EMANの物理学 過去ログ No.3935 〜

 ● 『連続的な重力収縮について』について

  投稿者:凡人 - 2008/05/17(Sat) 22:11  No.3935 
統計力学について熱い論議を交わしているところ、割り込んでしまいまして、大変申し訳ありません。
統計力学=>量子統計力学=>フェルミ統計=>(フェルミ)縮退圧=>中性子星=>「ブラックホール」と連想したところ、
http://www.nikkei-science.com/page/magazine/9608/einstein.html
の記事を思い出し、この記事を読み返したところ、以下の疑問が沸いてきましたので、質問させていただきたいと思います。
オッペンハイマーとスナイダーは、『連続的な重力収縮について』と題する論文によって、人類史上初めて「ブラックホール」の存在を理論的に予想したと思うのですが、彼らがこの論文で明らかにした事は、一定の質量を超えた中性子星の中心部で、自らの重力によって、中性子の縮退圧以上の圧力が発生し、連続的に重力崩壊する事を示すとともに、この崩壊によって生成される「ブラックホール」の大まかな物理特性を明らかにしただけではないかと思ったのですが、いかがでしょうか?
したがって、この論文では、崩壊中の中性子星の中心部から外側に向かって生成される事象の地平面の内部に、中性子星を構成する物質(中性子)が吸収されて行くプロセスまでは明らかにしていないのではないかと思うのですが、いかがでしょうか?
なお、私は、以前から主張させていただいている通り、相対論だけではこのプロセスを明らかに出来ないと思っています。
また、再度引用しますが、以下の記事でも説明されている通り、このプロセスが本当に存在すれば、「ブラックホールの情報パラドックス」の発生も不可避となるようです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB
どなたか、物質が「ブラックホール」の事象の地平面の内部に吸収されるプロセスや「ブラックホールの情報パラドックス」について、理論的に分かりやすく説明している書籍やサイト等をご存知の方がいらっしゃいましたら、お教えいただけると非常に助かります。
<<追伸>>
そういえば、LHCのマイクロ・ブラックホール生成実験の方は、既に始まっているのでしょうか?

  投稿者:hirota - 2008/05/19(Mon) 10:32  No.3943 
参照してるwikipediaを読んでみたけど、答えも書いてあって何の疑問も起きないし、求める書籍やサイトも知らないなー。
このwikipediaには、わりと簡単なレベルの間違いがあるけど気づきましたか?(これ言いたいだけ)
物がブラックホールの事象地平面に落ちる状況は色々な所で説明されてるけど、星がブラックホールになる時に物質が地平面に入る状況のまともな説明はないんじゃないかな。(たぶん、地平「面」ではない)
どっちにしろ地平面の内部には入らず、外で観測する限り地平面で止まったままになるけど。

  投稿者:凡人 - 2008/05/23(Fri) 16:49  No.3946 
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB
の、わりと簡単なレベルの間違いというのは、以下の箇所でしょうか?
>ブラックホールの中心には、密度、重力が無限大である特異点がある。そこでは時空の性質を記述するアインシュタインの一般相対性理論が成り立たないため、特異点の性質その他を従来の物理学を用いて議論することはできない。

  投稿者:hirota - 2008/05/26(Mon) 11:02  No.3967 
いいや、間違いはこっちです。「物体は強力な潮汐力を受けるため、事象の地平面に到達する前に素粒子レベルで破壊されてしまう」
潮汐力はBlack Holeの大きさしだいなので、巨大Black Holeの地平面なら人間でも平気。(おっと、他で読んだだけで確認してなかったっけ)

  投稿者:凡人 - 2008/05/26(Mon) 19:29  No.3971 
hirotaさんの
>潮汐力はBlack Holeの大きさしだいなので、

>どっちにしろ地平面の内部には入らず、外で観測する限り地平面で止まったままになるけど。
というコメントで思い出したのですが、例えば、「ホーキング放射」によって、あと一日で蒸発する「ブラックホール」があったとして、そこに物質を投げ込んだとすると、その物質は一日間、事象の地平面上で真平らになって張り付いたままになった後、「ブラックホール」の爆発的蒸発によって、素粒子レベルで破壊され、放散してしまうというという事は考えられませんでしょうか?
ところで、この様な場合、物質は事象の地平面を通過したと見做す事は出来るのでしょうか?
<<追伸>>
「ホーキング放射」の概要については、以下をご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%94%BE%E5%B0%84

  投稿者:hirota - 2008/05/27(Tue) 12:54  No.3977 
地平面を通過はしてないでしょうね。
でも、爆発的蒸発によって破壊されるというのはどうでしょうか。
ホーキング放射は加速系に座標変換された零点輻射ですから、(たぶん) 地平面から出てるのではなく、まわりの重力場から放射されてるので、地平面に張り付いた物質には関係ないことです。
そして、ホーキング放射でBlack Holeと地平面が縮んで行くと、張り付いた物質も中心に移動し、最後は特異点に達するのではないでしょうか?(地平面で止まったままだけど止まってない。はて?)

  投稿者:凡人 - 2008/05/27(Tue) 22:20  No.3987 
hirotaさん、コメント有難う御座いました。
hirotaさんの以下のコメントを読んで、私の大勘違いに気が付きました。
>そして、ホーキング放射でBlack Holeと地平面が縮んで行くと、張り付いた物質も中心に移動し、最後は特異点に達するのではないでしょうか?
それは、ブラックホールには、「ブラックホールの面積定理」というものがありますから、ブラックホールに張り付いた物質は、張り付いた瞬間から「ホーキング放射」によって、少しずつ素粒子レベルで破壊され、事象の地平面から連続的に情報を放散して行かないと(最後は爆発的に放散するようですが)、ブラックホールの面積は縮小しないため、ブラックホールは蒸発出来ないという事です。
尚、良くわかりませんが、重力子にも不確定性原理が妥当するのであれば、「特異点」は形成されずに済むのではないでしょうか?

  投稿者:hirota - 2008/05/28(Wed) 11:28  No.3997 
>少しずつ素粒子レベルで破壊
時間が停止してるから、無理でしょう。
>面積定理
元々、面積定理を破るものとしてホーキング放射が登場したんだと思うけど、ホーキング放射はないと主張してるんですか?

  投稿者:凡人 - 2008/05/28(Wed) 20:46  No.3999 
>>少しずつ素粒子レベルで破壊
>時間が停止してるから、無理でしょう。
重力や時空が量子化されていたとしても、無理でしょうか?

>>面積定理
>元々、面積定理を破るものとしてホーキング放射が登場したんだと思うけど、ホーキング放射はないと主張してるんですか?
終焉しないものは、たとえ「ブラックホール」のようなものであっても、存在して欲しく無いので、「ホーキング放射」は実在して欲しいと思っています。
ところで、「ブラックホールの面積定理」とは、「ブラックホール」の事象の地平面の面積が、「ブラックホール」自体が持っているエントロピー(=物質情報量)に比例するという事を表している定理であると理解しています。
だから、「ブラックホール」が消滅する為には、「ブラックホール」自体が持っているエントロピー(=物質情報量)を、外部に放散しなければならないと考えていますが、いかがでしょうか?
<<追伸>>
「重力子」=>「重力」、「エントロピー(=物質情報)」=>「エントロピー(=物質情報量)」と訂正させていただきました。

  投稿者:hirota - 2008/05/29(Thu) 10:28  No.4004 
>量子化
これで何が起きるんですか? ホーキング放射以外に何かありましたっけ?
>実在して欲しいと思っています
結局、何を主張したんですか?
>いかがでしょうか?
そんな当たり前なこと言われたって、特に意見はないんですが。
なんだか意味不明になってきたので、このへんで店じまいします。

