EMANの物理学 過去ログ No.3088 〜

 ● 干渉

  投稿者:hirota - 2007/11/27(Tue) 13:48  No.3088 
量子力学的干渉は「自分自身と干渉する」ということは御存知と思います。
つまり、コヒーレント長の大きい電波やレーザー光が少々位置がずれても干渉するのは、光子が広範囲に非局在化してるため自分自身と干渉できるからです。(電波だと地球サイズだ)
では、2つのアンテナから出た電波が干渉するのは何故でしょう?
「自分自身と干渉」である以上、光子が2つのアンテナにまで非局在化してるとしか思えませんが、これは「量子状態のコピー」による「量子テレポーテーション」ではないでしょうか?
もしそうなら、この言葉が出来る前から「量子テレポーテーション」はとっくに実現してたことになります。

  投稿者:sym - 2007/11/27(Tue) 15:48  No.3089 
hirotaさん、こんにちは。

私は量子テレポーテーションについて、言葉を聞いたことがあるといった程度の知識しかないので、どういう話なのか詳しく教えてほしいぐらいなんですが、私なりには「ある粒子を観測したときにそれとエンタングルメントな粒子の量子状態が選ばれる」という、EPR相関が生じる原因だとされるものだと思っていました。hirotaさんのいう量子テレポーテーションが私のイメージと違うのかもしれませんが、電波の干渉は量子テレポーテーションとは関係ないと思います。

受信アンテナにおける電波の干渉は、それらのエネルギーが足し合わさってしまう現象のことであり、波の干渉はないと思います。また電磁波は、古典的には場として表されておりそこに局在性という概念はなく、これは場の量子論に移っても同じだと思います。

うーん、断言できてないところが弱いですね。

  投稿者:hirota - 2007/11/27(Tue) 16:47  No.3090 
僕が理解してる範囲では、「量子テレポーテーション」とは「量子状態をコピーすること」であり、「エンタングルメント」はそれを実現する手段ということです。
「電波の干渉」は、古典的には何の不思議もないことですが、量子力学で考えると不思議!というのが今回のネタです。

  投稿者:kara - 2007/11/27(Tue) 17:43  No.3091 
こんばんわ。

多粒子系の量子論で、「自分自身と干渉」という言い方がどういう意味を持ってるのかよくわからないです。多粒子系での干渉は、波動関数を、(反)対称化することの効果があると思います。
量子テレポーテーションは、ある粒子の量子状態を、観測や、通信や、操作を行って、他の粒子に再現することで、電波の干渉とどう関連するのか、やっぱりよくわからないです。

  投稿者:sym - 2007/11/27(Tue) 17:44  No.3092 
「量子状態をコピーすること」というのがわからないです。量子状態という実体があり、その状態の様子をレコードを読むように読み取り、そして、まったく同じ状態をもうひとつ用意することができる、と言っているように聞こえます。
そんなこと、原理的にできないですよ。

「電波の干渉」は不思議でもなんでもないです。先ほど言ったように「電波の干渉」において電波は干渉していないんです。
ここで(私にとって)不思議なのは古典論と量子論の対応関係でしょうか。hirotaさんは個数表示のコヒーレント状態ってご存知ですか?ご存知だという前提で話しますが、このコヒーレント状態で表される光が電子と相互作用することでアンテナは電波を受信するのです。電波塔から送られた信号は、なんやかんやの複雑な相互作用の結果として、あのテレビに映っているわけなんですよ。
フシギな限りです。

追記
上記は量子テレポーテーションを実現するという文脈での話です。もちろん、ある量子状態を用意することはできます。しかし、同じだとみなせる部分系が2つあったとしても、それが量子テレポーテーションの実現につながるわけではないはずです。

  投稿者:kafuka - 2007/11/28(Wed) 00:05  No.3093  <Home>
元ネタは、ディラック「量子力学」の12ページでしょうか。
私の「意味不明の言説」は、おいて、
とりあえず、話題を追加。
「プリーゴとマンデルの実験」
2つの異なったレーザから出た同じ振動数の波を合成して、
1つの光子の生成した。
R.L.Pleegor and L.Mandel, Phys.Rev.159(1967),1084.

