EMANの物理学 過去ログ No.2857 〜

 ● 1.75秒すごいですね.

  投稿者:いち - 2007/10/18(Thu) 19:03  No.2857 
「お〜」とつぶやいてしまいました.

  投稿者:EMAN - 2007/10/18(Thu) 21:51  No.2859 
 次は100年間で43秒の話、行きますよー。

  投稿者:凡人 - 2007/10/18(Thu) 22:57  No.2860 
>次は100年間で43秒の話、行きますよー。
43.16秒の話でしょうか?
すごいですね. 楽しみにしております.

  投稿者:EMAN - 2007/10/19(Fri) 12:20  No.2861 
> 43.16秒の話でしょうか?

 最新の値は知りませんが、ネット検索で調べたところ、
43.11 ± 0.45 秒という値がよく使われているようです。

 検索には掛かっても、本文は有料の壁で閲覧できず、
肝心の引用元部分が調べられませんけれど。
 1981年頃の信頼されている論文の数値のようです。

  投稿者:凡人 - 2007/10/19(Fri) 23:08  No.2862 
すみません。精度の事を考慮するのを忘れていて申し訳ありませんでした。
ところで、『天文年鑑』(誠文堂新光社)という書籍が毎年発売されていて、私もはるか昔に少しお世話になったのですが、こちらのデータを元にして試算してみるというのはいかがでしょうか?
http://www.7andy.jp/books/detail?accd=31807559

  投稿者:EMAN - 2007/10/20(Sat) 11:56  No.2864 
> 精度の事を考慮するのを忘れていて申し訳ありませんでした。

 気にしない。
 水星の近日点移動の精度がこの程度であることについて、
ここを読む人の知識として何となくでも残ることになれば
良いなぁと思っています。
 そのきっかけを作ってくれて感謝します。

  投稿者:凡人 - 2007/10/20(Sat) 12:31  No.2865 
EMANさん。お褒めのお言葉をいただき、大変有難うございました。
ところで、「水星の近日点移動」で、中性子星やブラックホールの連星系で、これらの星が重力波を放出する為、公転周期が短くなるという話しを久々に思い出しました。(ブラックホールは星といって良いかどうか分かりませんが。)
この事を思い出すきっかけを作って下さいまして、私も感謝いたします。
http://www.kek.jp/kids/class/cosmos/cycles.html

  投稿者:EMAN - 2007/10/20(Sat) 18:15  No.2866 
> お褒めのお言葉をいただき、

 いや、別に褒めたりはしとらんがの(笑

 それと、天文年鑑を示されても、
近日点移動の異常をニュートン力学の摂動論で
計算し直すつもりはないですよ。
 誰かチャレンジするかいな?

 ニュートン力学の応用は、相対論の基礎より難しそう・・・。

  投稿者:凡人 - 2007/10/20(Sat) 20:33  No.2867 
>いや、別に褒めたりはしとらんがの(笑
勘違いをして申し訳ありませんでした。
>近日点移動の異常をニュートン力学の摂動論で計算し直すつもりはないですよ。
『天文年鑑』に太陽や水星の質量、水星の公転周期、離心率等が出ているはずですので、こちらのデータを元にして、純粋に相対論的に計算されてはいかがでしょうか、という提案だったのです。
なお、「試算」と表現したのは、金星や地球等の影響を考慮して、100年分の水星の近日点移動を相対論的・摂動論的に「計算」する事は、スーパーコンピュータでも使用しないと無理だと思った為です。
<<追伸>> EMANさん。No.2862にて、説明が不足しまして大変申し訳ありませんでした。
<<さらに追伸>> TOSHIさん。どうもすみませんでした。
http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/04/post_c632.html

