EMANの物理学 過去ログ No.2568 〜

 ● なぜ光速は一定か?

  投稿者:EMAN - 2007/09/27(Thu) 20:51  No.2568 
 えーっと、馬鹿な質問が出てきました。

 光速度が一定であるのが原理だってのは分かってます。
 
 でも、これって現状の知識で何とかうまく説明できませんか?
 「出来ない」ってのが答えならそれでも満足ですけど、出来るのに、いつまでも出来ないと信じて諦めていたら、本当に出来ないと思い込んだ馬鹿のままですから。

 例えば「宇宙はミンコフスキー時空なんだから当然じゃん?」とかいう感じになってませんかね? そういう抽象的なレベルでいいんです。

 時空図を描いた時に、運動している人にとっての座標はひし形になってますよね。 でも、なぜ運動している人にはこのひし形が正方形として見えるのか、その辺りが知りたいんですけど。

 考えるだけ無駄か、実は簡単なことで答えがあるか、だけでも教えて下さい。

 そんなもの、誰にも分からん、ってよく耳にしますし、ありがちな説明に終始する人も見かけますけど、ひょっとして、誰か知っているような気がしてならんのです。 その人は当たり前だと思って言わないでいるだけで。

 では、勇気を出して投稿するぞ。

  投稿者:EMAN - 2007/09/27(Thu) 21:06  No.2569 
 ああ、何だか、分かっちゃった気がする。

 お騒がせしました。

  投稿者:明男 - 2007/09/28(Fri) 08:36  No.2577 
>ああ、何だか、分かっちゃった気がする

疑問を整理し質問できるように準備すると、それだけで全容が見えてきて、答えが自ずから分かってしまうことは良くありますね。あるいは自分の勘違いに気づくとか。

EMANさんが自らに宿題を科せられて苦闘されているのだと思いますが、心身を健全に保ってこそ良い仕事ができると思うのです。ときには開き直り、ときには慎重に1ステップづつ進めばいいのだと思います。世間の風評など気にするほどのこともないし、物理で飯を喰っている数多のプロと雖も、大いなる決心をしている人なんて、数えるほどですよ。
少なくとも私は、気長に待っています。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/28(Fri) 11:07  No.2578 
こんにちは。

直接は関係ない話かな?

スカラー・ポテンシャルおよび、ベクトル・ポテンシャルの
表示によるマクスウェル電磁場方程式
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/maxwell.html
を使えば、比較的、簡単にローレンツ変換を導くことができま
すよ。
しかも、

・ダルベール演算子□の形を保存する変換式 ・・・ 座標系のローレンツ変換
・ローレンス条件の左辺の形を保存する変換式 ・・・ ポテンシャルのローレンツ変換

という形で、出てきます。

この際、真空中の誘電率ε0、透磁率μ0は、スカラーで定数ですから、座標変換について、形も値も変わりません。
当然、真空中の光速c0 = 1/√(ε0・μ0)も、形も値も変わらない、この論理でどうでしょうか?

  投稿者:明男 - 2007/09/28(Fri) 11:49  No.2579 
>ハーちゃんスーさん、はじめまして。

明男と言います。
このスレがまだ続きそうなので、ちょっと気になった点を一言。
ダルベール演算子→ダランベール演算子
ローレンス条件→ローレンツ条件
が普通の表記だと思うのですが・・・。

まあ、それはどうでもいい(良くないかな?)のですが、内容に疑問点があります。
そもそも論ですが、真空中の誘電率とか透磁率とは(物理的に)なんぞや?ということ、物質との比喩で言えば分散関係が無い(スカラー)となぜ言えるのか。
光速一定の答えがおそらくこの中にあります。

つまり、この論理は光速が一定である理由ではなく、電磁場のローレンツ共変条件下では光速が一定になる(ことと整合する)ことを示しているのであり、それがなぜ成立するかの理由ではないと思いますよ。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/28(Fri) 11:58  No.2580 
はじめまして。

>>ダルベール演算子→ダランベール演算子

まあ、こっちは、入力ミスですね。

>>ローレンス条件→ローレンツ条件

実は、ローレンツ変換のローレンツ(Hendorik Antoon
Lorentz、1858 - 1928、オランダ)と、ローレンス条件の
ローレンス(Ludvig Valentin Lorenz、1829 - 1891、デン
マーク) は別人なので、区別するために、
・ローレンツ変換 −> ローレンツ変換
・ローレンツ条件 −> ローレンス条件
としました。

>>そもそも論ですが、真空中の誘電率とか透磁率とは(物理的に)なんぞや?ということ、物質との比喩で言えば分散関係が無い(スカラー)となぜ言えるのか。

誘電率や透磁率は、簡単には、真空中や物質の電気や磁気の伝
わりやすさ、というようなものですよね?

それは、物質の種類とか、温度などによっては変わるとは思いますが、観測者の座標によって変わったりしたら、おかしなこ
とになると思いますが。。。

  投稿者:EMAN - 2007/09/28(Fri) 12:08  No.2581 
 ローレンツとローレンスについては、
今度の本のコラムのネタにしようと取っておいたのだけど、
言われてしまっちゃ仕方が無い。
 本が出るまで待ってたら今さら感が一杯なので、
今夜 html に直して発表します。

  投稿者:明男 - 2007/09/28(Fri) 12:09  No.2582 
>実は、ローレンツ変換のローレンツ(Hendorik Antoon〜

なるほど、御教示、一つ賢くなりました。

>それは、物質の種類とか、温度などによっては変わるとは思いますが、観測者の座標によって〜

最近の理論で超高エネルギー光が真空中でも分散を示す可能性があることをちょいと読んで、それを踏まえて、あくまで仮想の段階ですが、真空中の伝わりやすさとは本質的に何かとう問題です。ちょっと時間が無いので端折りますが、格子と真空の相互作用がからむと思います。光速度の限界もその辺にあるのではないかと。
ではまた。

  投稿者:sym - 2007/09/28(Fri) 12:11  No.2583 
こんにちは。いつも勝手なことばかり書いているsymです。

書こうかどうしようか迷ったんですけど、
もう悩んでないで、書いてしまうことに決めました!

予想 ->「ds=0だから!」

それが言いたかっただけです。

これでどうでしょうか?

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/28(Fri) 12:12  No.2584 
>>真空中の伝わりやすさとは本質的に何かとう問題です。

ディラックの相対論的量子論以降の物理では、
「真空」=何もない状態
でなく、
「真空」=量子と反量子が対消滅・対生成を繰り返す状態
ということですよね?
このことと、何か関係がありませんか?

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/28(Fri) 12:46  No.2585 
ちょっと連投になりますが。

コンプトン波長
λ = h/mc (h:プランク定数、m:粒子の質量, c:真空中の光速)
において、光の場合m = 0だと思います。
すると、光の場合、コンプトン波長は、「無限大」となるのか
しら?
この認識は、間違っているかな?


  投稿者:EMAN - 2007/09/28(Fri) 12:53  No.2586 
こんにちはー。

> 直接は関係ない話かな?

