EMANの物理学 過去ログ No.5006 〜

 ● 偏微分から常微分

  投稿者:sym - 2008/08/16(Sat) 12:59  No.5006 
電磁気
−電磁波の運動量(後編)

この記事の式変形で
時間に対する偏微分が、いつのまにか、常微分に変わっているのですが、
どこで実際に変わっているのか、よくわかりません。以前に質問したことと同様で
基本的な部分の、当たり前なことがわかっていないだけなのだと思いますが、
どなたか、助言をいただけませんか。
よろしくお願いします。

  投稿者:yuya - 2008/08/16(Sat) 21:43  No.5008 
EMANさん本人ではなくてすみませんが。

記事中では、- (∂D/∂t)×B を書き換えた段階、すなわち
>この積分の中の第3項は……と変形できる。なぜなら、……であり、
のところで常微分に変わっていますが、
この段階ではまだ偏微分にしておくのが正しいと思います。
その後、
>最後の時間微分の項は左辺に移動して一緒にまとめておいてやろう。
のところで、同時に「時間微分を積分の外に出す」という操作をしていますが、
このときに常微分に変わるのが正しいのではないでしょうか?
E×H は積分前は位置xと時間tの関数ですが、
空間(位置)について積分が行なわれた時点で、tのみの関数になりますよね。

  投稿者:sym - 2008/08/16(Sat) 22:39  No.5009 
yuyaさん、レスありがとうございます。

>空間(位置)について積分が行なわれた時点で、tのみの関数になりますよね。
その通りでした。丁寧な説明、ありがとうございます。
yuyaさんのおかげで、長い時間、悩まなくて済みました。
あまり悩むようなところではなかったみたいですね。
暑さにやられてます^^;
なにやら勘違いして不定積分だと思ってたみたいです。
tのみの関数なら常微分で表すことに何も不思議はないですね。

yuyaさん、ありがとうございました。