EMANの物理学 過去ログ No.2068 〜

 ● RE:テンソルについて

  投稿者:kane - 2007/07/25(Wed) 13:35  No.2068 
解いてみました。

A=[a_μν]を座標変換の行列とすれば、

T_μ'ν'=a_μp・a_νq・T_pq

U^μ'V^ν'=a_μp・a_νq・U^p・V^q

よって T_μ'ν'U^μ'V^ν'=(a_μp・a_νq・T_pq)(a_μr・a_νs・U^r・V^s)
         =(a_μp・a_μr)(a_νq・a_νs)T_pq・U^r・V^s
            =δ_pr・δ_qs・T_pq・U^r・V^s

            =T_pq・U^r・V^s

よってTμ'ν'U^μ'U^ν'=TμνU^μU^ν

であっているでしょうか・・・




  投稿者:T_NAKA - 2007/07/25(Wed) 18:03  No.2069 
共変テンソルと反変ベクトルとも同じ変換行列を使ってますが、おかしいと思いませんか?

「共変」と「反変」では座標変換規則が異なります。
これはEMANさんの記事にも書いてありますし、「かぎしっぽ」でも触れています。
教科書を見るなり、ググるなりして調べることをお勧めします。