EMANの物理学 過去ログ No.3149 〜

 ● 質問です。

  投稿者:こたつむり。 - 2007/12/03(Mon) 23:24  No.3149 
自然界には4つの力があります。
重力・電磁気力・強い力・弱い力の4つです。
重力の以外の3つの力はミクロな理論である量子論によって統一されました。
重力はマクロな理論である相対論によって説明されますが、
量子論と相対論は仲が悪く、重力はまだ統一されていません。
最後の重力を統一されてできる理論は「究極の理論」と呼ばれ、
宇宙の始まりなどを説明できるようになると考えられています。
「究極の理論」を創ろうと世界中の科学者が躍起になって、取り組んでいますが、まだ完成に至ってはいません。
前置きはそんな感じで。何か間違いがあれば指摘して頂けると幸いです。

アインシュタインの一般相対性理論を研究していたカルツァは、
一般相対性理論は空間の次元が4以上でも成り立つことに気付きました。
そこで、空間の次元の数を3から4に増やし、アインシュタインの方程式を書き直したところ、
電磁気力を説明するマクスウェル方程式が新たな項として出現したというのです。
つまり、次元を1つ増やすことによって重力と電磁気力を時空の歪みとして説明できることを示します。
クラインはその増やした次元が各点に小さく丸めこまれている(=コンパクト化)として、
この理論を補強しました。この理論はカルツァ=クライン理論と呼ばれます。しかし、いろいろな問題があったのと、
強い力と弱い力が発見されたことによってそちらに関心が向かい、
この理論は歴史的に忘れさられました。
しかし、この理論は注目され直し、
今この理論を応用して最新理論である超ひも理論やM理論が構築されています。
これら最新理論ではなんと空間は10次元にもなるというのです。

ここで私が思うことは、
次元を増やすことによって、説明できる力が増えるというのならば、
もういっそのこと空間の次元の数を無限大にまで飛ばしてしまってはどうだろうかと。
そうすれば、論理的に考えて全ての力が包含されるはずです。
(次元の増加=説明できる力の増加 → 次元無限大に増加=説明できる全ての力が出現)
数学的に次元の数を無限大に飛ばすことはたやすく、
ヒルベルト空間という有名な無限大次元空間もあるほどです。
つまり、アインシュタインの一般相対性理論を、
ヒルベルト空間で書き直してみてはどうかということです。
さらに、ヒルベルト空間は量子論でよく使われるということなので、
量子論と相対論の融合が期待できるのではないでしょうか。
また、この試みが成功すれば、4つの力の統一にとどまらず、
新たな力の発見すらあるかもしれません。
その力が今宇宙の謎であるダークエネルギーやダークマターを、
説明するのに役立つことを期待しています。

で、私が質問することは、
@カルツァ=クライン理論とは実際方程式的にどういうものなのでしょうか?
また、実際に次元を3→4に変更した上で、一般相対性理論を書き直し、
マクスウェル方程式が導き出せる様子を、
実際に方程式の変形を順を追って見てみたいです。
また、クラインがカルツァの理論を補強した様子も、
同様に見てみたいです。
Aそのカルツァ=クラインの理論にはいろいろな問題があったらしいのですが、
どの本を読んでも、具体的にどのような問題があったのか記してありません。
具体的にどのような問題があったのでしょうか?
Bヒルベルト空間とは実際にどのようなものなのでしょか?
また、量子論でよく使われるとのことですが、
具体的にどのように使われるのでしょうか?
Cこれは質問というよりお願いなのですが、
どうかEMANさんに、時間がある時でいいので、
ヒルベルト空間で一般相対性理論を書き直したり、
空間の次元を無限大に飛ばして一般相対性理論を書き直したり、
という作業を是非ともやってほしいです。
私は現在高校3年生で物理には思考実験くらいでしか触れられず、
数学や方程式を使って物理と会話ができないのです。
それができれば自力でやりたいのですが…
なので、是非ともよろしくお願い致します。
そして、結果をこの掲示板にでも記して頂ければ幸いです。
また、物理は得意な方なのですが、できる限り優しく説明して頂ければ嬉しいです。
ちなみに、この考えは全て私のオリジナルですよ。
もしかしたら、この掲示板からノーベル賞ものの発見があるかもしれませんね(笑)
これは私の淡い希望ですが。

長い文、無理なお願い、申し訳ありませんでした。
浅学なので、間違いが多々あるかもしれませんが、
温かい目で見守ってやってください(笑)

