EMANの物理学 過去ログ No.4402 〜

 ● はじめまして

  投稿者:ワーキングプア - 2008/06/30(Mon) 19:02  No.4402 
書籍化 第2弾、おめでとうございます。購入いたしましたが、まだ読み始めていません。「物理学」の方で止まってますので。
現在、「趣味で物理学」の数学部分を砂川さんの「電磁気学」で埋めながら勉強しています。本日はその「電磁気学」の内容について質問したく投稿いたしました。

以下の等号に疑問を感じています。第28刷ではp165にある式(6.7)のx成分の式変形なのですが、

−∫[∂/∂I' 1/|I−I'|]ix(I')dv
=−∫∂/∂I' [ix(I')/|I−I'|]dv
+∫1/|I−I'| ∂ix(I')/∂I'dv

と書かれています。しかし、これが部分積分に基づく等号なら、右辺第1項の∂/∂I'は無くなるはずではないでしょうか。
ご意見を頂けるとありがたいです。お願いします。

  投稿者:TOSHI - 2008/06/30(Mon) 19:37  No.4403 
 はじめまして,ワーキングプアさん。。TOSHIと申します。

>これが部分積分に基づく等号なら、右辺第1項の∂/∂I'は無くなるはずではないでしょうか。

 これは部分積分の式を導く直前です。単に関数の積の微分を2つの項にわけています。

 (uv)'=u'v+uv'です。両辺を積分すると部分積分になります。

              TOSHI

  投稿者:EMAN - 2008/06/30(Mon) 22:25  No.4404 
 本を買って下さってありがとうございます。
 だからと言ってサービスするわけじゃないですが、
自分も似たようなことでつまづいたなー、と思い出しまして。

 (uv)'=u'v+uv'
を移項して、
 u'v = (uv)' - uv'

これがこの等式の正体。
 全体にマイナスが掛かってますけど。

  投稿者:ワーキングプア - 2008/06/30(Mon) 22:29  No.4405 
返信ありがとうございます。ご意見を受けて見直したのですが、やはり納得できないのです。
私の入力した式が醜いのがいけないのですが、

左辺の∂/∂I'の対象は、1/|I−I'| のみでix(I') は対象外に思えるのです。
また、TOSHIさんのご意見のように、∂/∂I'を2つにわけていると考えると、右辺第2項も符号がマイナスになるはずなのですが、
いかがでしょうか?

  投稿者:ワーキングプア - 2008/06/30(Mon) 22:34  No.4406 
すいません!! 納得いたしますた!!
∂/∂I' 必要ですね。
騒ぎ立ててすいませんでした。m(__)m
ご指導ありがとうございました。