EMANの物理学 過去ログ No.3201 〜

 ● 相対論の検証

  投稿者:ハーさんスーさん - 2007/12/29(Sat) 13:02  No.3201 
EMANさん、お久しぶりです。
年内は、いろいろと、お世話になりました。

ところで、「相対論の検証」の話、できれば、ニュートン力学
による計算方法も、付録かなんかで、載せてくれませんか?
よろしくお願いします。

私も、一介のIT技術者なのですが、ITのプログラムなんかと
同じで、物理学等の理論も、計算結果が現実の実験や観測によ
る結果と一致すれば、それで良いのでは、という感じですし、
また、そのことが応用やビジネスなどでは、重要とも思います
(有名な物理学者でも、ハイゼンベルクやホーキングなどは、
そんな考えのようですね)。

それはそうと、都会のITの世界は、「朝から晩まで」という感
じですよ。それが、良いのか、悪いのかな?
だから、休みなどは、パソコンなども離れて、山や海などに出
かけて自然を満喫するのが良いとも思います。

それでは。

  投稿者:EMAN - 2007/12/29(Sat) 14:17  No.3202 
お久しぶりです。 お元気でしたか?

> ところで、「相対論の検証」の話、できれば、ニュートン力学
による計算方法も、付録かなんかで、載せてくれませんか?

 本の方には無理ですよ。
 ページ的にも、時間的にも、能力的にも。
 でもサイトの方にはいずれ載せたいと思ってます。

 そろそろ執筆の副産物をサイトに
載せたいとも思ってるのですが、まだ難しいですね。
 サイトと本では微妙にスタンスが異なるので、
頭の中がごちゃごちゃになってしまいそう。
 無理せず、ペースを落とさせてもらうことにします。

> それはそうと、都会のITの世界は、「朝から晩まで」という感じですよ。
> それが、良いのか、悪いのかな?

 あー、はっきり悪いと思いますよ。
 人間らしくないわ。
 人間は物理したり、プログラム組んだり、
アニメ見たり、漫画描いたり、作曲したり、
色んなことをした方がいいと思うのです。

  投稿者:ハーさんスーさん - 2007/12/30(Sun) 11:23  No.3203 
EMANさん、どうもレス、ありがとうです。

>>あー、はっきり悪いと思いますよ。
>> 人間らしくないわ。

そのとおりですね。

ところで、「トンデモ」は、どの世界でもありますね?
IT業界でも、特に、経営者、管理者の人たちの「トンデモ」
というのが、多くて、タチが悪いですね。

それで、プロジェクトが「泥沼」になっていくケースが、多
いのでしょう。
それと、日本の社会は、理系人間、技術者の仕事が、あまり報
われない社会のような気もします。
これ以上、言うと愚痴になりますが。。。

日本のIT業界、科学技術、そして、経済は、これから、どうな
るのでしょう?

「趣味で相対論」、早く読みたいです。

  投稿者:hirota - 2008/01/17(Thu) 16:43  No.3249 
マクスウェル方程式からローレンツ変換を導くってやつを読みましたよー。
マクスウェル方程式から光速度が出るんだから、光速度一定からローレンツ変換を導いたら、それで「マクスウェル方程式からローレンツ変換」になると思ってたんですが、電磁場の変換もやってましたか。
でもポテンシャルを扱ったほうが簡単だったかも、と思いました。
そういえば、マクスウェル方程式から「 □ E = 0 」などを出して、□だけの変数変換をすると、あっというまにローレンツ変換が出ますね。たしかに「光速度一定からローレンツ変換」より簡単。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/17(Thu) 16:49  No.3250 
hirotaさん、こんにちは。

>>でもポテンシャルを扱ったほうが簡単だったかも、と思いました。
>>そういえば、マクスウェル方程式から「 □ E = 0 」などを出して、□だけの変数変換をすると、あっというまにローレンツ変換が出ますね。

そうそう、ポテンシャル表現によるマクスウェル方程式から
ローレンツ変換を導く方法が、より簡単と思います。

次いで、ローレンス条件
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/gauge2.html
を不変にする変換として、電場・磁場のローレンツ変換も導
かれます。


  投稿者:EMAN - 2008/01/18(Fri) 12:26  No.3254 
> これこれ、これを待っていました!!

 そう言ってもらえると嬉しいですねー。
 メールでもリクエストが結構来てたんですよ。


>「趣味で相対論」にも、掲載されますか?

