EMANの物理学 過去ログ No.3211 〜

 ● 超ひも理論についての素朴な質問

  投稿者:凡人 - 2008/01/07(Mon) 22:48  No.3211 
素朴な質問ですが、超ひも理論において、余剰次元(6次元)が小さく縮んでいるとすると、射影仮説と矛盾してしまうというような事は無いのでしょうか?
また、超ひも理論で、非局所的相関を厳密に表現する事は可能なのでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2008/01/08(Tue) 00:14  No.3212 
 この疑問が素朴かどうかさえ私には分からんのですが、
なぜ余剰次元が縮んでると射影仮説と矛盾するかも知れないと
考えるのでしょうか?

 それを聞いたところで、
私には答えられるとは思えないので、
黙っていた方がいいのかもしれませんけど、
質問形式で書き込まれると、答えなきゃいけないような
気になってしまうんですよ。

 で、もしこのまま誰もがスルーすると、事情に疎い第三者は
「あーこの掲示板は冷たそうなとこだなー」という
印象をもってしまうかも知れないし、
それはちょっと嫌なんだな。


 あと、もう一つの質問も、私には意味が分からないです。
 だったら黙ってろって?
 一応、冷たくしようとして無視してるんとは違うですよ、
というアピールです。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/08(Tue) 15:13  No.3214  <Home>
今年も宜しくお願いします。

粒子が、その正体が「ひも」だとしても、射影仮説(測定による波束の収縮)という量子論の公理には影響ないように思えます。「非局所的相関を厳密に表現する事」が、「ベルの不等式が成り立たない」ということに他ならないとすると、「ひも」を観測しようにも、観測装置では、ただの粒子として物理量が測定されるだけだと思います。

素粒子は「ひも」として観測はできないし「大きさの無い点」であるにしても、単なる前提にすぎないですよね。

特殊相対性理論と量子力学をミックスすると、場の量子論ができ、境界条件つきのヒモ力学を加えると、質量ゼロでスピン2のグラビトンが生まれちゃった。なので重力理論も生まれちゃった。「超対称性」も加えたらボソンだけでなくフェルミオンも記述できるようになった、でもこの現在の宇宙法則を記述したのではなく、超対称性が保たれていた誕生まもない頃の宇宙を記述したもの、というのが超ヒモ理論のおおまかな粗筋でしたよね。
<<追伸>>途中に、くりこみもありました。

ただの啓蒙書読みの、ただの感想ですが、間違ってたらどなたか教えてくだされば幸いです。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/08(Tue) 16:45  No.3215  <Home>
書き込みついでに思い出したのですが、佐藤文隆先生の「量子力学の身分」(現代思想12月号)に、ディラック方程式は、場の方程式であって、状態ベクトルの方程式ではない。結局、相対論的、多体粒子系の量子力学の方程式は今も存在しない、という記述を思い出しました。

そのことと凡人さんの言うことと、どうかかわってくるのだろうか。。。

「ひも」理論のボゾンひもは、場の方程式に従うのだから問題ないのかな。。

  投稿者:凡人 - 2008/01/08(Tue) 22:37  No.3218 
EMANさんとはっしー帝國さん。
少し大袈裟ですが、心温まるコメントを頂き、生きる希望(The hope of my life)が、体の中から湧き出(has emitted from my body.)してきました。有難うございました。

ところで、説明が不足していて申し訳ありませんでしたが、一つ目の質問は、超ひも理論において、余剰次元(6次元)が小さく縮んで(コンパクト化)いて、そこに素粒子が存在するとすると、素粒子が古典論的にしか振舞えないのではないかと素朴に考え、質問させて頂きました。
例えば、2重スリット実験において、あたかも一つの素粒子が2つのスリットを通ったかのような振る舞いが出来得ないのではないかと考えました。

二つ目の質問は、余剰次元がコンパクト化してしまっていると、素粒子が対発生した場合、それらのコンパクト化した余剰次元の状態同士が、非局所的に相関する事になると思うのですが、この事を超ひも理論が数学的に表現出来るのだろうかと考え、質問させて頂きました。

それと、はっしー帝國さんが、最後に仰った事と少し関連すると思うのですが、場の量子論でさえも、この辺について、数学的にうまく表現出来ていないのではないかと考え、その事も合わせて質問させて頂きたかったのですが、恐ろしくて(?)出来ませんでした。(という事で、今質問させて頂いております。)