  投稿者:凡人 - 2008/05/29(Thu) 21:52  No.4010 
>>量子化
>これで何が起きるんですか? ホーキング放射以外に何かありましたっけ?
>>実在して欲しいと思っています
>結局、何を主張したんですか?
重力や時空が量子化されていれば、不確定性原理によって、事象の地平面であっても、時空が静止する事が出来ないため、事象の地平面に張り付いた実粒子と仮想粒子が反応して対消滅し、ホーキング放射を起こせるのではないかというように私は主張します。
だから私は、「ブラックホール」が存在しなくとも、ホーキング放射が実在する為には、重力や時空は量子化されていなければならないと考えています。
また、このような考え方だけが、いわゆる「ブラックホールの情報パラドックス」を解決に導けると予想します。
ところで、スナイダーは、物質が事象の地平面を>>通過<<出来るようにする為に、時空を量子化しようとしたのではないかと考えたのですが、何方かこの件についてご存知の方はいらっしゃいませんでしょうか?
<<追伸>>
最終のセンテンスの脱字を補正しました。

  投稿者:凡人 - 2008/05/31(Sat) 02:30  No.4015 
私のNo.4010での主張は、以下の仮定に基いていますので、ご注意をお願いします。
尚、私の仮定の誤りを、ご指摘いただける方がいらっしゃると非常に助かります。
仮定1:ホーキング放射が発生する場合、事象の地平面から逃れられるのは、正のエネルギーを持った仮想粒子だけである。<=(ホーキング放射のエネルギーを正にするため。)
仮定2:その場合、事象の地平面に張り付いた実粒子と反応する仮想粒子は、負のエネルギーを持った仮想粒子だけであるため、対消滅をしてもエネルギーは発生しない。<=(対発生した仮想粒子が結合して消滅する場合と同様である。)
仮定3:対発生した仮想粒子の片方は、もう片方の仮想粒子が宇宙から消滅しなければ、「自由」になる事は出来ない。<=(真の意味での自由とならない理由は、仮定4を参照せよ。)
仮定4:事象の地平面から逃れた仮想粒子は、もう片方の仮想粒子との非局所的相関によって、事象の地平面に張り付いる実粒子の情報を獲得する。<=(熱力学の第二法則を破らないため。仮想粒子の情報の獲得と実粒子の消滅は同時であると仮定している。)
<<追伸>>
「ブラックホールの情報パラドックス」について説明されているサイトを発見しましたので、お知らせいたします。
http://soken-pn.kek.jp/riron/kenkyu/naiyo04.html

  投稿者:佐藤 - 2008/06/04(Wed) 00:23  No.4041 
以前こちらのサイトをみていた者で
かなりひさしぶりにここを見てみました。

興味があるお話をされていたので
書き込もうと思ったのは良いけれど
もう店じまいと言われているようです。

書き込んでも良いのでしょうか?

一言言うと
物質が事象の地平線に張り付くというのは
どういった意味なのでしょうか?

  投稿者:hirota - 2008/06/04(Wed) 09:47  No.4048 
店じまいと言ったのは、意味のある応答ができなくなっただけの意味なんで、他の人が参加できるならどうぞやってください。
で、「地平線に張り付く」の質問には応答できるわけで、これは「事象の地平線」では座標時(外部観測者の時間)と固有時(Black Holeに落下する物質の時間)の比率がゼロになって、観測時間をいくらかけても落下物質の時間は全然動かず何の運動も観測されない状態を「張り付く」と表現したものです。

  投稿者:凡人 - 2008/06/04(Wed) 21:37  No.4052 
>仮定1:ホーキング放射が発生する場合、事象の地平面から逃れられるのは、正のエネルギーを持った仮想粒子だけである。<=(ホーキング放射のエネルギーを正にするため。)
について補足しますが、事象の地平面の外側のある場所から脱出するのに必要な運動エネルギーを例えばEescape(r)とすると、Eescape(r)>0 (r>シュバルツシルト半径、重力や時空の量子化は考慮していない)ですから、当然、負の運動エネルギー持っている仮想粒子は、必ず事象に地平面に降着する運命を辿る事になると考えられます。

また、こちらも念のため補足しますが、
>仮定4:事象の地平面から逃れた仮想粒子は、もう片方の仮想粒子との非局所的相関によって、事象の地平面に張り付いる実粒子の情報を獲得する。<=(熱力学の第二法則を破らないため。仮想粒子の情報の獲得と実粒子の消滅は同時であると仮定している。)
については、
>「ブラックホール」が消滅する為には、「ブラックホール」自体が持っているエントロピー(=物質情報量)を、外部に放散しなければならないと考えていますが、いかがでしょうか?
という事が可能となるための前提となります。
尚、この補足は、当然「ブラックホールの面積定理」は正しいと仮定した上でのものとなります。
<<追伸>>
非局所的相関の解説については、以下のものをお勧めいたします。
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity316.html

  投稿者:佐藤 - 2008/06/04(Wed) 23:41  No.4054 
>hirotaさん

どうもありがとうございます。
僕の理解している通りでした。

そうすると議論の論点が不明瞭なのですが・・・。
何が問題だったのでしょうか?


  投稿者:凡人 - 2008/06/05(Thu) 00:06  No.4056 
佐藤さん
私は、重力や時空が量子化されていないと、hirotaさんが仰るとおり、事象の地平面で時空が完全に静止してしまうため、事象の地平面に張り付いた実粒子と仮想粒子が、対消滅反応過程を所有出来ず、ホーキング放射を起こせないはずだという事を問題にしています。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/05(Thu) 00:24  No.4057 
>凡人さん

ありがとうございます。

実際には張り付くわけではないのに
なぜそのようなことが言えるのでしょうか?

そしてHawking輻射は落ち込む物質がブラックホールに
落ち込むこととは関係ないと思っていたのですが・・・。

もちろん対生成などは考えるみたいですが。。。

  投稿者:凡人 - 2008/06/05(Thu) 07:22  No.4060 
佐藤さん、コメント有難う御座います。
>実際には張り付くわけではないのに
>なぜそのようなことが言えるのでしょうか?
以下の論文を摘み読みすると、「ブラックホール」に落ち込んだ物質は、事象の地平面に実際に「張り付く」と思えたのですが、如何でしょうか?
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0609/0609024v3.pdf
私は、状態関数(=波動関数)が事象の地平面を通過してしまうと、宇宙における熱力学の第二法則やユニタリ性が破れてしまう事になると思っています。

ところで、佐藤さんが
>実際には張り付くわけではないのに
と仰る根拠をお教えいただくと助かります。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/05(Thu) 10:34  No.4067 
とりあえず、参考まで。

BHに落下する物体が事象の地平線に張り付くか否か?ということに対して、『ブラックホールと時空の歪み−アインシュタインのとんでもない遺産』(白揚社刊)でキップ・ソーンが解説しているようです。

概要はkaraokeguruiさんが自身のブログ「宇宙とブラックホールについてのQ&A」で説明されています。
http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/9060328.html

私自身はこの本を読んでいないので、これ以上のことは言えません。
(読んでも私には理解できないかも知れませんが、、)

  投稿者:佐藤 - 2008/06/06(Fri) 09:08  No.4074 
>凡人さん

まだご紹介された論文は見ていませんが

私が言ったのは
古典的な話のことです。
普通の相対論の教科書に書いてあるレベルの話をしています。

ブラックホールに落ち込む物質の固有時で計ると
有限の時間で落ち込むと記憶しているのですが・・・。


  投稿者:T_NAKA - 2008/06/06(Fri) 12:57  No.4076 
佐藤さんのおっしゃることは、全く正しいです。

これはEMANさんお薦めの「時空と重力」(藤井 保憲 著)にも、Dirac本 にも書いてある内容です。

さて、ご存知とは思いますが、該当の論文とは去年の今頃話題となった『「ブラックホールは存在しない」米物理学者らが新説』というものです。
査読を経て"Phys. Rev. D."に掲載されたものですから、内容に明らかな誤りがあるということではないでしょうが、精読する価値があるのかどうか?私には疑問です。
内容を紹介されているブログがありましたので、参考までに。
http://www.einstein1905.info/whatsnew/2007/07/0707_nobh.html

  投稿者:凡人 - 2008/06/06(Fri) 22:30  No.4086 
佐藤さん
『一般相対性理論』(Paul Adrien Mauice Dirac、江沢洋訳、ちくま学芸文庫)
https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480089502/
のP80には、物質が事象の地平面を通過するためには、「われわれの時計では無限の時間がかかる.」と記されています。
だから、単純に相対論にホーキング放射を追加して考慮すれば、物質が事象の地平面を通過する前に、「ブラックホール」は蒸発すると考えているわけです。
No.3935で「相対論だけではこのプロセスを明らかに出来ない」と主張しているのは、将にこの理由によるのです。

