EMANの物理学 過去ログ No.3356 〜

 ● 無題

  投稿者:taka - 2008/02/13(Wed) 02:07  No.3356 
はじめまして。
低レベルな話で恐縮なんですが、疑問に思っていることがあります。
ニュートン力学なんですが、孤立系(外力0)の2質点系で、
内力は作用反作用の関係にあるとします。
このとき、運動量が保存するのは運動方程式から明確ですが、
運動エネルギーだけでは当然保存しません。
で、(内力が特定の条件を満たすときは)ポテンシャルを定義できて、
運動エネルギーとポテンシャルの和(=力学的エネルギー)が保存する、とできる、と理解しています。
ところが、高校物理で、2物体の衝突では特別な場合を除いて力学的エネルギーが減少し、
それは熱エネルギーになる、と書いてあります。
ここで言っている力学的エネルギーは運動エネルギーだけであり、
ちゃんとポテンシャルを考えると力学的エネルギーは減少しておらず、よって熱エネルギーは
発生しない、とならないでしょうか?
最初は解釈の違いだけかと思ったんですが、熱が発生するか
どうかは解釈の違いでは埋められなさそうです。
つまり、ポテンシャルを考えると熱は出なかったことになり、
ポテンシャルを考えないと熱が出たことになってしまうことに
ならないでしょうか?
何か僕が勘違いしてるのでしょうか?
長文すみません。

  投稿者:taka - 2008/02/13(Wed) 03:20  No.3357 
読み返したら自己紹介もなく失礼だったので。。

物理学科を卒業して10年以上経った社会人ですが、
当サイトを見て再度勉強してみたくなり、
ちまちま力学から勉強しています。

のんびりやっているのでいろいろ考えれて
いいのですが、聞ける人がいないのが難点です。

お力を貸して頂けると幸いです。

  投稿者:EMAN - 2008/02/13(Wed) 10:52  No.3359 
 takaさん、談話室へようこそー。 歓迎します。

> 当サイトを見て再度勉強してみたくなり、

 ここ、嬉しいですわあ。

 多分、次のように考えればすっきりするかも知れません。


(1) 高校物理の教科書
 2質点ではなく、2物体と書かれている事に注意。
 ビリヤード球やサッカーボールなどを想定している。
 つまり、物体間のポテンシャルなどは
多分、考慮から外されている上に、
構成粒子間のミクロな運動エネルギーや
ポテンシャルなども
目に見えないものとして扱われている。

 マクロな力学的エネルギーの減少が
熱エネルギーになると考えるのは正しい。


(2) 熱エネルギーとは。
 ちょっと検索してみたところ、どうやら、
ミクロな粒子の運動エネルギーのことだという説明が
意外に多いようである。
 しかし実際は、ミクロな粒子の
「運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの総和」である。
 これ大事。

 もう少し正しく言えば、
「重心系から見た場合の」と付けないといけないけれど。


(3) 2質点系の場合
 もう説明は必要ないかも知れないけれど、
熱エネルギーは多数の粒子の集まりに適用する概念なので、
2質点系に当てはめるのは無理がある。
 当てはめてもいいけれど、その場合、
重心系から見た力学的エネルギーと
熱エネルギーの区別は無くなる。


 こんなんでヒントになるでしょうか。

  投稿者:TOSHI - 2008/02/13(Wed) 11:02  No.3360 
 どもtakaさん。TOSHIと申します。

 高さhのビルの上から石を落として石が地面(地球)に衝突して,はずむことなく,結局は止まった(めりこんだ)場合を考えてみたらどうですか?