 この「なぜ光速は一定か?」という疑問文には複数の捉え方ができてしまいますね。

 私の知りたかったのは、誰もが最初に感じるだろう常識とのギャップに、うまく答えられる方法はないのかということなんです。

 相対運動している二者が同じ光を見て、両者ともその光の速さが同じに見えるだなんて、常識的にありえない!! ・・・という不満を抱いた人は多いはずです。 現につまづいている人がいますし。

 要するに納得の行くイメージが想像できないわけです。

 「光速が誰から見ても一定であるように、時間と距離の尺度を変更した」と説明されても、

「誰がどうやって尺度を変更したのだ? 自分には何かが変わったようには思えない。 加速したら尺度が変わる仕組みでもどこかにあるのか?」

というのが正直な感想です。

 でも、質問してみるもんですね。
 いい説明法を思いついてしまいました。

 要約すれば、「それが事実だから」というだけのことなんで、すでに納得している人には新鮮でも何でもない説明なんですが。 やっぱり「当たり前だ」と思って誰も言わないでいたんだな。

 昼休みの間に書けないかも。 取り敢えずここまで投稿。


  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/28(Fri) 13:15  No.2588 
>> 相対運動している二者が同じ光を見て、両者ともその光の速さが同じに見えるだなんて、常識的にありえない!! ・・・という不満を抱いた人は多いはずです。 現につまづいている人がいますし。

そのことで。。。
16歳のアインシュタイン少年の疑問、
「光速で動いていたら、光や電磁波は、止まって観測されるか?」
について、どうなりますか?

  投稿者:sym - 2007/09/28(Fri) 13:33  No.2589 
ひし形がつぶれて最後はペッタンコです^^;

  投稿者:TOSHI - 2007/09/28(Fri) 14:10  No.2591 
 こんにちは、EMANさん。オッチョコチョイのTOSHIです。

 またブログの話で恐縮なんですが、去年の3月に書いた連載記事「サルにもわかる相対性理論(1)〜(6)」は数年前に対象を小中学生向きとして出版を計画していて、学習書を書くのがセミプロだけれど科学はからきしダメの人に読んで理解できるかどうかを添削してもらっていたのですが、波とか粒子とか書いてあるけど波いうのは水の波以外にどういうものがあるのか、具体的にイメージがわかないということなど、ボロクソにこきおろされて挫折したときの原稿です。

 EMANさんと小中学生を比較しては失礼なんですが、例えば距離や時間のローレンツ収縮の話であれば曲がりくねった幅が一定の川にかかった2つの橋の上の双方からお互いの橋を見たら互いに斜めになっているのでどちらから見ても相手の橋は本当の幅より短く見えるし、一方から短く見えるからといって他方から長く見えるわけではない、という比較的誰でも知っているたとえ話もかいています。

 また、光速が限界速度ならその値はニュートン理論での限界速度である無限大と同じ性質があるべきで、無限大+無限大=無限大であるから、光速+光速=光速だとか、その理由は限界速度が有限なら誰から見ても限界値なのにもしもガリレイ変換に従うなら座標系を乗り変えると限界より大きくなることもあって「限界速度」の定義に反するからなどと勝手な理屈を書いています。

 まあ、失礼な話だとは思いましたがよかったら参考にしてください。

                       TOSHI

  投稿者:hirota - 2007/09/28(Fri) 14:30  No.2592 
「相対運動している二者が同じ光を見て、両者ともその光の速さが同じに見えるだなんて、常識的にありえない」
いやいや、光の速さが無限大なら常識的な話です。
ただ、光速が有限だったけど、無限大の性質はそのままだっただけで。
別なイメージでは、世界を離散的な電光掲示板だと思えば、時間方向に1ステップ進む時には空間方向にも1ステップしか進めない。(2ステップ進むと不連続になってしまう)
その時空1ステップづつの動きは電光掲示板世界では絶対的な基準となり、観測者に無関係に他の運動と区別できるから自動的に一定と認識されてしまう・・・てのはどうでしょう。

  投稿者:大学生A(逃亡中) - 2007/09/28(Fri) 14:54  No.2593 
>世界を離散的な電光掲示板だと思えば、時間方向に
>1ステップ進む時には空間方向にも1ステップしか
>進めない。

なるほど!つまり、アニメみたいにコマ送りで、
一コマ毎に移り変われる電光掲示板のランプは、
隣のものだけってことですね。

  投稿者:EMAN - 2007/09/28(Fri) 20:02  No.2595 
 言葉にするのは意外に大変だと気付きました。

 自分にも光速が c に見えて、近付いてくるあいつにも光速が c に見えるのが不思議という人はこれをどうイメージしたらよいか分からなくなっているからだろうと私は思うわけです。

 でも、イメージは想像不可能なものではなく、時空図の上で再現してやれる。

 どこを基準にしてもいいから時空図を作り、あらゆる粒子の軌跡と衝突の様子を描き込んでやればいい。 光の軌跡は必ず45°とする。

 あとは、この図の上で計画した通り粒子や光を動かして衝突させてやる。

 我々自身もそのような図に表されている粒子の集まりであり、どんな速度で運動していようとも、あたかも自分の周りには他の慣性系と何ら変わらぬ空間が広がっていて、光が光速であると認識せざるを得ない。 ・・・はず。

 なぜなら、空間の広がりとか、時間とかいうのは、粒子の衝突現象を使って認識しているはずだから。


 えーと、皆さん、割と、実在主義的な意見ですね。
 最近の私は実在主義から離れてますけど。

hirotaさんの電光掲示板ってのは、暗に特別な慣性系を設定するということになるのかな?

symさんの
> ds=0だから
ってのは、ちょっと私には難しくて、易しい説明が欲しいです。

  投稿者:sym - 2007/09/29(Sat) 00:06  No.2597 
> ds=0だから
ってのは私自身は、全く難しいことを考えているわけではなくて、光の軌跡が、

0=(ct)^2-x^2

で表されるぐらいの意味でした。
要らぬ事を考えさせてしまったみたいで申し訳ないです。

(これを時空図の上に描くと45度の直線になりますね。個人的には割と予想が当たっていたようで、ちょっと嬉しかったり。)

それにしても、イメージできるようにってなると、難しいですね。いろいろ説明の仕方はあると思いますが、私なんかは、こういうのを考えると、つくづくガリレオ変換が染み付いてるなって思います。

  投稿者:凡人 - 2007/09/29(Sat) 01:17  No.2598 
ハーちゃんスーさん、私としては、((λν=c → ν=c/λ, E=hν=mc^2 → m=hν/c^2) → m=h/λc, λ=h/mc) → λ=λ
∴ 光量子のコンプトン波長=光量子の波長、ではないかと思っております。
また、光速度が一定なのは宇宙の膨張に関係し、誘電率は光量子と媒質の相互作用率に関係していれば、嬉しいと思っております。
因みに、物質の相対速度が光速度以上にならないのは、物質が宇宙から飛び出ないように、或いは、因果律が崩れないように、宇宙が辻褄合わせをしているのではないかと思っております。
<<追伸>> 光量子のドブロイ波長=光量子のコンプトン波長=光量子の波長、ではないかとも思っております。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/29(Sat) 18:52  No.2607 
光量子のドブロイ波長、光量子のコンプトン波長、光量子の波長というのは「波長」つながりではありますが、それぞれ違う概念の言葉ですよね。

ドブロイ波は、光の波ではなくて物質波のことですし、コンプトン波はX線と電子の衝突から光の粒子性を示すものですよね。逆なんですよね。

X線は電磁場の振動ですが、物質波は何の振動なのでしょうね。量子場の振動?というものなのでしょうか。

電子、光子とみれば確率波ということになるのでしょうか。

…なのでしょうね〜。

ところで、なぜ光速は一定なのかは逆に言えば、真空中で光速で走るものを光というのではないでしょうか。特殊相対論は光速不変の原理と特殊相対原理から演繹的に導いた結果ですが、本当の原理は「同時性の相対性」が本当の原理ではないかと感じることがありませんか。正面玄関から入るか、お勝手口から入るかの違いではないでしょうかね。