T_NAKAさん
http://www.einstein1905.info/whatsnew/2007/07/0707_nobh.html
について、注意深く読んでいただければ分ると思うのですが、私のこれまでの主張を反証出来る内容は、特に記されていないと思っています。
>結論から言うと,この論文の主張は,限られたモデルで,限られた座標で,限られた観測者時間での議論にすぎないので,大騒ぎするのに値しない.
というのは、一般的なモデルで計算を遂行する事が困難なため、単純なモデルを便宜的に採用しているだけであり、このような事は、物理学では一般的な事であるので、この一事で持って、
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0609/0609024v3.pdf
で示されている、本質的結論が誤っているという事にはならないはずです。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/06(Fri) 23:13  No.4087 
>T_NAKAさん

ありがとうございます。
この論文の議論は参考にあげてくださっているURLに
書いてある通り、
ブラックホールの地平線の定義次第という印象をうけます。
つまり、event horizonではない地平線の定義を使っている
ということなのかなと思います。


>凡人さん

その本のその記述の1番下に
"崩壊していく物質それ自身からすれば有限でしかない"
と書かれていると思うのですが・・・。

それについてはいかがでしょうか?


  投稿者:凡人 - 2008/06/06(Fri) 23:30  No.4088 
佐藤さん
P80の最下部には、「われわれの時間でこそ無限の時間がかかるが、崩壊していく物質それ自身からすれば有限でしかない.」と記されています。
この事に踏まえて、私の投稿(No.4086)を再度ご確認願います。
尚、この本のP158〜159についても、もしお読みでなければお読みください。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/06(Fri) 23:43  No.4089 
>凡人さん

該当箇所を確認しました。

No.4086の"だから"の部分がよくわからないのですが。
どのように考えれば"だから"以降に繋がるのでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/07(Sat) 06:34  No.4090  <Home>
『結論から言うと,この論文の主張は,限られたモデルで,限られた座標で,限られた観測者時間での議論にすぎないので,大騒ぎするのに値しない.』

この主張の「限られたモデル」という部分にだけ反応して、どうのこうの言っても仕方無いのです。
Schwarzschild解を使って議論することは価値があることで、EMANさんの記事で「光の湾曲」と「水星の近日点移動」も、この解を使って計算してますよね。

>一般的なモデルで計算を遂行する事が困難なため、単純なモデルを便宜的に採用しているだけ

の中の「一般的なモデル」とか「単純なモデル」とかは、一般相対論の「解」がどれだけ求められているかをご存知無いところからの発言のようですね。「一般的なモデル」などというのは存在しないでしょう。

それから、その論文は査読を通って Phys. Rev. D に掲載されたのだから、素人がすぐに指摘できるような初歩的なミスはないでしょうし、「限られたモデルで,限られた座標で,限られた観測者時間での議論」では正しいのかも知れませんね。
ただ「新説」はこれからも色々と出てくるので、(これは強要すべきことではないのですが)もう少し冷静に対応した方がいいと思います。

  投稿者:凡人 - 2008/06/07(Sat) 07:19  No.4092 
佐藤さん
>尚、この本のP158〜159についても、もしお読みでなければお読みください。
こちらにを読んで、何か思うところはありませんでしたでしょうか?

T_NAKAさん
>Schwarzschild解を使って議論することは価値があることで、
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0609/0609024v3.pdf
では、Schwarzschild解(=「限られたモデル」)を使って議論しているように読めたのですが、いかがでしょうか?

>「一般的なモデル」などというのは存在しないでしょう。
「一般的なモデル」という表現は宜しくなかったですね。了解しました。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/07(Sat) 08:38  No.4098  <Home>
>では、Schwarzschild解(=「限られたモデル」)を使って議論しているように読めたのですが、いかがでしょうか?

話を逸らしてはいけません。
私の主張は「『限られたモデル』という部分にだけ反応してどうのこうの言っても仕方無い」ということです。
それなら「限られた座標」に反応すべきでしょう。
Schwarzschild解の外部座標での「事象の地平線」は、Kruskal座標では有限時間で(後戻りはできませんが)通過できます。
この論文では、例えばKruskal座標でのそれに触れてないので、見方が一方的だと思いました。
しかし、この論文が間違えているとかも言ってませんよ。
そういう新説はどんどん出てきます。この論文はたまたまジャーナリズムに取り上げられたというだけですので、冷静に見た方がいいと言っているだけです。

それから、立て続けてどんどん質問ばかりするのはマナーからすると変ですね。
「No.4086の"だから"の部分がよくわからない」
と質問に対し、丁寧に回答することが先でしょう。

  投稿者:凡人 - 2008/06/07(Sat) 11:06  No.4101 
T_NAKAさん
>この論文では、例えばKruskal座標でのそれに触れてないので、見方が一方的だと思いました。
Kruskal座標で考えても、ホーキング放射による「ブラックホール」の蒸発を考慮するれば、矛盾が起きるのではないかと考えているわけです。
因みに、T_NAKAさんは既に百も承知だと思いますが、Diracの「われわれの時間でこそ無限の時間がかかるが、崩壊していく物質それ自身からすれば有限でしかない.」という展開については、
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/sch2.pdf
での、以下の展開を検討するのが好ましいと思いました。
>今はu,v平面で考えているのでr=2mでの特異性を考えずに領域を突破できますが、t,rで見てみればr=2mのときに時間tは∞になっているので依然として特異点のままです。

佐藤さんに対しては、佐藤さんの理解内容を確認しないまま、これまでの主張や説明を繰り返しても仕方が無いので、No.4092での以下の私の問いかけに対する返答が返ってきてから、佐藤さんに対する回答を検討してみたいと思います。
>>尚、この本(『一般相対性理論』(Paul Adrien Mauice Dirac、江沢洋訳、ちくま学芸文庫))
のP158〜159についても、もしお読みでなければお読みください。
>こちらにを読んで、何か思うところはありませんでしたでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/07(Sat) 14:37  No.4107  <Home>
何度も言いますが私は「その論文が間違っている」とは言ってません。
「大した評価はしない」と思っているだけです。(これは個人の自由です)

>尚、この本(『一般相対性理論』(Paul Adrien Mauice Dirac、江沢洋訳、ちくま学芸文庫))
のP158〜159についても、もしお読みでなければお読みください。

というのは、私に求められているものではないですが、Dirac本を出したのが私なので少し述べさせたいただきます。
まず、Dirac本で引用すべきは「崩壊していく物質それ自身からすれば有限でしかない」という部分です。

P158〜159というのは江沢先生が解説している部分であり、Diracの思想・考え方を示したものですが、それは現在の主流の考え方という訳ではありません。そういう内容を元にして議論しても無意味でしょう。(P158〜159の部分も仮説に過ぎません)

Dirac自身は「巨大数仮説」とか「エーテルの復活」とかダークな仮説を提示していますよね。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/08(Sun) 01:09  No.4110 
みなさま

私の書き込みが遅いばかりに
少し荒れてしまっていますね。すいません。(管理人の方にも)


>T_NAKAさん

いろいろおっしゃっていただきありがとうございます。

また、座標系もそうだと思いますが
地平線の定義も少し違うものを用いているようですね。


>凡人さん

もちろんその該当箇所も読みましたが
特に何も思わなかったのですが・・・。
何か特別な意味はあるのでしょうか?


