EMANの物理学 過去ログ No.4361 〜

 ● 超光速の相関

  投稿者:kafuka - 2008/06/27(Fri) 14:42  No.4361 
>いえいえ、のんびりと穏やかな気持ちで待ってますよ。
に、甘えまして、、、

ウォルボーンの実験は「量子消しゴム」が強調されてますが、
もっと重大なことが確認されています(これはEMAN様に振ります)

なんで、ROMを止めたかというと、
HG様の、
>未来錘の中にAliceとBobとがいる場合、AliceはBobの測定について何がいえるのでしょうか。
を読むと、(例によって僕の勘違いならお詫びします)
1.
「AliceとBobは、相互の測定結果について議論できない」
と考えておられる可能性があります(念のため書いているだけです)
で、
AliceやBobから始まる未来錘は、十分な時間がたてば、交わり、
その時点で、
「AliceとBobは、相互の測定結果について議論できます」
2.第二の可能性は、よくわかりませんが、、、
「AliceとBobが、相互の測定結果について議論する時点では、過去の測定結果では意味がない」
と思われているのでしょうか?

粗雑な推論ですので、他の可能性があるかも知れません。

  投稿者:EMAN - 2008/06/27(Fri) 16:44  No.4363 
 熱力学のスレッドが長くなりすぎて、「パラドックス」のスレッドがもう過去ログに入ってしまった。

 kafukaさんがこのスレッドを新規で立てたのがとどめを刺しましたな。

 仕方ないので、ここから続けましょう。
 タイトルは私が「超光速の相関」に変更しておきました。
 全然パラドックスでも何でもないので。

 ところで、この掲示板もこういう事態に対応できるように
改造した方がいいようですなぁ。
 過去ログは現状では読みにくいし、検索しにくいし。
 それは手が空いたら対処することにしましょう。

  投稿者:kafuka - 2008/06/27(Fri) 18:06  No.4366 
すいません。
「無題」にするつもりは、全然なく、うっかりミスです。
自分が、ミスしておいて、なんですが、
EMAN様、改造するのでしたら「自分の直前のコメに限って」修正・削除(削除だけでもよい)できる
ようにできませんでしょうか?
そうすれば「無題」の問題も回避できますし、
また、
後で気付くことや、特に「別の取りよう」がある場合、
次にコメが来る前に、明確にしたいこともあると思います。

(削除機能があるのを、僕が知らないだけかもしれませんが)

  投稿者:kafuka - 2008/06/27(Fri) 18:11  No.4367 
あっ、ありました。
最下行に、修正・削除Boxがあります。
なんで、今まで、きづかなかったんだろう、、

  投稿者:EMAN - 2008/06/27(Fri) 18:22  No.4370 
> あっ、ありました。
> なんで、今まで、きづかなかったんだろう、、

 良かったー、気付いてくれて。
 あと、ハートマークとか表示できるようにしたいですよね。

  投稿者:HG - 2008/06/27(Fri) 23:04  No.4372 
お邪魔してすみませんが、お蔵入りしたスレッドでの私の発言を、こちらに要約させていただきたいと思います。

1.波束の収縮が測定の瞬間に非局所的に生起するという言明は、曖昧な言明であり、その言明自体を否定するパラドックスを招くようである。
2.どうすれば、曖昧さのない形で波束の収縮を定義できるだろうか。
3.測定系の考察には、測定装置と測定対象の他に、測定の原因事象から測定にいたるまでの決定論的な連鎖機構を含めるべきではないか。
4.波束の収縮は「測定の原因事象を頂点とする未来錘」の錘面まで遡及するというクレージーな考えが浮かんだが、その考えは多少なりとも意味をもつだろうか。
5.「測定の原因事象を頂点とする未来錘」という概念を使えば、EPR相関が確定する(現実化する)時空領域を特定できると思われる。
   
                   以上

  投稿者:凡人 - 2008/06/28(Sat) 06:49  No.4374 
HGさん これまでのHGさんの発言を読まずに質問して申し訳ありませんが、「ホイラーの遅延選択実験」も、宇宙が相対論的因果律を破っている(かのように見える<=7/6訂正)事を示す実験の一つだと考えられますが、こちらについて、HGさんはどう思われますでしょうか?

  投稿者:HG - 2008/06/28(Sat) 10:47  No.4375 
EPR相関についてさらに考察をすすめるために、記述者Mr.Criticに登場してもらうことにしましょう。

議論は、AliceとBob両者が同一の測定の原因事象を頂点とする未来錘の内側にいる場合に限定します。Criticがこの未来錘の外側にいる場合、彼は測定が行われるかどうかについて何もいえません。そこで彼は測定対象を彼の知り得る始状態から導出される純粋状態として記述することでしょう。一方、Criticがこの未来錘の内側にいる場合、彼は測定の実行を知ることが原理的に可能です。多世界論的にいえば、Criticは測定が実行される世界にいるということができます。つまり、Critic は、測定値そのものについては不可知だとしても、Aliceが偏光状態HまたはVのいずれか一方を測定し、またBobが偏光状態VまたはHのいずれか一方を測定するというような言明を唱えられます。このことから、Criticは測定対象を測定値のばらつきに対応する混合状態として記述できるといえるのではないでしょうか。そして、純粋状態として記述される段階から混合状態として記述される段階へ測定対象が移行することを波束の収縮と考えるなら、測定の原因事象を頂点とする未来錘の錘面を時空的な境界面として波束が収縮するといえるのではないでしょうか。

以上の考えが、哲学的な屁理屈から物理学上の仮説に昇格できるかどうかは、その決定的かつ現実的な検証方法を提案できるかどうかにかかっていると思います。

追伸:
凡人さん
お蔵入りしている私の発言は数分で読める量ですし、そこで遅延選択も取り上げていますので、どうぞそちらをお読みください。
なお、私は因果律と相対論と量子論の三者の折り合いが付つくことを期待している者であり、いずれかが葬られればいいなどという大それた考えはもっておりません。