 ええ、そのために書き始めたやつです。 せめてこれくらいはやっておかないと、相対論が電磁気学に対して果たした役割の説明が薄いかなーと思いまして。 付録ではなく、本文中に入る予定です。(実は今度の本は、付録など無しにするつもり。)


> ・・になると思ってたんですが、電磁場の変換もやってましたか。

 ローレンツ変換だけならもう求めてしまってますからね。 別解を示すだけのコンテンツは、このサイトの方針からすると芸が無いと思ったのです。

 それに、真空中の場合なら T_NAKAさんがずっと前にブログでやってしまっていますし。 よーし、だったら電流や電荷も入れたのをやるぞと、ちょっと対抗心を燃やした部分もあります。

 あと、この件で検索するとかなり上位に来て目立っている、「マクスウェル方程式におけるローレンツ変換不変性証明の誤りの発見」なんていうページに対しても、ついでにチクリとしてやりたかったんです。 まぁ言いたいことは分かるんだが、批判の方向性を間違ってるよ、と。



> □だけの変数変換をすると、あっというまにローレンツ変換が出ますね。
> たしかに「光速度一定からローレンツ変換」より簡単。

 そうそう。 光速度一定から求めるやつは、「偏微分? 何それ?」という人向けになってます。 高度な事を知っていれば、ほーら、こんなに瞬時にエレガントに! なんてことが一杯ありますよね。

  投稿者:T_NAKA - 2008/01/18(Fri) 16:17  No.3255 
>真空中の場合なら T_NAKAさんがずっと前にブログでやってしまっていますし。

私のブログに触れていただいて、ありがとうございます!
2年程前にこの談話室で質問されていたものですね。

「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」
http://teenaka.at.webry.info/200512/article_6.html


  投稿者:sym - 2008/01/20(Sun) 18:26  No.3256 
「E=mc^2の求め方」でやっている計算の物理的な意味を考えてみると、これは(質量mを不変とするよう暗に)ローレンツ変換によって4元運動量を求めているように思いました。このあたりの物理的な意味付けを考えているんですが、よくわからないというか、何か、もやもやしています。4次元がわからないのか、微分形式がわからないのか、それとも固有時がわからないのか、けっこう長い時間をかけて考えてます。(時間の割りにたいしたことは考えてないんですが…)

計量と4元運動量を与えて天下り的にやるのでなく一つ一つ階段を確認しながら登っていく感じが好きです。時にゆわりと、時にはすばやく、流れに緩急があり、かけ抜けてゆく風が心地よい、そう感じました。

読み返して初めてわかったことですが、EMANさんの構成の妙だったんだなと知りました。(このあたり苦労されたのかな)

ひとつだけ残念だったのはm=0の場合について触れられていなかったことでしょうか。表題が「E=mc^2の求め方」だし、速さを優先した結果だと思いますが、一言ほしいところです。
Webページの記事はまだまだ暫定版のようですし、最終的にどう仕上がってくるか楽しみにしています。

  投稿者:EMAN - 2008/01/20(Sun) 21:55  No.3257 
> ひとつだけ残念だったのはm=0の場合について触れられていなかったことでしょうか。

 おお、忘れてた!
 それは書籍版の原稿ではすでに追記したのでした。
 じゃあ、せっかくリクエスト頂いたので、今からそこだけ急いで直してみますね。


 (23:05追記)
 はい、修正完了です。
 数式も画像化しておきました。
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/4momentum.html
 きっかけをくれてありがとう。

  投稿者:凡人 - 2008/01/21(Mon) 07:02  No.3259 
EMANさん、symさん。m=0の際の電磁気学からの考察、有難うございました。
ところで私は、この事について、電磁気学を外して考えてみたのですが、ここでは単純に、x軸上を運動している物質の質点のエネルギーを考え、EMANさんが示している通り、p=mv/√(1-v^2/c^2)、E=√(m^2c^4+p^2c^2)として計算すると、√(m^2c^4+(mv/√(1-v^2/c^2))^2c^2)=√(m^2c^4+m^2v^2c^2/(1-v^2/c^2))=√((m^2c^4(1-v^2/c^2)+m^2v^2c^2)/(1-v^2/c^2))=√(m^2c^4-m^2v^2c^2+m^2v^2c^2)/(1-v^2/c^2))=√m^2c^4/(1-v^2/c^2))=mc^2/√(1-v^2/c^2)となり、結局、E=mc^2/√(1-v^2/c^2)となると思います。
そして、m=0、v=cとするとE=0/0となり、式を変形すると、E*0=0なので、-∞>E>∞でこの式は成立すると思います。
この事が正しいとして、且つ、E<=0を度外視すれば、(ここが少し苦しいですが。)光量子がのエネルギーがE=hνという形で、任意の正値のエネルギー値となる為には、v=cとならなければならないと解釈してみたのですが、いかがでしょうか?