 石の質量をmとして石と地球の間の力=重力は作用反作用の法則を満足する万有引力ですから,これは内力と考えてもいいですよね。

 衝突までは力学的エネルギーは(1/2)mv^2+mgz=mghで保存していますが,衝突するとv=0,z=0で全部消滅して熱になるはずです。

 だから内力の位置エネルギーも込みで衝突を考える必要があるように見えますが,実は衝突の瞬間というのは両者の位置はまったく同じですから,この場合はz=0なので,衝突の瞬間は(1/2)mv^2=mghの運動エネルギーだけが消滅しています。

 mgzだと衝突の際の衝突する両者の同じ位置z=0 では内力の位置」エネルギーはゼロですが,厳密な万有引力の位置エネルギーGMm/rだと同じ位置というのはr=0 なので∞になりますがこれはどう解釈しますか?

                   TOSHI


  投稿者:sym - 2008/02/13(Wed) 12:16  No.3363 
takaさん、はじめまして。
勝手な回答ばかりしているsymです。

まじめな回答は難しそうなので、不まじめに答えさせてください。
少しでも参考にならば幸いです。

ご存知だと思いますが、実は、2質点系(2粒子系)という考え方にトリックがあります。
粒子は構造を持ち、そのモデルをどう取るかによって、計算結果が変わってきます。

内部構造を考えなくてよい場合。
この場合は、もちろん、
2粒子間に働く力は保存力です。

内部構造を考えなくてはならない場合。
(つまり、保存力に見えないとき)
原理的には内部構造を含めて定式化すれば、
「熱」は現れず、
すべては(電磁力なので)結局、
この系に働く力は保存力であり、
このポテンシャルを考えることができます。

しかし、
粒子を構成する原子の運動を見ようとせず、
原子の極微の運動を粗視化すると、
それがつまり熱運動で、粗視化したために、
ポテンシャルはぼやけて見えなくなってしまいます。


すべては説明できないので、疑問点とずれているかも
知れませんが、とりあえず、こんな感じです。
計算したことがあるわけではないので、かなり不まじめな答えですね。
まじめな答えが(書かれている良い本が)あれば是非みてみたいです。
しっかりした力学の本にはちゃんと書いてあるような気もしますが、難しいような気もします。

  投稿者:TOSHI - 2008/02/13(Wed) 13:10  No.3364 
PS:引力なのでGMm/rじゃなくて−GMm/rでしたね、地球だと地球半径Rがあるのでr=(R+z)ですから同じ位置でr=0 じゃないので∞にはなりませんが,本当の質点ならr=0で−∞ですね。

                     TOSHI

  投稿者:taka - 2008/02/13(Wed) 15:06  No.3366 
みなさん、ありがとうございました。
みなさんの意見を参考に、こう考えてみました。

マクロな物体を2質点で考えるモデルは、衝突以外の部分では妥当だが、衝突に関してはあまり妥当でない。
衝突中の運動を無視しているので、運動方程式から何かを言うことはできない。

実際のマクロな物体が衝突すると、物体内部の粒子の運動(重心のまわりの回転や、振動)が起こるが、
これをぼやかして熱エネルギーと扱うことができる。
(さらに言うと実際には音やら電磁派でエネルギーが飛んでいったりもするのかも知れませんが)

先は長いので、こんなところで納得することにしました。

最終目標は場の量子論と一般相対論ですが(無理かなあ。。)、
次は学生時代に嫌いだった解析力学をちゃんとやろうと思ってます。
またわからないことがあったら質問させてください。
(質問に答えたり議論に参加したりするのは無理そうなので。。)

  投稿者:sym - 2008/02/13(Wed) 16:45  No.3368 
いま考えている2粒子系の運動方程式がどうなるか、
ちょっとだけ考えてみました。

粒子1の質量と加速度をm1,a1
粒子2の質量と加速度をm2,a2
とすると運動方程式は、

m1a1+m2a2=f

となります。ここでfは関数ではなくて、
エネルギーの散逸を示すパラメータのようなものだと考えます。

弾性衝突の場合は、
もちろん、f=0です。

非弾性衝突の場合は、
たとえば粒子がt=0、x=0で衝突すると約束したとき、
その点でのみf≠0となるデルタ関数のようなものだと考えます。
積分すると、要するに、これが熱エネルギーを表す項になります。