  投稿者:凡人 - 2008/06/28(Sat) 20:44  No.4376 
HGさん
[過去ログ]を読ませていただき、HGさんの主張の意図はなんとなく分ったような気がするのですが、HGさんの主張内容を、いまひとつ正確に把握できないため、今のところはコメントは差し控えさせていただく事といたしました。

EMANさん
>どちらかが測定するよりも以前に、何らかの原因で測定結果が確定していたなんて可能性を外したくないと考えておられるのかも知れませんが、そういう意図でしょうか?
>アスペの実験でそういう可能性はすでに否定されているのですが。
こちらのEMANさんの理解について、私は賛成出来ません。
確かに「局所的な隠れた変数」は、アスペの実験により否定されましたが、「非局所的な隠れた変数」は否定されていないと思っているからです。
私のこの主張の根拠は、お時間があれば、以下をご確認下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%A0%E3%82%8C%E3%81%9F%E5%A4%89%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity317.html

  投稿者:sym - 2008/06/28(Sat) 22:54  No.4377 
>タイトル
よく考えると「超光速の相関」って、なんだか面白い表現です。

”何も”伝播していないはずなのに、ありえない速度「超光速」で何かが伝わり、2つの事象に「相関」がみられる。

SFチックというかなんというか不思議を通り越して何か矛盾を内包しているようにも感じます。

「2光子(光、量子)」が局在性を持たないということを素直に認めれば不思議でも何でもないはずですよね。でも、EPR相関の場合は、物理現象の局所性まで捨ててしまうようにみえて、この2光子量子状態を素直に認めることなんて、私は、できないのです。それで、これが量子力学なのだと自分に言い聞かせつつも、自分を納得させる説明を探しているんですが、、、見つからないです。

あーっ!きもちわる!

  投稿者:kafuka - 2008/06/29(Sun) 00:28  No.4378 
sym様
>局所性まで捨ててしまうようにみえて、、、
局所性は、捨てていないと思います(みえて、ですよね)
清水明「新版 量子論の基礎」p.214
>月(光円錐の外)での測定時に何をしようが(不意にθをかえても)結果は何も変わらない。これが量子論でも
核心的な仮定になっている<
わけで、量子論は、局所非実在論ということになると思います。
尚、この本の§8 ベルの不等式 に、
「離れた地点での実験データの相関」から、相関する原因まで、
僕でもわかるように書いてあります。

  投稿者:EMAN - 2008/06/29(Sun) 00:31  No.4379 
> >アスペの実験でそういう可能性はすでに否定されているのですが。
> こちらのEMANさんの理解について、私は賛成出来ません。

 確かにこれは私の勘違いでした。
 とは言うものの、凡人さんの指摘とは全く関係なく。
 凡人さんの意見には反対しませんよ。

 A と B がEPRペアを測定するときに、第3者である C が、A が測定する前に A の測定するはずだった粒子を測定して結果を出してしまったというのを想像していたのです。

 「このとき、C は粒子の状態を確定してしまったのだから、A と B の測定の前に内部状態が定まってしまっている・・・いわゆる隠れた変数がセットされた」という具合に、思考がおかしな方向へ飛んでしまったのでした。(HGさんは何を考えてるんだろう?と色々と考えながらだったから、という言い訳はあるが、まあ、間違いは間違いだ。)

 量子暗号の話でもないですから、盗聴者 C がいても大した影響はなさそうですね。

 でも、こういう盗聴者 C を考えるなら、C と B の話だと考え直せばいいわけですから、やはり、「わざわざ測定事象と原因事象なんて分けて考える必要は無いんじゃないでしょうか。」という以前の意見はそのままです。

 HGさんへの答えは少々お待ち下さい。
 なんだか前より話が面倒になってきた気がしています。

  投稿者:kafuka - 2008/06/29(Sun) 02:27  No.4381 
HG様
>測定の原因事象を頂点とする未来錘の錘面を時空的な境界面として波束が収縮するといえる
のは、置くとして、
その「境界面」が、相対論だけで言えば、原因事象の測定可能範囲になる
ということに気づきました。
で、「ψが収縮する」というのは、いつの時点をいうのでしょう?
AliceとBobのどちらかが、測定した時点ですよね
それまでは、1/√2(|H> + |V> ) です 
(ー 誰にとっても。また、原因事象の発生の時点からです)
で、その時点では、Mr.Criticは、確かに関知できるわけありません。
関知できる範囲=Mr.Criticが混合状態として関知できる範囲ヘ、当然、
「どちらかが測定した時点から始まる未来錘」が境界面になるわけで、
おそらく、HG様は、この境界面の最大範囲が、上記の「境界面」である
を前提にされているように、思います。
それで、上記の「境界面」で「ψが収縮する」とすれば、合理的である
そういうことで、よろしいですか?