「光子等の量子的粒子は、区別できない=識別性を持たない」
です。
(光子が、区別できるなら空洞輻射のスペクトルは、
プランクの式ではなく、ウィーンの式に従います)

>原理的にできないですよ<
って、暗黙に「識別できる」ことを、前提としてませんか?
(別の前提からであれば、お教え下さい)

  投稿者:sym - 2007/11/28(Wed) 01:22  No.3094 
>R. L. Pleegor and L. Mandel, Phys.Rev.159(1967),1084
R. L. Pfleegor さんですね。
fが抜けてましたよ。
kafukaさんが仰るとおり素粒子には顔がありません。そのことは私も承知しています。
でもkafukaさん、失礼ですがちゃんと論文を読みましたか?
(私はまだ読んでないのですが)ふたつのレーザーからの光が干渉するのはたまたまです。物理的に同じで、安定度の高いレーザー装置からの光がかなりの高確率で干渉したとしても、それはあくまでたまたまなんです。
未知の量子状態XからX=Yな量子状態Yをつくることは原理的にできないと言ったつもりだったのですが、、うまく伝えられなかったようです。もちろん追記してあるとおり同じだとみなせる(X=Yな)量子状態を用意することはできます。しかし、このスレッドは(hirotaさんの)量子テレポーテーションの話でしたので、そのことを念頭に話していました。

  投稿者:EMAN - 2007/11/28(Wed) 13:03  No.3098 
 どうも論点が良く分からないんだが、量子テレポーテーションについては、何だか共通認識が取れてないようなので、少し書いてみます。

 量子テレポーテーションは、それほど不思議でもない。

 ペアになった粒子をAさん、Bさんの二人に送っておいて、Aさんはこれに、Bさんへ送りたい情報を載せた別の粒子 X を衝突(まぁ、相互作用)させて、その結果を観察する。 このとき、Xの持っていた情報は消失してしまった。
 具体的にどんなふうにやればいいのかというのが一番大切な部分ではあるけれど、方法は色々あるらしい。 私も良く知らない。
 さて、その観測結果をBさんへと、普通の方法で送ってやる。 手紙でも、インターネットでもいい。
 Bさんはその結果を見て、その結果から決まっているある手続きを施してやれば、何と、最初にペアで送られて来たBさんの持つ粒子は、粒子 X と同じ状態になっていますよ、というものだ。

 数学パズルというか、そんな感じのものであって、瞬間移動とか複製の量産とかいうものじゃない。

 通常回線を使って量子状態を相手に正確に伝える事ができるのが利点である。

  投稿者:hirota - 2007/11/28(Wed) 13:32  No.3100 
>多粒子系の量子論で、「自分自身と干渉」という言い方
2スリット干渉実験で、光子1個づつ飛ばしても、団体で飛ばしても、多粒子を集計しなければ結果は出ないので、1粒子も多粒子も同じです。
そして、1個づつの場合は自分自身と干渉してるとしか思えないから団体でも同じということです。(素粒子に自他の区別はないので、あまり意味はないが)
電波でもレーザーでも、周波数 (運動量), 位相が確定して位置も粒子数も不確定な「古典的情報のみで指定された状態」ですから、古典情報だけで状態コピーできて不思議はないわけで、当然「量子」テレポーテーションなんて言うわけないですね。
これが、「粒子数確定」とかいった非古典的状態だと「量子テレポーテーション」でないと状態コピーできないわけです。

  投稿者:kara - 2007/11/28(Wed) 15:40  No.3101 
>1個づつの場合は自分自身と干渉してるとしか思えないから団体でも同じということです。(素粒子に自他の区別はないので、あまり意味はないが)

