思います。
電子と陽子の場合についても、電子と陽子は共に負の運動エネルギーの仮想光子を交換するので引力が作用する事になるので問題は無いと思います。

  投稿者:甘泉法師 - 2008/09/20(Sat) 16:47  No.5309 
こんにちは 甘泉法師です。
それぞれ舟にのったふたりがキャッチ・ボールをする。ボールを投げるとき、ボールを受け取るとき、運動量が変化し舟は離れる。今度は、互いに背を向け合い、キャッチ・ブーメランをする。ブーメランを投げるとき、ブーメランを受け取るとき、運動量が変化し舟は近づく。どなたかの本でこのたとえを読んだ記憶があります。仮想粒子だから、伝える相手の方向と伝える運動量が逆もあり、と存じます。また電荷の正負、たとえば陽子と電子の引力、の話で反物質に言及は不要でしょう。 =甘泉法師=

  投稿者:凡人 - 2008/09/20(Sat) 18:11  No.5310 
ブーメランの話しは、私が今すぐ確認できる限りでは、竹内先生の『「場」とはなんだろう』(ブルーバックス)と小柴先生の『ニュートリノ天体物理学』(ブルーバックス)に記されています。
私はこの説明では納得出来なかったので、これまで考え続けて来た訳です。
それと、反物質の負のエネルギーに対する、ディラック先生の「ディラックの海」やファインマン先生の「反粒子は時間を逆行している正の素粒子」という解釈についても納得出来ないので、この件についても、ついでにお伺いしたいと思います。
<<追伸>>
ところで、EMANさんが説明されている、「先進ポテンシャル」は、ファインマン先生の「反粒子は時間を逆行している正の素粒子」という解釈と関係があるのでしょうか?
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/retarded.html
<<さらに追伸>>
吉田伸夫先生のQ&Aコーナにて、先進波について以下の説明を発見しましたので報告いたします。
>場合によっては、遅延波・先進波を一緒くたにして計算することもあります。例えば、素粒子同士の相互作用では、まず粒子Aが電磁波(光子)を放射し、その後に粒子Bに吸収される過程と、逆に、Bが電磁波を放射してAに吸収される過程とを、区別することができません。
>どちらが先に放射したかわかるならば、それを出発点として遅延波を使って計算すれば良いのですが、時間の先後関係がはっきりしないので、便宜的に遅延波と先進波を併せた関数(伝播関数)を使い、粒子Aと粒子Bの間を遅延波とも先進波とも特定されない電磁波が伝播したものとして計算しています。

  投稿者:TOSHI - 2008/09/21(Sun) 08:54  No.5311 
 どもTOSHIです。

 まあ,大きなお世話なんでしょうけどうん十年前の学生時代の専門がQED(量子電磁力学)でしたのでちょっと。。私の時代でさえQEDの問題は既に終わっていて,問題として残っていた(今も残っている?)のは量子アノマリーとか純粋にQEDではないものとくりこみ理論の解釈くらいでしたからQEDだけについてなら新しい論文を書くのではなく古いものを理解すること勉強することだけが本分でした。

 もちろん竹内さんなどの努力でアマチュアにもわかるように常識での比喩が可能になってはじめて人口に膾炙するのでしょうが量子論の波と粒子とか観測とかは「相ま」のトンデモさんが長さの収縮や時間の遅れを受け入れられないのと同じく一般常識とはどうしても相容れられないことがあります。

 クーロンの法則も「中西-Lautrapの理論」で終わっていると思うのですが,引力と斥力の違いは電荷の符号が違うので相互作用にかかる結合定数の符号が逆なだけです。

 それをわかった気になるのには私敵にはQEDを本格的に学ぶことが必要だと思います。今の段階でそれを啓蒙書的に表わすことは私程度の理論を理解したと感じているくらいでは無理で専門家でもとても大変だと思います。

 もちろん箱の中の粒子とか解決済みの量子力学でも論じていいと思いますしし有益なので,QEDでもそうですからここは私の仕切る場でもないのでご自由に。。。最初に大きなお世話と書いたのはそういう意味です。

 ディラックの海も発見当初の問題は場の理論で一応の解決を見ていますし反粒子の伝播関数(プロパゲータ)のファインマン流のダイアグラムの解釈もスティッケルベルグ表示など論じ尽くされた結果です。新しいものが生まれる可能性も否定しませんが。。。。
                   TOSHI

