EMANの物理学 過去ログ No.4413 〜

 ● マクスウェルの応力の解説について

  投稿者:yuki - 2008/07/01(Tue) 12:07  No.4413 
マクスウェルの応力のところなのですが,EMANさんの記事とても参考になります。
電場の垂直方向にかかる力のところについて,お聞きしたいところがあります。
例えば,管に誘電体εを入れて,先端を平行平板で挟み,電場Eをかけます。
この場合,ε0とεの物質のベクトルnの方向は,どのようになるのですか?
問題を解いていたら,ε0の方は,ε0の物質の方向にベクトルnをとったらうまく説明がつきそうです。
基本的な部分ではありますが,よろしければ教えてください。

  投稿者:EMAN - 2008/07/02(Wed) 03:44  No.4421 
> 例えば,管に誘電体εを入れて,先端を平行平板で挟み,電場Eをかけます。

 ここまで分かりました。

> この場合,ε0とεの物質のベクトルnの方向は,どのようになるのですか?

 物質のベクトルとは何でしょうか?
 それとε0 というのは?

  投稿者:yuki - 2008/07/02(Wed) 08:12  No.4422 
わかりにくい説明ですみませんでした。(汗)
管には,半分くらい液体(誘電率:ε)で満たし,半分くらい何もない(真空中の誘電率:ε0)状況です。
これに先端を平行平板で挟み,電場Eをかけると,液体がhだけ上昇するときの誘電率εは?という問題です。
この場合,液体の方の表面(真空と液体の界面)のベクトルnはどちらのほうを向いているのかが,わかりません。
真空の方も表面のベクトルnも同様にわかりません。
ベクトルnのとり方で,力の方向が変わりそうなので,教えてください。

  投稿者:EMAN - 2008/07/07(Mon) 21:42  No.4490 
 これ、答えなきゃ、って思ってて、すっかり忘れたままに
なってたことを今日の昼に思い出しました。
 すみません。

 前より分かりやすくはなっているのですけど、まだ良く分かりません。
 電場を掛けるのは先端だけですか?
 細長いチューブの、下のほうに液体が入っていて、
上の方の真空の部分にだけ電場を掛けているような
イメージで私は捉えているのですが・・・。

 そのような状況で液面が上昇する理由が分かりません。

 また、ベクトルnは真空と液体の境の面の方向のことでいいですか?
 だとしたら、真空の表面のベクトルってのは、
液体の表面のベクトルと同じだと思うのですけど、
違うかのように質問されていますので、混乱しております。

  投稿者:yuki - 2008/07/08(Tue) 08:36  No.4493 
またまた説明がわかりにくく申し訳ないです(汗)。

挟んでいるのは,液端です。(半分液,半分真空っていう感じです。)

<また、ベクトルnは真空と液体の境の面の方向のことでいいですか?

はい,ベクトルnは真空と液体の境の面の方向のことです。
同じというのは,引き込まれる方向ですか?
結論から言うと,なんで界面にf=1/2*(ε-ε0)*E*Eの力が働くのかが,わかりません。特にε-ε0のところです。
これは,ベクトルが違う方向じゃないと異符号にならないのかなと疑問に思ってます。

<そのような状況で液面が上昇する理由が分かりません。
驚きました!真空の部分では,液面は上昇しないんですね。

  投稿者:EMAN - 2008/07/08(Tue) 10:02  No.4494 
> 驚きました!真空の部分では,液面は上昇しないんですね。

 いや、まだ状況がつかめていないのです。

 その管というのは、密閉された小さな管ですか?
 それとも液体が横から幾らでも流れて来れるような長い長い管ですか?

 そもそも、真空中に液体があるという状況も分かりません。
 真空中に液体が置かれたら、平衡するところまで蒸発して、
真空ではなくなってしまうのではありませんか?
 気体の部分の誘電率を、ほぼ真空の誘電率とみなして構わないという状況なのでしょうか?

 液体には重力がかかっていますか?
液体が上昇というのは、重力に逆らって上昇するという意味なのか、それとも、単に移動するという意味なのかも分かりません。

 液体が移動すれば、液体がなくなる部分があるはずですが、
力が加わったからと言って、どこかに真空を作って容易に移動するというのも、考えにくいのです。
 その辺りの装置の構造も把握できていません。

 「液体がhだけ上昇する」という言葉があるということは
液体の密度や重力なども考慮する具体的な問題ではないかと思いますが、今までのところ、その問題が何を考えさせようとしているものなのか意図を把握できません。

  投稿者:yuki - 2008/07/08(Tue) 11:49  No.4495 
状況は,U字管で,その管の中に液体(誘電率ε)が入っており,その片方の液端に並行平板の電極を挟みます。
U字管の両端は,塞いだりしていません。重力もかかっています。
真空と書きましたが,普通の空気です(汗)。
空気の誘電率をε0として良いという設定です。

その時に界面に働く力を求めよ。という問題です。

  投稿者:明男 - 2008/07/08(Tue) 11:50  No.4496  <Home>
こんにちは、明男です。
あまりお役に立てる内容ではないのですが、一般的に誘電率の異なる誘電体に電場をかけた場合、その界面では応力差の力が働きますよね。電磁気の問題でときおり見かけますが、それが片方真空でも成り立つのかどうか、多くの前提条件が必要な気がします。この応力差は同じ誘電率になった場合、明らかに0ですから、解答のように差分の形になるでしょうね。
物理的には電場による応力テンソル1/2εE^2の差で、説明がつきますが、方向は電気分極が境界面で逆向きでありことから、理解できると思います。
ただ、少し乱暴な設問の気がします。

  投稿者:明男 - 2008/07/08(Tue) 12:32  No.4497 
レスがかぶってしまいました。設問云々は真空の場合です。
悪しからず。

  投稿者:yuki - 2008/07/08(Tue) 19:54  No.4500 
<明男さん
アドバイスありがとうございます。
真空の場合は,条件が必要になりそうですね。
分極の方向ですか。
分極についてもっと勉強します。