EMANの物理学 過去ログ No.3475 〜

 ● 「ゼロ点波動エネルギー」について

  投稿者:凡人 - 2008/03/05(Wed) 00:30  No.3475 
「ゼロ点波動エネルギー」なるものが、「零点エネルギー」と同一のエネルギーだとしたら、僅かではあるが、身の回りに偏在しているので、高い金を出してグッズを買う必要は無い、というように、奥様に優しく教えてあげるというのはいかがでしょうか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%B7%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%8A%B9%E6%9E%9C
因みに、私には出来ませんが、零点エネルギーが、何故有限になるのかという事も優しく教えてあげれば完璧だと思います。
(私が何か勘違いをしていましたら、お詫び申し上げます。)

  投稿者:TOSHI - 2008/03/05(Wed) 07:34  No.3478 
 どもTOSHIです。

 零点エネルギーが有限だろうが無限大だろうが我々にavailableなのは零点を基準点としたエネルギー差だけなので無関係な話でしょう。ただカシミア効果とかファンデルワールスの分子間力などに内在的には零点エネルギーの寄与はあるようです。

 まさに熱物理学で「熱エネルギー」というのが第二法則のエントロピーのせいで,その全部=100%を力学的仕事として利用できるわけではなくて最大効率というものがあり,一部だけ,つまり「自由エネルギー」分だけがavailableなのと似ているといえば似ているような気がします。

                    TOSHI

  投稿者:hirota - 2008/03/05(Wed) 09:57  No.3479 
「波動エネルギー」などを称するニセ科学グッズを奥様方に買わせる詐欺が横行してるかのような書き出しですが、身の回りで起きてるのですか?
僕の母親も「水素水」に騙されてるので他人事じゃないです。
でも、そういったニセ科学被害者に、高度でピントのずれた科学的説明で対処するのは良い方法とは思えません。
一番問題なのは、「一度騙された被害者は騙され続けることを選ぶ」ことですが、良い対策が見つかりません。

  投稿者:EMAN - 2008/03/05(Wed) 12:41  No.3480 
> 身の回りで起きてるのですか?

 あれ? 知らんのかい?
 我が家の身の回り限定というより、もう蔓延してますよね。


> 僕の母親も「水素水」に騙されてるので

 そうそう、そういうやつですよ。 こんなのは水素がちゃんと入ってる分だけ可愛いもんで、「タキオン水」とか「グラビトン水」とか検索して御覧なさいな。 「水」なんて付けなくて「グラビトン」だけで検索してもいいや。 グラビトンはすでにオカルト用語だね。

 水に感謝すると水の波動状態が良くなるのは「世間の常識」ですから知らないと恥掻きますよ。(皮肉だよ、もちろん)

 ゲルマニウムもトルマリンも、その驚異的な健康効果を知らないとなると、世間知らずの勉強不足ですよ。 そんな事も知らないの〜、って見下されちゃいます。 あー、腹立つわー。


> 高度でピントのずれた科学的説明で対処するのは良い方法とは思えません。

 こういう人たちに性急に科学を教えても、アレルギー的に逆にぶれる(全否定を始める)気がするので怖いんです。 自分で考えないから、洗脳にしかならない。

 いや、それ以前に、科学に反発して凝り固まっちゃうことの方が多いか。

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/05(Wed) 13:39  No.3481 
凡人さんの当初の書き込みの真意は「カシミール効果について『優しく』教えて欲しい」ということと取りました。
私はブログで『易しく』解説したつもりですが、「(1^3)+(2^3)+(3^3)+…≠1/120」としたので『優しく』はなかったようです。

  投稿者:凡人 - 2008/03/05(Wed) 21:40  No.3482 
>いや、それ以前に、科学に反発して凝り固まっちゃうことの方が多いか。
それでは、自分自身の経験に即して申しますが、自然科学に興味を持つには、まず自然観察からという事で、泊りがけで山にいって、昼間は花や鳥を見たり、夜は星空を双眼鏡か天体望遠鏡で眺めていただいて、地球と宇宙の奥深さを、直に感じていただくいうのは如何でしょうか。
もし時間が無かったら、手っ取り早く、何処かの科学博物館にいって、展示物を眺めるという手もアリかと存じますが、如何でしょうか。