  投稿者:HG - 2008/06/29(Sun) 11:52  No.4385 
kafukaさん
(流れで、さん付けにさせていただきました。どうぞ、私のこともそうしてください。)

>「ψが収縮する」というのは・・・AliceとBobのどちらかが、測定した時点ですよね

測定時点において測定値が得られることは自明です。
しかし、測定時点において波束が収縮することは自明でないと思います。

kafukaさんが、引用された清水先生によれば、
「測定後の状態に関する公理(射影仮説)にはつぎの2つの役割がる。
(A)異なる測定値に対応する状態ベクトル間の干渉をなくす
(B)干渉の無くなった2つの状態ベクトルのうちのどちらかを抜き出す」

ここで、測定時点に起こるのは(B)です。(A)は、観測対象の記述が純粋状態から混合状態に移行する波束の収縮であり、それが(A)と同時に起こるとする根拠はないと思います。さらにいえば、(A)が(B)と同時に起こるとすると前述のようなパラドックスが避けられないように思います。

それと、測定の原因事象(量子賽投げ)は、測定対象が生成される以前に起こっていても何ら不思議ではありません。ですから、一般に測定の原因事象が(A),(B)時点と異なることは自明です。
なお、こちらの説明不足でしたが、Mr.Criticは、測定対象の始状態の「設定」に関する知識を予めもっていることを前提として議論をしています。
ですから、彼は、測定の原因事象を頂点とする未来錘の外側にいても、測定対象を純粋状態として記述できるわけです。
そして、測定の原因事象を頂点とする未来錘の内側では、Criticは測定がなされること原理的に認知できるわけですから、測定対象を混合状態として記述できるのではないか、だとすれば、この未来錘の錘面を時空的な境界面として波束が収縮しているといえるのではないかというのが論点です。

言い換えれば、波束の収縮は、測定対象の記述に関する時空的(多世界的?)相対性のあらわれだといえます。もしそれが正しければ、デコヒーレンス論のように波束の収縮を相互作用にもとづいて解明しようとしてきた従来の試みは見当違いのところを掘ってきたことになります。

  投稿者:kafuka - 2008/06/29(Sun) 22:52  No.4394 
HGさん
僕の主張を、EPR実験(Entangledな2つの部分系)に限りたいと思います
(コヒーレンスのない猫などでは、Entangledにできませんので)
AliceやBobは、どんな測定をするか自由ですので、
干渉縞ができるかどうかの測定をするかも知れません。
その場合、干渉縞ができる状態=(|H> + |V>の重ね合わせ)
でないと、「Entangledな2つの部分系」にできません
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%82%E3%81%A4%E3%82%8C
ということは、
EPR実験においては、どこかで測定するまでは、(|H> + |V>) で、
どこかで測定して初めて、|H> か |V> になるということです。
それから、
>「測定後の状態に関する公理(射影仮説)にはつぎの2つの役割がある。
は、たぶん amo2007added.pdf だと思います。
>測定時点に起こるのは(B)です。、、、根拠はないと思います。
と清水博士が書いておられるのは、デコヒーレンスのことで、
デコヒーレンスだけで、状態の収束を説明するのは疑問ということです。
状態の収束は、射影仮説の要請の記述(新版 量子論の基礎p102)
から、(A)と(B)が同時におきることと、
読み取れます(僕には)
で、
>測定の原因事象(量子賽投げ)は、測定対象が生成される以前に起こっていても何ら不思議ではありません。
には、同意しますが、
その結果、|H> か |V> になってしまっていたのでは、
上記の理由で EPR実験 になりません。

  投稿者:kafuka - 2008/06/30(Mon) 12:14  No.4399 
「干渉縞の測定をしたら EPR実験 にならない。したがって、この主張は意味がない」
と言われそうなので、念のため、、、

EPR粒子の発出を、何百万回も行い、AliceやBobは、気分しだいで、
干渉縞の測定か、EPR実験をすればいいのです。
尚、粒子が1個づつでも、最終的に干渉縞を作ることは、
1975年頃(かな?)、光子で確かめられています。
脱線しますが、
その実験について、ある教授が「問い直されるか量子力学」
という記事を雑誌に出し、
翌月、ある研究者の「問い直されない量子力学」という記事が
載りました。
その教授は、
「干渉は集団現象であり、1個づつでは、発生しない」と思いこんで
いたようです。

  投稿者:HG - 2008/06/30(Mon) 18:19  No.4401 
kafukaさん
>AliceやBobは、どんな測定をするか自由ですので、
干渉縞ができるかどうかの測定をするかも知れません。

私の説明が下手で主旨が伝わってないようです。申し訳ありません。
AliceやBobは、どんな測定をするか自由ではありません。
なぜなら、測定の原因事象がすでに生起しているという設定だからです。
例えば、「HかVかの測定」の原因事象が生起しているということは、その世界ではその測定以外の測定は許されないということです。
ただし、H,Vのうちいずれの値が測定されるかは、測定時点までわかりません。

>デコヒーレンスだけで、状態の収束を説明するのは疑問ということです。

デコヒーレンスを環境(測定対象がマクロであれば内部環境でもよい)の擾乱によりコヒーレンスが失われることだとすると、それにより波束の収縮を説明することは困難だ、というご意見には同感です。
しかし、デコヒーレンスには、見逃されているもう一つのタイプがあると思うのです。
すなわち、前述した「測定対象の記述に関する時空的(多世界的?)相対性」にもとづくデコヒーレンスです。
そして、後者のデコヒーレンスこそ波束の収縮を説明するものだというのが、私のクレージーな考えです。

  投稿者:kafuka - 2008/06/30(Mon) 23:17  No.4408 
HGさん
僕も、わかりやすくと思って書いたことで、逆に、主旨が伝わらなかったようです
>AliceやBobは、どんな測定をするか自由ではありません。
については、重要ではありますが、置きます。
(EPR実験しかできない環境ということで、いいです)
もっと、重要な点は、
AliceやBobの測定時点までわからない、のはいいんですが、
|H>+|V>の純粋状態か、|H>か|V>が(不明の)混合状態かということが問題です。
EPR実験しかできない環境ということですから、AliceやBobの測定時点では、Entangle系の片割れです。つまり、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%82%82%E3%81%A4%E3%82%8C
の「エンタングル状態の非局所相関」にある式をたてて、
それが、Entangleの条件
「全体系のψが、部分系のψの積として表せない」
を満たす必要があります。
仮に、Aliceの測定結果を、|Ha> |Va> のどちらかと、表すと
測定時点が |Ha>+|Va> の純粋状態なら、
全体系のψ=1/√2(|H0>|Va>+|V0>|Ha>)
で、「積として表せない」のは明らかでしょう。
測定時点が |Ha>か|Va>の混合状態 では、
全体系のψ=1/√2(|H0>|Va>+|V0>|Va>) か 1/√2(|H0>|Ha>+|V0>|Ha>) 
のどちらか ということです。
いずれにせよ、積として表せます=Entangle系でない です。
したがって、|Ha>か|Va>の混合状態では、EPR実験になりません。
AliceやBobの測定時点までに、|Ha>か|Va>のどちらかに定まる場合もある
には、同意しますが、
その場合には、肝心のEPR実験が失敗する、
そんな系では「状態の収束」の議論として意味がない。
と思います。