  投稿者:あもん - 2008/09/21(Sun) 09:00  No.5312 
光子キャッチボールの話は、もともと場の量子論の摂動計算において生じる複雑な
数式の各項を、古典的描像としてなぞらえただけのものです。あくまでおおまかな
イメージですから、整合性を持たせようとすればボロも出ます。それは量子論を無
理やり古典論的に理解しようとするツケです。正確なところは、結局、場の量子論
の数式においてしか語りえないのです。

ディラックの海についても、場の量子論ではまったく必要のない概念です。これは
反粒子を量子力学の範疇で無理やり理解しようとすると生じる話であり、場の量子
論では生成消滅演算子を逆に定義するという簡単なトリックで片付いてしまう問題
なのです。実際、場の量子論では粒子と反粒子はまったく対等です。

反粒子時間逆行説は、面白いですが、場の量子論においては特に仮定として取り入
れられてはいません。ただ、「CPT定理」がこの説の一部の実現だと考えること
ができるかもしれません。

  投稿者:TOSHI - 2008/09/21(Sun) 09:06  No.5313 
PS:そもそもクーロンの法則の斥力と引力の違いを語るのにわざわざ対消滅の可能性の方が大きい陽電子など反粒子を持ち出す理由がわかりません。「1つのこと=クーロンの法則」のことを問題としているときに反粒子という別の対称性の=荷電共役(C)の問題を出せば混乱するだけでしょう。

 これは前の熱力学のときにも言いました。断熱過程の定義に関わる話だったのになぜわざわざエントロピ−の話(定義?)をからませて混乱させる必要があるのだろうか?とね。まあ脱線自由の掲示板なのでやはり大きなお世話でしょうけど。。。
                   TOSHI

  投稿者:大学生A - 2008/09/21(Sun) 09:28  No.5314 
>量子論を無理やり古典論的に理解しようとするツケです。
>正確なところは、結局、場の量子論の数式においてしか
>語りえないのです。

そうですか・・・。
2chでも、量子解釈論が度々話題になっていますが、
その都度、
「お前らの頭じゃ古典的なイメージは無理。身の程を弁えろ!」派
と、
「そこを何とか努力するのが物理学の正道。思考停止死ね!」派
に分かれて罵り合ってます。w

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/09/21(Sun) 12:09  No.5316  <Home>
凡人さんの発言にある

>私は、場の量子論に基くと、クーロン力は、相互作用をする素粒子間の仮想光子の交換に伴うコンプトン効果によって説明出来る

、ですが、ここは違うような気がします。

コンプトン効果というのは光をぶつけてその作用反作用のことですよね。

クーロン力はクーロンポテンシャルを位置の変数で微分したものですから作用反作用の類じゃないと思います。

クーロンゲージ、ローレンツゲージに関係するんじゃないでしょうか。(詳細はわかりませんが)

  投稿者:凡人 - 2008/09/21(Sun) 14:22  No.5317 
TOSHIさん、あもんさん
>それをわかった気になるのには私的にはQEDを本格的に学ぶことが必要だと思います。
>今の段階でそれを啓蒙書的に表わすことは私程度の理論を理解したと感じているくらいでは無理で専門家でもとても大変だと思います。

>あくまでおおまかなイメージですから、整合性を持たせようとすればボロも出ます。
それは量子論を無理やり古典論的に理解しようとするツケです。
正確なところは、結局、場の量子論の数式においてしか語りえないのです。
この課題は難しいという事が良く分りました。ご教示有難う御座いました。

TOSHIさん
>新しいものが生まれる可能性も否定しませんが。。。。
寛容なコメントを頂き有難う御座います。

あもんさん
>反粒子時間逆行説は、面白いですが、場の量子論においては特に仮定として取り入れられてはいません。
>ただ、「CPT定理」がこの説の一部の実現だと考えることができるかもしれません。
仮想光子の交換や負のエネルギー、先進ポテンシャル等、場の量子論では、因果律の解釈について難しいところがあるという事がなんとなく分りました。

はっしー帝國さん
>>私は、場の量子論に基くと、クーロン力は、相互作用をする素粒子間の仮想光子の交換に伴うコンプトン効果によって説明出来る
>、ですが、ここは違うような気がします。
クーロン力をコンプトン効果で説明しようとすると、何故散乱が起きないのかという事を説明しなければならないという事が分りました。有難う御座いました。