わかりました。

このスレッドのはじめのを読むと、二点からの電波が干渉するイコールひとつずつの光子が離れた二点に同時にあったと考えているように読めるのですが、これは必ずしもそうではないと思います。一般に二つの同種粒子がそれぞれの点から出発しても、それぞれの波動関数が重なるところでは、粒子が区別できない性質(波動関数を、粒子置換に対して(反)対称化)から、存在確率密度関数に干渉項がでるからです。

  投稿者:kara - 2007/11/28(Wed) 15:54  No.3102 
すいません、#3101の僕の投稿で、「ひとつずつの光子」というのは、「光子のひとつひとつ」にしないと、意味が紛らわしいです。

  投稿者:sym - 2007/11/28(Wed) 16:47  No.3103 
>hirotaさん
「かぎ括弧」と「自分用語」を多用すると文意をどのようにでも取れるため言いたい事が伝わらないです。自己完結して満足なら、それでも良いのですが、、、(結局、論点をはっきりさせなかった私がわるい)

>karaさん、横から失礼します。

(「光子2粒子系量子力学」は存在しないと思いますが、、、)もう少し、何を考えておられるか、詳しく伝えていただきたいです。

>EMANさん
理系で、文章が書けて、伝える技術があって尊敬してます。本当ですよ。うそじゃあないです。私は文章がかけないので、書いたことが伝わっているか不安になるのですが、伝わってないことが多いような気がします。見習いたいです。

  投稿者:kara - 2007/11/28(Wed) 17:30  No.3104 
言葉足らずだったようで、申し訳ないです。補足します。

光子は、量子力学の範囲で量子として扱えないので、その点微妙なんですが、いいたかったことというのは、二つの同種粒子があった場合に、その二つが、A,Bという独立な2状態を占めているときにも、干渉は起きますよ、ということです。

光子は、ボゾンなので、A,Bに入った二つのボゾンの波動関数を考えてみると、対称化して、
Ψ∝ΦA(x1)ΦB(x2)+ΦB(x1)ΦA(x2)
です。
確率密度は、
|Ψ|^2∝|ΦA(x1)ΦB(x2)|^2+|ΦB(x1)ΦA(x2)|^2+2Re(ΦA(x1)ΦB(x2)ΦB^*(x1)ΦA^*(x2))
で、ΦAとΦBがオーバーラップするところでは、第三項が干渉項として効いてきます。

このように、二つの状態にある二粒子の存在確率は、単なるそれぞれの和ではなく、干渉するので、空間の2点から生じた電波が干渉するからといって、その二つの波が、一つの光子の物質波とは、限らないのではないか、という主旨でした。


  投稿者:sym - 2007/11/28(Wed) 18:12  No.3105 
karaさん、ありがとうございます。
とりあえず、hirotaさんがどう応えるのか楽しみに待ちます。

  投稿者:kafuka - 2007/11/29(Thu) 01:08  No.3109  <Home>
symさん
すいません、本筋と直接は関係ないですが、

karaさんの言われる、
>二つの同種粒子がそれぞれの点から出発しても、
>それぞれの波動関数が重なるところでは、
>粒子が区別できない性質(波動関数を、粒子置換に対して(反)対称化)から、
>存在確率密度関数に干渉項がでるからです。
を、納得されているのでしたら、

>ふたつのレーザーからの光が干渉するのはたまたまです。
>物理的に同じで、安定度の高いレーザー装置からの光が
>かなりの高確率で干渉したとしても、
>それはあくまでたまたまなんです。
と言われるのは、腑に落ちませんが。

で、karaさんの言われることと、
デイラックの「自分自身とのみ干渉する」という主張は、
何ら矛盾しない です。
まぁ、「他の光子も自分と区別つかないから」と、
書くと、意味不明の言説になってしまいますが、、、

  投稿者:sym - 2007/11/29(Thu) 04:36  No.3111 
>kafukaさん
本筋が何か、私にはわからないのですが結構この話が本筋に近いのではないかと思います。