  投稿者:HG - 2008/07/01(Tue) 08:27  No.4409 
kafukaさん

測定の原因事象を頂点とする未来錘の内側にAliceとBob両者がいるとき、なぜ、予め(この未来錘の中で)EPRペアの状態を混合状態として記述してはいけないのでしょうか。

予めといっても、この場合、測定装置の配置に対応した混合状態に限られているわけですから、それが測定時点でないとしてもEPR相関の観測には全く影響しないと思います。
言い換えれば、この設定では(B)(測定値の取得)と(A)(混合状態記述への移行)との時空的距離はEPR相関の観測には全く影響しないということです。
私が、「波束の収縮は上記未来錘の錘面まで遡及する」という言い方をしたのは、まさにそのような状況を説明したかったからです。

  投稿者:kafuka - 2008/07/01(Tue) 09:17  No.4411 
HGさん
「波束の収縮」でなく、「測定値の取得」は、
>未来錘の錘面まで遡及する」という言い方
でしたら、完全に同意します。
(情報が伝わるわけで、その最大速度はcですから)

>測定の原因事象を頂点とする未来錘の内側にAliceとBob両者がいるとき、なぜ、予め(この未来錘の中で)EPRペアの状態を混合状態として記述してはいけないのでしょうか

もちろん、EPRペアの状態が混合状態であるなら混合状態として記述していいです。
しかし、純粋状態であるなら混合状態として記述できません(しようがありません)
これは、|H>+|V>は、|H>か|V>のどちらかだけでは表せないことから明らか
と、僕は理解しています。まぁ、行列をかければ可能ですが、、、
(正確な説明は、どなたかお願いします)

  投稿者:sym - 2008/07/01(Tue) 12:24  No.4414 
>測定時点が |Ha>か|Va>の混合状態 では、
>全体系のψ=1/√2(|H0>|Va>+|V0>|Va>) か 1/√2(|H0>|Ha>+|V0>|Ha>) 
>のどちらか

kafukaさんが言いたいことと違うと思いますが、
正しくは、|H0>|Va>か|V0>|Ha>)のどちらかです。
話があやふやになってますよ。もし本当に純粋とか混合とかの話をしたいなら密度行列できちんと記述しなきゃだめです。

  投稿者:kafuka - 2008/07/01(Tue) 16:49  No.4417 
symさん
その通りです。
ありがとうございます。

密度行列でないと、混合状態は記述できないのは、わかってたのですが、
前期のWikipediaに、状態ベクトルで書いてあったものですから、これでいいのかと、、、

で、
測定時点が |H>+|V> の状態でないと、EPR実験の意味がない
ということであってますでしょうか?
(そうでないなら、今までの僕の主張は、間違いなので撤回します)

  投稿者:sym - 2008/07/01(Tue) 21:20  No.4418 
>kafukaさん

 EPR相関の話は注意しておいてほしい点が多くて、、、それにkafukaさんの頭の中が見えているわけでもないし、具体的な実験系の構成がわからないと、気軽なコメントはしづらいです。だから少し慎重にやってみます。

>測定時点が |H>+|V> の状態でないと、EPR実験の意味がないということであってますでしょうか?

 1、もし具体的な現実の実験のことについてであれば、
大体、そのとおりです。もう少し正確にいうと、光子を使うかぎり「盗聴」はできないだろうというのが私の考えです。経路の途中で邪魔が入った場合、その光子は測定対象から外れます。ψ=1/√2(|H1>|V2>+|V1>|H2>)の2光子だけを拾うことで実験が行われるため、うまい盗聴方法はないような気がします。

 2、もし質問の内容が一般的な(2光子の話ではなく量子情報的な)話に対してであれば、、、、

 (1)測定者と盗聴者が同じ基底をつかえば、盗聴に気づくことはありません。
 (2)測定者と盗聴者が異なる基底をつかえば、”EPR”相関はみられなくなります。

(2)の場合を想定しているのならば、おそらくその通り、ということで良いと思います。

  投稿者:kafuka - 2008/07/01(Tue) 22:15  No.4419 
symさん
たいへん丁寧な回答を頂き、ありがとうございます。
>>>測定時点が |H>+|V> の状態でないと、EPR実験の意味がないということであってますでしょうか?
は、もちろん、現実の実験についてです。
測定時点が |H>+|V> の重ね合わせ状態で且つ、AliceとBobが同じ基底を使わないと、EPR実験の意味がない
ということですね。

あとで、No.4408を、symさんの指摘のように直したものを再掲します。

  投稿者:sym - 2008/07/02(Wed) 03:31  No.4420 
>測定時点が |H>+|V> の重ね合わせ状態で且つ、AliceとBobが同じ基底を使わないと、EPR実験の意味がない

量子状態ψ=1/√2(|H1>|V2>+|V1>|H2>)をAlice(1)とBob(2)が異なる基底を使って(言いかえると、異なる軸でスピンの)観測を行うとEPR相関がみられます。