ところで、お時間があれば、No.5308で私が示した仮定の決定的な誤りについて、どなたかご指摘いただけますと非常に助かります。

  投稿者:あもん - 2008/09/22(Mon) 08:49  No.5319 
>ところで、お時間があれば、No.5308で私が示した仮定の決定的な誤りについて、
どなたかご指摘いただけますと非常に助かります。

まあ例えば、反光子なるものは存在しないですね。一般にゲージボゾンには反粒子は
存在しません。一方、仮想光子においては、負のエネルギーの伝達も許されますが、
それどころかそもそも off-shell であり、一般に E=|p| を満たさないのです。

また、同種粒子の場合には交換過程、粒子反粒子の場合には対消滅対生成の過程も、
単純な仮想光子のやりとりと同様に重要になってきます。それに、引力と斥力の違いは、
実際には相互作用の高次効果であり、引力だから負エネルギーの仮想粒子を放出とか、
そういう古典的な理屈ではないのです。

場の量子論における相互作用の摂動計算は、おそらく凡人さんが考えるよりずっと
単純な、"組み立ておもちゃ" みたいなものです。少なくとも #5308 に書かれている
ような複雑なものではないですよ。

  投稿者:ASA - 2008/09/22(Mon) 09:11  No.5320 
TOSHIさん
>これは前の熱力学のときにも言いました。断熱過程の定義に関わる話だったのになぜわざわざエントロピ−の話(定義?)をからませて混乱させる必要があるのだろうか?

当事者ですが、議論を振り返ると平衡状態の熱力学では、断熱=熱力学的エントロピ−変化なしの等式が成立するので、その関係を絡ませて議論せざるを得なかったと認識しています。もっとも、Sさんが初めにだしたエントロピー変化を断熱判定の根拠にするのは非平衡状態なので不適切とコメントしましたけども。
 断熱の定義と熱力学的エントロピ−との定義をうまくできれば「断熱=熱力学的エントロピ−変化なし」が非平衡状態でも成立する可能性がありました。しかし、mさんは、過渡的過程で熱力学的エントロピ−を良く定義できないにもかかわらず、それが良く定義された自明なものとして扱い、なおかつ、そのエントロピー変化に拘ってたため、議論がなかなか収束しませんでした。それが混乱と看做されても致し方ないですね。
 結局mさんの定義するエントロピーでは、音波を例に状態量として意味がないことを示して決着しました。また、流体方程式群の解としての音波には、粘性係数と熱拡散係数で示される空間減衰項が本質的になものであり、mさんの"音は断熱"というのが間違ったものであることも明らかにできました。
 同時に示された他の解である熱伝導波は、時間減衰項がありこれが変化の方向を示すものであって、過渡的状態における変化の方向を示すのにわざわざ良く定義できないエントロピーなる量を持ち出す必要は感じてません。
 自分としては一連の議論の過程でH定理やら輸送方程式、速度分布と衝突項の関係などの勉強になりました。
 まあ、話題がそれても物理的問題がどこにあるのかを明確にしていけば、それなりの成果が得られると思います。

  投稿者:hirota - 2008/09/22(Mon) 10:47  No.5322 
生成消滅演算子というと、まるで空間に局在した粒子が生まれたり消えたりするように感じるかもしれませんが、これは空間に広がった波が生成消滅するんです。
局在粒子を放出したり吸収するようなイメージは間違いで、場を発生したり場から力を受ける様子をフーリエ分解したイメージだと思っています。

  投稿者:あもん - 2008/09/22(Mon) 10:50  No.5323 
>一般にゲージボゾンには反粒子は存在しません。
あ、これは間違いでした。
ただ、光子には反粒子は存在しません。
(実ベクトル場でもそれが随伴表現として複数あると、
反粒子が生じえるのでした。Wボゾンが一例です。)

  投稿者:凡人 - 2008/09/23(Tue) 12:10  No.5329 
あもんさん
>ただ、光子には反粒子は存在しません。
先進波を、負の運動量を持つ(仮想)反光子の存在が許されている事の帰結であると解釈する事は出来ませんでしょうか?
繰り返しになりますが、吉田伸夫先生がQ&Aコーナにて
>どちらが先に放射したかわかるならば、それを出発点として遅延波を使って計算すれば良いのですが、時間の先後関係がはっきりしないので、便宜的に遅延波と先進波を併せた関数(伝播関数)を使い、粒子Aと粒子Bの間を遅延波とも先進波とも特定されない電磁波が伝播したものとして計算しています。
と述べられていますので。
ただし、(仮想)反光子の存在を一般的に禁止する法則が存在すれば話しは別ですが。

hirotaさん、ご教示有難う御座いました。
>生成消滅演算子というと、まるで空間に局在した粒子が生まれたり消えたりするように感じるかもしれませんが、これは空間に広がった波が生成消滅するんです。
という考え方に基けば、場の量子論に於いて非局所的相関を記述する事について、なんらの問題も起きないのでしょうか?

