EMANの物理学 過去ログ No.3830 〜

 ● 二つの静止衛星間での情報伝達速度の観測

  投稿者:大学生A - 2008/04/17(Thu) 21:38  No.3830 
こんばんは。
かなり、パニくってますが、質問させてください。w

地球の同一周回軌道上にある二つの静止衛星間で、
光のキャッチボールを行い、その情報伝達速度を
鉛直下の地表で観測するという思考実験をしてみます。
細かい設定はよくわからないのですが、例えば、

1、観測者から見た、二つの衛星間の仰角は非常に狭い。
  (でも、観測には差し支えないほどの広さではある。)
2、相手の衛星が発した光を受信して、すぐに光を発信する
  までの反応時間は無視。
  (つまり、鏡の反射みたいな素早さを仮定する。)
3、地球の重力と自転は考慮。
  (大気とか公転とか太陽風とか、その他もろもろは
   一切無視する。w)

というような場合、衛星間の情報伝達速度は光速に比べ、
地表でどのように観測されるのでしょうか?
私は、地球の重力場の影響による観測地点(地表面)と、
静止衛星との固有時の進む速さ(テンポ)のズレから、
光速を超えてしまうのではないかと考えました。
どうもおかしいと思う気もするのですが、
どこが間違ってるか見当がつきません。
どなたかよろしくお願いします。(T_T)

  投稿者:凡人 - 2008/04/17(Thu) 23:50  No.3831 
大学生Aさん、近似値で良いならば、以下のシュヴァルツシルト計量を使って計算すれば、「静止衛星との固有時の進む速さ(テンポ)のズレ」を求められると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E8%A7%A3
そうすると、地上から見た「静止衛星との固有時の進む速さ(テンポ)」は、地上のそれよりも速くなると思いますので、地上から観測した静止衛星間の情報伝達速度は、地上での光速度を超える事になると思いますが、何か問題がありますでしょうか?

  投稿者:大学生A - 2008/04/18(Fri) 08:04  No.3832 
凡人さん。回答レスありがとうございます。

なるほど。では、恒星間の距離を表す単位として「光年」
とか使いますよね?
これは、どういう観測系に対しての単位なのでしょうか?
観測上の情報伝達速度に(光速という)上限があるなら、
観測系は問題にならないと思っていましたが、上限がない
場合、「光年」という単位自体、相対的なものになりませ
んでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2008/04/18(Fri) 12:38  No.3833 
> 「光年」という単位自体、相対的なものになりませんでしょうか?

 基本を思い出されませい。
 恒星までの距離でさえ
観測者の立場によって変わりますのに、
何の心配でしょう?

  投稿者:大学生A - 2008/04/18(Fri) 15:24  No.3834 
EMANさん。回答レスありがとうございます。

あ!なるほど。とんでもない勘違いでした。
どうも、お騒がせしてすいません・・・。
おや?新たな疑問が生じてしまいました。(^_^;)

まず、観測者のすぐそばを通り過ぎる瞬間には、光の速さが
観測系にかかわらずc(定数)となることは理解しました。
また、観測者から離れた位置を進んでいる光を観測者が
理論的に計算する場合、
(必ずしも観測した値に一致するとは限らないと思うのでw)
cより小さくも大きくもなる可能性があることも納得です。
問題は、どの様に変化するかということですが、「光年」
という単位を観測系によらない絶対的なものと仮定すると、
計算上の光の速さが見かけの距離に正比例して変化すれば、
辻褄が合うと思いました。
つまり、ある位置に静止している(と観測者が感じる)
物体の見かけの長さが、その物体の真の長さに比べて、
2倍になるなら、その位置を通過する計算上の光の速さも
2倍に、半分になるなら、半分にという法則が成り立つ
場合、「光年」という単位で表す物理量が不変的になる
のではと考えました。
従って、先の静止衛星の思考実験においても、観測上の
「情報伝達速度」がcに一致するなら、辻褄が合うのです。
なぜなら、シュヴァルツシルト計量から周回軌道の円周長
は地表の観測者から見ても、静止衛星側から見ても、同じ
長さになるからです。
ところが、固有時のテンポのズレを考慮に入れると、この
「光年」絶対論の考え方は崩れ去ってしまうのです。w
となると、そもそも、「光年」を単位としたあらゆる記述
は、一体、どの観測系を基準にしたものなのかという疑問
が生じたのです。

  投稿者:T_NAKA - 2008/04/18(Fri) 16:05  No.3835 
>また、観測者から離れた位置を進んでいる光を観測者が
理論的に計算する

というのが「光年」という単位を使うのに必要な行為なのでしょうか?