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/21(Mon) 09:52  No.3260  <Home>
凡人さん
>そして、m=0、v=cとするとE=0/0となり、式を変形すると、E*0=0なので、-∞>E>∞でこの式は成立すると思います。

この式の展開は数学的に良くないと思いますョ。

そのあとの論議についてはどなたかにお任せいたします。

蛇足ですが、私、以前こんな記事書いたことあります。
http://green.ap.teacup.com/hasea-teikoku/42.html

ん?やっぱり蛇足?すいません。。。

  投稿者:EMAN - 2008/01/21(Mon) 12:17  No.3261 
> この式の展開は数学的に良くないと思いますョ。

 ああー、不穏な展開ですなぁ。(w
 というのも、
昨晩私があの後さらに追加した新しい記事の中でも
同じ愚をごまかしているのがばれてしまいそうですから。

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/tachyon.html

 誰かに言われる前に白状しておくと、
E=mc^2/√(1-v^2/c^2) の分母をあらかじめ、
左辺に移動させておいて、
あとは、「誰にも突っ込まれませんように」と
念じていたわけです。
(一旦タキオンの場合に目を向けさせるのもカムフラージュさっ)

 さらには負のエネルギーをごまかすために、
両辺を2乗してある。

「質量が0なら光速であるべき」ことについて、
 危険な橋を渡らないで済む、
他の簡潔な説明ってありませんかね?


  投稿者:hirota - 2008/01/21(Mon) 12:52  No.3262 
m = 0 で v ≠ c だと E = 0 になるから、m = 0 で E > 0 にするには v = c にするしかない。っていう論理で済むしょう。
「もし m = 0 であるならば、v = c でなければならない」てのは「もし m = 0 であるものが存在する ( E > 0 ) ならば、v = c でなければならない」の方がいいんじゃないですか?

  投稿者:T_NAKA - 2008/01/21(Mon) 13:29  No.3263 
凡人さんが証明したように、E=mc^2/√(1-v^2/c^2)とE=√(m^2c^4+p^2c^2)は同値ですね。
ただし、2番目の式は「運動量に関係しない固定項」と「運動量に関係する項」に分離されているので、非常に便利な式です。
「運動量に関係する項」をゼロにするには、p=0にするか、p=0となる系(つまり静止系)に乗っかるしかないですね。
電磁波が静止している状況を観測できる静止系をとることは原理的に不可能だと思います。
(この見解が間違っていると、この後の考察は成り立ちませんが。。)
通常の質点ですと、p=0にするか、p=0となる系(つまり静止系)に乗った場合、慣性質量=mの静止した質点が残ります。
電磁波の場合は静止系をとることが出来ないので、p=0にするしかないのですが、これには電磁波発振源を止めるしかありません。このときには物理的に(電磁波として)慣性質量を持ったモノは何も残りませんね。
つまり、「運動量に関係しない固定項」はゼロなので、E=cp となるのではないかと思います。

  投稿者:EMAN - 2008/01/21(Mon) 19:15  No.3264 
> っていう論理で済むしょう。

 そう言って下さるなら一安心ですね。
 考えてみれば、ツッコミどころは他にもあって、p = γmv の定義を使った計算を光の場合にまで適用している時点で「無効」だなんて言われれば、その通りなわけですし、厳密さを気にするどころじゃないかな。

 突っかかってくる人に説明は出来ても、互いにどこか腑に落ちない気持ち悪さが残ることが多いので、出来るなら突っ込まれそうな部分は最初から隠してしまいたいと思う気持ちが働きます。

  投稿者:凡人 - 2008/01/21(Mon) 20:41  No.3265 
みなさん、有難うございます。
p=mv/√(1-v^2/c^2)やE=mc^2/√(1-v^2/c^2)についてですが、これらは、lim{v->c,m->0,c-v>0,m>0}とすれば、p>0やE>0とする事が出来るのではないでしょうか? (ただし、c(=光量子の速度の上限値)-v(=光量子の速度)やm(=光量子の静止質量)は、E(=光量子のエネルギー)によって変化する事になります。)
私は、lim{v->c,m->0,c-v>0,m>0}となるのは、時空が何らかの形で離散化している為ではないかと考えますが、いかがでしょうか?