あ、重力波、重力子は無視してます。。。
机上の存在ではありますが未検証な存在なので。。。

  投稿者:凡人 - 2007/09/29(Sat) 19:30  No.2610 
>光量子のドブロイ波長、光量子のコンプトン波長、光量子の波長というのは「波長」つながりではありますが、それぞれ違う概念の言葉ですよね。
申し訳ありません。私が誤っていました。

  投稿者:T_NAKA - 2007/09/29(Sat) 19:45  No.2611  <Home>
話を蒸し返して申し訳ないのですが、「コンプトン波長とは、質量mの静止した粒子と光が相互作用した結果生じる光の波長の変化を表す」ということなので、その意味で「光量子のコンプトン波長」というのは何なんだということになりますね。
光を量子論的に扱おうとすると、第2量子化が必要と教えて貰ったことがあります。
電子のようなフェルミ粒子のように考えると間違えるかも知れませんね。
いずれにしろ、「なぜ光速は一定か?」という話題に光量子まで持ち出す必要は無いと思いますが。。

  投稿者:MaT - 2007/09/29(Sat) 20:05  No.2613 
だいぶ昔のサイエンスに、実測の(真空中の)光速度は、理論上の光速度より少し遅い、ということが書いてありました。
もしかしたら、実測の光速度は一定でないのかもしれないですね。

  投稿者:hirota - 2007/09/29(Sat) 20:42  No.2614 
>電光掲示板ってのは、暗に特別な慣性系を設定
その疑問が出ると思ってました。
でも、静的な電光掲示板じゃなくて、プランクサイズのブラックホールが出たり消えたりしてる動的な細切れ時空 (泡時空) で、しかも量子的に無数の可能性が重なってるわけですから、特別な慣性系も何もないです。

>理論上の光速
そりゃ真空偏極でずれた真空の誘電率と透磁率を使って計算するからでしょう。

  投稿者:凡人 - 2007/09/29(Sat) 22:14  No.2615 
私も話を蒸し返して申し訳ないのですが、「光量子のコンプトン波長」の方は、光量子は静止出来ないので、考え方が誤っているというのは分かったのですが、「光量子のドブロイ波長」のほうは、何故誤りなのかが分からなくなってしまいました。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/29(Sat) 22:32  No.2616 
凡人さん、

コンプトン効果はX線を電子にぶっつけることですよね。X線を光子にぶっつけても電子のようなフェルミ粒子とは違い、光子はボーズ粒子なのでぶつからないですよね。
(γ線はどうなのか解りませんが…)

ドブロイ波は原子核の周りを回る電子(物質・フェルミ粒子)の波のことですよね。
<<追伸>>
ドブロイ波は電子(物質・フェルミ粒子)が運動するときの波動性を示したものらしいですね。

正直なところ、質量がゼロでないことが必要条件かどうか解りませんが。。。

(ボーズ粒子の波動は何か呼び名があるのでしょうか)

  投稿者:TOSHI - 2007/09/29(Sat) 23:18  No.2617 
はじめまして。はっしー帝国さん、TOSHIと申します。

 X線もγ線もphotonですから広義の光です。光同士の散乱は確か生物学に転向した学者の名前を取ってDelbrucck散乱(デルブリュック)と呼ばれているはずです。散乱断面積は0ではないけれどとても小さいです。

 手元にあるJ.M.Jauch,F.Rohlich著の「The theory of Photons and Electrons]」によると,摂動の再低次でも4次のグラフつまり電子が4本で頂点が4つの四角グラフで普通に計算するのは無茶苦茶複雑で対称性を利用しないととてもじゃないけど無理です。30年前の昔トライして途中で挫折したけど本だけは残っています。

 複雑な割りに計算した結果の断面積は予想通り極端に小さいので事実上衝突しないという認識でいいかもしれません。

                     TOSHI

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 01:16  No.2618 
TOSHIさんこんにちは。コメント有難うございました。
(『TOSHIの宇宙』はよく覗かせていただいております)

光子に錯乱断面積がゼロでない、つまり的に大きさがあるということが不思議でした。光子は、すり抜けるものとばかり思っていたものでして。。。
でも『断面積は予想通り極端に小さいので事実上衝突しないと』という結論には安心しました。

でも極々まれに錯乱があるものでしょうか。これも量子の確率性なのでしょうね。

運動量と位置の不確定性から(錯乱面積がゼロでないことから)極まれな偶然に、その錯乱面積にフィット(ヒット?)してしまったとき運動量に錯乱がおきてしまうモノなのでしょうか。

あ、すいません話題からズレた話でした。

  投稿者:T_NAKA - 2007/09/30(Sun) 01:20  No.2619  <Home>
啓蒙本での知識ですが、前期量子論の歴史を見ると、波とばかり思っていた光が、粒子としてエネルギーのやり取りをしているモデルで現象を上手く説明できることが分かりました。これが光量子説です。(波長はあくまで電磁波としてのそれ)
つまりここで、「波→粒子」という描像が出来たわけです。ドブロイはこの逆「(物質)粒子→波」もあるんじゃないか?と考えて物質波という描像を提示したということだと思います。
とすると、光量子のドブロイ波(物質波)というのは変なわけで、それは単に「電磁波」と言えば済んでしまうことになります。

  投稿者:hirota - 2007/09/30(Sun) 01:40  No.2621 
>四角グラフ
想像するに、2つの光子がそれぞれ電子と陽電子に分かれ、組み合わせを変えた電子と陽電子がそれぞれ対消滅して2つの光子に戻るんじゃありませんか?

EMANさんが、なんでこんな疑問を出し始めたのかなーと思って、ここの相対論を読み直してみたけど結局わからなかった。
そのかわり気になる事を見つけました。
クリストッフェル記号(接続)を計量の微分で表した式がありますが、これには捩率ゼロの条件が必要です。
そういえば捩率テンソルについて何も書かれてないけど、捩率を無視したテンソル解析の流儀なのかなー?
記憶を探ると、ベクトル場を微分したテンソル場を考えて「微分」なら当然成り立つべき性質を要求すると、接続と共変微分が出てきて、そこに捩率ゼロの条件を付けると、リーマン-クリストッフェル接続になるとか・・・

  投稿者:TOSHI - 2007/09/30(Sun) 02:08  No.2622 
どもhirotaさん、TOSHIです。

>>四角グラフ
>想像するに、2つの光子がそれぞれ電子と陽電子に分かれ、>組み合わせを変えた電子と陽電子がそれぞれ対消滅して2つ>の光子に戻るんじゃありませんか?

 その通りです。普通の電磁couplingのvertexじゃそれしかないです。

                      TOSHI

  投稿者:凡人 - 2007/09/30(Sun) 11:52  No.2625 
>とすると、光量子のドブロイ波(物質波)というのは変なわけで、それは単に「電磁波」と言えば済んでしまうことになります。
T_NAKAさん、「光量子のドブロイ波」というのは撤回しますが、光量子の波動性は、マックスウェルの電磁方程式から導き出される「電磁波」だけで説明出来るのでしょうか?

