EMANの物理学 過去ログ No.2914 〜

 ● ローレンツ変換の求め方の記事について

  投稿者:大学生A - 2007/11/01(Thu) 16:14  No.2914 
〜【相対性理論:ローレンツ変換の求め方】の記事より〜

>次の2つの式は、劇的に簡単になる。 もし t に比例する
>項があれば、K' 系は x 方向だけでなく、y 方向、z
>方向にも動いていることになってしまい、仮定に反する。
>よって、とりあえず、 y' = fx + gy + hz という形に
>なるが、これだと y' 軸が相対速度に応じて傾いてしまう
>ことになる。 空間はどの方向でも同じ性質を持つと考え
>られるので、どちらかに傾く理由は見出せない。よって、
> y' = gy という形でなければならない。

この部分で、ちょっと引っかかるのですが、K' 系が
y 方向、z方向にも動いていることになってしまう
というのは、
「K' 系の原点が・・・」
という意味でしょうか?
もし、そうなら、y'-itの値をtに対して一定に保ちながら、
K' 系の原点がx軸上を進んでいくように、iを調整できる
余裕があるように思うのですが。
思うに、まず、y' 軸が相対速度に応じて傾かない様に、
f = h = 0と定めた後に、K' 系の原点がx軸上を進んで
いく条件として、i = 0を主張すればしっくり来るかと。
つまり、順番を入れ替えればよいと思うのです。

すいません。間違ってたら、無視してください。m(_ _)m

  投稿者:EMAN - 2007/11/01(Thu) 18:56  No.2915 
 確かに、読み返してみると、
そこ以外にも変なところがちらほらと。
 ちょっと気を付けて書き直してみますかね。

 昔書いたのは恥ずかしくて、
読み返すのを避けたりしてしまうんだよな。

  投稿者:hirota - 2007/11/02(Fri) 10:56  No.2918 
線型代数が分かってる人向けだったら、係数を省く前に「時間を虚数にすれば4次元の直交行列になる」が一言で一般形として出てくるから、運動も任意速度ベクトルでできますね。

4次元の直交行列から後は、これを反転と空間回転と x-t 回転に分解して、反転は0速度での連続性から反転なし、空間回転は対称性から x-t 回転の x 軸を速度ベクトルに合わせる回転 (任意速度ベクトルの意味がないな)、最後に時間を実数にして x-t 回転をローレンツ変換に直す。
といったとこです。(一般向けには簡単な求め方とは言えないな)

  投稿者:EMAN - 2007/11/07(Wed) 13:01  No.2965 
>〜【相対性理論:ローレンツ変換の求め方】の記事より〜

> もし、そうなら、y'-itの値をtに対して一定に保ちながら、
> K' 系の原点がx軸上を進んでいくように、iを調整できる
> 余裕があるように思うのですが。


 ようやく書き直しを始めて、かなり変更を加えている最中(まだ公開してません)ですが、ご指摘の点については問題ないのではないかと考えてます。
 というより、指摘された文の意味が取れないでいます。

  投稿者:大学生A - 2007/11/07(Wed) 20:16  No.2966 
えーと、先にtの係数を決定しようとすると、その段階では、
たとえy'軸がy軸に対して傾いていても問題ないですよね?
K系に対してK' 系が時間tの経過と共に軸を傾かせたまま、
x方向を進んでいくことが、iの値しだいで起こりうると思う
のですが。
つまり、軸の傾きを許容すれば、
「tの関数だから、K' 系はx方向からブレる」
とは言い切れないのでは?と思ったのです。

  投稿者:EMAN - 2007/11/08(Thu) 18:35  No.2974 
今の記事だと、

y' = fx + gy + hz + it

の式が問題になっていて、私は、i = 0 と置かないことには y' が刻々と変化してしまって、x 軸方向以外へ動いていることになりますよ、と説明しています。

 例えば K 系の原点 (0,0,0,t) は K'系では y' = it に見えることになってしまい、y 方向への動きがあるということです。

 時間経過による y 方向の座標変化がないようにするためには i = 0 と置く他にないはずです。


 実はその後の、「y 軸が傾く」というのが変で、説明が増えるのを覚悟でちゃんと書くか、もっと悩まなくて済む考え方に差し替えるかしないといけないと考えてます。
 他にも色々見つけてる・・・。

  投稿者:大学生A - 2007/11/08(Thu) 18:58  No.2976 
>例えば K 系の原点 (0,0,0,t) は K'系では y' = it に
>見えることになってしまい、y 方向への動きがあるとい
>うことです。

え?「y 方向への動きがある」とはどういう意味でしょうか?
この場合、 K'系の原点は、K 系の座標表記で(vt,0,0,t)と
表せる可能性がありますよね?
私は、
「K'系の原点がx軸上を進む」=「K'系はx方向にのみ動く」
と考えていたのですが、間違っていたでしょうか?

  投稿者:EMAN - 2007/11/08(Thu) 19:39  No.2978 
> 私は、
> 「K'系の原点がx軸上を進む」=「K'系はx方向にのみ動く」
> と考えていたのですが、間違っていたでしょうか?

 それは合っています。
 そのためには y' = fx + gy + hz + it ではだめで、
y' = fx + gy + hz とするべきだろうということです。


> K'系の原点は、K 系の座標表記で(vt,0,0,t)と
> 表せる可能性がありますよね?

 この可能性がどうしてあるのか分かりません。

  投稿者:大学生A - 2007/11/08(Thu) 20:09  No.2981 
すいません。私の勘違いのようです。
お手数をおかけしました。m(_ _)m

  投稿者:EMAN - 2007/11/08(Thu) 20:47  No.2983 
> すいません。私の勘違いのようです。
> お手数をおかけしました。m(_ _)m

 いえいえ、お陰で直すべき箇所に気付けましたし、
怪しそうな部分へのツッコミ大歓迎です。
 ありがとうございます。

 今は特に相対論に関心が向いていて、
私にとってちょうど良かったです。