はっしー帝國さん
>この式の展開は数学的に良くないと思いますョ。
たしかにE=0/0は、物理学的に良くなかったです。今度は、物理学的に良くしたつもりですが、いかがでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2008/01/21(Mon) 22:44  No.3266 
 凡人さんの考えは、次のように言い直せるかも知れません。

 「p や E が、ある正の実数値であることを保ちながら、m → 0, v → c に持って行く極限を考えることは出来るのではないでしょうか」と。

 できますね。

 でもこのことが時空の離散化にまで結びつくには、ちょっと間の議論が飛び過ぎているように思います。 そこを話してもらえないと何とも言えません。

  投稿者:凡人 - 2008/01/23(Wed) 00:05  No.3267 
EMANさん
>でもこのことが時空の離散化にまで結びつくには、ちょっと間の議論が飛び過ぎているように思います。 そこを話してもらえないと何とも言えません。
についての私のreplyにつきましては、relevantかirrelevantか分かりませんが、
>ループ量子重力理論は純粋に理論的な研究の成果だが,空理空論ではなく,実際に検証できる可能性がある。例えば,空間の構造が離散的だとすると,そこを伝わる光のスピードは波長によってわずかに異なる。
http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/0404/loop.html
というstoryがあるから、という事になります。irrelevantでしたら、申し訳ありません。

  投稿者:hirota - 2008/01/23(Wed) 10:01  No.3268 
>ループ量子重力
なーんだ、無関係か。
論理なし、興味だけってことですね。
どっちかというと、解析接続の流れでしょう。(「光の場合にまで適用」という所が)
ところで、「E = mc?」は「2 乗」が文字化けしたんじゃないですね?

  投稿者:EMAN - 2008/01/23(Wed) 12:39  No.3270 
 凡人さん、p や E が有限なまま、
粒子の速度が c とは少し外れた状態が許されそうなので、
これはスモーリンが言う時空の離散化を支持する内容なのかな、
どうかな、どっちにしても夢が広がるので期待したいな、
みたいな漠然とした意見なのですね。

 私はスモーリンについては何も学んでいないのですが、
それは、光子には「波長に依存した僅かな質量」があるかも、
という理論なのですか?
 今回の話は速度が c でなければ m ≠ 0 なので、
そうでなければどこにも引っ掛かりそうには思えないのですけど。

  投稿者:EMAN - 2008/01/23(Wed) 12:42  No.3271 
> なーんだ、無関係か。論理なし、興味だけってことですね。

 私はそのようなズバッと切り捨てる物言いが出来ないので、
助かるといえば助かる。
 この場が殺伐とし過ぎないように
たまにフォローを入れる必要が出てくるのではあるが。



> ところで、「E = mc?」は「2 乗」が文字化けしたんじゃないですね?

 これは私の記事中の話ですか?
 お使いの環境によってはそういうことが起こり得ます。
 が、滅多にないだろうと考えていました。

 二乗を表す時、HTMLでは mc<sup>2</sup> を使うのですが、mozilla 系のブラウザではかなり上に離れて表示されてしまいます。(その分だけ、行と行の間に広い空白が出来てしまって見苦しい。 何とかならんかいな?)

 それで最近私は、&sup2; のような実体参照を使うようにし始めたのですが、これだと、mozilla系では文字が小さく潰れたようになります。

 また、この実体参照は、対応するフォントがない場合や、ブラウザが対応していない場合には表示できない事があります。 数式表示には難しい問題が色々とありますね。

 かぎしっぽさんのとこみたいに、構造化テキストで記述しておいて数式画像入りHTMLに自動変換する方式にも憧れているのだけれど、今さら面倒ですしね。

  投稿者:凡人 - 2008/01/23(Wed) 22:16  No.3272 
私の早合点だったかもしれません。大変失礼いたしました。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/24(Thu) 10:46  No.3273 
こんにちは。

リー・スモーリンといえば、最近、ランダムハウス講談社より、松浦俊輔氏の翻訳で出ている
「迷走する物理学」
http://www.amazon.co.jp/%E8%BF%B7%E8%B5%B0%E3%81%99%E3%82%8B%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6-%E3%83%AA%E3%83%BC-%E3%82%B9%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3/dp/4270002921
は、いかがでしょうか?