ところで、全く話しは変わりますが、「ゼロ点波動エネルギー」の「ゼロ点波動」を変更する事は、原理的に決して出来ないという事で宜しかったでしょうか?
<<追伸>>
奥様の良い所を見出して、それを誉め、もっと伸ばして差し上げる事こそ、奥様のscientific enlightenmentにとって、最もefficentlyではないかと閃いたのですが、如何でしょうか?

  投稿者:EMAN - 2008/03/05(Wed) 22:59  No.3483 
> 一番問題なのは、「一度騙された被害者は騙され続けることを選ぶ」ことですが、

 これは、騙されていても、「自分は騙されたわけじゃない」と自己の正当化を図るということでしょうか。 それとも、一度騙された人は他の件でもまた騙されることを言っているのでしょうか。

 何だか私も、今回の件で、「普通の人は騙されるよね、こんなのは良くあることで、別に大したことじゃないよね」なんて方向で自分を納得させようとする感情が出て来ています。

 あんまり詳しく書くと、今回の商品が何なのかがばれて恥ずかしくなるのですが、この商売のうまいところは、返品可能期間がとても長くとってあることでしょう。 購入者は安心してしまって、結論を急ごうとしない。 そのうち、自分を納得させてしまう人が多いのだと思います。 たとえ返品されても、おそらくこれの原価は数百円も行かないので、売った側は痛くもないし、消耗品ではないので使いまわしも出来そうです。

  投稿者:kafuka - 2008/03/05(Wed) 23:13  No.3484 
お邪魔します。
>いや、それ以前に、科学に反発して凝り固まっちゃうことの方が多いか。
人生のエスカレータに乗ることが、人生の目標という教育(家庭も含む)
を受けて育った人、その人が親になっての、悪循環。
子どもの好奇心や探求心を殺ぐのが、いい点をとり、
いい学校に行く、効率的方法でしょう。
好奇心や探求心を殺ぐ、訓練のような勉強は、科学に反するものでしょうし、「もの」の見方が身につきませんね。
これが、非科学というより、反科学が蔓延する一因だと思います。
「非科学的な説を否定するデータがないのは?」について、
僕のもう一つのブログに書きました。
http://blogs.yahoo.co.jp/bosho_no_nushi/18433322.html

まず、子供たちに、連中がよく言う
「99.9999,,,% ないかも知れないが、100%ないわけではない」
という命題が、誤りであることを、(Limでなく)循環分数で教えるのが、数学、科学の目を開く、第一歩になるのでは、、、

  投稿者:EMAN - 2008/03/05(Wed) 23:18  No.3485 
> 自然科学に興味を持つには、まず自然観察から

 うちの妻にはそっち方面の関心は全くないでしょうね。
 自然を見て「まぁきれい」なんてタイプではない。
 自然の中に放たれると「開放的で気持ちいいなぁ」と
野生に還って行って、
そのまま文明に戻って来ないような人です。

 それに、別に自然科学をやって欲しいと
思っているわけではないのです。

 まぁ、実際に商品を買ってみて試そうとしている分、
何もしないで決め付けで否定するより、
幾分は科学的かもと思えたりする。

 今まで色々試して、幾つかについては
否定的見解を持っているようだし。 効率悪いけどさ。
 彼女にとっての趣味とか、遊びみたいなもんでさ、
信じてたのに「騙された!!」とか、
真剣になるようなものじゃないんだ。

 だけど、いい加減なもので儲けてる連中のことが、
悔しくてよー。 まぁ、妬みだわな。

 詐欺師と純粋馬鹿の区別が付かないんだよ。
本人はまじめに努力しているつもりの場合があるからね。

  投稿者:凡人 - 2008/03/05(Wed) 23:37  No.3486 
T_NAKAさんがブログでご解説された、
http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect
中の
>The sum may be understood to be the Riemann zeta function, and so one has
付近で展開されている数式の件ですが、私としては結局、複素数の論理でもって、
<E>/A=lim{s->0;-h~cπ^2/6a^3・Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=-h~cπ^2/6a^3・ζ(-3)
∴lim{s->0;Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=1^3+2^3+3^3・・・=ζ(-3)=1/120
と解釈出来ると解釈したのですが、如何でしょうか?