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/08(Tue) 23:35  No.3219  <Home>
ただの啓蒙書読みの、ただの感想ですが、現実の自然は古典的ではなくて、現に量子的です。だからそれに合わせて思考すれば答えが出るのではないでしょうか。

余剰次元がコンパクト化しても何も関係ないのだと思います。

なぜなら、余剰次元空間がこの宇宙の空間の真ん中にあってその範囲に物質があるのではなく、物質の周りの場が余剰次元を含んだ次元をもっていると考えるのではないでしょうか。
つまり一つ一つの物体それ自体が余剰次元を伴って移動しているわけですね。
時空図上の物体の世界線、同時刻線だって、動いてる物体(系)の数だけあるではありませんか。

難しい事は解らないのですが、場の理論そのものは数学的に上手く行ってるのですね。佐藤隆文博士曰く、そもそもディラック方程式は、特殊相対論と量子力学を統合することを狙ったものだったのですが、出来たものは場(オペレーター)の方程式であって、多体粒子系の状態ベクトルで作ることが出来なかったということなのです。素粒子がうじゃうじゃして亜光速で運動している記述が作れなかったというだけだと思うのです。

ひもの場合は、時間方向と進行方向を除いた(26−2=24)次元の場(オペレーター)のひも方程式になるのだと思います。超ひもの場合は(10−2=8)次元の場(オペレーター)のひも方程式になるのではなかったでしたっけ。。。ちょっと不安ですが。

ひもの素材は、量子そのものではなくて、場の方程式にでてくる格子振動子でしたよね。。

…だったかな?

  投稿者:hirota - 2008/01/09(Wed) 16:17  No.3221 
コンパクト化した余剰次元に素粒子が存在するんじゃなくて、10次元時空のなかに素粒子が存在するんですから、6次元がコンパクト化して実質的に4次元時空に存在してるだけで、何も変わらないです。
二つ目の質問も、コンパクト化した余剰次元は自由度がないから、ほとんど状態に関係なく、4次元時空内の状態だけです。
結局、余剰次元の構造が物理法則の定数を決めてるだけで、動かず影響せず、でしょう。

  投稿者:凡人 - 2008/01/10(Thu) 21:49  No.3223 
はっしー帝國さん、hirotaさん。つまりこういう事でしょうか?

(1) 超ひも理論は、それ自体としては、量子の状態関数の収縮や非局所的相関を扱うような分野(例えば、量子暗号化や量子コンピュータ等の分野)では、全く役に立たない。
(2) 超ひも理論は、量子力学を理論的基底にしていたとしても、素粒子とそれに係わる力を粒子的にしか記述出来ない為、量子的に記述しなければならない場合は、従来どおり、量子力学に頼る外ない。
(3) したがって、超ひも理論はこの意味で、それ自体としては、森羅万象の理論にはなり得ず、超ひも理論と量子力学を組み合わせを行う事によって、初めてそのようなものになり得る。

とするならば、以下の文書等で示されている、超ひも理論と量子力学を組み合わせるより、ボーム力学を組み合わせた方が、余剰次元がコンパクト化している可能性を考慮すると、納得しやすいような気がしますが、いかがでしょうか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%A0%E3%82%8C%E3%81%9F%E5%A4%89%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96
http://en.wikipedia.org/wiki/Bohm_interpretation

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/10(Thu) 23:06  No.3224  <Home>
えー?
>超ひも理論は、それ自体としては、…(中略)…超ひも理論と量子力学を組み合わせを行う事によって、初めてそのようなものになり得る。

これはちがうと思いますョー。

ホログラフィー原理に従うと、クオークの世界には重力がない、しかし一つ次元を増やすと超ひもと重力がうまれるというやつです。球の中は超ヒモ理論、球の表面は量子色力学の世界でしたよね。南部博士のハドロンの研究に、重力(当時は正体不明)という邪魔者が発生してしまってひも理論を挫折したんではなかったでしたっけ?

素粒子と超ひもは物理情報として等価なのですよ。

次元を減らすという意味で「余剰次元がコンパクト化してる」と解釈してるのであれば、量子(→素粒子)に等価と見なければならないと思います。

ところで、ボームのパイロットウエイブは何に変わるのでしょうね。。。
(→ 格子振動子をつなぐバネかな? な? ななななな?)

凡人さん、もう少し啓蒙書であっても丁寧に読解した方がいいかも。
ちょっとトンチンカンな解釈が目立つのですが。。。
でもその積極さは評価できますけどね。(ん?)

  投稿者:凡人 - 2008/01/11(Fri) 07:37  No.3225 
はっしー帝國さん、つまり、私の(1)、(2)、(3)の仮定が全て誤っているという事でしょうか?