  投稿者:kafuka - 2008/07/02(Wed) 10:33  No.4424 
あっ、基底って 基底ベクトルのことですか!!
お恥ずかしい
基底ベクトルを(1,0)と(0,1)の2つとすると、
Aliceが(1,0)なら、Bobは(0,1)を測定しないと、意味ない
それは、そうですね。

測定時点が いくつかの基底 の重ね合わせ状態で且つ、AliceとBobの測定が、その中の異なる基底でないと、EPR実験の意味がない
と訂正します。

しかしながら、Aliceが(1,0)で、Bobも(1,0)を測定しようとしたら、結果は明白ですから、
これも、相関する といえませんか?
(まぁ屁理屈です。無視して頂いて結構です)

ついまた屁理屈を言ってしまいましたが、このスレッドに関しては、
僕は、いつものトンデモの主張は、極力控えているつもりです。
皆様、トンデモになっていたら、遠慮無く叩いて下さい。
(HGさんの考えを検討する上での紆余曲折は、ありますが)

  投稿者:kafuka - 2008/07/02(Wed) 12:04  No.4426 
たびたび、申し訳ありませんが、

「測定時点が 基底 の混合状態で且つ、AliceとBobの測定が、異なる基底であれば、、、」
でもよいような気もしてきました。

となれば、僕の主張の半分は無意味で、
この場合は、HGさんの「状態の収束の時点」の主張を即、否定はできませんね。
もちろん、
「測定時点が 基底 の重ね合わせの純粋状態で、、、」
の場合は、
HGさんの「状態の収束の時点」の主張は否定されます(と思いますが)

symさんの言われる
>話があやふやになってますよ
の意味がやっとわかりました。

  投稿者:sym - 2008/07/02(Wed) 13:32  No.4427 
>「測定時点が いくつかの基底 の重ね合わせの純粋状態で、、、」

おそらく、この「基底」は状態ベクトルの意味ですよね。(基底ベクトルは2つしかないし、このセットを基底と呼ぶからです。)

  投稿者:kafuka - 2008/07/02(Wed) 19:28  No.4431 
symさん。お手数かけてすみません。
>このセットを基底と呼ぶからです
清水博士の本をよく読むと、最後の方に「基底」のことがありました。おっしゃる通りです。

で、基底ベクトルのセットを基底と呼ぶ ということは、
>量子状態ψ=、、、をAlice(1)とBob(2)が異なる基底を使って観測を行うとEPR相関がみられます。
AND
>基底ベクトルは2つしかない
から推論すると、
Aliceが(1,0)と(0,1)のセットを測定するとしたら、Bobは、いったい何のセットを測定したらいいのでしょう?

と、わからなくなったのですが、

Aliceが (|H1> |V1>) というセットを測定する
bobは (|H2> |V2>) というセットを測定する
でいいのでは、と気づきました。

どうも、HGさんと議論するほどの力は、僕にはないようです。
頑張りたいとは思いますが、、、

  投稿者:HG - 2008/07/03(Thu) 08:27  No.4434 
鳥瞰すれば・・・

非局所性は、量子力学の特徴です。
また、相対論に従えば非局所性は「非局時性」をも意味するはずです。
さらに、因果律は「非局時性」の因果的限界を規定することでしょう。
そこで、波束の収縮(基本的な非局所的効果)の定義が、量子力学と相対論と因果律の3者の関係性から導かれるという考えはクレージーではあるがトンデモではない・・・?

  投稿者:kafuka - 2008/07/03(Thu) 11:18  No.4435 
HGさん
何故そんなに、因果関係にこだわるのでしょう?
僕は、因果関係はないが、相関関係はある 場合もあっていいと思います。
僕が、因果関係がない場合にこだわる かというと、
ステファン・ウォルボーンの実験結果があるからです。
http://nouryoku.cocolog-nifty.com/blog/2008/07/post_9a23.html
この記事の
>Dpでの計測前だからスリットを通過した光子の偏光(垂直・水平)が
>決められる前にDsに到着してしまうから、Dpで計測しなかった場合と同じ
>と思うでしょう
因果関係だけなら、「未来の事象が過去(決められる前にDsに到着してしまう)の結果(干渉縞の有無)を決定する」
ことになり、おかしいです。
でも、「関係なし」でもありません
「関係なし」なら、「干渉縞ができる/できない」と「Dpで計測の有無」とが一致しません。
ということは、
「未来の事象と過去(決められる前にDsに到着してしまう)の結果(干渉縞の有無)」に相関がある
ことになります。

また、光円錐の中と外の話ですが、

(相対論での)因果関係だけなら、「関係なし」ですから、
Entangled系の2個の電子において、中で↑なら、外では、↑でもいいことになります。
中で↑なら、外では、↓となる方が気分がいいと思います。
ということは、「因果関係」はないが「関係なし」でもないですから、相関関係があるというのが妥当でしょう。

極論を書くと、普通の系の1個の電子において、
中で検出されても、「関係なし」なら、外でも 検出されることがある 
という結論になるのは、非常にひっかかるでしょう。
(こんな極論は、いわゆるトンデモには書けない のでは?)
で、相関関係があるというのが気分がいいと思います。

あっ、量子テレポーションは、
光円錐の中で検出されなくなって、光円錐の外で 検出される 
です(∫∫∫dxdydzψ*ψ=1 は 保存されます)
僕がいいたいのは「中でも、外でも 検出される」となったらおかしい という意味です。
誤解のないように