  投稿者:T_NAKA - 2008/06/08(Sun) 12:18  No.4118  <Home>
>佐藤さん

凡人さんの書き込みというのは、下のブログに書かれているような内容が多いのです。
今回の場合は、最終的に「時空の量子化」というのを認めて貰いたいというのが結論です。
これは掲示板で行う種類の議論とは思えません。
前々から「ブログを立ち上げてそこで述べてください」とお願いしているのですが、これに対しては無視されています。

私も無視していれば良かったのですが、佐藤さんが出てこられてから、また堂々巡りの議論が始まろうとしていたので、口を出しました。

最後は「佐藤さんに対しては、佐藤さんの理解内容を確認しないまま、これまでの主張や説明を繰り返しても仕方が無いので、No.4092での以下の私の問いかけに対する返答が返ってきてから、佐藤さんに対する回答を検討してみたいと思います。」などと、おっしゃっています。
スレを立ち上げた本人なんだから、そういう上から目線でものを言ってはマナー違反でしょう。説明・説得する努力を放棄していて、掲示板を私物化しているように感じます。

http://dmate.world.coocan.jp/d-mateblog/2004/03/blog.html
----------------------------------------
質問や相談の口調ではあるが、実際には最初から自分なりの結論を持っており、それを披瀝することが目的の発言者もよく見かける。上のタイプと同じく、最終的には「あなたの考えは正しいと思います、頑張ってください」といってもらうために発言する人々だ。目論見通りに話題が展開すればいいのだが、そうならないと無理に自分のストーリーに引き寄せようとして周囲を徒労にしかならない議論に巻き込んでいく。
----------------------------------------

  投稿者:凡人 - 2008/06/08(Sun) 15:07  No.4123 
佐藤さん
>もちろんその該当箇所も読みましたが
>特に何も思わなかったのですが・・・。
>何か特別な意味はあるのでしょうか?
との事でしたので、私の思うところを述べてみたいと思います。

『一般相対性理論』(Paul Adrien Mauice Dirac著、江沢洋訳、ちくま学芸文庫)のP158〜159に、
>数学者はシュバルツシルト半径を越えて内側に入っていけるが、
と記されている「数学者」とは、以下の内容からすると、M.D.Kruskalではないかと思います。
http://www.einstein1905.info/whatsnew/2007/01/0701_kruskal.html
その上での話しですが、また、以下に示したpdfの理論展開内容が、Kruskalのそれと一致しているとした上での話しですが、Diracは、以下のpdfのP4に示されているr=2mにおいて解析的に定義されていない、ξ=r+2mlog|r/2m-1|を計算の過程で使用する事によって、r=2mにおける特異性を「消去」している事が、数学的・物理学的に正当化出来るのかどうかという事を深く思い悩んだのではないかと私は思いました。
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/sch2.pdf
また私は、Diracは、原理的に実証不能な理論を、物理学者として物理学の理論として採用して良いのかというようにも悩んだのではないかとも思いました。
『一般相対性理論』のP80でも、「物はそのなかに落ちこむであろうが」というように、断定的な言明を避けているのは、このためではないでしょうか?

T_NAKAさん
>Dirac自身は「巨大数仮説」とか「エーテルの復活」とかダークな仮説を提示していますよね。
「巨大数仮説」については、『次元の秘密』や『宇宙のシナリオとアインシュタイン方程式 』(ともに竹内薫著、工学社)を読むと、それほどダークな仮説とは思えませんが、いかがでしょうか?
http://books.livedoor.com/item4777511669.html
http://www.kohgakusha.co.jp/books/detail/978-4-87593-498-1
<<追伸>>
ダークな仮説で思い出したのですが、凡人の実感からすれば、余剰次元のサイズがミリ単位、あるいは、サブミリ単位になっているという仮説もダークな仮説だと思うのですが、皆さんは如何でしょうか?
<<さらに追伸>>
EMANさんの『趣味で相対論』の発刊が楽しみです。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/08(Sun) 17:59  No.4125  <Home>
私の言いたいことは
「仮説についてはDiracが何を考えようと、それにそって我々が同じように考えなければいけない理由はない」
ということです。

あれを読めこれを読めというのは、大変失礼なことを承知の上で言いますが、重力崩壊だけに話を絞るのであれば、
有名なランダウ=リフシッツ「場の古典論」の「§108.球状物体の重力崩壊」
だけ読めばたくさんでしょう。

「夜の物理学」(竹内薫著)をご覧いただけると、巨大数仮説が如何にして打ち捨てられかが分かると思います。
竹内さんは「巨大数仮説」がお好きですが、それは個人的趣味であることを吐露しております。

もういいかげんにしたらどうです。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/09(Mon) 10:02  No.4128 
これ以上私が続けて良いのかわかりませんが
もう少し続けさせてください(->特にT_NAKAさん)

>T_NAKAさん

はやり書き込むべきではなかったのかも知れませんね。
躊躇していたというのに・・・。
見過ごせなかったもので・・・すいません。

ありがとうございます。
うすうすそうではないのかと思ってきていたところです。
僕自身はそこまでまだ不快に感じていないので
何も凡人さんには言っていませんが。


>凡人さん

二つほど聞かせてください。

まず一つ目ですが
>深く思い悩んだのではないかと私は思いました。
とありますが
別にDiracは正しく理解しているように思いますが。

>「物はそのなかに落ちこむであろうが」というように、断定的な言明を避けているのは、このためではないでしょうか?

この部分ですが、別にそんなことを言っていないと思います。
ただの"ブラック"ホールの言葉の意味を述べているだけなのでは?


二つ目ですが、
このDiracがどう思っていたのかということと
今回の問題点との関連は何ですか?
私にはまだ理解できていません。


追伸。
もし誰かの批判などがあれば
このスレには書き込むことを
やめようと思います。


  投稿者:hirota - 2008/06/09(Mon) 10:35  No.4129 
「ブラックホールは存在しない」論文てのは、そんな内容だったんですか〜! (もっと現実の宇宙で起きてる現象のことかと思ってた)
「厳密な意味での本物のブラックホールは存在しない」なんてことはホーキング輻射より前から聞いてたから、「いまさら!」と思っちゃいました。
シュバルツシルト解を見ると、本物のブラックホールはホワイトホールでもあるから、存在すれば面白いんですが。

  投稿者:EMAN - 2008/06/09(Mon) 11:20  No.4130 
> もし誰かの批判などがあれば
> このスレには書き込むことを
> やめようと思います。

 私が最近、掲示板の流れに付いていけてなくて、
管理者らしい介入もしないままですみません。
 皆さん、いい感じに議論してくれていると思いますよ。

 ありがとうございます。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/09(Mon) 11:59  No.4131 
>EMANさん

それならば良いのですが・・・。
もし良くない方法にいってしまったら
それなりの処置をお願いします。


  投稿者:T_NAKA - 2008/06/09(Mon) 16:19  No.4132 
>このDiracがどう思っていたのかということと今回の問題点との関連は何ですか?

文脈を捉えれば、BHに落下する物体はその固有時でも事象の地平面に「本当の意味」で貼り付くと仰りたいのだと思います。
それを大物理学者Diracの権威で認めて欲しいのでしょう。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/09(Mon) 21:10  No.4135 
>T_NAKAさん

T_NAKAさんにするべき質問ではないかもしれませんが
どのような論理でそう主張されているのでしょうか?
論理に飛躍があるから権威で認めて欲しいといっているのでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2008/06/09(Mon) 22:24  No.4138 
> もし良くない方法にいってしまったら
> それなりの処置をお願いします。

 了解です。
 このスレについては先ほどおおよその状況を把握し、
「要注意」であると判断しました。
 引き続き、監視を続けさせていただきます。

 安心して続けて下さい。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/09(Mon) 23:30  No.4140  <Home>
>どのような論理でそう主張されているのでしょうか?