ぱっと見るとfはただの外力のようです。
普通の外力と異なるのは、(たぶん)初期条件を入れないと、
fが決まらないというところです。
何らかの条件を入れて考えれば、
もう少しfについて何かいえるかもしれません。
ただこれは、あまり役に立ちそうにない式ですね。


補足

先ほど保存力という言葉の使い方を間違えていたようです。すみません。
ポテンシャルが定義できる力を保存力と呼ぶと思っていたので、
電磁力は無条件に保存力だと思っていましたが、
ポテンシャルが時間変化する場合の力を保存力と呼ぶかどうか怪しい気がしてきました。
普通に書かれている定義に従うと保存力とは呼ばないようです。

  投稿者:TOSHI - 2008/02/13(Wed) 20:42  No.3370 
どもTOSHIです。
余計なことかもしれmせんが,m1a1+m2a2=fでデルタ関数だろうが何だろうがf+0だと作用反作用の法則が成り立たなくなり,弾性衝突でも非弾性衝突でも運動量が保存しませんけど,それでいいんでしょうか?

 衝突で運動エネルギーが保存しないのはいいですが,私的には運動量は保存した方がいいような気がします。
                 TOSHI


  投稿者:sym - 2008/02/13(Wed) 21:59  No.3373 
>TOSHIさん

コメント、ありがとうございます。

まず、弾性衝突の場合は、
f=0と書いてあるとおり、
運動量は保存すると考えています。

対して、非弾性衝突の場合は、
一般に、運動量は保存しないと考えています。
とくに、エネルギーが保存しない場合は、
運動量も必ず保存しないと考えています。
逆に運動量が保存しない場合でも、
(たとえば熱エネルギーを取り入れれば)
エネルギーを保存量として考えることができると思います。

運動量が保存しない衝突の例としては、
非常にやわらかい物体を考えれば十分です。
たしか、卵をそれの上に落としても絶対に割れない、
ゲル状の衝撃吸収剤があったかと思います。これは、
衝撃をすべて熱に変えているはずです。

粘性が十分に高い液体でも良いかもしれません。
ぜんぜん粒子ではなくなってきてますね、、、
やっぱり、こんなことは考えないほうが良いかもしれません。

  投稿者:TOSHI - 2008/02/13(Wed) 22:51  No.3374 
 どもTOSHIです。
 >symさん

 もちろん,運動量が保存しないことはいっぱいあります。たとえば統計力学で一般に相互作用を無視して弾性衝突しかしないという理想気体を構成する容器に閉じ込められた微視的分子全体のミクロカノニカルな分布は粒子数とエネルギーが一定の仮定の下で成立しますが,もちろん並進対称性がないし運動量や角運動量の保存は成立しませんね。
                    TOSHI
 

  投稿者:sym - 2008/02/14(Thu) 03:39  No.3376 
>TOSHIさん

何もいわれずに非弾性衝突と聞くと、
私の場合、衝突対象として原子を思い浮かべます。
このようなとき、運動量は必ず保存するし、
物理を考えるうえで作用反作用は絶対に必要ですね。
統計力学的な処方で巨視的物体の衝突を正当化する見当が
つかないのに変なことを考えても仕方がなかったかもしれません。

TOSHIさんの仰るとおりでした。
        sym

  投稿者:hirota - 2008/02/14(Thu) 10:32  No.3378 
やわらかい物体だろうが何だろうが、外力がなければ運動量は保存します。(ひょっとして、部分の運動は無視?)
エネルギーは熱に変わりますが、運動量はそのような変化はせず、外力で出入りするだけです。

  投稿者:sym - 2008/02/14(Thu) 11:30  No.3379 
>非弾性衝突
結局どこかにある支えを忘れていただけのようでした。
完全に間違いでした。。