  投稿者:明男 - 2007/09/30(Sun) 12:43  No.2626 
>はっしー帝國さん
TOSHIさんが言われているように光子−光子散乱は非常に小さいですが、事実上でも衝突します。ご存知かもしれませんが、

http://www.kek.jp/newskek/2006/marapr/charmonium.html

素粒子衝突実験ではバックグラウンドイベントがクリアなほど実験精度、現象の確定が容易なため、一般に複合粒子よりも電子、電子よりも光子を用いて実験出来れば、よりピュアな現象が検証できます。ただ、光子など電荷のない素粒子を加速し高エネルギーにすることは難しいため、最近の技術まで待たねばならなかったのでしょう。レーザーの進歩により、レーザーと高エネルギー電子の衝突などで高エネルギー光子が発生できるようになり、実験が可能になったのでしょう。
本来電磁相互作用しかない光子がハドロンを生じさせるのは真空の量子力学的描象が実在であることの証左であると思います。参考まで。

  投稿者:TOSHI - 2007/09/30(Sun) 13:35  No.2627 
 ども,明男さん、TOSHIです。

>本来電磁相互作用しかない光子がハドロンを生じさせるのは真空の量子力学的描象が実在であることの証左であると思います。参考まで。

 まあ、確かに光子が対生成,対消滅や仮想の真空編極のように真空と関わっているのが、光子-光子散乱からハドロンが生成する素因でしょうが、そこまで深く考える必要があるのでしょうか?

 ハドロンでも電荷さえ持っていれば光子と電磁相互作用できるわけで、光子光子散乱振幅は非常に小さくしかもそれへの9割以上の寄与は電子との相互作用と思われるので、振幅計算のグラフは電子線だけを取り上げてやれば十分で、それが普通ですが、電気的に中性な中性子や中性のπのようなハドロンでも、構造があって構成するクォークが電荷を持っているので小さいけど電磁相互作用するという程度の話だと思います。

                      TOSHI

  投稿者:TOSHI - 2007/09/30(Sun) 13:56  No.2628 
 はっしー帝国さん,TOSHIです。

 極端に小さいとか衝突しない程度である、といってもそれは他の主要な散乱と比較したら桁違いに小さいという意味で、単に比較あるいは主観の問題です。

 偶然、奇跡的にしか衝突しないというのが、断面積が非常に小さい、つまり衝突確率が小さいという意味内容なのですが、そりゃ、0 じゃないから高エネルギーの衝突実験したら検出されるのは当たり前です。

 でも,すり抜けるというのなら電磁相互作用しないニュートリノと粒子との衝突も0じゃないけど、これに比べたら光子光子散乱の確率は桁違いに大きいので、これまた比較の問題です。極端な話、確率が厳密に0でも、起こらないという意味ではないですから。。。。

                 TOSHI

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 14:10  No.2629  <Home>
明男さんファインなコメント有難うございます。
「チャーモニウム」…!!!!!!!!

思い出しました!私は素粒子占いで「チャーム」だったのです。なぁ〜んて。

まぁ、これはいいとして、BLOG「やっぱり物理が空き」のさとみさんから光子の衝突のことを教わったことがあったのを忘れていました。
(↓このコメント欄にご注目)
http://feynman777.blog14.fc2.com/blog-entry-210.html
思い出させていただいて有難うございました。
すっかりちゃっかり忘れてしまうものなのですよね。人って。(じゃ、ないか。俺か。)
(さとみさんはアメリカに発たれてBLOGの更新がないのでさみしいです…ここでいう話ではまったくないのですが…)

でも何の電荷もない光子が強い力のハドロンを生成するなんて。エネルギーが高い光子が質量を持つように「振舞う」程度ならすぐイメージ持てるんですが(じゃどんなイメージと言われても詰まっちゃいますが)ハドロンが出てきちゃうというのはあっちの(どっちの?)世界にあるハドロンを玉突きでこの世にはじき出しちゃった、、ということでしょうかねぇ〜。



凡人さん、

光子の波動性の件は、そもそもアインシュタインが光量子の論文で波動である光が粒子のように電子を仕事関数の壁の外に弾き飛ばしたところから粒子性を示したことなので波動性は電磁気学でも良いと思いますが、光子を一粒ずつ飛ばしたスリット実験では電子とおなじように干渉縞ができるので量子力学の範疇でもありますよね。

でも光子の「波長」に限っては、電磁波の波長のことそのものではないでしょうか。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 14:36  No.2630  <Home>
TOSHIさん、
貴重な比較論の話題、なるほどぉー、具体的な比較で解りやすく、ためになりました。有難うございます。

確かに確率分布は−∞、+∞でゼロあっても、ゼロに等しくともゼロじゃないということで納得できます。

エネルギーが高いことが衝突の確率を上げるというのが、ちょっとイメージが難しいです。

何らかの計算の結果ではあるのでしょうけど、、浅学者なわたくしとして思い描く描像としては、高エネルギーになるほど粒子の寄り道であるツイッターベヴェーグンク(ジグザグ運動)が大きくなるから出会う確率要素がアップするとか?
あるいは引き合う力(なんの力?万有引力?時空の歪?)が増加するとか。。(後者はちょっと無理やりですかね)(難しい…)

  投稿者:明男 - 2007/09/30(Sun) 14:37  No.2631 
>TOSHIさん、こんにちは。
仰るとおりで、反論はないですが。敢えて量子論を持ち出した理由は、例えば「物質と時空間」の理論である相対論ではエネルギー面の説明はともかく、素粒子の生成に関して説明を与えることはできません。散乱理論も低エネルギーでは素粒子間の力(ポテンシャル)で説明できますが、電子対創生のような高エネルギーでは電磁相互作用も「場」の理論ぬきでは考えられないことはご存知のとおりです。しかし電磁相互作用では一般にハドロンの生成はできません。そこには高次の弱い力、強い力の相互作用が無ければならず、おのずと真空の意味合いを変える必然性が生まれたのだと思います。
TOSHIさんには釈迦に説法ですが、ちょっと初心者を意識してくどい表現をしました。
ただ紹介の記事はハドロンの生成実験であり、ファインマングラフも当然電子線(と光子)のみでは表されません(と思います)。

  投稿者:凡人 - 2007/09/30(Sun) 17:10  No.2633 
>光子を一粒ずつ飛ばしたスリット実験では電子とおなじように干渉縞ができるので量子力学の範疇でもありますよね。
はっしー帝國さん、光量子を1個づつ時間を置いて、2つの経路のいずれかの経路を通って観測装置に到達させる場合、どちらの経路を通って観測装置に到達したのかを判断出来ない場合は、あたかも1つの光量子が2つに分裂して2つの経路を通過し、分裂したそれぞれが干渉したかのように振舞いますよね。これはあたかも、1つの光量子が自分自身と干渉したかのような振る舞いですよね。
ところで、私はこの干渉縞を作る状態関数の波長は、光量子の電磁波波長と一致するのではないかと思うのですが、いかがでしょうか。
(以下は電子のケースでの話しですが、原理的には、光量子でも同じ事だと思っています。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%88%E5%AE%9F%E9%A8%93

<<追伸>> 上記の記事によれば、
>二重スリット実験(にじゅうスリットじっけん)は、量子の波動性と粒子性の問題を典型的に示す実験。リチャード・P・ファインマンはこれを「量子力学の精髄」と呼んだ。
との事です。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 18:14  No.2634  <Home>
凡人さん、