<<追伸>>
TOSHIさんのコメントの
>引力と斥力の違いは電荷の符号が違うので相互作用にかかる結合定数の符号が逆なだけです。
についてですが、以前(たしか、ブラックホールの事象の地平面の数学的性質を問題にした時)にも紹介しましたと思いますが、こちらのサイトが参考になりそうなので、お伝えします。
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/top.html

  投稿者:あもん - 2008/09/24(Wed) 10:08  No.5334 
>先進波を、負の運動量を持つ(仮想)反光子の存在が許されている事の
帰結であると解釈する事は出来ませんでしょうか?

仮に啓蒙目的だとしても、仮想光子というだけで、それは off-shell
であり、負のエネルギーやら適当な運動量を取ることができると考えら
れるわけですから、その上更に反光子という、実際に存在しない素粒子
を仮定する必要性はないでしょう、ということです。

  投稿者:hirota - 2008/09/24(Wed) 10:31  No.5335 
>お前らの頭じゃ古典的なイメージは無理
これって、頭が良ければ古典的なイメージが可能。って意味なのかなー?

  投稿者:ASA - 2008/09/24(Wed) 11:03  No.5336 
あもんさん
 横からすいませんが、
光子だとマス0で、式が2階で重解にあたるから、統計性に関係なく粒子=反粒子が成立しているのでないでしょうか?
 つまり反光子は光子自身で、解の片方を遅延波に対応させれば、先進波はもう一方の解に対応させることができると思います。(偏光方向も反転させるかも?)
 だから、吉田伸夫先生が"遅延波とも先進波とも特定されない電磁波が伝播したものとして計算しています"という見解を述べているのだと考えます。
 なんにせよ、凡人さんの解釈は、物理的に意味のあるものでないことは確実でしょう。

  投稿者:あもん - 2008/09/24(Wed) 11:47  No.5338 
>光子だとマス0で、式が2階で重解にあたるから、統計性に関係なく
粒子=反粒子が成立しているのでないでしょうか?

反光子=光子と考えるなら、わざわざ反光子という言葉を使う必要性
は何処にもないんですけどね。(^^;

  投稿者:凡人 - 2008/09/24(Wed) 22:23  No.5348 
あもんさん、ASAさん、hirotaさん、どうも済みませんでした。
この件については、落ち着いて再度考え直したいと思います。
またリベンジするかもしれませんが、もしそのようになった場合は、どうか宜しくお願いします。

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/09/28(Sun) 23:00  No.5371 
凡人さんにた

  投稿者:冷蔵庫 - 2008/09/28(Sun) 23:46  No.5373 
No.5371失敗しました。たびたびすみません。

凡人さんのNo.5308には既に多くの指摘がされていますが、
私からも1つ。

粒子は正のエネルギーを持ち、反粒子は負のエネルギーを持つと
お考えではありませんか?

これは間違いで(mass-shellに乗っている)粒子も反粒子も正のエネルギーを持ちます。
仮想粒子や仮想反粒子は負のエネルギーを持ち得ますが。

Diracの海の解釈でいえば、
負のエネルギー粒子の空孔を反粒子と解釈しますが、
この空孔が正のエネルギー粒子に見えます。

場の理論では、あもんさんが言われているように、
生成消滅演算子の定義によりDiracの海の問題を回避しますが、
大体のイメージとしては同様です。

光子により交換される4元運動量は粒子-粒子と粒子-反粒子で同様になります。
つまり、運動学だけでは引力、斥力の議論はできません。

  投稿者:凡人 - 2008/09/28(Sun) 23:58  No.5374 
冷蔵庫さん、その他の皆さん、真面目に場の量子論まで勉強しないと、クーロン力すら理解できない事が分りました。
大変有難う御座いました。