>まず、観測者のすぐそばを通り過ぎる瞬間には、光の速さが
観測系にかかわらずc(定数)となることは理解しました。

ということでしたら、cが一つの物理定数であることはお分かりと思います。
観測者のすぐそばの単位時間で光の進む距離はcでしょう。
その次元は「長さ」ですよね。
その定数を基準にしてその何倍になるかで距離を定義しただけでしょう。

遠く離れたところの光の速度を何で計算する必要があるのか分かりません。

  投稿者:EMAN - 2008/04/18(Fri) 16:56  No.3836 
 多分、光年で表せば距離を
観測者に依存しない数値として表せると
勘違いしてしまっているようですね。

 その考えは最初から誤り、崩れて当然。

 重力とかのことは置いといて、
特殊相対論で考えてみてもいいでしょう。

 αケンタウリまで、4.4光年。
光速の 0.7倍の宇宙船に乗れば、
向こうまでの距離は半分に見えて、
2.2光年先になりますし。
 その人から見れば、2.2年で光は向こうに着く。
 使ってる時間も違うんですから。

 普段、何光年先、とか言ってるのは、
「地球の人から見て」という意味ですね。
 「光年」なんて「メートル」とさほど変わりません。

  投稿者:大学生A - 2008/04/18(Fri) 17:06  No.3837 
T_NAKAさん。回答レスありがとうございます。

なるほど!理解できた気がします。
例えばこんな感じですかね?

観測者達が、各々、自分の単位距離の間隔で恒星間を結ぶ
直線上に並ぶ。
各々の観測者が自分のすぐそばを通過するときに、
その通過時間を自前の時計で計る。
光が最後まで進んだ時点で、各自が結果を持ち寄り、
通過時間を合算したものが「光年」という単位になる。

ということは、その「光年」にcを乗じた値が、並んだ
観測者の人数になるわけか・・・。
やはり、「光年」絶対論は正しかったのか!

「聞くは一時の恥。聞かざるは一生の恥。」
いろいろ、ありがとうございました。m(_ _)m

おやおや?やっぱり違うのか?
EMANさんのレスを見て、また混乱し始めた。w
しばらく、考え直します。

  投稿者:T_NAKA - 2008/04/18(Fri) 17:24  No.3838 
う〜む。。

大学生Aさんは誤解されているような気がします。

前の書き込みで書いたことはEMANさんと全く同じことを説明したつもりだったのですが。。
EMANさんの仰るように「『光年』なんて『メートル』とさほど変わりません」。
メートル原器(そんなのまだあるのか?)を使うのか、真空のミンコフスキー空間で単位時間に光の進む距離を使うかの違いだけです。

実際に恒星までの距離を測るのに、光を発射して反射して帰ってくるまでの時間を使っているとお考えですか?
ググって調べてみてください。(太陽系内の惑星の距離はレーザーの反射で測るようですが、、)

  投稿者:EMAN - 2008/04/18(Fri) 20:49  No.3839 
> 「聞くは一時の恥。聞かざるは一生の恥。」

 一時じゃなくなって来てるが・・・、(^_^;
まぁ、長い人生に比べたらこんなのは一時だろう。
 がんばれ!

  投稿者:大学生A - 2008/04/18(Fri) 23:15  No.3840 
凡人さん、EMANさん、T_NAKAさん。皆さんどうもありがとうございました。

http://kamakura.ryoma.co.jp/~aoki/paradigm/1astronomical.htm
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E5%B9%B4

これらのサイトを覘いて、だいたい理解しました。
「光年」を「メートル」換算できるということは、即ち
相対的な物理量の単位と言えるのでしょう。
いろいろお騒がせしました。m(_ _)m

  投稿者:凡人 - 2008/04/19(Sat) 00:22  No.3841 
大学生Aさん、シュバルツシルト解の導出については、EMANさんが歴史を含めて、丁寧に解説されていましたので、こちらをご覧下さい。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/schwarzschild.html←(EMANさん、並びに皆さん、申し訳御座いませんでした。)
それと、先の私の投稿内容を、以下の通り訂正させていただきます。
<地上から観測した静止衛星間の情報伝達速度は、地上での光速度を超える事になると思いますが、
>地上から観測した静止衛星間の情報伝達速度は、静止衛星の系の固有時を基準にすれば、光速度となると思いますが、
また、故朝永振一郎博士の「超多時間理論」というのもありますが、相対論のイメージをつかむ為の参考になるかもしれないと思いますので、紹介させていただきます。
http://www7.ocn.ne.jp/~miyazaw1/papers/batosituten.pdf