では、hirotaさんの発言、

>1個づつの場合は自分自身と干渉してるとしか思えないから団体でも同じということです。

についてはどう思われますか。kafukaさんは団体の中の個人が干渉しあうと仰られているようですが、それでは団体でも同じということにはならないと思いますよ。

  投稿者:kafuka - 2007/11/29(Thu) 20:17  No.3113  <Home>
>hirotaさんの発言「団体でも同じ」
というのは、たぶんですが、
ψ団体=ψ1+ψ2+ψ3+、、、、
として、観測されるのは、ψ*ψ なので、
ψ団体*ψ団体=Σψn*ψm
で、ψn*ψm (n≠m)が干渉項
で、mとnの入れ替えについて対称か反対称ですよね。

あっ、もちろん、上の議論は、ψの数が一定の量子力学での話です。
光子は、ψの生成・消滅があるので場の理論で扱わないといけないです。
量子力学もきっちり理解してない僕では、なんとも言えません。
TOSHI様やT-Naka様に、お願いします。
ただ、場の理論での結論も、量子力学とそう違わない、
ような気がしますが。

  投稿者:sym - 2007/11/29(Thu) 21:44  No.3115 
kafukaさん、
そうではなくて、
「団体でも同じ」というのは干渉がないということですよ。
明らかに矛盾ですよね。

(hirotaさんが出てくるまで黙っているつもりだったのに、ついつい口が滑ってしまう…)

  投稿者:kafuka - 2007/11/29(Thu) 22:51  No.3117  <Home>
あ、そういう意味ですか。

干渉項ψn*ψm (n≠m)それぞれに、何の相関もないとしますと、
Limn,m→∞で、Σ干渉項 は0になります。
補足すると、
普通の光は、干渉がないのではなく、観測されないだけ
だと、僕は、思っています。
もちろん、熱起因では、まったく同じλが、ほとんどない
というのもあります。

  投稿者:kafuka - 2007/11/29(Thu) 22:58  No.3118  <Home>
すいません。
λ云々は、間違いです。

  投稿者:sym - 2007/11/29(Thu) 23:31  No.3120 
>Limn,m→∞で、Σ干渉項 は0になります。

そうくるとは思いませんでした!
でも残念ながら、各干渉項は非負なので、いくら足しても(増えていくばかりで)ゼロにはならないですよ。

  投稿者:kara - 2007/11/29(Thu) 23:46  No.3121 
こんばんわ。

僕は、前までの投稿で、波動関数を対称化した結果確率密度に出てくる第三項を、勝手に、「干渉項」と呼びましたが、どうもこれに自分自身、疑問が出てきました。良く考え直してみると、この項は、ボゾンなら、同じ状態に入りたがる傾向、フェルミオンなら、その逆の傾向を持つようにする効果を持ち、いわゆる干渉と関係付けるのは、ちょっと変でしたね。。。
もう少しちゃんと考え直してみることにします。

  投稿者:sym - 2007/11/29(Thu) 23:50  No.3122 
すみません。
逆ですね。各干渉項は負です。

  投稿者:kafuka - 2007/11/29(Thu) 23:59  No.3124  <Home>
>各干渉項は非負なので
うーん!
絶対値は、非負ですが、すべてに COS(knx+θn)がつく
ように思うのですが、、、
(自信はありません)

  投稿者:kafuka - 2007/11/30(Fri) 01:44  No.3125  <Home>
ちゃんと、計算します。
ψを展開したものを、Σψn=ΣAnExp(iknx)とおくと(位相は省略)
Σ干渉項=Σψm*ψn=ΣAnAmExp(iknx−ikmx) (n≠m)上のnとは無関係
=ΣAnAm{COS(knx−kmx)+iSIN(knx−kmx)}
相関がない、つまり、Knを基準に、kmが0から∞の値をとるとすると、
0でしょう。

  投稿者:kara - 2007/11/30(Fri) 02:13  No.3126 
少し考えたので、書きます。

電磁場Aを、生成消滅演算子(ap,ap†)で展開して、それの期待値を考えて干渉するかどうか見てみます。偏光自由度などは無視して、簡単化して,
A(x)=∫d^3p/(2p)^(1/2)(exp(-ipx)ap+exp(ipx)ap†)
とします。また、
[ap,aq†]=δ(p-q)その他0、です。