ところで、EMANさんの奥様の件ですが、Σ{n=1->∞;n^-s}のRe(s)<1と同じで、実数軸上からアプローチすると必ず発散するので、複素数領域からアプローチすれば、発散を防げるのではないでしょうか?
かくいう私も、実数軸上からアプローチする事しか出来ていませんが。

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/06(Thu) 01:18  No.3487  <Home>
Σ|n|^(3-s)=ζ(s-3)

というのは、Re(s-3)>1 のときのみ正しい表現です。よって、このままの状態で s→0 とすると、条件「Re(s-3)>1 」は満たすことができません。つまり、Σ|n|^3=ζ(-3) という表現は成立しないし、正当化もできません。
ここを複素数の論理である「解析接続」により、s=4の極を上手く回避して s→0 にもっていきますが、Re(s-3)<1 の領域ではζ(s-3)は無限級数表示とは異なる形になっています。
Casimir効果の計算には繰り込み方法として、Zeta-function-regularizationを使う訳ですが、|ω_n|^(-s) という正則化変数の取り方で、s を「複素数」ということにしてあるのは、この「解析接続」を使えるようにするためです。
(そうでないとζ関数を繰り込みに使えないでしょう。)

これは何度も説明されたことなのに、何故蒸し返すのでしょう?

ゼータ関数の無限級数表示は ζ(s)=Σ(1/n^s) (Σは n=1 から ∞)です。
これはRe(s)>1でしか有効ではなく、これをどう弄ってもs≦1では∞です。この定義域を広げた「本来の姿は何か?」ということですが、一例が

ζ(s)=-[Γ(1-s)/(2πi)]∫[{(-z)^(s-1)}/{exp(z)-1}]dz

なんていう形です。

  投稿者:waki - 2008/03/06(Thu) 01:26  No.3488 
To:EMANさん

はじめまして。
私も物理学科出身で、働いている今になって物理が懐かしくなり、貴サイトもときどき拝見させて頂いています。

さて、ゼロ点…の件ですが、私の妻は物理学科出身で、この類のモノは全く信じません…。そんな妻でさえ、仕事等がうまく行かない時には『悪い時には特有の波動が出ていて…』等と言ったりします。勿論、本気でそんな『波動』が出ていると考えている訳では無く、波動のせいにする事で辛い事実に折り合いをつけようと言う事なのだと思います。
要するに物理学的に無意味でも心理学的に有意な場合もあると言う事でしょうか?だからと言って、EMANさんがおっしゃっている様に悪意ある売り手を正当化するつもりでは無いです。こういう輩が必ず損をする仕組みでもあればいいんですけどね。

  投稿者:凡人 - 2008/03/06(Thu) 07:46  No.3489 
T_NAKAさん
>これは何度も説明されたことなのに、何故蒸し返すのでしょう?
以下の内容に符合する実験結果が出ているとされていると理解しているからです。
>lim{s->0;Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=1^3+2^3+3^3・・・=ζ(-3)=1/120
また、こちらもご覧なってみてください。
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/nii.pdf

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/06(Thu) 09:06  No.3490 
すべて、誤解の基づくものでしょう。
カシミール効果を説明する式にζ(-3)=1/120が使われているのは事実です。
私は良く分からないのですが、実験的にこのカシミール式が正しいことが検証されたのも事実なんでしょう。

Re(3-s)>1 の領域で Σ|n|^(3-s)=ζ(s-3) と書けるのも事実、
また、ζ(-3)=1/120 も事実です。

しかし、1^3+2^3+3^3・・・=1/120 というのは誤りです。

>lim{s->0;Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=1^3+2^3+3^3・・・=ζ(-3)=1/120