そうですね。。
<<ドブロイの本(ジョルジュロシャク著、宇田川博訳『ルイ・ド・ブロイ 20世紀物理学の貴公子』)を引用すると>>

何らかの原因によって光源において光量子の放出を引き出したのであるから、その位相波は、隣り合った原子を通過しながら別の光量子を放出させるだろう。我々はその別の光量子の内部振動が波動そのものと同位相であると想定する。したがって放出される全ての原子が、最初の光と同じ位相波をもつだろう、我々はこの現象を、光の原子が波動として結合されていりと表現しよう。

これが光の誘導放射のコヒーレントという性質である。
<<引用終わり>>
余談ですが、レーザー光線もこの仕組みで同じ位相の放射を重ねて強く直進する光を作ってるということですね。

つまりスリット間の誘導波の距離の差が干渉模様の原因であるわけですね。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 18:46  No.2635  <Home>
なぜ、光速は一定か?にドブロイの波動力学がヒントになりそうです。たぶん。

みなさまには釈迦に説法で大変恐縮ではありますが、ドブロイは電磁波と物質波にプランクの法則とアインシュタインの法則が両立するように考えたとのことです。
はじめは運動する粒子の内部の振動数が時間の遅れによって振動数が小さくなりエネルギーが減ってしまうことに悩んだそうです。
しかし波動は空間に広がると解釈することで振動数はエネルギーが大きければ大きいほど振動数も大きくなると解釈したとのことです。

ν0は基準静止系での振動数
hν0/√{1-(v/c)^2} = hν = mc^2/√{1-(v/c)^2}

空間に広がるというところに大局的に広がるパイロット波を思い起こしますョね。

波動はいろんな周波数の波の統合で位相速度もいろいろです。その平均的な群速度が物理量情報の伝達速度なので、光速以上に速く運動してみエネルギーは群速度のところに集まっているので高速であればあるほどエネルギーがそこで糞詰まってしまうわけです。位相波は光速より速く進むけど、群速度だけが物理的意味をもつので、群速度が光速であるということは質量がゼロである場合だということを、、

…ドブロイの波動力学で示せばいいのかなぁ?

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/30(Sun) 18:54  No.2636 
こんにちは

>>いずれにしろ、「なぜ光速は一定か?」という話題に光量子まで持ち出す必要は無いと思いますが。。

ちょっとアイディアがあったのですが、それは、トンデモで
あることが解ったので、引っ込めました。

しかし、明男さんやTOSHIさんなどの話をみても、光に関して
は、相対論と量子力学の両方の考えをあわせると、けっこう、
すっきりしそうですね?(量子電磁力学は、特殊相対論と量子
力学の両方を基礎にしていますし)


  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/09/30(Sun) 19:31  No.2637 
>>ちょっとアイディアがあったのですが、それは、トンデモで
>>あることが解ったので、引っ込めました。

一般のビジネスでも、トンデモでも良いから、いろいろと
アイディアを考え、発表するのが良いのでは、と思います。

ただ、いろいろと調べたりして、「トンデモ」でわかったと
きには、それを「トンデモ」と認識して取り下げるというの
が、普通の人間でしょうけど。


  投稿者:あもん - 2007/09/30(Sun) 20:12  No.2638 
はっしー帝国さん:

>エネルギーが高いことが衝突の確率を上げるというのが、ちょっとイメージが難しいです。

エネルギーが高いと断面積が増加すると言ったら語弊がありますね。γγ→γγ (光子散乱)の断面積は、電子(もっとも軽い荷電粒子)の質量を m, 衝突エネルギーを E とすると、低エネルギー(E<<m)では m^(-2) に比例し、高エネルギー(E>>m)では E^(-2) の振る舞いになるはずです。つまり低エネルギーではだいたい一定で、高エネルギーになるとだんだんと減少します。このことは散乱に登場する次元を持つ量がループを回る粒子の質量だけであることと、断面積の質量次元が -2 であることから簡単に推察されます。

あまり全体をちゃんと読んでないけど、ちょっと気になったので....。

  投稿者:凡人 - 2007/09/30(Sun) 21:39  No.2640 
はっしー帝国さん、いろいろとお教え頂き大変有難うございました。
やはり、「なぜ光速は一定か?」という事は、「全て」が解明されないと、本当の意味で「解明」されないのではないかと思ったのですが、いかがでしょうか?

  投稿者:T_NAKA - 2007/09/30(Sun) 22:02  No.2641  <Home>
「物理の世界」
 http://www.geocities.jp/mtsugi04/index.html 
というページを拝見していたら、連載<相対論>というところの、「特殊相対性理論2」
 http://www.geocities.jp/mtsugi04/re3.PDF 
の11頁以降に「光速度一定」の原理を使わずにローレンツ変換式を求める方法が示されています。
つまり、光などなくても(量子論など考えなくても)相対性理論は成立すると思います。
下の注意書きをみると、『相対論のパラドックス』(テルレッツキー著、林昌樹訳_東京図書)の中にこの導出が提示されているようですね。

私が相対論のみを語る場合に、量子論・光を排除したいのは、こういう理由です。
実現しうる最高の速度をたまたま実現しているのが「光」であるわけで、それ以上の役割を「光」に与えて考える必要は無いでしょう。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 22:21  No.2642  <Home>
あもんさんコメント有難うございました。

私は素粒子論がまったく未知なので、あもんさんの文章は、、
→ “γγ→γγ (光子散乱)の断面積は、低エネルギーでは (1/m^2) に比例し、高エネルギーでは(1/E^2) に比例する”と解釈したのですが。そのことは、、

>(断面積は?)つまり低エネルギーではだいたい一定で、高エネルギーになるとだんだんと減少します。

…ということになるのでしょうね。

(そのあと続く文章は私にはチンプンカンプンで解りませんでした)

そのことと、TOSHIさんのコメント、、

>偶然、奇跡的にしか衝突しないというのが、断面積が非常に小さい、つまり衝突確率が小さいという意味内容なのですが、そりゃ、0 じゃないから高エネルギーの衝突実験したら検出されるのは当たり前です。

→ 高エネルギーで「検出されるのは当たり前」という表現の間に浅学者にはなんだかわからんものになってきました。

これはエネルギーが大きいと“かすっただけでも”すごいことがおきるぞ、みたいな破壊力?を例えたものだったのでしょうか。。。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 22:35  No.2643  <Home>
凡人さん

全てが解明されたら、その一部は解明されるというのは自明な論理のように思いますが、その理論の公理(原理)は証明が不可能なので、、

… それはどうでしょうね。

特殊相対性理論の構成が正面玄関から入れば、
「光速度不変の原理」「特殊相対原理」→「同時刻の相対性」
という形になっていますが、、

こっそりお勝手口から入っていけば、
「同時刻の相対性の原理」→「光速度不変の法則」「特殊相対性の法則」という図式もありだと思うんですよね。

もちろんマーミンのような光のいらない、数学的な前提と思考実験から入っていく形も有りだと思います。

  投稿者:TOSHI - 2007/09/30(Sun) 22:42  No.2644 
 はっしー帝国さん、TOSHIです。

 あもんさんのご指摘ならその通りでしょう。いや高エネルギー実験の高エネルギーのほうに着目されるとは予想していませんでした。明男さんご指摘の記事にこだわったためです。むしろ、実験すれば観測されるのは当たり前という表現をするべきで配慮が足りませんでした。

 実は、高エネルギーの方はハドロンを生成するために必要なのです。2つの光子が衝突しても,光子の質量は0なので重心系で見ると、2つの光子の運動エネルギーの和(を光速の2乗で割ったもの)がハドロンの質量より大きくなければ、ハドロンは生成されないので、光子の散乱断面積=散乱確率のためじゃなくて、たとえ確率が低くなっても、対生成のためには高エネルギーでなければダメなんです。

                    TOSHI

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/09/30(Sun) 23:21  No.2645  <Home>
TOSHIさん、合点承知いたしました。(^0^)/

スッキリ、ハッキリ、理解しました。有難うございました。

  投稿者:あもん - 2007/09/30(Sun) 23:48  No.2646 
明男さん:

>しかし電磁相互作用では一般にハドロンの生成はできません。

これちょっと理解できません。何か勘違いされているかも??