No.4060で、佐藤さんに
「『実際には張り付くわけではないのに』と仰る根拠をお教えいただくと助かります」
と要望されていますよね。
凡人さんは、ずっと「実際に貼り付く」と仰っているんですよ。

No.4123では、Diracの思考を
>r=2mにおける特異性を「消去」している事が、数学的・物理学的に正当化出来るのかどうかという事を深く思い悩んだのではないかと私は思いました。
>「物はそのなかに落ちこむであろうが」というように、断定的な言明を避けているのは、このためではないでしょうか?
というに読んでおられます。
これは、「Diracが本当はSchwarzschild半径の内側には物は落ち込まないと考えている」という風に凡人さんが理解されているとしか感じ取れません。

  投稿者:凡人 - 2008/06/10(Tue) 07:22  No.4141 
T_NAKAさん
私の考えはは、No.4132に沿って説明すれば、
<BHに落下する物体はその固有時でも事象の地平面に「本当の意味」で貼り付くと仰りたいのだと思います。
ではなく
>BHに落下する物体はその固有時の進みかたの異常なまでの速さのゆえに、事象の地平面に「本当の意味」で貼り付く直前に、ホーキング放射によって、ブラックホールと共に蒸発するのではないかといいたい。
となります。(論拠は、No.3971、No.4101等をご覧下さい。)

>これは、「Diracが本当はSchwarzschild半径の内側には物は落ち込まないと考えている」という風に凡人さんが理解されているとしか感じ取れません。
Diracは、逡巡はあったが、「物はそのなかに落ちこむ(であろう)」という結論に至ったと思っています。

佐藤さん
私の理論展開に誤りがあるために、誰からも理解していただけないのかもしれませんですね。
私の誤りの内容を、具体的・理論的にお教えいただければ、私も自らの誤りに気が付くかもしれませんので、もし、お時間がありましたら、ご教示、或いは、ご示唆の程をよろしくお願いいたします。

hirotaさん
店を開けてもらって有難う御座いました。
>シュバルツシルト解を見ると、本物のブラックホールはホワイトホールでもあるから、存在すれば面白いんですが。
というのは、
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/sch2.pdf
のジュバルツシルト解のdt^2の項の符合が事象の地平面上の内外で逆転するというところから仰られていうのでしょうか?
もし、そうだとすれば、hirotaさんのペンローズ図に対する理解は、標準的なそれと異なっているという事でしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/10(Tue) 10:11  No.4145 
「ホーキング放射」については自分で計算して確かめた訳ではないので、理解していません。
ググって「ホーキング放射」のwikiを見てみると、
「通常の恒星質量クラスのブラックホールでは宇宙背景放射の温度よりもずっと低い。」
という記述がありますね。 T=(hbar)c^3/(8πkGM)を計算すればいいんでしょうが。。

これを信用すれば、我々が常に受けている3°K輻射よりも小さいので、その程度のものでBHに落下する物体にどれほどの影響を与えるというのでしょうね?
もし、蒸発するとすると、我々も宇宙背景放射で蒸発していなければなりません。

(そうだと断言はしませんが)ホーキング放射がアンルー効果と同じようなメカニズムで発生するならば、フリーフォールする物体に乗っている観測者は加速度を感じていないので、(遠方で静止している観測者よりも)ホーキング放射はより少なく感じると思います。

よって、BHからのホーキング放射でそこに向けて落下する物体が蒸発するなんてことは、私には考えられないのです。
凡人さんがどのようなお考えをお持ちでも自由ですが、ご自身のブログなどでいうべき事柄でしょうね。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/10(Tue) 10:18  No.4146 
>EMANさん

ありがとうございます。
はい、よろしくお願いします。
お手間をかけますが・・・。


>T_NAKAさん

私もそう感じていましたが・・・。
理解できないので凡人さんに尋ねています。
これがよいのか悪いのかわかりませんが。

>凡人さん

ではとりあえずNo.4128での私の質問に
答えて欲しいのですが・・・。

  投稿者:EMAN - 2008/06/10(Tue) 10:20  No.4147 
 凡人さんの相手を皆さんにばかりお任せしていては
申し訳ないので、私も時間を割くことにします。

 まず凡人さんへの苦言ですが、
相変わらず、「あれ読め、これ読め」との
無駄なリンクが多いようです。

 相手にリンク先へ飛ばさせる手間をかける事は
最小限にまで控えてください。
 時間泥棒です。

 wikipediaへのリンクが多いですが、
リンクなんかしなくてもいいですから、
凡人さんがそれのどの部分を読んでどう解釈したのかを
書いてください。

 一体どこを参照しているのだろう、と思って行ってみたら、
wikipediaの「ブラックホール」の項目であったりして、
「何とつまらないリンクだろう」とがっかりさせられます。

 凡人さんがリンクした先の全ての文に目を通して、
凡人さんがその中のどこをどんな風に誤解したのかを
推理するのは非常に骨が折れる作業です。

 『「ホーキング放射」の概要については、以下をご覧下さい』
と書いて、リンク先が wikipedia の「ホーキング放射」
だったりするのも、相手の神経を逆撫でする行為です。

 なぜなら、こういうのは、
相手がネット検索もできない馬鹿だから、
どこを読めばいいか私が親切に教えてやる
と言っているようなものだからです。
 こんな基礎的な単語はリンクするに値しません。


『「ブラックホールの情報パラドックス」について説明されているサイトを発見しましたので、お知らせいたします。』と書いてリンクするのも同じです。
 これは、相手はこの問題のことを詳しく知らないようだから、
私がわかりやすいページを見つけてやったので読んどけ、
と言うのと同じことです。

 ここに来ている人の多くは、分からないことがあれば、
自力で調べるでしょう。

 質問したいのか、
自分の検索能力と悩みの深さを自慢したいのか、
どっちなのでしょう。

 本の紹介をするだけのために、
本の販売ページをリンクして紹介する必要もありません。

『尚、この本のP158〜159についても、もしお読みでなければお読みください。』
という書き込みもありますが、
こういうのは相手が同じ本を持っていることを確認した上で、
相手とその本について議論する同意が取れている場合だけにして下さい。
 「この本を読んで理解しないことには私の考えは理解できない」と
言っているようで、大変失礼なことです。
 凡人さんがその問題をちゃんと理解していて
相手は理解できていないと決め付けているようなものです。

 また凡人さんは話を広げ過ぎです。
 次々と新しい質問が出てきています。
 これでは議論が混線します。

 改善が見られない場合、
正常な運営を妨げる「荒らし行為」と判断し、
凡人さんの書き込みを、その内容に関わらず
拒否することも私の選択肢として有り得ます。
 お気を付けください。

  投稿者:EMAN - 2008/06/10(Tue) 10:50  No.4148 
 凡人さん、ちょっとサービスしておきましょう。

> 私の誤りの内容を、具体的・理論的にお教えいただければ、私も自らの誤りに気が付くかもしれませんので

 ブラックホールのシュバルツシルト半径では、特に物理的に特別なことは起きていないということを理解しておられるでしょうか? ブラックホールの外側の平坦な時空から見て、そこが特別な点に見える、というだけです。

 それと、今度出る私の本ですが、そこでもブラックホールについて語るのを避けています。 なぜかというと、下手なことを少しだけ語っても誤解する人が多いだろうからです。 これは私にとってもそんなに簡単な話ではありません。

 ホーキング放射ですが、その仕組みは世の啓蒙書で語られているような単純なものではありません。 私でも口をつぐまざるを得ないレベルの事について、凡人さんは議論して何かを導き出そうと期待しているように見えます。

 もうひとつ、初めの頃の議論で「量子化」という言葉を使っておられますが、凡人さんは「時空の離散化」のことを意味しておられたのではありませんか? そういう意味で量子化という言葉を使うこともありますが、議論がかみ合ってなかったのでそう思いました。

  投稿者:凡人 - 2008/06/11(Wed) 01:52  No.4161 
EMANさん
またしても、ご迷惑をお掛けいたしまして、大変申し訳御座いませんでした。
>リンクなんかしなくてもいいですから、
>凡人さんがそれのどの部分を読んでどう解釈したのかを
>書いてください。
了解いたしました。

>質問したいのか、
>自分の検索能力と悩みの深さを自慢したいのか、
>どっちなのでしょう。
質問したいのですが、リンクした理由は、私自身が依拠している事項を、極力明らかにしておきたかったたという事と、より幅広い人からご意見をお伺いと思ったためです。

>本の紹介をするだけのために、
>本の販売ページをリンクして紹介する必要もありません。
了解いたしました。

>『尚、この本のP158〜159についても、もしお読みでなければお読みください。』
この記述自体は、佐藤さんがNo.4087で以下のようにコメントされた事を確認した上で記述させていただいてはいますが、佐藤さんに対して失礼だったと思いましたので、反省いたします。
>その本のその記述の1番下に
>"崩壊していく物質それ自身からすれば有限でしかない"
>と書かれていると思うのですが・・・。
[佐藤さん、申し訳ありませんでした。]