  投稿者:凡人 - 2008/07/04(Fri) 00:08  No.4437 
HGさん
>測定の原因事象を頂点とする未来錘の内側にAliceとBob両者がいるとき、なぜ、予め(この未来錘の中で)EPRペアの状態を混合状態として記述してはいけないのでしょうか。
つまりHGさんが仰りたい事は、以下のどれが最も近いのでしょうか?
@光量子が対発生した瞬間に、この世界は、Aliceが|H>、Bobが|V>を観測する世界と、Aliceが|V>、Bobが|H>を観測する世界に分岐する。(多世界解釈?)
A例えば、Aliceが|V>を観測した瞬間に、Bobに向かった光量子の状態は|H>に確定するため、Bobは|H>を観測する。(標準的解釈?)
B量子ポテンシャルの波動性により、AliceとBobに向かった光量子の状態は、観測されるまで周期的に|V>と|H>に相互転換するが、例えば、Aliceが|V>を観測した瞬間に、量子ポテンシャルの波動性が瞬時に消え、Bobに向かった光量子の状態は|H>に固定化されるため、Bobは|H>を観測する。(ボーム解釈?)
C例えば、Aliceが|V>を観測した瞬間に、Aliceに向かった光量子の状態が、対発生した瞬間に遡って|V>となり、Bobに向かった光量子の状態も対発生した瞬間に遡って|H>となるため、Bobは|H>を観測する。(HGさん解釈???)

  投稿者:kafuka - 2008/07/04(Fri) 00:40  No.4438 
HGさん
>測定の原因事象を頂点とする未来錘の内側にAliceとBob両者がいるとき、なぜ、予め(この未来錘の中で)EPRペアの状態を混合状態として記述してはいけないのでしょうか。

EPRペアの測定時点までに、混合状態になるなら、混合状態として記述するのは、当然です。
しかし、EPRペアの測定時点で、純粋状態の場合もありますが、、、
(純粋状態でないとEPR実験の意味がない と言ったのは誤りでしたが)

  投稿者:HG - 2008/07/04(Fri) 08:27  No.4440 
kafukaさん
ステファン・ウォルボーンの実験って面白いですね。情報ありがとうございます。
図:
http://nouryoku.cocolog-nifty.com/photos/uncategorized/2008/07/01/double_slit_walborn_3.jpg
このような実験系では、Dpにおける特定の偏光の観測に対応させてDsにおける片割れの光子の分布を見れば、(ダブルスリットがDpよりEPRソースに接近していたとしても)干渉縞が観測されるということですね?
ステファン・ウォルボーンの実験結果は、波束の収縮が過去に遡及するという考えを支持しているように思います。
この実験系では、Dpの偏光子の設定は、光子がEPRソースを射出する前から決まっていると考えるのが自然です。つまり、この実験系では、Dpの測定に関し、EPRソースにおける射出事象が「測定の原因事象を頂点とする未来錘」の内側に納まっているといえます。
すると、Dpの測定に関する波束の収縮はEPRソースまで遡及すると考えられるので、EPRペアは、片割れの光子がダブルスリットに入射する前からDpの設定に対応する混合状態だったことになるでしょう。その結果、Dpで特定の偏光を観測したとき、Dsで片割れの光子の分布を見れば対応する干渉縞が観測されることになり、ステファン・ウォルボーンが報告した実験結果が説明できます。
実験系を改造して、Dpの偏光子でH,V偏光を測定するか、45°,135°偏光を測定するかを十分高速でかつ非因果的(確率的)に切り替えるようにし、EPRソースからの射出事象をDpの「測定の原因事象を頂点とする未来錘」の外側に設定したらどうでしょうか。面白いことに、この改造された実験系に私の考えを適用すると、Dpの測定値に対応するDsの干渉縞は測定されなくなります。
したがって、この改造された実験系において予想される効果(従来の測定理論との違い)を定量的に示すことができれば、私の考えは物理学上の仮説と呼べる段階に進むでしょう。


凡人さん
>C例えば、Aliceが|V>を観測した瞬間に、Aliceに向かった光量子の状態が、対発生した瞬間に遡って|V>となり、Bobに向かった光量子の状態も対発生した瞬間に遡って|H>となるため、Bobは|H>を観測する。(HGさん解釈???)

これは、誤解です。「測定値」に対応する状態が過去に遡るわけではありません。「測定装置の設定」に対応する混合状態が過去に遡るということです。また、遡れるのは、「測定の原因事象を頂点とする未来錘」の錘面までとなります。(上記のkafukaさんへの応答も参考にしていただけたら幸いです。)

  投稿者:kafuka - 2008/07/04(Fri) 09:31  No.4441 
>ステファン・ウォルボーンの実験って面白いですね。
この実験を光子1個づつでやると、もっと面白いと思います。
(十分な濃度のNDフィルタを入れれば、光子を平均1個づつにできます。その累積の像を見るわけです)
通常の二重スリットの実験を「光子1個づつでやった結果」が
多数の場合と同じになることを面白いと思うことが前提ですが。
http://nouryoku.cocolog-nifty.com/blog/2008/07/post_9a23.html
で、Dsに1個の光子が到達した後、Dpで「片割れ」を測定したらどうなるか?
多数の場合(=元の実験)と同じなら、累積の像は干渉縞になりません(Dpでの測定が影響します)
でも、これは変ですよね。
>Dpでの計測前だからスリットを通過した光子の偏光が
>決められる前にDsに到着してしまうから、Dpで計測しなかった場合と同じ
>と思うでしょう
でも、そう思うと、通常の二重スリットの実験を
「1個づつでやった結果」が「多数の場合と同じになる」こと(量子論の基本的原理)
と矛盾するような気がします。

  投稿者:T_NAKA - 2008/07/04(Fri) 13:45  No.4443 
>kafukaさん

この実験は多数の光子が到着する頻度をDsの位置を動かしながら観測するので、光子1個づつだとDsがキャッチできない(つまりDsの現在位置では光子が観測できない)場合があるので、工夫が必要でしょうね。
Dsを隙間無くびっしり並べておくか、Dsの代わりに感光スクリーンをおくということになるのでしょうか?