リー・スモーリンは、スーパー・ストリング理論および、ルー
プ量子重力理論の研究で実績のある物理学者のようですが、こ
の書籍は、数式なしの一般向け啓蒙書です。
しかしながら、現代のスーパー・ストリング理論の研究の実
情、問題点を暴いている内容で、読み応えあります。

また、この書籍のP.38くらいに、リー・スモーリン自身が、
アインシュタイン譲りの実在主義者で、量子力学・量子論に
ついて不完全性を抱いている、ということを告白しています。

私も、正直、量子論や超ひも理論は、イマイチですね。
それより、カルツアー・クライン流に高次元の一般相対論を
作ると、そこに、4次元のアインシュタイン方程式、マクスウ
ェル方程式、(弱い力および強い力の)ヤンミルズ方程式が、
含まれているという話に興味あります(その話は、ミチオカク
の著書にもありましたが)。

まあ、ご参考までに。

  投稿者:hirota - 2008/01/24(Thu) 11:39  No.3274 
>&sup2
あ、ホントだ。mozillaで見ると、小さく「2 乗」が付いてる!
古いネスケ(4.78)で見てるから文字化けしたんだ。(ソース見れば良かった)
ところで、KEKでは超弦理論でブラックホールの内部構造を数値計算
http://www.kek.jp/ja/news/press/2008/BlackHole.html
してますが、他の理論ではどこまで行ってるのかなー?

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/24(Thu) 13:45  No.3275 
こんにちは

>>ところで、KEKでは超弦理論でブラックホールの内部構造を>>数値計算
>>http://www.kek.jp/ja/news/press/2008/BlackHole.html
>>してますが、他の理論ではどこまで行ってるのかなー?

ループ量子重力理論でも、ブラックホールの計算ができたかな?(高次元の一般相対論は、構造はきれいだが、現実世界
の「非対称」性の扱いがネックになって止まっている、とい
う話も、先ほど著書にあります)

  投稿者:凡人 - 2008/01/24(Thu) 20:40  No.3276 
そういえば、こんな記事があった事を思い出しました。
http://blog.case.edu/case-news/2007/06/20/blackholes
また、"スモーリン"で検索したら、こんなものが見つかりました。
http://www.nikkeibook.com/science/topics/bn0704_2.html

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/25(Fri) 10:39  No.3277 
hirotaさん。

>>ところで、KEKでは超弦理論でブラックホールの内部構造を>>数値計算
>>http://www.kek.jp/ja/news/press/2008/BlackHole.html
>>してますが、他の理論ではどこまで行ってるのかなー?

竹内薫氏の「ゼロから学ぶ超ひも理論」の中で、ブラックホー
ルのホーキング輻射のような計算は、超ひも理論でも、ループ
量子重力理論でも計算できて、しかも、結果も同一になるとい
う説明がありましした。
まあ、参考までに。

ところで、重力は、マクロ理論の一般相対論では「時空の歪」
のイメージですが、ミクロ理論の超ひも理論やループ量子重力
理論では、どちらでも「時空の歪」のイメージじゃなさそうで
、アインシュタイン方程式は適用できないようです。

ちょうど、空気や水などの流体の運動は、マクロでは、古典的
なナビエ・ストークス方程式で扱うことができますが、ミクロ
のレベルでは、分子・原子の運動ということになり、量子力学
のシュレディンガー方程式で扱う必要が出てくるのと似たよう
なイメージといえましょう。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/01/25(Fri) 13:45  No.3279  <Home>
>ところで、重力は、マクロ理論の一般相対論では「時空の歪」のイメージですが、ミクロ理論の超ひも理論やループ量子重力理論では、どちらでも「時空の歪」のイメージじゃなさそうで、アインシュタイン方程式は適用できないようです。

この部分ですが、究極理論の候補である、超ひもとループはアインシュタイン方程式を包括しているのが、いわゆる啓蒙書の筋書きではないでしょうか。あとループでは、ジャイロのかわりに素粒子のスピンで「時空の歪」を測るのがスピンネットワークというものですよね。

ハーちゃんさんの話が、啓蒙書を超えた専門的な話だったらスイマセン。

おっと失礼、凡人さんリンク
http://www.nikkeibook.com/science/topics/bn0704_2.html

ループはまだ4次元時空形成を示していないのですか。。。たしか竹内薫さんの御本にもそういった記述がありましたね。

丸(ループ)でだめなら三角(CDT)か?