などと考えるのはsを実数と見なしているからです。
左辺は実数では、s→0 と出来ません。s≦4 で発散してしまいます。

1^3+2^3+3^3・・・→∞

でしかありません。
また、ご提示の文献にも「Σ|n|^3=1/120」などとは表現されておりません。
「ζ関数の定義からこれはζ(-3)を求めることに帰着できる」と書いてあるのみです。

  投稿者:hirota - 2008/03/06(Thu) 11:25  No.3492 
スレッドは分けたけど、カシミール効果・ゼータ関数の方でも、凡人さんは妙な考えに固まってしまって、いくら説明されても修正できないみたいで、結局うちの母親と同じ状態ですね。

  投稿者:EMAN - 2008/03/06(Thu) 12:42  No.3493 
> 好奇心や探求心を殺ぐ、訓練のような勉強は、科学に反するものでしょうし、

 どうかなー。 微妙ですね。

 妻がこういったグッズに次々と手を出すのは好奇心によるものですし、そこに「科学的思考」を押し付けることは、好奇心を殺ぐ事にもなりかねないと思います。

 妻は業者を詐欺師のようには見ていなくて、素材を売りに出してくれている親切な人、くらいに見て納得して購入しています。 だから、騙した騙されたの構図は成り立っていません。


 でもこの問題については、こうして掲示板に考えを吐き出せたお陰で、解決法は見えてきました。

 金の管理を私が行うようにして、妻にはお小遣いを渡して、その範囲でやるように割り切ってしまえば気を揉まなくて済む話ですね。 前からそうした方がいいという話はあったのですが、私自身に余裕が全くなくて管理を任せるより他になかったのです。

  投稿者:EMAN - 2008/03/06(Thu) 12:45  No.3494 
> まず、子供たちに、連中がよく言う
> 「99.9999,,,% ないかも知れないが、100%ないわけではない」
> という命題が、誤りであることを、


 こういうことを言う人は無限小数の意味を意識して使っているわけではない人ではありませんか?
 彼らにとって、この9というのは、「ずっと続いたとしてもいつかどこかで途切れる可能性がある」というニュアンスなんでしょう?

 まさにhirotaさんの言う通り、「高度でピントのずれた科学的説明で対処する」ことの典型例になりそうですよ。


  投稿者:凡人 - 2008/03/07(Fri) 23:58  No.3508 
T_NAKAさん
>>lim{s->0;Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=1^3+2^3+3^3・・・=ζ(-3)=1/120
>
>などと考えるのはsを実数と見なしているからです。
sを複素数とみなしているからこそ、以前より「複素数の論理」と申し上げている訳でございます。

ところで、T_NAKAさんやhirotaさんが仰るとおり、
lim{s->0;Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=1^3+2^3+3^3・・・=∞が正しいとすると、
<E>/A=lim{s->0;-h~cπ^2/6a^3・Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=-∞となり、実験事実と符合しなくなると考えますが、いかがでございましょうか?
<<追伸>>
言い忘れましたが、超ひも理論でも、同様な事が起きるのではないかと思っております。

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/08(Sat) 01:39  No.3509  <Home>
<E(s)>/A=-[{h~c^(1-s)π^(2-s)}/{2(3-s)a^(3-s)}]Σ|n|^(3-s)

なので、Re(s-3)>1 では、Σ|n|^(3-s)=ζ(s-3) と書けます。
さらに ζ(s-3)としたことで、解析接続で Re(s-3)<1 まで定義域を広げられます。
つまり、

<E(s)>/A=-[{h~c^(1-s)π^(2-s)}/{2(3-s)a^(3-s)}]ζ(s-3)

という表現は、s→0 とすることができます。

<E>/A=-{h~cπ^2/(2a^3)}ζ(-3)=-{h~cπ^2/(3・240a^3)}

で、実験事実と合うじゃないですか。
http://teenaka.at.webry.info/200802/article_28.html
で示したとおりです。

<E(s)>/A=-[{h~c^(1-s)π^(2-s)}/{2(3-s)a^(3-s)}]Σ|n|^(3-s)