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/11(Fri) 11:36  No.3227  <Home>
私の「これはちがうと思いますョー。」「トンチンカンな解釈」について釈明しますと、理論に対する視点が変ではないか?ということだったのです。つまり“話”“物語”“筋書き”としてです。

(1)超ひも理論は、…量子の状態関数の収縮や非局所的相関を扱うような分野では全く役に立たない。
→ 理論そのものが役に立つかといえば、「役に立たない」かも、だって超ひも理論は力の統一理論という意味で究極理論ですからね。いまの段階では、量子通信に超ひも理論を採用している人はいるのかなぁ〜?まだ未知なせかいですからね。
そういう意味で凡人さんは正しいの“かも”。

(2)(3)超ひも理論は…量子的に記述しなければならない場合は、従来どおり、量子力学に頼る外ない…
→素粒子と超ひもは物理情報として等価ということで、超ひも理論は(相対論的)量子力学そのものではないでしょうか。

なので、「私の(1)、(2)、(3)の仮定が全て誤っている」という意味じゃなくて、その“話”というか“筋書き”は、ちがうんでは?という事なのです。

  投稿者:hirota - 2008/01/11(Fri) 17:04  No.3228 
「超ひも理論は、量子力学を理論的基底にして・・・」と書いてるからには、超ひも理論では量子力学がすべて成り立ってるんですよ。
それなのに「超ひも理論と量子力学を組み合わせる」なんて言葉が出てくる理由が分からない。
ようするに、正しい仮定と整合する話を書いてない。ということですね。
どちらにせよ、超ひも理論は素材として「ひも」を量子力学で扱うだけなので、「ひも」を情報担体として使う量子コンピュータを作るのでない限り、その分野で超ひも理論を使う理由などないでしょう。

  投稿者:凡人 - 2008/01/12(Sat) 09:21  No.3229 
hirotaさん、はっしー帝國さん、EMANさん。
>「超ひも理論は、量子力学を理論的基底にして・・・」と書いてるからには、超ひも理論では量子力学がすべて成り立ってるんですよ。
どうやら私が「トンチンカンな解釈」をしていたようです。大変申し訳ありませんでした。

<<追伸>>
はっしー帝國さん
>凡人さん、もう少し啓蒙書であっても丁寧に読解した方がいいかも。
私が超ひも理論における、コンパクト化した余剰次元の量子力学的振る舞いをイメージする為に役に立つと思われる「啓蒙書」と、その箇所をご存知でしたら、どうかお教え下さいませんでしょうか。
因みに、私の現在の手持ちの超ひも理論関連の啓蒙書は、『エレガントな宇宙』、『超ひも理論とはなにか』、『はじめての超ひも理論』、『ゼロから学ぶ超ひも理論』です。

<<さらに追伸>>
手持ちの啓蒙書を丁寧に解読していたところ、川合光さんの『はじめての超ひも理論』のP208に、
>Dブレーンは、超ひもの力学の古典論的な解として導き出されたものです。
と記されているのを発見しました。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/12(Sat) 23:51  No.3230  <Home>
>コンパクト化した余剰次元の量子力学的振る舞いをイメージする為に役に立つと思われる「啓蒙書」
、について凡人さんにお勧めは、竹内薫さんの「次元の秘密 自然単位系からDブレーンまで」ですね。「ゼロから学ぶ超ひも理論」と重なる部分が多いし、さらに深く学ぶのにいいテキストだと思います。『§15孫悟空の対称性』、『§16大きいことは小さいことだ?』辺りですかね。

初めて読んだとき私には難しいと感じました。だけど得るものは大きいと思います。傑作だとおもいます。

「エレガント」の第8章「目に見えない次元がたくさんある」も解り安いのではないでしょうか。185pの量子泡のイメージが、カラビ−ヤウ空間に洗練?されていく過程がわかるかも。

「量子力学的振る舞い」ということを「不確定性」だと解釈していただければよいかと思います。

「古典論的な解」についてですが、「はじめての超ひも理論」はもってないのですが、「ゼロから」の114pからの内容に関係あるのではないでしょうか?はじめはヒモの端に電荷がくっ付いていたけど、Dブレーンを付けることによって電流が保存できるようになった。そして電荷というものを一般化した、というところでしょうか。ブレーンが一枚あると電磁場を意味するということです。

