EMANの物理学 過去ログ No.1952 〜

 ● 趣味で物理学のp.34について

  投稿者:トリー - 2007/07/14(Sat) 22:21  No.1952 
趣味で物理学のp.34の上から三番目の式が考えても変形の仕方がわかりません。こんな所でつまづく私ですが、どうぞよろしくお願いします。

  投稿者:EMAN - 2007/07/14(Sat) 23:33  No.1954 
 トリーさん、はじめまして・・・で良かったかな?
 どこかでお見かけしたような気もしないでもないです。

 ご質問の部分は要するに、

m (dx/dt) (d^2 x/dt^2) ・・・(1)



d/dt [(1/2)m(dx/dt)^2]  ・・・(2)

に変形できればいいわけですね。
 本の方ではそれぞれの式の最後に dt が掛けてありますが、今は関係ないので外してあります。

 割りとつまづく人が多い部分だとは思ってますよ。

 でも(1)から(2)を思い付くのは経験が要りますので、(2)を計算した結果、(1)となる事を示すことにします。 本にもそう書いてありますよね。

 (2)を計算して(1)となることが瞬時に分かるだけの経験を積んだ人には、(1)をしばらく眺めていると(2)を思い付くことができたりするのです。

 では詳しくやっていきましょう。

(2) は、[(1/2)m(dx/dt)^2] を t で微分しましょう、という意味です。

 トリーさんは、高校数学の微分はすでに全範囲OKでしょうか?

 (1/2)m の部分は t と関係ないので、今は無視。
 (dx/dt)^2 だけに注目して、これを t で微分します。
 しかし、括弧の中をいきなり微分できません。
 2乗されているからです。

 こういう場合、まず、括弧の中を一つの変数であるかのように微分して、さらにその後、括弧の中だけを微分したものを掛ければいいのでしたね。 えーっと、その辺は大丈夫なのかいな? 「合成関数の微分」というやつなのですけど。

 つまり、2 (dx/dt) と (d^2 x/dx^2) を掛けることになります。

 それに、先ほど無視しておいた定数 (1/2)m を掛けると、
(1) 式になるというわけです。

  投稿者:トリー - 2007/07/15(Sun) 00:01  No.1955 
解説ありがとうございます。
はじめましてだと思いますよ。
大学院の一年生です。
電気電子工学科なので、電磁気意外の物理に関してあまり知識がありません。
ですが、物理は大好きなので毎日1~2時間は勉強したいなって思ってます。

解説ですが、よくわかりました。
私はdx/dtをtの関数だってことを見逃してました。
初歩的なミスでした。
どこかを微分して出てきた1/2だろうなってずっと考えてて、思いつかなかったです。

わかりやすく解説していただき、ありがとうございました。