は Re(s-3)<1 では無限大です。よって、この表現ではs→0 とすることができません。

手前味噌ですが、「ゼータ関数と繰り込みのおはなし」
http://teenaka.at.webry.info/200802/article_30.html
を読んでください。

  投稿者:凡人 - 2008/03/08(Sat) 12:29  No.3510 
関係各位様
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/nii.pdf
に示されている、『絶対カシミール元』(黒川信重氏、若山正人氏共著、岩波書店)や、『ゼータ研究所だより』(黒川信重氏編、日本評論社)を参照しましたところ、1^3+2^3+3^3・・・=1/120は、「絶対数学」というもので正当化されると私は理解いたしました。
真に申し訳ございませんが、本日より、「複素数の論理」なるものから、一旦、「絶対数学」というものに"改宗"させて頂きたいと存じますので、何卒ご容赦の程をお願いたします。
http://www.zeta-institute.org/

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/08(Sat) 14:38  No.3511  <Home>
ここで何回も議論されましたが、「1+1+1+...=-1/2」や「1+2+3+...=-1/12」が正当化されないというのが、ここの談話室の大方の意見で、凡人さん以外にこれに真っ向から反対される方は出現されていないと判断します。
ということは、ここで凡人さんがいくら主張されたり、質問されたりしても、これ以上議論は進まずに平行線を辿るだけでしょう。
よって、この話題は封印すべきではないでしょうか?
どんなに宗旨替えされても、個人のことなので、勝手に宣言だけを掲示板に書き込むのはマナー違反ですね。
ブログを立ち上げておやりになるべきでしょう。
この話題では、もうお付き合いしないことにしましたので、悪しからず。

  投稿者:sym - 2008/03/08(Sat) 16:35  No.3512 
凡人さんが「宗教家」だったようなので、
横から失礼します。

T_NAKAさんの記述(wikipediaの記述)をたどっていくと少し問題があるように思います。それは、
一致の定理からΣ|n|^(-s)=ζ(s)が成り立つという箇所です。
というのも、エネルギーを表す式を勝手に解析接続することが物理的に許されるのかどうか疑問だからです。
(私の勉強不足なんですがregulatorの物理的な意味付けを知らないし)「複素数のエネルギー」は無いし、だいぶ怪しい計算をしてるように見えます。
複素数の波数はあるので何とか正当化できないかと考えてみたんですが、やはりだめそうです。
考えるとゼロ点エネルギーが存在するとしたことにそもそもの問題があるように思います。場の量子論を使って、はじめて、正しい描像が得られるのではないでしょうか。

ゼロ点エネルギーを古典論に輸入した前期量子論的な計算が、実験結果と合うという事実は驚くべきことですが、これはむやみに信頼してよい計算ではないと思います。実験事実とあうからといって思考停止してしまったらニセ科学を信じることとなんら変わらない、といったら言い過ぎでしょうか。場の量子論という裏づけがあるとしても、その境界は(少なくとも私には)ほとんど見えないです。

ここまで書いてきて、投稿しない方がいいのではないかという疑念にとらわれています。前回のことを反省し、投稿しているのですが、反応を見て、その度に後悔してしまいます。ですが、その愚を再び犯すかもしれない事をお許しください。

建設的なことは一つも言えなかったですが、言いたいことを全部言って、すっきりしました。ふぅー、結局、言いたいことを言っただけでした。

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/08(Sat) 18:16  No.3513  <Home>
>ゼロ点エネルギーを古典論に輸入した前期量子論的な計算

という認識が、良く理解できかねます。凡人さんご提示の
http://www.kitasato-u.ac.jp/sci/resea/buturi/hisenkei/nakamula/nii.pdf
では、場の量子論を用いて、
--------------------------------------------
真空の基底エネルギーの期待値は

E_0=<0|H^|0>

であるが、これは無限個の基底状態にある調和振動子の基底エネルギーの総和をとることに等しいので

E_0∝∫ω_kdx   (k_0=ω_k)