>また凡人さんは話を広げ過ぎです。
>次々と新しい質問が出てきています。
>これでは議論が混線します。
こちらにつきましても、反省いたします。

それと、No.4148にて、「サービス」していただいて有難う御座いました。

尚、時空の「離散化」や「量子化」については、私の中で考えが全くまとまっていないという事と、ここで論議するのは、非常に不適切であるという事が、皆様のお陰で分りましたので、この内容につきましては、撤回させていただきます。

佐藤さん
佐藤さんに対して、私の考えをうまく説明できなくて申し訳ありません。
>ではとりあえずNo.4128での私の質問に
>答えて欲しいのですが・・・。
No.4123とNo.4141(T_NAKAさん向けの回答)が、佐藤さんのNo.4128での質問に対する「答え」とさせていただきたいと思います。

  投稿者:hirota - 2008/06/11(Wed) 10:39  No.4167 
>店を開けてもらって
元々の話題については議論が無意味になってるので、再開などしません。 単に脇道情報に反応しただけです。
>ジュバルツシルト解のdt^2の項
事象の地平面内で符号が逆転するのは、内部では時間が空間化して普通の物体が停止できない事しか意味してません。(落ちるものは落ちっぱなし、上るものは上りっぱなし)
ブラックホールはホワイトホールでもあると言うのは、ジュバルツシルト解が時間反転に対して対称である事からの帰結です。
ペンローズ図については、標準的理解というのが何を意味してるのか分かりません。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/11(Wed) 22:37  No.4178 
>EMANさん

お忙しい中ありがとうございます。


>凡人さん

僕は気にしていないので大丈夫です。
きっとその本を持っていたからだと思いますが・・・。

それで
>No.4123とNo.4141(T_NAKAさん向けの回答)が、佐藤さんのNo.4128での質問に対する「答え」とさせていただきたいと思います。

とありますが
答えになっていないような気がします。
私はそこのところがよくわからないので
ちゃんと説明してくださいと質問しているつもりです。

繰り返しになってしまったら凡人さんに
申し訳ないですが
順を追って説明していただきたいです。


  投稿者:凡人 - 2008/06/12(Thu) 00:38  No.4181 
佐藤さん
>私はそこのところがよくわからないので
>ちゃんと説明してくださいと質問しているつもりです。
にて、「そこ」と仰られているのは、No.4123でいえば、
>Diracは、以下のpdfのP4に示されているr=2mにおいて解析的に定義されていない、ξ=r+2mlog|r/2m-1|を計算の過程で使用する事によって、r=2mにおける特異性を「消去」している事が、数学的・物理学的に正当化出来るのかどうかという事を深く思い悩んだのではないかと私は思いました。
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/sch2.pdf
の箇所でしょうか? それとも、
>また私は、Diracは、原理的に実証不能な理論を、物理学者として物理学の理論として採用して良いのかというようにも悩んだのではないかとも思いました。
のほうでしょうか?

  投稿者:佐藤 - 2008/06/12(Thu) 02:21  No.4182 
>凡人さん

いいえ、違います。
No4128の私の質問に答えて欲しいです。

  投稿者:EMAN - 2008/06/12(Thu) 07:28  No.4184 
 佐藤さん、凡人さんへの追及はそろそろやめにしましょう。
 多分、つついても意味のある話は出て来ないと思います。

 このスレも長くなり過ぎて見通しが悪くなりました。

 佐藤さんご自身が何か疑問をお持ちでしたら、
新しくスレをお立て下さい。

 そうではなく凡人さんのことを理解したい
ということでしたら・・・
 うーん、どうしましょう?

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/06/12(Thu) 14:07  No.4186 
>そうではなく凡人さんのことを理解したい

心理学的?な追及は止めた方がいいですよね。

  投稿者:佐藤 - 2008/06/12(Thu) 14:46  No.4187 
>EMANさん

すいません。
私が参加する前の書き込みを
まったく理解することなく
終えてしまうことになりますが

>多分、つついても意味のある話は出て来ないと思います。

とおっしゃっている通りかなという気がしてきましたので
これでやめておくことにします。

お騒がせしました。

  投稿者:凡人 - 2008/06/12(Thu) 15:45  No.4188 
佐藤さん
>私が参加する前の書き込み(No.3935〜No.4015)を
>まったく理解することなく
>終えてしまうことになりますが
との事ですが。
No.4128では、
>別にDiracは正しく理解しているように思いますが。
(中略)
>このDiracがどう思っていたのかということと
>今回の問題点との関連は何ですか?
とコメントされていたので、佐藤さんに対し、先ず、私のDiracに対する捉え方(No.4086〜No.4123)を、No.4161やNo.4181にて「答え」たのですが、佐藤さんに対しては、全く「答え」になっていなかった訳ですね。
佐藤さん、どうも大変申し訳ありませんでした。

はっしー帝國さん
>心理学的?な追及は止めた方がいいですよね。
仰るとおりです。
これは冗談ですが、私の心の内側は殆ど空っぽですから、「追及」されたとしても、古びた小さな枕が、一つだけ出てくるだけでしょう。多分。

EMANさん
http://www.7andy.jp/books/detail/-/accd/32084852
を購入させていただきます。
表紙のイメージを見て、「やる気」が沸いてきました。

  投稿者:hirota - 2008/06/18(Wed) 17:06  No.4244 
自分で地平面に張り付くとか書いたのが間違ってたので訂正。
落下物は地平面に達するのに無限時間かかります。(これまでは「通過に無限時間」と思ってた)

「場の古典論」の記法だとシュバルツシルト計量は固有時を s として
- (ds)^2 = - (1 - 2GM/(c^2 r) )(c dt)^2 + (dr)^2/(1 - 2GM/(c^2 r) ) + (r dφ)^2 + (r cosφ dθ)^2

シュバルツシルト半径(事象の地平線)を H = 2GM/c^2 と書くと、
- (ds)^2 = - (1 - H/r )(c dt)^2 + (dr)^2/(1 - H/r ) + (r dφ)^2 + (r cosφ dθ)^2

これから r 方向に運動する質点を考えると、その固有加速度は
d^2 r/(ds)^2 = - H/r^2

積分して
(dr/ds)^2/2 - H/r = K (定数)
これは potential が - H/r の Newton 力学的運動と同じ形です。

落下の場合は
dr/ds = - √[ 2( K + H/r ) ]
なので、dr/ds = 0 となる初期位置は r_0 = - H/K

運動中の固有時 s と座標時 t の関係は
c dt/ds = √[ 1 + 2K + H/r ] / | 1 - H/r |
となるので
dt/dr = - √[ ( 1 + 2K + H/r )/( 2( K + H/r ) ) ] / ( c | 1 - H/r | )
となり、これを積分すれば落下時間が求まる。

r_0 = 2H, K = -1/2 という例で計算してみると、
r = r_0 〜 H の積分(地平線までの落下時間)は ∫(dt/dr) dr であるから、変数変換を
x = 1- H/r = 1/2 〜 0 とすれば、 r = H/( 1 - x ), dr = H dx/( 1 - x )^2
∫(dt/dr) dr = - H∫dx/( c x √[ ( 1 - 2x )( 1 - x )^3 ] )
となるが、被積分関数に 1/x があるので x = 0 で発散する。

というわけで、落下物が black hole に飲み込まれるには無限時間かかるんですが、これは black hole ができるときにも言える。
星が black hole になるとき、内部のほうが black hole になって外側が black hole に落ち込む状況を考えると、地平面に達するのに無限時間かかるわけだから、内部に地平面のある black hole があっても大きくなることもできず、いつまでたっても地平面は外に出てこない。
限りなく地平面寸前のスローモーション状態が進行するのみ。
つまり、現実の black hole には地平面ができてない。

  投稿者:EMAN - 2008/06/18(Wed) 18:18  No.4245 
> これは black hole ができるときにも言える。

 これ以降の部分には疑問があります。

 まず、恒星の密度が一様だという無茶な仮定をして考えてみますと、質量は半径の3乗に比例します。 シュバルツシルト半径は質量に比例しているから、中心部分だけがブラックホールになるくらいなら、それより以前に、外側を含めた大きなブラックホールが形成されているはず。

 まぁ、恒星の内部密度が一様なんて事は無いから、ある程度、希薄な外側の部分を残してブラックホールが形成されると思います。 ここまでは量の違いだけなので、 hirotaさんに大反対というわけではなくて、読む人の受け取り方次第でイメージが違うってくらいです。

 さて、その後、ブラックホールになり損ねて取り残された外殻部分ですけれど、その部分の質量を含めたシュバルツシルト半径ってものがあるはずです。 ただし、まだそこまで落ちていないですから、それは仮想的なものですけれど。 外殻部分はその内部へは無限の時間をかけずに落ち込めるのではないでしょうか。 こうして、シュバルツシルト半径の方が膨らんでくることで、物質はどんどん、ブラックホール内部に沈むように思えます。

 いかがなもんでしょう?