  投稿者:凡人 - 2008/01/13(Sun) 09:25  No.3231 
竹内薫さんの『次元の秘密 自然単位系からDブレーンまで』は、読んでおりませんでした。大変失礼いたしました。

>「量子力学的振る舞い」ということを「不確定性」だと解釈していただければよいかと思います。
ここで用いている、「量子力学的振る舞い」という言葉は、「状態関数の収縮」、「非局所的相関」、「不確定性」の三つを指しています。

>「古典論的な解」についてですが、「はじめての超ひも理論」はもってないのですが、「ゼロから」の114pからの内容に関係あるのではないでしょうか?
についてはよく分かりませんが、
>はじめはヒモの端に電荷がくっ付いていたけど、Dブレーンを付けることによって電流が保存できるようになった。そして電荷というものを一般化した、というところでしょうか。ブレーンが一枚あると電磁場を意味するという事です。
については、竹内薫さんの『超ひも理論とはなにか』のP229でも、強い力を表現するカラー荷(赤荷、青荷、黄荷?)の為に3枚、弱い力を表現するウィーク荷(W荷、Z荷?)の為に2枚のDブレーンが、それぞれ空間に配置されるような旨が記されていましたですね。

そういえば、川合光さんの『はじめての超ひも理論』に紹介されていた、川合光さんらが提唱している「IKKTモデル」というのは、行列を基にした理論なので、分かりやすいような気がしました。
因みに、「IKKTモデル」は、川合光さんによれば、4次元空間の「クオーク間の強い力を表す格子ゲージ理論」(格子QCD理論?)を10次元空間に「ほとんどそのまま」拡張したものだとの事です。
また、『はじめての超ひも理論』には、故湯川秀樹博士の「素領域」論の復活の可能性なども記されており、結構面白いです。

<<追伸>>
はっしー帝國さん
>「古典論的な解」についてですが、「はじめての超ひも理論」はもってないのですが、「ゼロから」の114pからの内容に関係あるのではないでしょうか?
についてですが、Dブレーンは古典論的、超ひもは量子力学的に振舞うので、「保存則みたいなものがうまくい」くようになるという事は考えられないでしょうか?

  投稿者:hirota - 2008/01/13(Sun) 16:14  No.3232 
「状態関数の収縮」って、量子力学に入ってるのかな?
単なる解釈の問題とも、基本的には量子力学に従うけど実験技術の不足で未解明な部分を実用的な経験則のブラックボックスにぶち込んだだけとも思える。

  投稿者:凡人 - 2008/01/13(Sun) 17:21  No.3233 
>「状態関数の収縮」って、量子力学に入ってるのかな?
「状態(=波動)関数の収縮」は、ヒルベルト空間に於ける状態ベクトルのユニタリー発展で記述出来ないという意味では、量子力学に入っていないともいえますが、コペンハーゲン解釈に基く量子力学を採用する限り、量子論的観測において、「状態関数の収縮」(射影仮説)を仮定しなければ、観測結果が一意の固有状態に決定される事を、整合的に説明出来得ないという意味では、量子力学に取り入れざるを得ないと思っております。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E5%8B%95%E9%96%A2%E6%95%B0
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E8%A7%A3%E9%87%88

>単なる解釈の問題とも、基本的には量子力学に従うけど実験技術の不足で未解明な部分を実用的な経験則のブラックボックスにぶち込んだだけとも思える。
超ひも理論の量子論的解釈法について疑問に思っているだけですので、どうかご容赦をお願いします。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/13(Sun) 20:40  No.3234  <Home>
実在論支持派の凡人さんにうれしい知らせが。。。
竹内薫さんの「よくわかる量子論の基本と仕組み」114pにボーム理論の相対論的拡張がボーム自身で行われた、と記載されていました。

また115pにはボームの方程式で、シュレディンガー方程式もディラック方程式も扱えると書かれています。

ちゃんと昔の自分は、本に赤線を引いていました。

多少微妙な問題も残っているようで、将来ボーム流と通常の定式化との間で、違う結果を予測する未知の実験が提案されるかもしれない、ということです。

問題は、そこがネックになってボーム理論と超ひもは物理情報として等価か?ということですね。“問題ない”となればいいけど。

ということで、本質的には、
>「量子力学的振る舞い」ということを「不確定性」だと解釈していただければよいかと思います。
といえるのではないでしょうか。

不確定性では、局所的な位置を特定できないけど、範囲を広くすればするほど、その形が見えて来て、不確定性も薄れていきますよね。そもそも量子状態とは観測装置とワンセットで初めて成立できる概念なのですから、装置スッポリ囲んで、ようやく相関が出てくるものが、「非局所的相関」というわけではないでしょうか。
あくまで「相関」性が高いということなので確率的な広がりは多少でもあるのだと思いますョ。