例えば γγ→π^+π^- (πの対生成)は電磁相互作用を通じて許される過程です。ここでは弱い相互作用も強い相互作用も関係ないです。断面積は、

σ = e^4 cos^2φ (E^2 - m^2)^(1/2) / 16πE^3

e: 素電荷, m: πの質量, E: 衝突エネルギー, φ: 偏光の成す角

と計算されます。(γππ 型の頂点は光子が外線のときは0を与えるので、最低次で寄与するグラフは γγππ 型の頂点を用いた1つだけで、計算は極めて簡単です。)

電子-陽電子 衝突型加速器にしても、主に電磁相互作用(仮想光子)を通じてハドロン(ジェット)を生成していると考えられています。

  投稿者:明男 - 2007/10/01(Mon) 02:37  No.2647 
>あもんさん
コメント有難うございます。
そうだとすれば私は大きな勘違いをしていたと思います。例えば例の2光子散乱の場合、中間過程にベクトルメソンやクオーク対創生があり、その再結合によってパイオンの終状態があると思っていました。場の計算で言えば頂点関数は点状ではなく、形状因子を摂動計算するのだとばかり。
しかしπ0→γγの逆過程だと思えば、電磁相互作用なのかなと。
勉強不足ですね。
疑問点があるとすれば、γππ散乱はおそらく光子が物質による散乱を受ける場合で、γγ散乱に同じ事が言えるのか、と。
これは御教示の周辺で自ずから分かりそうな気がしますので、勉強してみます。

  投稿者:あもん - 2007/10/01(Mon) 03:22  No.2648 
訂正です。すみません。

>低エネルギー(E<<m)では m^(-2) に比例し、

こんなこと簡単には言えないですね。私は勝手に σ(E=0)>0 を仮定していました。σ(E=0)=0 の可能性だって十分ありますね。この場合、低エネルギーで E/m^3 や E^2/m^4 などのように振舞う可能性が考えられます。早とちりでした。

まあ、仮に低エネルギーでの断面積が 〜E^2/m^4 だとして、「どうして?」と聞かれても困ります。少なくとも半古典的な説明は無理かと....。散乱の断面積は散乱する相手やエネルギーによって敏感に変わるものなんです。「量子」は古典的なボールとは違うわけです。

もし2光子散乱の低エネルギー極限について知っている方がいましたら教えてください。

  投稿者:TOSHI - 2007/10/01(Mon) 05:25  No.2651 
 こんばんは、あもんさん、TOSHIです。

>もし2光子散乱の低エネルギー極限について知っている方がいましたら教えてください。

前述のJauch,Rohrichの「The Theory of Photons and Electron」によると計算では散乱光子は偏光してないとして低エネルギー極限では微分断面積がdσ/dΩ=(139/8100)(α/2π)^2r0^2(ω/m)^6(3+cosθ)^3 (C.M系),全断面積がσ=(973/10125)(α/π)^2ω/m)^6です。r0=α/mは古典電子半径,αは微細構造定数,mは電子質量です。

 ちなみに高エネルギー極限は微分断面積しか載ってなくてω>10mでの前方θ=0でdσ/dΩ〜(α2π)^2r0^2(m/ω)^2{ln(ω/m)}^4です。

 ところでハドロンの対生成ですがクオークの対生成の部分は純粋な電磁相互作用(photoproduction)でしょうが,それがハドロンを形成する際に電磁以外の相互作用によるform factorを持つことを明男さんは述べていたのだと思っていました。

 また、π0→2γというと電磁カレントのカイラル部分が弱い相互作用とcoupleするfactorを持っているので、これの逆反応をとっても純粋な電磁相互作用ではないでしょうね。そもそもこの振幅は量子アノマリーがなければ0です。

                 TOSHI

  投稿者:Φマン - 2007/10/01(Mon) 08:05  No.2654 
あもんさん、こんにちは。光散乱の低エネルギー定理ですが、ゲージ普遍性から散乱振幅はF^4でなければならない事がわかります。F=フィールドストレングスかそのデュアル。P対称性を課せばデュアルな場は偶数個となります。そこで散乱振幅の次元を考えれば

A=e^4 FFFF/m^4となります。


あとは実際に係数を決めるわけですが、これはオイラー・ハイゼンベルグ(もしかしたらシュィンガーも入るのかな? ちょっと歴史は知りません)によって分かっているはずです。これから低エネルギーの散乱断面積は分かるはずですが、ちょっと手を動かすのが面倒なので・・・・・兎に角m^−4が決まったので、後は次元解析でできるかなと・・・。

明雄さんの「電磁相互作用ではハドロンが・・・」という話ですが、電化を持っていれば、ハドロンだろうがブラックホールだろうが電磁相互作用で生成できるのではないかと思ったんですが、何かもっと深いところで議論しているのかもしれない・・・と独り言。なにか形状因子がらみのことのようなのでちょっとはっきりしませんが。でもとりあえずパイオンが電化を持っている以上、光との相互作用は書けますよね。でもそれはもともとクォークが・・・と言われると、今のところすべてのハドロンはクォークが相互作用した結果生成されたということになりますが、どうなんでしょう。

  投稿者:あもん - 2007/10/01(Mon) 16:32  No.2660 
TOSHIさん、コメントありがとうございます。

低エネルギー極限:
>σ=(973/10125)(α/π)^2ω/m)^6

r0^2 が多分落ちているでしょうが、6乗の振る舞いでしたか...。TOSHI さんが最初にいったように「高エネルギーに行くほど断面積が増加する」というのはやはり正しいですね。失礼しました。

>それがハドロンを形成する際に電磁以外の相互作用によるform factorを持つことを明男さんは述べていたのだと思っていました。

どうもそのようですね。つまり明男さんは「電磁相互作用"だけ"では一般にハドロンの生成はできません」という意味で言ったのでしょうね。ただ、例えば γγ→ππ を最低次で考えると、それは電磁相互作用だけです。このとき、構造因子(強い相互作用の影響)は高次補正と捉えることができます。γγ→pp も同様です。ですからこの辺のニュアンスは、Φマンさんもおっしゃるように、微妙だと思います。勘違いしているとは確かにいえませんが、"強烈に語弊がある" ようには感じますね。

π0→γγ については弱い相互作用ではなくて、強い相互作用(と電磁相互作用)であると私は理解していますが、勘違いかな? また、逆反応って γγ→π0? 事実上、これはないでしょうね。重心系で全エネルギーがピッタリ π0 の質量でなくてはならないので...。