  投稿者:TOSHI - 2008/02/14(Thu) 11:43  No.3380 
 ども,TOSHIです。

 >symさん

 この問題はかなり,深いようで私もトンデモに陥りそうな誤解を何度も繰り返したりしてかなり悩んだ思考体験の帰結で述べています。

 統計力学の話で運動量が保存しないのは,単に力が内力ばかりではなく系に働く外力があるからでしょう。つまり気体分子の入った容器に慣性があって,それを置いている床には摩擦があるということだと思います。

 例えば容器の中に分子が数個しかなくて,それらがある瞬間には偶然一斉に同じ向きで容器の1つの壁に衝突した場合,もし容器を置いた床が「つるつる=摩擦なし」だったら衝突は弾性か非弾性かわかりませんが運動量が保存されて,容器の質量は分子数個よりはるかに大きいとはいえ,全体として非常に小さいスピードで同じ向きに運動するのではないか,ということです。実際には分子数個だと非常に小さいけど,分子運動論で壁の圧力に相当するのと同じ大きさの床の摩擦力という外力の力積が働いていて動かないのだと思われます。

 卵と軟らかい物体の衝突も確かに微妙ですがクッションが衝撃を吸収するとしても衝突の瞬間だけはニュートンの法則が働いていると思います。その後はクッションの中がバネ(振動子)に似ているなら振動してあるいはこの振動が熱と同定されます。

 ボールが壁や地面に衝突して弾むと運動量が保存しないと見えるのも,壁や地面(地球)の慣性(質量)がはるかに大きいためで,例えばピッチャーの投げたボールがキャッチャーミットに吸い込まれて止まるのも実はそうした運動量が地球全体の運動量に移行するのでは,と思っています。

 私の場合,この問題を深く考えたのは20年くらい前にニフティのパソコン通信で,今は高エネ研で助手をしているらしい当時はただの学部生の物性が専門の某氏の質問で「原子による光のトムソン散乱と光と自由電子のコンプトン散乱の違い」に関するものに答えたという経緯からですかね。。。

 深いところではsymさんご存知のように素粒子レベルでは高エネルギーだとエネルギーも運動量も4元運動量として保存する必要があって,コンプトン散乱だと自由電子との衝突で4元運動量は保存します。ところがトムソン散乱だと一見保存しません。

 当時の質問は光子の原子との衝突が何故トムソン散乱であってコンプトン散乱にならないのか?というニュアンスでしたが,まあ原子によって一旦吸収されて放出されるのがトムソン散乱に属する過程です。放出まではタイムラグがあってそのときには吸収した運動量の向きなど「忘れて」いてどの向きに出るかわからないので保存しないのですね。

 そもそも内力だけなら4元運動量が保存される必要があるので,質量がゼロの1個の光子と質量がある粒子では吸収というプロセスは不可能であろうというだけです。

 まあ,電子+陽電子の慣性中心系の座標系で考えれば自明なように,くりこみで出てくる真空編極という仮想電子対過程でなくて,実過程なら4元運動量保存則によって対生成や対消滅で「1個の光子」が1つの「電子+陽電子」になるのは不可能で「2つ以上の光子」がなけれいけないというよくある話から思いついただけですけどね。。

 実際には原子には内部構造があって原子の場合はクーロン相互作用とか束縛ポテンシャルとかがあるので,何も外場のない自由粒子のように保存しなくてよい,だからコンプトン散乱を考える必要はない,ということだけだったのですが,光と原子を2体衝突と考えて,束縛ポテンシャルも内力と捉えることも可能なので,結局量子論の不確定性などを考えた仮想プロセスがなければかなり微妙な問題です。 

 自慢を兼ねて追い討ちをかけるようでごめんなさいね。。。
      
                 TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2008/02/14(Thu) 11:54  No.3381 
PS:ニフティの話,20年というのは勘違いで15年くらいでした?20年前はパソコン持ってもいないし通信もしていませんでした。どうでもいいことですが。。。
                     TOSHI

