EMANの物理学 過去ログ No.3698 〜

 ● ラグランジェ方程式の続き

  投稿者:知りたがり決死隊 - 2008/03/29(Sat) 21:44  No.3698  <Home>
早速回答して下さった皆さん、どうもありがとうございます。私はweb上で、物理学についてこんなふうにやり取りできるサイトに今回初めて巡り合えたので、本当に嬉しいです。
また、私の初歩的ながらもゴチャゴチャした内容をよく読んでいただいたものだと、妙に感心しました。(笑)

さて、EMANさんのお答えについては、そうですね。頭を冷やしてまた考えたら、当然そうなるなと思いました。

あとLINEALIZEについては、heavy moonさんの仰るように私も初めはただそういうことなのかと思っていたのですが、英語にしても日本語にしても、「線形にする」というのが、私には今いちよく分かっていないようです。というのも・・・

ある日本語での本を見れば、式中に微分の2乗以上(何階でも?)があれば、『それは線形微分方程式ではなく、非線形と言う』という説明がありました。(もっともだ、、と思いましたが。)
そうすると、今回私が求めたラグランジェ方程式には、角度を時間微分した成分の2乗がどうしても出てくるので(出てきますよね!?)、これは2次の方程式として放物線を描くでしょうから、いくらcosやsineを概数で置き換えても”線形”にはならないと思ったのですが・・。
(授業では「ラグランジアンをLINEALIZEする」という作業は全く出てこなかったので、私にとっては盲点を突かれた形となってしまいました。)

結局、三角比の部分に1やx/rを代入するかどうかだけが、出題者の意図なのでしょうか。(たとえそうしても、角度の時間微分の2乗はキャンセル・アウトできませんけれど。。)
私は他に何を理解する必要があるのでしょうか。。

(因みに、これらの問題はアサインメントでの出題なので、いつものように、先生はここまでは答えてくれないと思っています。)


  投稿者:EMAN - 2008/03/30(Sun) 00:36  No.3700 
 線形化というのは、場面によって違う意味だったりして、
結構広い意味の言葉だと思うのです。

 非線形現象が出て来ないように、動きの範囲を限定して近似することだったり、数式の見通しが良くなる様に1次式の形に直すことだったり。 これらが同じことを意味する場合も多いでしょう。

 単純な振り子でひもの長さの微分が出てくるのが良く分からないのですが、ゴムかなにかを使っているのでしょうか。 だとしたら、ひもが伸び縮みしないような仮定をするか、方程式が非線形にならないように何らかの別の理由や仮定を工夫をするか、そういうことが必要なのではないでしょうか。

  投稿者:heavy moon - 2008/03/30(Sun) 07:02  No.3701 
ここに解説がありました(問題3の5)。答えを教えちゃっていいのかな?

http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/ENS/ANA/en99-2ka.pdf