  投稿者:Φマン - 2007/10/01(Mon) 18:55  No.2661 
あもんさん、としさんこんにちは

高エネルギーで断面積が6乗で増加するとなると、ちょっとユニタリー・バウンドに反するような気がするので調べてみました。こういった古典的な計算はやはりランダウのテキストが頼りになりますね。計算過程をフォローするのはちょっと無理ですが、計算結果と図が載っているのでそれを書きます。

結果からいうと高エネルギーでは断面積はエネルギーの二乗分の一で減少します。

断面積は途中でピークがあって、それは途中で電子と陽電子の生成が起こるためだということです。つまりエネルギーを上げてゆくと最初エネルギーの6乗で増加します(つまり低エネルギー極限の式だと思います)、それで電子の質量程度のエネルギーでピークを迎え、その後2乗分の一で減少に転じます。

一応これで私の方はすっきりしました。答えの具体的標識などはランダウの相対論的量子力学を参照にしてください。

  投稿者:TOSHI - 2007/10/01(Mon) 20:39  No.2663 
 こんばんは、TOSHIです。

 あもんさん、失礼しました。私のミスタイプで低エネルギーの方の式ではr0^2が抜けていました。

 それから、これは低エネルギーの極限だけの式であって、すぐ下に高エネルギーの方の式:エネルギーωの(−2)乗×対数で断面積が減小するというう式も書いたのですが、あもんさんもΦマンさんも2人とも見逃したようですね。

 2人そろって勘違いする、見逃すというのは偶然としては大きいので私の投稿文に何か不備があるのでしょうかね。。。

 えーと、それからπ0→2γが電磁+強い相互作用というのは誤解です、そもそもPCAC(partialy conserved axial current
)を仮定したσ-モデルのvertex部分にアノマリーの起きる原因のaxial currentで電磁相互作用を挿入してπのベータ崩壊のときの弱い相互作用の結合定数での計算結果が実験に近いので,強い相互作用ではオーダーが違いすぎます。

                      TOSHI

  投稿者:Φマン - 2007/10/01(Mon) 22:43  No.2664 
あ、いえいえ、TOSHIさんは確かに高エネルギー極限の全断面積のことはいってないですね。あもんさんがそう取っていたので私も早とちりで、TOSHIさんの文章は全く問題ないと思います。文章をちゃんと読まなかった私のミスです、すみません。

とりあえず光散乱のことは解決したんでしょうが(あもんさんにも納得してもらえると信じてますが)TOSHIさんのアノマリーの議論は良くわかりません。TOSHIさんはπ0の崩壊にWボゾンや、Zボゾンが飛んでいると主張しているんでしょうか?私の知る公式ではΓ〜 α^2 M(π)^3/F(π)^2となっているんですが、どこにMwやMzが隠れているのかちょっとわからないんで困っています。

  投稿者:あもん - 2007/10/02(Tue) 00:08  No.2665 
TOSHI さん、コメントありがとうございます。

>あもんさんもΦマンさんも2人とも見逃したようですね。

いえ、見逃してないです。log が付くのは予想しなかったけど、おおざっぱに逆2乗くらいで減少しているからいいか、と思いコメントしませんでした。でも私の予想は逆2乗だから訂正を入れるべきでしたね。すみません。

>PCAC(partialy conserved axial current)を仮定したσ-モデルのvertex部分にアノマリーの起きる原因のaxial currentで電磁相互作用を挿入してπのベータ崩壊のときの弱い相互作用の結合定数での計算結果が実験に近いので,強い相互作用ではオーダーが違いすぎます。

まず寿命のオーダーについてですが、π0 は荷電πに比べて極めて短いよね(8桁も違います)。荷電πが弱い相互作用で壊れるのに対し、π0 は強い相互作用だからだと、私は理解しています。

PCAC-σ による π0→γγ で f_π(崩壊定数)が入るのは、m/g = f_π だからですね。ここで m はフェルミオン(陽子)の質量、g は"核力"の結合定数(湯川結合定数)です。荷電πの方ではフェルミ結合定数(またはWの質量)も入りますが、π0 の方にはそれはないよね。

  投稿者:murak - 2007/10/02(Tue) 01:08  No.2666 
本線の議論とはずれますけれど・・・

> クリストッフェル記号(接続)を計量の微分で表した式がありますが、これには捩率ゼロの条件が必要です。
> そういえば捩率テンソルについて何も書かれてないけど、捩率を無視したテンソル解析の流儀なのかなー?
> 記憶を探ると、ベクトル場を微分したテンソル場を考えて「微分」なら当然成り立つべき性質を要求すると、接続と共変微分が出てきて、そこに捩率ゼロの条件を付けると、リーマン-クリストッフェル接続になるとか・・・

はじめに計量ありきで始めてクリストッフェル記号で接続係数を決めるなら、捩率テンソルは自動的にゼロです。計量と関係なく接続(と共変微分)を決めるなら一般には捩率が出てきますが、その中で計量と整合的なもの(つまり等長的で対称なもの)を探すとそれは一意的に決まって計量からクリストッフェル記号で決まるものと一致します。(なので、計量と整合的なものを考えるなら、捩率テンソルの事は忘れていてもかまわない。)

  投稿者:TOSHI - 2007/10/02(Tue) 03:10  No.2667 
 こんばんは。TOSHIです。

 >あもんさん,

>TOSHI さんが最初にいったように「高エネルギーに行くほど断面積が増加する」というのはやはり正しいですね。失礼しました。

と書いてあったから,見逃したと思いましたが,私の勘違いかしら。。

 それからPCACとσモデルから∂J_5=−(μ^2/g)π=(f_π/√2)πですがf_πは荷電πが弱い相互作用で壊れるときの崩壊振幅であって,強い相互作用じゃないので弱い相互作用だとばかり思っていましたが違うのかしら。。(ここでμはπの質量です。またくりこみ定数は無視しています。)

 σ-モデルではGを強い相互作用の結合定数とすると上の式のgはg=G/m(mは核子の質量)という関係があり,確かに荷電πの弱い相互作用による崩壊振幅:f_πが強い相互作用のG,核子質量m,πの質量μと関係する式になっていますが,そもそもσ-モデルを仮定しなくても弱い相互作用のaxial-currentの保存はf_πだけを使って書けるし,まあ有る意味で弱い相互作用が強い相互作用を使って表せるという大統一理論のような立場だと何でもアリですが。。

 私は中性πの寿命が荷電πより短いのは強い相互作用のせいではなくて,荷電πの崩壊が純粋に弱い相互作用なのに対し,中性πの場合は光子とのからみで電磁相互作用の影響だと思ってました。

Φマンさん>詳しいことは私の下手な説明より,関連の論文や書籍を参照したほうがベターでしょう。私の時代も既に電弱理論はありましたが、私が学んだ当時はまだフェルミ相互作用を使っていて,弱い相互作用が入っている反応でも,単にその効果を構造因子(form factor)で表現しています。

 崩壊確率などに効いてくるのは結局はただの定数係数なので構造因子さえあれば,その内部のメカニズムでWeakボゾンが交換されていようが,フェルミのcurrent-currentであろうが、詳細な内容が問題にならなければ,別に古典電磁気の誘電率とか透磁率などのように現象論的にfactorだけで対応できます。