そうすると、以前ここで議論になった次の実験と似たような状況になると思います。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2833148.html
ここでのsekiseiという方の回答に納得しましたが、ステファン・ウォルボーンの実験では超光速通信が出来てしまうような気がします。これは多分私の勘違いなので、もう少しじっくり考えてみます。。

  投稿者:kafuka - 2008/07/04(Fri) 21:08  No.4445 
T_NAKAさん
>Dsを隙間無くびっしり並べておくか、Dsの代わりに感光スクリーンをおくということになるのでしょうか?
ご指摘、ありがとうございました。そこまで考えませんでした。
もう一つウォルボーンの実験の変形を考えたのですが、その場合は、
「Dsを隙間無くびっしり並べておく」のがいいと思います。
ウォルボーンの実験の変形2:
Dpでの計測した時点の前後、短時間Dsを止めて、
カウントしなかったら、累積像は最終的にどんな像になるか
(もちろん、Dpの方の計測を遅らせた場合の短時間です)
です。
どうなるかは、まだ考え中ですが、
非局所性で過去の結果に遡るのか、非実在性で結果(現在)が決まるのか ということです。
皆様は、どう思われますか?

  投稿者:HG - 2008/07/04(Fri) 21:29  No.4446 
kafukaさん、T_NAKAさん
ステファン・ウォルボーンの実験は、Dpで特定の偏極(例えばH)光子を測定した時に、Dp,Ds間でEPRペアごとの同時計数をとると、Dsの位置に応じた同時計数率の変化が干渉縞として観測されるというものではないでしょうか?つまり、それはもともと光子1個ずつ(EPRペアごと)についての実験だと思います。
図:
http://nouryoku.cocolog-nifty.com/photos/uncategorized/2008/07/01/double_slit_walborn_3.jpg

  投稿者:kafuka - 2008/07/04(Fri) 23:06  No.4448 
HGさん
確かに、そうとも考えられますね。
その検討は、後まわしにして、
ウォルボーンの実験を、
>光子1個ずつ(EPRペアごと)についての実験だと思います。
ということは、
>Dpでの計測前だからスリットを通過した光子の偏光が決められる前に
>Dsに到着する(そこで、もう像の一部を形成してしまう。その後、Dpで測定される)
>だから、Dpで計測しなかった場合と同じ(ちょっと表現を変えました)
と思われませんか?
「Dpで計測しなかった場合と同じ」なら「干渉像」になりますよね。
でも、ウォルボーンの実験の結果は「非干渉像」です。
これが、皆様と議論したい点です。

余談:
未来のDpでの測定が現在に遡って像を形成していると仮定すると、
未来のDpでの測定時、時々、手をぬいて測定しないかも知れませんので、
普通、この仮定は棄却します。
(多世界解釈では、、、なんて、僕は書きません)

  投稿者:T_NAKA - 2008/07/05(Sat) 00:58  No.4450  <Home>
多分HGさんのお考えがあたってますね。
論文にあるグラフを見ると縦軸の目盛は"Coincidence_counts"つまり「同時発生数」となっています。
これはDpで検出された光子の片割れを取り出してグラフにプロットしてあるんでしょう。
BBOからDp、またBBOからDsまでの距離は分かっているのだから、到着時刻から同時発生対が分かるはずですね。
ですから、このグラフはDpとDsの計測結果を付き合わせて計算しなおしたものでしょうね。
多分、生のデータをプロットしただけでは干渉縞は見えてこないです。これは先に引用した「EPR+2重スリット」と同じになります。
そうすると、後でデータの突合せ計算が必要なので、超光速通信は出来ないことになりますね。

  投稿者:kafuka - 2008/07/05(Sat) 01:00  No.4451 
HGさん
>光子1個ずつ(EPRペアごと)についての実験だと思います。
その通りでした。
全充さんから、以下のコメを頂きました。
>ウォルボーンのレーザは秒間数千光子なので、十分に1個づつだと思いますが.
>1秒間数千個って、月と地球の間に数千個という状況ですよ
僕は、「一度に、数千個に対して偏光を測定する」と、
早とちりしてました。

>これが、皆様と議論したい点です。
訂正します。
T-NAKAさんの提示された記事 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2833148.html
を読んで勉強します。

  投稿者:凡人 - 2008/07/05(Sat) 09:50  No.4454 
HGさん、No.4440で述べていらっしゃることについて教えて下さい。
>この実験系では、Dpの偏光子の設定は、光子がEPRソースを射出する前から決まっていると考えるのが自然です。
対発生後の光量子の偏光方向の観測結果についても、同様な事がいえませんでしょうか?

>実験系を改造して、Dpの偏光子でH,V偏光を測定するか、45°,135°偏光を測定するかを十分高速でかつ非因果的(確率的)に切り替えるようにし、EPRソースからの射出事象をDpの「測定の原因事象を頂点とする未来錘」の外側に設定したらどうでしょうか。
>面白いことに、この改造された実験系に私の考えを適用すると、Dpの測定値に対応するDsの干渉縞は測定されなくなります。
Dpを|45°>or|135°>を観測する様に設定した場合は、|H>or|V>を観測出来ない為、そのタイミングのDsのデータを分析しても干渉縞を確認出来ませんが、Dpを|H>or|V>を観測する様に設定したタイミングのデータを分析すれば、干渉縞を確認出来ますので、
>この改造された実験系において予想される効果(従来の測定理論との違い)を定量的に示すことができれば、私の考えは物理学上の仮説と呼べる段階に進むでしょう。
という事にはならないのではないかと思いますが、いかがでしょうか?

>>C例えば、Aliceが|V>を観測した瞬間に、Aliceに向かった光量子の状態が、対発生した瞬間に遡って|V>となり、Bobに向かった光量子の状態も対発生した瞬間に遡って|H>となるため、Bobは|H>を観測する。(HGさん解釈???)
>これは、誤解です。「測定値」に対応する状態が過去に遡るわけではありません。「測定装置の設定」に対応する混合状態が過去に遡るということです。
少なくとも、「測定値の設定」を変えなければ、Cの解釈は成立するのではないでしょうか?