  投稿者:sym - 2008/02/14(Thu) 15:00  No.3384 
TOSHIさん、
お気遣い、ありがとうございます。

>トムソン散乱
場の量子論を使わなければならず、私にはまだまだ難しいです。わからないことだらけで、暗中模索といった感じです。

吸収っていうのは、フォノンが運動量を吸収すると考えてよいのでしょうか。そもそもフォノンの運動量が古典的対応物があるかどうかも知らなくてどう捉えて良いか、わからないんですが、、、

「吸収」が普通の意味での吸収ではないような気もしてきました。

>追い討ち
だいぶ効いてます(笑)
勉強してきます。

  投稿者:hirota - 2008/02/14(Thu) 16:14  No.3385 
>トムソン散乱
元々は古典論の話じゃないんですか?
「古典的電磁波で自由電子が振動して、振動する電子が電磁波を放出する」なんて話だと、光子の運動量など出てきませんが。

  投稿者:TOSHI - 2008/02/14(Thu) 16:45  No.3386 
 どもTOSHIです。

>「古典的電磁波で自由電子が振動して、振動する電子が電磁波を放出する」なんて話だと、光子の運動量など出てきませんが。

 うん。量子論でなく古典論だとコンプトン散乱はおそらくnないし粒子の話と波動の話を一緒にしたりできないでしょう。電磁波の運動量など真剣に考える必要もないでしょうし。。。
                  TOSHI

  投稿者:taka - 2008/02/14(Thu) 18:13  No.3387 
いつのまにか難しい話になってますね。
話を戻してしまいますが、
こんな風に考えたのですがどうでしょうか。
(電磁波も量子力学も考慮から外してます)

高校物理の本
「二物体の衝突では、運動量は保存するが、力学的エネルギーは
弾性衝突(=衝突前後で相対速度が同じ)の場合は保存し、
そうでない場合は減少する」

前の投稿では、衝突の間の運動を無視しているので運動方程式を
使って何かを言う事はできない、と考えたのですが、
だったらなぜ運動量は保存するとなるのかが不明でした。

そこで3質点のモデルを考えてみました。

質点Xと質点Yは引力でお互いにクルクル回っています。
質点Xと質点Yの重心は、最初は静止しているとします。

また、別の質点Aがあり、AとX、AとYは相対距離がある値d
以下になると急激に大きくなる斥力が働くとします。
ポテンシャルで表すと、相対距離がd以上の部分は0で、dより
小さくなるにつれて急激に大きくなるグラフです。

ここでAが等速運動でやってきて、X-Yに接近する場合を考えます。
斥力が働く範囲内に到達すると、A、X、Yは複雑な運動をしますが、
最終的にAはまた等速度で離れていき、X-Yはまたお互いをクルクル
回る状態になるでしょう。
ただしX-Yの重心は等速運動になるでしょう。
(もちろんXが飛んでいってしまうケースなどもあるかもしれませんが、それは考えないでおきます)

ここで運動方程式に従っていたならば、
力学的エネルギー = A,X,Yの運動エネルギーの和 + それぞれの間のポテンシャルの和
= A,X,Yの運動エネルギーの和 + XとYのポテンシャル
は衝突前後で保存しています。
(※AとX、AとYの間のポテンシャルはdより離れると0)
全運動量 = A,X,Yの運動量の和
も同様に保存します。

ここでマクロな観察者を考えます。
マクロな観察者はX-Yを1つの物体と捉えていて、その重心を
見ています。
Aはそれだけで1つの物体と見ています。

マクロな観察者は
力学的エネルギー = Aの運動エネルギー + X-Yの重心の運動エネルギー + AとX-Yのポテンシャル
= Aの運動エネルギー + X-Yの重心の運動エネルギー
全運動量 = Aの運動量 + X-Yの重心の運動量
と捉えているとします。(ここが微妙ですが。。)