 まあ、現象論の話なのであもんさんとの弱い相互作用か強い相互作用かという話も,電磁相互作用だけではないということは一致しているのでオーダーだけの話だと思います。

 電磁相互作用のないときのPCAC:∂J_5=(f_π/√2)πが正確に成立していればLSZの公式による散乱振幅<2γ|(□+μ^2)|π>は,on-shellで0ですから崩壊しません。しかし、実際は∂J_5=(f_π/√2)π+(電磁相互作用によるアノマリー項)になります。このアノマリー項は電磁場の結合定数である微細構造定数αのオーダーです。

 そして低エネルギー定理から第1項と第2項はほぼ等しいオーダーです。しかし中性πの崩壊では散乱振幅ではon-shellで第1項の寄与は0でアノマリーの寄与が全てです。というわけで理論上はアノマリーがなければ中性πの崩壊確率は0で,崩壊の道がこのprocessしかないなら寿命は∞です。

                    TOSHI

                    

  投稿者:あもん - 2007/10/02(Tue) 06:39  No.2670 
>>TOSHI さんが最初にいったように「高エネルギーに行くほど断面積が増加する」というのはやはり正しいですね。失礼しました。
>と書いてあったから,見逃したと思いましたが,私の勘違いかしら。。

あ、そこでのコメントはあくまで低エネルギー領域(E<<m)での話ね。どこまでも断面積が増加するなんて、当然思ってもいません。(^^;

π0→2γ についてはまた後でコメントします。図が使えるといいんですけどね。ファインマングラフを言葉で説明するのは、書く方も読む方も辛いです。

にしても、タイトルと全然話違うし。www

  投稿者:明男 - 2007/10/02(Tue) 09:08  No.2672 
みなさん、こんにちは。
板を読み返すと、私の不用意な言葉でどんどこ脇道へ逸れたようですみませんw。
すでに私の意図したところより遙かに深い内容の素粒子論へとシフトしているようなので、続けるのであれば板を変えた方が良いと思います。どなたか新規のスレッドを立ててください。
もっとも、私には敷居が高すぎて、ついて行けませんがorz。
責任を感じて、一言。

  投稿者:凡人 - 2007/10/03(Wed) 00:15  No.2684 
明男さんには申し訳ありませんが、敢えてこのスレッドで、さらに深いと思われる質問をさせていただきます。
光量子に衝突断面積があるのは確実なのでしょうか。
そうであるとするならば、光量子は内部構造を有しているということなのでしょうか。
そして、超ひも理論によっても、光量子の衝突断面積や内部構造は説明出来るのでしょうか。
説明できるとすれば、超ひも理論をもう少し信用したいと思いますので、申し訳ありませんが、どなたかお教えいただけませんでしょうか。

  投稿者:はっしー帝國 - 2007/10/03(Wed) 01:48  No.2685  <Home>
凡人さん、呼ばれて飛び出てジャジャジャジャーン。
また、あんたかよ?と言いいたいところでしょうけど、私のコメントレベルは凡人さんがちょうど良いのでまた現れてしましました。ひつこくてスイマセン。。。(汗)

>光量子に衝突断面積があるのは確実なのでしょうか。
>そうであるとするならば、光量子は内部構造を有しているということなのでしょうか。

参考サイト
http://www.kek.jp/newskek/2003/mayjun/photon.html

超ひも理論は何も解らないけど、光の衝突断面積の大きさは反応におきる確率をいうのではないでしょうか。たぶん。さうですよね。

光子の内部構造は(例えばクオークのようなもの?は)何もないでしょうね。ただ「光量子」という「粒子性がある」のだと思います。
光子のエネルギーに応じた素粒子を産む?んではないでしょうか。

光子を金属にぶつけるとエネルギーの大きさに応じて電子が仕事関数を飛び越えて電流として計測されるでしょう。光子と光子をぶつけると真空からエネルギーに応じた素粒子が飛び越えて出てくるんじゃないでしょうか。

、、と思うんですよね。

どなたか超ヒモ理論で説明の出来る方がおられたら私も知りたいです。宜しくお願いいたします。

  投稿者:あもん - 2007/10/03(Wed) 01:59  No.2686 
>光量子に衝突断面積があるのは確実なのでしょうか。

量子電磁気学(QED)という "理論" によれば、光子と光子は散乱断面積を持つ(散乱する確率がある)ということです。そしてQEDがこのレベルにおいて正しくないことは考えられないでしょうから、そういう意味で "確実" です。実験の有無は私はわかりませんが、もし実験があったとして、QEDと矛盾していたら、大騒ぎになっているはずですから....。

>そうであるとするならば、光量子は内部構造を有しているということなのでしょうか。

そういうことではありません。QEDにおいては、光子も電子も "点" として扱われています。しかし0でない散乱断面積を持つのです。もしいかなる場合も断面積が0であるなら、それは全然相互作用しないということになってしまいます。

>そして、超ひも理論によっても、光量子の衝突断面積や内部構造は説明出来るのでしょうか。

超ひも理論の低エネルギー近似が素粒子標準模型であると考えられ、標準模型の一部分がQEDです。ですから超ひも理論でも同様の散乱断面積は説明できるはずです。超ひも理論によれば、光子は開いたひものある量子とみなされ、そのスケールは 10^19 GeV 程度なので、対生成を生じない keV 程度(X線)のエネルギースケールを考えている今の場合、おおまかにQEDとの違いは keV / 10^19 GeV = 10^(-25) 程度ということになります。要するに実験結果を有効数字で表した場合、25桁目くらいにようやく光子が実はひもであるという兆候が見られるだろう、ということです。

  投稿者:ハーちゃんスーさん - 2007/10/03(Wed) 13:57  No.2692 
こんにちは

>>>そして、超ひも理論によっても、光量子の衝突断面積や内部構造は説明出来るのでしょうか。

>>超ひも理論の低エネルギー近似が素粒子標準模型であると考えられ

超ひも理論は、結局、現在の「(ゲージ)場の量子論」の手法、理論枠をかなり、継承している理論という感じでしょうか?

一般相対論の理論枠を継承しているのは、ペンローズのツイスター理論やループ量子重力理論などのようですね。

  投稿者:凡人 - 2007/10/03(Wed) 23:39  No.2699 
はっしー帝國さん、あもんさん、ご教示有難うございました。
『超ひも理論とはなにか』(竹内薫氏著、ブルーバックス)等によると、M理論では超ひもは、太さ0のひもではなく、膜で形成された細いチューブのようなひもになるとされているようですが、この事と光量子の衝突断面積は関係はあるのでしょうか?

  投稿者:あもん - 2007/10/04(Thu) 01:12  No.2700 
>超ひも理論は、結局、現在の「(ゲージ)場の量子論」の手法、理論枠をかなり、継承している理論という感じでしょうか?

そう思ってよいと思います。ひもの量子力学が2次元の場の量子論になっていて、普通にいう超ひも理論は汎関数場の量子論という、ちょっとやっかいな理論になります。どちらにせよ、教科書を見るといろいろな抽象的代数で埋め尽くされていますが、これは「共形対称性」(conformal symmetry)があるからで、ひも理論の重要な特徴になっています。

>M理論では超ひもは、太さ0のひもではなく、膜で形成された細いチューブのようなひもになるとされているようですが、この事と光量子の衝突断面積は関係はあるのでしょうか?

関係ないと思ってください。全然レベルの違う話です。今考えているQEDでは光子は点です。それでも散乱断面積は0ではありません。