知りたいのは、振動数k,k'をもつ2つの光子の状態で、kとk'の干渉が生じるかどうかです。

と言っても、ak†ak'†|0>のような、個数確定状態を考えると、位相が不定で、干渉が起きようがないので、安直に

(1+ak†)(1+ak'†)|0>
で考えて見ます。

その前に、
<0|(1+ak)A(x)(1+ak†)|0>∝cos(kx)と計算されるので、確かに、(期待値としては)振動数k,k'の二光子を考えていることになると思います。

結果は、
<0|(1+ak'))(1+ak)A(x)(1+ak†)(1+ak'†)|0>
=(2/k)^(1/2)(2+<ak'ak'†>)cos(kx)
+(2/k')^(1/2)(2+<akak†>)cos(k'x)
となり、干渉する、と結論してよさそうです。
(素人の考察なので、完全に正しいと保証はできないのですが。。)

  投稿者:kafuka - 2007/12/05(Wed) 05:32  No.3162  <Home>
sym様とkara様の議論は、場の理論を学ぶ、よい取っかかりになりました。
ありがとうございました。

ところで、hirota様の言われることを、僕なりに解釈すると、

>2つのアンテナA,Bから出た電波が干渉するのは
1.光子は局在しているはず。
 (光子が2つのアンテナにまで非局在化してるとしか、、、という記述から)
2.自分としか干渉しない
したがって「XXXXという概念」を導入しないと、説明できない
ということのように、思います。

2は、sym様とkara様の議論で解決したと思いますが、1に疑念があります。

「まずψありき」で考えると、A点の光子は、仮にp=一定ならB点どころか、
宇宙の果てまで、ψは続きます。
(場の理論からは、|ψ|おそらくr^2に反比例になると思いますが)

で、光子の位置を観測したら、常に1点に観測されますが、
これは、光子の位置を観測したら、ψが一瞬で収縮し、1点になるからです。
つまり、常に1点として観測されるからといって、
始めから、その付近に局在していたわけではありませんし、
光子の有効サイズと、収縮する前ψの広がりの大きさとは、何の関係もありません。
(量子力学だけで言うと、収縮する前ψの広がりの大きさは、場Vと境界条件だけで決まります)
疑問のある方は、上記の「光子」を「電子」と読み替えてみて下さい。

僕は、収縮する前ψの広がりは、2つのアンテナにまで行っており、
「干渉」は、ψの干渉の結果であると、思います。
(正確には、場の理論で検討しないと、いけないですが)

  投稿者:kafuka - 2007/12/05(Wed) 05:59  No.3163  <Home>
補足:
>光子の位置を観測したら、常に1つの点として観測されます。
です。
理由は、ψが波動関数なら、そのxの固有値は、xそのものになるからです。
場の理論では、どうなるか、興味があります。
(場は演算子ですから)

  投稿者:sym - 2007/12/05(Wed) 07:57  No.3165 
おはようございます。
しゃべりたくなって、また出てきてしまいました。

>光子の位置を観測したら、常に1つの点として観測されます。

どのような状態を観測と呼ぶのでしょうか。
宇宙全体に広がった光子を一点で観測しても見つけることはできません。こういうときは「目には目を場には場を」(語呂が悪いですね)というわけで、相手として全体に広がったものを考え、これをぶつけるわけです。

えーと、話が見えてきませんね。実は、場の理論でしゃべるのは主に散乱の話なわけで、普通は座標というものは考えず、エネルギーだけを問題にするんです。こういう状況設定では電子や陽子、中性子も考えている空間全体に広がっているとして計算しても良いわけです。

いまの場合は、どうかというと…。


時間がないのでとりあえず、ここまで。

  投稿者:kafuka - 2007/12/05(Wed) 22:14  No.3170  <Home>
すいません。話のつづきは、
cat_falcon様のところで、勉強してからにします。
http://blogs.yahoo.co.jp/cat_falcon/14135545.html