となる。
-------------------------------------------
としています。
wikipediaの記述は、「無限個の基底状態にある調和振動子の基底エネルギーの総和」を計算しているのです。
つまり、場の量子論の結果を踏まえたもので、凡人さんご提示のpdfの「3.金属板による量子化」と「4.ζ関数による無限の繰り込み」を具体的に説明したものと理解しています。「ゼロ点エネルギーを古典論に輸入した前期量子論的な計算」ではないでしょう。
これは単に見解の相違なので、これ以上の議論はしたくありませんが。。

  投稿者:凡人 - 2008/03/09(Sun) 16:05  No.3517 
symさん
>T_NAKAさんの記述(wikipediaの記述)をたどっていくと少し問題があるように思います。それは、
>一致の定理からΣ|n|^(-s)=ζ(s)が成り立つという箇所です。
>というのも、エネルギーを表す式を勝手に解析接続することが物理的に許されるのかどうか疑問だからです。
『絶対カシミール元』の「付録 カシミールの論文」のP175によると、カシミール自身は、カシミール力(h~cπ^2/(240a^4))を、一致の定理ではなく、オイラー-マクローリンの公式から導いた旨が記されていました。
オイラー-マクローリンの公式の内容については、以前にも紹介しましたが、以下の記事をご参考にして下さるようお願いいたしします。
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Maclaurin_summation_formula
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/09(Sun) 16:43  No.3518  <Home>
>凡人さん

引用だけの書き込みはそろそろ止めたらどうですか。
引用して他人に解説させようという意図がミエミエです。
ご自分で勉強しなさい。

  投稿者:TOSHI - 2008/03/09(Sun) 20:53  No.3519 
 どもTOSHIです。

 オイラー-マクローリンの公式の内容の話だけなら,手前みそですが凡人さんの英文の文献よりもTOSHIの宇宙2006年10/28の「数列の和とベルヌーイ数」10/30の「ベルヌーイ数とゼータ関数」のほうが日本語であるぶんだけ読みやすいと自負しています。http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2006/10/index.html

 さらに言えば,2007年8/11の記事「リーマン予想と素数定理」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/08/post_0dd9.htmlにもこの公式が出現します。またブログの宣伝になりましたが思い返してみると,これらの記事は凡人さんの解析接続への疑問の回答の一端にもなっているような気がしますね。

                  TOSHI

 

  投稿者:TOSHI - 2008/03/09(Sun) 21:55  No.3520 
PS:端的に言えばオイラー・マクローリンの公式というのはΣ(1/n^s)という数列のn=1からNまでの有限和(有限和なので発散はしません。)と等しいある表式です。そしてN→∞のときΣ(1/n^s)はRe(s)>1以外では発散しますが,N→∞でRe(s)>1以外でもオイラー・マクローリンの公式の方は収束するのでこれをゼータ関数ζ(s)と定義するのです。

 Σ(1/n^s)とオイラー・マクローリンの公式はRe(s)>1以外でN→∞では一方は発散,一方は収束するのでもはや等しいわけではなく,収束する方がゼータなで,発散する方はゼータじゃありません。

 記号的にΣ(1/n^s)=−1/120などと表わすのは数学に詳しくない人を驚かして興味を引こうとするための「パロディ」であってウソなんですね。。。

                     TOSHI

 

  投稿者:凡人 - 2008/03/09(Sun) 23:41  No.3521 
TOSHIさん
いつも、大変お世話になっております。
ローラン展開とオイラー-マクローリンの公式(also Ramanujan summation)の関係をご教示いただきまして有難う御座いました。
ところで、
>記号的にΣ(1/n^(-3))=1/120などと表わすのは数学に詳しくない人を驚かして興味を引こうとするための「パロディ」であってウソなんですね。。。
とのことですが、それが正しいとしますと、
"2008/03/07(Fri) 23:58 No.3508"で投稿させていただきました。
>lim{s->0;Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=1^3+2^3+3^3・・・=∞が正しいとすると、
><E>/A=lim{s->0;-h~cπ^2/6a^3・Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=-∞となり、実験事実と符合しなくなると考えますが、いかがでございましょうか?
については、どのように解釈すれば宜しいのでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2008/03/10(Mon) 10:50  No.3522 
あくまで、

