EMANの物理学 過去ログ No.4275 〜

 ● 降着円盤

  投稿者:明男 - 2008/06/20(Fri) 12:10  No.4275  <Home>
少し元の話題とずれるので別スレにします。

>T_Nakaさん
情報を有り難うございます。単純に考えてもr依存性から、ニュートン引力からのポストニュートニアン近似によるポテンシャル形のずれの問題に帰着できるとは思っていましたが、面白いので少し考えてみます。

>karaokeguruiさん
天文学的な条件、降着円盤の角運動量の問題は勿論存じています。しかし、物理の大家ならぬ小市民ですので、勘違いなさらぬよう(笑)。フリーズという言葉は適切でな無いのですが、天体観測として得られる最近のX線天文学では、実際に半径3aの暗黒の周囲にリングが形成されているらしい(URL先)、ということは、その内部にシュバルツシルト半径より”外”にも関わらず、物質が常在していないことを示唆しています。
この物理的理由付けが欲しかったわけです。
御教示の書籍もたぐってみます。では。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/20(Fri) 12:56  No.4278 
どうも、「ポテンシャルエネルギーU(r)」という表現が間違っていたようです。
「関数U(r)は条件E0>U(r)が(非相対論におけると同様)許される運動領域をきめるという意味で"有効ポテンシャルエネルギー"の役目をする」ということで、関数U(r)の中には(降着物体の)角運動量を織り込み済みですね。
この角運動量をゼロとすると、ニュートンポテンシャルのように、rの増加に対して単調増加になるようです。
 U(r)=E0、U'(r)=0 という連立方程式から求められる解が r=3a と r=(3/2)a になるとのこと。
 r=3a では有限なE0と角運動量がもとまり安定した円軌道となるようです。
 r=(3/2)a はE0→無限大、角運動量→無限大という条件なので不安定軌道となるようですが、(3/2)a<r<3a という場合はkaraokeさんのご説明のとおりことなのか?これから考えてみます。

  投稿者:karaokegurui - 2008/06/20(Fri) 19:05  No.4289  <Home>
明男さん、こんばんは〜
>天文学的な条件、降着円盤の角運動量の問題は勿論存じています。

釈迦に説法だったとは思いますが、romしている方へのサービスくらいに見ていただいて、ご容赦を(^^;

>物理の大家ならぬ小市民ですので、勘違いなさらぬよう(笑)。

失礼しました。
明男さんが小市民なら、私は中学生くらいでしょうか(笑)

>天体観測として得られる最近のX線天文学では、実際に半径3aの暗黒の周囲にリングが形成されているらしい(URL先)、

URL先を拝見しましたが、内容は、半径3aは降着円盤の内縁だという一般相対論の予想が証明されたということだと思います。後は、書き方が多少誤解を招きやすいだけかと(^^
私も、近年のブラックホール関係の文献、サイト、ニュースは大体一通り(すべてとは言いませんが)チェックしているので、おっしゃるような発見があれば目に触れているはずです。

T_NAKAさん、
有効ポテンシャルU(r)ですが、私の参考にした本では単位質量あたり角運動量L/mにより関数の形が決まります。
L/mが十分大きければ、安定円軌道とその内側の不安定円軌道をもち、それぞれの半径でポテンシャルは極小値(谷)と極大値(山)をとります。
不安定軌道のほうはL/mが大きいほど内側に位置します。
L/m=√3のときに、安定円軌道半径がr=3で最小値をとります。でも、このときはその谷と山とが一致しており、崖のようになっているので、最小というのは少しおこがましいかと。(崖というのはrで2回微分したときにゼロになるということでしょう。)
角運動量がより小さいと、ポテンシャルのグラフもBHに向かって単調に落ち込んでいくだけです。

なお、私のブログ記事をURLに入れておいたので、ご覧いただければ幸いです。
素人向けにおちゃらけた書き方をしていますが、これを書いたときは本を参照しながらちゃんと計算したはずです。


  投稿者:大学生A - 2008/06/20(Fri) 21:10  No.4292 
こんばんは。

私も、ピアソン・エデュケーションの「一般相対性理論」を
持ってましたので、ちょっと計算しました。

不安定円軌道の換算半径をr[S]、安定円軌道のそれをr[L]
とすると、

r[S] = 3a/[1+√{1-3a^2(m/L)^2}]

r[L] = 3a/[1-√{1-3a^2(m/L)^2}]

という結果になりました。
よって、

3a/2 < r[S] ≦ 3a ≦ r[L] ,(等号は L/m=√3a のとき成立)

です。
式の中に、自然数の2と3しか現れないとこが神秘です。