  投稿者:TOSHI - 2007/12/04(Tue) 03:10  No.3151 
 はじめましてTOSHIと申します。

>@カルツァ=クライン理論とは実際方程式的にどういうものなのでしょうか?
また、実際に次元を3→4に変更した上で、一般相対性理論を書き直し、
マクスウェル方程式が導き出せる様子を、
実際に方程式の変形を順を追って見てみたいです。
また、クラインがカルツァの理論を補強した様子も、
同様に見てみたいです。
>Aそのカルツァ=クラインの理論にはいろいろな問題があったらしいのですが、どの本を読んでも具体的にどのような問題があったのか記してありません。
具体的にどのような問題があったのでしょうか

に関してはブログの宣伝になりますが,高校生だとちと苦労するかもしれませんが,よかったら私のブログ「TOSHIの宇宙」の2007年3月 http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/03/index.html   で

3/6の「カルツァ−クラインの5次元統一場理論1」,3/7の「カルツァ−クラインの5次元統一場理論2」,3/8の「カルツァ−クラインの5次元統一場理論3」という連載を参照なさってください。

                  TOSHI

  投稿者:EMAN - 2007/12/04(Tue) 12:44  No.3152 
 こたつむり。さん、はじめまして。

> (2)そのカルツァ=クラインの理論にはいろいろな問題があったらしいのですが、どの本を読んでも具体的にどのような問題があったのか記してありません。

 TOSHIさんのブログにちゃんと書いてますね。 私も同じ考えで付け加えることがないので、他の点について書きます。


> もういっそのこと空間の次元の数を無限大にまで飛ばしてしまってはどうだろうかと。
> そうすれば、論理的に考えて全ての力が包含されるはずです。

 多くの人は、必要最小限の要素で、全てを説明したいと思っている。 ある種の信仰だけれど、不要なものは出来る限り削りたいということ。 削り切って、余計なものがない状態を美しいと感じる。 本質がどこにあるかを探りたいわけだから。

 それに次元を増やせばそれで解決というのも無邪気すぎる。 増やせば、現実に決して無いものが出てくる可能性もある。 そんなものが現実を表している理論だと言えるだろうか。


 文体がころころ変わっているけど、気にしないように。


> つまり、アインシュタインの一般相対性理論を、
> ヒルベルト空間で書き直してみてはどうかということです。

 あなたは自分の言っていることが分かっていない。 提案するより前に、ヒルベルト空間が何であるかを学んでみるべきだ。 怖いもの知らずだな。

 だが、若者の向こう見ずは大事な特質でもある。 ゆっくり大人になるといい。 正しい努力をしていれば、遠からず気付くだろうから、私は急がせたりはしない。

 私も高校生の時分はそんなものだった。
(向こう見ずな点は、今でさえ変わらない。)



> (3)ヒルベルト空間とは実際にどのようなものなのでしょか?
また、量子論でよく使われるとのことですが、
具体的にどのように使われるのでしょうか?

 ここで話すより、まず、私の書いた量子力学の説明のところを読んで批判できるようになることを目指して下さい。(初心者はemanを読むなと批判する人もいるようだが、それは私の誤りを見抜けない危険があるからだろう。)


> 私は現在高校3年生で物理には思考実験くらいでしか触れられず、
> 数学や方程式を使って物理と会話ができないのです。
> それができれば自力でやりたいのですが…

 出来ないと誰かが言ったのかな? 一つずつ学べば良いだけの話だ。 というより、それしか道は無い。

 背伸びしないで、力学や電磁気学からやってみたらどうだろう。 かなり視野が開けるはずだし、今考えている事もその延長なんだ。 力学や電磁気学を「すでに完成した古い理論」だと馬鹿にしちゃいかんぞ。 物理の考え方や目標や、問題の克服方法なんかが
ギュッと詰まっている。


> (4)これは質問というよりお願いなのですが、
> どうかEMANさんに、時間がある時でいいので、
> ヒルベルト空間で一般相対性理論を書き直したり、

 これについても、自分が何をお願いしているのか、分かっていないのだと思う。
 とにかく、私は誰に頼まれなくても、自分が疑問に思うことを理解できるように、何でもしてみるつもりだ。

 まぁ、見とってくれ。
 書き込んでくれてありがとう。


  投稿者:こたつむり。 - 2007/12/04(Tue) 21:07  No.3154 
お二人とも返信ありがとうございました。
TOSHIさんのサイト、是非参考にさせて頂きたいと思います。
やはり私は浅学はなはだしかったようですな。
そして無理なお願いをしたようで申し訳なかったです…。
そのお願いすら指摘された通り、自分で理解できていなかったように思います。
ただただ反省するばかりです。
が、いかんせんEMANさんのコメントは上から目線のような気がしてなりませんでした。
まぁ個人的な感想なのであまり気にしないでください。
これ以上は物理から外れてしまうので書きませんが。
>>(向こう見ずな点は、今でさえ変わらない。)
個人的にそれはよいことだと思いますよ(笑)

では、出きる限りの範囲で色々と自分で頑張ってみたいと思います!
ご迷惑おかけしました。また、ありがとうございました!