>場の演算子の真空期待値が波動関数になる
ようですね。

  投稿者:あもん - 2007/12/07(Fri) 11:45  No.3173 
論点はよくわかりませんが、1光子状態の干渉を考えるなら、いきなりQEDだと難しいので、クラインゴルドン場 φ(x) をトイモデルとして考えてみると良いと思われます。一般に運動量確定状態 |P> において、

 ∂/∂x^μ <P|φ^n(x)|P> =0

が示されます。ここで n は任意の自然数です。よって、光子数確定状態は空間的に一様な状態で、位相がまったく不確定になっていることがわかります(コヒーレント状態とは対極的)。にも関わらず干渉は起こり得ます。それは、1光子状態 |p>=a^†(p)|0> に対して、

 <p|:φ(x)φ(y):|p> /<p|p> = cos(p(x-y)) /(p^0 V)

が示されるからです。ここで V は空間の体積(無限大)です。おおざっぱに言うと、位相は不確定だが、異なる2点間の位相相関(干渉性)は存在するというわけです。

  投稿者:hirota - 2007/12/07(Fri) 13:04  No.3174 
しばらく来れなかったら、よく分からんことになってますね。
言い出した動機は、区別の無い粒子の状態コピーは存在のコピーと見なせるから「量子テレポーテーション」と名づけたのではないか?と思ったからなんですが、振動数の違う光子の干渉などが出てきたので、「自分自身とのみ干渉する」が正しいとは思えなくなってしまいました。
「1つの (多体) 波動関数で表せる場合に干渉」くらいですね。
(単に、SF 用語をでたらめにパクっただけなのかな〜)

  投稿者:凡人 - 2007/12/09(Sun) 13:16  No.3175 
「量子テレポーテーション」とは、局所的にエンタングル状態から出発した複数の量子が、一定時間経て非局所化しても、いずれかの量子が観測されるまでは、各々の量子の間で局所性を維持している(エンタングルしている)ために、いずれかの量子の状態が観測によって決定されると、その事象が他の量子に光の速さを超えて一瞬のうちに伝播し、他の量子の状態を決定したかの様に見える事(非局所的相関の事)だと思うのですが、いかがでしょうか?
尚、この原理を用いても、物質はいうに及ばず、情報さえも超光速で送り出す事は、不確定性原理により不可能であるという事に注意が必要だとも思うのですが、いかがでしょうか?

>振動数の違う光子の干渉などが出てきたので、「自分自身とのみ干渉する」が正しいとは思えなくなってしまいました。
古典論的な干渉と量子論的な干渉を区別して論じる必要があると思うのですが、いかがでしょうか?

  投稿者:hirota - 2007/12/10(Mon) 11:09  No.3176 
「振動数が違ったら自分自身じゃない」と早とちりしてしまいましたが、考えてみたら「波束」というのは振動数の違う波が重なって1つの粒子の波動関数になってるわけですから、違う振動数でも自分自身ですね。
この場合は、kara さんの表記ではΦAもΦBも、複数の振動が重なった1種類のΦですから、
 |Ψ(x1, x2)|^2 = |Φ(x1)|^2 |Φ(x2)|^2
となって、x1 と x2 で独立な確率の積になってて1個づつの観測を累積したのと多数同時とが同じ結果になると言うだけの、すでに述べられた話になりますが、だからと言って独立な 2 状態が干渉しないという結論にはならないのは kara さんの言う通りでした。

  投稿者:kafuka - 2007/12/23(Sun) 03:25  No.3190 
hirotaさん>「自分自身とのみ干渉する」が正しいとは思えなくなってしまいました。
凡人さん>古典論的な干渉と量子論的な干渉を区別して論じる必要があると思う

場の理論ではないのですが、量子力学と古典論で考えてみました。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/53787087.html
「自分自身とのみ干渉する」は、正しいと思います。

  投稿者:凡人 - 2007/12/23(Sun) 11:56  No.3191 
kafukaさん プチ復活オメデトウございます。
以下にコメントしましたのでご確認をお願いします。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/53787087.html