<E>/A∝Σn^3

という表現に拘るならば、それは

「Casimir効果+無限大の零点エネルギー」

を示してることになり、無限大で正しいでしょう。
Casimir効果のみを取り出すには、ここから「無限大の零点エネルギー」を引いておく必要があります。
ζ関数で解析接続する繰り込み方法は、これを知らず知らずのうちに行ってしまうのだと思います。
オイラー-マクローリンの公式を使うというのは

(<E>/A)のCasimir効果分∝(Σn^3-無限大分)

ということをやっているのだと想像します。そして、

Σn^3-無限大分=1/120

でしょう。

  投稿者:TOSHI - 2008/03/10(Mon) 12:01  No.3523 
 ども,TOSHIです。

>凡人さん。。

><E>/A=lim{s->0;-h~cπ^2/6a^3・Σ{n=1->∞;|n|^(3-s)}}=-∞となり、実験事実と符合しなくなると考えますが、いかがでございましょうか?については、どのように解釈すれば宜しいのでしょうか?


 私の述べたのは数学の「ゼータ関数の定義」についてであって,物理の「カシミール効果」に関しては,Wikiで読んだ程度の知識しかないので,恐らく凡人さんの方が詳しいのでしょうが,今のところよくわかりません。。。お望みなら調べてみますがT.NAKAさんをはじめとしてご存知の方々がおられるでしょう。。。               TOSHI

  投稿者:hirota - 2008/03/10(Mon) 12:36  No.3524 
物理的には、無限に細かい空間スケールも無限大の波数もないはずだから、数式上の無限大の方が近似でしょう。
近似計算が発散してしまったら、近似方法を変えるのは当然。

忘れてたけど、
http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect
の計算では、解析接続しないと Σn^3 を出す前の極版並行成分の連続波数について積分するときに発散するから、無限大を引かないと Σn^3 が出ない。
でも、このwikipediaでは積分が発散せず級数がζに収束する領域から解析接続で両方一度に片付けてます。(Σn^3 しか言及しないのは片手落ち)

  投稿者:凡人 - 2008/03/11(Tue) 18:43  No.3528 
symさん
>ゼロ点エネルギーを古典論に輸入した前期量子論的な計算が、実験結果と合うという事実は驚くべきことですが、
という言明は、『絶対カシミール元』(黒川信重氏、若山正人氏共著、岩波書店)の「付録 カシミールの論文」を読んだところ、概ね真実と理解いたしました。
もし、symさんのほうで、この言明(this assertion)に対する論拠を開示していただければ、そちらも勉強させていただきたいので、出来ましたよろしくお願い申し上げます。
因みに私は、「宗教家(religionist)」などという立派なものでは御座いません。
神(the God)も仏(the Buddha)も宇宙(the universe)も区別がつかない、ただの凡人(a mere layman)でございますので、ご了承(consent)の程をお願い申し上げます。

  投稿者:TOSHI - 2008/03/11(Tue) 20:18  No.3529 
 どもTOSHIです。

 手前みその連続ですがブログ「TOSHIの宇宙」の2006年10/14の記事「零点エネルギーとファン・デル・ワールス力」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2006/10/post_fe3b.html#search_word=ファン・デル・ワールス
もカシミールとよく似た話になっているので良かったら参照ください。

 この場合,記事では零点エネルギーはhω0+ΔUで与えられてΔUが距離の6乗に反比例するファン・デル・ワールス力となっていて,無限大とは関係ないように見えますが,実はこれは1対の分子のみに着目しているので全てを加えると零点エネルギーは(hω0+ΔU)ですから分子の数がN=10^23個くらいとすると狽ω0〜Nhω0ですね。

