EMANの物理学 過去ログ No.2711 〜

 ● ヒルベルト空間の次元2

  投稿者:kafuka - 2007/10/04(Thu) 22:18  No.2711  <Home>
量子力学の枠内で、「連続固有値の問題」を回避する方法を、思いつきました。
いわゆる「新理論」の提案では、ありません(念のため)
ただし、私は、「連続固有値の問題」をきっちり理解したわけでは、ありません。
「pとxを可算しか許さないなら、pやxについては、連続固有値の問題は回避できる」
というのが、前提です(この仮定が間違っているなら無視して下さい)
で、
1.「たとえ、ψ(x)が有限区間内にしかなくても、
 宇宙全体については、ψがn周目にも「存在」する」はずです。
というのは、
Entangledな2つの部分系を考えた場合、Entangledであるためには、光円錐の外側にも、
ψが続いているということになると、思います。
(∞に続けば、宇宙が閉じていれば、何周でもします)
したがって、1つの系のψが光円錐の外側にも続いていても、宇宙を何周しても矛盾は、ないと思います。
ということは、ψ(x)が有限区間内にしかなくても、宇宙のn周目の解も許されます。
また、(固有値とは直接関係は、ないですが、状況証拠として、)
ψ(p)が、収束した時、ψ(x)は、∞に広がります。
これは、物理現象(ψの時間発展)では、なく瞬間です。
したがって、宇宙の果て?まで行って、宇宙が閉じていれば、何周でもします。
あとは、簡単です。
2.「ψ(x)が、周期関数なら、ψ(x)は、可算なExp(ikx)の和で表される。
   したがって、pの固有値の集合は、可算となる」
3.「ψ(x)が、可算なExp(ikx)の和で表されるなら、そのフーリエ変換のψ(p)も可算となる」
4.「ψ(p)が可算なExp(ikx)の和で表される時、ih~∂pから導かれるxの固有値の集合も可算となる」
5.「位置xの演算子をxそのものであるとすると矛盾が出る時は、3のものだけになる」これは仮説です。
6.「pとxを可算なものしか許さないなら、pやxについては、連続固有値の問題は回避できる」
という、わけです。