  投稿者:hirota - 2007/10/22(Mon) 12:44  No.2870 
>摂動論的に
1次の永年摂動くらいなら手計算の範囲ですよ。(相対論で2次の効果はすごーく小さいから高精度、と思ったら惑星のニュートン引力は高次永年摂動が効くんだった)
ま、1日で出来るか保証しないけど。(高次永年摂動なんか計算すると1ヶ月でもアヤシイ)
NASA・JPLのサイトに行くと、相対論効果も入れて計算機で作った太陽系天体エフェメリス(昔だと1ファイル100年分くらい)を無料ダウンロードできるはずだけど、昔からスーパーコンピュータなんか使ってなかったはず。(今は知らない)

  投稿者:凡人 - 2007/10/22(Mon) 22:49  No.2872 
>昔からスーパーコンピュータなんか使ってなかったはず。
求める数値の精度によって、計算量が変わるという基本的な事を忘れていました。申し訳ありません。
そういえば、昔は計算尺なるものがあって、大概の計算は3桁程度の精度で計算出来ましたですよね。

  投稿者:EMAN - 2007/10/25(Thu) 20:07  No.2877 
 お待たせしましたが、そろそろ、水星の近日点移動の記事が出来そうです。 今夜、式の修正と図の追加をして仕上がる予定。

 微分方程式の解き方が予想外に面倒でした。 白状しておくと、ネット上で見つけた 't Hooft の教科書が役に立ちました。 書店も回って探したけれど方針の違うのばかりで、あれがないとお手上げだった。

 あと、水星の軌道がほぼ真円だとは知らなかった。 教科書の近日点移動の図って、かなり細長い楕円ですからね。 私も今夜似たものを描く予定ですけど。

 離心率0.2というと、かなりひしゃげてるもんだとばかり思い込んでいました。 冥王星軌道も細長く描かれているのを鵜呑みにしていたし。

 少し前に試しにPCに描かせてみたのですが、どうやら数式を間違えたらしく、ひしゃげた円が表示されて、誤解を解くには至らなかったのでした。 昨晩になって気付いたので、慌てて下書きを書き直した。


  投稿者:hirota - 2007/10/29(Mon) 18:13  No.2892 
>微分方程式の解き方
微分方程式を解かなくても、Newton引力からの加速度ずれをΔαとして、その半径方向成分をΔα(r) = (Δα・r/|r| ), 速度方向成分をΔα(v) = (Δα・v/|v| ) とすると、近日点移動は
 d(ω+Ω)/dt = ( |r||v| sin f ( 2 + e cos f )Δα(v)/|h| - ( e + cos E )Δα(r) ) |r|/( e |h| )
で計算できます。
 r:位置ベクトル, |r| = a (1- e^2 )/(1 + e cos f ) = a (1- e cos E )
 v:速度ベクトル
 h:軌道角運動量ベクトル ( h = r×v )
 e:離心率
 f:真近点離角 (近日点から水星位置までの角)
 E:離心近点離角 (楕円を円に投影した離角) http://www.kcg.ac.jp/kcg/sakka/tenkyozai/pc2.htm
ただし、軌道一周する間に増減して打ち消しあった残りが正味の移動量でしょうから、平均化はしないといけません。(平均化は平均近点離角 M = E - e sin E で積分。 http://www.kcg.ac.jp/kcg/sakka/oldchina/page2.htm )

  投稿者:EMAN - 2007/10/31(Wed) 18:53  No.2907 
> 微分方程式を解かなくても、Newton引力からの加速度ずれをΔαとして

 何となくアプローチは分かる気がするけれど、その式を導くのも、それの解説を書くのも面倒くさそう。
 ・・・と思っていたら、参考リンク付けて下さったのね。

 やっぱ、難しそうだ。

  投稿者:hirota - 2007/11/01(Thu) 13:16  No.2911 
>やっぱ、難しそう
確かに。
たまたま手近にあった式を書き込んだ後で、元は何処かな?と探したらエライことになってました。(あのリンクでは全然足りない)
簡単な方法と思ったら、やたらと手間がかかってしまうのは良くあることです。(手を抜くためには努力を惜しまない人がハマる罠)