すいません、ただの読書感想文でした。。。

  投稿者:凡人 - 2008/01/13(Sun) 23:08  No.3235 
ツイッターベヴェーグンク派(=確率派?)のはっしー帝國さん
竹内薫さんの『よくわかる最新量子論の基本と仕組み』の件、大変有難うございました。

>多少微妙な問題も残っているようで、将来ボーム流と通常の定式化との間で、違う結果を予測する未知の実験が提案されるかもしれない、ということです。
私の記憶が間違っていなければ、ボーム力学では、量子ポテンシャルを導出する際に、WKB近似で通常切り捨てられるはずの項を温存しているというような話があったと思うので、その辺が、エネルギーが高くなって来た時に効いてくるというような事が有り得るかもしれませんですね。
ボーム力学版超ひも理論というのがもし完成したとしたら、面白い事になるかもしれないですね。

>あくまで「相関」性が高いということなので確率的な広がりは多少でもあるのだと思いますョ。
アスペの実験の様に、結果として、対発生した光量子の偏光角の相対角度を測定する場合はどうなんでしょうか?
http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/bell.html

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/14(Mon) 01:14  No.3236  <Home>
私はドゥブロ〜イ、とボぉ〜ム、とアイ〜ンシュータイ〜ンが好〜きな〜ので〜す。

ボーム、ボーアぁ、ボーズ ボルン。ボーム3段活用。

>アスペの実験の様に、結果として、対発生した光量子の偏光角の相対角度を測定する場合はどうなんでしょうか?

これって、実験一発、一発で対がはっきり分かれるのじゃないですよね。いま清水明著「新版量子論の基礎 その本質のやさしい理解のために」第8章ベルの不等式を見ていますが、やはり統計確率的な傾向性をいうようですね。

詳しい事は、わからんです。

言える事は、観察装置が量子ポテンシャルに包まれているという事ですかね。

ぬぁ〜んちゃって。

  投稿者:凡人 - 2008/01/14(Mon) 20:30  No.3237 
はっしー帝國さん
>私はドゥブロ〜イ、とボぉ〜ム、とアイ〜ンシュータイ〜ンが好〜きな〜ので〜す。
失礼いたしました。

>これって、実験一発、一発で対がはっきり分かれるのじゃないですよね。いま清水明著「新版量子論の基礎 その本質のやさしい理解のために」第8章ベルの不等式を見ていますが、やはり統計確率的な傾向性をいうようですね。
細かい話しは省略しますが、『量子光学』(松岡正浩著、裳華房)のP191によると、
>アリスがある一つの光子を検出したときは,ボブは確率1でアリスの光子と直交した偏光の光子一つを検出する.
とされています。
間違っているかもしれませんが、私の考えでは、対発生した光量子の偏光は、観測した時点において100%直交しているコトになっているために、このようになるのではないかと思っています。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/15(Tue) 00:31  No.3239  <Home>
パウリの排他律はご存知でしょうか?スピンの符号が反対同士の2対の電子が一つの場所にいるのです。これを「量子もつれ」、あるいは「状態の重ね合わせ」、というそうです。

これにエネルギーを加えると、これが励起して、これで正反対の方向に2つの電子は飛ばされます。しかし、角運動量は保存されています。なのでEPR相関が高いのです。

各々の状態を単独では特定できない量子状態を「量子もつれ」というそうです。

ところで、本当に100%直行してるのでしょうか?角運動量に不確定性があるとしてもその時、その時の保存則はなりたつからなのでしょうか?
ということは、やはり「ふたつでひとつの量子状態」なのでしょうかね。

↓アンチョコサイト(^^;ゞ
http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/量子テレポテーション.htm

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/15(Tue) 00:49  No.3240  <Home>
では、一方の電子を観察する事で(演算子をかけること)もう一方の状態が決まる、もっといえば、一方を変化させれば、もう一方も変化する。なので量子状態をコピーできない、よって量子通信のセキュリティーに役立つ。。。これは角運動量保存則でどう説明つくのだろうか。。。

難しいですなぁ。

量子の概念からすると、空間なんつーものは幻にしか見えないのかもしれませんね。空間側からすると、量子ポテンシャルという実在しない遠隔操作的なもので全宇宙が包み込まれているのでしょうかね。これが宇宙すべてを飲み込んだ波動関数なるものなのかもしれませんね。凡さん。

