EMANの物理学 過去ログ No.4902 〜

 ● 音波

  投稿者:ASA - 2008/08/06(Wed) 11:15  No.4902 
 音波に関する、以前からの間違ったmurakさんの主張に対して反論しておきます。
>音波は断熱過程としてのみ伝播し、熱流を伴わないことを意味している(つまり気体はその場その場で音波の振動に合わせて断熱的に温度変化しているだけである)。

 さて、次にNo.4901でのZ1について同様に近似解を求めます。
 Z1=(ν^2/v0^2)( 1+ κb1ν):普通の音波に対応
時間減衰しない解として、νを純虚としてiωに変えます。
k^2=ω^2/v0^2( 1+ iκb1ω)
このように空間的に減衰する
(s11)T'=e^(i(ωt-k'x))e^(-κωb2x)を得る。
 周波数が高い音波ほど減衰することを示しており、花火とか雷の音から判るように、現実の音波を特性を良く表わしています。
空気中を伝播する音波は、必ず減衰をともなうこと、またこれは、熱伝導率に依存してます。
つまり、音波のエネルギー散逸を示しており、「断熱過程でなく、熱流を伴う」が必須であることを意味している。
 数学的に扱いやすい形式が、現実の物理的性質を決めるものではないことを注意すべきです。
 断熱条件は、扱い安くするための仮定ですがこれを取り違えてしますと、間違った主張をし続けることになります。
 
音波については輸送方程式に基づいた以下の専門家の意見が参考になるでしょう。
http://okwave.jp/qa4204372.html
"摂動の第二近似で残りの3っの縮退が解け、それが拡散係数や粘性係数を与えます。また、同時に音波の減衰項が出て来ます。"
"大変粗っぽい近似では音速は熱平衡状態のパラメータだけで書かれてしまうので、一見音波には散逸が無関係に見えてしまい、現象論だけて音波を学んだ方達が混乱してしまう"
"気体での音波の伝播は熱雑音に大変強いどころか、熱雑音があるからこそ可能になっています。"
 等々

  投稿者:murak - 2008/08/06(Wed) 13:13  No.4904 
以前私が行ったのは、線型微少擾乱の話、つまり元の基本場に対する一次の摂動をとった話で、その範囲では、熱流を伴う波動解は存在しませんでしたが、ASAさんの話は更に近似を上げて二次の摂動項までとった話になっています。勿論、そのように近似の精度を上げてゆけば、再び熱伝導が現れ得るのは不思議な話ではありません。ただし、基本場に対する一次の摂動としての波動解(音波)が元の基本場の大きさに対しワンオーダー下がった大きさのものであるのと同様に、波動に伴われる熱流は更にワンオーダー下がった量になるという事です(つまり一次摂動としての波動の振幅と同じオーダーの量として熱流が現れるわけではないという事)。この点を弁えておられるならば、音波についても(摩擦で運動エネルギーの減衰があるのと同様に)或る程度の熱の流れが生じ得る事に関しては反対は致しません。

なお、ASAさんが参照しておられる「縮退が解ける」という話は「ボルツマン方程式の衝突演算子」の固有値問題に関する話のようで、今の話とは一応別の話ですね。(話の展開には似た部分があるように感じられるかもしれませんが)

  投稿者:ASA - 2008/08/06(Wed) 14:24  No.4907 
murak さん No.4904
 
相変らずボケてますね。
>熱流を伴う波動解は存在しませんでしたが
 非減衰の調和振動解が存在しないということですが、
直ぐに、減衰する振動解が存在することをコメントしました。

>ASAさんの話は更に近似を上げて二次の摂動項までとった話になっています。
 明らかな間違い。方程式系はあくまで1次の摂動です。

>波動に伴われる熱流は更にワンオーダー下がった量になるという事です(つまり一次摂動としての波動の振幅と同じオーダーの量として熱流が現れるわけではないという事)。
 これも間違い。1次摂動の固有方程式で物理的意味を考えて意味のある解をちゃんと導出した結果です。
 1次の摂動のみ考え、そのときの摂動振幅の空間ないしは、時間依存性、言い換えれば減衰ファクタとして熱伝導率が陽に現れるということがいえます。

>一応別の話ですね。
 粗視化レベルが違うだけで、力学変数の数は同じです。
(質量、エネルギー、運動量(3つ)の計5つ)。
流体方程式系は、「ボルツマン方程式」よりマクロな視点です(熱伝導係数や粘性係数を現象論的に組み込んでいる)

  投稿者:ASA - 2008/08/06(Wed) 18:40  No.4911 
間違いを見つけたので訂正します。
>(s11)T'=e^(i(ωt-k'x))e^(-κωb2x)を得る。
>(s11)T'=e^(i(ωt-k'x))e^(-κω^2(b2)x)を得る。:v0k'=ω

ついでに
輸送方程式 から 流体式の導出は
 http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kunihiro/kuni/kenkyu/nete.pdf