  投稿者:hirota - 2008/06/18(Wed) 19:46  No.4247 
なるほど、シュバルツシルト半径の方が膨らむのは考えなかった。
すると、全体的に考えれば、ポテンシャル(あるいは計量)曲線全体が落ちてきて、その最低点が g00 = 0 に達する時間は有限か? という問題になりますね。
ポテンシャル曲線の変化も遅くなっていくはずだが、はて、どう解けば良いんだろう?

  投稿者:凡人 - 2008/06/19(Thu) 00:33  No.4251 
>こうして、シュバルツシルト半径の方が膨らんでくることで、物質はどんどん、ブラックホール内部に沈むように思えます。
私は、崩壊する恒星の内部の物質の回転を考慮しなければ、崩壊する恒星の中心部に、事象の地平点(面ではなく点)が忽然と現れ、その後、事象の地平面(球面)となり、この事象の地平面が崩壊する恒星の物質を連続的に吸着する事によって、爆発的な勢いで膨らんでゆくのではないかと予想しています。
私は、「ブラックホールの情報パラドックス」を発生させないようにするためには、「ブラックホール」がこの様に成長しなければならないと考えます。
尚、この様に考える理由は、崩壊する恒星の物質が、事象の地平面の内部に取り込まれると、「ブラックホールの情報パラドックス」が発生しまうからです。
ところで、「ブラックホール」のこの成長シナリオを可能とするためには、超ひも理論が必要となるという事もあるかもしれませんので、ご注意の程をお願いします。
>ポテンシャル曲線の変化も遅くなっていくはずだが、はて、どう解けば良いんだろう?
コンピュータでシミュレートすれば「解ける」のではないでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/19(Thu) 11:51  No.4254 
シュバルツシルト半径(a=2GM/c^2 )というのは、恒星の質量が全部中心に集中したとして計算されたものだと認識しています。
とすると、恒星自身が収縮してもMに変化がなければ、aは変化しないのではないでしょうか?
ただ重力崩壊の場合、収縮する過程で内部エネルギーが変化するとすると、周りの曲率は変化するので、換算されたMも変化すると考えないとおかしいですね。
ただこの場合、ポテンシャルエネルギーが内部エネルギーに変換されただけなので、総体は変わらないと言われると反論出来ないのですが。。(ここが良く分かりません)

  投稿者:EMAN - 2008/06/19(Thu) 13:24  No.4255 
> 恒星の質量が全部中心に集中したとして計算されたものだと認識しています。

 シュバルツシルト解は球対称を仮定したのと、あとはニュートン近似に合うように調整しただけなので、質量が全て中心の一点に集中していない場合であっても適用していいと考えています。


> 恒星自身が収縮してもMに変化がなければ、aは変化しないのではないでしょうか?

 ここでは恒星を部分に分けて考えてます。 例えば中心付近の密度がかなり大きくて、その部分の質量だけで計算したシュバルツシルト半径内にまで収縮したら、恒星全体が、恒星全体の質量から計算されるシュバルツシルト半径内に収縮する以前に内部だけ部分的にブラックホールになるのではないかという考えです。

 しかしシュバルツシルト解というのは、外部解が質量分布0であるという仮定をしているので、この考えを当てはめてはいけないかもしれません。

 外部がかなり希薄なら当てはめてもよさそうですけど。

 恒星の崩壊における内部密度の分布の変化などを持って来ないと本当の話はできなさそうです。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/19(Thu) 14:28  No.4256 
>EMANさん

解説、どうもありがとうございました。
実は、次のような変なことを考えて良く分からなくなっていたところでした。
http://teenaka.at.webry.info/200806/article_6.html


  投稿者:TOSHI - 2008/06/19(Thu) 17:52  No.4258 
 どもTOSHIです。

 >シュバルツシルト解は球対称を仮定したのと、あとはニュートン近似に合うように調整しただけなので、質量が全て中心の一点に集中していない場合であっても適用していいと考えています。

 ニュートンの万有引力の法則でも,現状の質量がMで半径Rの太陽を中心とした半径の外側 r>Rにおける太陽系の球対称重力場は,場の中心の太陽は質点ではなく有限な太陽半径Rを持った大きさのある球で近似されますが,この重力場のポテンシャルは太陽中心にMが集中しているとした質点の場合のポテンシャルU=−GM/rと全く同じであるとしていいですね。

 これと同様に球対称のシュバルツシルト解においても,上のEMANさんのご指摘の通りだと思います。

 また,凡人さんのご指摘はシュバルツシルト解だけでなく角運動量のあるカー解など,必ずしも球対称ではなく一般的な軸対称の解などをも考慮すべきだとのご意見であると見ましたが,古典論でブラックホールを考える上では,現実のわれわれの太陽中心の惑星の公転などの2体問題に.これを適用してもちゃんと楕円軌道が導かれて何の不都合もない球対称のシュバルツシルト解を考えるだけで十分だと思います。

 そして,重力崩壊前の現状の太陽半径をR,太陽質量をMとして,Mが太陽中心に集中しているとした場合のシュバルツシルト半径をRsとすると,Rs=2GM/c^2はおよそ3kmで,もちろんRs<<Rですから,現状の太陽はブラックホールではなく事象の地平面は現われていません。

 ちなみに太陽がブラックホール化しても太陽質量Mが同じなら,いのちの源である太陽からの光のエネルギーを受けられないという重力以外の影響を抜きにするなら,太陽系の中心にある太陽=ブラックホールの半径約3kの事象地平面の外ではるか遠方にある地球に及ぼす重力がこれまでと変わるわけではなく従来と同じ公転軌道を描くと思われます。

 そして,太陽の密度が均質であるという"バカな理想化"をしたとき,今の太陽半径Rより内側で働く重力は球対称であり,r=RでF=−GM/R^2,U=−GM/Rに連続するとしてF=−GMr/R^3,U=−3GM/(2R)+GMr^2/(2R^3)ですから星の内部r≦Rではシュバルツシルトの外部解に対応しないので,相対論で考えても,Rs<r≦Rの部分の質量が重力崩壊で自由落下してr=Rsまで到達する外部時間が無限大であるということはないでしょう。

 さらに半径がr≦Rの内部の質量は現状では均質ならm=M(r/R)^3なので,半径r以下の部分mに対するシュバルツシルト半径はrs=2Gm/c^2=Rs×(r/R)^3<Rsですから,半径Rs=約3kmよりもさらに小さいですが,質量が内部に集中してmが大きくなりm→Mとなるときrs=2Gm/c^2は膨らんでいって,太陽半径は逆にR→小にやせていくわけですがR>rsであるうちは現実には事象の地平面はないのでその過程に無限大の外部時間がかかるとは思えません。

 そして,重力崩壊の質量自由落下m→Mによってrs→大でR→小の果てについにrs=Rの状態になるのはrs=2Gm/c^2=Rs×(R/となってR)^3=R,つまりrs=R=Rsになることを意味するので,内部質量がm=Mとなって全ての質量が落下崩壊し膨らんだrsがついにrs=Rsに一致して地平面が太陽半径の外に出る瞬間になるわけです。そしてこの瞬間までの重力崩壊の間,実質的なシュバルツシルト半径rsはその時々の太陽半径Rの内部にあって事象地平面はまだないので外部時間は無限大ではなく有限だと思われます。

 そしてR=Rsとなった瞬間からR<Rsになって本格的にブラックホールになるプロセスでは,もはや無限大時間という困難はないと思います。

 EMANさんのご意見のフォロ−で書いていたのですが,これで問題ないなら,せっかくここまで書いたので自分のブログにも記事として書いておこうかなと思います。。。。
                   TOSHI