  投稿者:凡人 - 2008/01/15(Tue) 21:41  No.3241 
>パウリの排他律はご存知でしょうか?スピンの符号が反対同士の2対の電子が一つの場所にいるのです。これを「量子もつれ」、あるいは「状態の重ね合わせ」、というそうです。
パウリの排他律は、簡単に言えば、複数のフェルミオンを「一つの場所」に重ね合わせる事は出来ない事だと理解しているのですが、いかがでしょうか?
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity224.html

>ところで、本当に100%直交してるのでしょうか?角運動量に不確定性があるとしてもその時、その時の保存則はなりたつからなのでしょうか?
光量子が対発生した場合の、それぞれの絶対偏光角度には不確定性があったとしても、相対偏光角度は、結果的には決定論的になるのではないかと思っています。
尚、このように結果するのは、「保存則」というよりは、「最小作用の法則」が成り立つからと言った方が分かりやすいのではないかと思っています。

そういえば、「保存則」とか「最小作用の法則」というのは、決定論的(=古典論的)な法則なのでしょうか?
そうだとすれば、川合光さんの『はじめての超ひも理論』P208の
>Dブレーンは、超ひもの力学の古典論的な解として導き出されたものです。
というのが納得しやすいのですが。

>空間側からすると、量子ポテンシャルという実在しない遠隔操作的なもので全宇宙が包み込まれているのでしょうかね。
『全体性と内蔵秩序』(デビッド・ボーム著、井上忠・伊藤笏康・佐野政博 訳、青土社)に記されている事を理解すれば、手がかりがつかめるかもしれませんね。
http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya1074.html

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/15(Tue) 22:29  No.3242  <Home>
>パウリの排他律は、簡単に言えば、複数のフェルミオンを「一つの場所」に重ね合わせる事は出来ないと理解しているのですが、いかがでしょうか?
→ こちらのリンクの方が解り安いのでは
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k4housoku/pauri.htm

「複数のフェルミオンが云々」ではなくて、「1つの原子軌道に属する2つの電子は電子の量子状態を決める4つの量子数の全部を共通にはもちえない」ということじゃないでしょうか。量子数(s,l,ml,ms)が、ある量子状態を指定する数のことですよね。ヘリウムの軌道上には電子の指定席が二つ用意されていますが、スピンの方向は逆向きですよね。ドブロイ波としてみると、二つの波の重ね合わせになります。ということは、波動関数的にも重ね合わせな訳です。それが軌道から飛び出していくという事は、ひとつのドブロイ波が二つに千切れて飛び出すのと同じ事ですよね。だから“血を分けた双子のリリーズ”みたいなもんではないでしょうか。だから互いに相関性が高いのだと思います。

>「保存則」というよりは、「最小作用の法則」が成り立つからと言った方が分かりやすいのではないかと思っています。

→ それはどんな具合に解り安いのですかね?

http://www.isis.ne.jp/mnn/senya/senya1074.html
ボーム、ボーア、ボルン、デビットボーイ、私の駄洒落の全てが含まれていますね。。。
→ 私はここを真似たわけではないぞぃ。

“血を分けた双子の”波動関数の片方を観測すると、もう片方は時空を超えて「決定的に」決まってしまう。片方が「丁」とでたら、もう片方は「半」に決まっているというように見るわけですね。でも丁といっても1,3,5のどれかは解らない、半といっても2,4,6のどれか解らない、これ不確定性ですよね。

量子ポテンシャル恐るべし!

でももう片方が自分に無いものを持っているとするならば当たり前(田のクラッカー)のような気がしますね。

あ!明男さんのネタでしたっけ。。。

  投稿者:TOSHI - 2008/01/16(Wed) 10:15  No.3243 
 こんにちは。。TOSHIです。

 パウリの原理って,4つの量子数っていうよりもっと素朴なもんだと思いました。

 つまり同種粒子がたくさんあるような多体系で,その1つの粒子の座標とスピンの組をq=(r,s)として全部でN個あったら,系の波動関数はΨ(q1,q2,...,qN)で表わせますよね。

 そしてあるi番目とj番目を交換する演算ををP(i,j)とすると,2回やると元に戻るのでP(i,j)^2・Ψ=ΨなのでP(i,j)^2=1となるはずです。

 同種粒子は量子論ではどれがどれとかいう区別ができないのだから,もともと粒子を交換しても観測可能量である波動関数の絶対値の2乗には関係しないはずなので,高々位相が変わるだけだろうけど,同じペアを2回交換したら元に戻ること:P(i,j)^2=1を要求するなら,その共通の位相は全体で同じ定数位相の 0 か π (mod 2π)で位相因子は+1 か−1 のどちらかになるはずです。