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/25(Fri) 14:21  No.3280 
こんにちは

>>この部分ですが、究極理論の候補である、超ひもとループはアインシュタイン方程式を包括しているのが、いわゆる啓蒙書の筋書きではないでしょうか。あとループでは、ジャイロのかわりに素粒子のスピンで「時空の歪」を測るのがスピンネットワークというものですよね。

ちょっと数学的な話をすれば、ループ量子重力理論の場合は、
アインシュタイン方程式を正準化して作られるホイーラー・
ドウィット方程式
http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/cosmology/webfiles/cosmology-web/node74.html

が基盤のようで、ブラックホールのホーキング輻射などの計算
はできて、それなりに結果も出てきているようですが、唯一つ
の欠点は、それがマクロ(低エネルギー状態)におけるアイン
シュタイン方程式と似ても似つかぬ形のものであり、さらに、
それとどう対応するのかが判らない、ということらしいです
(この点で、重力場は、電磁場やゲージ場などでは、古典的
なマクスウェルやヤンミルズの方程式を量子化することで、量
子論でも使えるということと、事情が異なるようです)。

超ひも理論の方程式は、「ゼロから学ぶ超ひも理論」に、
「時間で2回微分したものと位置で2回微分したもの等号で結ん
だものだ」と出ているようです。

ただ、難しい数学的な話とは別に、重力の原因として、
・一般相対論 ・・・ 時空の歪み
ですが、
・超ひも理論 ・・・ 11次元の閉じた「超ひも」の振動
・ループ量子重力理論 ・・・ いわゆる、スピン・ネット
ワークという、時空の「分子・原子」(空気や水そのものと、
それらの「分子・原子」とが、けっこう違うような関係とい
うことを言いたいのです)
ということで、けっこう違うもののようですね。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/01/25(Fri) 14:47  No.3281 
>>ループはまだ4次元時空形成を示していないのですか。。。たしか竹内薫さんの御本にもそういった記述がありましたね。

これを数学的にいえば、ループ量子重力理論の方程式から、
(一般相対論の)アインシュタイン方程式との対応・再現が
できない、ということです。

ひも理論では、(ゲージ場の)量子論+重力子で作った重力
理論から、アインシュタイン方程式が出てきた、という話が
ありますが。。。

  投稿者:凡人 - 2008/01/25(Fri) 21:47  No.3282 
>張るだけじゃなくてちゃんと自分の意見も書きましょう。
またまた失礼いたしました。

ところで、
http://www.nikkeibook.com/science/page/magazine/0608/bigbang.html?PHPSESSID=36748f9f2b7a2e119353e355e4292b73
によると、「宇宙最初の100万分の1秒」は、
>実験前,クォーク・グルーオン・プラズマはガスのようなものだと予想されていたが。ところが実際には,粘性がほとんどまったくない理想の液体のように振る舞うことが判明した。
という話しがあった事も思い出したのですが、宇宙の初期を分析する際には、流体力学も駆使しなければならないという事になるのでしょうか?
最近は、お金が無くて買えないのですが、『SCIENTIFIC AMERICAN』(『日経サイエンス』)は、常識では考えられない事ばかり書いているので、飽きずにすみますね。これが彼らのstrategyなのかもしれませんが?

>こういうの、日本でも流行るといいですね。
そうは思いますが、「サイエンスカフェ」よりも、「サイエンスバー」の方が論議が盛り上がるような気がします。

>丸(ループ)でだめなら三角(CDT)か?
http://www.nikkeibook.com/science/topics/bn0704_2.html
人生と同じで、物理学もいろいろな試行錯誤があって良いのではないでしょうか?
そういえばこの三角は、「因果三角形」なんて呼ぶんでしょうか?
こんな話しを、「サイエンスバー」でしてみたいです。だれからも相手にされないとは思いますが。

<<追伸>>
http://blog.case.edu/case-news/2007/06/20/blackholes
についての意見を言い忘れましたが、私の考えでは、「ブラックホール」の事象の地平面は形成されるけれども、その中に物質が入り込もうとすると、相対論に基けば、この記事に示されているとおり、物質は事象の地平面で停止し、物質とその情報がそこに張り付いてしまうと思います。
この様に考え、且つ、物質と情報は等価であり、事象の地平面の面積と「ブラックホール」が持っている情報量も等価だと仮定すると、われわれの宇宙全体として見た場合に、情報が消失しなくて済むため、"the information loss paradox"を回避する事が出来るはずです。
事象の地平面がどのように形成され、どのように成長するかについては、M理論におけるホログラフィー原理(時間を除くn次元とn-1次元が等価であるとする原理)で説明が可能だと思っています。

<<さらに追伸>>
以下に、CDTについて分かりやすい(?)説明がありましたので、お知らせします。
http://en.wikipedia.org/wiki/Causal_dynamical_triangulation

  投稿者:TOSHI - 2008/01/26(Sat) 13:11  No.3283 
 こんにちは TOSHIです。

 >凡人さん。。

 宇宙論を真面目にやるのなら流体力学は不可決です。粘性がないのなら曲低温のヘリウムのようなものですから超流動のランダウの2流体方程式でしょうか?
                 TOSHI