すると、マクロな観察者から見た力学的エネルギーは、
大抵の場合は減少します。
XとYとの間のポテンシャルが見えていないし、
Xの運動エネルギー + Yの運動エネルギー と
X-Yの重心の運動エネルギーが異なるからです。
(後者はちょっと自信ないですが)

さて、マクロな観察者にとっての運動量は保存するのか?
これが保存することが示せれば、大分納得いくのですが。

もう1つ、弾性衝突の条件「衝突前後で相対速度が同じ」
(Aと、X-Yの重心の相対速度になるのか?)と、
マクロな観察者の力学的エネルギーが保存する条件が
同じなのか。

ここからは計算しないとわからなそうです。
自分でも計算してみますが、
もし計算するまでもなく示せるのであれば、教えてもらえると
うれしいです。
もちろん全然間違っているという指摘も歓迎です。


投稿直前に気付いたのですが、
弾性衝突の条件=「衝突前後で相対速度が同じ」
これであってましたっけ?

  投稿者:taka - 2008/02/14(Thu) 18:37  No.3388 
自己レスですが、

>投稿直前に気付いたのですが、
>弾性衝突の条件=「衝突前後で相対速度が同じ」
>これであってましたっけ?

これは1次元の場合だけっぽいですね。
3次元だとどうなるんだろう。
結局力学的エネルギーが保存するとした場合の
関係式を変形して弾性衝突の条件にしてるだけなのかな。

  投稿者:kara - 2008/02/14(Thu) 18:51  No.3389 
takaさん。

はじめまして。こんばんわ。

運動量は、運動エネルギーと違って、向きのあるベクトル量なので、くるくるまわってるXとYの相対運動の分のそれぞれの運動量は、打ち消しあって消えるので、結局、全運動量は重心運動の運動量になって、マクロな観察者から見ても運動量は保存することになると思います。

弾性衝突の条件は、一般に、それぞれのかたまりについて全運動から重心運動を差っ引いた運動の運動エネルギー(回転や振動)やポテンシャル(振動や変形?)が衝突前後で同じになることだと思います。

>結局力学的エネルギーが保存するとした場合の
関係式を変形して弾性衝突の条件にしてるだけなのかな。

そういうふうにもとらえられると思います。

  投稿者:kara - 2008/02/14(Thu) 19:00  No.3390 
すいません、ちょっと誤解を招きそうな書き方をしてしまったので、訂正します。

全運動から重心運動を差っ引いた運動の運動エネルギー(回転や振動)やポテンシャル(振動や変形?)が衝突前後で同じになること

は、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーそれぞれが、ではなく、その和が、ということです。

  投稿者:hirota - 2008/02/14(Thu) 19:11  No.3391 
運動量保存則と作用反作用法則は同じものですから、ポテンシャルが働いてる物体間および衝突の作用反作用が観測できるなら、運動量保存が観測できます。
>衝突前後で相対速度が同じ
「相対速度の絶対値」の意味なら、その通りです。

  投稿者:大学生A - 2008/02/14(Thu) 20:11  No.3392 
>運動量保存則と作用反作用法則は同じものですから

目から鱗っス。

  投稿者:taka - 2008/02/14(Thu) 21:43  No.3393 
みなさん、レスありがとうございます。

>大学生Aさん
複数の質点のそれぞれの運動方程式の、左辺同士、右辺同士を
足して見るとわかりますよ。

みなさんのおかげでついに理解しました。

まず、X-Yの重心の運動量は、重心の定義から計算して
Xの運動量 + Yの運動量 と等しいことがわかりました。

衝突前後でのAの運動量変化
= - (Xの運動量変化 + Yの運動量変化)
= - X-Yの重心の運動量変化
となり、マクロの立場でも運動量は保存する。

言い換えると、
(Xの運動量 + Yの運動量)