 そこで,対称な種類:位相因子=+1をボーズ粒子,反対称な種類:位相因子=−1をフェルミ粒子と名づけて分類したら,位相因子=−1の方では,iとjの粒子交換で符号が変わるので,もしもi=jなら 0 になるので同じところに2つは入れないというのが排他原理でしょう。

 そういうものは量子統計ではフェルミ統計に従うし,場の理論では反交換関係に従うので,相対論での微視的因果律に矛盾しないのは自由粒子がクラインゴルドン方程式に従う粒子ではなくて,ディラック方程式に従う粒子の方ですから,それは代表的にはスピン1/2の電子や核子で全体としてはスピンが半奇数の粒子ということになりそれらが最初にフェルミ粒子だと名づけて分類した粒子の集合と一致するいうことでめでたしめでたしかな?。。。。

                 TOSHI

                     

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/17(Thu) 00:15  No.3244  <Home>
TOSHIさん、教えてくださり有難うございます。

パウリの排他律に、原子核を構成する陽子、中性子も従うのですね。ちょっと認識が浅かったです。原子核の中でも場所取りをしてるのでしょうか。。。

フェルミ−ディラック統計。。。う!よく知りません。
出直して勉強して参ります。

  投稿者:凡人 - 2008/01/17(Thu) 00:26  No.3245 
はっしー帝國さん
>「保存則」というよりは、「最小作用の法則」が成り立つからと言った方が分かりやすいのではないかと思っています。
については、光ポンピングにより、偏光方向が直交した光量子の対発生の瞬間を、自分なりにイメージした結果、そう思ったという事と、この場合、何の保存則が働くのかという事が良く分からなかったという事の両方です。

>“血を分けた双子の”波動関数の片方を観測すると、もう片方は時空を超えて「決定的に」決まってしまう。片方が「丁」とでたら、もう片方は「半」に決まっているというように見るわけですね。でも丁といっても1,3,5のどれかは解らない、半といっても2,4,6のどれか解らない、これ不確定性ですよね。
既に、
>光量子が対発生した場合の、それぞれの絶対偏光角度には不確定性があったとしても、相対偏光角度は、結果的には決定論的になるのではないかと思っています。
と述べさせていただいておりますが、非局所的相関というのは、差し当たり、対発生した量子の絶対的不確定性と相対的決定性が重なり合って起きている現象ではないかと思っております。

TOSHIさん、この度もご教示頂き、大変有難うございました。

<<追伸>>
はっしー帝國さん、以下をお読みになられていなければ、一読して下さるようお願いします。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E7%B8%AE%E9%80%80

<<さらに追伸>>
EMANさん、どうも申し訳ありませんでした。これで、一旦失礼させていただきます。

  投稿者:EMAN - 2008/01/17(Thu) 00:39  No.3246 
 さー、そろそろ地に足の着いた議論をして下さいよー。
 相対論の記事を新しく上げときましたからねー。
 地道に勉強しましょう。

 今回のは、
マクスウェル方程式からローレンツ変換を導くってやつです。

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/lorentz2.html

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/17(Thu) 15:33  No.3247 
EMANさん、こんにちは。

>>今回のは、
>>マクスウェル方程式からローレンツ変換を導くってやつです。

これこれ、これを待っていました!!
「趣味で相対論」にも、掲載されますか?

以下、ちょっと下手な説明ですが。。。

相対論は、「EMANの相対性理論」の冒頭
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/contents.html
にもあるように、古典的な力学と電磁気学との統一理論だと
思います。

一方、超ひも理論は、場の量子論(ゲージ場の量子論)と、
一般相対論(重力理論)との統一理論を目指しているものだ
と思います。

さらに、現在の場の量子論(ゲージ場の量子論)は、ヘルマ
ン・ワイル、ヤン・ミルズ、内山龍雄らのゲージ理論(それ
は、一般相対論が重力場を扱った幾何学的手法を、電磁場、
弱い力の場、強い力の場に応用して作られた理論)と、クラ
イン・ゴルドンやディラックに始まる相対論的量子力学(ヒ
ッグスなどのスカラー粒子と、レプトン、クォークなどの物
質粒子についての理論)との統一理論です。

要するに超ひも理論は、現代物理のオール・キャスト
・電磁場
・弱い力の場
・強い力の場
・ヒッグスなどのスカラー粒子
・レプトン、クォークなどの物質粒子
・重力場
の全てを、一つの理論で統一的に扱うことを狙って作られて
いる理論で、要は、後半生のアインシュタインが目指した統一
場理論(その手法は古典論)の夢を、量子論の手法で実現しよ
うとしている理論といえるでしょう。

まともな理論には、その理論が作られた目的・狙いがありま
す。

啓蒙書レベルでも、ブルーバックスあたりなら、そういう理
論が作られている目的・狙いというのものが書かれているはず
で、その理論が作られている目的・狙いを、まず把握すること
が大事ではないでしょうか?