  投稿者:凡人 - 2008/01/27(Sun) 11:10  No.3285 
TOSHIさん
コメントありがとうございました。啓蒙書のレベルですが、宇宙論も真面目にやらないといけないと思いました。
ところで、個人的願望ですが、宇宙の初期を分析する為に使用する流体力学の方程式は、美しいものであって欲しいと願っております。

  投稿者:hirota - 2008/01/28(Mon) 10:50  No.3290 
>理想の液体
あら、意外!
原子核が液滴モデルなのに、その元のクォーク・グルーオンで考えてなかったとはね。(同じ力なんだろうに)

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/02/08(Fri) 11:32  No.3302 
こんにちは

>>コメントありがとうございました。啓蒙書のレベルですが、宇宙論も真面目にやらないといけないと思いました。

宇宙論や素粒子論の場合、啓蒙書レベルでも、1960年代後半
以降の新しい話が盛りだくさん、というのが面白いですね。

1960年代後半〜1980年代あたりの物理学の世界は、20世紀前半
の相対論&量子論の発見に匹敵するような変革があったといえ
ます。
その理由は、
・観測&実験技術の急速な進歩
・それによって、それまでほぼ、冬眠状態だった、アインシュタインの一般相対論、ワイル&ヤンミルズなどのゲージ理論、カルツアー・クライン流の高次元理論などが、急速に実際の
宇宙論や素粒子論の研究での検証の道具(標準理論)として
主役的存在になったことやら、超ひも理論やループ量子重力
理論などの研究の始まり。つまり、理論という道具も変化し
たこと。
・以上のことで、宇宙論の世界と素粒子論の世界とがリンク
するようになったこと(素粒子論的宇宙論、観測的宇宙論の
誕生)

といった理由があるといえます。

宇宙論や素粒子論の啓蒙書を選ぶでも、こうした比較的、新
しい話を盛り込んだ書籍がよろしいでしょう。

例のミチオ・カク(この方は、日系人で、超ひも理論研究の
一人者)も、「超空間」、「パラレル・ワールド」といった、
その手の啓蒙書を書いており、けっこう面白いです。


  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/02/08(Fri) 11:49  No.3303 
ちなみに、現代の宇宙論&素粒子論での標準理論といえるのは、

@アインシュタインの一般相対論 ・・・ 重力の標準理論
Aグラショウ・ワインバーグ・サラムの電弱統一理論 ・・・ 電磁力・弱い力と、レプトン、クォークとの相互作用の標準理論 
・これの低エネルギー近似理論が「量子電磁力学」(QED:電
磁力とレプトン、クォーク、スカラー粒子との相互作用の標準
理論)
B量子色力学(QCD)・・・ 強い力とクォークとの相互作用の標準理論
の3つしか無い、ということですね。

このうち、AとBをあわせて、現在の「ゲージ場の量子論」の
標準理論といっています。。

将来的には、そのAとBを統合した「大統一理論」を作って、それに@の重力をも統合して、「超ひも理論」を作ろう、とい
うわけです。
それとは別に、@の一般相対論に対する純粋的な量子化理論を
つくろうという流れで「ループ量子重力理論」などもありま
す。

佐藤勝彦氏の「インフレーション宇宙」でも、こうした一般相対論と、ゲージ場量子論の両者に基づいて出てきている、とい
う感じです。

まあ、参考までに(これは、あくまでも「啓蒙書」的内容で
す)。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2008/02/08(Fri) 16:35  No.3305 
ところで、アメリカ発の啓蒙書って、そのタイトルが、物理学や科学のタイトルというより、SF小説のタイトルみたいなの
が、けっこう、ありますよね?
さっと、話題書のレベルでも、
・「ワープする宇宙」(リサ・ランドール)
・「超空間」、「パラレル・ワールド」(ミチオ・カク)

これらは、タイトルだけをみると、物理学や科学の啓蒙書で
なく、もっと気軽なSF小説という感じで、一般読者の抵抗(?)
を払拭するには十分かな?(でも、内容は、数式は使っていな
いけど、最新の宇宙論や素粒子論の話で、結構、重い)

書籍、商品は、ネーミングが大事といえましょう。

  投稿者:EMAN - 2008/02/08(Fri) 19:02  No.3306 
> ちなみに、現代の宇宙論&素粒子論での標準理論といえるのは、

 こういう啓蒙書的知識のまとめはもういいですわ。

 もしこういう話を知りたいって望む人が出てきたら、
その時にはお願いします。
 その人のニーズを読み取って、簡潔に教えてあげて下さい。

 何度も言ってますが、
 日数を置けば何度でも書いていいってもんじゃないですよ。

  投稿者:EMAN - 2008/02/08(Fri) 19:09  No.3307 
> アメリカ発の啓蒙書って、そのタイトルが、物理学や科学のタイトルというより、SF小説のタイトルみたいなのが、けっこう、ありますよね?