 狽ω0〜Nhω0は無限大ではないにしても莫大です。分子間力であるファン・デル・ワールス力の全エネルギーはそこからの差である買「Uの方ですが,別に1対の分子に働く力を知るには,ΔUの狽取る必要もありません。

 零点エネルギーが無限大とか莫大な値となるのは,通常の量子力学でも場の理論でも,「不確定性原理」がその原因ですから,これは付きものであって量子論ならこれを避けることはできませんが観測にかかる力は,そうした位置エネルギーをUとすると,それの空間微分=勾配で与えられますから,無限大であろうと定数項を気にする必要はないと思います。

 私の記事では「ファン・デル・ワールス力」を「カシミール力」と読み替えてみると今の話になると思います。

                 TOSHI

  投稿者:凡人 - 2008/03/11(Tue) 21:56  No.3531 
TOSHIさん、有難う御座います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%AD%90%E9%96%93%E5%8A%9B
でも、恐らく、TOSHIさんが主張されている内容と同様な内容が、極簡単に説明されていると思いました。
ところで、『絶対カシミール元』の「付録 カシミールの論文」では、カシミールは、ファンデルワールス力(=ロンドン分散力)を古典電磁気学的に導く方法を示し、そこからカシミール力を計算したと記されていると理解いたしました。
それにしても、量子力学的計算を古典電磁気学的計算に置き換えて、カシミール力を計算したカシミールは、唯ものならぬお方であられた訳ですね。
<<追伸>>
『絶対カシミール元』は、「波動ペンダント」より強い波動を出しているのではないかと考えているのは、私だけでしょうか?

  投稿者:TOSHI - 2008/03/11(Tue) 22:14  No.3532 
 どもTOSHIです。、

>『絶対カシミール元』の「付録 カシミールの論文」では、カシミールは、ファンデルワールス力(=ロンドン分散力)を古典電磁気学的に導く方法を示し、そこからカシミール力を計算したと記されていると理解いたしました。

 カシミール力もファンデルワールス力(=ロンドン分散力)も「不確定性原理」が原因の零点効果で古典電磁気学ではゼロなので存在不可能な力であると思われるのに,それを「古典電磁気学的に導く方法」とは不思議なので,さわりでもいいので是非教えてください。。>凡人さん。。

                TOSHI

  投稿者:凡人 - 2008/03/11(Tue) 22:26  No.3533 
TOSHIさん、私の理解が誤っていたら申し訳ありません。
「付録 カシミールの論文」では、カシミール力を古典電磁気学的に導く方法は記されているようですが、ファンデルワールス力(=ロンドン分散力)の方は、「古典電磁気学による電磁気的零点エネルギーの変化を調べることにより導くことが出来る」とだけ記されているようです。
<<追伸>>
>そこからカシミール力を計算したと記されていると理解いたしました。
は、
>同じ方法を当てはめてカシミール力を計算したと記されていると理解いたしました。
の誤りでした。申し訳御座いません。

  投稿者:TOSHI - 2008/03/11(Tue) 23:21  No.3534 
 どもTOSHIです。

>「古典電磁気学による電磁気的零点エネルギーの変化を調べることにより導くことが出来る」

 双極子にゆらぎが存在すると仮定すれば古典論でも似た式は出ますが,そもそも古典的には安定な点=零点ではゆらぎは存在しませんね。

                   TOSHI

  投稿者:凡人 - 2008/03/11(Tue) 23:42  No.3535 
TOSHIさん
>そもそも古典的には安定な点=零点ではゆらぎは存在しませんね。
につきましては、仰るとおりです。
私の読み取り方が誤っているかもしれないと思いました。
「カシミール力を古典電磁気学的に導く方法」に何かヒントがあるかもしれないので、さしあたり、そちらを勉強してみたいと思います。
<<追伸>>
>「古典電磁気学による電磁気的零点エネルギーの変化を調べることにより導くことが出来る」
というのは、「付録 カシミール」の冒頭の部分に、原子または分子間の距離が大きいときの極限の場合であるという旨が記されていました。大変申し訳御座いません。