なぜ、さまざまな理論が存在するか、ということも、宇宙や
ミクロなど自然現象が多様だから、と思います。

*解析力学、相対論、ゲージ理論、超ひも理論などの幾何学的
手法は、コンピュータ・グラフィックスなどにも応用できます
ね。

アインシュタイン

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/17(Thu) 16:14  No.3248 
ちょっと補足

>>要するに超ひも理論は、現代物理のオール・キャスト
>>・電磁場
>>・弱い力の場
>>・強い力の場
>>・ヒッグスなどのスカラー粒子
>>・レプトン、クォークなどの物質粒子
>>・重力場

この現代物理のオールキャストのうち、重力場以外のもの
は、特殊相対性理論と量子力学を基礎にした理論で扱うこと
ができます。しかし、重力場だけは、
・特殊相対性理論で扱うことができない(一般相対性理論が
必要だ)
・量子力学を取込んでいない
ということで、現代物理の問題点と思います。

  投稿者:ハーさんスーさん - 2008/01/18(Fri) 11:15  No.3251 
連投になりますが。。。

相対論についても、ニュートン力学および、マクスウェル電磁
気学を学ばないで、いきなり齧ると消化不良を起こすわけです、

超ひも理論については、たとえば、ミチオカクなどの著書を
読むと
・ヤンミルズ理論(ゲージ理論)
・相対論的量子力学
・一般相対論
という3つの理論についての話が出てくるので、これらを学ば
ないで、いきなり超ひも理論を齧っても、消化不良に陥りそう
です。

前述のように、現代の場の量子論(ゲージ場の量子論)では、
現代物理で知られている、いわゆる4つの力の場のうち、
・電磁場
・弱い力の場
・強い力の場
の3つのゲージ場を扱うことができます(これらのゲージ場を
記述する理論が、いわゆるヤンミルズ理論)。

現代のゲージ場の量子論の骨格は、ヤンミルズ理論で扱える、
これらの3種類のゲージ場と、相対論的量子力学の
・レプトン、クォークなどの物質粒子の場
・ヒッグスなどのスカラー粒子の場
との「相互作用」なのです。

この現代のゲージ場の量子論は、特殊相対性原理(ローレンツ
不変=ミンコフスキー時空)と量子力学(不確定性原理)を基
礎にしています。

しかし、現代のゲージ場の量子論では、
・一般相対性理論の重力場
を扱うことができません。
これは、一般相対性原理(4次元の一般座標不変=リーマン時
空)で表されるからです。

しかし、これを取り込まない限り、真の意味での「場の量子
論」の完成はできません。
それを目指しているのが「超ひも理論」というわけです。

だから、超ひも理論は特殊相対性理論と量子力学を、もともと
、含んでいます(純粋に、一般相対性理論と量子力学の統一を
めざしているのが、ループ量子重力理論などです)。

長くなりそうですが、最後に、ニュートンの古典力学と量子力
学との橋渡しとなるのが、「解析力学」ですが、マクスウェル
電磁力学+特殊相対性理論といった「場の古典論」と、量子電
磁気学(QED)、量子色力学(QCD)、GWS電弱理論などの「ゲー
ジ場の量子論」との橋渡となるのが、ヘルマン・ワイル、ヤン
ミルズなどの「ゲージ理論」です・
重力理論については、一般相対性理論などの古典論と、超ひも
理論やループ量子重力理論などの量子重力理論との橋渡をする
のは、ペンローズやアシュテカなどの理論と思います。

まあ、やはり、物理学も、基礎的なものを理解しながら勉強し
ましょう、ということです。

  投稿者:EMAN - 2008/01/18(Fri) 12:25  No.3253 
> 連投になりますが。。。

 誰に聞き返されてもいないのに、
同じような内容で連投するのはやめてほしい。

 その辺の主張はもう聞き飽きたんで。