  投稿者:HG - 2008/07/05(Sat) 15:14  No.4458 
ウォルボーンの実験の肝心な点は、片割れの光子がダブルスリットを通過するときにEPRペアはすでにDpの設定に対応する混合状態になっている(EPR相関が成立している)という点だと思います。この因果律に反するように見える効果を因果律に反しない範囲で説明するためには、Dpの設定についての原因事象を測定系に含めて考える必要があると思います。
図:
http://nouryoku.cocolog-nifty.com/photos/uncategorized/2008/07/01/double_slit_walborn_3.jpg

私が提案する改造版の実験系では、Dpの偏光透過軸を高速かつランダムに切り替えることにより、EPRソース(BBO)におけるEPRペアの射出事象を「Dpの設定に関する原因事象を頂点とする未来錘」の外側に追い出します。

この改造版に対して、「波束の収縮(混合状態の記述)が過去に遡れる範囲は上記未来錘の内側である」という考えを適用してみます。すると、片割れの光子がダブルスリットを通過する時空領域において、EPRペアは純粋状態として記述されることになります。ゆえに、EPR相関は未成立となり、DsではEPR相関にもとづく干渉縞が観察できなくなります。

一方、従来の測定理論では、Dpの設定に関する原因事象が時空上のどこにあろうと実験には影響しないはずです。ゆえに、改造版でもオリジナル版と同様の干渉縞が観察できるといえるでしょう。

つまり、この改造版を用いた実験により、「波束の収縮は測定の原因事象を頂点とする未来錘の錘面まで遡及する」という仮説(?)が検証できるのではないでしょうか。


>凡人さん
上記の考察を参考にしていただけたら幸いです。

  投稿者:凡人 - 2008/07/05(Sat) 21:36  No.4464 
HGさん
>私が提案する改造版の実験系では、Dpの偏光透過軸を高速かつランダムに切り替えることにより、EPRソース(BBO)におけるEPRペアの射出事象を「Dpの設定に関する原因事象を頂点とする未来錘」の外側に追い出します。
「未来錘」は、光円錐(ライトコーン)の事だと思っているのですが、そうだとすると、何故この様なことがいえるかが私には良く分りません。

>HGさん
私の、No.4454での三つの問いかけにお答えいただけたら幸いです。

  投稿者:HG - 2008/07/06(Sun) 00:45  No.4471 
凡人さん
ここで、未来錘とは未来光円錘のことです。
その他のご質問については、申し訳ありませんが即答できません。
私自身もまだ多くの疑問(たとえば、当該未来錘から追い出すべきものはEPRペア生成事象ではなくダブルスリット通過事象もしくはDs検出事象ではないかというような疑問)をもっており、それらの問題の解決に時間を割きたいのです。どうぞ、ご理解ください。
ご質問は内省の材料にさせていただきたいと思います。

  投稿者:凡人 - 2008/07/06(Sun) 09:44  No.4475 
HGさん
ご返答有難う御座いました。
ところで、私もHGさんのお陰で、ウォルボーンの実験では、量子を終始一貫して粒子と見做すボーム解釈に基けば、Dpで|V>or|H>が観測された後に量子ポテンシャルが変化するとした時に、BBO-Dp間の距離がBBO-Ds間の距離より遠い場合、Ds側での干渉の変化を説明出来ない事に気が付きました。
http://nouryoku.cocolog-nifty.com/photos/uncategorized/2008/07/01/double_slit_walborn_3.jpg
したがって、ウォルボーンの実験では、ボーム力学に基いて解釈を行う場合、量子の測定結果を直接的に決定付ける量子ポテンシャルの振る舞いは、普通に考えると、遅くとも光量子の対発生時点までに決定していなければならないと考えるべきだと思いました。

  投稿者:HG - 2008/07/06(Sun) 10:31  No.4476 
どうやら、実験の企画は時期尚早だったようです。

ウォルボーンのオリジナル版の実験にしても、(私にとって)曖昧な点が多く、
それらをすっきりさせないと先へは進めないようです。
例えば、ダブルスリットとDsとがセットで偏光子の役割を果たすと考えた場合、
ウォルボーンの実験は通常のEPR相関の実験と何ら変わらなくなり意味がありません。
そこで、ダブルスリットとDsとのセットは偏光子のようには光子の偏極を特定しない
という確固とした理由があるはずなのですが、それが良く分からないのです。
この点が曖昧だと、改造版の実験の前提が崩れてしまうので企画の意味がありません。

そこで、ダブルスリットとDsとのセットの替わりに、
偏光ビームスプリッタ、λ/2板および非偏光ビームスプリッタを、
それぞれ入力側、一方のアーム(経路)上および出力側に配置した
マッハツェンダー干渉計を用いることも考えてみました。
これだと、入力の直線偏光の向きがどんな向きでも、
出力の直線偏光の向きを限定(例えばH偏光のみに)できます。
つまり、入力光子の偏極を一回の検出で特定することは原理的に不可能です。
しかし、もし入力がH偏光(またはV偏光)なら二つの出力ポートでの検出率は同じで、
45°(または135°)偏光なら出力が一方のポートに偏るということはできます。

上記のマッハツェンダー干渉計を用いてウォルボーンの実験を行えば、
ダブルスリットを用いる場合よりも曖昧さが少なくなるような気もします。
しかし、それでもこのマッハツェンダー干渉計が偏光子として働いていないと
断言できるだけの自信が私にはありません。

このような状態で、ご質問を頂いても責任あるお答えができません。
逆に、ご教示は歓迎ですので、どうぞよろしくお願いいたします。