  投稿者:明男 - 2008/06/19(Thu) 18:31  No.4259  <Home>
みなさん、こんにちは、明男です。

ブラックホール形成の過程において、シュバルツシルト半径を元に考えると混乱しますが、結局、全質量より本質的には、質量(正確には質量−エネルギー)密度が重要であるということですね。勿論それはアインシュタイン方程式からすぐに分かることですが。
TOSHIさんの説明は同様なベクトル場におけるポテンシャルと場の関係として、誘電体の電場を思い浮かべれば良いと思いますが、数学的な構造の類似性から定性的な議論が正しいことを裏付けられると思います。
そこで一歩進んで、BH形成後、降着円盤というものが形成され、一般にその内部はシュバルツシルト半径の3倍が安定であり、その内側には物質が存在できないらしいです。これは、カー解などの角運動量を持つBHではもう少し小さくなるようですのが、角運動量無しとしても、この”3”というファクターは何に由来するものでしょう。一般相対論の帰結ということですが、結局、今までの議論によらず、物体がフリーズするのは実はシュバルツシルト半径×3の距離が正しい(?)ということになりますね。安定な軌道が存在しないということですが、一体、なぜでしょう?
これは単なる想像ですが、ニュートニアン近似を行った場合の距離の巾乗オーダーに安定な範囲があり、そこから距離が規定されるのかな、と思います。良い考えがあればお聞かせ下さい。

  投稿者:凡人 - 2008/06/19(Thu) 21:23  No.4262 
TOSHIさん、並びに、明男さん
>そしてR=Rsとなった瞬間からR<Rsになって本格的にブラックホールになるプロセスでは,もはや無限大時間という困難はないと思います。
念のため申し上げますが、私はNo.4251にて、「ブラックホール」の形成プロセスに無限の時間を要すると主張しているわけではありません。
事象の地平面が膨張するプロセスは当然有限だと思っています。
何故ならば、「ブラックホールの面積定理」(「ブラックホール」そのものが持っている情報量と「ブラックホール」の面積の間に等価関係があるという定理)を信頼しているからです。
私が、(我々の時計で)無限の時間を要すると主張しているのは、あくまでも「ブラックホール」に落ち込んだ物質が、事象の地平面に真に「降着」する(=「張り付く」)までの時間の方となります。
この事の根拠は、No.4101にて主張した事の繰り返しとなりますが、
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/grel/sch2.pdf
中の以下の箇所に、集約的に表現されている思っています。
>今はu,v平面で考えているのでr=2mでの特異性を考えずに領域を突破できますが、t,rで見てみればr=2mのときに時間tは∞になっているので依然として特異点のままです。

  投稿者:T_NAKA - 2008/06/20(Fri) 10:23  No.4269 
>明男さん

「場の古典論」のP349〜P350の記述によると、ニュートン力学とは違って、シュバルツシルト時空(BH外部)におけるθ=π/2面でのポテンシャルエネルギーU(r)はr=3aのところで極小、r=(3/2)aのところで極大になるようです。
つまり、r=3aのところでは、安定した円軌道を描けますが、r<(3/2)aでは円軌道を描けず必ずBHの方向に落ちていってしまうことになります。(ブースト方向や運動エネルギーを変えられるロケットなら逃げ出せると思いますが、降着円盤を形成するような物体・物質が周回軌道を描く場合は最終的にはr=3aのところに集まってしまうのでは、と考えております。)

これは私自身が計算して確かめた訳ではなく誤読の可能性もありますので、上述の本を立ち読みするなりして確かめていただくと幸いです。(後でブログネタにしようとは思いますが、)

  投稿者:karaokegurui - 2008/06/20(Fri) 10:54  No.4271 
明男さん、こんにちは〜
物理の大家に対して大変失礼ではありますが、若干混乱があるように思います。

>BH形成後、降着円盤というものが形成され、一般にその内部はシュバルツシルト半径の3倍が安定であり、その内側には物質が存在できないらしいです。

まず降着円盤は必ず形成されるわけではありません。
流入する物質(ガス)が一定以上の角運動量をもっている場合に限ります。
角運動量が小さければそのまま落ちていきます。(参考までに、エディントン光度は真っ直ぐ落ちるとして計算します。)
実際には連星系や銀河中心のブラックホールではガスが流入するときに角運動量がある程度あるでしょうから、降着円盤が形成されるわけです。
「その内側には物質が存在できない」と書いておられるのは、安定軌道が存在しないという意味ならその通りです。

その角運動量の下限の場合がシュバルツシルト半径の3倍の軌道で、これが最小安定軌道となります。

>結局、今までの議論によらず、物体がフリーズするのは実はシュバルツシルト半径×3の距離が正しい(?)ということになりますね。

その軌道上ではフリーズしません。
フリーズするならそもそも公転運動できないはずですね。

>安定な軌道が存在しないということですが、一体、なぜでしょう?

定性的に考えるならば、ニュートン力学のケプラー軌道と比べ一般相対論では重力源の近くでは時間経過が遅くなるために内側に留まる時間が長くなります。
そのため、あまり内側では外に戻れずに落下してしまうということだと思います。
なお、不安定軌道ならシュヴァルツシルト半径の1.5倍まで存在しますが、ナイフ・エッジなので意味がないですね。

以上、E.F.テイラー、J.A.ホィーラー著、牧野伸義訳『一般相対論入門 ブラックホール探査』ピアソン・エデュケーション刊の第3章に載っていたと思います。
申し訳ありませんが、今手許にないので、定量的な議論はその本をご参照ください。
まあ、私レベルだと読むのに四苦八苦ですが、明男さんであれば簡単な本だと思います(^^

  投稿者:hirota - 2008/06/20(Fri) 10:57  No.4272 
Newton力学的に考えれば、球殻内部の重力potentialはflatであり、球殻が収縮すればpotentialの値は下がって行き、内部に質量があれば、それが作る重力potentialも並行して下がって行く。
これを単に「重力potential→g00」とすれば、時間が動いている外部球殻の落下により内部の「g00≒0」のg00も減少してアッサリ 0 を通過する。(地平面が膨張する)
しかし、g00自体の変化も物理的変化とすれば g00≒0 に近づくにつれて限りなく遅くなるはず。
この二つの矛盾をどう考えてよいのか分からない。
まあ、地平面が膨張する場合は、落下物はとっとと地平面内に入るから、「地平面に張り付く」が間違いに変わりないが。(宇宙背景放射の方が強いから、ホーキング放射で縮小するより放射を吸収して太る方が勝る)

  投稿者:karaokegurui - 2008/06/20(Fri) 11:02  No.4273 
T_NAKAさん、こんにちは〜

>降着円盤を形成するような物体・物質が周回軌道を描く場合は最終的にはr=3aのところに集まってしまうのでは、と考えております。)

r=3aは最小安定軌道であり、降着円盤の内縁です。
ここからどんどんBHに落ちていくというだけであって、特に集まることはありません。
この外側では安定軌道が存在し、ニュートン極限でケプラー軌道となります。

  投稿者:凡人 - 2008/06/20(Fri) 22:51  No.4293 
hirotaさん
>しかし、g00自体の変化も物理的変化とすれば g00≒0 に近づくにつれて限りなく遅くなるはず。
>この二つの矛盾をどう考えてよいのか分からない。
申し訳ありませんが、この事を、あくまでも相対論的に厳密に考え抜いていただけますと、非常に助かります。

  投稿者:大学生A - 2008/06/20(Fri) 23:25  No.4294 
こんばんは。

当て推量ですが、遠方時間ではBHの形成を
永遠に認識できないのではないのでしょうか?
二次元グラフ(縦軸が時間、横軸が半径)で、
同時刻曲線の移り変わりを考えると、もし、
有限時間内に認識できるなら、BH形成前には、
全体で変動していた同時刻曲線が、形成時を
境に、シュバ半径の内側の曲線部分が、ピタッと
止まり、シュバ半径の外側の曲線部分だけが、
変動し続けるような感じになると思うのです。
これは、ちょっと不自然では?

すいません。言ってる意味が解からないと思います。w
無視してください。