 そうかなー?
 最近、大衆向けに売れた本にそういう傾向があるだけの気もしますよ。
 「99%は仮説」なんて、私ぁ、サスペンスミステリー小説かと思ってましたし。

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/02/09(Sat) 01:50  No.3314  <Home>
啓蒙書愛好家というば、はっしー帝國と凡人さんですが、私の方は、もうコテコテに啓蒙されてるので解説のニーズに飽きてます。

まだまだ未知の可能性のある学生さんが啓蒙されてボーイズビーアンビシャスするならいいけど、年取った中年が啓蒙されると、酒のつまみのウンチク王になってしまって若者に迷惑をかけちゃうんですよね。

中年ズビーアンビシャス!!

  投稿者:EMAN - 2008/02/09(Sat) 09:50  No.3315 
> 酒のつまみのウンチク王

 ひょっとしてハーちゃんスーさんは毎回、酔った勢いで、
気が付いたらやってしまっているのかも、
なんて光景を想像して一瞬、寛容な気持ちに包まれましたが、
昼間っから酔っ払ってたとしたら同情できんなぁ、と
思い直しました。

 彼のへこたれないところは大好きなんだが。

  投稿者:凡人 - 2008/02/09(Sat) 10:03  No.3316 
はっしー帝國さん、EMANさん
petitお久しぶりです。
I also EMANさんや竹内薫さんに、コテコテにenlightenedされているので、リサ・ランドール博士やミチオ・カク博士等の解説では、もはや満足しなくなってしまいました。
(リー・スモーリン博士の解説は、貧乏なため、未だ読んでいませんので分かりませんが。)

ところで、ハーちゃんスーさんには、以下をご覧いただきたいと思います。
http://www.rubycolor.org/takahashi/thinkinrails/img45.html
>書籍、商品は、ネーミングが大事といえましょう。
以上の内容に「名前重要」を追加して、「Railsのポイント」->「4つ」とさせていただきたいと思います。
(千と千尋の神隠しもデスノートも、名前が超重要でしたですね。)

そういえば、Already, contextが「相対論の検証」から「啓蒙書の検証」にtransitionしてしまいましたですね。

<<追伸>>
数学で思い出しましたが、複素解析において、通常使われるところの、「収束半径」という概念は、あくまでも、実数の論理にもとづいているのそれであり、複素数の論理にもとずくとどうなるのかというような事について、妄想しようと思っています。
そうすると、「形式的級数」の意味内容もまた変わってくるのではないか、なんていうように妄想しています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E5%8D%8A%E5%BE%84

  投稿者:はっしー帝國 - 2008/02/09(Sat) 13:15  No.3319  <Home>
凡人さん

ルー大柴じゃないんだからその横文字何とかなりませんか?
ルー大柴と違って英単語が難しいのでさらに厄介ですたい。
日本語の言い直しもないし。
私には半分は通じていませんョ。

ところで、複素数って実数部が収束したら虚数部も収束しなければ、複素数そのものは収束したとはいえないのでしょうね。

ん?複素数って、Aを実数だとしてAexp(iθ)= A(cos(θ)+isin(θ))なので実と虚は同時に収束するのでしょうね。

  投稿者:T_NAKA - 2008/02/09(Sat) 15:20  No.3320  <Home>
スレ違いだとは思いますが、

>ん?複素数って、Aを実数だとしてAexp(iθ)= A(cos(θ)+isin(θ))なので実と虚は同時に収束するのでしょうね。

というのは、少し変。。

複素数zを、極座標形式で表現すると、z=r・exp(iθ) なのですが、
普通に直交デカルト座標形式で表現すると、z=x+iy ですね。
この場合は実部と虚部は独立です。

f(z)という複素関数があったとして、f(a)に近づくには、Re(z)→Re(a),Im(z)→Im(a) とします。
このときに、Re(z)→Re(a)を先にして、Im(z)→Im(a)を後にすることも出来るし、逆も可能です。
当然、歩調を合わせて同時に Re(z)→Re(a),Im(z)→Im(a) とすることもできます。

はっしー帝國さんのおっしゃりたいこととはズレてしまっているかも知れませんが、これだけは言えると思います。
「極座標形式は(便利なのでこればかり使ってしまうが)、表現の一つにすぎない。」