EMANの物理学 過去ログ No.2937 〜

 ● 「波束(wave packet) の広がり」とデコヒーレンス

  投稿者:kafuka - 2007/11/04(Sun) 21:26  No.2937  <Home>
http://www.mns.kyutech.ac.jp/~okamoto/education/quantum/theorem060424a.pdf
に、「波束(wave packet) の広がりの式」で、電子と1円玉の違いの記事があります。

10^27個の電子は、約1gで、1円玉と、ほぼ同じ重さです。
(電子のmは、陽子の1/1800 で、
 水素原子は、ほぼ、陽子の重さで、22.3Lの水素は、6.02X10^23個の分子からなり、2gです)

で、同じ1gなのに、電子は、10^26個でも、二重スリットで干渉縞をつくり、
1円玉を、いくつぶつけても、干渉縞には、なりません。
この違いは、「波束(wave packet) の広がり」にあると思います。

で推測ですが、
古典的粒子の密度行列の非対角項は、0です。

1円玉は、1gで、「波束(wave packet) の広がり」が古典的粒子とみなせるので、
密度行列の非対角項は、0のはずです。

電子が1個の場合は、密度行列の非対角項は、0ではないです。
バラバラの10^26個でも、同じだと思います。
しかし、
電子を「10^26個を集めて1gにする」と「波束(wave packet) の広がりの式」は、
mしか関係しませんから、古典的粒子とみなせます。
したがって、この場合の密度行列の非対角項は、0なると、思うのです。

1.この推測は、あってますか?

2.この推測が、あってるとすると「密度行列の非対角項が0なる」=「密度行列の対角化」ですから
「wave packetの広がりの式」と「密度行列の対角化」に、mについての関係式が導けませんか?

飛躍かも、しれませんが、
関係式が導けるなら「多数の粒子が、まとまっている(=重い)こと」で「デコヒ−レンス」が
出てくると思います。

  投稿者:hirota - 2007/11/05(Mon) 17:56  No.2938 
電子を1g集めて、外力なしで重心運動だけを取り出せば、古典的粒子と同じ運動になる(重心運動は拡がらない)と思うが、電子自体は静電反発力でドンドン拡がってしまうんじゃない?
それに、レーザーは多数の光子がコヒ−レントにまとまってるし。

  投稿者:kafuka - 2007/11/05(Mon) 23:34  No.2944  <Home>
コメント、ありがとうございます。
wave packetの自然拡散以外に、
静電反発力の効果がありますね。
電子1個が、箱型ポテンシャルに入った固まりが、二重スリットを通過?する場合と
電子1gが、箱型ポテンシャルに入った固まりが通過?する場合の、「固まり」自体の干渉縞(<ψA|+<ψB|)(|ψA>+|ψB>)と
密度行列(|ψA>+|ψB>)(<ψA|+<ψB|)を計算してみようと思います。
僕は、「固まりという粒子」のwave packetの自然拡散で、密度行列の対角化が起きるかどうかが、知りたいわけです。

  投稿者:kafuka - 2007/11/06(Tue) 21:06  No.2955  <Home>
てっきり、「箱型ポテンシャルに入っていれば、ψがスクリーンにあたらない」から、干渉縞云々は、ナンセンスである、
という、突っ込みを、期待していたのですが、、、

で、まぁ、そう言われたとしての、答えですが、
「固まり全体」のψを考えて、そのψがスクリーンにあたるわけです(固まりの内部構造には、無関係でしょう)

論点は、古典的な粒子には「wave packetの自然拡散が事実上ない」ことと、古典的な粒子の密度行列には「非対角項が0である」ことから、量子な粒子でも、十分、数が集まって、重くなってきて、wave packetの自然拡散が事実上なくなれば、
「非対角項が0になる」のでは?
ということです。

  投稿者:kafuka - 2007/11/06(Tue) 21:17  No.2956  <Home>
すみません。
正確には、

「固まり全体」を1つの粒子と考えて、そのψが、、、

です。


  投稿者:hirota - 2007/11/07(Wed) 10:20  No.2960 
「重くなる」だけが重要なら、巨視的物体なみの質量を持つ「モノポール」1つで良いと思いますが、数も必要ですか?