EMANの物理学 過去ログ No.4854 〜

 ● 続・磁荷と円電流

  投稿者:yuya - 2008/08/02(Sat) 14:42  No.4854 
kousiさん、返信が遅れまして申し訳ありません。
うかうかしているうちに過去ログに沈んでしまったので、
申し訳ありませんが重要部分を再掲させていただきます。

[4769]
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>これまでの議論で、円電流と磁気双極子との等価性を
>(1)磁場の源として、(2)外部磁場からの力の受け手として
>の2観点から考察してきました。私は[4696]の段階では、
>(1)は、充分遠方であれば成り立つ。
>(2)は、外部磁場が一様とみなせるならば成り立つ。

ここを問題にしたいと思います。
私の主張は円柱状の磁石の場合(1)、(2)は条件無しで成立するということです。
これをいいたいためにこの議論に参加しました。
一様に磁化された円柱状の磁石は、磁化をMとすれば、
rot(B/mu0)=rotM
の磁場を作ります。右辺は円柱の側面を流れる磁化電流です。
ですから、
rot(B/mu0)=k
と完全に等価な磁場を作ります。kは表面電流です。
磁荷の立場から考えます。このとき、
divH=divM
となりますがMが一様な場合divMは円柱の上面下面の面磁荷になります。これは電荷のクーロンの法則に対応します。
どちらで計算しても円柱外の磁場は完全に一致します。
したがって、近くであろうとなかろうと(1)は円柱の外であれば完全に等価になります。
つぎに(2)ですが、マックスウェルの応力による計算が基本になります。これは、電磁力を計算する物体を取り囲む真空中の閉局面を考えます。この面上の磁場だけでこの物体の受ける電磁力が決まります。
このことを念頭に次の議論を行います。
一様であろうとなかろうと決まった外部磁場の中に円柱状の磁石を入れます。この磁石は一様に磁化した磁石であっても、側面を磁化電流と同じ電流を流した電磁石であっても円筒外部には同じ磁場を作ることが(1)によって保障されています。
重ね合わせの原理によってこの円柱を取り囲む閉局面上ではどちらの場合も同じ磁場分布となります。
そうしますとこの円柱はまったく同じ電磁力を受けることになります。
この議論で重要なのは、マックスウェルの応力を計算する面が円柱の外部にあることです。
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少しずつ確認させていただいてよろしいでしょうか?

>一様に磁化された円柱状の磁石は、磁化をMとすれば、
>rot(B/mu0)=rotM
>の磁場を作ります。右辺は円柱の側面を流れる磁化電流です。
>ですから、
>rot(B/mu0)=k
>と完全に等価な磁場を作ります。kは表面電流です。

これは言い換えれば、円筒の側面を定常電流が流れることによって、
円筒に一様な磁化を作ることができる、と考えてよいでしょうか?

>磁荷の立場から考えます。このとき、
>divH=divM
>となりますがMが一様な場合divMは円柱の上面下面の面磁荷になります。これは電荷のクーロンの法則に対応します。

すみません、「divH = divM」の根拠が理解できないので、教えていただけますでしょうか?
「ちょっと話にならないから、○○について勉強してから出直せ」と言っていただいてもかまいません(汗)。

  投稿者:kousi - 2008/08/03(Sun) 08:32  No.4874 
yuyaさん:
>うかうかしているうちに過去ログに沈んでしまったので、
>申し訳ありませんが重要部分を再掲させていただきます。

私も、スレッドが消えていましたので、私が何か「留意事項」に違反したため消去されたのかと心配してました。
過去ログになっていたのでひとまず安心しました。
さすがに、130万件のアクセスを誇るだけあってこの談話室の議論は活発ですね。

さて、議論に戻りましょう。
>これは言い換えれば、円筒の側面を定常電流が流れることによって、
>円筒に一様な磁化を作ることができる、と考えてよいでしょうか?

円筒磁性体の側面に一定の面電流を流して一様に磁化できるかというご質問であれば、Noだと思います。
私が言いたいのは、一様に磁化された円筒磁石と、円筒の側面に一様な面電流を流した空芯コイルと円筒の外部に作る磁場が等しくなるということだけです。
円筒磁石の場合、円筒内部ではBとHの方向が逆になりますが、空芯コイルの内部では真空ですからBとHは同じ向きになります。

>「divH = divM」の根拠が理解できないので、教えていただけますでしょうか?

すみません、タイプミスがありました。正しくは、
divH=-divM
です。この式は単位系により表現が異なりますが、
B=mu0*(H+M)
と、
マックスウェルの方程式、
divB=0
から得られます。
一方電場に関しては、誘電体がない場合、
D=ε0*E
divD=ρ
ですから、
divE=ρ/ε0
となりますから、-divMをρ/ε0と読み替えるとEを求めるのと同じ要領でHが求まることになります。



  投稿者:yuya - 2008/08/05(Tue) 12:54  No.4892 
>これは言い換えれば、円筒の側面を定常電流が流れることによって、
>円筒に一様な磁化を作ることができる、と考えてよいでしょうか?

>円筒磁性体の側面に一定の面電流を流して一様に磁化できるかというご質問であれば、Noだと思います。
>私が言いたいのは、一様に磁化された円筒磁石と、円筒の側面に一様な面電流を流した空芯コイルと円筒の外部に作る磁場が等しくなるということだけです。
>円筒磁石の場合、円筒内部ではBとHの方向が逆になりますが、空芯コイルの内部では真空ですからBとHは同じ向きになります。

理解できました。円筒の側面を定常電流が流れることによって、
円筒に一様な磁化が起こったときと等価な状態を、円筒の「外部に」作ることができる、ということですね。

>すみません、タイプミスがありました。正しくは、
>divH=-divM
>です。この式は単位系により表現が異なりますが、
>B=mu0*(H+M)
>と、
>マックスウェルの方程式、
>divB=0
>から得られます。

円筒の底面の磁化Mが終了しているところで、
磁場Hが内外に湧き出している(反対面では逆のことが起きている)イメージですね。

rot(B/mu_0) = rotM と divH = - divM とで、
なぜ同じ磁場ができるのか分からないので、
もうちょっと勉強しないといけないようです……。

なんか私のための学校みたいなスレッドにしてしまって申し訳ありません。