EMANの物理学 過去ログ No.3945 〜

 ● エントロピーが分かりません

  投稿者:pyonta - 2008/05/23(Fri) 02:26  No.3945 
よく分からない疑問があります.

エントロピーはボルツマンの関係式で
S = kb ln W
で与えられますよね.状態数の最小は1だと思うのでエントロピーSの最小はzeroのように思われます.
しかし,温度zeroの極限ではどうでしょうか.エントロピーは-∞になってしまいませんか?量子力学を用いると分かるらしいのですが,解決策がわかりません.

この矛盾を誰か教えて頂けませんか.

  投稿者:EMAN - 2008/05/23(Fri) 21:19  No.3947 
 えーっと、
温度 0 でエントロピーが -∞ になるというのは、
どういう理屈なんでしょう?

  投稿者:pyonta - 2008/05/23(Fri) 22:44  No.3948 
絶対温度の定義
dS/dE = 1 / T
で考えていました.積分がしたくて,比熱
C = dE / dT
から
dE = C dT
として,最初の定義に代入し,
dS / C = dT / T
積分
S = C ln AT  (A:constant)
を実行しました.これでT→0の極限でエントロピーS→-∞と判断しました.

ここの論理が破綻しているのでしょうか.基本的な物理が理解できていない事を痛感しています.

  投稿者:EMAN - 2008/05/23(Fri) 23:07  No.3949 
> 基本的な物理が理解できていない事を痛感しています.

 私も理解できているわけではないので、気楽にどうぞ。
 焦らずコツコツと知識を得て、間を繋いで行くとしましょう。
 それより、自分の考えを論理的に説明できることはすばらしいものですよ。

 比熱 C を定数だとしている部分に問題があるのでは?
 絶対零度に近づくと C は 0 に近づくそうですし。

  投稿者:ASA - 2008/05/24(Sat) 08:53  No.3950 
古典的な理想気体を扱うなら、
Wは、位相積分として考えるので、その最小は0です。
このときT→0、S→-∞で矛盾はありません。

  投稿者:EMAN - 2008/05/24(Sat) 09:36  No.3951 
 私も知識不足を痛感しますなぁ。

  投稿者:ASA - 2008/05/25(Sun) 06:47  No.3952 
EMANさん
 リウビユの定理のセクションでΓ空間と統計集団の体積が変わらないことを既に記述しておられますね。
 ミクロカノニカル集団の古典的扱いでは、状態数と位相積分との関係に触れないわけにはいきませんから、この手の話題は絶好のサンプルとなります。
 統計力学でも独自の視点で切り込んで入って下さい。
 期待しております。

  投稿者:kara - 2008/05/26(Mon) 01:16  No.3965 
こんばんわ。
横から失礼します。 

エントロピーは、示量変数にとれるということからすれば、S→-∞は変だと思うのですがどうなのでしょうか。(熱力学第3法則にも矛盾してますね。)

古典統計力学でも、位相空間の状態を数えるために、量子力学の不確定性を部分的に取り入れて細胞を考えたと思うのですが、状態数が巨視的でないときに、位相空間積分をそのまま状態数にしたので変になってるのではないでしょうか。