X-Yの重心の運動量
と直結してるため、ずれようがない。

ところがエネルギーに関しては、
X-Yの重心の運動エネルギー

(Xの運動エネルギー+Yの運動エネルギー+XYのポテンシャル)
は、前者を同じにする後者が複数(というか無限に)存在する。
たとえばX-Yの重心が静止状態で
XとYの重心周りの回転速度をあげても
やはり重心は静止状態になる。
(ちょっとここは計算で確かめたいとこですが)

マクロな観測者はこの分のエネルギーを見ていないので、
力学的エネルギーが減少したように見えるが、
その差はX、Yの重心まわりの運動エネルギー、ポテンシャルの合計
の変化に等しい。

X、Yの重心まわりの運動エネルギー、ポテンシャルの合計を
熱エネルギー(あるいは内部エネルギー)と呼ぶなら、
マクロな観察者は、
「力学的エネルギーの減少分はX-Yの熱エネルギーの増加分に
等しい(前者が後者に転化した)」
という言い方(解釈)ができる。
(Aの方も多質点にすれば、こちらの熱エネルギーにも
分配される)

よって解釈を変えてるだけで、どこにも矛盾やごまかしはない。

どうでしょう?

  投稿者:kara - 2008/02/15(Fri) 00:15  No.3397 
>どうでしょう?

僕には、問題ないように思います。
質点が2つ3つ程度だと、熱という言葉がしっくりこないですが、統計力学的な内部自由度数になれば、違う種類のエネルギー形態に見えてくるということですね。

  投稿者:taka - 2008/02/15(Fri) 00:24  No.3398 
karaさん、レスありがとうございます。
ようやくすっきりしました。

  投稿者:hirota - 2008/02/15(Fri) 14:56  No.3403 
>弾性衝突
自分で書いたことが正しいか気になったから、ちょいと証明。
2質点の質量を m(a),m(b) 衝突前の速度ベクトルを V(1),V(1)+ΔV(1) 衝突後を V(2),V(2)+ΔV(2) とすると、
衝突前運動量 = m(a)V(1) + m(b)( V(1)+ΔV(1) )
衝突後運動量 = m(a)V(2) + m(b)( V(2)+ΔV(2) )
運動量保存は
 m(a)( V(1) - V(2) ) + m(b)( V(1)+ΔV(1) - V(2)-ΔV(2) ) = 0
エネルギー保存は
 m(a)( V(1)^2 - V(2)^2 ) + m(b)( |V(1)+ΔV(1)|^2 - |V(2)+ΔV(2)|^2 ) = 0
これから ( m(a) + m(b) )(エネルギー保存式) - ( 衝突前運動量 + 衝突後運動量 )・(運動量保存式) を計算すると、
 m(a)m(b)( ΔV(1)^2 - ΔV(2)^2 ) = 0
すなわち、|ΔV(1)| = |ΔV(2)|

  投稿者:TOSHI - 2008/02/17(Sun) 13:05  No.3417 
 どもTOSHIです。
>symさん。。

>吸収っていうのは、フォノンが運動量を吸収すると考えてよいのでしょうか。そもそもフォノンの運動量が古典的対応物があるかどうかも知らなくてどう捉えて良いか、わからないんですが、、、

 だいぶん,間があきましたが,いや.フォトン=「光子」の話に急にフォノン=「音子」が出てきて,おっしゃることの意味がよくわからなかったので。。。

 フォノンというのが古典論の格子振動(latttice vibration)を量子化した普通の意味だとすると前発言のクッションが運動量を吸収することかなと思いました。。

 「クッション=ばね」はその弾性力によって運動量を受け止めると,このあとはクッションが単純な線型弾性体ならフックの法則でF=−kxで衝突したときの位置xと速度を初期条件として振動するでしょう。弾性力という外力が働くので以後,運動量は保存する必要なしです。。。

                      TOSHI